On a weighted anisotropic eigenvalue problem
本文研究带狄利克雷边界条件的各向异性$(p,q)$-拉普拉斯算子的加权特征值问题，分析了第一特征值的性质并证明了对应特征函数的逆Hölder型不等式。
2024-01-30 math.AP
On $(p,q)$-eigenvalues of the weighted $p$-Laplace operator in outward Hölder cuspidal domains
本文研究向外Hölder尖角域中加权$p$-Laplace算子的Neumann $(p,q)$-特征值问题，方法基于加权Sobolev空间上的复合算子。
2023-11-15 math.AP
log-concavity of eigenfunction and Brunn-Minkowski inequality of eigenvalue for weighted p-Laplace operator
本文研究加权p-Laplace算子第一特征函数在凸光滑区域中的对数凹性，并在C^2凸体类上建立了第一特征值的Brunn-Minkowski型不等式。
2024-11-25 math.AP
An isoperimetric inequality for the second Robin eigenvalue of the Weighted Laplacian
Soochow University（苏州大学）；Wuhan University（武汉大学）
本文证明在特定条件下，球体是最大化加权拉普拉斯算子第二罗宾特征值的最优形状。
2026-02-23 math.AP math.SP
Shape optimization of a weighted two-phase Dirichlet eigenvalue
设$m$为有界函数，$α$为非负参数.本文讨论了在Dirichlet边界条件下，由$\mathcal L\_m(u)= -\operatorname{div} \left((1+αm)\nabla u\right)-mu$给出的漂移Laplacian型算子$\mathcal L\_m$的第一特征值$λ\_α(m)$.假设$m$上的点态和整数界是一致的，我们研究了关于$m$的最小化$λ\_α(m)$的问题.这样的问题与所谓的"两阶段极值本征值问题"有关，并且自然地产生，例如在种群动力学中，它与域中物种的生存能力有关。我们证明，除非域是一个球，这个问题没有“正规”的解决方案。然后，我们提供了一个仔细的分析的情况下，一个球：（1）特征的所有径向对称的资源分布的解决方案，与一个新的方法的帮助下，涉及一个均匀化的版本的问题;（2）在更一般的情况下证明，一个稳定的结果，为中心的资源分布的单调性原则的帮助下，二阶形状导数，显着简化了分析.
2021-10-19 math.AP math.OC
First Dirichlet eigenvalue of the weighted 1-Laplacian operator
Universidad de La Laguna（拉古纳大学）；Universitat de València（瓦伦西亚大学）
研究加权1-Laplacian算子的第一特征值问题，证明其等于加权Cheeger常数，并分析加权p-Laplacian算子特征值在p→1时的极限行为。
2026-05-25 math.AP
On the optimization of the first weighted eigenvalue of the fractional Laplacian
本文研究分数阶拉普拉斯算子第一特征值在权重函数重排类中的极小化问题，证明极小化权重存在并给出特征函数刻画及多种对称性等定性性质。
2023-11-22 math.AP math.OC math.SP
Weighted Eigenvalue Problem for a Class of Singular/Degenerate $k$-Hessian Equations
本文针对一类奇异/退化k-Hessian方程的加权特征值问题，通过建立带权Hessian方程解的先验估计，证明了解的存在唯一性及特征函数的极小值性质。
2026-08-07 math.AP
Isoperimetric sets for weighted twisted eigenvalues
本文证明了加权算子的第一扭特征值$λ_{1,γ}^T(Ω)$的等周不等式，定义为当测试函数属于加权索伯列夫空间$H_0^1(Ω,dγ)$且在$Ω$中加权均值为零时通常Rayleigh商的最小值.我们感兴趣的积极措施$dγ=γ(x) dx$，我们能够确定的等周集，即，最小化$λ_{1,γ}^T(Ω)$之间的集合，给定的加权措施。在所考虑的情况下，最优集是由两个相同的和不相交的副本的等周集（加权周长相对于加权措施）。
2023-02-15 math.AP math.SP
Sharp lower bound for the first eigenvalue of the Weighted $p$-Laplacian II
结合我们以前的工作\cite{LW19eigenvalue}，我们证明了紧致Bakry-Émery流形$(M^n,g,f)$上的加权$p$ -Laplacian算子具有$1< p< \infty$的第一非零特征值的精确下界估计，其中$(M^n,g,f)$是无边界的或具有凸边界和Neumann边界条件的，对某些$κ\in \mathbb{R}$满足$\text{Ric}+\nabla^2 f \geq κ\, g$.
