A stochastic differential equation SIS model on network under Markovian switching
研究了在马尔可夫机制转换作用下，网络上一类随机SIS（易感染-易感染）流行病的动力学行为。首先证明了系统存在唯一的整体正解，并找到了系统的正不变集。然后，我们找到了a.s.的充分条件。灭绝和随机持久性，还显示了它们与控制切换的马尔可夫链的平稳概率分布以及与网络拓扑的关系。在保证随机持久性的条件下，我们给出了样本路径解的时间平均的渐近下界。从这个界出发，如果随机持久性条件成立，我们能够证明不变的概率测度的存在。在不同的条件下，我们证明了状态切换扩散的正常返性和遍历性。
2022-11-28 math.PR
Exponential ergodicity and finite-dimensional approximation for Markovian lifts of stochastic Volterra equations
Kyoto University（京都大学）
本文通过广义Harris定理建立了随机Volterra方程马尔可夫提升的指数ergodic性，并证明了其平稳解可由有限维SDEs弱近似。
2026-03-03 math.PR
A Non-Markovian Approach to a Stochastic Rumor Dynamics with Cognitive Deliberation
Universidade Federal do ABC（圣保罗联邦大学ABC分校）；Unicamp（坎皮纳斯州立大学）
本文提出非马尔可夫谣言模型，结合经典互动框架与现代认知误信理论，引入决策延迟机制，建立FLLN和FCLT以分析渐近行为和扩散波动。
2026-04-04 math.PR
A class of globally solvable Markovian quadratic BSDE systems and applications
建立了一类具有二次非线性项的倒向随机微分方程（Because）马尔可夫系统解的存在唯一性。这个类的特征在于对生成元的抽象结构假设，先验局部有界性和局部Hölder连续终端条件。我们提出了易于验证的充分条件，这些假设和治疗的几个应用，包括随机平衡在不完全金融市场，随机微分对策，和鞅的黎曼流形。
2017-03-08 math.PR
Well-Posedness and Ergodicity of Functional Stochastic Partial Differential Equations with Markovian Switching
本文研究带马尔可夫切换的半线性泛函随机偏微分方程，利用Skorokhod表示证明适定性，并分别用remote start方法和有限划分方法推导有限及可数无穷状态空间下的指数混合性。
2025-09-17 math.PR
Markovian Lifts of Stochastic Volterra Equations in Sobolev Spaces: Solution theory, an Ito Formula and Invariant Measures
University of Vienna（维也纳大学）；École Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL)（洛桑联邦理工学院）
研究加权索伯列夫空间中随机沃尔泰拉方程的马尔可夫提升，通过建立解理论给出不变测度条件，利用伊藤型公式发展出有限时间爆破准则等应用，为相关方程理论及应用研究提供支持。
2026-07-14 math.PR
Two algorithms for the discrete time approximation of Markovian backward stochastic differential equations under local conditions
研究了一类局部Lipschitz马尔可夫倒向随机微分方程的两种离散化方法.第一个是经典的欧拉方案，它近似的过程Z的投影，和第二个新的计划的基础上Malliavin重量，它近似的边缘的过程Z直接。推广了Ma和Zhang的表示定理，得到了这类倒向随机微分方程的先进的先验估计和稳定性结果。这些估计，然后用于获得竞争力的收敛速度的两个计划相对于在时间网格中的点的数量。所考虑的一类倒向随机微分方程包括具有分数光滑终端条件的Lipschitz倒向随机微分方程、具有有界、Hölder连续终端条件的二次倒向随机微分方程（对于有界、可微波动率）以及与数值分析中的代理方法相关的倒向随机微分方程。
2014-08-20 math.PR
Stochastic Impulse Control of Non-Markovian Processes
本文考虑一类一般随机过程的随机脉冲控制问题，即不一定是马尔可夫过程。在相当一般的条件下，我们建立了最优脉冲控制的存在性。我们还证明了一个相当一般的一类随机系数扩散的最优随机脉冲控制的存在性。不像在马尔可夫框架中，我们不能应用拟变分不等式技术。我们，而得到的主要结果使用技术，包括反射BSDES和Snell信封。
2008-06-17 math.OC math.PR
Existence of Nash Equilibrium Points for Markovian Nonzero-sum Stochastic Differential Games with Unbounded Coefficients
