A unified method for maximal truncated Calderón-Zygmund operators in general function spaces by sparse domination
在重排不变拟Banach函数空间的一般情形下，利用稀疏控制给出了极大截断Caldeón-Zygmund算子的几个结果的简单证明.我们的技术使我们能够跟踪的依赖性的常数加权范数不等式，此外，我们的结果在$\mathbb{R}^n$以及在许多空间的齐型。
2019-10-28 math.CA
Sparse Bounds for Spherical Maximal Functions
我们考虑由$ A_{r} f (x) = \int_{\mathbb S ^{n-1}} f (x-r y) \; d σ(y)$给出的半径为$ 0< r< \infty $的球面上的函数$ f$在$ \mathbb R ^{n}$上的平均值，其中$ σ$是$ \mathbb S ^{n-1}$上的归一化旋转不变测度。我们证明了两个极大函数，第一个缺球极大函数，第二个完整的极大函数的稀疏边界的尖锐范围。$$ M_{lac} f = \sup_{j\in \mathbb Z } A_{2^j} f , \qquad M_{full} f = \sup_{ r>0 } A_{r} f . $$稀疏边界是这些极大函数的已知$L^p$边界的非常精确的变体。它们来自于已知的$ L ^{p}$，这些极大函数的本地化版本的改进估计，在我们的稀疏界的指数是尖锐的。我们得到新的加权不等式的权重在某些Muckenhoupt和反向Hölder类的交集。
2018-12-03 math.CA
A sparse estimate for multisublinear forms involving vector-valued maximal functions
本文证明了与向量值极大函数相关的$m$ -次线性形式的一个稀疏界。因此，我们证明了通过$\ell^r$ -值扩张，多次线性算子的稀疏界是保持的。这一观察反过来又被用来推导向量值，多线性加权范数不等式的multissublinear运营商遵守稀疏的界限，这是遥不可及的外推理论最近开发的克鲁兹-乌里韦和马特尔。作为一个例子，利用作者的标量稀疏控制定理导出了双线性希尔伯特变换的向量值多线性加权不等式.
2017-09-27 math.CA
Sparse Bounds for Maximal Monomial Oscillatory Hilbert Transforms
对于每个$ d \geq 2$，具有如下多项式振荡的希尔伯特变换满足$ (1, r )$稀疏界，对于所有$ r>1$ $$ H _{ \ast } f (x) = \sup _{ε} \Bigl\lvert \int_{|y| > ε} f (x-y) \frac { e ^{2 πi y ^d }} y\; dy \Bigr\rvert. $$这很快意味着最大截断的弱型不等式，其对于$A_1$权重成立，但即使在勒贝格测度的情况下也是新的。Chanillo和Christ（1987）给出了未加权的弱型估计\emph{without maximal truncations}，但使用了任意多项式。
2017-06-16 math.CA
Sparse bounds for the bilinear spherical maximal function
我们推导出了双线性球面极大函数在任意维数$d\geq 1$上的稀疏界。当$d\geq 2$，这立即恢复尖锐的$L^p\times L^q\to L^r$界的运营商，并意味着定量加权范数不等式相对于双线性Muckenhoupt权重，这似乎是第一个他们的经营者。本文的主要创新之处是提出了一组新的连续性$L^p$估计，改进了单尺度双线性球面平均算子的估计。
2022-12-15 math.CA
Borderline Weak--Type Estimates for Sparse Bilinear Forms Involving $A_\infty$ Maximal Functions
对任何双线性型能被稀疏双线性型支配的算子$T$，证明了$T$作为从$L^1(\widetilde{M}w)$到弱- $L^1(w)$的映射是有界的.我们的主要创新是，$\widetilde{M}$是一个极大函数定义的直接使用本地$A_\infty$特征的重量（而不是Orlicz范数）。之前的结果归功于Coifman\&Fefferman、Pérez、Hytönen\&Pérez以及Domingo-Salazar\&Lacey\&Rey。正如我们所讨论的，但没有证明，我们使用的最大函数似乎是在$M_{L({log log} L) ({log log log} L) ({log log log log} L)^{1+ε}}$的顺序。
2021-05-20 math.CA
Sparse bounds for maximal triangle and bilinear spherical averaging operators
