On the Genus of One Degree of Freedom Planar Linkages via Tropical Geometry
本文研究归一化后一维的图构型空间，将其视为黎曼曲面并关注其亏格，利用热带几何提出计算该亏格的算法，提供 Python 实现及示例。
2025-01-29 math.CO math.MG
Maxima of the signless Laplacian spectral radius for planar graphs
图的无符号拉普拉斯谱半径是图的无符号拉普拉斯的最大特征值。本文证明了图$K_{2}\nabla P_{n-2}$在所有$n\geq 456$阶的可平面图中具有最大的无符号Laplacian谱半径.
2014-07-19 math.CO
Queue Layouts of Graphs with Bounded Degree and Bounded Genus
受可平面图是否具有有界可积数问题的启发，证明了具有最大度$Δ$的可平面图具有可积数$O(Δ^{2})$，改进了$O(Δ^6)$的最佳上界.更一般地，我们证明了有界度和有界欧拉亏格的图有界的连通数。特别地，具有欧拉亏格$g$和最大度$Δ$的图具有数$O(g+Δ^{2})$。作为一个副产品，我们证明了，如果可平面图有界的数，那么图的欧拉亏格$g$有界的数$O(g)$。
2019-03-17 cs.DM math.CO
Maximal distance spectral radius of 4-chromatic planar graphs
证明了风筝图$K_4^{(n)}$唯一地最大化了所有连通的$4$ -色可平面图在$n$顶点上的距离谱半径.
2021-02-06 math.CO
On the maximum spectral radius of planar graphs
本文研究了具有固定顶点数的平面图的最大谱半径，给出了基于阶数的紧致界，并证明了在包含支配顶点且阶数 $n \geq 48$ 的平面图中，$P_{2}$ 与 $P_{n-2}$ 的联图取得最大谱半径。
2025-11-02 math.CO
Planar Tropical Cubic Curves of Any Genus, and Higher Dimensional Generalisations
研究了$\mathbb{TP}^n$中给定维数和度的热带子簇的贝蒂数的最大值.我们提供了一个较低的估计的最大值的顶部贝蒂数，这自然取决于尺寸和程度，但也对余维。特别地，当余维足够大时，该下估计大于给定维数和次数的复代数射影簇的相应Hodge数的最大值。在曲面的情况下，我们将我们的研究扩展到所有的热带同调群。作为特例，我们证明了对任意非负整数$g$，存在亏格为$g$的平面热带三次曲线.
2019-04-02 math.AG math.CO
The structure of unicellular maps, and a connection between maps of positive genus and planar labelled trees
单细胞地图是只有一个面的地图。本文给出了一个固定亏格的单胞有根映射的支配子集与一组具有特殊顶点的有根平面树之间的双射。双射也适用于标记单胞映射的情况，这与Marcus和Schaeffer双射的所有有根映射有关。这给出了给定亏格的单胞映射的渐近数的直接推导，以及Lehman和Walsh关于单顶点三角剖分数的公式的简单双射证明。从标号的情况下，我们推导出的表达式的渐近数的亏格g的n边涉及ISE随机测度，和一个明确的特征的极限轮廓和半径的亏格g的随机二部四边形的ISE。
2009-03-05 math.CO math.PR
The spectral radius of $1$-planar graphs without complete subgraphs
本文研究了1-平面图的谱极值问题，确定了不含K3或K4的1-平面图的唯一谱极值图，并将不含K5的1-平面图的候选图限制在特定小家族中。
2025-12-15 math.CO
On the maximum partial-dual genus of a planar graph
本文研究平面图的最大部分对偶亏格，证明了连通平面图的下界公式，并推广到边连通情形，所得下界在若干情况下是紧的。
2025-03-26 math.CO
Packing cycles in planar and bounded-genus graphs
