Moore-Penrose Inverses of the Signless Laplacian and Edge-Laplacian of Graphs
给定图的无符号拉普拉斯算子Q和无符号边拉普拉斯算子S可能可逆也可能不可逆。研究了Q和S的Moore-Penrose逆。特别地，利用关联矩阵，我们找到了树的Q和S的Moore-Penrose逆的组合公式。同时给出了奇单圈图Q和S的逆的组合公式。
2020-05-07 math.CO
Interlacing Properties of Eigenvalues of Laplacian and Net-Laplacian Matrix of Signed Graphs
本文探讨了符号环拉普拉斯谱的交错不等式，研究了符号图net-Laplacian谱与去点子图谱的交错关系，推导了完全共正则符号图net-Laplacian谱与去点拉普拉斯谱间的不等式，并给出了归一化net-Laplacian在边点收缩下的谱不等式。
2023-10-18 math.CO
On the Main Signless Laplacian Eigenvalues of a Graph
一个图$G$的无符号拉普拉斯特征值称为主无符号拉普拉斯特征值，如果它有一个特征向量的元素之和不等于零.本文首先给出了图具有一个或两个主无符号Laplacian特征值的充要条件，然后分别刻画了树和单圈图具有恰好两个主无符号Laplacian特征值.
2012-08-29 math.CO
Strongly Regular Graphs as Laplacian Extremal Graphs
图的拉普拉斯扩展是图的拉普拉斯矩阵的最大特征值和第二小特征值之间的差。我们发现这类强正则图在所有固定阶、最小度、最大度、两个邻顶点的公共邻域的最小尺寸和两个非邻顶点的公共邻域的最小尺寸的简单连通图中达到Laplacian矩阵的最大特征值的最大值、次小特征值的最小值，从而达到Laplacian传播的最大值。还提供了一些其他的极值图。
2014-11-24 math.CO
On Laplacian and Distance Laplacian Spectra of Generalized Fan Graph & a New Graph Class
JIS University（JIS大学）
本文研究了广义风扇图和新图类 $\mathcal{NC}(F_{m,n})$ 的拉普拉斯谱和距离拉普拉斯谱。
2024-12-26 math.CO
On graphs with three or four distinct normalized Laplacian eigenvalues
在本文中，我们刻画了所有连通图正好有三个不同的归一化拉普拉斯特征值，其中一个等于$1$，确定所有连通二部图的度$1$至少有一个顶点正好有四个不同的归一化拉普拉斯特征值，并找到所有单圈图的三个或四个不同的归一化拉普拉斯特征值。
2017-03-27 math.CO
Minors of Hermitian (quasi-) Laplacian matrix of a mixed graph
通过对无向图的一个边子集进行定向，得到一个混合图。Yu，Liu和Qu在2017年建立了混合图的Hermitian（准）Laplacian矩阵的行列式表达式。在这里，我们找到了混合图的埃尔米特（准）拉普拉斯矩阵的所有子式的一般表达式。
2018-09-20 math.CO
The signless Laplacian state transfer in Q-graph
图$G$的$\mathcal{Q}$ -图，记为$\mathcal{Q}(G)$，是通过向$G$的每条边插入一个新顶点并在位于$G$的邻边上的两个新顶点之间添加一条新边而从$G$导出的图。本文研究了图的$\mathcal{Q}$ -图中无符号Laplacian完美状态转移和无符号Laplacian相当好状态转移的存在性。证明了正则图$G$的无符号拉普拉斯特征值均为整数时，$G$的$\mathcal{Q}$ -图不存在无符号拉普拉斯完美状态转移.当$G$在两个特定的顶点之间具有无符号Laplacian完美状态转移时，我们给出了正则图的$\mathcal{Q}$ -图具有无符号Laplacian相当好状态转移的一个充分条件.