本文在马尔可夫框架下研究了非零和随机微分对策。当漂移不再有界且仅满足线性增长条件时，我们证明了博弈的纳什平衡点的存在性。主要工具是向后随机微分方程的概念，在我们的情况下，是多维的连续系数和随机线性增长。
2014-08-05 math.OC math.PR
Stabilization of stochastic networks in Markovian environment
Technische Universität München（慕尼黑工业大学）；Universität Innsbruck（因斯布鲁克大学）
本文研究了马尔可夫环境中随机网络稳定化的条件，通过分析顶倒矩阵的特征值确定稳定化参数，验证了Levine-Greco的猜想。
2026-03-26 math.PR
Non-Markovian Fully Coupled Forward-Backward Stochastic Systems and Classical Solutions of Path-dependent PDEs
研究了非马尔可夫完全耦合正倒向随机系统与路径依赖偏微分方程之间的关系。在泛函伊藤演算的框架下，给出了路径依赖偏微分方程的经典解的定义.在适当的假设下，我们证明了正倒向随机系统提供了路径依赖型偏微分方程唯一的经典解。
2012-04-16 math.AP math.PR
On Stochastic Stability of a Class of non-Markovian Processes and Applications in Quantization
在许多应用中，通常假设影响系统的驱动噪声过程是独立的或马尔可夫的可能是不现实的，但是可以假设噪声过程是平稳的。为了研究这类问题，本文研究了一类非马尔可夫过程的随机稳定性，研究了平稳测度的存在性、渐近平均平稳性和遍历性条件.介绍了它在反馈量化和随机控制中的应用。
2018-01-03 math.OC math.PR
Non-Markovian stochastic epidemics in extremely heterogeneous populations
在流行病学网络中经常观察到的一个特征是程度上的显著异质性。一个流行的建模方法，这一直是考虑大量的人口高度异质离散的接触率。本文定义了一个个体水平的非马尔可夫随机过程，该过程在适当的渐近极限下收敛于这类群体的标准常微分方程模型。一个广义的Sellke建设是来自这个模型，然后使用考虑最终结果的情况下，异质性遵循截断Zipf分布。
2014-03-12 math.PR q-bio.PE
Multi-dimensional non-Markovian backward stochastic differential equations of interactively quadratic generators
本文研究了具有交互式二次生成元的多维非马尔可夫倒向随机微分方程的一般可解性，提出了生成元的一般结构，建立了局部和全局有界及无界解的存在唯一性结果，改进了现有工作并部分回答了Jackson2023SPA提出的问题。
2024-10-11 math.PR
Vector-valued stochastic delay equations - a weak solution and its Markovian representation
研究了巴拿赫空间$E$中一类由圆柱Wiener过程驱动的随机时滞方程.我们调查两个概念的解决方案：弱和广义强，并给出条件下，他们是等价的。我们提出了一个发展方程的方法在巴拿赫空间$\Ep{p}:=E\times L^p(-1,0;E)$证明的解决方案可以重新制定为$\Ep{p}$值马尔可夫过程。基于马尔可夫表示，我们证明了解的存在性和连续性。结果被应用到随机延迟偏微分方程与应用到神经网络和人口动力学。
2013-01-22 math.FA math.PR
Weak Closed-Loop Solvability of Stochastic Linear Quadratic Optimal Control Problems of Markovian Regime Switching System
研究了马尔可夫状态切换系统随机线性二次型（简称LQ）最优控制问题的开环和弱闭环可解性。有趣的是，这两个可解性是等价的。我们首先使用扰动方法提供了LQ问题开环可解性的另一种表征。然后，研究了马尔可夫状态切换系统LQ问题的弱闭环可解性，建立了开环可解性与弱闭环可解性之间的等价关系。最后，我们给出了一个例子来说明弱闭环最优策略的马尔可夫状态切换系统的框架内寻找的过程。
2019-09-15 math.OC math.PR
Stochastic near-optimal control: additive, multiplicative, non-Markovian and applications
在这篇综述中，我们提出了近最优随机控制问题，根据最近的一些工具在文献中。特别是，我们专注于离散化的噪声值，而不是典型的时间离散化的方法。这就是所谓的{ \it骨架}结构。这允许在非马尔可夫系统中获得$ε$ -最优控制（主要定理）。一个简单的例子说明了这种技术。在最后一节中强调了这种方法的重要性，开放的问题有关的更多的几何框架和不连续的噪音。
2020-12-05 math.OC math.PR
