Strong Koszulness of the toric ring associated to a cut ideal
图的割理想是由Sturmfels和Sullivant引入的。本文给出了与割理想有关的环面环是强Koszul的一个充要条件。
2014-10-17 math.AC
Toric Ideals of Weighted Oriented Graphs
给定一个顶点加权的定向图，我们可以将一组单项式与之关联。我们考虑复曲面理想，其定义映射由这些单项式给出。我们找到了一个生成集的环面理想的某些类的图，这取决于组合结构和重量的图。我们提供了一个结果，这是类似于无权，无向图的情况下，表明当相关的单图只有平凡的甚至闭行走，环面理想是零理想。此外，我们还给出了加权定向图的复曲面理想由单个二项生成的充要条件，并根据图的结构描述了二项。
2021-07-09 math.AC
Gröbner bases of simplicial toric ideals
给出了单复曲面理想的极小Gröbner基关于逆字典序的最大次数的界。这些界限是接近的界限所述的艾森巴德-后藤的猜想上的Castelnuovo-Mumford正则性。
2009-10-04 math.AC
On the universal Gröbner bases of toric ideals of graphs
$I$的泛Gröbner基是$I$关于所有项阶同时的Gröbner基。设$I_G$是图$G$的复曲面理想。我们的特点在图论术语的元素的通用Gröbner基础的环面理想$I_G$。本文给出了图的复曲面理想的泛Gröbner基中二项式的度的一个界。最后，我们给出了一个家庭的电路的例子，他们的真实程度是小于的程度的一些元素的Graver基础。
2010-05-24 math.AC
Generators of the initial ideal of simplicial toric ideals
本文提出了一种通过不可约元素求和来生成简单赋值初理想的方法，并展示了如何从该生成集获得约简格式基，同时比较了格式基的最大次数与正则性。
2026-03-08 math.AC
Groebner bases of nested configurations
在本文中，我们引入了一个新的和大家庭的配置，其复曲面理想具有二次Groebner基地。作为应用，我们将研究Segre-Veronese型代数的一个推广。
2008-01-07 math.AC
Generalized robust toric ideals
一个理想I是鲁棒的，如果它的泛Gröbner基是这个理想的极小生成集。本文推广了鲁棒理想的意义。一个理想被定义为广义鲁棒的，如果它的泛Gröbner基等于它的泛Markov基。本文由两部分组成。在第一章中，我们研究了图G的环面理想的广义鲁棒性。我们证明了一个环面图理想是广义鲁棒的当且仅当它的泛马尔可夫基等于理想的Graver基。此外，我们给出了广义鲁棒图理想的一个图论刻画，它是基于图G的回路的图论性质。在第二部分中，我们继续描述环面理想的一般情况，其中我们证明了一个鲁棒环面理想有一个唯一的极小生成元系，或者换句话说，它的所有极小生成元都是必不可少的。
2015-03-01 math.AC
Efficiently deciding if an ideal is toric after a linear coordinate change
提出一种有效算法，判定复数域多项式环中的素理想能否通过环境空间的线性自同构变换为环面理想，并在可行时显式计算该变换，同时证明了五顶点高斯图模型与六顶点无向图条件独立理想无法通过线性坐标变换变为环面理想。
2025-09-17 math.AC
Toric ideals which are determinantal
给定任何等生成单式理想$I$，其性质是$I$的纤维锥$ F(I)$的定义理想$J$是由二次二项式生成的，我们引入一个矩阵，使得它的二项式$2$ -子式的集合是$J$的生成集.通过这种方式，我们刻画了可排序和Freiman理想的纤维锥。
2021-06-07 math.AC
Comparability of the total Betti numbers of toric ideals of graphs
本文研究了简单图环面理想的总Betti数对图微小变化的高敏感性，探讨了使其可预测变化的组合操作，并重点关注一种保持这些不变量的过程。
2024-04-27 math.AC
Equivariant Gröbner bases of symmetric toric ideals
以前已经证明，一类在无限对称群作用下等变的单项映射，在对称作用下都有生成核。我们证明，这些对称环面理想也有有限的Gröbner基地对称某些单项订单。提出了一种计算等变Gröbner基的算法，该基在有限基存在时终止，改进了以前的算法，该算法只保证在Noether环中终止对称。这个算法可以用来计算上述环面理想的等变Gröbner基，给定单项式映射。
2016-04-28 math.AC
On robust toric ideals of weighted oriented graphs
本文研究加权有向图环面理想的各种稳健性之间的等价条件，证明广义稳健或弱稳健蕴含无特定禁用子图，并给出一类图使强稳健、广义稳健与无禁用子图三者等价。
2025-09-23 math.AC
Sums of toric ideals
给定两个复曲面理想$I_1,I_2\subset\si$，$I_1+I_2$不一定是复曲面理想。给定$I_1,...,I_k\subset\si$是复曲面理想族，我们给出了$I_1+...+I_k$是复曲面理想的必要条件.
