Sturmian and infinitely desubstitutable words accepted by an ω-automaton
本文通过元ω-自动机与去替换方法，研究ω-自动机接受词在替换与同态序列下的结构，并判定纯替换词、不动点及Sturmian词等无限可去替换词的存在性。
2023-04-11 cs.DM cs.FL math.CO
On the Complexity of the Word Problem for Automaton Semigroups and Automaton Groups
本文从复杂性的角度研究了自动机半群和自动机群的字问题。作为自动机半群和自动机群之间的一个中间概念，我们引入了自动机逆半群，它是由部分但可逆的自动机生成的。我们证明了存在一个自动机逆半群，因此，一个自动机半群的PSPACE-完全字问题。我们还表明，有一个自动机组的一个单一的理性约束的字问题是PSPACE-完全的。此外，我们提供了更简单的结构，这些类的统一字的问题。对于自动机群的一致字问题（无理性约束），我们证明了NL-困难性。最后，我们调查了一个问题所问的该隐一个更好的上限的长度上的两个不同的元素的一个自动机半群必须采取不同的行动。
2017-06-28 cs.CC cs.FL math.GR
The Černy Conjecture for aperiodic automata
一个字w被称为一个确定性有限自动机（DFA）的同步（循环，复位）字，如果w使自动机的所有状态达到某个状态;一个有同步字的DFA被称为同步。Cerny在1964年提出，每一个n状态同步DFA最多有一个长度为（n-1）<$2的同步字。我们考虑具有非周期转移幺半群的自动机（这样的自动机称为非周期的）。我们证明了每个同步的n状态非周期自动机都有一个长度不超过n（n-2）+1的同步字。因此，对于非周期自动机以及只接受无星语言的自动机，Cerny猜想成立。
2021-05-19 cs.FL
Shuffle Squares in Differentiable Words
Warsaw University of Technology（华沙理工大学）
本研究通过计算机辅助实验，在不同可微性类别下确定了洗牌方阵的尖锐判据和阈值，并刻画了态射类及删除距离等性质。
2026-10-07 cs.FL math.CO
The Visualization of the Road Coloring Algorithm in the package TESTAS
一个确定性自动机的同步字是其边缘颜色字母表中的一个字，它将自动机映射到单个状态。一个有向图的边的染色是同步的，如果染色使图成为一个具有同步字的确定性有限自动机。道路染色问题是指当有向有限强连通图的所有圈的长度的最大公约数为1时，图的所有顶点的出度均为常数的有向有限强连通图的同步染色问题。基于这一著名问题最近的正解，给出了道路着色的一个多项式时间算法。人们可以使用我们的新的可视化程序演示的算法，以及可视化的过渡图的任何有限自动机。视觉图像呈现了转移图的一些结构性质。此帮助工具在自动机的大小方面是线性的。
2010-11-23 cs.DM cs.FL
Complexity of checking whether two automata are synchronized by the same language
一个确定性的有限自动机被称为同步，如果它有一个复位字，即一个字，使自动机的所有状态到一个特定的。我们证明了这是一个PSPACE-完全问题，检查是否语言的重置字为一个给定的自动机与语言的重置字为某些特定的自动机。
2014-05-14 cs.FL
The length of a minimal synchronizing word and the Černy conjecture
确定性有限自动机（DFA）的底层图Gamma的边上的字母字w称为同步字，如果w将自动机的所有状态发送到唯一状态。J. Cerny在1964年发现了一个n态完全DFA序列，该序列具有长度为（n-1）的最小同步字^[2]。这个假设，今天众所周知的Cerny猜想，声称它也是一个完整的DFA这样一个词的长度的精确上限。这个看似简单的猜想可以说是有限自动机理论中最吸引人的和长期存在的公开问题。这个假说是斯塔克在1966年提出的。这个问题已经激发了大量和不断增长的调查和归纳。为了证明这个猜想，我们使用代数与非标准操作一类特殊的矩阵（行单项式），诱导的字母表中的标签的边缘。这些矩阵生成关于上述操作的空间。证明是基于字u的长度与同步字s的矩阵方程MuLx =Ms的解Lx所产生的空间的维数之间的联系，以及Mu和Lx的秩之间的关系。
2021-07-18 cs.DM cs.FL
An automaton over data words that captures EMSO logic
我们开发了一个通用的框架，其执行系统的规范和实施的话，或偏序，在一个无限的字母表。作为一个模型的实现，我们引入类寄存器自动机，一个单向自动机模型的话多个数据值。我们的模型结合了寄存器自动机和类记忆自动机。它有自然的解释。特别是，它捕获通信自动机与无限数量的进程，其语义可以被描述为一组（动态）消息序列图。在规范方面，我们提供了一个局部存在一元二阶逻辑，不对变量的数量施加任何限制。我们研究的可实现性问题，并表明，从逻辑的每一个公式可以有效地，并在小学的时间，翻译成一个等价的类寄存器自动机。
2011-06-10 cs.FL
