On Uniqueness of Gibbs Measures for $P$-Adic Nonhomogeneous $ł$-Model on the Cayley Tree
考虑了$k\geq 1$阶Cayley树上自旋值为$\pm 1$的最近邻$p$ -adic $ł$ -模型.我们证明了该模型不存在相变，以及唯一的$p$ -adic Gibbs测度是有界的当且仅当$p\geq 3$。如果$p=2$，那么我们找到一个条件，保证不存在相变。此外，将所得结果应用于$p$ -adic伊辛模型，证明了该模型存在唯一的$p$ -adic Gibbs测度.
2006-02-25 math-ph math.MP
On $p$-adic Gibbs Measures for Hard Core Model on a Cayley Tree
在本文中，我们考虑了最近邻$p$硬核（HC）模型，逸度$λ$，在一个齐次Cayley树的顺序$k$（与$k + 1$邻居）。我们专注于$p$ -adic吉布斯措施的HC模型，特别是在$p$ -adic“分裂”吉布斯措施生成一个$p$ -adic马尔可夫链沿树上的每条路径。我们证明了$p$-adic HC模型与真实HC模型完全不同：对于固定的$k$，我们证明了$p$-adic HC模型只有当$p$整除$2^k-1$时才有分裂Gibbs测度.此外，若$p$整除$2^k-1$而不整除$k+2$，则存在唯一的平移不变$p$ -adic Gibbs测度.我们还研究了$p$ -adic周期分裂Gibbs测度，证明了上述模型只允许平移不变的周期二（棋盘）Gibbs测度.对于$p\geq 7$（分别$p=2,3,5$），我们给出了必要的和充分的（分别为.必要）的条件存在的周期性$p$ -adic措施。对于k=2的$p$ -adic分裂吉布斯措施存在当且仅当p=3，在这种情况下，我们表明，如果$λ$属于一个$p$ -adic球的半径为1/27，那么正好有两个周期（非平移不变）$p$ -adic吉布斯措施。证明了$p$ -adic Gibbs测度是有界的当且仅当$p\ne 3$ .
2011-07-25 math-ph math.MP
p-adic dynamical systems for $p$-adic $λ$-models on the Cayley trees
本文利用关联动力系统与重整化技术研究Cayley树上p-adic λ-模型的相变现象，通过广义p-adic拟吉布斯测度建立递推方程，并验证了动力系统视角下的预测。
2025-09-19 math-ph math.DS math.MP
On $P$-adic Ising-Vannimenus model on an arbitrary order Cayley tree
本文继续研究任意阶的Cayley树上的$p$ -adic Ising-Vannimenus模型（$k$）.通过分析多维$p$-adic方程组的不动点，证明了$p$-adic拟Gibbs测度的存在性.我们也能够证明的唯一性的平移不变$p$ -adic吉布斯测度。最后，证明了Ising-Vannimenus模型相变的存在性依赖于Cayley树的阶$k$和素$p$ .请注意，本文中使用的方法在实际环境中是无效的，因为它们都是基于$p$ -adic分析和$p$ -adic概率测度。
2015-10-12 math-ph math.DS math.MP
On Gibbs Measures of $P$-Adic Potts Model on the Cayley Tree
考虑了$k\geq 1$阶Cayley树上的最近邻$p$-adic Potts（具有$q\geq 2$自旋值和耦合常数$J\in \Q_p$）模型.证明了在$k=2$、$q\in p\mathbb{N}$和$p\geq 3$处分别发生相变。$q\in 2^2\mathbb{N}$、$p=2$）。对于$p$-adic Potts模型，当$p\geq 3$为$q\in p\mathbb{N}$，当$p=2$为$q\in 2^2\mathbb{N}$时，在$k\geq 3$处只会发生相变.