2021-08-03 math.CO
Bicyclic graphs with exactly two main signless Laplacian eigenvalues
一个图$G$的无符号拉普拉斯特征值称为主无符号拉普拉斯特征值，如果它有一个特征向量的元素之和不等于零.本文确定了具有恰好两个主特征值的连通双圈图。
2013-10-09 math.CO
Signed Distance Laplacian Matrices for Signed Graphs
符号图是边被标记为正或负的图。对应于符号图的两个符号距离矩阵，我们定义了两个符号距离拉普拉斯矩阵。我们利用这些矩阵刻画了符号图的平衡性，并找到了几类不平衡符号图的符号距离拉普拉斯谱。
2020-10-08 math.CO
The characterizing properties of (signless) Laplacian permanental polynomials of bicyclic graphs
设$G$是一个具有$n$顶点的图，$L(G)$和$Q(G)$分别是$G$的拉普拉斯矩阵和无符号拉普拉斯矩阵.多项式$π(L(G);x)={\rm per}(xI-L(G))$（分别$π(Q(G);x)={\rm per}(xI-Q(G))$）称为{ \em Laplacian永久多项式}（分别为{$G$ signless Laplacian permanental polynomial}）。本文证明了两类双圈图是由它们的（无号）拉普拉斯持久多项式决定的。
2022-04-16 math.CO
On the signless Laplacian spectral radius of $C_{4}$-free $k$-cyclic graphs
$k$ -循环图是阶为$n$、大小为$n+k-1$的连通图.本文确定了所有$n$阶的无$C_{4}$ $k$ -循环图的最大无号Laplacian谱半径和相应的极图.此外，我们确定了前三个单圈，双圈，$C_{4}$ -自由图的谱半径的无符号拉普拉斯是最大的。类似的结果得到（组合）拉普拉斯算子。
2016-12-12 math.CO
Signless laplacian characteristic polynomials of regular graph transformations
设$G$是一个简单的$r$ -正则图，它有$n$和$m$两个顶点.本文给出了$G$的$xyz$ -变换$G^{xyz}$的无符号拉普拉斯特征多项式，它们是由$n$，$m$，$r$和$G$的无符号拉普拉斯谱表示的.
2013-03-22 math.CO
New Bounds for the Laplacian Spectral Radius of a Signed Graph
我们得到了符号图的Laplacian谱半径的新的界。大多数这些新的边界有一个依赖于边符号，不像以前已知的边界，它只依赖于底层结构的图。然后，我们使用这些边界中的一些得到新的边界的拉普拉斯和无符号拉普拉斯谱半径的无符号图签署的边缘都是积极的和所有的负，分别。
2011-03-23 math.CO
The Laplacian Eigenvalues and Invariants of Graphs
本文研究了图的不变量（包括点连通度、边连通度和转发指数）与其Laplacian特征值之间的关系。此外，我们还给出了一个包含拉普拉斯特征值的图存在Hamilton性的充分条件。
2014-07-22 math.CO
The distance Laplacian spectral radius of unicyclic graphs
对于一个连通图$G$，$G$的距离拉普拉斯谱半径是它的距离拉普拉斯矩阵$\mathcal{L}(G)$的谱半径，定义为$\mathcal{L}(G)=Tr(G)-D(G)$，其中$Tr(G)$是$G$的顶点传递的对角矩阵，$D(G)$是$G$的距离矩阵.本文确定了单圈图中唯一具有最大距离Laplacian谱半径的图。
2017-07-27 math.CO
Edge-grafting theorems on permanents of the Laplacian matrices of graphs and their applications
研究了具有最小Laplacian永久式的$n$顶点上的树和单圈图.本文利用边嫁接变换，确定了具有第二和第三小Laplacian积和式的给定二分划的$n$ -顶点树.同样地，给出了具有第一、第二和第三小Laplacian永久式的给定二分划的$n$ -顶点二部单圈图的刻画.从而确定了具有第一、第二和第三小Laplacian永久式的$n$ -顶点二部单圈图。
2012-06-20 math.CO
Some sharp bounds on the distance signless Laplacian spectral radius of graphs
M. Aouchiche和P. Hansen提出了连通图的距离Laplacian和距离无符号Laplacian [Two Laplacian for the distance matrix of a graph，LAA 439（2013）21{33]。本文给出了非负矩阵谱半径的三个精确上界定理，并将这些定理分别应用于无符号Laplacian矩阵和距离无符号Laplacian矩阵，得到了谱半径的精确上界.我们还提出了一个关于无符号Laplacian谱半径的锐界的已知结果存在缺陷。
2013-08-15 math.CO
Normalized Laplacian spectra of central vertex join and central edge join of graphs
本文计算了正则图的中心图、两个正则图的中心点并和中心边并的规范拉普拉斯谱。同时，我们还确定了它们的Kemeny常数和度Kirchhoff指数。
2021-05-11 math.CO
Signless Laplacian determinations of some graphs with independent edges
{具有独立边的图的无符号Laplacian判定}{设$G$是简单无向图。然后定义$G$的无符号拉普拉斯矩阵为$D_G + A_G$，其中$D_G$和$A_G$分别表示$G$的度矩阵和邻接矩阵.图$G$被认为是由它的无符号拉普拉斯谱（{ \rm DQS}，简称）确定的，如果任何具有与$G$相同的无符号拉普拉斯谱的图同构于$G$。证明了在一定条件下，$G\sqcup rK_2$由它的无符号Laplacian谱决定，其中$r$和$K_2$分别表示自然数和两点完全图.应用这些结果，得到了一些具有独立边的{ \rm DQS}图.