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
该研究通过调整Roncal等人方法，证明了双线性算子在特定$ L^p $指数范围内的稀疏界。
2025-12-06 math.CA
Sparse Bounds for Maximally Truncated Oscillatory Singular Integrals
对于多项式$ P (x,y)$和任何Calderón-Zygmund核$K$，下面的算子满足$ (1,r)$稀疏界，对于$ 1< r \leq 2$。$$ \sup _{ε>0} \Bigl\lvert \int_{|y| > ε} f (x-y) e ^{2 πi P (x,y) } K(y) \; dy \Bigr\rvert $$隐含的界限仅通过$ P$的次数依赖于$ P (x,y)$。我们由此得到一系列加权不等式，包括弱型不等式$ L ^{1} (w)$，这是新的，即使在未加权的情况下。未加权的弱型估计，没有最大截断，是由于Chanillo和Christ（1987）。
2018-05-22 math.CA
On directional maximal operators in higher dimensions
我们引入了一个概念（有穷级）空缺在更高的维度，我们可以绑定相关的方向极大算子在$L^p(\mathbb{R}^n)$，与$p>1$。特别是，我们能够对待类以前考虑内格尔-斯坦-Wainger，Sjögren-Sjölin和Carbery。与此密切相关的，我们发现一个表征的方向集产生有界极大算子。的界限使勒贝格型分化的积分$L_{\text{loc}}^p(\mathbb{R}^n)$，取代球管指向这些方向。
2015-06-08 math.CA
On Estimates for Maximal Operators Associated with Tangential Regions
本文共分三章。第一章研究了卷积型积分算子的Fatou定理在一般近似恒等式下的推广。引入了$λ(r)$ -收敛，它是单位圆上非切向收敛的推广。在不同的函数空间中描述了这类算子的一般近似恒等式和最优收敛域之间的联系。第二章研究了Littlewood定理的一些推广，它是对Fatou定理的重要补充，构造了沿给定切向曲线几乎处处发散的解析函数。对于同一卷积型积分算子，考虑了比近似恒等式更一般的核.得到了Littlewood定理的两种推广，它们具有处处发散性.第三章讨论了$\mathbb{R}^n$中微分基的等价性问题。研究了$\mathbb{R}^2$中稀有并元矩形基与完全并元矩形基的完全等价性。此外，还引入了$\mathbb{R}^n$中两个可微基之间的拟等价性，并将其视为可微基可微的函数集合。
2022-02-17 math.CA
On logarithmic bounds of maximal sparse operators
给定一般测度空间$(X,\mathfrak M,μ)$中可测集的稀疏集合$\mathcal S_k$，$k=1,2,\ldots ,N$，设$ Λ_{\mathcal S_k}$为稀疏算子，对应于$\mathcal S_k$。证明了极大稀疏函数$ Λf = \max _{1\le k\le N} Λ_{\mathcal S_k} f $满足\begin{align*} &\| Λ\| _{L^p(X) \mapsto L^{p,\infty}(X)} \lesssim \log N\cdot \|M_{\mathcal S}\|_{L^p(X) \mapsto L^{p,\infty}(X)},\,1\le p<\infty, \\ &\lVert Λ\rVert _{L^p(X) \mapsto L^p(X)} \lesssim (\log N)^{\max\{1,1/(p-1)\}}\cdot \|M_{\mathcal S}\|_{L^p(X) \mapsto L^p(X)},\, 1<p<\infty, \end{align*}，其中$M_{\mathcal S}$是集合$\mathcal S=\cup_k\mathcal S_k$的极大函数.因此，我们可以推导出极大函数的范数界，这些极大函数是由平面上一维Calderón-Zygmund算子的可测选择形成的。这种类型的先前…
2018-02-03 math.CA
Sharp weighted non-tangential maximal estimates via Carleson-sparse domination
本文利用伴随奇异积分的逐点稀疏控制，证明了将函数从$\mathbf{R}^n$映射到上半空间的奇异积分非切向极大函数的尖锐加权估计，并用Carleson平均值替代通常平均值建立了非标准稀疏控制。
2024-09-03 math.CA
Beyond local maximal operators
得到了某些广义局部极大算子在分数加权索伯列夫空间及其修正空间之间的有界性结果。作为我们主要结果的结果，得到了分数索伯列夫空间之间的具体有界性结果.我们还应用我们的有界性结果通过研究广义邻域容量和分数加权Sobolev函数的Lebesgue微分。