我们设计的常数因子近似算法找到尽可能多的不相交的周期，从一定的家庭周期在一个给定的平面或有界属图。这里不相交可以指顶点不相交或边不相交，图可以是无向的或有向的。所考虑的圈族必须满足两个性质：它必须是不可交叉的，并且允许对给定的非负边权重在该族中找到一个权重最小的圈，或者（在可平面图中）在删除一个给定的边子集后，该族中所有剩余圈的并集。我们的设置概括了过去单独研究的许多问题。例如，满足上述性质的三个族是（i）有向图或无向图中的所有循环，（ii）无向图中的所有奇数循环，以及（iii）无向图中精确地包含一个需求边的所有循环，其中需求边形成边集合的子集。后者的家庭（iii）对应于经典的不相交路径问题在完全平面和有界属的情况下。虽然常数因子近似算法是已知的边缘不相交的路径在这种情况下，我们改进了常数在平面的情况下，并获得第一个这样的算法顶点不相交的路径。我们还获得了近似的最小-最大定理的Erdens-Pósa型。例如，平面有向图中的最小反馈顶点集至多是顶点不相交圈的最大数目的12倍。
2023-02-03 cs.DM cs.DS math.CO
Blossoming bijection for higher-genus maps
在1997年，Schaeffer描述了欧拉平面映射和一些树之间的双射。在这项工作中，我们将他的工作推广到一个bicolorable地图之间的双射表面上的任何固定的属和一些单细胞地图具有相同的属。这种构造的一个重要步骤是展示地图的规范方向，这允许应用与Schaeffer相同的局部开放算法。作为一个重要的副产品，我们获得了Bender和Canfield在1991年的一个结果的第一个双射证明，当时他们证明了高级亏格中的生成映射序列是平面映射生成序列的一个有理函数。
2018-06-07 cs.DM math.CO
3D-grids are not transducible from planar graphs
该研究提出切片分解这一新型结构工具，证明3D网格类无法从平面图或任意有界欧拉亏格图类转导得到，明确了有界欧拉亏格图类可转导图类的结构特征。
2025-01-13 cs.DM cs.LO math.CO
Integer Realization of an Equivelar Octahedron of Genus 3
本文给出了亏格3的八面九边形多面体曲面的整数坐标实现，具有24顶点36边，每对面共享边，验证了平面性、封闭可定向性及$C_4$对称性。
2026-09-17 math.CO math.GT
The extremal genus embedding of graphs
设Wn是一个有n个轮辐的轮图。如果在图Wn中增加一个不在V（Wn）中的3度顶点v，亏格将如何变化？本文通过联合树模型得到了：如果v的三个邻域在P（Wn）的同一面边界上，则Wn+v的亏格为0;否则，°（Wn + v）= 1，其中P（Wn）是Wn的唯一平面嵌入.另外，通过独立集，我们给出了图的最大亏格的一个下界，它可能优于D. Li & Y. Liu和Z.欧阳等：在欧洲。J. Combinatorics.进一步，我们得到了图的独立数与最大亏格之间的关系，并给出了一个求完全图Km的不同最大亏格嵌入数下界的算法，在一定意义上改进了Y. Caro和S.斯塔尔分别。
2012-03-05 math.CO
A coarse Menger's Theorem for planar and bounded genus graphs
University of Warsaw（华沙大学）
本文研究了平面图和有限亏格图中路径的分离性质，提出了一种粗Menger定理的变体，通过顶点集的限制来保证路径间的距离约束，部分回答了Nguyen等人提出的问题。
2026-05-11 cs.DM math.CO
Vertex Degrees in Planar Maps
证明了顶点度限制在任意（有限或无限）正整数集合D上的平面映射族中给定度顶点的期望个数的一般多维中心极限定理.我们的研究结果依赖于一个经典的双射与手机（对象表现出树结构），结合精致的分析工具，以处理系统的方程的无限变量的出现。我们还讨论了一些可能的推广到高亏格映射。
2016-05-18 math.CO
Tropically planar graphs
研究了热带可平面图，即出现在光滑热带平面曲线上的图。给出了图是热带平面图的必要条件，并计算了直至亏格$7$的热带可平面图的个数.给出了热带可平面图个数的非平凡上下下界，证明了连通三价可平面图的渐近$0\%$是热带平面图.
