Three dimensional manifolds all of whose geodesics are closed
John Olsen
本文给出了三个球面的自由闭路空间上的能量函数的莫尔斯理论的一些结果。我们还解释了这些结果如何与Berger猜想在三维。
We present some results concerning the Morse Theory of the energy function on the free loop space of the three sphere for metrics all of whose geodesics are closed. We also explain how these results relate to the Berger Conjecture in dimension three.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Locally extremal geodesic loops on Riemannian manifold
本文证明了黎曼流形中任何局部极值非自共轭测地线环路都是闭测地线。因此，任何完备的不可收缩的黎曼流形，如果其内射半径沿发散序列发散，且没有与其自身共轭的点，则具有极小化的闭测地线。
On closed geodesics in Lorentz manifolds
本文构造了不存在闭测地线的紧致洛伦兹流形，解决了洛伦兹几何中闭测地线存在性的相关问题。
Parallel and totally geodesic hypersurfaces of non-reductive homogeneous four-manifolds
本文对四维非约化齐次伪黎曼流形的全测地超曲面和平行超曲面进行了分类。
Finslerian geodesics on Fréchet manifolds
我们建立了一个框架，即具有Riemann-Finsler结构的核有界Fréchet流形，来研究某些无穷维流形上的测地曲线，如闭流形上的黎曼度量流形.我们证明了这些流形上测地线的局部存在性，并且在某种意义下测地线是长度极小的。此外，我们证明了这些流形上的曲线是测地线的当且仅当它满足一组欧拉-拉格朗日方程。作为应用，我们证明了爱因斯坦流形上的里奇流的解不是测地线。
Shortest and Straightest Geodesics in Sub-Riemannian Geometry
黎曼测地线有许多等价的定义。它们自然地推广到次黎曼流形，但变得不等价。综述了次黎曼流形测地线的不同定义及其相互关系。我们回顾三个变分定义的测地线（局部）最短的曲线（欧拉-拉格朗日，庞蒂亚金和汉密尔顿）和三个定义的测地线作为直曲线（达朗贝尔，列维-奇维塔-Schouten和Cartan-Tanaka），用于非完整力学，并讨论它们之间的相互关系。考虑了黎曼流形上与主丛相联系的一类大的次黎曼流形，其最短测地线与最直测地线重合。利用旗流形的几何性质，我们刻画了一类紧致齐次次黎曼流形（包括接触次黎曼流形和对称次黎曼流形），其中最直测地线与最短测地线重合.在这些情况下，测地线的构造简化为描述黎曼齐次流形的黎曼测地线或李群上的左不变度量。
Geodesic complexity of homogeneous Riemannian manifolds
本文研究完备黎曼流形的测地运动规划问题，利用黎曼几何方法建立了测地复杂度的新上下界，并计算了若干类齐次黎曼流形的测地复杂度值。
Kähler manifolds with geodesic holomorphic gradients
本文分类了容许满足附加可积性条件的非平凡实全纯测地梯度向量场的紧致Kähler流形，证明它们均双全纯同构于复射影空间丛。
Totally geodesic submanifolds in the tangent bundle of a Riemannian 2-manifold
给出了常曲率黎曼2-流形的切丛中全测地子流形的一个完整刻画，并在一般情况下给出了一类新的圆柱型全测地子流形。
Geodesics and $F$-geodesics on tangent bundle with $φ$-Sasaki metric over para-Kähler-Norden manifold
本文研究仿凯勒-诺登流形上配备φ-Sasaki度量的切丛及φ-单位切丛中的测地线与F-测地线问题。
On geodesic mappings of manifolds with affine connection
本文证明了所有具有仿射联络的流形与具有等仿射联络的空间（等仿射流形）整体射影等价。这些流形的特征在于一个对称的里奇张量。
Closed magnetic geodesics on closed hyperbolic Riemann surfaces
证明了在闭双曲曲面上Alexandrov嵌入的闭磁测地线的存在性。闭合磁测地线对应于具有规定的测地曲率的闭曲线。
The geodesic ray transform on two-dimensional Cartan-Hadamard manifolds
证明了具有非正高斯曲率的二维完备单连通黎曼流形（也称为Cartan-Hadamard流形）上测地线射线变换的两个内射性定理.第一个定理涉及有界非正曲率，第二个定理涉及衰减非正曲率。
Full description of totally geodesic unit vector fields on 2-dimensional Riemannian manifolds
给出了黎曼2-流形上局部全测地单位向量场的完整几何描述，将其看作流形在Sasaki度量下到其单位切丛中的局部嵌入.