Row monomial matrices and Černy conjecture, short proof
我们的主要对象是一类具有一些非标准求和和常用乘法运算的行单项矩阵（每行有一个单位，其余为零）。这些矩阵生成关于上述操作的空间。在确定性有限自动机（DFA）的底层图的边缘上的字母字w称为同步，如果w将自动机的所有状态发送到唯一状态J. Černy在1964年发现了具有长度为（n-1）（n-1）的最小同步字的n状态完全DFA序列。这个假设，今天被称为Černy猜想，声称（n-1）（n-1）也是完全DFA中这样一个词的长度的精确上限。这个假说是斯塔克在1966年提出的。这个问题已经激发了大量和不断增长的调查和归纳。给出了Černy-Starke猜想的证明：确定性完全n态同步自动机的同步字长至多为（n-1）（n-1）.证明利用了空间维数与自动机底层图中边路径上单词长度之间的关系。
2022-11-18 cs.DM cs.FL
Characterization of infinite LSP words and endomorphisms preserving the LSP property
对G.在此基础上，我们给出了无限LSP字族的一个$S$ -adic特征，即，一个无限词的家族，它的所有左特殊因子都作为前缀。更精确地说，我们提供了一个有限的态射集$S$和一个自动机${\cal A}$，使得一个无限词是LSP当且仅当它是$S$ -本文首先给出了一个自同态的定义，证明了不存在$S'$集合，并给出了它的一个方向词是${\cal A}$可识别的，然后刻画了保持无限词LSP性质的自同态，从而证明了不存在自同态的集合无限LSP字的集合对应于$S'$ -adic字的集合的自同态。这意味着无论使用哪一组态射，都需要一个自动机。
2018-08-08 cs.DM cs.FL
Complexity of a Problem Concerning Reset Words for Eulerian Binary Automata
对于确定性有限自动机，如果一个字将自动机的所有状态映射到一个唯一的状态，则该字被称为复位字。对于一个给定的自动机，确定一个给定的最大长度的复位字的存在是一个NP完全问题。我们证明了它仍然是NP完全的，即使限制到欧拉自动机与二进制字母表，因为它已被证明由Martyugin（2011）。
2014-09-06 cs.FL
On the Orbits of Automaton Semigroups and Groups
我们研究了自动机半群和群的轨道，得到了一般自动机和一些特殊子类的算法和结构结果。首先，我们证明了自动机群的有限性问题的一个更一般的版本是不可判定的。这个问题等价于由完全可逆自动机生成的自动机半群中左主理想的有限性问题。然后，我们看一下具有有限轨道的$ω$ -字（即右无限字）。我们表明，每一个自动机产生一个$ω$字与有限的轨道已经产生一个最终的周期，这是不是周期性的一般，但是。在算法方面，我们观察到，这是不可能的，以决定是否一个给定的周期$ω$ -字有一个无限的轨道，我们不能检查是否一个给定的可逆和完全自动机承认一个$ω$ -字与有限的轨道，可逆的情况下自动机半群的有限性问题的倒数问题。最后，我们研究了由可逆但非双可逆自动机生成的自动机群，并证明了许多词在这种自动机的作用下具有无限轨道。
2020-07-16 cs.FL math.GR
Learning Shuffle Ideals with Membership Queries and Contrastive Examples
University of Regina（里贾纳大学）；Politecnico di Milano（米兰理工大学）；CNR-IEIIT（意大利国家研究委员会-信息工程与信息技术研究所）；Alberta Machine Intelligence Institute（阿尔伯塔机器智能研究所）
本文研究使用成员查询和对比查询学习洗牌理想，证明简单类别不可高效学习，但满足特定结构条件的类别可学习，并关联普遍单词与短字典序分区问题。
2026-09-29 cs.FL cs.LG
Shuffle squares in smooth binary words and the Kolakoski sequence
本文证明长度至少18且两字母出现偶数次的光滑二元词必为洗牌平方，并应用于Kolakoski序列，刻画其洗牌平方前缀的条件。
2026-10-05 cs.FL math.CO
An Automaton Group with PSPACE-Complete Word Problem
我们构造了一个具有PSPACE-完全词问题的自动机群，证明了Steinberg的一个猜想。此外，所构造的组具有可证明的更困难的，即EXPSPACE-完全的，压缩字问题，并且作用于二进制字母表。因此，它在字母表大小方面是最佳的。我们的构造直接模拟了自动机组中的图灵机的计算，因此，似乎是相当通用的。它结合了两个想法：第一个是D 'Angeli，Rodaro和第一作者用构造法得到了一个PSPACE-完全字问题的逆自动机半群;第二个是利用Barrington的构造法模拟了五元偶置换群中有界度和对数深度的布尔电路。
2021-07-17 cs.FL math.GR
State Complexity of Shifts of the Fibonacci Word
School of Computer Science, University of Waterloo（滑铁卢大学计算机学院）；Department of Mathematics, University of York（约克大学数学系）