2020-02-05 math.AG math.CO
Limit Laws of Planar Maps with Prescribed Vertex Degrees
证明了一个一般的多维中心极限定理，该定理适用于顶点度被限制在任意（有限或无限）正整数集$D$的平面映射族中给定度的顶点的期望个数.我们的研究结果依赖于一个经典的双射与手机（对象表现出树结构），结合精致的分析工具，以处理系统的方程的无限变量的出现。我们还讨论了可能的扩展到更高的亏格和加权地图。
2018-08-08 math.CO
Addendum: the case of closed surfaces. (Boundary Value Problems on Planar Graphs and Flat Surfaces with integer cone singularities, I: The Dirichlet Problem)
我们将平面$m$连通Jordan域的离散一致化定理[Journal für die reine und angewandte Mathematik 670（2012），65- 92]扩展到非正亏格的闭曲面。
2015-02-03 math.CO math.DG math.GT
Maximal Mumford Curves from Planar Graphs
本文研究极大Mumford曲线的构造，通过在典范曲线的Hilbert概型中利用平面图曲线的一阶形变，构建了具有全维数的MM曲线族。
2024-04-18 math.AG math.CO
Extremal problems on planar graphs without k edge-disjoint cycles
在20世纪60年代，Erdens和他的合作者开始研究图或可平面图在不含$k$边不交圈的$n$顶点上的最大边数.这个问题已经为$k\leq4$解决了。正如Bollobás所指出的那样，对于一般的$k$来说是非常困难的。最近，Tait和Tobin [J. Combin. Theory Ser. B，2017]证实了关于$n$ -顶点可平面图的最大谱半径的一个著名猜想。受上述结果的启发，我们考虑了不含$k$边不交圈的可平面图上的两个极值问题。本文首先确定了阶为$n$且度为$n-1$且不含$k$边不交圈的可平面图的最大边数。在此基础上，我们确定了所有可平面图的最大谱半径以及它的唯一极图的$n$顶点没有$k$边不交圈。最后，我们还讨论了一般图的几个极值问题。
2022-07-20 math.CO
The minimum orientable genus of the repeated Cartesian product of graphs
本文研究图的重复笛卡尔积的最小可定向亏格，确定了$2r$-立方体与循环或路径的重复笛卡尔积的亏格，为网络设计提供非平面性度量。
2025-01-23 math.CO
Dynamic coloring parameters for graphs with given genus
一个图$G$的正确顶点着色是$r$ -动态的，如果对于每个$v\in V(G)$，至少有$\min\{r,d(v)\}$颜色出现在$N_G(v)$中。在本文中，我们研究$r$ -动态版本的着色，列表着色，可绘性。我们证明了平面图和环形图是3-动态10-可着色的，并且这个界对于环形图是尖锐的。我们还给出了任何$r$所需的最小颜色数的界限在图的亏格方面：对于足够大的$r$，每个图的亏格$g$是$r$ -动态$((r+1)(g+5)+3)$ -可着色时，$g\leq2$和$r$ -动态$((r+1)(2g+2)+3)$ -可着色时，$g\geq3$。此外，$r$ -动态$k$ -可着色性的这些上限中的每一个也适用于$r$ -动态$k$ -可选择性和$r$ -动态$k$ -可着色性.我们开发了一种方法来证明，某些配置是可减少的每个相应的$r$动态参数。
2015-11-12 math.CO
On the gonality, treewidth, and orientable genus of a graph
我们研究了一个图图亏格的度、树宽和可定向的亏格之间的关系。特别地，我们发现Baker和Norine意义下的超椭圆图是平面图。我们给出了双椭圆图的概念，并证明了每个双椭圆图都必须嵌入亏格为1的闭可定向曲面。对于所有的$g\ge 0$，我们还发现树宽为3的三角图和可定向亏格$g$，并给出了更高的角度图的类似物。
2017-04-20 math.AG math.CO math.NT
Embedding Grid Graphs on Surfaces
本文研究了网格图在可定向曲面上的嵌入问题。我们确定了一个大类的k-维网格图的亏格和有效的双边边界的亏格的任何3维网格图，无论是在一个网格图的组合学。作为应用，我们提供了一个完整的分类平面和环形网格图。我们的工作需要各种组合参数，以确定有效的下界的格图的属，以及明确构建网格图的嵌入表面上，以确定有效的上界对他们的属。
2022-04-18 math.CO