Stochastic approximation in non-markovian environments revisited
Department of Electrical Engineering, Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校电子工程系）
本文探讨非马尔可夫且非遍历随机过程对随机逼近的影响，提出基于Transformer的学习框架，分析注意力机制和持续学习的理论基础。
2026-03-22 cs.LG math.PR stat.ML
Uniqueness of Solutions for Certain Markovian Backward Stochastic Differential Equations
研究了一类马氏倒向随机微分方程（BSDEs）解的唯一性问题，该方程通过概率表示与一类非线性偏微分方程（PDE）相联系.假设存在一个解决方案的BENDE或相应的偏微分方程，我们使用概率的解释来显示的唯一性的解决方案，并提供了一个随机控制应用的例子。
2012-11-02 math.AP math.OC math.PR
A Markovian regime-switching stochastic SEQIR epidemic model with governmental policy
本文提出带马尔可夫机制切换的随机SEQIR模型，用广义发生率刻画政府政策及实施效率，证明全局正解存在唯一性，并给出疾病灭绝与均值持久性的充分条件。
2024-02-25 math.DS math.PR
Duality for Stochastic Control with non-Markovian Random Coefficients
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；Weierstraß-Institut（魏尔斯特拉斯研究所）
针对含两类随机性且非马尔可夫随机系数仅适配其中一类的随机最优控制问题，开发新对偶方法，通过路径型最优控制问题重获马尔可夫性，得到并求解粗糙二阶HJB方程。
2026-09-07 math.OC math.PR
Non-autonomous stochastic lattice systems with Markovian switching
研究了具有马尔可夫开关的非自治随机格点系统的动力学行为。首先证明了随机系统测度的演化系统的存在性。然后研究了测度演化系统分布的拉回（或前向）渐近稳定性。最后证明了当噪声强度收敛于零时，随机格系统的测度演化系统的紧序列的任何极限点必是相应的极限系统的测度演化系统.特别地，当系数是周期性的关于时间，我们证明了每一个极限点的序列的周期措施的随机系统必须是一个周期措施的限制系统的噪声强度为零。
2022-04-13 math.DS math.PR
A Note on Explicit Milstein-Type Scheme for Stochastic Differential Equation with Markovian Switching
对具有马尔可夫开关的随机微分方程导出了一个显式Milstein格式，并在不使用Itô-Taylor展开式的情况下证明了该格式在$\mathcal{L}^2$意义下的强收敛性.在系数满足弱正则性条件下，强收敛速度等于$1.0$.更准确地说，系数被假定为只有一次可微，这是更宽松的条件比那些在现有的文献。
2019-09-17 cs.NA math.NA math.PR
On Explicit Tamed Milstein-type scheme for Stochastic Differential Equation with Markovian Switching
当漂移系数超线性增长时，我们提出了一个新的具有马尔可夫切换的随机微分方程的驯服Milstein型格式。强收敛速率被证明是等于$1.0$下温和的规律性（如一次可微）的漂移和扩散系数的要求。新技术的开发，以解决双重困难，由于跳跃的马尔可夫链和减少的规律性要求的系数。
2019-09-17 cs.NA math.NA math.PR
Inverting the Markovian projection for pure jump processes
本文研究了纯跳过程的马尔可夫投影逆向问题，旨在构建用于信用风险的局部随机强度模型。
2025-11-22 math.PR q-fin.MF
On Markovian Cocycle Perturbations in Classical and Quantum Probability
我们引入马尔可夫上循环扰动的经典和量子随机过程与固定增量，其特征在于由一个本地化的扰动代数的过去的事件相关的转换组。这就是人们所需要的定义，因为与经典噪声和量子噪声相关的柯尔莫哥洛夫流的马尔可夫扰动导致了扰动变换群，该扰动变换群可以分解为与过去的确定性随机过程相关的部分和与初始噪声同构的噪声相关的部分之和。这种分解允许获得一些类似的经典平稳过程的Wold分解，不包括在冯诺依曼因子上的平稳量子随机过程的情况下的过程的非确定性部分，冯诺依曼因子是量子噪声的马尔可夫扰动。对于增量不相关的经典随机过程，建立了描述所有马尔可夫上循环的马尔可夫扰动模型，直到扰动的酉等价.利用这个模型，我们构造了将高斯态$ρ$变换为等价于$ρ$的高斯态的马尔可夫余环.