2020-05-15 math.AP math.DG
Weighted Neumann-to-Steklov limits for nonlinear eigenvalues and trace constants
本文研究由边界集中内权生成的非线性Neumann到Steklov极限，证明当参数趋于零时，加权(p,q)-Neumann特征值收敛到对应的加权(p,q)-Steklov特征值，同时极小解收敛到Steklov极小解。
2026-05-10 math.AP math.FA
An optimization problem for nonliear Steklov eigenvalues with a boundary potential
在本文中，我们分析了一个最优化问题的第一个（非线性）Steklov特征值加边界潜力的势函数，这是假设是一致有界和固定的$L^1$ -范数。
2013-11-22 math.AP
Geometric bounds for Steklov and weighted Neumann eigenvalues on Euclidean domains
研究在欧几里得空间中维数d≥3的有界域的前两个非零Steklov特征值的上界，并证明当d≥7时这些界是最佳的。
2026-07-07 math.AP math.SP
The principal eigenvalue of the $\infty$-Laplacian with the Neumann boundary condition
证明了在有界光滑区域中存在与$\infty$ -Laplacian加低阶项和Neumann边界条件相关联的主特征值。作为应用，我们得到了Neumann问题解的存在唯一性结果以及Neumann发展问题黏性解的衰减估计.
2008-06-02 math.AP
Optimization for the first weighted eigenvalue of local-nonlocal operators with a potential
National Institute of Technology Calicut（印度国家技术学院卡利卡特分校）；The LNM Institute of Information Technology（LNM信息技术学院）
研究混合局部非局部算子加势\(V\)的第一特征值优化问题，通过研究特征值性质，讨论其对势函数的依赖性，证明在特定子集上第一特征值存在唯一最大化者和最小化者，并能刻画相关类中的最值情况。
2026-07-14 math.AP
An optimization problem for the first eigenvalue of the $p-$fractional laplacian
本文分析了一个与非定域$p-$ Laplace算子加位势有关的本征值问题。在回顾了这些算子的第一本征值的一些基本性质（相关本征函数的存在性、正性、简单性和孤立性）之后，我们研究了第一本征值对势函数的依赖性，并在某些容许类中建立了一些{ \em最优}势的存在性。
2017-03-29 math.AP
Weighted Eigenvalue Problems for Fourth-Order Operators in Degenerating Annuli
本文研究退化环空中双调和算子等四阶算子的加权特征值问题，给出仅依赖共形类的近优第一特征值估计、非径向特征函数结论及加权 Poincaré 不等式，并应用于 Morse 理论。
2023-06-07 math.AP math.DG
A weighted Reilly formula for differential forms and sharp Steklov eigenvalue estimates
本文建立带边黎曼流形上微分形式的加权Reilly公式，并利用它得到微分形式Steklov特征值第一正特征值的尖锐下界及与边界Hodge Laplacian谱的比较结果，同时提出一个类比Escobar猜想的公开问题。
2024-05-05 math.AP math.DG math.SP
Principal eigenvalues for the weighted p-Laplacian and antimaximum principle in $\mathbb{R}^N$
本文研究加权p-Laplacian特征值问题的主特征值存在性、正则性及渐近行为，并证明扰动问题的局部和全局反极大值原理。
2025-04-24 math.AP
Some new weighted compact embeddings results and existence of weak solutions for eigenvalue Robin problem