2012-11-22 math.AC math.AG
Toric splittings
本文研究 toric 理想的可分裂性，利用矩阵 $A$ 给出充要判据，并据此判定多类 toric 理想是否可分裂。
2024-10-24 math.AC
Strongly robust toric ideals in codimension 2
一个齐次理想是鲁棒的，如果它的泛Gröbner基也是一个极小生成集。对于复曲面理想，我们有更强的定义：复曲面理想是强鲁棒的，如果它的Graver基等于必不可少的二项式的集合。利用Gale图刻画了余维2强鲁棒环面理想.这对Petrovic、Thoma和Vladoiu在余维2复曲面理想的情况下提出的问题给出了肯定的答案。
2017-03-30 math.AC math.CO
Minimal generators of toric ideals of graphs
设$I_G$是图$G$的复曲面理想。我们的特点在图论术语的原始，最小的，必不可少的和基本的二项式环面理想$I_G$。
2010-02-10 math.AC math.CO
Normal Toric Ideals of Low Codimension
余维为2的正规环面理想都是由具有无平方初始单项式的Grobner基极小生成的。给出了一个多项式时间算法，用于检验一个具有固定余维的复曲面理想是否正规。
2008-01-30 math.AC math.AG
Symbolic Powers of Toric Ideals
本文研究toric理想的符号幂，利用格结构导出的线性映射的核加以刻画，并证明其可表示为普通幂关于全体变量乘积单项式的饱和，给出具有计算价值的结果。
2025-05-14 math.AC math.AG
Splittings of toric ideals of graphs
本文研究简单图环面理想的子图分裂，证明其等价于边可分裂，并刻画完全二部图、完全图及极小分裂的性质。
2025-01-12 math.AC
Many toric ideals generated by quadratic binomials possess no quadratic Gröbner bases
设$G$是有限连通单图，$I_{G}$是$G$的边环$K[G]$的环面理想.本文研究了有限图$G$，证明了$I_{G}$是由二次二项式生成的，并且$I_{G}$不具有二次Gröbner基.首先，我们给出了一个具有上述性质的有限图的非平凡无穷级数。其次，我们实现了由二次二项式生成的$I_{G}$的组合特征，并通过计算机搜索，我们分类有限图$G$与上述性质，最多8个顶点。
2013-06-12 math.AC
Multiplier Ideals and Modules on Toric Varieties
给出了计算任意仿射复曲面簇上单项理想的乘子理想的一个简单公式。乘数模和测试理想的变体也被处理。
2003-10-31 math.AC math.AG
Virtual Resolutions of Monomial Ideals on Toric Varieties
我们利用单项式理想的胞腔分解证明了光滑环面簇上单项式理想的虚分解的希尔伯特合点定理的一个类似定理。
2020-07-29 math.AC math.AG
Gröbner bases of toric ideals associated with matroids
在1980年，怀特证明了拟阵的环面理想是由对应于对称交换的二次二项式生成的。本文计算了与拟阵相关联的环面理想的Gröbner基，并证明了，对于除两个拟阵之外的大小至多为7的基集上的每个拟阵，环面理想的Gröbner基由对应于对称交换的二次二项式组成。