研究Fibonacci词移位序列的状态复杂度，证明其与c的对数成正比，接近信息论下限。
2026-03-19 cs.DM cs.FL math.NT
Cellular Automaton Reducibility as a Measure of Complexity for Infinite Words
Ruhr University Bochum（波鸿鲁尔大学）；Radboud University Nijmegen（奈梅亨拉德堡德大学）
该研究提出细胞自动机可约性作为无限字复杂性的度量，探讨了其层次结构的代数性质，并提供分类算法。
2026-01-29 cs.FL
Experimental Study of the Shortest Reset Word of Random Automata
在本文中，我们描述了一种方法，找到一个有限的同步自动机的最短复位字使用SAT求解器。我们使用这种方法进行实验研究的长度的最短的复位字的有限同步自动机。我们考虑的最大的自动机有100个状态。实验的结果允许我们公式化一个假设，即具有$n$状态和2个具有高概率的输入字母的随机有限自动机的最短复位字的长度关于$n$是次线性的，并且可以被估计为$1.95 n^{0.55}.$
2011-04-26 cs.FL
Orbit Expandability of Automaton Semigroups and Groups
我们在自动机半群和群的上下文中引入可扩展性的概念：一个词是k-可扩展的，如果一个人可以附加一个后缀到它，使得在自动机的作用下轨道的大小增加至少k。这个定义是由ω-词是否允许无限轨道的问题所激发的：对于这样的词，每个前缀都是可扩展的。在本文中，我们证明了，在输入一个词u，一个自动机T和一个数k，它是可判定的，以检查是否u是k-可扩展的关于T的行动。事实上，这可以在指数非确定性空间中完成。从这个非确定性算法，我们得到了一个潜在的轨道增加后缀x的长度上的界限。此外，我们调查的情况下，如果自动机是可逆的，并产生一个组。在这种情况下，我们给出了一个代数特征的扩展性的字的基础上，其移位稳定。我们还给出了一个更有效的算法来决定一个词的可扩展性的情况下，自动机组，这使得我们能够提高上界的最大轨道增加后缀长度。然后，我们研究了可逆（和完全）自动机的情况，并得到每个字是可扩展的关于这些自动机。最后，我们给出了一个轨道增加后缀长度的下界例子。
2020-01-15 cs.FL math.GR
On synchronization of partial automata
本文的一个目的是介绍一种新的结构的自动机与最短的同步字的长度$O(d^{\frac{n}{d}})$，其中$d \in \mathbb{N}$和$n$是该自动机的状态数。此外，我们还介绍了从$n$状态的任意可同步DFA或谨慎可同步PFA到$d \cdot n$状态的谨慎可同步PFA的新的转换，其同步字长度为$Ω(d^{\frac{n}{d}})$。
2020-06-22 cs.DM cs.FL
Ambiguity through the lens of measure theory
在本文中，我们建立了一个强有力的联系之间的歧义有限字的Büchi自动机和歧义无限字的同一自动机。这种联系是以测度理论为基础的。更确切地说，我们表明，这样的自动机是明确的，在这个意义上说，没有有限字标签两个运行相同的起始状态和相同的结束状态，当且仅当对于每个状态，一组无限序列标签两个运行从该状态开始测量零。用于定义这些可忽略集的测度，即测度为零的集，可以是由与Büchi自动机兼容的加权自动机计算的任何测度。后一个条件是非常自然的：测度必须对柱面[w]施加权重，其中w是布奇自动机中某个游程的标号。
2022-04-22 cs.FL
Synchronizing automata and the language of minimal reset words
我们研究了同步自动机和它的最小复位字集$M$之间的联系，即，使得没有适当的因子是复位字。我们首先表明，任何同步自动机具有一组最小的复位字，其一组因素不包含一个字的长度最多$\frac{1}{4}\min\{|u|: u\in I\}+\frac{1}{16}$有一个复位字的长度最多$(n-\frac{1}{2})^{2}$在最后一部分的文件中，我们专注于存在一个给定的理想$I$，作为一组复位字的同步自动机。为此，我们引入了（不一定是正规的）理想$I=Σ^{*}MΣ^{*}$的尾部结构的概念。有了这个工具，我们首先证明了存在一个无限强连接的同步自动机$\mathcal{A}$具有$I$作为一组复位字，使每一个其他强连接的同步自动机具有$I$作为一组复位字是一个同态图像的$\mathcal{A}$。最后，我们表明，对于任何非一元正规理想$I$有一个强连接的同步自动机有$I$作为一组复位字与最多$(km^{k})2^{km^{k}n}$状态，其中$k=|Σ|$，$m$是最短的字在$M$的长度，$n$是识别$M$（状态复杂度$M$）的最小自动机的尺寸。这个自动机是可计算的，我们展示了一个算法来计算它的时间$\mathcal{O}((k^{2}m^{k})2^{km^{k}n})$。
2017-08-16 cs.FL math.CO
Shuffles of Context-Free Languages along Regular Trajectories