2018-03-16 math.CO
Spectral threshold dominance, Brouwer's conjecture and maximality of Laplacian energy
图的拉普拉斯能量是图的拉普拉斯矩阵的特征值到图的平均度的距离之和。对于阈值图，证明了在$n$节点和$m$边上的所有图的最大Laplacian能量.我们证明了猜想持有的性质，对于每个$k$有一个阈值图上的相同数量的节点和边缘的总和的$k$最大拉普拉斯特征值超过了图的$k$最大拉普拉斯特征值的图。我们称这样的图为谱阈值支配图。这些图包括分裂图和余图，谱阈值优势通过不交并和取补来保持。我们猜想所有的图都是谱阈值控制的。这个猜想原来是等价于布劳威尔的猜想有关的限制总和的$k$最大的拉普拉斯特征值。
2016-04-26 math.CO
Spectral properties of the deformed Laplacian matrix of trees and H-join graphs
本文研究了树和H-连接图的变形拉普拉斯矩阵的谱性质，推导了树的特征值定位结果，并计算了H-连接图的谱。
2025-12-03 math.CO
On non-bipartite graphs with integral signless Laplacian eigenvalues at most 6
该研究完成了符号拉普拉斯特征值为不超过6的整数的连通非二部图的完整分类工作，属于组合数学领域的图论研究。
2025-03-19 math.CO
High-ordered Random Walks and Generalized Laplacians on Hypergraphs
尽管谱图论取得了极大的成功，但将谱分析应用于超图的论文相对较少。Chung首先介绍了正则超图的Laplacian，并展示了一些有用的应用。其他的研究者把超图当作加权图，然后研究相应的加权图的拉普拉斯算子。在本文中，我们的目标是统一这些非常不同的版本的超图拉普拉斯。通过研究超图上的高阶随机游动，我们引入了超图的一组拉普拉斯算子。我们证明了这些拉普拉斯算子的特征值可以有效地控制高阶随机游动的混合率、广义距离/直径和边展开。
2011-02-22 math.CO
On the construction of cospectral graphs for the adjacency and normalized Laplacian matrices
在[史蒂夫巴特勒。关于邻接矩阵与正规拉普拉斯矩阵的共谱图的一个注记。Linear多重线性代数，58（3-4）：387-390，2010.]，Butler构造了一类二部图，它们对于邻接矩阵和归一化Laplacian矩阵都是共谱的.在这篇文章中，我们扩展了这种结构产生更大的类的二部图，这是共谱的邻接和规范化的拉普拉斯矩阵。另外，我们给出了两个非二部图的构造，它们对于邻接矩阵是共谱的，但对于正规化拉普拉斯矩阵不一定是。
2020-02-03 math.CO
Using twins and scaling to construct cospectral graphs for the normalized Laplacian
归一化拉普拉斯矩阵的谱不能确定图中边的数目，然而寻找具有不同边数的共谱图的构造一直是难以捉摸的。在本文中，我们使用的基本性质的双胞胎和缩放来展示如何构建这样的图。我们也给出了例子的家庭的图是共谱的子图的规范化拉普拉斯矩阵。
2014-10-23 math.CO
Laplacian spectra of power graphs of certain finite groups
本文研究了有限循环群、双循环群和有限$p$ -群的幂图的Laplacian谱。研究了上述群的幂图的代数连通性，并完全确定了有限$p$ -群的幂图的代数连通性。进一步研究了上述群的幂图的Laplacian谱半径的重数，并完全确定了双圈和有限$p$ -群的Laplacian谱半径的重数。对上述所有群的幂图，刻画了它们的点连通度与代数连通度相等的性质。确定了幂图为Laplacian积分的双循环群的阶。证明了双循环群的幂图的顶点连通度与代数连通度相等的概念与Laplacian积分的概念是等价的。得到了有限$p$ -群的幂图的Laplacian特征值的所有可能值。这表明有限$p$ -群的幂图是Laplacian积分的。
2018-11-10 math.CO
Graphs whose normalized Laplacian has three eigenvalues
给出了具有三个不同特征值的正则拉普拉斯算子的图的组合刻画。强正则图和完全二部图是这样的图的例子，但我们也从会议图，射影平面，和某些准对称设计构造更多的异国情调的例子家庭。