2006-02-25 math-ph math.MP
On Inhomogeneous $p$-Adic Potts Model on a Cayley Tree
考虑了$k\geq 1$阶Cayley树上最近邻非齐次$p$-adic Potts（具有$q\geq 2$自旋值）模型.非均匀性意味着相互作用$J_{xy}$耦合依赖于Cayley树的最近邻点$x, y $。研究了模型的（$p-$ adic）Gibbs测度.证明了（i）若$q\notin p\mathbb{N}$，则对任何$k\geq 1$和含$|J_{xy}|<p^{-1/(p-1)}$的$\forall J_{xy}$都存在唯一的Gibbs测度. (ii)对于$q\in p\mathbb{N}, p\geq 3$，可以选择$J_{xy}$和$k\geq 1$，使得存在至少两个吉布斯测度，它们是平移不变的。
2006-02-25 math-ph math.MP
Jump processes on leaves of multibranching trees
p-adic数已经在广泛的不同研究领域中找到了应用。在某些应用中，p-代数的代数性质成为理论中不可缺少的组成部分。另一类应用程序与层次树系统有关。在这种情况下，应用程序是基于众所周知的对应关系p-adics和树与p-分支出现从每个分支点。然后代数结构不进入和p-adics仅用作标记系统的树枝。我们引入了一个空间的数字序列适合于标记的树与不同数量的分支出现的分支点。我们给这个空间赋予了一个非阿基米德度量，并描述了它的基本拓扑性质。我们还表明，已知的建设的随机过程的p-adics进行上述空间上的随机过程，因此在相应的树。
2008-04-26 math-ph math.MP
On $p$-adic Gibbs measures of countable state Potts model on the Cayley tree
本文考虑凯莱树上的可数状态$p$ -adic Potts模型。给出了依赖于权$ł$的$p$ -adic Gibbs测度的一种构造，并将对这种测度的研究归结为对无穷维递归方程的研究.在一定的权值条件下研究了导出的方程，证明了无相变。注意，该条件不依赖于素数$p$的值，并且当自旋的数量有限时，类似的事实不成立。对于齐次模型，证明了在该权条件下，递推方程只有一个解。这意味着只有一个$p$ -adic Gibbs测度$\m_ł$。也就是说，它的存在是有界的。证明了测度$\m_ł$对$ł$的连续依赖性.最后给出了$\m_ł$的一个极限定理.
2007-12-18 math-ph math.MP
Existence of $P$-adic quasi Gibbs measure for countable state Potts model on the Cayley tree
本文对Cayley树上$p$ -adic Potts模型的可数态给出了一种新的测度构造，称为$p$ -adic拟Gibbs测度.这种构造取决于参数$\frak{p}$和权重。在特定情况下，即，如果是$\frak{p}=\exp_p$，则所定义的度量与$p$ -adic Gibbs度量一致。本文在一定的权条件下，证明了与该模型相联系的$p$ -adic拟Gibbs测度的存在性.请注意，此条件不依赖于质数$p$的值。当自旋数是有限的时，类似的事实是无效的。
2012-04-12 math-ph math.DS math.FA
Bending the Bruhat-Tits Tree II: the p-adic BTZ Black hole and Local Diffeomorphism on the Bruhat-Tits Tree
在[1]的续篇中，我们采用第二种方法来弯曲Bruhat-Tits树。受BTZ黑洞连接的启发，我们证明了可以将其移植到Bruhat-Tits树，代价是定义一个新的“指数函数”上的p-adic数，这是暗示BT树。我们证明了在这种模拟BTZ连接上评估的PGL $(2,Q_p)$ Wilson线[2]确实与有限温度下CFT的关联函数一致。我们证明，这些结果与在渐进边界具有不同截止表面的p-adic AdS/CFT的张量网络重建相匹配，并给出了将模拟p-adic BTZ背景与“纯”Bruhat-Tits树背景联系起来的显式坐标变换。这是一个有趣的证明，尽管p-adic CFT中据称缺乏后代，但在CFT中存在与Bruhat-Tits树中的同构对应的非平凡局部Weyl变换。