University of Bochum（波鸿大学）；DePaul University（迪保罗大学）；Google（谷歌）
本文研究了沿正则轨迹的洗牌操作，探讨了如何通过轨迹约束将两个非正则上下文无关语言（CFL）洗牌为非CFL，并为确定性CFL提供了轨迹三分类。
2026-05-12 cs.FL
Efficient Constructions of Finite-State Independent Normal Pairs
National Research University Higher School of Economics（国立高等经济大学）
本文提出高效构造有限状态独立正常对的方法，通过确定性多项式时间算法和显式构造解决正常序列的有限状态独立问题。
2026-02-26 cs.FL
A Characterization of Infinite LSP Words
G. Fici证明了一个有限词有一个最小后缀自动机当且仅当它的所有左特殊因素出现作为前缀。他呼吁LSP所有有限和无限的话有后一种属性。在这里，我们的特点是无限LSP的字的$S$ -adicity。更确切地说，我们提供了一个有限的一组态射$S$和一个自动机${\cal A}$，使得一个无限的字是LSP当且仅当它是$S$ -进和它的所有指令字是可识别的${\cal A}$。
2017-05-16 cs.FL
Algorithm for the k-Position Tree Automaton Construction
单词位置自动机是由Glushkov和McNaughton在1960年初提出的。这个自动机是同构的，并且具有（||\E|| +1）字母宽度的单词表达式的状态||\E||.这种自动机被扩展到正则树表达式。在本文中，我们给出了一个有效的算法，计算的\Follow集，这是用于不同的算法转换的正则表达式到树自动机。在下文中，我们考虑k-位置树自动机构造。我们证明，对于一个正则表达式\E的大小|\E|和字母宽度||\E||在这种情况下，\Follow集合可以在O（||\E|| \cdot| \E|）时间复杂度。
2015-02-22 cs.FL
The Word Problem for Finitary Automaton Groups
本文研究有限自动机群的一致字问题与压缩字问题，通过从布尔公式可满足性直接归约，证明二者分别为 coNP 完全和 PSpace 完全，且二元字母表限制下结论不变。
2024-03-12 cs.FL math.GR
Approximate Learning of Limit-Average Automata
极限平均自动机是无限单词上的加权自动机，它使用平均值来聚合在无限运行中看到的权重。我们研究了极限平均自动机在两种情况下的近似学习问题：被动和主动。在被动学习的情况下，我们表明，极限平均自动机是不PAC学习的样本必须是指数大小提供（良好的概率）足够的细节来学习自动机。我们还表明，找到一个自动机，适合一个给定的样本的问题是NP完全的。在主动学习的情况下，我们证明了极限平均自动机可以几乎精确地学习，即，我们可以在多项式时间内学习在几乎所有单词上与目标自动机一致的自动机。另一方面，我们表明，学习一个自动机，近似目标自动机（可能更少的状态）的问题是NP完全的。上述结果是针对词上的均匀分布示出的。我们简要讨论了不同分布的学习。
2019-06-26 cs.FL
On the State Complexity of the Shuffle of Regular Languages
研究了完全确定有限自动机表示的正则语言上的混洗操作。我们证明了$f(m,n)=2^{mn-1} + 2^{(m-1)(n-1)}(2^{m-1}-1)(2^{n-1}-1)$是两个正则语言的shuffle的状态复杂度的上界，它们分别具有状态复杂度$m$和$n$。我们还陈述了关于这个界的紧性的部分结果。证明了存在满足该界的证明语言，如果$2\le m\le 5$和$n\ge2$，如果$m=n=6$ .此外，我们证明了在接受洗牌的NFA的子集自动机，所有的$2^{mn}$状态可以区分，和一个字母表的大小为3就足够了。因此，如果所有$f(m,n)$状态都是可达的，则可以满足该界限。我们知道，只要$m,n \ge 2$，就需要一个大小至少为$mn$的字母表。可达性的问题，因此也是一般的结合$f(m,n)$的紧密性的问题，仍然是开放的。
2016-07-15 cs.FL
Prime Accessible Deterministic Automata
School of Mathematics and Statistics, Central South University（中南大学数学与统计学院）
本文对有限字母表上的素可达确定性自动机分类，补充了单字母表及多字母表下的素自动机判定条件，给出有限情形的简短证明，还刻画了状态为有限输入字的自动机的分解。
2026-10-12 cs.FL
Sync-Maximal Permutation Groups Equal Primitive Permutation Groups
