Secondary Chern-Euler forms and the Law of Vector Fields
向量场定律是戈特利布为一个相对的庞加莱-霍普夫定理创造的术语。它首先由Morse证明，并用一般向量场的指数及其在边界上切向投影的内部来表示带边界带边流形的欧拉示性数.我们给出了这个拓扑定理的两个微分几何证明，其中二次陈-欧拉形式自然发挥了重要作用。在第一个证明中，要点是构造一个远离一些奇点的链。第二个证明采用了一个详细的研究第二陈-欧拉形式的边界上，这可能是独立的利益。更确切地说，我们通过显式地构造一个基元来证明，远离向外和向内的单位法向量，次陈-欧拉形式精确到拉回形式。应该强调的是，我们在一般情况下得到这个结果，而不假设度量是边界附近的局部乘积。在任何一种情况下，斯托克斯定理都被用来完成证明。
2010-08-14 math.DG
Relative Bott-Chern Secondary Characteristic Classes
本文引入了相关Bott-Chern次特征类的六个公理，并证明了它们的唯一性和存在性定理。这样的工作为我们提供了一个自然的方式来理解，从而证明算术格罗滕迪克-黎曼-罗克定理。
1998-10-19 math.AG math.DG
Chern-Kuiper's inequalities
本文研究欧氏子流形中Chern-Kuiper不等式取严格不等号的情形，在相对零化秩满足一定条件下，对零化秩与相对零化秩之差为p、p-1或p-2的子流形给出局部刻画。
2023-07-10 math.DG
Local and global conformal invariants of submanifolds
Penn State University（宾夕法尼亚州立大学）；Rutgers University（罗格斯大学）；Wichita State University（威奇托州立大学）；University of Notre Dame（圣母大学）；Sun Yat-sen University（中山大学）
本文提出构造子流形共形不变量的方法，聚焦于共形子流形标量和自然积分，通过外蕴空间构造全局不变量，并推导出Gauss-Bonnet-Chern型公式，证明了共形紧致极小子流形的刚性结果。
2026-04-09 math.DG
First Chen Inequality for General Warped Product Submanifolds of a Riemannian Space Form and Applications
本文证明了黎曼空间型中一般翘曲积子流形的第一个Chen不等式，该不等式涉及由外变量（中曲率向量）控制的内变量（$δ$ -不变量和截面曲率），从而回答了问题1.作为一个几何应用，利用这个不等式导出了黎曼空间型中浸入子流形为极小子流形的一个必要条件，部分地回答了S.S.陈省身，问题2。对于进一步的研究方向，我们解决了几个开放的问题，即问题3和问题4。
2022-09-06 math.DG
Bigraded notions of formality and Aeppli-Bott-Chern-Massey products
本文定义复流形微分形式代数的双分次形式性，并研究其与高阶 Aeppli–Bott–Chern–Massey 乘积的关系，证明低次乘积可非平凡拉回到沿复子流形的爆破。
2024-03-11 math.AT math.DG
Construction of counterexamples to the $2-$jet determination Chern-Moser Theorem in higher codimension
本文构造了高余维下Chern-Moser定理2-jet决定性的反例，包括一个余维5的泛型二次子流形，并解决了Tanaka延长理论中一个50余年未决的问题，同时给出生成任意高阶jet决定性反例的充分条件。
2020-10-20 math.CV math.DG
H-minimal Lagrangian fibrations in Kahler manifolds and minimal Lagrangian vanishing tori in Kahler-Einstein manifolds
一般Kähler流形中的H-极小拉格朗日子流形推广了Calabi-Yau流形中的特殊拉格朗日子流形.本文利用Kähler流形中H-极小拉格朗日子流形的形变理论，构造了具有负第一Chern类的Kähler-Einstein流形中的极小Lagrange环面.
