p-Adic数域上分布空间上的相互作用测度

具有点相互作用的p-Adic分数阶微分算子

p-Adic Fractional Differentiation Operator with Point Interactions

研究了$p$ -adic分数阶微分算子$D^α$的有限秩点扰动.主要的注意力是支付给运营商实现（$L_2(\mathbb{Q}_p)$）的启发式表达式$D^α+\sum_{i,j=1}^{n}b_{ij}<δ_{x_j}, \cdot>δ_{x_i}$的形式，是最大限度地适应于保存物理上有意义的关系的参数$b_{ij}$的奇异潜力的描述。

Cayley树上具有竞争作用的$P$ -Adic Potts模型的相变

On Phase Transitions for $P$-Adic Potts Model with Competing Interactions on a Cayley Tree

本文考虑二阶Cayley树上具有竞争作用的三态$p$ -adic Potts模型。我们将描述$p$ -adic Gibbs测度的问题归结为求解某个递归方程，并利用它证明了相变发生的充要条件是对任意的相互作用值（非零）都有$p=3$.此外，我们完全解决了所考虑的模型在$p$ -adic上下文中的唯一性问题。也就是说，如果$p\neq 3$，那么模型中只有唯一的Gibbs测度。

Cayley树上可数态Potts模型的$p$ -adic Gibbs测度

On $p$-adic Gibbs measures of countable state Potts model on the Cayley tree

本文考虑凯莱树上的可数状态$p$ -adic Potts模型。给出了依赖于权$ł$的$p$ -adic Gibbs测度的一种构造，并将对这种测度的研究归结为对无穷维递归方程的研究.在一定的权值条件下研究了导出的方程，证明了无相变。注意，该条件不依赖于素数$p$的值，并且当自旋的数量有限时，类似的事实不成立。对于齐次模型，证明了在该权条件下，递推方程只有一个解。这意味着只有一个$p$ -adic Gibbs测度$\m_ł$。也就是说，它的存在是有界的。证明了测度$\m_ł$对$ł$的连续依赖性.最后给出了$\m_ł$的一个极限定理.

Cayley树上Vannimenus模型的$p$ -adic拟Gibbs测度

$p$-adic quasi Gibbs measure for Vannimenus model on a Cayley tree

本文研究了Vannimenus模型的$p$ -adic拟Gibbs测度在二阶Cayley树上的有界性.

Cayley树上$P$ -Adic Potts模型的Gibbs测度

On Gibbs Measures of $P$-Adic Potts Model on the Cayley Tree

考虑了$k\geq 1$阶Cayley树上的最近邻$p$-adic Potts（具有$q\geq 2$自旋值和耦合常数$J\in \Q_p$）模型.证明了在$k=2$、$q\in p\mathbb{N}$和$p\geq 3$处分别发生相变。$q\in 2^2\mathbb{N}$、$p=2$）。对于$p$-adic Potts模型，当$p\geq 3$为$q\in p\mathbb{N}$，当$p=2$为$q\in 2^2\mathbb{N}$时，在$k\geq 3$处只会发生相变.

通过航海角度研究 $p$-adic 旋转群 $\textrm{SO}(3)_p$ 的海尔测度

The Haar measure of the $p$-adic rotation group $\textrm{SO}(3)_p$ via nautical angles

本文通过航海参数化方法，构造了$p$-adic旋转群$\textrm{SO}(3)_p$的显式海尔测度，利用其与$p$-adic四元数模标量群的同构性，推导变量变换公式并计算雅可比行列式，最终得到归一化测度的因子化密度形式。

具有点相互作用的p-Adic Schrödinger型算子

p-Adic Schrödinger-Type Operator with Point Interactions

研究了$p$ -adic Schrödinger型算子$D^α+V_Y$. $D^α$（$α>0$）是分数阶微分算子，$V_Y=\sum_{i,j=1}^nb_{ij}<δ_{x_j}, \cdot>δ_{x_i}$ $(b_{ij}\in\mathbb{C})$是一个奇异的潜在包含狄拉克δ函数$δ_{x}$集中在点$\{x_1,...,x_n\}$领域的$p$ -进数$\mathbb{Q}_p$。结果表明，这样的问题是适定的$α>1/2$和奇异摄动$V_Y$是形式有界的$α>1$。在后一种情况下，进行$η$的谱分析-$D^α+V_Y$在$L_2(\mathbb{Q}_p)$中的自伴算子实现。