Geodesics on strong Kropina manifolds
研究了强Kropina空间的测地线的性质。本文讨论了测地线理论的全局和局部性质。我们的理论用几个例子来说明。
On causality and closed geodesics of compact Lorentzian manifolds and static spacetimes
证明了与紧致洛伦兹流形的因果性相关的一些结果：（1）任何包含类时共形向量场的紧致洛伦兹流形都是完全邪恶的;（2）被整体双曲时空正则覆盖的紧致洛伦兹流形包含类时闭测地线，如果某些自然的拓扑假设（例如，如果包含封闭类时曲线的甲板变换的共轭类之一是有限的，则满足）保持。因此，任何与静态时空共形的紧致洛伦兹流形都是由因果测地线测地线连接的，并且允许类时闭测地线。
Some properties of geodesic $(α,E)$-preinvex functions on a Riemannian manifold
本文引入了\textit{geodesic $(α,E)$-invex set}的概念，并利用这一概念在黎曼流形上发展了\textit{geodesic $(α,E)$-preinvex functions}和\textit{geodesic $(α,E)$-invex functions}的概念。在此基础上，利用上述函数推导出了若干性质和结果。最后给出了一个例子来说明测地$(α,E)$ -不变凸集的定义.我们还建立了完备黎曼流形中测地$(α,E)$ -预不变凸函数与测地$(α,E)$ -不变凸函数之间的一个重要关系。
On geodesic mappings in particular class of Roter spaces
我们确定了一类特殊的Roter型翘曲积流形。我们证明了该类流形的每一个流形都有一个测地线映射到一个Roter型的翘曲积流形上。此外，这两个测地线相关的流形是伪对称的常数型。
Weak geodesics on prox-regular subsets of Riemannian manifolds
本文给出了黎曼流形的弱正则子集上的弱测地线的定义。然后，在得到投影映射的一个合适的Lipschitz常数后，我们刻画了一个近正则集上的弱测地线，并指定端点作为能量泛函的粘性临界点.
Homologically visible closed geodesics on complete surfaces
在这篇文章中，我们给出了多种情况下，有一个或两个几何不同的闭测地线上的一个完整的黎曼圆柱$M\simeq S^1\times\mathbb{R}$或一个完整的黎曼平面$M\simeq\mathbb{R}^2$导致有无穷多个几何不同的闭测地线。特别是，我们证明了任何完整的圆柱孤立闭测地线有零，一个或无穷多个同调可见的闭测地线，这回答了一个问题的阿尔贝托Abbondandolo。
Geodesic Connectedness on Statistical Manifolds with Divisible Cubic Forms
研究统计流形上具有可除三次形式的仿射连接的测地连通性，建立类似Hopf-Rinow定理的结论，并推导出统计流形的Cartan-Hadamard型定理。
The length of the shortest closed geodesics on a positively curved manifold
利用截曲率的下界和最短闭测地线的长度给出了欧氏球面的度量刻画。
The length of the shortest closed geodesics on a positively curved manifold
利用截曲率的下界和最短闭测地线的长度给出了欧氏球面的度量刻画。
Sub-Riemannian Geometry and Geodesics in Banach Manifolds
本文定义并研究了巴拿赫流形上的次黎曼结构。我们得到的Chow-Rashevski定理的精确能控性的扩展，并给出的条件存在的Hamilton测测地流，尽管缺乏庞特里亚金最大值原理在无限维设置。
On the existence of closed geodesics on 2-orbifolds
证明了在每个紧致黎曼2-轨道上存在无穷多条正长的闭测地线。
Manifolds without 1/k-geodesic
C.Sormani提出的一个问题是：是否存在一个$k \in \mathbb N$，使得任何紧致光滑单连通流形都有一条1/k-测地线。我们证明在本文中，这是不正确的，通过显示每个$k$，存在一个度量的领域，使它没有1/k-测地线。
On the multiplicity of isometry-invariant geodesics on product manifolds
证明了在任何闭黎曼流形$(M_1\times M_2,g)$上，有$\rank\Hom_1(M_1)\neq0$和$\dim(M_2)\geq2$，每个等距同伦于恒等式的等距不变测地线存在无穷多个.
