Slopes of vector bundles on projective curves and applications to tight closure problems
我们研究了不同的概念的斜率的向量丛在光滑的射影曲线的振幅和仿射性，以便将其应用到紧闭问题。该方法利用二维正规标准分次代数$R$中某些理想生成元的关系层的最小斜率和最大斜率，给出了齐次$R_+$准素理想的紧闭包的新的自上而下的度估计.此外，如果这层关系是半稳定的，那么这两个度估计一致，我们得到一个消失型定理。
2003-02-19 math.AC math.AG
Orbits of linear series on the projective line
计算了射影直线上线性级数轨道闭包的等变基本类。我们还描述了边界的轨道封闭，以及如何专门在一个参数的家庭轨道。
2022-11-29 math.AG
Wasserstein Metric Normalization of Projective Cycle Spaces
School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）
本文对周簇上的射影循环空间引入二次Wasserstein度量，其完备化等价于规范化空间，并证明超曲面情形下该度量紧致且诱导射影拓扑，同时给出最优Hölder指数。
2026-09-16 math.AG
Projective closure of Gorenstein monomial curves and the Cohen-Macaulay property
本文研究 4 维仿射空间中由向量平移构造的 Gorenstein 非完全交单项式曲线，重点刻画其射影闭包何时具有算术 Cohen-Macaulay 性质。
2024-06-29 math.AG
Integral closure for (additively idempotent) semirings
Tulane University（杜兰大学）
研究幂等半环整性的不同定义及关系，通过证明加法幂等半环上的凯莱 - 哈密顿定理作为工具，计算坐标半环及其子半环的整闭包，为热带簇正规化等研究提供途径。
2026-07-14 math.AC math.AG
Description of $GL_3$-orbits on the quadruple projective varieties
本文给出了四重射影簇$(\mathbb P^2)^4$上的对角$GL_3$ -轨道的刻划.我们给出了轨道的显式表示，并描述了轨道的闭合关系。我们设置的一个显着特征是，这是最简单的情况，其中$\mathrm{diag}(GL_n)$具有无限多个轨道，但在多重射影空间$(\mathbb P^{n-1})^m$中具有开放轨道。
2022-05-16 math.AG math.RT
Identifying limits of ideals of points in the case of projective space
研究了射影空间中标准分次多项式环的多分次Hilbert格式根理想轨迹的封闭性和一般位置点的齐次坐标环的Hilbert函数.在射影平面的情形下，给出了理想在根理想的轨迹闭包中的一个充分条件。对于任意维的射影空间，我们给出了一个必要条件。本文的动机是边界非极性引理，连接这样的多级希尔伯特计划与理论的秩的多项式。
2021-11-29 math.AG
Self-dual projective algebraic varieties associated with symmetric spaces
发现了一类投射自对偶代数簇。也就是说，我们考虑复对称空间的各向同性群在各向同性模的投影化幂零簇上的作用。对于它们，我们对所有轨道闭包$X$进行分类，使得$X=\check X$，其中$\check X$是$X$的投射对偶。我们给出了所考虑的轨道闭包的射影自对偶的代数判据。
2004-09-23 math.AG math.AP
Regular functions on spherical nilpotent orbits in complex symmetric pairs: classical non-Hermitian cases
给定一个经典的半单复代数群G和一个非Hermitian型对称对（G，K），研究了K的各向同性表示中球面幂零K轨道的闭包.对于所有这样的轨道闭包，我们研究的正规性，我们描述的环的正规化的正则函数的K-模结构。
2016-02-23 math.AG math.RT
Crepant partial resolutions of the nilpotent cone via Hamiltonian reduction
University of California, Riverside（加州大学河滨分校）
本文通过哈密顿约化方法，构造了单连通半单代数群幂零锥的收缩射影部分解，并实现了其通用泊松形变的基变换。
2026-09-23 math.AG math.RT
Real structures on nilpotent orbit closures
Institut Camille Jordan, UMR 5208 CNRS, Univ Lyon, Université Jean Monnet（让·莫内大学）；Institut de Mathématiques de Bourgogne, UMR 5584 CNRS, Université Bourgogne Franche-Comté（勃艮第弗朗什-孔泰大学）
本文研究了复半单代数群对其实Lie代数的adjoint作用下nilpotent轨道及其闭包的实结构和规范化。
2022-05-30 math.AG
On the closure of the positive Hodge locus
给定拟投射基$S$上的Hodge结构的一个变体，其类属Mumford-Tate群是非积的，我们证明了Hodge轨迹的正分支的（可数）并要么是$S$的代数子簇，要么是$S$中的Zerkiki稠密的.