2015-05-15 math.CA math.FA
$A_p$-$A_\infty$ estimates for multilinear maximal and sparse operators
我们获得了混合$A_p$ - $A_\infty$估计的一个大家庭的多线性极大和稀疏运营商。已知来自该族的算子控制例如多线性Calderon-Zygmund算子、平方函数、分数次积分和双线性希尔伯特变换。我们的研究结果具有一个新的多线性版本的藤井-威尔逊$A_\infty$特性，使我们能够恢复最好的已知的估计方面的$A_p$特性依赖的权重作为一个特殊情况下的混合特征估计一般元组的权重。
2019-07-08 math.CA
Sparse Bounds for Discrete Maximal Functions associated with Birch-Magyar averages
该文研究稀疏序列上与Birch-Magyar平均相关的离散极大函数，建立稀疏控制原理，得到所有p>1时的ℓ^p估计，证明基于单尺度Birch-Magyar平均的无标度ℓ^p提升估计。
2024-12-09 math.CA math.NT
A bilinear sparse domination for the maximal singular integral operators with rough kernels
本文研究粗糙核齐次奇异积分的极大算子，在核函数有界条件下建立了带显式Orlicz范数界的$(L^Φ,L^r)$双线性稀疏控制。
2023-08-16 math.CA
Sparse domination and $L^{p} \rightarrow L^{q}$ estimates for maximal functions associated with curvature
本文研究了沿某些有限型曲线和超曲面的极大函数。特别是，各种影响的非各向同性膨胀被认为是。首先，我们提供了一个通用的计划，使我们能够推导出的稀疏控制界的全球最大的功能的假设下，相应的本地化极大函数满足$L^{p}$改善性质。其次，对于曲率在某些点处为有穷级的曲线和超曲面的各向异性扩张的局部极大函数，我们建立了$L^{p}\rightarrow L^{q}$界$(q >p)$ .作为推论，我们得到了相应的整体极大函数的加权不等式，推广了已知的未加权估计。
2022-02-23 math.CA math.FA
Sparse Bounds for the Discrete Spherical Maximal Function
我们证明了Magyar，Stein和Wainger的球面极大算子的稀疏界。边界是精确的，并包含一个端点估计。新的证明方法是受Bourgain和Ionescu的启发，非常有效，并且以前没有用于稀疏边界的证明。采用Hardy-Littlewood圆法将乘子分解为主弧分量和劣弧分量。效率的提高是因为只需要对分解的每个元素进行一次估计。
2019-07-23 math.CA math.NT
On the maximal function associated to the spherical means on the Heisenberg group
本文讨论了Heisenberg群$\mathbb{H}^n$上的球极大函数的缺项形式和满项形式，其中对$n\ge 2$ .通过对M.莱西在欧几里德的情况下，我们得到这些极大函数的稀疏界，从而导致新的未加权和加权估计。特别是，我们推导出的$L^p$有界性，$1<p<\infty$，缺极大函数相关的球平均海森堡群。为了证明稀疏的界限，我们建立了$ L^p-L^q $估计的局部（单尺度）变量的球形平均值。
2021-03-10 math.CA
Sparse bounds for maximal rough singular integrals via the Fourier transform
我们证明了一类卷积型内核满足适当的衰减条件的傅里叶变换，出现在基督的作品，基督-卢比奥德弗朗西亚，和Duoandikoetxea-卢比奥德弗朗西亚产生最大截断奇异积分满足稀疏的约束由$(1+\varepsilon,1+\varepsilon)$ -平均值为所有$\varepsilon>0$，线性增长在$\varepsilon^{-1}$。这是由Conde-Alonso，Culuc，Ou和第一作者的稀疏控制原理推广到最大截断奇异积分。我们的结果涵盖了$\mathbb{R}^d$上的粗糙齐次奇异积分$T_Ω$，其中有界角部分$Ω$在$(d-1)$维球面上有消失积分.我们的稀疏界的后果包括新的定量加权范数估计以及Festhiman-Stein型不等式。特别地，我们得到了$T_Ω$的最大截断的$L^2(w)$范数二次依赖于Muckenhoupt常数$[w]_{A_2}$，推广了Roncal，Tapiola和第二作者的一个结果.一个合适的凸体值版本的稀疏界也推导出并用于新的矩阵加权范数不等式的最大截断粗糙齐次奇异积分。我们的结果是定量的，但即使是定性的声明是新的，本方法通过稀疏支配是目前已知的唯一一类算子的矩阵加权界。
2017-06-27 math.CA math.FA