2002-04-27 math.FA math.PR
Markovian approximations of stochastic Volterra equations with the fractional kernel
我们考虑粗糙随机波动率模型，其中方差过程满足一个随机Volterra方程的分数核，在粗糙Bergomi和粗糙赫斯顿模型。特别地，方差过程因此不是马尔可夫过程或半鞅，并且具有相当低的Hölder正则性。在实践中，模拟这种粗糙的过程，因此往往导致高计算成本。为了弥补这一点，我们研究了随机Volterra方程的近似使用一个$N$维扩散过程定义为解决一个系统的普通随机微分方程。如果随机Volterra方程的系数是Lipschitz连续的，我们证明了这些逼近在$N$中以超多项式速度强收敛。最后，我们应用这个近似计算了粗糙Bergomi和粗糙Heston模型下欧式看涨期权的隐含波动率微笑。
2022-07-18 math.PR q-fin.CP
The Numerical Invariant Measure of Stochastic Differential Equations With Markovian Switching
证明了具有马尔可夫切换的随机微分方程的向后Euler-Maruyama方法的数值不变测度的存在唯一性，并揭示了数值不变测度收敛于Wasserstein度量下的基本不变测度.在漂移项多项式增长的条件下，估计了算法的收敛速度。Bao等人提出的关于漂移系数的整体利普希茨条件，2016和Yuan等人，2005年被释放。最后给出了几个例子和数值实验来验证我们的理论。
2022-11-03 cs.NA math.NA math.PR
Impact of spinning on the early-warning signs in non-Markovian stochastic systems
University of Konstanz（康斯坦茨大学）
研究非马尔可夫系统临界转变的早期预警信号，分析多种随机强迫，表明指标有效性受系统特性影响，比较赫斯特指数和分岔类型影响，证明旋转动力学改变标度律，提供实用指南并验证。
2026-07-08 math.DS math.PR
On the growth rate of a linear stochastic recursion with Markovian dependence
本文考虑线性随机递归$x_{i+1} = a_{i}x_{i}+b_{i}$，其中乘子$a_i$是随机的，且具有由标准布朗运动的指数给出的马尔可夫依赖性，而$b_{i}$是独立同分布的.独立于$a_{i}$的正随机噪声。利用大偏差理论研究了正整数矩$λ_q = \lim_{n\to \infty} \frac{1}{n} \log\mathbb{E}[(x_n)^q]$与$q\in \mathbb{Z}_+$的增长率（李雅普诺夫指数）.我们发现，李雅普诺夫指数$λ_q$存在，在适当的缩放模型参数，并表现为相变的非解析行为。我们用解析和数值方法研究了相变和临界指数的性质。
2015-08-03 cond-mat.stat-mech math.PR
Inverting the Markovian projection, with an application to local stochastic volatility models
本文研究二维McKean-Vlasov型随机微分方程，其中解的第二分量的条件分布进入解的第一分量的方程.当人们试图对Gyöngy（1986）提出的马尔可夫投影进行反演时，就会出现这样的随机微分方程，通常是为了产生一个具有给定一维扩散的固定时间边缘分布但动力学特征更丰富的伊藤过程。我们证明了这些随机微分方程稳定解的强存在性，以及在一个重要的特殊情况下，它们的强唯一性。本文讨论的随机微分方程的变体在金融局部随机波动率模型的校准中得到了频繁的应用，尽管理论上的理解非常有限。
2019-05-15 math.AP math.PR q-fin.MF
Markovian stochastic approximation with expanding projections
随机逼近是一个框架，统一了许多随机迭代算法发生在不同的应用范围。在实际应用中，该过程的稳定性通常难以验证，并且在没有额外的稳定技术的情况下，该过程甚至可能不稳定。我们研究了一个随机逼近程序与扩展的投影类似Andradóttir [Oper. 43（1995）1037-1048]。我们专注于马尔可夫噪声和稳定性和收敛性在一般条件下。我们的框架还包含了使用随机步长序列的可能性，这使我们能够考虑使用非光滑马尔可夫内核家族的设置。我们将理论应用于随机逼近期望最大化与粒子无关的Metropolis-Hastings采样。