Infinite p-adic random matrices and ergodic decomposition of p-adic Hua measures

Neretin constructed an analogue of the Hua measures on the infinite $p$-adic matrices $Mat\left(\mathbb{N},\mathbb{Q}_p\right)$. Bufetov and Qiu classified the ergodic measures on $Mat\left(\mathbb{N},\mathbb{Q}_p\right)$ that are invariant under the natural action of $GL(\infty,\mathbb{Z}_p)\times GL(\infty,\mathbb{Z}_p)$. In this paper we solve the problem of ergodic decomposition for the $p$-adic Hua measures introduced by Neretin. We prove that the probability measure governing the ergodic decomposition has an explicit expression which identifies it with a Hall-Littlewood measure on partit…

Cayley树上的三态$p$ -adic硬球模型

On $p$-adic Hard Sphere model with three states on a Cayley tree

研究Cayley树上三态硬球的$p$ -adic模型.本文证明了二阶Cayley树上存在三个不变量$p$ -adic Gibbs测度和两个周期测度.

$m$ -adic分析的若干问题及其对$m$ -adic随机过程的应用

Some aspects of the $m$-adic analysis and its applications to $m$-adic stochastic processes

本文将$p$ -adic数域的分析推广到$m$ -adic数环的$m$情形. $p$ -adic分析的基本陈述、定理和公式可以不加修改地用于$m$-adic分析的情形。讨论了$m$ -adic数的基本性质，并考虑了$m$ -adic积分和$m$ -adic Fourier分析的一些性质.引入了无穷可分$m$ -adic分布类和$m$ -adic随机Levi过程类.研究了一类特殊的$m$ -adic CTRW过程，并将分数时间$m$ -adic随机游动作为其扩散极限.我们发现了分数时间$m$ -adic随机游动的初始分布支持度的概率测度的渐近行为。

Cayley树上的非齐次$p$ -Adic Potts模型

On Inhomogeneous $p$-Adic Potts Model on a Cayley Tree

考虑了$k\geq 1$阶Cayley树上最近邻非齐次$p$-adic Potts（具有$q\geq 2$自旋值）模型.非均匀性意味着相互作用$J_{xy}$耦合依赖于Cayley树的最近邻点$x, y $。研究了模型的（$p-$ adic）Gibbs测度.证明了（i）若$q\notin p\mathbb{N}$，则对任何$k\geq 1$和含$|J_{xy}|<p^{-1/(p-1)}$的$\forall J_{xy}$都存在唯一的Gibbs测度. (ii)对于$q\in p\mathbb{N}, p\geq 3$，可以选择$J_{xy}$和$k\geq 1$，使得存在至少两个吉布斯测度，它们是平移不变的。

Cayley树上可数态Potts模型的$P$ -adic拟Gibbs测度的存在性

Existence of $P$-adic quasi Gibbs measure for countable state Potts model on the Cayley tree

本文对Cayley树上$p$ -adic Potts模型的可数态给出了一种新的测度构造，称为$p$ -adic拟Gibbs测度.这种构造取决于参数$\frak{p}$和权重。在特定情况下，即，如果是$\frak{p}=\exp_p$，则所定义的度量与$p$ -adic Gibbs度量一致。本文在一定的权条件下，证明了与该模型相联系的$p$ -adic拟Gibbs测度的存在性.请注意，此条件不依赖于质数$p$的值。当自旋数是有限的时，类似的事实是无效的。

p进李群上的不变测度：p进四元数代数与p进旋转群上的Haar积分

Invariant measures on p-adic Lie groups: the p-adic quaternion algebra and the Haar integral on the p-adic rotation groups

本研究给出p进李群上Haar测度的一般表达式，论证其由不变体积形式自然诱导，通过p进四元数代数构造得到二至四维p进特殊正交群的Haar积分，为相关调和分析及p进量子领域应用奠基。