Sharp Maximal function estimates for Multilinear pseudo-differential operators of type (0,0)
本文针对(0,0)型多线性伪微分算子建立尖锐极大函数估计，通过不同于(ρ,ρ)型情形的新方法，解决了象征求导无衰减时的估计问题。
2024-05-03 math.AP math.CA
Maximal directional singular integrals
Università di Napoli “Federico II”（那不勒斯费德里科二世大学）；Universidad del País Vasco（巴斯克大学）
本文综述极大方向平均与方向奇异积分，探讨其与Kakeya–Nikodym现象、微分理论及Carleson算子的联系，以几乎正交性为统一工具，指出尖锐界的获得之处及需新思想的开放问题。
2026-10-05 math.CA
Sparse bounds for maximal rough singular integrals
Center for Applied Mathematics, Tianjin University（天津大学应用数学中心）
该研究针对极大粗糙奇异积分T_Ω^*，证明了定量非对称稀疏界，改进了已有稀疏界的平均结构，将极大稀疏理论扩展至无界角核，其证明结合了多种分析方法。
2026-09-09 math.CA
Sparse bounds for a prototypical singular Radon transform
我们使用[Lac17a]中技术的一个变体来给出一类模型奇异和最大Radon变换的稀疏L^p（log（L））^4界
2017-04-13 math.CA
Causal sparse domination of Beurling maximal regularity operators
我们证明了Calderón-Zygmund算子作用在由$L_1$ Carleson泛函和$L_q$（$1<q<\infty$）Whitney平均定义的域上的Banach函数空间中的有界性.为了保持这样的界限，我们假设算子映射到域的边界。我们得到的Carleson估计证明点态支配的运营商，稀疏运营商的因果结构。这项工作的动机是椭圆偏微分方程的最大正则性估计，并与单侧加权估计的奇异积分。
2022-02-17 math.AP math.CA math.FA
Sparse bounds for maximal oscillatory rough singular integral operators
证明了极大振荡粗糙奇异积分算子$$T^{P}_{Ω,*}f(x):=\sup_{ε>0} \left|\int_{|x-y|>ε}e^{ιP(x,y)}\frac{Ω\big((x-y)/|x-y|\big)}{|x-y|^{n}}f(y)dy\right|,$$的稀疏界，其中$P(x,y)$是$\mathbb{R}^{n}\times \mathbb{R}^{n}$上的实值多项式，$Ω\in L^{\infty}(\mathbb{S}^{n-1})$是具有$\int_{\mathbb{S}^{n-1}}Ω(θ)~dθ=0$的零次齐次函数.这使我们能够得出运算符$T^{P}_{Ω,*}$的加权$L^p-$估计。此外，范数$\|T^P_{Ω,*}\|_{L^p\rightarrow L^p}$仅取决于多项式$P(x,y)$的总次数，而不取决于$P(x,y)$的系数。最后，我们将表明，这些技术也适用于获得稀疏界的振荡粗糙奇异积分运营商$T^{P}_Ω$ $Ω\in L^{q}(\mathbb{S}^{n-1})$，$1<q\leq\infty$。
2023-03-01 math.AP math.CA
On the Korányi Spherical maximal function on Heisenberg groups
我们证明了海森堡群中与Kóranyi球扩张相关的局部极大算子的$L^p\to L^q$估计。这些估计是尖锐的端点，并意味着新的界限稀疏支配相应的全球最大运营商。我们还证明了尖锐的$L^p\to L^q$估计球形平均Korányi球，它可以用来提高稀疏的控制界相关的缺极大算子。
2022-04-01 math.CA math.FA
Sparse Bounds for Random Discrete Carleson Theorems
我们研究离散随机变量的Carleson极大算子。有趣的是，即使在这种情况下，这些问题仍然微妙而困难。设$\{X_m\}$是$\{0,1\}$随机变量的独立序列，其期望为\[ \mathbb E X_m = σ_m = m^{-α}, \ 0 < α< 1/2, \]和$ S_m = \sum_{k=1} ^{m} X_k$。则下面的极大算子几乎必然是从$ \ell ^{p}$到$ \ell ^{p}$有界的，只要$ Λ\subset [-1/2, 1/2]$的Minkowski维数严格小于$ 1- α$。\[ \sup_{λ\in Λ} \Bigl| \sum_{m\neq 0} X_{\lvert m\rvert } \frac{e( λm )}{ {\rm sgn} (m)S_{ |m| }} f(x- m) \Bigr|. \]该运算符也满足稀疏类型界。稀疏界的形式直接意味着加权估计在所有$ \ell ^{2}$，这是新的在这种情况下。还考虑了变体和扩展。