On the Planar Split Thickness of Graphs
受图形绘制和信息可视化应用的启发，我们研究了一个图的平面分裂厚度，即最小的$k$，使该图是$k$ -可分裂成一个可平面图。$k$分裂操作用至多$k$新顶点来替换顶点$v$，使得$v$的每个邻居连接到至少一个新顶点。我们首先研究了完全图、完全二部图、多部图、有界度图和亏格1图的平面分裂厚度。然后，我们证明了它是NP-难识别的图是$2$ -可分裂成一个可平面图，并表明，一个可以近似的平面分裂厚度的一个常数的因素。如果树的宽度是有界的，那么我们甚至可以验证$k$ -可分裂性在线性时间，对于一个常数$k$。
2017-06-06 math.CO
On high genus extensions of Negami's conjecture
本文将 Negami 平面覆盖猜想推广到任意紧致可定向与不可定向曲面，证明有限覆盖图的 Euler 亏格有界、高亏格情形可判定，并给出有限覆盖层数随亏格递减的通用定理。
2024-12-05 math.CO
Forbidden Patterns in Tropical Plane Curves
$\mathbb{R}^2$中的热带曲线对应于度量可平面图，但不是所有的可平面图都以这种方式出现。我们描述了几个新的类的图，不能发生。例如，这产生了亏格至多为5的热带可平面图的完全组合特征。
2020-02-06 math.CO math.MG
Improper coloring of graphs on surfaces
一个图$G$是$(d_1,\ldots,d_k)$ -可着色的，如果它的顶点集可以划分成$k$集$V_1,\ldots,V_k$，使得对于每个$i\in\{1, \ldots, k\}$，由$V_i$诱导的$G$的子图在至多$d_i$处具有最大度.四色定理指出每个平面图都是$(0,0,0,0)$ -可着色的，Cowen，Cowen，和Woodall的一个经典结果表明每个平面图都是$(2,2,2)$ -可着色的.在本文中，我们将这两个结果推广到曲面上的图。也就是说，我们证明了每一个可嵌入到欧拉亏格$g>0$的曲面上的图都是$(0,0,0,9g-4)$ -可着色的和$(2,2,9g-4)$ -可着色的。此外，这些图也是$(0,0,O(\sqrt{g}),O(\sqrt{g}))$ -可着色的和$(2,O(\sqrt{g}),O(\sqrt{g}))$ -可着色的。我们还证明了每一个可嵌入到Euler亏格$g$曲面上的无三角形图都是$(0, 0, O(g))$ -可着色的。这是Grötzsch定理的一个扩展，该定理指出无三角形平面图是$(0, 0, 0)$ -可着色的。最后证明了任意围长至少为7的可嵌入到Euler亏格$g$曲面上的图都是$(0,O(\sqrt{g}))$ -可着色的.所有这些结果在几个方面都是最好的，因为围长条件是尖锐的，恒定的最大程度不能得到改善，并且取决于$g$的最…
2018-10-29 math.CO
Graph Isomorphism for Bounded Genus Graphs In Linear Time
对任意整数$g$，在线性时间内可判定至多$g$的Euler亏格图的同构.这改进了以前已知的算法，其时间复杂度为$n^{O(g)}$（在20世纪80年代早期示出），事实上，这是第一个固定参数的易处理的算法的图同构问题的有界亏格图的欧拉亏格$g$。我们的结果也推广了Hopcroft和Wong在1974年的开创性结果，即平面图的图同构问题可以在线性时间内判定。我们的证明是相当冗长和复杂的，但如果我们对同一问题的一个$O(n^3)$时间算法感到满意，证明是简短和容易的。
2015-11-08 cs.DS math.CO
Diameter and Treewidth in Minor-Closed Graph Families
已知任何直径为D的可平面图都有树宽O（D），这一事实已被用作若干可平面图算法的基础。我们调查在何种程度上类似的关系，在其他图形家庭举行。我们证明了树宽是有界的一个函数的直径在一个较小的封闭的家庭，当且仅当一些顶点图不属于家庭。特别地，上面的O（D）界可以扩展到有界亏格图。因此，我们将几个近似算法和精确子图同构算法从可平面图推广到其它图族。
1999-07-20 math.CO
On smallest $3$-polytopes of given graph radius
$3$ -多面体是平面的$3$ -连通图。一个经典问题是，对于$r\geq 3$，$2(r-1)$ -角棱镜$K_2\times C_{2(r-1)}$是否是唯一的$3$ -图半径$r$和最小尺寸的多胞形？在一些额外的假设下，我们肯定地回答这个问题。
2022-07-11 math.CO
Characterising $3$-polytopes of radius one with unique realisation
设$F$是一个平面的、$3$ -连通图，其半径为1，顶点为$p$，其中$a$的度为3.当$a\geq 3$和$p$关于$a$足够大时，我们给出了这类图的所有单图度序列.这是对$a\leq 3$的\cite{mafpo4}工作的补充。