关于任意阶Cayley树上的$P$ -adic Ising-Vannimenus模型

On $P$-adic Ising-Vannimenus model on an arbitrary order Cayley tree

本文继续研究任意阶的Cayley树上的$p$ -adic Ising-Vannimenus模型（$k$）.通过分析多维$p$-adic方程组的不动点，证明了$p$-adic拟Gibbs测度的存在性.我们也能够证明的唯一性的平移不变$p$ -adic吉布斯测度。最后，证明了Ising-Vannimenus模型相变的存在性依赖于Cayley树的阶$k$和素$p$ .请注意，本文中使用的方法在实际环境中是无效的，因为它们都是基于$p$ -adic分析和$p$ -adic概率测度。

Cayley树上p-adic λ-模型的p-adic动力系统

p-adic dynamical systems for $p$-adic $λ$-models on the Cayley trees

本文利用关联动力系统与重整化技术研究Cayley树上p-adic λ-模型的相变现象，通过广义p-adic拟吉布斯测度建立递推方程，并验证了动力系统视角下的预测。

Absence of absolutely continuous diffraction spectrum for certain S-adic tilings

Quasiperiodic tilings are often considered as structure models of quasicrystals. In this context, it is important to study the nature of the diffraction measures for tilings. In this article, we investigate the diffraction measures for S-adic tilings in R^d, which are constructed from a family of geometric substitution rules. In particular, we firstly give a sufficient condition for the absolutely continuous component of the diffraction measure for an S-adic tiling to be zero. Next, we prove this sufficient condition for "almost all" binary block-substitution cases and thus prove the absence o…

三阶凯莱树上$P$ -adic Potts模型的相变

Phase transitions for $P$-adic Potts model on the Cayley tree of order three

本文研究了三阶Cayley树上$q$ -态$p$-adic Potts模型的相变问题。我们考虑一个更一般的$p$ -adic Gibbs测度的概念，它依赖于参数$ρ\in\bq_p$ .这种测度称为{ \it广义$p$ -adic拟吉布斯测度}。当$ρ$等于$p$ -adic指数时，它与$p$ -adic Gibbs测度一致.当$ρ=p$时，则它与$p$ -adic拟Gibbs测度一致.因此，我们调查两个制度的价值$|ρ|_p$。也就是说，在第一种状态下，人们用$ρ=\exp_p(J)$代替一些$J\in\bq_p$，在第二种状态下，用$|ρ|_p<1$代替。在每一个政权，我们首先找到广义$p$ -adic拟吉布斯措施的存在条件。此外，在第一个政权，我们建立了在一定条件下的相变的存在。在第二个区域，当$|\r|_p,|q|_p\leq p^{-2}$时，我们证明了准相变的存在。结果表明，如果$|\r|_p<|q-1|_p^2<1$和$\sqrt{-3}\in\bq_p$，则发现存在强相变。

p-Adic数和p-Adic算子到欧几里得空间的连续映射象的分形几何

Fractal Geometry For Images Of Continuous Map Of p-Adic Numbers And p-Adic Solenoids Into Euclidean Spaces

给出了一类p进数$\Qp$和$\Tp$分别到复平面$\sC$和复空间$\Rs ^{3}$的连续映射的显式公式.因此，这个族包括康托集和谢尔宾斯基三角形是$\Qn{2}$和$\Qn{3}$中单位球的像的映射。在每个族中，找到了嵌入的子集，并计算了这些嵌入的豪斯多夫维数，证明了$\Qp$的分形测度与$\Qp$的Haar测度是一致的.证明了在一定条件下，$p$ -adic螺线管的像是动力系统的分数维不变集。给出了一些分形图形的计算机绘制。