一个给定的$n$状态自动机的一组同步字形成了一个可被具有$2^n - n$状态的自动机识别的正则语言。一组同步字的识别自动机的大小与同步和同步字的长度有关的计算问题有关。因此，研究具有此性质的同步自动机极值是很自然的，即，使得用于同步字组的最小确定性自动机具有$2^n - n$状态。同步极大置换群在[{ \sc S. Hoffmann}，Completely Reachable Automata，Primitive Groups and the State Complexity of the Set of Synchronizing Words，LATA 2021]通过规定与群和非置换相关联的自动机具有该极值性质。该定义类似于同步基团，类似于在上述工作中获得的双折射率的表征。与其他类别的群体的确切关系被认为是一个悬而未决的问题。在这里，我们通过证明同步极大群正是本原群来解决这个公开问题。我们的结果给出了本原群的一个新的刻画。最后，我们探索了一个替代的和更强的定义比同步最大化。
2021-11-26 cs.FL
Infinite Automaton Semigroups and Groups Have Infinite Orbits
本文证明了一个自动机群或半群是无限的当且仅当它允许一个$ω$ -字（即：e.一个右无限的词），它有一个无限的轨道，解决了一个由Ievgen V. Bondarenko告诉我们的公开问题。实际上，我们证明了这个结果的一个推广，它可以用来证明自动机半群的生成子群和子半群以及主左理想是无穷的当且仅当存在一个在它们作用下具有无穷轨道的$ω$ -字.证明还显示了自动机半群和它的对偶之间的一些有趣的联系。最后，我们的结果是有趣的，从算法的角度来看，因为它允许重新制定的有限性问题的自动机群和半群。
2020-08-21 cs.FL math.GR
Edit Distance for Pushdown Automata
两个单词之间的编辑距离$w_1, w_2$是将$w_1$转换为$w_2$所需的最小单词操作数（字母插入、删除和替换）。编辑距离推广到语言$\mathcal{L}_1, \mathcal{L}_2$，其中从$\mathcal{L}_1$到$\mathcal{L}_2$的编辑距离是最小数目$k$，使得对于来自$\mathcal{L}_1$的每个单词，在$\mathcal{L}_2$中存在编辑距离最多为$k$的单词。研究了下推自动机与其子类之间的编辑距离计算问题。计算到下推自动机的编辑距离的问题是不可判定的，在实践中，有趣的问题是计算从下推自动机（实现，递归程序的标准模型）到正则语言（规范）的编辑距离。在这项工作中，我们提出了一个完整的图片的可判定性和复杂性的以下问题：（1）~决定是否，对于一个给定的阈值$k$，编辑距离从下推自动机到有限自动机是最多$k$，和（2）~决定是否编辑距离从下推自动机到有限自动机是有限的。
2017-09-22 cs.FL
Natural Colors of Infinite Words
虽然有限自动机有最小的DFA作为一个简单和自然的范式，确定性欧米茄自动机目前没有任何类似的。其中一个原因是，欧米茄-正则语言的范式必须谈论的不仅仅是接受-例如，要有奇偶校验语言的范式，它应该将每个无限的单词与这种语言的某种自然颜色联系起来。这就提出了一个问题：是否存在一个概念，比如一个无限单词的自然颜色（对于一种给定的语言），如果存在，它是如何与自动机联系起来的。我们定义的自然颜色的一个字纯粹的基础上的欧米茄-正则语言，并显示这种自然的颜色可以追溯到任何确定性的奇偶自动机后，两个廉价和简单的自动机转换。由此产生的流线型自动机不一定接受每个具有自然颜色的单词，但它有一个“共同运行”，这就像一个运行，但可以一次移动到语言等价状态，其颜色是自然颜色，不存在具有更高颜色的共同运行。流线型自动机为每个颜色c定义了一个适合游戏的co-Büchi自动机，该自动机识别出其自然颜色w.r.t.所表示的语言至少是C。这为每个$ω$ -正则语言提供了一个规范表示，因为适合游戏的co-Büchi自动机对每个co-Büchi语言都有一个规范的最小（并且容易获得）表示。
2022-07-22 cs.FL cs.LO
Precise estimation on the order of local testability of deterministic finite automaton
局部可测试语言L是这样一种语言，它具有这样的性质：对于某个非负整数k，称为局部可测试的阶或水平，语言L中的词u是否依赖于（1）长度为k-1的词u的前缀和后缀，以及（2）词u的长度为k的中间部分串的集合。对于给定的k，语言被称为k-可测试的。我们给出了一个自动机的语言是k-可测试的相关图的路的长度方面的必要和充分条件。一些估计的上限和下限的可测试的顺序遵循这些结果。本文将具有n个状态的局部可测确定有限自动机的可测阶的上界改进为n（n-2）+1。本文对Kim，McNaughton和Mac-Closkey关于n态确定性有限局部可测自动机的下列猜想给出了一个解答：当字母表大小为2时，\Is是n的1.5次方的局部可测阶？“我们的答案是否定的。在尺寸2的情况下，情况与一般情况相同。
2020-11-12 cs.FL
Reducing the time complexity of testing for local threshold testability
局部阈值可测试语言L是这样一种语言，它具有这样的性质：对于一些非负整数k和l以及来自L的某个词u，词v属于L当且仅当：（1）词u和v的长度为k-1的前缀（后缀）重合;（2）词u和v中每个长度为k的因子的出现次数相同或大于l-1。一个确定性的有限自动机称为局部阈值可测试的，如果该自动机接受一个局部阈值可测试的语言为一些l和k。给出了确定性有限自动机局部阈值可测的新的充要条件，并在此基础上对算法进行了改进，使算法的时间复杂度得到降低.该算法作为$C/C ^{++}$包TESTAS的一部分实现。\texttt{http://www.cs.biu.ac.il/$\sim$trakht/Testas.html}。