2022-07-06 math.CO
Spectral extrema on closed surfaces of fixed Euler genus
School of Mathematics and Statistics, Nanjing University of Science and Technology（南京理工大学数学与统计学院）；School of Mathematics, East China University of Science and Technology（华东理工大学数学系）；School of Mathematics and Finance, Chuzhou University（滁州学院数学与金融学院）
研究曲面上图的谱半径边界问题，通过建立上下界改进前人成果，证明极值图构造方式，给出射影平面图和环面图谱半径上界，为探索高欧拉亏格曲面上图的特征值极值问题提供新框架。
2026-11-04 math.CO
Random graphs embeddable in order-dependent surfaces
给定一个“亏格”函数$g=g(n)$，我们设$\mathcal{E}^g$是所有图$G$的类，使得如果$G$有阶$n$（即有$n$顶点），则它最多可嵌入欧拉亏格的曲面中$g(n)$。设随机图$R_n$是从$\mathcal{E}^g$中的图在顶点集$[n]=\{1,\ldots,n\}$上均匀抽样得到的.观察到如果$g(n)$为0，则$R_n$是随机平面图，如果$g(n)$足够大，则$R_n$是二项式随机图$G(n,\tfrac12)$。我们研究了$R_n$的典型性质。我们发现，对于\emph{every}亏格函数$g$，$R_n$的最多一个分量是非平面的概率很高。相比之下，我们发现了一个过渡，例如连接：如果$g$是非递减的，$g(n) = O(n/\log n)$，那么$\liminf_{n \to \infty} \mathbb{P}(R_n \mbox{ is connected}) < 1$，如果$g(n) \gg n$，那么$R_n$有很高的概率连接。当我们分别考虑可定向曲面和不可定向曲面时，这些结果也成立.我们还调查随机图采样均匀的“遗传部分”或“小封闭”的$\mathcal{E}^g$的一部分，并简要地考虑相应的结果为无标号的图。
2021-08-17 math.CO
Topological directions in Cops and Robbers
我们调查结果在拓扑图论的交叉点和游戏的警察和强盗，专注于结果，插图，和开放的问题，嵌入在一个表面上的图的警察数。在讨论了可平面图的一些结果之后，我们考虑了高亏格图。2001年，Schroeder证明了如果一个图有亏格$g,$，那么它的cop数至多为$g + 3.$。我们考虑了图在曲面上的捕获时间，并研究了图在非可定向曲面上的嵌入结果。我们提出了一个猜想的第二作者，此外，我们调查结果的懒惰警察数，有向图，僵尸和幸存者。
2018-04-22 cs.DM math.CO
Planar Ramsey graphs
我们说一个图$H$是平面不可避免的，如果存在一个可平面图$G$，使得$G$的边的任何红/蓝着色包含$H$的单色副本，否则我们说$H$是平面可避免的。也就是说，如果存在平面的$H$的Ramsey图，则$H$是平面的。从四色定理和Gonçalves的一个结果可以看出，如果一个图是不可避免的平面图，那么它是二分的和外平面的。证明了$4$顶点上的圈和任何路都是平面不可避免的。此外，我们还证明了所有半径至多为$2$的树都是平面可避免的，并且存在半径为$3$的树是平面可避免的.我们还解决了平面不可避免的概念，在两个以上的颜色。
2018-12-03 cs.DM math.CO
Planar graphs have bounded nonrepetitive chromatic number
一个图的着色是“非重复”的，如果对于偶数阶的每条路径，路径的前半部分的颜色序列不同于后半部分的颜色序列。我们证明了可平面图具有非重复染色，且颜色数有界，从而证明了Alon，Grytczuk，Haluszczak和Riordan（2002）的一个猜想.我们还概括了这一结果的图有界欧拉属，图不包括一个固定的未成年人，图不包括一个固定的拓扑未成年人。
2022-01-20 cs.DM math.CO
Rings whose total graphs have genus at most one
设$R$是交换环，$\Z(R)$是它的零因子集.本文研究了$R$的全图，记为$\T(Γ(R))$ .它是以$R$的所有元素为顶点的（无向）图，并且对于不同的$x, y\in R$，顶点$x$和$y$相邻当且仅当$x + y\in\Z(R)$。研究了$R$的全图的性质，确定了全图亏格至多为1的有限交换环的所有同构类（即，平面或环形图）。此外，还证明了：给定一个正整数$g$，全图具有亏格$g$的有限环只有1000个.