2021-03-08 cond-mat.str-el gr-qc hep-th
On Phase Transitions for $P$-Adic Potts Model with Competing Interactions on a Cayley Tree
本文考虑二阶Cayley树上具有竞争作用的三态$p$ -adic Potts模型。我们将描述$p$ -adic Gibbs测度的问题归结为求解某个递归方程，并利用它证明了相变发生的充要条件是对任意的相互作用值（非零）都有$p=3$.此外，我们完全解决了所考虑的模型在$p$ -adic上下文中的唯一性问题。也就是说，如果$p\neq 3$，那么模型中只有唯一的Gibbs测度。
2006-02-25 math-ph math.MP math.NT
Phase transitions for $P$-adic Potts model on the Cayley tree of order three
本文研究了三阶Cayley树上$q$ -态$p$-adic Potts模型的相变问题。我们考虑一个更一般的$p$ -adic Gibbs测度的概念，它依赖于参数$ρ\in\bq_p$ .这种测度称为{ \it广义$p$ -adic拟吉布斯测度}。当$ρ$等于$p$ -adic指数时，它与$p$ -adic Gibbs测度一致.当$ρ=p$时，则它与$p$ -adic拟Gibbs测度一致.因此，我们调查两个制度的价值$|ρ|_p$。也就是说，在第一种状态下，人们用$ρ=\exp_p(J)$代替一些$J\in\bq_p$，在第二种状态下，用$|ρ|_p<1$代替。在每一个政权，我们首先找到广义$p$ -adic拟吉布斯措施的存在条件。此外，在第一个政权，我们建立了在一定条件下的相变的存在。在第二个区域，当$|\r|_p,|q|_p\leq p^{-2}$时，我们证明了准相变的存在。结果表明，如果$|\r|_p<|q-1|_p^2<1$和$\sqrt{-3}\in\bq_p$，则发现存在强相变。
2012-08-16 math-ph math.MP math.NT
Renormalization method in $p$-adic $λ$-model on the Cayley tree
本文提出用重整化技术研究$p$ -adic统计力学中的相变现象。本文主要研究二阶Cayley树上的$p$ -adic $ł$ -模型。对于$ł$ -模型，考虑了依赖于参数$\r\in\bq_p$的广义$p$ -adic拟Gibbs测度.这种测度是通过某些递推方程构造的。这些方程定义了一个动力系统。我们研究两个政权的参数。在第一个区域，我们建立了动力系统有一个吸引和两个排斥的不动点，这预示着存在一个相变。在第二个区域，系统有两个吸引不动点和一个中性不动点，这预示着准相变的存在。本文的一个主要观点是验证（即严格证明）和确认所指示的预测（通过动力系统的观点）确实是正确的。为了建立主要结果，我们采用了$p$ -adic分析的方法，因此，我们的结果在实际环境中是无效的。
2014-09-22 math-ph math.DS math.MP
Edge length dynamics on graphs with applications to $p$-adic AdS/CFT
我们制定了一个欧氏理论的边长度动态的基础上的Ricci曲率的概念与可变边长度的图。为了写出爱因斯坦-希尔伯特作用量的离散模拟的显式形式，我们要求图应该是树，或者它的所有圈应该足够长。所有边长相等的无限正则树是具有常负曲率的图的一个例子，提供了与$p$ -adic AdS/CFT的连接，其中这样的树取代了反德西特空间。我们计算简单的算子全息对偶边长度波动。该算子的维数等于边界的维数，并且具有与应力张量相同的一些特征。
2016-12-30 hep-th math-ph math.MP