2020-04-27 math.AC math.CO
Hypergraph encodings of arbitrary toric ideals
基于环面理想的花束结构的组合分类，我们重点研究超图的环面理想，并研究它们与一般环面理想的关系。我们发现超图表现出令人惊讶的一般行为：与任何一般矩阵相关的环面理想可以由$0/1$矩阵编码，同时保留原始理想的基本组合。我们提供了两个普遍性结果的无界度的各种生成集：最小的，严重的，普遍Gröbner基地，必不可少的二项式。最后，我们给出了任意正分次环面理想的极化型运算，它保持了原环面理想的所有组合特征和同调性质。
2017-11-12 math.AC math.CO
Distance Reduction in Bouquet Decompositions and Toric Ideals of Graphs
本文研究图的托ric理想距离缩减性质与花结构的关系，证明完全交义图的最小马尔可夫基距离缩减当且仅当其理想电路距离缩减，并探讨同质托ric理想在花结构下距离缩减性质的保持条件。
2026-05-13 math.AC math.CO
Toric fiber products
引入并研究了多项式环中关于同一重分次齐次的两个理想的环面纤维积。在假设变量的度的集合形成一个线性无关集合的情况下，我们可以明确地描述这些理想的生成集和Groebner基。这使我们能够统一和推广代数统计中的一些结果。
2006-02-02 math.AC
A bound on degrees of primitive elements of toric graph ideals
证明了对图的任意环面理想，Graver基的任意元素的度都由圈的最大度的指数函数上有界.
2017-12-07 math.AC math.CO
On the $S_2$-fication of Some Toric Varieties
关于典范模的Cohen-Macaulay性的一些结果。本文研究了格理想同分环的$S_2$ -化。给定一个余维为2的单纯格理想$I,$，从$I$的生成元系中明确给出了它的Macaulayization.
2006-09-15 math.AC
Directed Gaussian graphical models with toric vanishing ideals
有向高斯图模型是使用有向无圈图（DAG）来表示一组联合正态随机变量之间的条件独立结构的统计模型。DAG通过参数化的递归因式分解和受限条件分布指定模型。在这篇文章中，我们试图刻画其消失理想是环面理想的DAG。特别是，我们给出了一些组合的标准来构建这样的DAG从较小的DAG复曲面消失的理想。一个相关的单项映射称为最短跋涉映射起着重要的作用，在我们的描述复曲面高斯DAG模型。对于消失理想是环面的DAG，我们证明了这些环面理想的生成集的结果。
2022-08-05 math.AC math.AG
Splittings of Toric Ideals
设$I \subseteq R = \mathbb{K}[x_1,\ldots,x_n]$是复曲面理想，即，二项式素理想我们调查理想的$I$时，可以“分裂”成两个较小的复曲面理想的总和。对于一般的环面理想$I$，我们给出了一个充分条件，这种分裂的整数矩阵，定义$I$。当$I = I_G$是有限简单图$G$的复曲面理想时，我们给出了$I_G$与$G$的子图有关的附加分裂.当复曲面理想存在分裂$I = I_1+I_2$时，证明了在某些情况下可以用$I_1$和$I_2$的（多）分次Betti数来描述$I$的（多）分次Betti数.