2003-11-07 math.DG
Characterization on projective submanifolds of codimensions 2 and 3
本文给出了${\mathbb P}^N$中余维为2和3的投射子流形的一个充要条件。这些条件涉及到流形的Chern类和流形上的一个非常充分的线丛。这推广了我们先前对超曲面的刻画。高余维的情况下，提出了一个一般性的问题。
2020-07-19 math.AG math.CV math.DG
A class of minimal submanifolds in spheres
在由$n-2$维的全测地球面支配的球面$\mathbb{S}^{n+2}$中引入了一类极小子流形$M^n$，$n\geq 3$.如果是单连通的，这样的子流形允许一个单参数的相关族的相等规则的最小等距变形是真正的。至于紧凑的例子，有很多，但仅限于尺寸$n=3$和$n=4$。在第一种情况下，我们有$M^3$必须是$\mathbb{S}^5$中极小环面$T^2$上的$\mathbb{S}^1$ -丛，在第二种情况下，$M^4$必须是$\mathbb{S}^6$中极小球面$\mathbb{S}^2$上的$\mathbb{S}^2$ -丛。此外，我们提供了新的例子，有关著名的陈道-卡莫-小林问题，因为采取的环面$T^2$是平坦的产生一个极小子流形$M^3$在$\mathbb{S}^5$常数量曲率。
2016-03-09 math.DG
Bernstein-Heinz-Chern results in calibrated manifolds
给定$(\bar{M},Ω)$一个秩为$m$的平行校准的校准黎曼流形，和$M^m$一个具有平行平均曲率$H$的浸入可定向子流形，我们证明了：如果$\cos θ$有界远离零，其中$θ$是$M$的$Ω$ -角，并且如果$M$的Cheeger常数为零，则$M$是最小的.在$M$是$Ricc^M\geq 0$完备的特殊情况下，我们可以用$\cos θ\geq Cr^{-β}$代替$\cos θ$上的有界条件，当$r\to +\infty$时，其中$ 0\leqβ<1 $和$C > 0$是常数，$r$是到$M$中一点的距离函数。我们的证明是令人惊讶的简单，并延伸到一个非常大的类的子流形在校准的流形，在一个统一的方式，问题开始由海因茨和陈省身估计平均曲率的图形超曲面在欧氏空间。它是基于$\|H\|$在$\cosθ$和等周不等式方面的估计。给出了$M$是全测地线的条件。我们研究一些特殊的案例。
2009-04-07 math.DG
Localization of Chern-Simons type invariants of Riemannian foliations
在等变基本上同调的背景下，我们证明了Killing叶理的Atiyah-Bott-Berline-Vergne型局部化公式。作为应用，我们将一些Chern-Simons型不变量，如Sasakian流形的体积和黎曼叶理的第二特征类，局部化到闭叶的并集上.各种例子来说明我们的方法。
2015-08-31 math.DG
Open G2 Strings
我们考虑一个开弦版本的拓扑扭曲先前提出的西格玛模型与G2目标空间。我们确定开弦状态的上同调，并将这些校准子流形的几何变形和平坦或反自对偶连接等子流形。结合三个周期，我们表明，世界体积理论是一个规范固定的陈-西蒙斯理论耦合正常变形的周期。对于余结合四圈，我们找到了一个在反自对偶规范场上极值化的泛函。一个包裹整个G2的膜在流形上导出了一个七维结合的陈-西蒙斯理论。这个理论已经由Donaldson和Thomas提出，作为实Chern-Simons理论的高维推广。当G2流形具有Calabi-Yau乘一个圆的结构时，这些理论归结为特殊拉格朗日量上的开A-模型和全纯子流形上的开B+ \bar{B} -模型的组合。我们还评论我们的结果可能的应用。
2006-11-07 hep-th math.DG
Lagrangian submanifolds in Hyperkahler manifolds, Legendre transformation
我们发展了超卡勒流形中拉格朗日子簇的复辛几何的基础。建立了拉格朗日子流形的一个特征、一个Chern数不等式、拓扑性质和几何性质。讨论了一类拉格朗日子簇及其与拉格朗日交理论的关系。我们还介绍和研究了射影超卡勒流形的双有理变换下拉格朗日子簇的正规化勒让德变换。我们给出了一个Plucker型公式下的拉格朗日交点的转换。
2001-10-31 math.AG math.DG math.SG
Asymptotic estimates of holomorphic sections on Bohr-Sommerfeld Lagrangian submanifolds
本文针对满足Bohr-Sommerfeld条件的拉格朗日子流形，给出了全纯截面在其上的范数的渐近估计。
2025-10-15 math.CV math.DG
Chern-Gauss-Bonnet and Lefschetz Duality from a currential point of view
我们使用映射锥的相对deRham上同调的带边流形，以显示，陈-高斯-Bonnet定理定向黎曼向量丛在这样的流形是一个表现的Lefschetz对偶在任何的两个实施方案，后者。我们解释了如何汤姆同构适合这张照片，从而补充了经典的结果，汤姆形式与紧凑的支持。当秩为奇数时，我们利用这里引入的二次海侵形式，构造了一个新的圆盘丛上的闭形式对，它与零截面的一个向量丛对是Lefschetz对偶的.
