Fundamental solutions of pseudo-differential operators over p-adic fields
W. A. Zuniga-Galindo
证明了具有多项式符号的p-adic伪微分算子基本解的存在性。
We show the existence of fundamental solutions for p-adic pseudo-differential operators with polynomial symbols.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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p-Adic pseudodifferential operators and p-adic wavelets
引入了一类新的广义p-adic伪微分算子。我们证明了p-adic小波的基是引入的算子的特征向量的基。
Decay of solutions of wave-type pseudo-differential equations over p-adic fields
在80年代，提出了几种使用p-adic数的物理模型。特别是p-adic量子力学的各种模型。由于这一事实出现了几个新的数学问题，其中，研究p-adic伪微分方程。在本文中，我们开始研究p-adic领域的波型伪微分方程的解决方案的衰减，这些方程介绍了Kochubei在问题的特点的p-adic波函数使用伪微分算子。我们证明了p-adic波动型方程的解具有与经典广义波动方程的解相似的衰减性。
$p$-Adic multidimensional wavelets and their application to $p$-adic pseudo-differential operators
本文结合多维$p$ -adic Lizorkin空间中的$p$-adic伪微分算子理论，研究了与多维$p$ -adic小波理论有关的一些问题.引入了一类新的$n$ -维$p$ -进紧支集小波.在一维的情况下，这类包括Kozyrev $p$ -进小波。这些小波（和它们的傅里叶变换）在${\cL}^2(\bQ_p^n)$中形成一个正交完全基。给出了多维$p$ -进小波是伪微分算子本征函数的一个判据。我们证明了这些小波是Taieton分数次算子的特征函数。由于许多$p$ -adic模型使用伪微分算子（分数阶算子），这些结果可以在应用中得到广泛的应用。此外，$p$ -进小波被用来构造线性和{ \it半线性}伪微分方程的解。
Non-Haar $p$-adic wavelets and their application to pseudo-differential operators and equations
本文构造了${\cL}^2(\bQ_p^n)$中可数的一类新的紧支集{ \em non-Haar} $p$ -进小波基.我们使用小波基在以下应用：在理论的$p$ -进伪微分算子和方程。即研究了$p$ -adic伪微分算子的小波分析与谱分析之间的联系。给出了多维$p$ -进小波是伪微分算子本征函数的一个判据。我们证明了这些小波是分数阶算子的本征函数。此外，$p$ -进小波被用来构造线性和半线性伪微分方程的解。由于许多$p$ -adic模型使用伪微分算子（分数阶算子），这些结果可以在这些模型中得到广泛的应用。
Pseudo-differential equations connected with p-adic forms and local zeta functions
本文利用局部zeta函数理论研究了与齐次多项式有关的p-adic伪微分方程基本解的渐近性。
p-Adic analysis in the Lizorkin type spaces: fractional operators, pseudo-differential equations and Tauberian theorems
本文引入了检验函数和检验分布的p进Lizorkin空间，并在此空间上研究了多维Vladimirov和Taidon分数次算子。由于p -进Lizorkin空间在Vladimirov和Taiffon算子下是不变的，它们可以在与分数算子问题相关的考虑中发挥关键作用。在Lizorkin空间中引入了一类p-adic伪微分算子，并构造了伪微分方程的解。证明了Lizorkin分布中与分数次算子和伪微分算子有关的p-Adic多维Tauberian定理。
Elliptic Pseudo-Differential Equations and Sobolev Spaces over p-adic Fields
研究了$f(D,α)u=v$型方程的解，其中$f(D,α)$是$p$ -adic伪微分算子.如果$v$是一个Bruhat-Schwartz函数，则存在一个分布$E_α$，一个基本解，使得$u=E_α\ast v$是一个解。然而，不知道$E_α\ast v$属于哪个函数空间。本文证明了若$f(D,α)$是椭圆算子，则$u=E_α\ast v$属于某个Sobolev空间.进一步给出了$u$连续唯一的条件.通过修改Sobolev范数，我们可以建立$f(D,α)$给出某些Sobolev空间之间的同构。