2020-10-07 math.AG
Linear orbits of d-tuples of points in P^1
射影直线的线性变换群PGL（2）自然地作用在d维射影空间P^d上，参数化直线上点的配置（“d-元组”）。本文研究PGL（2）在P^d上的作用量的轨道。每个轨道的闭包是P^d的一个射影子簇，我们确定它的度数，即“边界”，轨道在其闭包中的补数，以及边界点处的重数。这些结果被用来提供一个完整的分类的非奇异轨道封闭，和标准的轨道封闭是非奇异的余维1。
1992-05-12 alg-geom math.AG
On base point free theorem for log canonical threefolds over the algebraic closure of a finite field
证明了定义在有限域的代数闭包上的三维对数标准射影对上的大线丛的基点自由定理。
2015-05-24 math.AG
Free resolutions of orbit closures for the representations associated to gradings on Lie algebras of type $E_6$, $F_4$ and $G_2$
用分次单李代数参数化了具有多个轨道的复半单代数群的不可约表示。对于例外的李代数，Kraskiewicz和Weyman给出了Hilbert多项式和轨道闭包正规化的期望最小自由分解.我们提出了一个互动的方法来明确构建这些和相关的决议在Macaulay2。然后将该方法用于$E_6$、$F_4$和$G_2$型李代数的情形，以确定期望分辨率的形状以及轨道闭合的一些几何性质.
2014-03-14 math.AC math.AG math.RT
Exceptional covers of the projective line with genus-one Galois closure: arithmetic forms over finite fields
School of Mathematics, Sun Yat-sen University（中山大学数学学院）
本文对几何伽罗瓦闭包亏格1的可分不可约驯服例外射影直线映射分类，给出有限域上算术固定域形式的编码准则，获秩2支撑公式等结果，明确特征与障碍的相关性质。
2026-08-28 math.AG math.NT
Remarks on families of singular curves with hyperelliptic normalizations
我们给出了非负Kodaira维数的光滑射影曲面$S$上具有常数几何亏格$g \geq 2$和超椭圆正规化的曲线族的存在性限制.特别地，我们证明了一个Reider样的结果，其证明是“向量丛自由”，并依赖于变形理论和弯曲和断裂的有理曲线在$\Sym^2(S)$。我们也给出了这样的曲线的家庭的例子。
2007-05-07 math.AG
The projective geometry of Freudenthal's magic square
我们连接的代数几何和表示论与弗赖登塔尔的幻方。我们给出了几类轨道闭包的统一几何描述，描述了它们的超平面截面和去奇异化，并用复合代数来解释它们。特别是，我们展示了如何一类不变的四次多项式可以被视为一个三次多项式的经典判别式的推广。
1999-08-10 math.AG math.DG math.RT
Hodge-type conjecture for higher Chow groups
设X是有理数域的代数闭包上的光滑拟射影簇。证明了高阶Chow群到Deligne上同调的圈映射是内射的，高阶Hodge圈是由Beilinson和Jannsen所证明的圈映射的象生成的，如果到Deligne上同调的圈映射是内射的，并且对于有理数域的代数闭包上的某些光滑投射簇，Hodge猜想成立.证明了光滑射影簇中一般超曲面并的补的满射性猜想。
2008-05-19 math.AG
Normality and non-normality of group compactifications in simple projective spaces
若$G$是复单连通半单代数群，且$λ$是支配权，则我们将$\End(V(λ))$的投影化中的紧化$X_λ$看作单位元的$G\times G$ -轨道的闭包，并给出了$λ$的支撑使得$X_λ$正规的充要条件;同时，我们给出了$λ$的支集使得$X_λ$是光滑的充要条件。
2011-01-17 math.AG math.RT
