Uniqueness and Nondegeneracy of Ground States for $(-Δ)^s Q + Q - Q^{α+1} = 0$ in $\mathbb{R}$
证明了非线性方程$(-Δ)^s Q + Q - Q^{α+1}= 0$在$\mathbb{R}$中基态解$Q = Q(|x|) \geq 0$的唯一性，其中$s < 1/2$的基态解为$0 < s < 1$，$0 < α< \frac{4s}{1-2s}$，$s \geq 1/2$的基态解为$0 < α< \infty$.这里$(-Δ)^s$表示一维的分数拉普拉斯算子。特别地，我们推广（通过完全不同的技术）Amick和Toland在[Acta Math.，\textbf{167}（1991），107- 126]。作为本文的一个关键结果，我们证明了相应的线性化算子$L_+ = (-Δ)^s + 1 - (α+1) Q^α$是非退化的，即，例如，其核满足$\mathrm{ker}\, L_+ = \mathrm{span}\, \{Q'\}$。关于$L_+$的这个结果证明了一个谱假设，该假设对于具有分数拉普拉斯算子的非线性色散偏微分方程的孤波稳定性和爆破分析起着核心作用，例如广义Benjamin-Ono（BO）和Benjamin-Bona-Mahony（BBM）水波方程。
2015-03-23 math-ph math.AP math.MP
Local Uniqueness and Refined Spike Profiles of Ground States for Two-Dimensional Attractive Bose-Einstein Condensates
本文研究了具有吸引相互作用的二维玻色-爱因斯坦凝聚的基态，它可以等价地用$L^2-$临界约束Gross-Pitaevskii能量泛函的正极小化子来描述.已知基态存在当且仅当$a< a^*:= \|w\|_2^2$，其中$a$表示相互作用强度，$w$是$R^2$中$Δw-w+w^3=0$的唯一正解。本文证明了当陷阱势$h(x)$是齐次的且$H(y)=\int_{R^2} h(x+y)w^2(x)dx$存在唯一的非简并临界点时，基态为$a\nearrow a^*$的局域唯一性和精细尖峰轮廓.
2017-04-26 math-ph math.AP math.FA
Uniqueness and non-uniqueness of prescribed mass NLS ground states on metric graphs
考虑非紧度规图上具有幂非线性的非线性薛定谔能量的规定质量基态的唯一性问题。我们首先建立的拉格朗日乘子出现在NLS方程是恒定的一组基态的质量$μ$，最多可数集的质量。然后我们应用这个结果得到了两个特定非紧图上基态的唯一性。最后，我们构造了一个图，其中至少有两个基态具有相同的质量，具有不同的拉格朗日乘子。我们的证明是基于仔细的变分参数和重排技术，并举行的亚临界范围$p\in(2,6)$和在临界情况下$p = 6$。
2020-04-15 math.AP
Uniqueness of ground states of some coupled nonlinear Schrodinger systems and their application
我们建立了某些耦合非线性薛定谔系统基态在全空间的唯一性。我们首先利用Schwartz对称化方法得到了更一般情况下基态的存在性。为了证明基态的唯一性，我们利用基态的径向对称性将系统转化为常微分系统，然后利用系统的积分形式。更有趣的是，作为唯一性结果的应用，我们得到了一个尖锐的向量值Gagliardo-Nirenberg不等式。
2007-08-02 math.AP
Uniqueness of ground states for a class of quasi-linear elliptic equations
本文证明了一类拟线性椭圆型方程，特别是拟线性Schrodinger方程的正径向解的唯一性。
2011-09-15 math.AP
Uniqueness and nondegeneracy of ground states for nonlinear Schrödinger equations with attractive inverse-power potential
研究了具有聚焦幂型非线性项和吸引反幂势的定常非线性薛定谔方程基态的唯一性和非简并性.我们改进了Shioji和Watanabe（2016）的结果，并将其应用于证明我们方程基态的唯一性和非简并性。我们还讨论了基态驻波的轨道不稳定性。
2020-08-29 math.AP
Uniqueness and Nondegeneracy of Ground States for Choquard Equations in three dimensions
在$\mathbb{R}^{3}$中得到了Choquard方程$-Δu+u=\left(|x|^{-1}\ast|u|^{p}\right)|u|^{p-2}u$基态的唯一性和非简并性结果，条件是$p>2$和$p$充分接近2.