We study the Cauchy problem for $p$-adic nonlinear evolutionary pseudo-differential equations for complex-valued functions of a real positive time variable and p-adic spatial variables. Among the equations under consideration there is the p-adic analog of the porous medium equation (or more generally, the nonlinear filtration equation) which arise in numerous application in mathematical physics and mathematical biology. Our approach is based on the construction of a linear Markov semigroup on a p-adic ball and the proof of m-accretivity of the appropriate nonlinear operator. The latter result …
Pseudo-Traveling Waves and Bumps in Quantum and Classical Hierarchical Cellular Neural Networks
本文研究了两种分层细胞神经网络中伪行波和突起解的存在性，通过反应-扩散方程和其量子类比（通过Wick旋转获得）进行分析，并通过数值模拟验证了量子CNN中伪行波解的存在性。
Some p-adic differential equations
我们研究了p-adic微分方程的各种性质，这些方程的解是$F_k (x) = \sum_{n\geq 0} n! P_k (n) x^n$形式的解析函数，其中$P_k (n) = n^k + C_{k-1} n^{k-1} + ...+ C_0$是n中的多项式，具有$C_i\in Z$（在更一般的情况下为$C_i\in Q$或$C_i\in C_p$）。对于某些特殊类的$P_k (n)$，以及一般情况下，存在相应的一阶和二阶线性微分方程的$F_k (x)$，显示。在某些情况下，这样的方程被构造。对于二阶微分方程，不存在$\sum a_n x^n$形式的其他解析解。由于相应的非齐次一阶微分方程的存在，人们可以构造无穷多个具有相同解析解的非齐次二阶方程。考虑了与伯努利数的某些有理数和的关系以及与某些$x\in Z$的$F_k (x)$的关系。这些微分方程中的一些可以与p-adic动力学和p-adic信息论有关。
$p$-Adic Haar multiresolution analysis and pseudo-differential operators
引入了{ \em $p$ -adic多分辨分析（MRA）}的概念。我们讨论一个“自然”的加细方程，其解（一个加细函数）是单位圆盘的特征函数。该方程反映了单位圆盘的特征函数是半径为$p^{-1}$的互不相交的圆盘的$p$特征函数之和的事实。该细化方程生成MRA。对案例$p=2$进行了详细的研究。我们的MRA是真实Haar MRA的2-adic模拟。但与真实设置相反，生成我们的Haar MRA的可加细函数是1-周期的，这对于真实的可加细函数永远不成立。这一事实意味着在同一Haar MRA生成的${\cL}^2(\bQ_2)$中存在无穷多个不同的2-进正交小波基。所有这些基地都有描述。利用一维MRA的张量积构造了${\cL}^2(\bQ_2^n)$的多维2-adic Haar正交基。给出了多维$p$ -进小波是伪微分算子本征函数的一个判据。我们还证明了这些小波是Taibleson多维分数算子的本征函数。这些事实为在应用中密集使用我们的基础创造了必要的先决条件。
Non-Archimedean White Noise, Pseudodifferential Stochastic Equations, and Massive Euclidean Fields
构造了Q_{p} ^{N}上的p-adic欧几里德随机场Φ，对于任意的N，这些场是p-adic随机伪微分方程的解.从数学的角度，欧氏场是由属于核可数Hilbert空间的函数参数化的广义随机过程，本文介绍了核可数Hilbert空间，并证明了欧氏场在一定的变换作用下是不变的。我们还研究了Φ的Schwinger函数。
On one real basis for $L^2(Q_p)$
我们从$L^{2}\left(B_{r}\right)$和$L^{2}\left(\mathbb{Q}_{p}\right)$构造了实函数的新基。这些函数是$p$ -进伪微分Vladimirov算子的本征函数，该算子定义在$p$ -进数$\mathbb{Q}_{p}$的域的紧集$B_{r}\subset\mathbb{Q}_{p}$上，或者分别定义在整个域$\mathbb{Q}_{p}$上。给出了$L^{2}\left(\mathbb{Q}_{p}\right)$中函数的基与$L^{2}\left(\mathbb{Q}_{p}\right)$中$p$ -进小波基之间的关系，作为应用，考虑了一类伪微分方程初值问题的解，该方程的初值问题是紧集上的初值问题，其伪微分算子在所构造的基中是对角的.
