Elliptic Pseudo-Differential Equations and Sobolev Spaces over p-adic Fields
研究了$f(D,α)u=v$型方程的解，其中$f(D,α)$是$p$ -adic伪微分算子.如果$v$是一个Bruhat-Schwartz函数，则存在一个分布$E_α$，一个基本解，使得$u=E_α\ast v$是一个解。然而，不知道$E_α\ast v$属于哪个函数空间。本文证明了若$f(D,α)$是椭圆算子，则$u=E_α\ast v$属于某个Sobolev空间.进一步给出了$u$连续唯一的条件.通过修改Sobolev范数，我们可以建立$f(D,α)$给出某些Sobolev空间之间的同构。
2009-07-31 math-ph math.MP
Multidimensional nonlinear pseudo-differential evolution equation with p-adic spatial variables
研究了具有正时间变量和p-adic空间变量的复值函数的$p$ -adic非线性发展伪微分方程的Cauchy问题.在所考虑的方程中，有多孔介质方程（或更一般地说，非线性过滤方程）的p进模拟，它出现在数学物理和数学生物学的许多应用中。我们的方法是基于一个p-adic球上的线性马尔可夫半群的建设和适当的非线性算子的m-增生性的证明。后者的结果是等价的存在性和唯一性的温和的解决方案的非线性方程的Cauchy问题的多孔介质型。
2019-09-15 math-ph math.AP math.MP
Pseudo-Traveling Waves and Bumps in Quantum and Classical Hierarchical Cellular Neural Networks
University of Texas Rio Grande Valley（德克萨斯大学里奥格兰德河谷分校）；University Of Alberta（阿尔伯塔大学）
本文研究了两种分层细胞神经网络中伪行波和突起解的存在性，通过反应-扩散方程和其量子类比（通过Wick旋转获得）进行分析，并通过数值模拟验证了量子CNN中伪行波解的存在性。
2026-05-19 math-ph math.MP
Some p-adic differential equations
我们研究了p-adic微分方程的各种性质，这些方程的解是$F_k (x) = \sum_{n\geq 0} n! P_k (n) x^n$形式的解析函数，其中$P_k (n) = n^k + C_{k-1} n^{k-1} + ...+ C_0$是n中的多项式，具有$C_i\in Z$（在更一般的情况下为$C_i\in Q$或$C_i\in C_p$）。对于某些特殊类的$P_k (n)$，以及一般情况下，存在相应的一阶和二阶线性微分方程的$F_k (x)$，显示。在某些情况下，这样的方程被构造。对于二阶微分方程，不存在$\sum a_n x^n$形式的其他解析解。由于相应的非齐次一阶微分方程的存在，人们可以构造无穷多个具有相同解析解的非齐次二阶方程。考虑了与伯努利数的某些有理数和的关系以及与某些$x\in Z$的$F_k (x)$的关系。这些微分方程中的一些可以与p-adic动力学和p-adic信息论有关。
2000-10-18 math-ph math.MP
$p$-Adic Haar multiresolution analysis and pseudo-differential operators
引入了{ \em $p$ -adic多分辨分析（MRA）}的概念。我们讨论一个“自然”的加细方程，其解（一个加细函数）是单位圆盘的特征函数。该方程反映了单位圆盘的特征函数是半径为$p^{-1}$的互不相交的圆盘的$p$特征函数之和的事实。该细化方程生成MRA。对案例$p=2$进行了详细的研究。我们的MRA是真实Haar MRA的2-adic模拟。但与真实设置相反，生成我们的Haar MRA的可加细函数是1-周期的，这对于真实的可加细函数永远不成立。这一事实意味着在同一Haar MRA生成的${\cL}^2(\bQ_2)$中存在无穷多个不同的2-进正交小波基。所有这些基地都有描述。利用一维MRA的张量积构造了${\cL}^2(\bQ_2^n)$的多维2-adic Haar正交基。给出了多维$p$ -进小波是伪微分算子本征函数的一个判据。我们还证明了这些小波是Taibleson多维分数算子的本征函数。这些事实为在应用中密集使用我们的基础创造了必要的先决条件。
2007-05-16 math-ph math.GM math.MP
Non-Archimedean White Noise, Pseudodifferential Stochastic Equations, and Massive Euclidean Fields
构造了Q_{p} ^{N}上的p-adic欧几里德随机场Φ，对于任意的N，这些场是p-adic随机伪微分方程的解.从数学的角度，欧氏场是由属于核可数Hilbert空间的函数参数化的广义随机过程，本文介绍了核可数Hilbert空间，并证明了欧氏场在一定的变换作用下是不变的。我们还研究了Φ的Schwinger函数。
2016-03-27 math-ph math.MP
On one real basis for $L^2(Q_p)$
我们从$L^{2}\left(B_{r}\right)$和$L^{2}\left(\mathbb{Q}_{p}\right)$构造了实函数的新基。这些函数是$p$ -进伪微分Vladimirov算子的本征函数，该算子定义在$p$ -进数$\mathbb{Q}_{p}$的域的紧集$B_{r}\subset\mathbb{Q}_{p}$上，或者分别定义在整个域$\mathbb{Q}_{p}$上。给出了$L^{2}\left(\mathbb{Q}_{p}\right)$中函数的基与$L^{2}\left(\mathbb{Q}_{p}\right)$中$p$ -进小波基之间的关系，作为应用，考虑了一类伪微分方程初值问题的解，该方程的初值问题是紧集上的初值问题，其伪微分算子在所构造的基中是对角的.