Normalization of closed Ekedahl-Oort strata
我们应用我们的理论，部分标志空间在以前的文章中开发研究的一个截断Barsotti-Tate组的水平1的典型过滤的群论推广。作为应用，我们明确地确定了规范化的Zapriki关闭的Ekedahl-Oort层的志村品种的Hodge型作为某些封闭的粗糙层在相关的部分标志空间。
2017-10-26 math.AG math.GR
On base point free theorem and Mori dream spaces for log canonical threefolds over the algebraic closure of a finite field
本文在特征大于5时去除了大性条件，将有限域代数闭包上三维对数典范射影对的基点自由定理推广至一般线丛，并讨论了此类域上的Mori dream空间。
2016-03-20 math.AG
Crepant resolutions of a Slodowy slice in a nilpotent orbit closure in $\mathfrak{sl}_N(\mathbb{C})$
本文的一个结果是：$\mathfrak{sl}_N(\mathbb{C})$中幂零轨道闭包的Slodowy切片的每一个（投影）可分辨性都可以作为幂零轨道闭包的某些可分辨性的限制而得到.我们还表明，有一个分解的Slodowy片到其他Slodowy片具有良好的性能。从这种分解，可以计算出crepant分辨率的数量。
2016-02-04 math.AG
A Homological Approach to the Cohen--Macaulayness Problem for Quiver Orbit Closures
University of Sherbrooke（舍布鲁克大学）
该研究针对箭图表示轨道闭包的Cohen - Macaulay性问题，采用同调方法，通过将其与坐标环投射维数等联系起来，对树箭图得出数值准则，重塑了\(A_n\)和\(D_n\)型结果并为其他例外Dynkin型提供策略。
2026-07-29 math.AG
Compactified moduli spaces of rational curves in projective homogeneous varieties
射影簇$X$中的$d$次光滑有理曲线空间分别通过取Hilbert格式、稳定层的模空间或稳定映射的模空间的闭包而具有紧化.在本文中，我们比较了这些紧化的显式blow-up和-down时，$X$是一个投射齐次簇和$d\leq 3$。当$X$是格拉斯曼簇时，利用比较结果计算了紧化的贝蒂数.
2011-03-29 math.AG
A numerical criterion for simultaneous normalization
本文研究了一类约化概形的“同时正规化”条件，全空间的标准化逐个纤维地标准化该族的每个成员。主要结果（在更一般的条件下）是：一个平坦的约化等维射影复簇族X_y，其参数y在正规空间（代数或解析空间）上，当且仅当结构层O_{X_y}的整闭包的Hilbert多项式局部独立于y时，X_y可同时正规化.当X_y是曲线时，不需要射影性，这一命题就归结为著名的Teissier δ常数判据。证明基本上是代数的，分析结果通过标准技术（Stein Alfreta等）相关。到更抽象的代数问题。
2005-10-20 math.AG
Geometry of GL_n(C) on infinity: complete collineations, projective compactifications, and universal boundary
考虑GL_n的有限维（一般可约）多项式表示ρ。GL_n的投射紧化是ρ（GL_n）在定义到因子上的所有算子空间中的闭包（这类空间可以刻画为GL_n的等变投射正规紧化）。我们给出了所有射影紧化的一个显式描述。我们还明确地（用初等几何术语）构造了GL_n的所有射影紧化的一个泛对象.
2002-01-11 math.AG math.DG math.RA
Sextic variety as Galois closure variety of smooth cubic
设V是n维非奇异射影代数簇.假设存在一个非常充分的除数D使得D^n=6且dim H^0（V，O（D））=n+3。然后，（V，D）定义了一个D 6-Galois嵌入当且仅当它是P^{n+1}中光滑三次曲面关于适当投影中心的Galois闭包簇，使得P^{n+1}的超平面的拉回与D线性等价.