2012-02-14 math.CO
Eigenvalues of graph Laplacians via rank-one perturbations
我们展示了图拉普拉斯算子的谱如何随某种类型的秩一扰动而变化。我们应用我们的发现给新的简短的证明谱版本的基尔霍夫的矩阵树定理和已知的衍生物的特征多项式的Laplacian几个著名的家庭的图形，包括完整的，完整的多部，和阈值图。
2020-08-04 math.CO
New conjectures on algebraic connectivity and the Laplacian spread of graphs
我们猜想一个新的下界的代数连通度，涉及到在一个图中的顶点的高偏心率的数目。我们证明，这个下界意味着加强的拉普拉斯传播猜想。我们讨论进一步的猜想，也加强了拉普拉斯扩散猜想，其中包括一个猜想为单图和一个猜想为加权图。
2022-01-11 math.CO
Laplacian pair state transfer in Q-graph
本文研究r-正则图（r≥2）的Q-图中拉普拉斯完美对态转移的存在性，证明当r+1为素数或2的幂时不存在，并给出拉普拉斯相当好对态转移的充分条件。
2024-07-19 math.CO
Signless Laplacian spectral conditions for Hamilton-connected graphs with large minimum degree
本文给出了一个图是Hamilton连通的一个谱充分条件，它是关于最小度大的无号Laplacian谱半径的.
2017-11-30 math.CO
On integral variations for roots of the Laplacian matching polynomial of graphs
该研究聚焦图的拉普拉斯匹配多项式根的整变差问题，分析加边对拉普拉斯匹配根的影响，证明了一处整变差不可能，且特定约束下两处整变差也不可能。
2025-09-03 math.CO
Incidence and Laplacian matrices of wheel graphs and their inverses
除了树和单圈图之外，寻找图族的关联矩阵、拉普拉斯矩阵和无号拉普拉斯矩阵的Moore-Penrose逆一直是一个公开的问题。由于奇数单圈图和偶数单圈图的逆公式是完全不同的，我们认为轮图是由奇数或偶数圈构成的。本文解决了轮图的公开问题。这项工作有一个有趣的联系逆循环矩阵。
2022-01-10 math.CO
On graphs with some normalized Laplacian eigenvalue of extremal multiplicity
设$G$是一个以$n$为顶点的连通单图.设$\mathcal{L}(G)$为$G$的归一化拉普拉斯矩阵，$ρ_{n-1}(G)$为$\mathcal{L}(G)$的次小特征值.用$ν(G)$表示$G$的独立数。最近，文献[Characterization of graphs with some normalized Laplacian eigenvalues of multiplicity $n-3$，arXiv：1912.13227]讨论了具有某些正规化Laplacian eigenvalues of multiplicity $n-3$的图.然而，还有一个剩余病例（带有$ρ_{n-1}(G)\neq 1$和$ν(G)= 2$的图表）未被考虑。本文主要研究直径为3的上图和图，研究了重数为$n-3$的正则拉普拉斯特征值的图。
2020-07-23 math.CO
Graph Laplacians with Higher Accuracy
本文受数值分析中高阶精度离散拉普拉斯算子启发，提出一类新的高精度图拉普拉斯矩阵，证明其能显著减少同谱伴侣图的数量，并研究其谱性质及带权符号图的存在性。
2025-04-08 math.CO
The $γ$-Signless Laplacian Adjacency Matrix of Mixed Graphs
混合图$X$的$α$ -Hermitian邻接矩阵$H_α$最近被引入.它是无向图的邻接矩阵的推广。本文考虑复数$α$的一种特殊情况。这使我们能够定义一个混合图的关联矩阵。因此，我们定义了线图的推广以及图的无符号拉普拉斯邻接矩阵的推广。然后研究了混合图的无符号Laplacian邻接矩阵的谱性质。最后，我们刻画了混合图的无符号Laplacian邻接矩阵是奇异的，并给出了由无符号Laplacian邻接矩阵的最大特征值和最小特征值表示的弧数和对角数的上界.