2020-11-12 cs.FL
The triple rendezvous time of a synchronizing automaton can be floor(4n/3)
University of Toronto Scarborough（多伦多大学士嘉堡校区）
该论文构造了强连通双字母同步自动机，证明其三重会合时间可达 floor(4n/3)，并给出下界证明与显式词。
2026-09-18 cs.FL
Shortest Repetition-Free Words Accepted by Automata
我们考虑以下问题：假定$N$状态的有限自动机$M$接受至少一个无功率的$k$（分别为，最短的这个词的长度是多少？我们给出的上限和下限，不幸的是，是广泛分离。
2013-04-10 cs.DM cs.FL math.CO
On (co-lex) Ordering Automata
Gran Sasso Science Institute（格兰萨索科学研究所）；University of Udine（乌迪内大学）；University Ca’ Foscari（威尼斯福斯卡里大学）
确定性有限自动机A的状态可以用Pf（L（A））中的词的集合来标识，Pf（L（A））是属于A所接受的正则语言的词的前缀的集合。但是，单词是可以排序的，在许多可能的顺序中，一个非常自然的顺序是共词典顺序。这种自然性源于这样一个事实，即它表明从单词到自动机状态的顺序转移。在一些文件中，自动机承认一个总的顺序的国家一致的顺序的一套字达到他们已经提出。这类有序自动机--惠勒自动机--被证明是使用索引有效地存储/搜索的。不幸的是，并不是所有的自动机都能像前面描述的那样完全有序。然而，自动机总是可以偏序的，并且可以定义和有效地确定其复杂性的内在度量，作为其可容许偏序之一的最小宽度。如在以前的作品中所示，这个新的概念的宽度的自动机有有用的后果，在该领域的图形压缩，索引数据结构，和自动机理论。在本文中，我们证明了一个规范的，最小宽度，偏序自动机接受语言L -被称为哈斯自动机H的L -可以展出。在精确意义上，H提供了对接受L的任何自动机的状态进行（部分）排序的最佳可能方式，只要我们想要保持与Pf（L（A））的（共词典）顺序的操作链接。使用H，我们证明了语言的宽度可以有效地计算从识别语言的最小自动机。最后，我们探讨了两个（往往是相互冲突的）目标之间的关系：最小化的宽度和最小化的自动机的状态数。
2021-06-04 cs.CL cs.FL
An algorithm to verify local threshold testability of deterministic finite automata
局部阈值可测试语言L是一种具有如下性质的语言：对于某些非负整数k和l，单词u是否在语言L中取决于（1）长度为k > 1的单词u的前缀和后缀以及（2）单词u的长度为k的中间子串集合，其中至少出现j次的子串集合是相同的，其中j <= L。对于给定的k和L，语言被称为l-阈值k-可测试的。一个有限的确定性自动机被称为l-阈值k-可测试的，如果自动机接受l-阈值k-可测试的语言。本文给出了自动机局部阈值可测的充要条件，并在此基础上给出了自动机局部阈值可测性的第一个多项式时间验证算法。本文还提出了新的多项式时间算法来验证局部可测性。
2021-05-22 cs.FL
Two-Dimensional Typewriter Automata
打字机自动机（英语：Typewriter automaton）是二维的【形】自动机的一种特殊变体，它接收二维的【形】单词作为输入，并且只能在三个方向上移动输入头：向下、向下和向下。此外，向下和向下移动只能通过一个特殊的“复位”移动，模拟打字机的回车的行动。在本文中，我们开始研究的打字机自动机模型，并将其与类似的模型，包括三路二维的【形】自动机，boustrophedon自动机，返回自动机。我们研究的打字机自动机模型的识别能力，建立封闭属性的模型所识别的语言类，并考虑操作状态的复杂性界限行连接的特定操作。我们还提供了各种潜在的未来研究方向有关的模型。
2022-07-20 cs.FL
Automata on $S$-adic words
本文研究 $S$-adic 无限字的自动机接受问题，通过构造一个自动机来判定给定替换序列是否引导出被给定 Büchi 自动机接受的字，从而回答哪些 $S$-adic 字被接受。
2025-06-20 cs.FL cs.LO
Synchronizing automata and principal eigenvectors of the underlying digraphs
一个有向图的着色是指在一个确定的有限自动机中，k个标号在其边上的分布。一个自动机被称为同步，如果存在一个字，发送所有状态的自动机到一个单一的状态。本文研究了有向图的谱性质与同步性质之间的关系。我们表明，如果一个着色的有向图是不同步的，那么一个相关的马尔可夫链的平稳分布有一个分区的坐标成块的相等的总和。此外，如果存在这样的划分，则存在具有这样的平稳分布的非同步自动机。我们将这些结果推广到有向图具有特定特征向量的非同步着色的数目。我们还证明了任何着色的最短同步字的长度至多为$w^2 - 3w + 3$，其中$w$是有向图的整数主特征向量的坐标之和.