2012-12-31 math.AG math.NT
Connections on trivial vector bundles over projective schemes
本文用由正则形式构造的李代数替代基本群，证明平凡向量丛上可积联络的微分伽罗瓦群是该李代数的某种闭包，并据此构造曲线上具有指定微分伽罗瓦群的联络。
2023-07-06 math.AG math.DG
Modular properties of nodal curves on K3 surfaces
在本文中，我们部分地解决两个问题：-第一个是对（S，C）组成的一般射影K3表面S，和曲线C作为一个节点，超平面部分S的归一化的刚性属性。我们证明了这样一对（S，C）的非平凡变形引起C的非平凡变形; -第二个问题涉及上述曲线C的Wahl映射。证明了一般射影K3曲面中节曲线的正规化Wahl映射是非满射的。在这两种情况下，我们强加上界的节点数的超平面部分。
2009-11-29 math.AG
Geometry of $B \times B$-orbit closures in equivariant embeddings
设$X$表示连通约化群$G$在代数闭域$k$上的等变嵌入.令$B$表示$G$的博雷尔子群，令$Z$表示$X$中的$B \times B$ -轨道闭包。当$k$的特征为正且$X$为射影时，证明了$Z$是全局$F$ -正则的.因此，对于任意$X$和任意特征，$Z$是正常的和Cohen-Macaulay。此外，在特征零下，$Z$具有有理奇点。这推广了第二作者和M.布里昂
2005-10-14 math.AG
Existence of log canonical closures
设$f:X\to U$是正规簇的射影态射，$(X,Δ)$是dlt对.证明了如果存在一个开集$U^0\subset U$，使得$(X,Δ)\times_U U^0$在$U^0$上有一个好的极小模型，并且所有非klt中心的像都与$U^0$相交，则$(X,Δ)$在$U$上有一个好的极小模型.作为后果，我们表明存在的开放的日志典型对的日志典型紧化，以及一个事实，即模函子的稳定计划满足valuative标准的适当性。
2012-06-28 math.AG
The Galois closure for rings and some related constructions
设$R$是环，$A$是秩为$n$的有限射影$R$ -代数. Manjul Bhargava和Matthew Satriano最近构造了一个$R$ -代数$G(A/R)$，它是$A/R$的伽罗瓦闭包.在论文的最后提出了许多自然的问题。在这里，我们解决这些问题之一，证明存在的自然结构，他们称之为中间$S_n$ -闭包。我们还将研究这些结构的性质，推广他们的一些结果，并证明新的结果都在中间$S_n$ -闭包和$G(A/R)$。
2015-02-04 math.AC math.AG math.NT
Canonical Projective Embeddings of the Deligne-Lusztig Curves Associated to $2A2$, $2B2$ and $2G2$
与代数群2A 2、2B 2和2G 2的Coxeter类相关联的Deligne-Lusztig簇是仿射代数曲线。我们产生明确的投影模型，这些曲线的封闭。此外，对于$d$的Coxeter数，这些群体，我们发现多项式的这些模型，削减$\F_q$ -点，$\F_{q^d}$ -点和$\F_{q^{d+1}}$ -点，并证明了这些多项式满足的关系。
2010-12-30 math.AG math.NT
A linear bound for Frobenius powers and an inclusion bound for tight closure
设I表示正特征域p上正规标准分次Cohen-Macaulay整环中的R_+ -准素齐次理想，利用射影簇Proj R上的顶维合丛的最小斜率，给出了I的Frobenius幂I^[q]（q=p^e）的线性度界.这为紧密闭合提供了包含边界。以同样的方式，我们给出了Frobenius幂I^[q]的Castelnuovo-Mumford正则性的线性界。
2005-01-27 math.AC math.AG
Regular functions on spherical nilpotent orbits in complex symmetric pairs: exceptional cases
给定一个例外的单复代数群G和一个对称对（G，K），研究了K的各向同性表示中的球面幂零K轨道闭包.我们证明了它们都是正规的，除了在类型G2的情况下，并计算了其正规化的正则函数的环的K-模结构。
2017-10-31 math.AG math.RT
Images of Rational Maps of Projective Spaces
考虑从一个射影空间到一个射影空间的乘积的有理映射，它由一个线性投影的集合诱导。受极限线性级数理论和Abel-Jacobi映射的启发，我们利用模函子和初始退化相结合的方法，研究了有理映射象的闭包的基本性质.本文首先给出了一个关于线性子空间交维数的多度公式，然后证明了它是Cohen-Macaulay的。最后，我们计算了它的Hilbert多项式。
2013-10-31 math.AC math.AG math.CO
96120: The degree of the linear orbit of a cubic surface
射影线性群\(\pgl(\comp,4)\)作用在三次曲面上，被认为是$\mathbb{P}_{\mathbb{C}}^{19}$的点。我们计算了一般三次曲面的轨道的Zapriki闭包所给出的$15$维射影簇的度。结果96120是使用数值代数几何的方法获得的。
2019-10-21 math.AG