2010-01-29 math.AC math.CO
Stack and Queue Layouts via Layered Separators
已知图的每一个真次闭类都有有界栈数（又称栈数）。书的厚度和页码）。虽然这包括著名的图族，如平面图和有界亏格的图，但许多其他图族在取子式下并不封闭。对于固定的$g$和$k$，我们表明，每一个$n$顶点图，可以嵌入在表面上的属$g$与最多$k$交叉每边有堆叠数$\mathcal{O}(\log n)$，这包括$k$ -平面图。除了$1$ -平面图的情况外，这些族的栈数的以前最著名的界是$\mathcal{O}(\sqrt{n})$。对于可嵌入到固定亏格曲面上的映射图，证明了类似的结果。这些家庭没有一个因收养未成年人而被关闭。在证明这些结果的主要成分是一个构造证明$n$ -顶点图，允许常数分层分离符有$\mathcal{O}(\log n)$栈数。
2016-08-23 cs.CG cs.DS math.CO
Graph theory and Pfaffian representations of Ising partition function
Kasteleyn的一个著名定理指出，任意平面图上的伊辛模型的配分函数可以表示为与该图相关联的斜对称矩阵的Pfweian。这一结果既体现了任何平面伊辛模型的自由费米性质，又给出了计算其配分函数的一种有效的封闭形式。这个结果的扩展到非平面模型表示的配分函数的Pfcans的数目是相关的有向表面上的图形可以嵌入的属的总和。在图论中，McLane定理（1937）给出了平面性作为图的循环空间的一个性质的特征，最近，Diestel等人（2009）将这种方法扩展到任意曲面中的嵌入。在这里，我们表明，麦克莱恩的方法自然会导致Kasteleyn的结果：麦克莱恩表征的平面图正是需要把一个伊辛配分函数到Pfidian。使用这种方法，我们证明了伊辛配分函数的任意非平面图可以被写为\emph{the real part}的Pfuman的一个单一的矩阵的系数在一个多复代数$\C_{\tilde g}$，其中$\tilde g$是不可定向的亏格，或crosscap数，嵌入表面。从这个结果可以得到已知的表示法，即Pfweians和。特别地，Kasteleyn关于实系数$4^g$矩阵，$g$可定向亏格的结果也通过一些代数约化得到了恢复.
2013-12-27 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Coloring planar graphs with three colors and no large monochromatic components
证明了一个函数$f :\mathbb{N} \to \mathbb{N}$的存在性，使得每个可平面图的顶点都是3-着色的，并且使得每个单色分量至多有$Δ$顶点.这是最好的可能性（颜色的数量不能减少，对最大程度的依赖不能避免），并回答了Kleinberg，Motwani，Raghavan和Venkatasubramanian在1997年提出的问题。我们的结果扩展到有界亏格的图。
2014-04-08 cs.DM math.CO
Cover time of graphs with bounded genus
一个有限连通图的覆盖时间是指一个简单的随机游走在图上访问图的所有顶点所需的期望步数。已知任何有限连通$n$ -顶点图的覆盖时间至少为$(1 + o(1)) n \log n$，至多为$(1 + o(1)) \frac{4}{27} n^3$ . Jonasson和Schramm证明了任何有界度有限连通$n$ -顶点平面图的覆盖时间至少为$c n(\log n)^2$至多为$6n^2$，其中$c$是一个只依赖于图的最大度的正常数.特别地，下界是通过使用黎曼球面上的平面图的圆填充来建立的。本文证明了在给定亏格$g$的紧致Riemann曲面$S$上的任意具有最大度$Δ$的有限$n$ -顶点图$G$的覆盖时间至少为$c n(\log n)^2/ Δ(g + 1)$至多为$(6 + o(1))n^2$，其中$c$是一个绝对常数，如果$n$充分大，并给出了$S$和$G$填充$S$的圈填充的三个充分条件.
