发表机构
School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）
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本文对周簇上的射影循环空间引入二次Wasserstein度量，其完备化等价于规范化空间，并证明超曲面情形下该度量紧致且诱导射影拓扑，同时给出最优Hölder指数。
AI 中文摘要
设 $X$ 为周簇的一个不可约约化射影子簇。在一般光滑参数轨迹上，即使循环是奇异的、可约的或带有重数，已解析分量的法向运动也定义了一个二次Wasserstein度量。其度量完备化典范地等于 $X^\nu$：解析纤维坍缩，而同一周循环上的不同规范化分支保持分离。完备度量具有精确的环境作用公式。对于 $d$ 次超曲面，内部 $W_q$ 几何是紧的，并对每个 $1\le q\le2$ 诱导射影拓扑。当 $d\ge3$ 时，对每个这样的 $q$，一致Hölder指数 $1/d$ 可达且最优；当 $d=1$ 时，比较是Lipschitz的。椭圆四次曲线提供了边界分支的显式模型。
英文摘要
Let $X$ be an irreducible reduced projective subvariety of a Chow variety. On a generic smooth parameter locus, normal motions of resolved components define a quadratic Wasserstein metric, even when the cycles are singular, reducible, or carry multiplicities. Its metric completion is canonically $X^ν$: resolution fibers collapse, whereas distinct normalization branches over the same Chow cycle remain separated. The completed metric admits an exact ambient action formula. For degree-$d$ hypersurfaces, the inner $W_q$ geometry is compact and induces the projective topology for every $1\le q\le2$. For $d\ge2$, the uniform Hölder exponent $1/d$ is attained and sharp for each such $q$; when $d=1$, the comparison is Lipschitz. Elliptic quartics furnish an explicit model of the boundary branching.