On the average indices of closed geodesics on positively curved Finsler spheres
本文证明了：在任意Finsler $n$ -球面$(S^n, F)$上，对于$n\ge 6$，如果可逆性$λ$和旗曲率$K$满足$(\fracλ{λ+1})^2<K\le 1$，则存在无穷多条素闭测地线，或者存在具有无理平均指数的$[\frac{n}{2}]-2$闭测地线.如果度量是不平坦的，则当闭测地线的个数有限时，存在具有无理平均指数的$n-3$闭测地线.
On the multiplicity of closed geodesics on Finsler spheres with irrationally elliptic closed geodesics
若$(S^n,F)$上所有具有不可逆Finsler度量$F$的素闭测地线都是无理椭圆的，则存在精确的$2\left[\frac{n+1}{2}\right]$或无穷多个不同的闭测地线.作为应用，我们证明了当任意素数闭测地线的Morse指数不为零时，凹凸Finsler $(S^3,F)$上存在三条不同的闭测地线.
The Fefferman Metric for Twistor CR Manifolds and Conformal Geodesics in Dimension Three
本文显式描述了扭量CR流形上的费弗曼度量，并证明链和零链投影到共形测地线，且任何共形测地线有提升，从而给出三维共形测地线的变分刻画。
Geodesic Orbit Riemannian Structures on $\mathbf{R}^n$
测地线轨道流形是一个完备的黎曼流形，它的测地线都是单参数等距群的轨道。我们给出了与$\mathbf{R}^n$同构的测地轨道流形的几何和代数刻画。在此过程中，我们建立了更一般的测地轨道流形的各种结构性质。
A Note on Closed Geodesics for a Class of non-compact Riemannian Manifolds
证明了非紧柱面流形上多重闭测地线的存在性。
Geodesics in infinite dimensional Stiefel and Grassmann manifolds
设$V$是一个可分的希尔伯特空间，可能是无限维的。设$\St(p,V)$是$V$中的$p$向量的正交标架的Stiefel流形，$\Gr(p,V)$是$V$的$p$维子空间的Grassmann流形.我们研究的距离和测地线在这些流形，通过减少到有限维的情况下的问题。证明了这些流形上的任意两点可以通过一条最短测地线相连，并刻画了割迹。
Integrable Geodesic Flows on Cones over Riemannian Manifolds
本文研究了锥面上的测地流，证明其超积分性及可积性，受Birkhoff弹道研究启发。
Geodesic Mappings of Special Riemannian Manifolds
本文研究特殊黎曼流形的测地映射，证明拟爱因斯坦流形在保持爱因斯坦张量的测地映射下的像为近拟爱因斯坦流形，并利用 Ricci 循环与 Ricci 对称流形的新结果研究伪 Ricci 对称及几乎伪 Ricci 对称流形的测地映射。
Geodesic orbit and weak symmetric spray manifolds
研究齐次喷雾几何中的测地轨道与弱对称性质，借助约化分解和喷雾向量场证明弱对称喷雾流形必为测地轨道流形，并推广了 Riemann 与 Finsler 情形。
Totally geodesic submanifolds of the homogeneous nearly Kähler 6-manifolds and their G2-cones
本文分类齐性近凯勒6维流形及其G2锥的全测地子流形，开发相关新技术，还得到单连通齐性空间中带自交的全测地子流形的例子。
Geodesic X-ray tomography for piecewise constant functions on nontrapping manifolds
证明了在具有严格凸边界的二维紧致非捕获流形上，分段常数函数由它在测地线上的积分决定。在高维中，如果流形满足一个叶状条件，我们得到类似的结果。这些定理是基于迭代的局部唯一性结果。我们的证明是基本的。
On the Berger conjecture for manifolds all of whose geodesics are closed
伯杰的一个猜想指出，对于任何单连通的黎曼流形，其所有测地线都是闭的，所有素测地线都有相同的长度。我们首先证明了这类流形的自由闭路空间上的能量函数是关于适当上同调的完美Morse-Bott函数。其次，我们解释了临界流形上的负丛何时是可定向的。这两个一般的结果，然后导致解决伯杰猜想时，基本的流形是一个领域的维度至少4。
Constant mean curvature surfaces of Delaunay type along a closed geodesic
本文在三维黎曼流形中，沿非退化闭测地线构造了Delaunay型常中曲率曲面。