2022-05-08 cs.DM math.CO math.PR
Planar stochastic hyperbolic infinite triangulations
遵循Angel & Ray的方法，我们引入并研究了一类满足自然空间马尔可夫性的全平面随机无限三角剖分。这些新的随机格自然地推广了Angel & Schramm的均匀无限平面三角剖分（UIPT），并且是双曲的。我们证明，他们表现出急剧的指数体积增长，是非刘维，和简单的随机游动对他们几乎肯定有积极的速度。我们猜想这些无限三角剖分是亏格与大小成正比的一致三角剖分的局部极限。
2014-01-14 math.CO math.MG math.PR
On the Fiedler value of large planar graphs
Fiedler值$λ_2$，也称为代数连通度，是图的第二小拉普拉斯特征值。研究了所有具有$n$顶点的可平面图$G$中的最大Fiedler值，记为$λ_{2\max}$，并给出了$2+Θ(\frac{1}{n^2}) \leq λ_{2\max} \leq 2+O(\frac{1}{n})$的界$2+Θ(\frac{1}{n^2}) \leq λ_{2\max} \leq 2+O(\frac{1}{n})$ .我们还为以下类别的可平面图提供了最大Fiedler值的界：二部可平面图、最小顶点度~3的二部可平面图和外可平面图。此外，我们得到了几乎紧界$λ_{2\max}$的两个以上的两类图，那些有界的亏格和$K_h$ -minor-free图。
2013-06-07 cs.DM math.CO
Basis number of bounded genus graphs
本文证明了Euler示性数为0的曲面上的非平面图基数恰好为3，解决了Schmeichel在1981年提出的猜想，并证明了亏格为g的曲面上图的基数为O(log² g)。
2024-10-14 cs.DM math.CO
Domination-packing ratio for planar and unit disk graphs
Université libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）
研究平面图和单位圆盘图中支配数与打包数的比率，证明其上界并改进了相关结果。
2026-07-16 cs.DM math.CO
Decidability of regular language genus computation
本文继续研究作者在2012年的一篇论文中介绍的正则语言的属。推广以前的结果，我们产生了一个新的家庭的正则语言的两个字母的字母表具有任意高的亏格。假设$L$是一种正则语言。为了更好地理解$L$的亏格$g(L)$，我们引入了$|L|_{\rm{top}}$的拓扑规模为所有亏格$g(L)$的有限确定自动机计算$L$的最小规模.我们表明，一个正则语言的最小有限确定性自动机可以是任意远离有限确定性自动机实现最小属和计算相同的语言，无论是在属的差异和在大小的差异。特别是，我们表明，拓扑大小$|L|_{\rm{top}}$至少可以指数增长的大小$|L|$。然而，我们猜想每一种正则语言的属都是可计算的。这个猜想特别暗示了正则语言的平面性是可判定的，这是R.V. Book和A.K.钱德拉我们在这里证明了一个相当通用的类正则语言没有短周期的猜想。
2016-07-24 cs.DM cs.FL math.CO
Face covers and rooted minors in bounded genus graphs
本文研究有界亏格曲面上3-连通有根图的面覆盖问题，在无有根K_{2,t}子式且面宽足够大的条件下给出大小受g和t函数控制的面覆盖，并在平面情形得到无条件O(t^4)上界，改进已有结果。
2025-03-12 cs.DM math.CO
Adjacency Labelling for Planar Graphs (and Beyond)
我们发现，存在一个平面图的邻接标签计划，其中每个顶点的$n$ -顶点平面图$G$被分配一个$(1+o(1))\log_2 n$ -位标签和两个顶点$u$和$v$的标签足以确定，如果$uv$是边的$G$。这是最优的低阶项，是第一个这样的渐近最优的结果。这个结果的另一个等价的解释是，对于每个$n$，存在一个具有$n^{1+o(1)}$顶点的图$U_n$，使得每个$n$ -顶点平面图是$U_n$的导出子图。这些结果推广到有界亏格图、无顶点子图、子闭族的有界度图和$k$ -平面图。