2015-11-29 cs.FL
Composing short 3-compressing words on a 2 letter alphabet
一个有限的确定性（半）自动机$\mathcal{A} =(Q,Σ,δ)$是$k$ -可压缩的，如果存在某个字$w\in Σ^+$，使得在$w$的自然作用下，其状态集$Q$的映像至少减少了$k$状态。如果存在这样的字，则将其称为用于$\mathcal{A}$的$k$压缩字。如果一个字是$k$ -可压缩自动机的$k$ -压缩，则它是$k$ -折叠。我们计算一组短单词的$W$，使得两个字母表上的每个$3$ -可压缩自动机至少被$W$中的单词压缩。然后，我们构造一个最短的共同超串的话，在$W$，并进一步细化，我们得到一个$3$ -折叠字的长度$53$。此外，如前所述，我们表明，最短的$3$ -同步字是不是$3$ -折叠，说明了新的界限$34\leq c(2,3)\leq 53$的长度$c(2,3)$的最短的$3$ -折叠字的两个字母表。
2015-08-14 cs.FL math.CO
On The Space Complexity of Partial Derivatives of Regular Expressions with Shuffle
针对运行时验证中含混洗算子的正则表达式生成NFA状态过多问题，研究其偏导数的空间复杂度，发现偏导数高度最多增1、大小与原表达式成二次关系，为基于重写的RV方法提供理论支撑。
2025-08-24 cs.FL cs.LO
Certificates for short extending words in a finite automaton
University of Pisa（比萨大学）
本文研究有限自动机中短扩展词的存在性，提出基于状态入度统计的证书函数B，证明B(S)≥0时扩展长度不超过n-1，并给出部分子集的统计检验，改进同步自动机理论。
2026-09-21 cs.DM cs.FL math.CO
Algebraic synchronization criterion and computing reset words
我们改进了一个统一的代数方法推导上界同步自动机的复位阈值。用线性代数的方法给出了自动机同步的条件，并得到了小秩短字自动机的复位阈值的上界。研究结果被应用于该领域的几个改进。我们改进了有限前缀码（霍夫曼码）的复位阈值的最佳一般上界：我们表明，$n$状态同步解码器具有长度至多为$O(n \log^3 n)$的复位字。除此之外，我们证明了一个均匀随机同步二进制$n$状态解码器的期望复位阈值至多是$O(n \log n)$。我们还表明，对于任何非一元字母存在解码器的复位阈值是在$\varTheta(n)$。证明了一个字母秩至多为$\sqrt[3]{6n-6}$的$n$ -状态自动机的Černandt猜想.在另一个推论中，根据Nicaud最近的结果，我们证明了对于随机同步二进制自动机，Černandi猜想不成立的概率在状态数方面是指数小的，并且$n$状态随机同步二进制自动机的复位阈值的期望值至多是$n^{3/2+o(1)}$。此外，在我们所有的范围内的长度的复位字是可计算的多项式时间。我们提出了合适的算法，这一任务的各类自动机，如（准）一簇和（准）欧拉自动机，我们的结果可以应用。
2015-12-18 cs.FL
The Cerny conjecture and 1-contracting automata
一个确定性有限自动机是同步的，如果存在一个字，发送自动机的所有状态到同一个状态。1964年，切尔内茨提出，一个具有$n$状态的同步自动机，其同步字的长度最多为$(n-1)^2$。我们引入了非周期性的$1-$收缩自动机的概念，并证明了在这些自动机的状态集的所有子集是可达的，特别是它们是同步的。此外，我们还给出了非周期$1-$收缩自动机的Černande猜想成立的一个充分条件。作为特例，我们证明了循环自动机的一些结果。
2015-10-05 cs.FL math.CO
Layered automata: A canonical model for automata over infinite words
University Kaiserslautern-Landau（凯泽斯劳滕-兰道大学）；RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；CNRS, Bordeaux University（法国国家科学研究中心，波尔多大学）