2021-02-05 math.AC math.CO
Toric ideals for high Veronese subrings of toric algebras
证明了环面代数的充分高Veronese子环的定义理想存在一个由二项式构成的二次Gröbner基。更一般地，我们证明了标准分次环的充分高Veronese子环的定义理想允许二次Gröbner基。本文给出了$d$的一个下界，使得$d$ -th Veronese子环的定义理想包含一个二次Gröbner基. Eisenbud-Reeves-Totaro在没有证明$d$的某些下界的情况下陈述了相同的定理。在许多情况下，我们的下界小于Eisenbud-Reeves-Totaro的下界。
2010-11-19 math.AC math.AG
Big Cohen-Macaulay Test Ideals on Mixed Characteristic Toric Schemes
本文给出了三元环$((R,Δ),\mathfrak{a}^{t})$的大Cohen-Macaulay检验理想的计算公式，其中$R$是混合特征环面环，$\mathfrak{a}$是单项理想.特别有趣的是，这个结果是一致的正特征的测试理想和特征零的乘子理想的公式。
2019-10-23 math.AC math.AG
Toric ideals of simple surface singularities
本文研究了一类由有理曲面奇点的最小分解图ADE树的几何数据得到的复曲面理想。我们计算显式Gröbner基地，这些复曲面理想，也是最小的生成集，包括大量的二项式的程度$\leq 4$。特别地，它们也产生了无平方初始理想。
2015-12-08 math.AC math.AG
A Counterexample for Subadditivity of Multiplier Ideals on Toric Varieties
我们构造了一个3维完全交复曲面簇，在其上次可加性公式不成立，否定地回答了Takagi和Watanabe的一个问题。给出了二维正规环面簇的次可加性公式的组合证明。
2011-04-29 math.AC math.AG
Low dimensional flow polytopes and their toric ideals
$d$维流多面体的复曲面理想具有由次数至多为$d$的无平方单项式生成的初始理想。维数至多为4的流多面体的环面理想有一个由次数至多为2的无平方单项式生成的初始理想，唯一的例外是四维伯克霍夫多面体，它的环面理想有一个由无平方三次单项式生成的初始理想。证明是基于一种方法来分类某些压缩流多面体，并建设一个二次拉三角形。一路上压缩流多面体被分类到4维，并计算它们的Ehrhart多项式。
2021-05-09 math.AC math.AG
Toric rings arising from vertex cover ideals
我们将可排序性的概念推广到不一定在一个度上生成的单项理想，作为应用，我们得到了图的顶点覆盖理想所对应的正规Cohen-Macaulay环面环。此外，我们考虑一个称为团多whiskering，它总是产生顶点覆盖理想与分量线性权力的图上的建设。
2022-09-22 math.AC math.CO
Quadratic Gröbner bases of block diagonal matching field ideals and toric degenerations of Grassmannians
本文证明了某些$s$ -块对角匹配域的环面理想具有二次Gröbner基.因此，特别地，这些是二次生成的。利用这一结果，我们提供了一个新的家庭环面退化的格拉斯曼。
2021-05-11 math.AC math.CO
Regularity and h-polynomials of toric ideals of graphs
对所有整数$4 \leq r \leq d$，证明了存在一个有限单图$G= G_{r,d}$，它具有复曲面理想$I_G \subset R$，使得$R/I_G$具有（Castelnuovo-Mumford）正则性$r$和$h$ -次数多项式$d$ .为了实现这一目标，我们确定了一个图族，使相关的环面理想的分次贝蒂数与它的初始理想一致，而且，这个初始理想有线性映射。作为推论，我们可以恢复Hibi，Higashitani，Kimura和O 'Keefe的结果，比较图的环面理想的深度和维数。
2020-03-16 math.AC math.AG
Toric Ideals of Lattice Path Matroids and Polymatroids