2021-02-04 cs.DC cs.DS math.CO
Distributed Dominating Set Approximations beyond Planar Graphs
最小支配集（MDS）问题是分布式计算中最基本、最具挑战性的问题之一。虽然众所周知，最小控制集不能在一般图上局部近似，但在过去几年中，在稀疏图，特别是平面图上计算局部近似已经取得了很大进展。在本文中，我们研究了分布式和确定性的MDS近似算法的图形类平面图以外。特别地，我们证明了平面图的现有逼近界可以提升到有界亏格图，并给出了（1）一个局部常数时间，常数因子MDS近似算法和（2）一个局部$\mathcal{O}(\log^*{n})$ -时间逼近方案。我们的主要技术贡献是一个新的分析略有修改的现有算法的Lenzen等人。有趣的是，与现有的平面图的证明，我们的分析不依赖于直接的拓扑参数。
2019-04-16 cs.DC cs.DM cs.DS
A Linear Upper Bound on the Weisfeiler-Leman Dimension of Graphs of Bounded Genus
图的Weisfeiler-Leman（WL）维数是图的固有描述复杂性的度量。虽然最初是从一个称为Weisfeiler-Leman算法的组合图同构测试中推导出来的，但WL维也可以用描述图同构所需的变量数量来表征，这些变量在一阶逻辑中具有计数量词。已知对于排除某个固定图作为子图的所有图，WL维数是上界的（Grohe，JACM 2012）。然而，从这个一般结果中可以推导出的界限是天文数字。直到最近，才证明平面图的WL维数最多为3（Kiefer，Ponomarenko和Schweitzer，LICS 2017）。本文证明了可嵌入Euler亏格$g$曲面的图的WL维数至多为$4g+3$ .对于可嵌入到欧拉亏格$g$的可定向曲面中的图的WL维数，我们的方法给出了$2g+3$的一个上界.
2019-04-15 cs.CC cs.DM cs.LO
Linear-Time and Efficient Distributed Algorithms for List Coloring Graphs on Surfaces
1994年，Rumassen证明了每个可平面图都是5-列表可着色的。1995年，Rassen证明了围长至少为5的可平面图是3-列表可着色的。他的证明自然导致二次时间算法找到这样的着色。在这里，我们提供了第一个这样的线性时间算法来找到这样的着色。对于一个固定的曲面S，Rumassen在1997年证明了存在一个线性时间算法来决定一个嵌入在S中的图是否是5-可着色的，同样在2003年证明了一个围长至少为5的图是否是3-可着色的。使用双曲族的理论，作者和Thomas证明了列表着色存在这样的算法。Dvorak和Kawarabayashi实际上给出了一个$O(n^{O(g+1)})$ -时间算法来在n-顶点图中找到这样的着色（如果它们存在），其中g是曲面的欧拉亏格。在这里，我们提供了第一个这样的算法，其指数不依赖于属，事实上，我们提供了一个线性时间算法。1988年，Goldberg，Plotkin和Shannon给出了n-顶点可平面图的7-着色的$O(\log n)$循环确定性分布式算法。在2018年，Aboulker，Bonamy，Bousquet和Esperet在$O(\log^3 n)$轮中提供了6-着色n-顶点可平面图的确定性分布式算法。他们的算法实际上适用于6-列表着色。他们还提供了一个$O(\log^3 n)$轮算法的4列表着色三角形的可平面图。Mukhik和Mukhtar独立地获…
2019-11-06 cs.CC cs.DM cs.DS
Geodesic Distance in Planar Graphs
本文导出了顶点为任意偶价且两个标记点在固定测地距离上的平面映射（亏格为零的胖图）的精确生成函数。这是在一个纯粹的组合方式的基础上双射与装饰树，导致递归关系的测地线距离。后者是完全解决离散孤子式的表达式，这表明一个潜在的可积结构。我们从这个解决方案中提取的分形维数在各种（多）临界点，以及精确的标度形式的连续两点函数和概率分布的测地距离（多）临界随机表面。两点函数服从微分方程，涉及残留的KdV系列。
2003-03-14 cond-mat.stat-mech hep-lat hep-th