2015-04-14 math-ph math.MP
Application of p-adic analysis to time series
利用时间序列在p-adic小波上的展开，研究了由p-adic伪微分方程定义的时间序列。计算二次关联函数。该关联函数表现出类似度的行为，并且在某些时间段内是局部恒定的。这是自然的应用这种模型的雪崩过程和间断平衡的研究以及分形分析所产生的时间序列的压力测量在油井中。
2013-12-13 math-ph math.MP
Interaction Measures on the Space of Distributions over the Field of p-Adic Numbers
我们在$p$ -adic数域上的Bruhat-Schwartz分布的空间$\mathcal D'(Q_p^n)$，$n\le 4$上构造测度，对应于欧几里得量子场论的$p$ -adic模拟中的有限体积多项式相互作用.与该方向的早期结果相反，我们选择的自由测度是对应于$Q_p^n$上椭圆伪微分算子的高斯测度。类比的欧几里德$P(ϕ)$ -理论与自由和半狄利克雷边界条件被认为是。
2003-08-29 math-ph math.MP
Application of $p$-adic analysis methods in describing Markov processes on ultrametric spaces isometrically embeddable into $\mathbb{Q}_{p}$
本文给出了一类等距嵌入于$p$ -adic数域$\mathbb{Q}_{p}$的超度量空间$\mathbb{U}$上的平稳Markov过程的一种描述方法.该方法能够将对这些过程的研究简化为对$\mathbb{Q}_{p}$上的过程的研究。因此，传统的$p$ -adic数学物理方法可以用来计算这类空间上的平稳马氏过程的特征.本文证明了在这样的空间上的~平稳Markov过程的Kolmogorov-Feller方程的Cauchy问题可约化为具有非平移不变测度$m\left(x\right)d_{p}x$的$\mathbb{Q}_{p}$上的伪微分方程的Cauchy问题.给出了$\mathbb{Q}_{p}$上Kolmogorov-Feller方程的伪微分算子的谱，并由该算子的特征函数构造了$L^{2}\left(\mathbb{Q}_{p},m\left(x\right)d_{p}x\right)$的实函数正交基.
2015-04-14 math-ph math.MP
Estimates of Certain Exit Probabilities for $p$-Adic Brownian Bridges
对于每个素数$p$，扩散常数与正指数一起指定Vladimirov算子和相关联的$p$ -adic扩散方程。这个伪微分方程的基本解在Skorokhod空间上产生了一个测度，该测度集中在起源于原点的路径上的$p$ -adic值路径。我们计算了路径从球的第一个出口概率，并估计了布朗桥的这些概率。
2020-05-22 math-ph math.MP math.PR
Infinite-order $p$-adic differential equations for Hurwitz-type Euler zeta functions: Uniqueness and higher-dimensional extensions
South China University of Technology（华南理工大学）；Kyungnam University（庆南大学）
将一维无穷阶p-adic微分方程推广至n维，证明平移后的p-adic Hurwitz型Euler zeta函数在特定条件下是唯一有界解析解，区别于复情形。
2026-09-16 math-ph math.MP math.NT
On the equation of the $p$-adic open string for the scalar tachyon field
研究了标量快子场$p^{\frac12\partial^2_t}Φ=Φ^p$中描述$p$ -adic开弦动力学的一维非线性伪微分方程解的结构。我们引出的作用，真正的零的整个功能$Φ^p(z)$和行为的解决方案$Φ(t)$在这些零的附近。指出当$p$为偶数时，会出现不连续解.我们使用的方法展开的解决方案$Φ$和功能$Φ^p$的Hermite多项式和修改的Hermite多项式，并建立这些展开（积分守恒律）的系数之间的联系。对于$p=2$，我们构造了一个未知Hermite系数的无限非线性方程组，并研究了它的结构。我们考虑3-近似。我们指出的问题和热方程的非线性边值问题之间的连接。
2005-07-07 math-ph math.MP
Linear and Nonlinear Heat Equations on a p-Adic Ball
研究了$p$ -adic球$B_N=\{ x\in \mathbb Q_p:\ |x|_p\le p^N\}$上的Vladimirov分数阶微分算子$D^α_N$，$α>0, N\in \mathbb Z$.通过限制从一个类似的运营商在$\mathbb Q_p$和通过一定的随机过程在$B_N$上的已知的解释，我们添加了一个解释作为一个伪微分算子在添加剂组的$B_N$的庞特里亚金对偶。本文研究了$D^α_N$的格林函数和$B_N$上的一个非线性方程，该方程类似于经典的多孔介质方程.
2017-08-09 math-ph math.AP math.MP
Nonlinear equations for p-adic open, closed, and open-closed strings
我们研究了一维非线性伪微分方程组边值问题的解的结构，该方程组描述了标量快子场的p-adic开弦、闭弦和开闭弦的动力学（滚动）。对于开闭弦，我们证明了该方法收敛的形式p= 4 n +1的奇值p的条件下，封闭字符串的解决方案是已知的。当p=2时，讨论了边值问题解的存在性和不存在性，并指出了出现间断解的可能性.
2007-05-31 hep-th math-ph math.AP
Acausal quantum theory for non-Archimedean scalar fields
我们在$p-$ adic时空上构造了一族满足Garding-Wightman公理的$p-$ adic类比的量子标量场.大多数公理在阿基米德框架和非阿基米德框架中都可以用相同的方式表述;然而，依赖于背景场的排序的公理必须重新表述，以反映$p-$ adic时空的因果性。$p-$ adic标量场满足一定的$p-$ adic Klein-Gordon伪微分方程。这些克莱因-戈登方程的解的第二量子化正好对应于这里介绍的标量场。
2018-11-02 hep-th math-ph math.FA
Frobenius structure and $p$-adic zeta values
本文证明了对于$n$维Calabi-Yau超曲面的单纯形和超八面体族，其$p$-adic Frobenius结构的矩阵元中确实出现$p$-adic zeta值，验证了Candelas等人的猜想。
2025-09-17 math-ph math.AG math.MP