2014-03-07 math.PR stat.CO stat.ME
Small-time central limit theorems for stochastic Volterra integral equations and their Markovian lifts
Dublin City University（都柏林城市大学）；TU Wien（维也纳工业大学）
本文研究了随机Volterra积分方程的小时间中心极限定理，并提出了马尔可夫提升框架，用于处理粗糙波动率模型中的定价问题。
2024-12-20 math.PR q-fin.MF
Strong Predictor-Corrector Euler-Maruyama Methods for Stochastic Differential Equations with Markovian Switching
Tsinghua University（清华大学）
针对带马尔可夫切换的随机微分方程，提出强预测-校正欧拉-丸山方法，通过路径逼近克服误差传播，证明强收敛性并给出误差阶，研究p-稳定性准则，数值实验展示计算效率。
2011-03-06 cs.NA math.NA math.PR
Global Well-posedness of Non-Markovian Multidimensional Superquadratic BSDE
利用纯概率论的方法，在没有马尔可夫假设的情况下，证明了多维超二次倒向随机微分方程（BSDEs）的整体适定性.其关键技术是完全耦合的路径依赖的向前向后随机微分方程（FBSDEs）的局部适定性和超二次BDEs的向后迭代之间的相互作用。本文研究的超二次BSDES包括随机微分对策和价格冲击模型中的二次BSDES。我们还利用相应的Bethesda结果研究了超二次FBSDES和系数可测的FBSDES的适定性。我们的结果还提供了一个系统的路径依赖的拟线性偏微分方程的非线性度有超二次增长的解决方案的梯度的适定性。
2022-01-19 math.PR q-fin.MF
Me, myself and I: a general theory of non-Markovian time-inconsistent stochastic control for sophisticated agents
我们开发了一个理论连续时间非马尔可夫随机控制问题，这是内在的时间不一致。它们的区别在于经典的贝尔曼最优性原理不再成立。我们的制定是铸造的框架内的一个控制非马尔可夫向前随机微分方程，和一般的目标功能设置。我们采用博弈论的方法来研究这类问题，这意味着我们寻求子博弈完美纳什平衡点。作为这项工作的第一个新颖之处，我们介绍和激励细化的平衡的定义，使我们能够建立一个直接和严格的证明扩展动态规划原则，在相同的精神，在经典理论。这反过来又允许我们引入一个系统，由一个无限的家庭向后随机微分方程类似于经典的HJB方程。我们证明了这个系统是基本的，在这个意义上，它的适定性是必要的，也是充分的，以确保价值函数和平衡。作为最后一步，我们提供了一个存在性和唯一性的结果。最后给出了一些例子和结果的推广。
2021-07-31 econ.TH math.OC math.PR
Diffusion limit for the radiative transfer equation perturbed by a Markovian process
研究了一类含小参数的非线性动力学辐射传输方程的随机扩散极限。在适当的小参数尺度下，利用扰动检验函数法的推广，我们证明了该方法收敛于随机非线性流体极限。
2014-05-12 math.AP math.PR
Solving non-Markovian Stochastic Control Problems driven by Wiener Functionals
本文针对由 Wiener 泛函驱动的非 Markov 和非半鞅随机控制问题，提出基于有限维逼近的数值方案，在弱条件下证明收敛性并给出漂移控制情形的收敛速率，应用于路径依赖 SDE 和粗糙随机波动率模型。
2024-04-03 math.OC math.PR
A Non-Markovian Liquidation Problem and Backward SPDEs with Singular Terminal Conditions