在空间$W_{a,b}^{1,p(.)}\left( Ω\right).$中，利用山路引理、Ekeland和Ricceri的变分原理、喷泉定理，在适当的条件下证明了Robin问题\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{cc} -\text{div}\left( a(x)\left\vert \nabla u\right\vert ^{p(x)-2}\nabla u\right) =λb(x)\left\vert u\right\vert ^{q(x)-2}u, & x\in Ω\\ a(x)\left\vert \nabla u\right\vert ^{p(x)-2}\frac{\partial u}{\partial \upsilon }+β(x)\left\vert u\right\vert ^{p(x)-2}u=0, & x\in \partial Ω, \end{array} \right. \end{equation*}解的存在性和多解性
2020-11-21 math.AP
On the eigenvalue problem involving the weighted $p$-Laplacian in radially symmetric domains
本文研究了如下本征值问题\begin{align*} \begin{cases} -\operatorname{div}\left( L(x) |\nabla u| ^{p-2}\nabla u\right)=λK(x)|u|^{p-2}u \quad \text{in } A_{R_1}^{R_2} , u=0\quad \text{on } \partial A_{R_1}^{R_2} , \end{cases} \end{align*}，其中$A_{R_1}^{R_2}:=\{x\in\mathbb{R}^N: R_1<|x|<R_2\}$ $(0< R_1<R_2\leq\infty)$，$λ>0$为参数，权值$L$和$K$可测且$L$为正a.e.在$A_{R_1}^{R_2}$和$K$中，可能在$A_{R_1}^{R_2}$中改变符号。证明了第一本征对的存在性，并讨论了本征函数的正则性和正性。的先验界以及局部有界性。还研究了$u(x)$和$\nabla u(x)$作为$|x|\to R_1^+$或$R_2^-$的渐近估计。
2018-05-09 math.AP
A conformal lower bound of weighted Dirac eigenvalues on manifolds with boundary
Wuhan University, School of Mathematics and Statistics（武汉大学数学与统计学院）；Albert-Ludwigs-Universität Freiburg, Mathematisches Institut（弗莱堡大学数学研究所）
本文研究了带有边界的流形上加权狄拉克本征值的共形下界，并证明了在特定条件下等号成立的条件。
2026-03-11 math-ph math.AP math.DG
A weighted eigenvalue problem for mixed local and nonlocal operators with potential
本文研究带位势的混合p-Laplacian与分数阶p-Laplacian算子的不定加权特征值问题，利用变分方法、比较原理和畴数理论证明主特征值存在唯一，并得到趋于无穷的正特征值序列及其闭性和特征函数有界性。
2024-09-02 math.AP
Multiple solutions for resonant problems of the Robin $p$-Laplacian plus an indefinite potential
研究了一类由$p$ -Laplacian算子和不定位势驱动的具有Robin边界条件的非线性边值问题.反应项是一个Carathéodory函数，它在$\pm\infty$处相对于非主Ljusternik-Schnirelmann本征值渐近共振。使用变分方法，连同莫尔斯理论和截断扰动技术，我们证明了该问题至少有三个非平凡光滑的解决方案，其中两个有一个固定的标志。
2017-04-26 math.AP
Sharp lower bound for the first eigenvalue of the Weighted $p$-Laplacian
证明了在紧Bakry-Emery流形$(M^n,g,f)$满足$\Ric+\nabla^2 f \geq κ\, g$的情况下，当满足$1<p \leq 2$或$κ\leq 0$时，具有$1< p< \infty$的加权$p$-Lapacian算子的第一非零特征值的精确下界估计.当流形具有非空边界时，如果我们假设它是严格凸的，并在其上施加Neumann边界条件，同样的结论也成立.对于$1<p \leq 2$，我们利用连续模估计方法给出了一个简单的证明. $κ\leq 0$的证明是基于本征函数的尖锐梯度比较定理和对基本一维模型方程的仔细分析。我们的结果推广了Valtorta \cite{Valtorta12}和Naber-Valtorta \cite{NV14}关于$p$ -Laplacian（即$f=\text{const}$）的工作，以及Bakry-Qian \cite{BQ00}关于$f$ -Laplacian（即$p=2$）的工作.