Symplectic Resolutions for Nilpotent Orbits
证明了半单复李代数中幂零轨道闭包的辛分解同构于射影齐次簇余切丛的坍缩。然后，我们给出了幂零轨道的一个完整的特征，其封闭承认一个辛决议。
2004-05-25 math.AG
Simply connected varieties in characteristic $p>0$
证明了有限域的代数闭包上的光滑单连通拟射影簇上不存在非平凡的层丛，如果该簇允许一个边界轨迹为余维$\ge 2$的正规投射紧化.在附录中，证明了Lefschetz LEF的各种强形式。最终版本，出现在合成。
2015-07-11 math.AG
Linear orbits of arbitrary plane curves
$d$次平面曲线的“线性轨道”是它在$\PGL(3)$自然作用下在$¶^{d(d+3)/2}$中的轨道。本文给出了计算任意平面曲线的线性轨道的闭合度的一个算法，并给出了具有不可约奇点的平面曲线的显式公式。的主要工具是一个交叉@理论研究的投影正常锥的计划所确定的曲线在射影空间$¶^8$的$3\times 3$矩阵，这表示的轨道封闭度的程度方面的程度适当的轨迹有关的限制的曲线。这些极限和相应的轨迹的度数在以前的工作中已经确定。
1999-12-11 math.AG
On the cup product for Hilbert schemes of points in the plane
我们重温Ellingsrud和Stravelmme的细胞分解的希尔伯特计划的点在射影平面。研究了由胞腔闭包定义的上同调类的乘积，得到了上同调类不为零的必要条件。虽然我们的条件是制定在纯粹的组合方面，机器推导出它们包括技术Biaynicki-Birula理论：我们研究封闭的Biaynicki-Birula细胞在完整的复杂品种配备了充足的线丛。我们证明了一个必要条件，两个这样的闭包满足，并在我们的设置应用这个标准。
2014-07-31 math.AG
Simpson filtrations and closure relations of Hodge moduli spaces
本文研究 Hodge 模空间中 Simpson 层的闭包关系，证明 Heinloth 权在特化改变固定分量时严格增加，并构造反例反驳 Simpson 嵌套猜想，同时从 $\Theta$ 分层角度讨论 Simpson 滤过。
2026-10-06 math.AG
Normalization of complex analytic spaces from a global viewpoint
本文研究了约化复解析空间$(X,{\mathcal O}_X)$的正规化$(X^ν,{\mathcal O}_{X^ν})$的整体解析函数环${\mathcal O}(X^ν)$的一些代数和拓扑性质。如果$(X,{\mathcal O}_X)$是Stein空间，我们用$X$上的整体全纯函数环${\mathcal O}(X)$的积分闭包$\overline{{\mathcal O}(X)}^ν$关于$\overline{{\mathcal O}(X)}^ν$的通常Fréchet拓扑的（拓扑）完备性来刻画${\mathcal O}(X^ν)$.这表明，不仅Stein空间$(X,{\mathcal O}_X)$，而且其正规化完全由$X$上的整体解析函数环${\mathcal O}(X)$决定。这个结果已经证明了在1988年由Hayes-Pourcin时，$(X,{\mathcal O}_X)$是一个不可约Stein空间，而在本文中，我们提供了一般情况。我们还分析了约化复解析空间$(X,{\mathcal O}_X)$的实底层结构$(X^{\mathbb R},{\mathcal O}_X^{\mathbb R})$和$(X^{ν\,{\mathbb R}},{\mathcal O}_{X^ν}^{\mathbb R})$及其规范化$(X^ν,{\mathcal O}_{X^ν})$。证明…
2017-10-10 math.AG
Effective algebraic integration in bounded genus
引入并研究了由叶理的典范丛的正幂的伴随线性级数构成的射影曲面上的叶理的双有理不变量。我们应用这些结果来研究射影平面上叶理的有效代数积分。特别是，我们描述了Zapriki封闭的射影平面上的一组叶理的d度承认合理的首次积分与纤维有几何亏格由g界定。
2019-06-12 math.AG math.CA
Chow Quotient Moduli Space of Dynamical Systems on the Projective Line and Rescaling Limits
本文研究射影直线上次数为d的有理自映射模空间的Chow商紧化，计算三维轨道环度数，引入带标记Chow商记录重标度极限，并扩展不动点乘子映射。
2026-09-09 math.AG math.DS
The closure of a linear space in a product of lines
给定仿射空间A^n中的一个线性空间L，研究了它在射影线积（P^1）^n中的闭包L'.我们证明了它的定义理想I（L '）的度、多阶贝蒂数、定义方程和泛Grobner基都由L的拟阵M组合决定.我们还证明了I（L '）及其所有的初始理想都是具有相同贝蒂数的Cohen-Macaulay理想.证明了I（L '）的初始理想是与M的基活动有关的一类有趣的单纯复形的Stanley-Reisner理想。我们还描述了I（L '）的状态多胞形，它与M的拟阵基多胞形有关。
2014-09-29 math.AC math.AG math.CO
Symplectic resolutions for nilpotent orbits (II)
证明了对于经典型复单李代数中幂零轨道闭包的任意两个投影辛分解$Z_1$和$Z_2$，$Z_1$与$Z_2$是形变等价的.