建立了一类带奇异终端条件的倒向随机偏微分方程解的存在性、唯一性和正则性。该方程描述了非马尔可夫随机最优控制问题的值函数，其中被控过程的终态是预先给定的。这种控制问题的分析是由最优投资组合清算模型的动机。
2015-01-04 math.OC math.PR q-fin.TR
A Quasi-Sure Approach to the Control of Non-Markovian Stochastic Differential Equations
Columbia University（哥伦比亚大学）
针对路径依赖且受控的随机微分方程，在典范路径空间上构造价值过程，通过二阶倒向随机微分方程刻画，推广了G-期望到SDEs的语境。
2012-05-07 cs.SY eess.SY math.OC
Mean-square exponential stability of exact and numerical solutions for neutral stochastic delay differential equations with Markovian switching
本文研究了具有马尔可夫切换的中性随机延迟微分方程的均方指数稳定性，通过欧拉-马尔尤拉方法提出新的稳定性准则，并证明数值方案可高精度再现真实解的衰减率。
2025-12-07 cs.NA math.NA math.PR
A Multi-level Monte Carlo simulation for invariant distribution of Markovian switching Lévy-driven SDEs with super-linearly growth coefficients
本文提出结合驯化自适应Euler-Maruyama与多层蒙特卡洛的方法，用于逼近马尔可夫切换Lévy驱动的超线性增长SDE的不变分布。
2024-11-06 cs.NA math.NA math.PR
Density analysis of non-Markovian BSDEs and applications to biology and finance
在本文中，我们提供的条件，确保随机Lipschitz倒向随机微分方程承认Malliavin可微的解决方案。研究了一般路径依赖随机Lipschitz倒向随机微分方程解的第一分量的密度存在性问题，并在特殊情况下得到了第二分量的密度存在性结果.我们将这些结果应用于生物学中的基因表达模型的研究和数学金融中的经典定价问题。
2016-02-19 math.PR q-bio.QM q-fin.MF
Multidimensional indefinite stochastic Riccati equations and zero-sum stochastic linear-quadratic differential games with non-Markovian regime switching
针对非 Markov 机制切换下的零和随机线性二次微分博弈，本文借助新型多维不定 SRE 与无界系数线性 BSDE 给出闭环最优策略，并证明该 SRE 解的存在唯一性。
2024-09-09 math.OC math.PR q-fin.MF
On the Stability of Random Matrix Product with Markovian Noise: Application to Linear Stochastic Approximation and TD Learning
ENS Paris-Saclay（巴黎萨克雷高等师范学院）；Ecole Polytechnique（巴黎综合理工学院）；HSE University（俄罗斯国家研究型高等经济大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
研究了一般（可能无界）状态空间马尔可夫链驱动的随机矩阵乘积的指数稳定性。它是机器学习中随机算法分析的基石（例如在线学习或强化学习中的参数跟踪）。已有的结果给出了矩阵值函数一致有界和马尔可夫链一致遍历等强条件。我们的主要贡献是随机矩阵乘积的$p$阶矩的指数稳定性结果，条件是（i）底层的马尔可夫链满足超李雅普诺夫漂移条件，（ii）矩阵值函数的增长由适当定义的函数（与漂移条件相关）控制.利用这一结果，我们给出了一般状态空间上带马尔可夫噪声的常步长和减步长线性随机逼近格式的有限时间$p$阶矩界。我们将这些发现用于强化学习中的线性值函数估计。我们提供有限时间$p$ -th时刻的时间差（TD）的算法家族的各种成员的限制。
2021-01-30 cs.LG math.PR math.ST