Effective field theories on subspaces of the Bruhat-Tits tree
本文在 Bruhat-Tits 树的两个子空间上计算有效作用量，发现其边界极限给出同一个 p-adic 共形场论，并探讨了与 p-adic AdS/CFT 的联系。
2024-06-30 hep-th math-ph math.MP
On dynamical systems and phase transitions for $Q+1$-state $P$-adic Potts model on the Cayley tree
本文对$q+1$ -态Potts模型引入了一种新的$p$ -adic测度，称为{ \it $p$ -adic quasi-Gibbs测度}.对于这样一个模型，我们推导出关于边界条件的递归关系。注意，我们考虑两种相互作用模式：铁磁和反铁磁。在这两种情况下，我们调查的相变现象从相关的动力学系统的观点。即利用导出的递推关系定义了一维分数阶$p$ -adic动力系统。在铁磁情形下，我们证明了如果$q$可被$p$整除，则这样的动力系统有两个排斥不动点和一个吸引不动点。我们找到了不动点的吸引域。这使我们能够描述非线性递归方程的所有解。此外，在这种情况下，存在着强烈的相变。如果$q$不能被$p$整除，则不动点是中性的，这就证明了准相变的存在.在反铁磁情形下，存在两个吸引不动点，找到了这两个不动点的吸引盆，并描述了非线性递归方程的解。在这种情况下，我们证明了准相变的存在。
2010-11-05 cond-mat.stat-mech math-ph math.DS
Chaotic behavior of the $P$-adic Potts-Bethe mapping
在我们以前的研究中，我们将重整化群方法发展到Cayley树上的$p$ -adic模型，这种方法与研究与给定模型相关的$p$ -adic动力系统密切相关。本文研究了Potts-Bethe映射的混沌行为。我们指出，在实数的情况下（严格证明），一个类似的结果是未知的。
2016-12-31 math-ph math.DS math.MP
$p$-adic Mellin Amplitudes
本文提出了纯量算符Mellin振幅的$p$ -adic模拟，并给出了一般接触振幅和任意点树级振幅的计算方法，得到了分裂表示公式的$p$ -adic形式.这些振幅与标量的通常（实）梅林振幅有着值得注意的相似之处，但也明显更简单，允许在实数上没有可用的封闭形式表达式。这种惊人的简单性可以归因于$p$ -adic公式中没有后代字段。
2018-12-27 hep-th math-ph math.MP
Mumford dendrograms and discrete p-adic symmetries
在这篇文章中，我们提出了一个有效的编码树状图嵌入到布鲁哈特-山雀树与$p$ -进数域。作为一个应用程序，我们展示了如何字符串在一个有限的字母表可以编码在分圆扩展的$\mathbb{Q}_p$和讨论$p$ -进DNA编码。该应用程序导致快速$p$ -adic凝聚分层算法类似于最近使用的，例如由A。赫伦尼科夫和其他人。从$p$几何的观点来看，在$p$域$K$中编码树状图$X$意味着在$p$-adic投影线$\mathbb{P}^1$上固定一个$K$ -有理穿刺集$S$.对于$\mathbb{P}^1\setminus S$，以自然的方式将恢复$X$的Bruhat-Tits树内的子树相关联，这是F. Kato于1999年在$\textrm{PGL}_2(K)$的离散亚组分类中。接下来，我们展示了如何$p$ -进模空间$\mathfrak{M}_{0,n}$的$\mathbb{P}^1$与$n$穿刺可以应用于研究的时间序列的树状图和那些对称性所产生的双曲行动$\mathbb{P}^1$。通过这种方式，我们可以将Mumford曲线与某些类别的动力系统相关联，即具有完全退化约简模$p$的$p$ -adic代数曲线。最后，给出了我们在$\mathbb{P}^1$上一般离散作用的研究中的一些结果，以及它们与$p$ -adic Hurwitz空间的关系.