2019-10-05 math.AP math.DG
Weighted Robin eigenvalue problems and nonlinear elliptic equations with general growth in the gradient
Dipartimento di Matematica e Applicazioni “R. Caccioppoli”, Università degli studi di Napoli Federico II（那不勒斯费德里科二世大学数学与应用应用系“R.卡奇奥波利”）；Dipartimento di Matematica e Fisica, Università degli Studi della Campania “Luigi Vanvitelli”（坎帕尼亚路易吉范维特利大学数学与物理系）；Dipartimento di Matematica e Informatica, Università della Calabria（卡拉布里亚大学数学与信息学系）
本文研究了带权Robin特征值问题与具有一般增长梯度的非线性椭圆方程的存在性，通过引入带权奇异特征值问题，证明了在特定条件下解的存在性。
2026-11-06 math.AP
Singular limits of sign-changing weighted eigenproblems
考虑一个固定的微分算子在特征值项上具有变号权所产生的本征值问题。我们证明了，作为负的部分的重量是重新缩放到负无穷的一些子区域，频谱收敛到原来的问题限制在互补区域。在区域之间的界面上，极限问题获得Dirichlet型边界条件。我们的主要定理涉及希尔伯特空间上变号双线性型的本征值问题。我们将我们的结果应用到广泛的偏微分方程：二阶和四阶方程的Dirichlet和Neumann型边界条件，和一个问题的特征值出现在方程和边界条件。
2020-11-12 math.AP math.SP
Eigenvalue estimates and asymptotics for weighted pseudodifferential operators with singular measures in the critical case
在域$Ω\subset \mathbb{R}^{\mathbf{N}}$中，考虑自伴算子$\mathbf{T}=\mathfrak{A}^*P\mathfrak{A} ,$，其中$\mathfrak{A}$是$-l=-\mathbf{N}/2$阶的伪微分算子，$P=Vμ_Σ$是$Ω$中的奇异带符号测度，它集中在$d<\mathbf{N}$维的Lipschitz曲面$Σ$上，相对于$Σ$上的曲面测度$μ_Σ$是绝对连续的.我们建立了这个算子的特征值估计和渐近性。事实证明，这些估计和渐近的顺序是独立的尺寸PDMATHAMV的表面。如果有几个表面，可能，不同的维度，以及一个绝对连续的措施，对$Ω$相应的渐近系数加起来。
2021-01-24 math.AP math.FA math.SP
Continuous spectrum for a double-phase unbalanced growth eigenvalue problem
考虑一类非平衡增长双相微分算子的本征值问题。利用Nehari方法证明了该问题具有由加权p-Laplacian的最小特征值决定的连续谱。
2023-02-21 math.AP
Isoperimetric Bounds for Weighted Steklov Eigenvalues with Radial Weights
Martin-Luther-University of Halle（哈勒马丁路德大学）；Università degli Studi di Napoli Federico II（那不勒斯费德里科二世大学）
研究具有径向权重的Steklov特征值问题，建立低阶特征值的等周不等式，利用显式谱计算、变分原理和双密度加权等周不等式，提出新的加权等周不等式。
2026-04-21 math.AP
Principal eigenvalues and asymptotic behavior for the weighted $p$-Laplacian with Robin boundary conditions on exterior domains
Indian Institute of Technology Palakkad（印度理工学院帕拉卡德分校）
本文研究了外域上带Robin边界条件的加权p-拉普拉斯主特征值及其渐进行为，推导了连接近边界和远场区域的统一梯度估计。
2025-12-25 math.AP
Variational characterizations of weighted eigenvalue and basic reproduction ratio for nonlocal dispersal systems and application
School of Mathematics(Zhuhai), Sun Yat-sen University（中山大学数学学院（珠海））；School of Mathematics and Systems Science, Guangdong Polytechnic Normal University（广东技术师范大学数学与系统科学学院）
针对非局部扩散系统中因非紧致性导致主特征值可能缺失的问题，通过建立非局部扩散算子的谱界的Collatz-Wielandt和Rayleigh-Ritz变分刻画，在非退化与部分退化情形下刻画谱界为零的唯一参数值，从而得到基本再生数的显式表达式，并应用于具有饱和发病率的非局部扩散SIS流行病模型。
2026-05-26 math.AP
On growth monotonicity estimates of the principal Dirichlet-Laplacian eigenvalue
本文得到了有界非Lipschitz区域上Dirichlet-Laplacian主特征值的增长单调性估计。所提出的方法是基于拟共形映射生成的复合算子及其在加权Sobolev不等式中的应用。
2021-12-01 math.AP