2022-05-24 math.CO
Two Laplacians for the resistance distance matrix of a graph
针对连通图的电阻距离矩阵，本文定义电阻拉普拉斯矩阵与电阻无符号拉普拉斯矩阵，分析其在典型图类中的形式、谱性质，并提出电阻拉普拉斯能量及其界。
2024-01-27 math.CO
Sufficient conditions for Hamilton-connected graphs in terms of (signless Laplacian) spectral radius
本文利用图的谱半径或无号Laplacian谱半径给出了图是Hamilton连通的谱充分条件.我们的结果改进了一些以前的工作。
2017-11-08 math.CO
Distribution of signless Laplacian eigenvalues and graph invariants
本文研究了简单图的无符号拉普拉斯特征值分布，揭示了特定区间内的特征值数量与匹配数、直径等图不变量之间的关系。
2024-06-02 math.CO
Distance signless Laplacian spectral radius and Hamiltonian properties of graphs
本文首先建立了二部图是Hamilton连通的一个充分条件。此外，我们还分别给出了图是Hamilton连通图和从每个顶点可迹图的距离无符号Laplacian谱半径的两个充分条件。最后，我们得到了图是Hamilton图的一个充分条件，它是关于$G^{C}$的距离无符号Laplacian谱半径的。
2016-10-22 math.CO
The signless Laplacian Estrada index of tricyclic graphs
图$G$的无符号拉普拉斯Estrada指标定义为$SLEE(G)=\sum^{n}_{i=1}e^{q_i}$，其中$q_1, q_2, \ldots, q_n$是图$G$的无符号拉普拉斯矩阵的特征值.本文证明了存在两个具有最大无号Laplacian Estrada指标的三圈图。
2015-10-28 math.CO
A majorization bound for the eigenvalues of some graph Laplacians
证明了图的Laplacian谱是由图的共轭度序列控制的。在本文中，我们证明了这一优势保持一类图，包括树。我们还表明，这一猜想的推广到图的Dirichlet边界条件是等价于原来的猜想。
2004-11-07 math.CO
Extremality of graph entropy based on Laplacian degrees of k-uniform hypergraphs
图熵描述了图的结构信息。受一般图的图熵定义的启发，定义了基于拉普拉斯度的超图的图熵。将关于单图的图熵的一些结果推广到k-一致超图。利用边移动操作，分别确定了k-一致超树、单圈k-一致超图、双圈k-一致超图和k-一致化学超树中基于Laplacian度的最大和最小图熵，并确定了相应的极图.
2020-03-25 math.CO
The least eigenvalues of signless Laplacian of non-bipartite graphs with pendant vertices
本文确定了在给定悬挂顶点数和固定阶的所有连通非二部图中，无符号拉普拉斯算子的最小特征值达到最小或最大的图。从而得到了图的无符号Laplacian的最小特征值的一个下界和一个上界。
2012-08-20 math.CO
Asymptotic normality of Laplacian coefficients of graphs
设$G$是一个顶点数为$n$的简单图，$$C(G;x)=\sum_{k=0}^n(-1)^{n-k}c(G,k)x^k$$表示$G$的拉普拉斯特征多项式.然后，如果大小$|E(G)|$比最大程度$Δ(G)$大，则拉普拉斯系数$c(G,k)$近似正态分布（通过中心和局部极限定理）。我们证明了路径、圈、星、轮和正则度$d$图的拉普拉斯系数近似服从正态分布。我们还指出完全图和完全二部图的Laplacian系数分别近似服从Poisson分布。
2017-09-12 math.CO
Characterization of graphs with some normalized Laplacian eigenvalue of multiplicity n-3
具有很少不同特征值的图已经被广泛研究。在本文中，我们专注于另一个相关的主题：图的某些特征值的大重数的特征。具体地说，这里考虑了图的归一化拉普拉斯矩阵。设$ρ_{n-1}(G)$和$ν(G)$分别是图$G$的次小归一化拉普拉斯特征值和独立数。作为主要结论，我们确定了两类具有重数为$n-3$的正规拉普拉斯特征值的$n$ -点连通图：具有$ρ_{n-1}(G)=-1$的图和具有$ρ_{n-1}(G)\neq -1$和$ν(G)\neq 2$的图.此外，还证明了这些图是由它们的谱决定的。
2019-12-31 math.CO
Minimizing Laplacian spectral radius of unicyclic graphs with fixed girth
在本文中，我们考虑以下问题：在所有的简单连通单圈图类的$n$顶点与周长$g$（$n,g$是固定的），哪一个图最小化的拉普拉斯谱半径？我们证明了图$U_{n,g}$（定义在第1节）唯一地最小化拉普拉斯谱半径时，$g$是偶数的$n\geq 2g-1$和$g$是奇数的$n\geq 3g-1$.