本文提出分层自动机作为自动机在无限字上的规范模型，展示了其在识别ω-正则语言和多项式时间计算中的核心贡献。
2026-01-22 cs.FL cs.LO
Matrix approach to synchronizing automata
如果$w$将确定性有限自动机（DFA）的所有状态发送到一个唯一状态，则将确定性有限自动机（DFA）的底层图$Γ$的边上的字母字$w$称为同步。J.Černy在1964年发现了一个$n$状态的完全DFA序列，该序列具有长度为$(n-1)^2$的最小同步字。这个假设，今天被称为切尔尼猜想，声称$(n-1)^2$是这样一个词的长度在字母表$Σ$上的精确上限，该字母表$Σ$是$Γ$的边缘上的字母，对于每个完整的$n$状态DFA。斯塔克在1966年明确地阐述了这一假设。本文利用DFA基本图的边标号表中的字所导出的一类特殊矩阵来研究同步自动机。
2019-11-11 cs.FL
From Finite-Valued Nondeterministic Transducers to Deterministic Two-Tape Automata
P是否等于NP的问题围绕着主动生产和仅仅由图灵机验证之间的差异。在本文中，我们研究有限换能器和自动机的类似问题。每个非确定性有限转换器都定义了一个二元关系，将每个输入字与转换器可以在给定输入上成功产生的所有输出字相关联。双值转换器是那些在输出单词的数量上存在有限上限的转换器，该关系与每个输入单词相关联。我们的特点有限值，功能，和明确的不确定性换能器的关系可以通过一个确定性的两个磁带自动机验证，展示如何构建这样的自动机，如果存在的，并证明该标准的不可判定性。
2021-04-30 cs.CC cs.FL
New Techniques for Universality in Unambiguous Register Automata
寄存器自动机是有限自动机，配备了一组有限的寄存器，范围覆盖某些关系结构（如$(\mathbb N;=)$或$(\mathbb Q;<)$）的域。寄存器自动机处理域上的字，并且沿着自动机的运行，寄存器可以存储来自输入字的数据以供稍后比较。众所周知，普遍性问题，即，决定给定寄存器自动机是否接受域上的所有词的问题是不可判定的。最近，我们证明了在2-ExpSpace中，如果所研究的寄存器自动机是在$(\mathbb N;=)$上的并且是无歧义的，即，每个输入单词最多有一次接受运行; Barloy和Clemente不久后将该结果改进为2-ExpTime。在本文中，我们更进一步，证明了问题是在ExpSpace中，并在PSpace中，如果寄存器的数量是固定的。我们的证明是基于新的技术，另外使我们能够表明，问题是在PSpace的单寄存器自动机超过$(\mathbb Q;<)$。作为第三个技术贡献，我们证明了这个问题是可判定的（在ExpSpace）的一个更有表现力的模型，明确的寄存器自动机，其中的寄存器可以采取值nondeterministically，如果定义在$(\mathbb N;=)$和只有一个寄存器使用。
2021-02-16 cs.FL
Deciding the value 1 problem for probabilistic leaktight automata
值1问题是一个概率自动机在有限词上的决策问题：给定一个概率自动机，是否有概率任意接近1的词被接受？这个问题最近被证明是不可判定的;为了克服这个问题，提出了几类不同性质的概率自动机，其中值1问题已被证明是可判定的。在本文中，我们介绍了另一类概率自动机，称为leaktight自动机，它严格包含所有类的概率自动机的值1的问题是已知的可判定的。我们证明，对于密封自动机，值1的问题是可判定的（事实上，PSPACE完全）通过构建一个饱和算法的基础上计算的幺半群抽象的自动机的行为。我们依靠西蒙开发的代数技术来证明这种抽象是完整的。此外，我们适应这种饱和算法来决定是否一个自动机是密封的。最后，我们展示了一个减少，允许我们的可判定性结果从有限字到无限的，这意味着值1的问题的概率leaktight奇偶自动机是可判定的。
2015-06-22 cs.FL
Synchronizing Automata: Open Problems
Institute of Computer Science, University of Wroc aw, Wroc aw, Poland
本文围绕Černý猜想，综述同步自动机理论的开放问题，探讨相关方法、判定复杂度等内容并给出新辅助结果，丰富该领域研究进展。
2026-08-26 cs.FL