Time series defined by a p-adic pseudo-differential equation is investigated using the expansion of the time series over p-adic wavelets. Quadratic correlation function is computed. This correlation function shows a degree--like behavior and is locally constant for some time periods. It is natural to apply this kind of models for the investigation of avalanche processes and punctuated equilibrium as well as fractal-like analysis of time series generated by measurement of pressure in oil wells.
Interaction Measures on the Space of Distributions over the Field of p-Adic Numbers
我们在$p$ -adic数域上的Bruhat-Schwartz分布的空间$\mathcal D'(Q_p^n)$，$n\le 4$上构造测度，对应于欧几里得量子场论的$p$ -adic模拟中的有限体积多项式相互作用.与该方向的早期结果相反，我们选择的自由测度是对应于$Q_p^n$上椭圆伪微分算子的高斯测度。类比的欧几里德$P(ϕ)$ -理论与自由和半狄利克雷边界条件被认为是。
Asymptotic Properties of the p-Adic Fractional Integration Operator
本文研究了A。N. Kochubei，非阿基米德伪微分方程的径向解。J. Math.269（2014），355-369.
In this article, we study a large class of radial probability density functions defined on the p-adic numbers from which it is possible to obtain certain non-archimedean pseudo-differential operators. These operators are associated with certain p-adic master equations of some models of complex systems (such as glasses, macromolecules, and proteins). We prove via the theory of distributions some properties corresponding to the heat Kernel associated with these pseudo-differential operators. Also, study some properties corresponding to the fundamental solution of these p-adic equations. Finally,…
Infinite-order $p$-adic differential equations for Hurwitz-type Euler zeta functions: Uniqueness and higher-dimensional extensions
将一维无穷阶p-adic微分方程推广至n维，证明平移后的p-adic Hurwitz型Euler zeta函数在特定条件下是唯一有界解析解，区别于复情形。
On the equation of the $p$-adic open string for the scalar tachyon field
研究了标量快子场$p^{\frac12\partial^2_t}Φ=Φ^p$中描述$p$ -adic开弦动力学的一维非线性伪微分方程解的结构。我们引出的作用，真正的零的整个功能$Φ^p(z)$和行为的解决方案$Φ(t)$在这些零的附近。指出当$p$为偶数时，会出现不连续解.我们使用的方法展开的解决方案$Φ$和功能$Φ^p$的Hermite多项式和修改的Hermite多项式，并建立这些展开（积分守恒律）的系数之间的联系。对于$p=2$，我们构造了一个未知Hermite系数的无限非线性方程组，并研究了它的结构。我们考虑3-近似。我们指出的问题和热方程的非线性边值问题之间的连接。
Linear and Nonlinear Heat Equations on a p-Adic Ball
研究了$p$ -adic球$B_N=\{ x\in \mathbb Q_p:\ |x|_p\le p^N\}$上的Vladimirov分数阶微分算子$D^α_N$，$α>0, N\in \mathbb Z$.通过限制从一个类似的运营商在$\mathbb Q_p$和通过一定的随机过程在$B_N$上的已知的解释，我们添加了一个解释作为一个伪微分算子在添加剂组的$B_N$的庞特里亚金对偶。本文研究了$D^α_N$的格林函数和$B_N$上的一个非线性方程，该方程类似于经典的多孔介质方程.
We construct a family of quantum scalar fields over a $p-$adic spacetime which satisfy $p-$adic analogues of the Gårding--Wightman axioms. Most of the axioms can be formulated the same way in both, the Archimedean and non-Archimedean frameworks; however, the axioms depending on the ordering of the background field must be reformulated, reflecting the acausality of $p-$adic spacetime. The $p-$adic scalar fields satisfy certain $p-$adic Klein-Gordon pseudo-differential equations. The second quantization of the solutions of these Klein-Gordon equations corresponds exactly to the scalar fields int…
Frobenius structure and $p$-adic zeta values
本文证明了对于$n$维Calabi-Yau超曲面的单纯形和超八面体族，其$p$-adic Frobenius结构的矩阵元中确实出现$p$-adic zeta值，验证了Candelas等人的猜想。
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