2010-12-18 math.CO
Upper bound for the Laplacian eigenvalues of a graph
本文给出了无权图的Laplacian特征值的一个新的上界。设$G$是以$n$为顶点的单图.令$d_{m}(G)$和$λ_{m+1}(G)$分别为$G$的第$m$个最小度和$G$的第$m+1$个最小拉普拉斯特征值。然后为$\bar{G} \neq K_{m}+(n-m)K_1 $选择$ λ_{m+1}(G)\leq d_{m}(G)+m-1 $。我们还引入了赋权图的Laplacian特征值的上、下界，并将其与特殊情况的非赋权图进行了比较。
2011-06-03 math.CO
On signless Laplacian coefficients of unicyclic graphs with given matching number
设$G$是$n$阶单圈图，$Q_G(x)= det(xI-Q(G))={matrix} \sum_{i=1}^n (-1)^i φ_i x^{n-i}{matrix}$是图$G$的无符号拉普拉斯矩阵的特征多项式.本文给出了$G$的一些变换，这些变换使集合$\mathcal{G}(n,m)$中的所有无符号拉普拉斯系数都减少. $\mathcal{G}(n,m)$表示所有具有匹配数$m$的n-顶点单圈图。我们刻画了使集合$\mathcal{G}(n,m)$中的所有无符号拉普拉斯系数最小的图.偶数）周长。此外，我们还在所有具有奇数（或奇数）的$n$ -顶点单圈图的集合$\mathcal{G}(n)$中找到了具有最小无符号Laplacian系数的极图.偶数）周长。
2012-12-20 math.CO
On adjacency and Laplacian cospectral non-isomorphic signed graphs
设$Γ=(G,σ)$是一个符号图，其中$σ$是$G$边上的符号函数.本文利用部分转置运算得到了非同构的Laplacian余谱符号图。我们将在符号图上引入两个新的操作。这些操作将建立一个符号图的邻接谱与另一个符号图的拉普拉斯谱之间的关系。作为一个应用，这些新的操作将被用来构造几对共谱非同构的符号图。最后，我们构造了整数符号图。
2022-05-18 math.CO
On the Laplacian spectrum of $k$-symmetric graphs
对于某个正整数$k$，如果有限循环群$\mathbb{Z}_k$可以自由作用在图$G$上，则称$G$是$k$ -对称的. 1985年，Faria证明了拉普拉斯特征值1的重数大于或等于悬垂顶点数与拟悬垂顶点数之差。但是如果一个图有一个悬挂点，那么它至多是1-连通的。本文研究了一类Laplacian特征值为1的2-连通$k$ -对称图.我们还确定了一类$k$ -对称图，其中所有的拉普拉斯特征值是整数。
2022-11-21 math.CO
The Laplacian spectral ratio of connected graphs
设$G$是一个简单连通的无向图. $G$的Laplacian谱比（$R_L(G)$）定义为图$G$的最大Laplacian特征值与次小Laplacian特征值之商，它与图的结构参数密切相关本文给出了Laplacian谱比的一些界，并讨论了Laplacian谱比的一些性质，如直径、$t$ -tough、完美匹配、平均割密度、可同步性等，这改进了已知的结果。此外，我们还对树的Laplacian谱比猜想的上界给出了反例，并提出了一个新的猜想。
2023-02-21 math.CO
On graphs with distance Laplacian eigenvalues of multiplicity $n-4$
设$G$是具有$n$顶点的连通简单图.距离拉普拉斯矩阵$D^{L}(G)$被定义为$D^L(G)=Diag(Tr)-D(G)$，其中$Diag(Tr)$是顶点传输的对角矩阵，而$D(G)$是$G$的距离矩阵。$D^{L}(G)$的特征值是$G$的距离拉普拉斯特征值，并由$\partial_{1}^{L}(G)\geq \partial_{2}^{L}(G)\geq \dots \geq \partial_{n}^{L}(G)$表示。最大的特征值$\partial_{1}^{L}(G)$称为距离拉普拉斯谱半径。Lu et al.（2017），Fernandes et al.（2018）和Ma et al.（2018）完全刻画了具有多重数$n-3$的距离拉普拉斯特征值的图。本文刻画了具有重数为$n-4$的距离Laplacian谱半径和重数为3或2的距离Laplacian特征值之一为$n$的图。此外，我们完全确定了距离拉普拉斯特征值$n$重数为$n-4$的图。
2022-02-17 math.CO