Anisotropic fractional Gagliardo-Nirenberg, weighted Caffarelli-Kohn-Nirenberg and Lyapunov-type inequalities, and applications to Riesz potentials and $p$-sub-Laplacian systems
本文证明了齐次李群上的分数阶Gagliardo-Nirenberg不等式。同时，在齐次李群上建立了关于里斯位势的加权分数Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式和Lyapunov型不等式.在$\mathbb{R}^{N}$的经典背景下，所得到的里斯位势的李雅普诺夫不等式是新的.作为应用，我们给出了里斯位势第一特征值的双边估计。同时，我们得到了分数阶$p$ -次拉普拉斯方程组的李雅普诺夫不等式，并给出了其特征值估计的应用
2018-06-23 math.AP
Spectral optimization for weighted anisotropic problems with Robin conditions
研究了有界Lipschitz域$Ω\subset \mathbb{R}^{N} $，$N\ge1$中具有各向异性扩散的加权本征值问题，在Robin边界条件下，证明了存在两个正特征值$λ^{\pm}$，分别对应一个正特征函数和一个负特征函数.接下来，我们分析了最小化的$λ^{\pm}$相对于改变符号的重量，最佳特征值$Λ^{\pm}$是平等的，最佳的权重是bang-bang型，即分段常数函数，每一个只有两个值。因此，该问题等价于关于满足体积约束的$Ω$的子集的最小化。然后，我们完全解决了最优化问题在一维，在齐次Dirichlet或Neumann条件的情况下，表现出新的现象引起的各向异性扩散的存在。$λ^{+}$的优化问题自然出现在研究一个物种在异质生境中生存的资源的最佳空间安排。
2023-03-02 math.AP
Perturbations of nonlinear eigenvalue problems
考虑了由非齐次微分算子和不定位势驱动的非线性本征值问题的扰动。我们考虑次线性和超线性扰动，我们确定如何设置的正解的变化作为真正的参数$λ$的变化。证明了该映射存在极小正解$\overline{u}_λ$，并确定了该映射$λ\mapsto\overline{u}_λ$的单调性和连续性.特别注意的是特殊情况下的$p$ -拉普拉斯算子。
2018-11-11 math.AP
Weighted analyticity of Hartree-Fock eigenfunctions
在加权索伯列夫空间中，证明了一类带奇异位势的椭圆型非线性本征值问题（包括Hartree-Fock方程）的本征函数的解析估计.超越经典的结果的解析波函数远离核，我们证明加权估计本地在每个奇点，精确控制的所有订单的衍生物。我们的估计有深远的影响，所考虑的问题的本征函数的近似，他们可以用来证明先验估计的数值解这样的本征值问题。
2020-10-14 math-ph math.AP math.MP
On the optimization of the first weighted eigenvalue
研究了有界光滑区域内加权特征值问题的第一特征值优化，证明了特定 Lebesgue 空间下极小化和极大化函数对的存在性，并揭示了其极化不变性、Steiner 对称性及环形区域下的叶状 Schwarz 对称性等定性性质。
2022-10-18 math-ph math.AP math.FA
Eigenvalue estimates and L1 energy on closed manifolds
本文研究了带权测度的闭流形上漂移Laplacian算子特征值的Lichnerowicz型估计和漂移热方程的L1和L2能量.从某种意义上说，本文的研究是关于Ricci孤子的本征值估计。
2009-11-25 math.AP math.DG
A sharp lower bound for the first eigenvalue on Finsler manifolds
本文给出了Finsler流形中Finsler-Laplacian的第一（非零）Neumann特征值的一个关于直径、维数、加权里奇曲率的精确下界.
2011-12-19 math.AP math.DG
Brock-type isoperimetric inequality for Steklov eigenvalues of the Witten-Laplacian
本文在加权体积固定约束下证明了欧氏与双曲空间中有界域上Witten-Laplacian的Steklov型特征值的Brock型等周不等式，拓展了F. Brock的经典结果，并提出相关开放问题。
2024-04-11 math.AP math.DG
An optimal dimension-free upper bound for eigenvalue ratios
在具有非负Bakry-Émery里奇曲率的闭加权黎曼流形上，证明了加权Laplacian的第一特征值与第二特征值之比由$k$支配，并通过Cheeger常数证明了这一结论.在改进以前的指数上界的同时，这里的$k$的阶数是最优的，从而回答了Funano的一个公开问题.这种方法仍然适用于一个紧凑的有限维Alexandrov空间的非负曲率，并肯定地证明了一个猜想Funano和Shioya断言的维数自由上界的特征值比在该设置。
2014-12-22 math.AP math.DG math.MG
Sharp Weyl Law for Signed Counting Function of Positive Interior Transmission Eigenvalues
我们考虑内部传输本征值（ITE）问题，这是在研究非均匀介质散射时出现的。ITE问题不是自伴的。我们表明，积极的ITE是可观察的加上或减去的符号，所定义的散射矩阵的相应的本征值的运动方向（当后者的方法{ \bf $z=1$）}。我们得到了一个Weyl型公式的计数函数的积极ITE，这是采取一起归因的迹象。
2016-05-23 math-ph math.AP math.FA