2015-07-24 math.DG
Variational problems for integral invariants of the second fundamental form of a map between pseudo-Riemannian manifolds
本文研究伪黎曼流形之间光滑映射的积分不变量的变分问题，积分不变量定义为第二基本型不变函数的积分。本文导出了由二次不变齐次多项式定义的积分不变量的第一变分公式。在这些积分不变量中，我们证明了陈-费德勒能量泛函的欧拉-拉格朗日方程被简化为二阶偏微分方程。然后给出了黎曼空间型中Chern-Federer子流形的一些例子。
2022-08-26 math.DG
Mean Curvature Flow and Bernstein-Calabi Results for Spacelike Graphs
本文综述了我们在伪黎曼积的类空图子流形上的工作，即Heinz-Chern和Bernstein-Calabi的结果以及中曲率流，并应用于黎曼流形之间映射的同伦。
2008-10-19 math.DG
Double transgressions and Bott-Chern duality
本文给出了一个一般的框架，得到了复流形上的当前双海侵公式，这些公式可以看作是Bott-Chern对偶的表现。这些结果一方面补充了Harvey -Lawson得到的简单海侵公式，另一方面补充了Bismut-Gillet-Soulé的双海侵公式。在这些应用中，我们提到了Bott-Chern上同调的Gysin同构，全纯和埃尔米特向量丛截面的抽象Poincaré-Lelong公式，这意味着Andersson对标准Poincaré-Lelong公式的推广，奇异簇的Chern-Fulton类的Bott-Chern对偶公式或与自相关的Quillen超联络的Chern特征标的第一作者的简单超越公式的改进，伴随奇自同态在没有沿着子流形退化的假设的情况下，Bismut-Gillet-Soulé双海侵的存在是突出的，并且是基于态射加法运算的线性对应的扩展。最后，作为副产品，我们还得到了关于复流形的解析子簇的Samuel重数沿不可约分支的{点态局部化}的一个陈述.
2020-07-27 math.CV math.DG
Rationality of secondary classes
证明了Bloch猜想：$ c_2(E) \in H^4_\cald (X,\bbz(2))$是复射影簇$X$上具有可积联络的全纯秩二向量丛$E$的挠.我们还证明了紧算术双曲三流形的Chern-Simons不变量的合理性。我们给出了一个尖锐的高维Milnor不等式的体积调节器的所有表示$PSO(1,n)$的基本群的紧凑$n$维双曲流形，在我们以前的文件中宣布。
1994-07-19 dg-ga math.DG
Weil-Petersson metric on the universal Teichmuller space I: Curvature properties and Chern forms
证明了泛Teichmuller空间T（1）具有复Hilbert流形的新结构.证明了T（1）的单位元的连通分支，Hilbert子流形T_{0}（1），是一个拓扑群.利用切空间上的希尔伯特空间内积定义了T（1）上的Weil-Petersson度量，计算了它的Riemann曲率张量，证明了T（1）是具有负Ricci曲率和截曲率的Kahler-Einstein流形.本文引入并计算了泛Teichmuller空间上泛Teichmuller曲线纤维化的垂直切丛的Mumford-Miller-Morita特征形式.作为应用，我们从泛Teichmuller空间的Wolpert曲率公式导出了有限维Teichmuller空间的Wolpert曲率公式.
