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具有点相互作用的p-Adic Schrödinger型算子

p-Adic Schrödinger-Type Operator with Point Interactions

S. Albeverio, S. Kuzhel, S. Torba

发表信息：
J. Math. Anal. Appl. 338 (2008), No. 2, 1267-1281
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摘要：

研究了$p$ -adic Schrödinger型算子$D^α+V_Y$. $D^α$（$α>0$）是分数阶微分算子，$V_Y=\sum_{i,j=1}^nb_{ij}<δ_{x_j}, \cdot>δ_{x_i}$ $(b_{ij}\in\mathbb{C})$是一个奇异的潜在包含狄拉克δ函数$δ_{x}$集中在点$\{x_1,...,x_n\}$领域的$p$ -进数$\mathbb{Q}_p$。结果表明，这样的问题是适定的$α>1/2$和奇异摄动$V_Y$是形式有界的$α>1$。在后一种情况下，进行$η$的谱分析-$D^α+V_Y$在$L_2(\mathbb{Q}_p)$中的自伴算子实现。

英文摘要：

A $p$-adic Schrödinger-type operator $D^α+V_Y$ is studied. $D^α$ ($α>0$) is the operator of fractional differentiation and $V_Y=\sum_{i,j=1}^nb_{ij}<δ_{x_j}, \cdot>δ_{x_i}$ $(b_{ij}\in\mathbb{C})$ is a singular potential containing the Dirac delta functions $δ_{x}$ concentrated on points $\{x_1,...,x_n\}$ of the field of $p$-adic numbers $\mathbb{Q}_p$. It is shown that such a problem is well-posed for $α>1/2$ and the singular perturbation $V_Y$ is form-bounded for $α>1$. In the latter case, the spectral analysis of $η$-self-adjoint operator realizations of $D^α+V_Y$ in $L_2(\mathbb{Q}_p)$ is carried out.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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