The existence of light-like homogeneous geodesics in homogeneous Lorentzian manifolds
在以前的论文中，发展了一种研究齐次测地线的基本仿射方法。利用这种方法和初等微分拓扑，证明了任何齐次仿射流形，特别是任何齐次伪黎曼流形都有一条通过任意点的齐次测地线.在本文中，这种仿射方法的改进和适应伪黎曼的情况下。利用这种方法和初等拓扑学，证明了任何偶数维齐次洛伦兹流形都存在一条类光齐次测地线。该方法详细说明了一个例子的李群的三维不变的度量，不承认任何轻类齐次测地线。
Geodesic Anosov flows, hyperbolic closed geodesics and stable ergodicity
本文证明了Finsler度量的测地流是Anosov当且仅当存在Finsler度量的$C^2$开邻域，其所有闭测地线都是双曲的.对于曲面，这个结果也适用于黎曼度量。这是Contreras和Mazzucchelli最近的结果。此外，曲面上黎曼度量或芬斯勒度量的测地流是$C^2$稳定遍历的当且仅当它们是Anosov的。
Variational aspects of homogeneous geodesics on generalized flag manifolds and applications
研究了广义旗流形中沿齐次测地线的共轭点。这是通过分析这种测地线的能量的二阶变分来完成的。我们还给出了一个例子，齐次里奇流如何能够以这种方式发展，以产生复射影空间$\mathbb{C} P^{2n+1} = Sp(n+1)/({U}(1)\times{Sp}(n))$中的共轭点。
Periodic Geodesics and Geometry of Compact Lorentzian Manifolds with a Killing Vector Field
本文研究了紧致洛伦兹流形的几何和周期测地线，其中Killing向量场在某处是类时的。利用等距群子群的紧性论证，证明了一类非自相交周期测地线的存在性。如果Killing向量场永不为零，则至少有两条不同的周期测地线;作为特例，紧致平稳流形至少有两条周期类时测地线。我们还讨论了这种流形的拓扑的一些性质。特别地，我们证明了紧致流形$M$存在一个Lorentzian度量，其Killing向量场在某处是类时的当且仅当$M$存在一个光滑的没有不动点的圆作用.
Branching of regular abnormal geodesics in sub-Riemannian manifolds of rank two
该研究针对二阶次黎曼流形，探究正则异常测地线的分支问题，给出两类新现象的实例，丰富了次黎曼几何中测地线分支的相关研究。
Multiplicity and stability of closed geodesics on bumpy Finsler 3-spheres
本文证明了对于每一个具有凹凸不可逆度量$F$的$\Q$ -同调Finsler 3-球面$(M,F)$，要么存在两条非双曲素闭测地线，要么至少存在三条素闭测地线.
Existence of closed geodesics on positively curved Finsler manifolds
对于球面和射影空间上具有正旗曲率的不可逆Finsler度量，我们给出了关于闭测地线的个数和长度以及它们的稳定性的结果.
Geodesicity and Isoclinity Properties for the Tangent Bundle of the Heisenberg Manifold with Sasaki Metric
证明了Sasaki度规切丛的水平和垂直分布是等倾的，从Heisenberg流形$(H_3,g)$到$(TH_3,g^S)$的接触形式$ω$的水平和垂直提升的核所给出的分布不是全测地的，分布$F^H=L(E_1^H,E_2^H)$和$F^V=L(E_1^V,E_2^V)$是全测地的，但不是等倾的.我们得到了Heisenberg流形$(H_3,g)$上的曲线的水平和自然提升在给定Sasaki度量$(TH_3,g^s)$的切丛中是测地线，当且仅当基流形上的曲线是测地线.然后，我们从$(TH_3,g^s)$得到了两个特殊的测地线例子，它们不是从基流形$(H_3,g)$水平或自然提升的测地线。
Geodesic orbit metrics in a class of homogeneous bundles over quaternionic Stiefel manifolds
测地线轨道空间（或g.o.空间）定义为齐次黎曼空间$(M=G/H,g)$，其测地线是$G$的单参数子群的轨道。相应的度量$g$称为测地轨道度量。本文研究了$(\Sp(n)/\Sp(n_1)\times \cdots \times \Sp(n_s), g)$形式的测地轨道空间，其中有$0<n_1+\cdots +n_s\leq n$ .这些空间包括球面、四元数Stiefel流形、Grassmann流形和四元数旗流形。本文的工作是对g.o.研究的一个贡献。空间$(G/H,g)$与$H$半单。