2003-06-19 math.AG
Chow quotients of Grassmannian I
我们引进了一定的紧化空间的射影配置，即轨道的$PGL(k)$组上的$n$空间-元组的点在$P^{k-1}$在一般的位置。这种紧化与芒福德的几何不变理论商有很大不同。它是通过考虑一般轨道闭包的极限位置（在Chow簇中）得到的。如果我们研究Grassmannian $G(k,n)$上极大环面的轨道，也会得到同样的结果。我们详细研究了封闭的环面轨道和他们的“可见轮廓”，这是Veronese品种在格拉斯曼。对于$P^1$上的点，我们构造了亏格为0的稳定$n$ -穿孔曲线的Grothemdieck-Knudsen模空间.这个空间的“周商”解释允许我们把它表示为一个射影空间的爆破。
1992-10-07 alg-geom math.AG
On the codimension 1 PGL(3) orbit closures in $\text{Gr}(3,6)$
本文研究 PGL(3) 在三变量齐次二次曲线三维子空间 Grassmann 流形上的作用，并计算余维数 1 轨道闭包在 Chow 环中的类。
2025-07-24 math.AG
Quantum Lefschetz property for genus two stable quasimap invariants
所谓稳定拟映射到n维射影空间的模空间中的约化分支，是指域曲线光滑的轨迹的闭包。在稳定映射的模空间中，我们证明了约化分支在亏格2中是光滑的，其次数大于或等于3。然后证明了亏格为2，度大于或等于3的射影空间中到完备交X的稳定拟映射的模空间的虚基本圈是用X的低亏格模空间的虚圈和射影空间的约化分支的基本圈来表示的.
2022-04-19 math.AG
Le degre de la variete des courbes de Poncelet
我们计算了次数为$n$的Poncelet曲线的射影簇的次数。这个簇是维数$2 n + 5$不可约的，并且位于次数$n$平面曲线的射影空间内。它被经典地定义为通过内接于光滑二次曲线的非退化$n$边多边形顶点的局部闭曲线子集在该射影空间上的闭包（多边形和二次曲线是可变的）。它与投射（对偶）平面上的一类特定的半稳定层有关，称为庞斯莱层。利用模空间对Poncelet曲线簇的双有理函数，计算其所要求的次数.它涉及到相当繁琐的计算，我们得到的一般公式为$n \geq 4$。我们对$n \leq 6$进行数值应用。对于$n=4$，我们找到了著名的射影平面的唐纳森数54，这是Luroth四次曲面的次数。
2007-09-10 math.AG
Chow points of C-orbits
本文考虑复向量空间X上的复数加群在复射影空间中的自由代数作用。我们找到了映射p的一个显式公式，它把通过x的轨道的闭包的Chow点赋给X中的一个泛点x。Hausdorff商拓扑和真作用的性质等价地刻画为p的象在闭Chow簇中的闭包.
2007-01-03 math.AG math.CV
On some notions of good reduction for endomorphisms of the projective line
令$Φ$是$\SR(\bar{\Q})$的自同态，$\SR(\bar{\Q})$是$\Q$的代数闭包上的投影线，具有定义在数域$K$上的次数$\geq2$。令$v$是$K$的非阿基米德赋值。如果$Φ$的任何一对不同的分歧点在约简模$v$下不冲突，并且对于任何一对分支点也是如此，则我们说$Φ$在$v$处具有临界好约化。如果映射$Φ_v$，即$Φ$模$v$的约化，具有与$Φ$相同的次数，则我们说$Φ$在$v$处具有简单的好约化。证明了如果$Φ$在$v$上有临界好约化且约化映射$Φ_v$是可分的，则$Φ$在$v$上有简单好约化.
2011-03-20 math.AG math.NT