我们证明了格路多拟阵的环面理想是由对应于对称交换的二次曲面生成的，并给出了这些二次曲面形成Gröbner基的单项式阶。然后，我们得到一个类似的结果格路径拟阵。
2010-06-13 math.AC math.CO
On robustness and related properties on toric ideals
一个复曲面理想称为鲁棒的，如果它的泛Gröbner基是一个极小生成元集;称为广义鲁棒的，如果它的泛Gröbner基等于它的泛马尔可夫基（它的所有极小生成元集的并集）。从交换代数和代数统计的角度来看，鲁棒和广义鲁棒环面理想都很有趣。然而，只有少数非平凡的例子，这样的理想是已知的。在这项工作中，我们研究了图和数值半群的环面理想的这些性质。对于图的环面理想，我们组合地刻画了由二次二项式生成的鲁棒环面理想和广义鲁棒环面理想的图。作为副产品，我们得到家庭的Koszul环。对于数值半群的复曲面理想，我们确定了它的一个初始理想是完全交当且仅当该半群属于所谓的自由数值半群族。因此，我们刻画了所有完全相交数值半群，这是极小生成的一个Gröbner基，因此，所有的贝蒂数的环面理想和它的相应的初始理想重合。此外，还对数值半群，我们证明了理想是广义鲁棒的当且仅当半群有一个唯一的Betti元素，并且只有平凡的例子，鲁棒理想。我们以一些开放性的问题来结束这篇论文。
2022-04-27 math.AC math.CO
Ring graphs and complete intersection toric ideals
研究了本原圈数等于其圈秩的图族。它表明，这个家庭正是家庭的环图。然后研究了二部图和定向图的环面理想的完全交性质。一个有趣的应用是二部图的完全交环面理想对应于环图，并且这些理想由Groebner基极小生成。我们证明了任何图都可以定向，使得它的环面理想是一个完全的交集与一个普遍的Groebner基所确定的周期。证明了二部环图是对任意方向都具有完全交环面理想的二部图。
2009-03-17 math.AC math.CO
Toric ideals of series and parallel connections of matroids
在1980年，怀特证明了与拟阵相关的环面理想是由对应于对称交换的二项式生成的。在本文中，我们证明了类拟阵的环面理想是由二次生成的，并有二次Gröbner基地，是封闭的串行和并行扩展，串行和并行连接，和2-和。
2015-06-20 math.AC math.CO
Toric rings and ideals of stable set polytopes
本文利用有限非简单图的边多面体的结果，讨论了独立集多面体的复曲面环的正规性，以及独立集多面体的复曲面理想的生成元集和Gröbner基。特别地，对于稳定数为2的图，给出了独立集多胞形的复曲面理想的生成元集的图论刻画，以及判断独立集多胞形的复曲面环是否正规的一个判据.结果的应用之一是无限族的独立集稳定多面体，其环面理想是由二次二项式生成的，没有二次Gröbner基。
2016-03-06 math.AC math.CO
Bouquet algebra of toric ideals
对于任意一个由整数矩阵$A$编码的复曲面理想$I_A$，我们给出了$A$的拟阵结构{ \em花束图}，并引入了$A$的另一个复曲面理想{ \em花束理想}.我们展示了这些对象如何捕获有关$I_A$的基本组合和代数信息。从复曲面理想到花束理想，揭示了一种结构，使我们能够对几种情况进行分类。例如，在谱的一端，有我们称之为{ \em stable}的理想，对于这些理想，束捕获各种生成集的复杂性以及最小自由分解。在光谱的另一端是复曲面理想，其各种基（例如，最小生成集，Gröbner，Graver基地）重合。除了允许分类类型的结果，花束提供了一种新的方式来构建家庭的例子复曲面理想与各种有趣的属性，如鲁棒性，genericity和unimodularity。新的花束框架可以用来刻画环面理想的Graver基、泛Gröbner基、任意约化Gröbner基和任意极小生成集重合。
2017-11-07 math.AC math.CO
Modal operators and toric ideals
在本文中，我们考虑模态命题逻辑和寻找的限制，施加到命题的特殊类型$\Box a$的相关有限Kripke框架的结构。我们将模态命题逻辑的常用语言翻译成交换代数的概念，即多项式环、理想和理想的基。我们广泛使用的角度在以前的作品在代数统计。证明了$\Box a$上的约束可以通过包含复曲面理想的二项式理想导出，并给出了复曲面理想完全描述这些约束的充分条件.