一维可数态$P$ -adic Potts模型的相变

On phase transition for one dimensional countable state $P$-adic Potts model

本文考虑$Z_+$上的可数态$p$-adic Potts模型.一个主要目的是建立该模型的相变的存在。在我们的研究中，我们基本上使用模型的一维。为了证明这一点，我们减少了问题，一个无限维的非线性方程的调查。我们找到了一个关于权的条件，证明了导出的方程有两个解，从而得到了相变的存在性。我们证明了第一和第二个解决方案对应的措施是一个$p$ -adic吉布斯和广义$p$ -adic吉布斯措施，分别。注意，发现条件不依赖于素数$p$的值，因此，当自旋的数量有限时，类似的事实不成立。注意，在通常的真实情况下，如果考虑具有最近邻相互作用的一维双折射不变模型，则这样的模型不表现出相变。然而，我们应该强调的是，在我们的模型中没有发生强相变，这意味着只有一个$p$ -adic Gibbs测度。在这里，我们可以看到一些类似的真实情况。此外，我们还证明了$p$ -adic Gibbs测度是有界的，而广义Gibbs测度是无界的.

Spectral theory of $p-adic$ Hermite operator

We give the definition of $p-adic$ Hermite operator and set up the $p-adic$ spectral measure. We compare the Archimedean case with non-Archimedean case. The structure of Hermite conjugate in $C^{*}$-Algebra corresponds to three canonical structures of $p-adic$ ultrametric Banach algebra: 1. mod $p$ reduction 2. Frobenius map 3. Teichmüller lift. There is a nature connection between Galois theory and Hermite operator spectral decomposition. The Galois group $\mathrm{Gal}(\bar{\mathbb{F}}_p|\mathbb{F}_p)$ generate the $p-adic$ spectral measure. We point out some relationships with $p-adic$ quant…

$p$分析方法在描述等距嵌入$\mathbb{Q}_{p}$的超度量空间上的Markov过程中的应用

Application of $p$-adic analysis methods in describing Markov processes on ultrametric spaces isometrically embeddable into $\mathbb{Q}_{p}$

本文给出了一类等距嵌入于$p$ -adic数域$\mathbb{Q}_{p}$的超度量空间$\mathbb{U}$上的平稳Markov过程的一种描述方法.该方法能够将对这些过程的研究简化为对$\mathbb{Q}_{p}$上的过程的研究。因此，传统的$p$ -adic数学物理方法可以用来计算这类空间上的平稳马氏过程的特征.本文证明了在这样的空间上的~平稳Markov过程的Kolmogorov-Feller方程的Cauchy问题可约化为具有非平移不变测度$m\left(x\right)d_{p}x$的$\mathbb{Q}_{p}$上的伪微分方程的Cauchy问题.给出了$\mathbb{Q}_{p}$上Kolmogorov-Feller方程的伪微分算子的谱，并由该算子的特征函数构造了$L^{2}\left(\mathbb{Q}_{p},m\left(x\right)d_{p}x\right)$的实函数正交基.

$p$-进酉算子的谱理论

Spectral theory of $p$-adic unitary operator

本文研究 $p$-进酉算子的谱测度与完备谱分解，并结合 Galois 理论对其分类，建立以投影函子表征量子测量的 $p$-进量子力学框架。

通过测度空间的逆极限刻画$p$进旋转群上的Haar测度

Characterising the Haar measure on the $p$-adic rotation groups via inverse limits of measure spaces

本研究利用测度空间逆极限方法，刻画了$p>2$时$d=2,3$维$p$进旋转群$\text{SO}(d)_p$上的Haar测度，构造并证明了可显式计算的逆极限测度即为其Haar测度，为相关群表示研究及$p$进量子信息应用奠定基础。

p-进布朗运动是一个缩放极限

$p$-Adic Brownian Motion is a Scaling Limit

本文证明p-进布朗运动是离散群上随机游走的缩放极限，通过简化方法将Vladimirov算子指数推广到任意正数并去除紧时间区间限制，同时给出离散时间过程的矩估计。

Non-Archimedean Coulomb Gases

This article aims to study the Coulomb gas model over the $d$-dimensional $p$-adic space. We establish the existence of equilibria measures and the $Γ$-limit for the Coulomb energy functional when the number of configurations tends to infinity. For a cloud of charged particles confined into the unit ball, we compute the equilibrium measure and the minimum of its Coulomb energy functional. In the $p$-adic setting the Coulomb energy is the continuum limit of the minus a hierarchical Hamiltonian attached to a spin glass model with a $p$-adic coupling.