2004-06-21 hep-th math.CV math.DG
D-brane charge, flux quantisation and relative (co)homology
我们重新考虑了WZW模型中D-膜的U（1）通量和D 0-荷问题，并研究了最近提出的不同定义之间的关系。我们确定的D 0-收费作为一个特定的减少类的相对上同调的组模的D-子流形。我们调查在什么条件下，这一类是相当于第一陈类的线丛的D-子流形，我们发现，在一般情况下有一个障碍所给出的NS 3-形式的上同调类。因此我们得出结论：对于拓扑非平凡的B-域，严格地说，D-子流形上不存在U（1）规范场.然而，通量中的模糊性不能被D 0电荷检测到。这在格布方面有一个自然的解释。
2000-08-06 hep-th math.DG
Secondary Characteristic Classes on Loop Spaces
流形M上的一个黎曼度量导出了闭路空间LM上依赖于索伯列夫空间参数s的黎曼度量族。这些度量的连接和曲率形式在伪微分算子中取值。利用s=0，1联络和Wodzicki-Chern-Simons剩余，我们发展了一个Wodzicki-Chern-Simons类的理论.这些类区分了M = S^2 x S^3上某些圆作用的光滑同伦类型，并暗示Diff（M）的基本群是无限的.
2012-10-25 math.AP math.DG
Secondary Characteristic Classes in CR Geometry
该研究为特定CR流形构造$\boldsymbol{\rm R/Z}$值CR不变量，推导体-边界公式并得到CR嵌入复欧氏空间的阻碍，推广了相关经典结果。
2026-08-04 math.CV math.DG
Moment maps, monodromy and mirror manifolds
通过辛约化、单值性、镜像对称性和Chern-Simons泛函的考虑，对Calabi-Yau流形中给定的拉格朗日子流形的Hamilton变形类中存在特殊拉格朗日算子提出了一个猜想.它涉及分次拉格朗日函数的稳定性条件，并且可以在$T^2$的简单情况下得到证明。
2001-04-19 hep-th math.AG math.DG
Canonical metrics on holomorphic Courant algebroids
丘对卡拉比猜想的解意味着每一个Kähler Calabi-Yau流形$X$都有一个包含在$\textrm{SU}(n)$中的完整度规，并且这些度规被$H^{1,1}(X,\mathbb{R})$中的正锥参数化。在这项工作中，我们给出了证据的Yau的定理推广到非Kähler流形，其中$X$被替换为一个紧凑复流形与消失的第一陈类赋予一个全纯的Courant代数胚$Q$的Bott-Chern型。定义我们的最佳度量概念的方程对应于Hull-Strominger系统的温和推广，而$H^{1,1}(X,\mathbb{R})$的作用是由“Aeppli类”的仿射空间通过Bott-Chern次要特征类自然地与$Q$相关联。
2022-05-24 hep-th math.AG math.DG
Hodge Theory for G2-manifolds: Intermediate Jacobians and Abel-Jacobi maps
研究了固定紧致流形上无挠G2-结构的模空间，定义了它的泛中间Jacobian J，定义了Yukawa耦合，并将它与J上的自然伪Kahler结构联系起来，考虑了自然Chern-Simons型泛函，其临界点给出了结合圈和余结合圈（校准子流形与杨-米尔斯连接耦合），以及变形唐纳森-托马斯连接。我们证明了这些结构的模空间可以通过Abel-Jacobi映射的G2-类似物各向同性地浸入J中。
2009-01-27 math.DG math.SG
Transgression forms in dimension 4
我们计算明确的海侵形式的欧拉和Pontrjagin类的黎曼流形$M$的4维下的共形变化的度量，或改变黎曼连接与扭转。这些公式将紧致流形上具有奇点的某些联络的奇异集描述为关于不变量多项式的留数公式。给出了Kaehler流形的极小子流形的一些应用.我们还表达了两个殆复结构的第一陈类的差异，特别是一个障碍，它们之间的同伦的存在，沿反复点集的剩余公式。最后，我们采取的第一步，在研究障碍的两个几乎四元数厄米特结构的流形上的8维同伦基本形式或同构扭量空间。
2006-01-30 math.DG
Flag structures on real 3-manifolds
我们定义实三元流形M上的旗结构为在M的每一点上选择复化切空间上的两条复直线。我们假设复直线所定义的平面场是一个切平面，并在适当的主丛上构造一个适应联络。这包括作为特殊情况的路径几何形状和CR结构。证明了零曲率模型是由标志空间SL（3，C）/B中的全实子流形给出的，其中B是上三角形矩阵的子群.我们还定义了一个全球性的不变量，这是类似于陈-西蒙斯二级类不变量的三个流形的黎曼结构和伯恩斯-爱泼斯坦不变量的情况下，CR结构。它原来是恒定的同伦类的全实浸入在旗空间。
2018-04-30 math.CV math.DG