2008-09-09 cs.DM math-ph math.MP
Emergent Einstein Equation in p-adic CFT Tensor Networks
我们采用文献[1]中提出的描述显式p-adic CFT配分函数的张量网络，并考虑了描述变形的Bruhat-Tits（BT）树几何的网络的边界条件。我们证明，这种几何满足紧急图爱因斯坦方程以一种独特的方式，是一致的散装有效物质的行动编码相同的关联函数的张量网络，至少在微扰极限顺序的顺序远离纯BT树。此外，在数学文献中，图曲率的（微扰）定义自然地出现在涌现爱因斯坦方程的一致性要求中。这可以为理解可能编码在更一般的张量网络中的引力动力学提供新的见解。
2021-03-08 cond-mat.str-el gr-qc hep-th
Towards Non-archimedean Superstrings
给出了目标Minkowski空间上$p$ -adic开超弦的前景的作用量.该动作是为在$p$ -adic字段$\mathbb{Q}_p$中取值的“worldsheet”字段构造的，但假定它是从Bruhat-Tits树上的离散动作获得的。这种作用量被证明具有世界片超对称性的类似物，超空间作用量也被构造成超场。该作用不具有共形对称性，但是它在振幅的定义中实现。对于对应于快子超场的$N$顶点算符，得到了该理论的树能级振幅，并得到了Koba-Nielsen公式.最后，四点的振幅计算明确，他们进行了比较，以前的工作$p$ -进超弦振幅。
2022-08-25 hep-th math-ph math.MP
Quantum Extended Arithmetic Veneziano Amplitude
开弦论理论中四个快子标量的树能级散射的Veneziano振幅与p-adic伽玛函数有一个算术类比。我们提出了一个量子扩展的振幅使用的q-扩展的p-adic伽玛函数Koblitz。这提供了算术Veneziano幅度的单参数变形。我们还评论的困难，在概括这一点更高的振幅。
2006-06-01 math-ph math.MP
Tensor networks, $p$-adic fields, and algebraic curves: arithmetic and the AdS$_3$/CFT$_2$ correspondence
二维共形场论的许多显著性质之一是它与代数几何的联系。由于每一个紧致黎曼曲面都是一条射影代数曲线，物理学中的许多有趣的构造（先验地依赖于时空的解析结构）都可以用纯代数语言来表述。这为有趣的泛化打开了大门，通过选择另一个字段获得：例如，$p$ -adics。我们推广的AdS/CFT对应根据这一原则，其结果是一个配方的全息，其中散装几何是离散的-布鲁哈特-山茨树$\mathrm{PGL}(2,\mathbb{Q}_p)$-但集团的散装等距仍然同意与边界保形变换，并没有打破离散化。我们认为，这形成了自然的几何设置张量网络，已提出的模型，批量重建通过量子纠错码，在某些情况下，测地线的Bruhat-山雀树重现那些使用量子纠错。全息术的其他方面也成立：在固定背景中的大质量自由标量场的标准全息结果传递到树，其垂直方向可以解释为边界CFT中模式的重整化群尺度。更高亏格的体几何（BTZ黑洞及其推广）在我们的环境中可以直接理解，并且纠缠熵的Ryu-Takayanagi公式自然出现。
2017-07-03 hep-th math-ph math.MP
Towards effective Lagrangians for adelic strings
p-Adic弦是弦论、p-adic数学物理和非定域宇宙学的重要对象。通过阿德利奇弦的概念，人们可以统一并同时研究普通弦和p-adic弦的各个方面。通过这种方式，我们可以把阿德拉弦看作是进一步研究现代弦论的一个非常有用的工具。值得注意的是，对于某些标量p-adic弦存在有效的拉格朗日量，这是基于实数而不是p-adic数，并描述不仅四点散射振幅，但也在树水平上的所有更高的。本文从p-adic拉格朗日量出发，考虑了构造椭圆弦p-adic扇形有效场拉格朗日量的一些方法。它产生拉格朗日非线性和非局部标量场理论，其中时空非局部性是由无限数量的衍生物包含在运营商值黎曼zeta函数。由于这些标量场理论的动力学中的黎曼zeta函数，所得到的拉格朗日量本身也是有趣的。
2009-02-02 hep-th math-ph math.MP
Bending the Bruhat-Tits Tree I:Tensor Network and Emergent Einstein Equations
作为[1]的扩展配套论文，我们详细阐述了p-adic CFT的张量网络构造如何编码对偶几何的几何信息，即使我们通过找到一种方法将距离分配给张量网络来使CFT变形远离固定点。事实上，我们证明了一个独特的（归一化）紧急图爱因斯坦方程是由张量网络中编码的几何数据满足的，并且图爱因斯坦张量自动恢复数学文献中的已知提案，至少在变形中按顺序扰动地从纯Bruhat-Tits Tree几何对偶到纯CFTs。一旦尘埃落定，很明显，指定的距离确实对应于在一个更高维度上的体场的量子态编码期望值之间的某种Fisher度量。这也许是第一个定量的证明，一个具体的爱因斯坦方程可以直接从张量网络中提取出来，尽管是在p-adic AdS/CFT的简化设置中。
2021-05-20 cond-mat.str-el gr-qc hep-th