2016-09-27 math.CA
The discrete spherical averages over a family of sparse sequences
本文研究了稀疏序列上算术球极大函数的$\ell^p(\mathbb{Z}^d)$ -有界性。我们状态的一个民间传说猜想缺序列，一个关键的例子Zienkiewicz和证明新的界限，一个家庭的稀疏序列，实现端点的Magyar-Stein-Wainger定理的全离散球面极大函数。也许我们最有趣的结果是在$\mathbb{Z}^4$的离散球面极大函数的有界性在一个无限的，虽然稀疏，半径集。我们的方法包括Kloosterman加细的傅里叶变换的球测度（介绍了Magyar）和Weil界Kloosterman和利用一个新的进一步分解的球测度。
2016-09-14 math.CA math.NT
A Study of the Matrix Carleson Embedding Theorem with Applications to Sparse Operators
本文研究了矩阵加权情形下的并元Carleson嵌入定理。我们提供了这个定理的两个新的证明，突出矩阵Carleson嵌入定理和极大函数和$H^1$ -BMO对偶之间的联系。在此过程中，我们建立了与矩阵$A_2$权重相关的新极大函数的有界性结果和关于$H^1$和BMO数列空间在矩阵环境中的对偶结果。作为应用，我们利用Carleson嵌入定理证明了如果$S$是稀疏算子，则$S$在$L^2(W)$上的算子范数满足：对于每个矩阵$A_2$，\[ \| S\|_{L^2(W) \rightarrow L^2(W)} \lesssim [W]_{A_2}^{\frac{3}{2}},\]权值$W$ .
2015-03-22 math.CA
A weak type (1,1) inequality for maximal averages over certain sparse sequences
例子构造的稀疏连续的整数，其相关的最大平均算子是弱型（1，1）。通过转移，一个结果是，对于一般保测变换的迭代的相应连续性，几乎处处L^1 -型遍历定理成立。这些示例可以被构造成使得对于任何规定的整数幂m大于或等于2，n_k具有增长率k^m。厄本和齐恩凯维奇对其他增长率为k^m的非整数指数m充分接近于1的增长率的指数也得到了同样的结论;这里的第一个新颖之处是指数可以任意大。与此相反，布佐利希和莫尔丁已经证明，如果n_k恰好是k^2，则相应的结论不成立。相当简单的分析依赖于一定的指数和界限的韦尔，连同分解的卡尔德龙-Zygmund型，其中的例外集定义的子序列的问题。所使用的连续性与鲁丁在1960年的一篇论文中所使用的那些密切相关，其中构建了Lambda（p）集的例子。
2011-08-29 math.CA math.DS
Bilinear spherical maximal functions of product type
本文在双线性Calderón-Zygmund理论的基础上引入并研究了乘积型双线性球面极大函数。该算子不同于Geba等人所考虑的双线性球面极大函数。我们处理该算子的缺项和完整版本，并证明了双线性权的加权估计。我们的方法涉及稀疏形式的思想莱西，但我们也使用其他技术来处理特定的三元组$(2,2,1)$。
2020-02-19 math.CA
Muckenhoupt-Wheeden conjectures for sparse operators
我们提供了一个例子，一对权重$(u,v)$的Hardy-Littlewood极大函数有界从$L^p(v)$到$L^p(u)$和从$L^{p'}(u^{1-p'})$到$L^{p'}(v^{1-p'})$，而一个二元稀疏运算符是没有界的相同的域和范围。我们的构造还提供了一个例子，一个单一的重量，弱型端点不适用于稀疏运算符。
2017-01-11 math.CA
Weak porosity in spaces of homogeneous type
Kansas State University（堪萨斯州立大学）
研究了同质空间中弱孔隙集的性质，证明了弱孔隙集与A₁类权重之间的关系，以及在不依赖Lebesgue微分定理情况下双倍性条件的等价性。
2026-07-28 math.CA
A note on discrete spherical averages over sparse sequences
本文给出了一个递增序列$(λ_l)_{l=1}^\infty$的例子，使得当周围维数$n$至少为5时，与函数$f:\mathbb{Z}^n\to\mathbb{C}^n$的归一化离散球面卷积平均值\[ \sup_{l\geq 1}\frac{1}{r(λ_l)}\left|\sum_{|x|^2=λ_l}f(y-x)\right|\]相关的最大算子对于所有$p>1$都有界于$\ell^p$。