The type numbers of closed geodesics
简述了闭测地线的型数、莫尔斯理论在证明闭测地线存在性中的应用以及变分方法在Finsler和磁性测地线周期问题中的应用
The second closed geodesic on Finsler spheres of dimension n>2
证明了n维球面上存在至少两条几何上不同的闭测地线，其中n>2，Finsler度量是不可逆的。
Minimizing closed geodesics on polygons and disks
在本文中，我们研究1/k测地线，那些闭测地线，最小化的所有子区间的长度$L/k$，其中$L$是测地线的长度。我们开发了新的技术来研究这些曲线的最小化性质的双重多边形，并证明了一系列的双重多边形的闭测地线表现出无界最小化性质。我们还计算了最短的闭测地线的长度，并证明了这个长度接近4倍的直径。
Geodesic mappings of (pseudo-) Riemannian manifolds preserve the class of differentiability
本文证明了（伪）黎曼流形的测地映射保持可微类\hbox{$(C^r, r\geq1)$}。另外，如果Einstein空间$V_n$允许一个非平凡的测地线映射到一个\hbox{(pseudo-)}黎曼流形$\bar V_n\in C^1$上，那么$\bar V_n$是Einstein空间。如果四维非常曲率Einstein空间在（伪）黎曼流形$\bar V_4\in C^1$上全局存在测地线映射，则该映射是仿射的;如果数量曲率不为零，则该映射是位似的，即$\bar g={\rm const}\cdot g$ .
Geodesic Convexity Types in Riemannian Manifolds
通常的集合凸性概念，在经典的欧几里德上下文中是有效的，在更一般的黎曼设置中变形为几种不同的凸性类型。通过反向研究这一现象，我们刻画了完备流形，其中某些凸性类型被假定为先验重合。
Geodesic nets on non-compact Riemannian manifolds
测地线花是基于相同点$p$的测地线环路的有限集合，其满足以下平衡条件：在$p$处相交的所有测地线弧的所有单位切向量之和等于零向量。特别地，测地线花是固定测地线网。证明了在每一个具有局部凸端点的完备非紧流形中存在非平凡测地花。
Stochastic perturbation of geodesics on the manifold of Riemannian metrics
本文通过扩散过程研究黎曼度量流形上的随机扰动，推导出由 $L^2$ 随机动能泛函诱导的拉格朗日量演化方程。
Spectral flow and iteration of closed semi-Riemannian geodesics
我们引入的概念，沿着周期性的半黎曼测地线的谱流，作为一个合适的替代的莫尔斯指数在黎曼的情况下。我们研究了谱流沿闭测地线的迭代增长，确定了其渐近行为。
Locally Extremal Timelike Geodesic Loops on Lorentzian Manifolds
闭测地线存在的条件是黎曼几何中一个经典的、研究得很多的课题，有许多优美的结果和强有力的技巧。然而，许多在这种情况下工作得很好的技术在洛伦兹几何中的效果要差得多。在这里重新讨论这个问题时，我们引入了类时测地线同伦的概念，这是对洛伦兹流形上类时回路的更标准的类时同伦（也称为$t$ -同伦）的测地线的限制。这个工具结合了一个局部的缩短/拉伸长度参数，提供了一些新的结果上存在封闭的类时测地线紧凑的洛伦兹流形。
Null-geodesics in complex conformal manifolds and the LeBrun correspondence
在复黎曼框架下，我们证明了包含紧致、单连通、零测地线的共形流形是共形平坦的。在3维中，我们使用LeBrun对应，将共形3流形视为自对偶4流形的共形无穷大。我们还发现了共形无穷远点的共形不变量与它的环境之间的关系。
New examples of manifolds with completely integrable geodesic flows
我们构造了具有完全可积的测地流的黎曼流形，特别是各种非齐次的例子。所采用的方法是一个修改的Thimm的方法，黎曼淹没和连接的总和。
Multiple closed geodesics on positively curved Finsler manifolds
本文证明了在任何具有可逆性$λ$和旗曲率$K$满足$\left(\fracλ{λ+1}\right)^2<K\le 1$的Finsler流形$(M,\,F)$上，存在$[\frac{\dim M+1}{2}]$闭测地线.若闭测地线的个数有限，则存在$[\frac{\dim M}{2}]$非双曲闭测地线。此外，当$\dim M=3$时，$(M,\,F)$上有3条闭测地线满足上述Pinching条件。
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