2019-01-26 math.AC math.LO
An Early History of Toric Ideals
本文回顾环面理想及其Gröbner基在1990年代初期的发展历程，强调Bernd Sturmfels及其团队在推动该领域应用中的核心作用。
2025-05-24 math.AC math.AG
The behaviors of expansion functor on monomial ideals and toric rings
本文研究了扩张函子的一些代数和组合性质。我们证明了单项式理想的一些性质，如多拟阵性，弱多拟阵性和具有线性导数下采取的扩张函子保持。本文的主要部分致力于研究环面理想与扩张的子集的单项式这是最小的整除性。证明了对于给定的离散多拟阵$P$，如果$P$的复曲面理想由双交换生成，则$P$的任意扩张的复曲面理想都具有这样的性质.这个结果，在一个特殊的情况下，说怀特猜想是保持在采取扩张函子。最后，研究了与单项式子集展开式相关的环面理想的Gröbner基的构造和一些同调性质。
2015-03-12 math.AC math.AG
Complete intersections in toric ideals
我们给出的例子表明，在大于1的维数或大于2的余维中，存在环面理想I_A，使得包含在I_A中的相同维数的二项式理想都不是完全交.这一结果在稀疏消去理论和Horn型偏微分方程组的研究中具有重要意义。
2005-08-21 math.AC math.AG
Janet Bases of Toric Ideals
在本文中，我们提出了一个版本的一般多项式对合算法计算珍妮特基地专门复曲面理想。相关的数据结构是珍妮特树，它提供了一个非常快速的搜索珍妮特因子。我们还提出了效率问题，鉴于应用的算法计算环面理想。
2005-01-12 math.AC math.AG
Universally free numerical semigroups
一个数值半群被称为泛自由的，如果它对于它的最小生成集的任何可能的排列都是自由的。在这项工作中，我们建立了环面理想与普遍自由的数字半群可以产生的一组电路。此外，我们还给出了泛自由数值半群的Gröbner基刻画。具体地说，一个数值半群是泛自由的当且仅当它对应的复曲面理想的所有初始理想都是完全交。此外，我们建立了泛自由数值半群的复曲面基之间的几个等式。利用最小生成集和某些复曲面基的等价性，给出了$3$ -生成泛自由数值半群的一个完整刻画。本文精确地计算了由3-生成泛自由数值半群定义的复曲面理想的所有复曲面基。值得注意的是，我们回答了Tatakis和Thoma提出的一些问题，证明了由$3$生成的泛自由数值半群定义的环面理想有一组回路和一个大小为3的泛Gröbner基，而泛Markov基和Graver基可以任意大。本文给出了关于具有三个以上生成元的泛自由数值半群的部分结果，并给出了几个定理。
2023-03-11 math.AC
Betti numbers of toric ideals of graphs: A case study
本文计算了一类图的环面理想的分次贝蒂数，这类图是由一个圈与一个完全二部图相连而成的。关键的观察是，这个家庭承认一个初始理想，其中有线性矩阵。作为推论，我们计算了这个图族中所有环面理想的Hilbert级数和$h$ -向量。
2018-11-19 math.AC math.CO
Betti categories of graded modules and applications to monomial ideals and toric rings
对适当分次多项式环上的分次模引入Betti范畴的概念，并对某些小范畴上的模引入更一般的Betti范畴的概念.我们的分类方法使我们能够同时处理许多重要的情况下，如单项理想和复曲面环。我们证明，在这些情况下的贝蒂类别是一个有限的组合对象，完全确定的结构的最小自由分解。对于单项理想，Betti范畴与我们在前一篇文章中研究的Betti偏序集相同。我们详细地描述了理论如何适用于复曲面的情况下，并提供了一个类似的复曲面环的lcm格单项式理想。
2016-05-31 math.AC math.AG
Toric ideal of matching polytopes and edge colorings
Kwansei Gakuin University（关西学院大学）；Toho University（东邦大学）
本文研究了图匹配多面体托尔理想最小生成元的最大次数，证明了 bipartite 图的托尔理想由最大次数为3的二项式生成等价于 bipartite 多图边着色理论的结果，并给出了 bipartite 图托尔理想由二次二项式生成的特征化，最后讨论了一般图托尔理想最小生成元的最大次数并提出猜想。
2026-04-03 math.AC math.CO
Cellular free resolutions for normalizations of toric ideals
University of Minnesota（明尼苏达大学）；University of Nebraska（内布拉斯加大学）；Queen's University（女王大学）；Vanderbilt University（范德堡大学）
本文提出了一种基于细胞自由解析理论的方法，用于计算托克理想规范化的自由解析，并应用于托克簇对角嵌入的解析构造与比较。
2025-12-19 math.AC math.AG