2018-09-18 math.CA
Quantitative weighted estimates for harmonic analysis operators in the Bessel setting by using sparse domination
本文得到了一些涉及Bessel卷积算子的定量加权$L^p$ -不等式.我们考虑极大算子，Littlewood-Paley函数和变分算子。利用权$w$的$A_p$ -特征，得到了$L^p(w)$ -算子范数.为了做到这一点，我们所考虑的运营商占主导地位的一个合适的家庭的稀疏运营商在空间的齐型$((0,\infty),|\cdot |,x^{2λ}dx)$。
2021-10-05 math.CA
On the lacunary spherical maximal function on the Heisenberg group
本文研究了Heisenberg群上Koranyi球面上的缺极大函数$ M_{\Ha}^{lac} $与球面平均$ A_r f$的$L^p$有界性.紧接着M.莱西在欧几里德的情况下，我们得到稀疏的界限，这些极大的功能，导致新的加权和加权估计。在证明中的关键成分是$L^p$改进性能的操作$A_rf$和连续性的差异$A_rf-τ_y A_rf$，其中$τ_yf(x)=f(xy^{-1})$是正确的翻译操作。
2019-12-24 math.CA
Tauberian conditions, Muckenhoupt weights, and differentiation properties of weighted bases
我们给出了同伦不变的Muckenhoupt基$\mathfrak B$由凸集组成的Muckenhoupt权类$A_{\infty, \mathfrak B}$的另一种刻画.特别是，我们表明$w\in A_{\infty, \mathfrak B}$当且仅当存在一个常数$c>0$，使所有可测量的集合$E\subset \mathbb R^n$，我们有$$ w({x\in \mathbb R^n: M_{\mathfrak B} (\mathbf {1}_E)(x)>1/2}) < c w(E).$$这适用于例如收集$\mathfrak R$的矩形与边平行的坐标轴，给出了一个新的表征强（多参数）Muckenhoupt权重。我们还显示了这些结果的存在下的加倍措施的版本。因此，强极大函数$M_{\mathfrak R,μ}$，定义关于一个产品加倍措施$μ$，是有界的$L^p(μ)$的一些$p>1$当且仅当$$μ({x\in \mathbb R^n: M_{\mathfrak R,μ} (\mathbf{1}_E)(x)>1/2}) < c μ(E)$$的所有可测集$E\subset \mathbb R^n$。最后，我们讨论应用微分理论，证明除其他事项外，上述Tauberian条件意味着相应的基地区分$L^\infty(μ)$，就措施$μ$。
2013-12-02 math.CA math.FA
Weighted weak-type inequalities for maximal operators and singular integrals
本文利用稀疏控制技术，在标量权与矩阵权情形下证明极大、奇异积分及分数阶算子的定量单权弱型估计，并推广 $p=1$ 时的已有结果。
2023-11-01 math.CA
Compactness of the Bloom sparse operators and applications
本文建立了齐型空间双权设定下稀疏算子的紧性刻画，并应用于极大交换子、Calderón-Zygmund算子交换子及多重线性Bloom设定。
2025-08-13 math.CA
Multi-scale sparse domination
本文证明了一个适用于多尺度算子的双线性稀疏控制定理，并给出必要条件，涵盖傅里叶乘子、极大函数、平方函数和变差范数算子等广泛类别。
2024-05-24 math.CA math.FA
Weighted Estimation by Discrete-time Sparse Domination on Martingale Spaces
School of Mathematics, Yangzhou University（扬州大学数学学院）
本研究针对离散时间鞅变换建立稀疏控制，引入条件稀疏性概念，推导了优于现有结果的精确加权估计与混合范数估计，还将稀疏控制应用于Doob极大算子及定量双权估计。
2026-08-27 math.CA math.ST stat.TH
Lebesgue space estimates for spherical maximal functions on Heisenberg groups
本研究证明海森堡群上余维2球面伸缩对应的局部极大算子的$L^p\ o L^q$估计（除两端点外最优），可改进全局极大算子稀疏支配界，还探讨了缺项变体及向Métivier群的推广。
2021-08-09 math.CA math.FA