2015-06-04 math.AP
Existence and uniqueness of ground states for $p$ - Choquard model in 3D
研究了三维情形下的$p$ -Choquard方程，建立了相应Weinstein泛函基态的存在唯一性.为了证明基态的唯一性，我们利用径向对称性将方程转化为一个常微分系统，并利用Pohozaev恒等式和Gronwall引理证明了任意两个Weinstein极小点重合.
2018-03-09 math.AP
Uniqueness and symmetry of ground states for higher-order equations
我们建立了高阶非线性薛定谔和哈特里方程的基态的唯一性和径向对称性，其高阶微分具有小的系数。作为应用，我们得到了伪相对论基态高阶近似的误差估计。我们的证明采用了Lenzmann的策略，在一个变分问题中利用基态极限附近的局部唯一性。然而，为了绕过困难，缺乏对称化工具的高阶微分算子，我们采用的收缩映射参数在我们早期的工作，以构建径向对称的实值解，以及提高当地的唯一性附近的限制。
2017-10-25 math.AP
Uniqueness and nondegeneracy of ground states for 2d-nonlinear scalar field equations with point interaction
本文研究了原点处具有点相互作用的二维非线性标量场方程基态，通过 Pohožaev 恒等式证明了正径向解与基态的唯一性，并利用变分与 ODE 技巧证明了基态在能量空间中是非退化临界点。
2024-12-19 math.AP
Uniqueness of entire ground states for the fractional plasma problem
建立了一类半线性分数阶椭圆型方程的径向递减零整解的唯一性。特别地，我们处理分数等离子体方程和超临界功率非线性。作为应用，我们得到了Keller-Segel型非局部聚集-扩散方程径向定态的唯一性，即使在聚集占优的区域也是如此.
2020-11-29 math.AP
Uniqueness of normalized ground states for NLS models
本文提出两种证明NLS等PDE归一化基态唯一性的方法，阐明其核心思想并应用于多类方程，且在相应假设下可推广至其他算子、区域与非线性项。
2025-03-18 math.AP
A new proof of uniqueness of ground state for pseudo-relativistic Hartree equation
针对非相对论 regime下的拟相对论Hartree方程，通过将欧拉-拉格朗日方程与质量约束构建含拉格朗日乘子的增广系统，利用增广线性化的可逆性，给出基态唯一性的新证明。
2026-08-11 math.AP
Uniqueness and stability of normalized ground states for Hartree equation with a harmonic potential
本文基于质量-能量约束变分方法研究了带调和势的Hartree方程归一化基态，证明了其存在性、唯一性及轨道稳定性。
2025-11-01 math.AP
Convergence to equilibrium of a linearized quantum Boltzmann equation for bosons at very low temperature
我们考虑近似的线性方程的齐次玻尔兹曼方程，描述了准粒子的分布在一个稀薄的气体中的玻色子在低温下。相应的碰撞频率既没有从下面也没有从上面的界限。我们证明了满足能量守恒的解的存在性和唯一性。我们表明，这些解决方案收敛到相应的稳态，在一个代数率的时间趋于无穷大。
2014-12-02 math-ph math.AP math.MP
Uniqueness, symmetry and convergence of positive ground state solutions of the Choquard type equation on a ball
研究了球$B_R$上非局部Choquard型方程正基态解的定性性质.首先，我们利用Talenti不等式证明了正基态解的径向对称性。其次，我们发展了牛顿定理，然后借助于压缩映射原理建立了正基态解的唯一性。最后，通过构造截断函数和能量比较方法，证明了正基态解的收敛性为$R\to \infty$。我们的结果推广和改进了文献中已有的结果。
2022-08-10 math.AP
Limit profiles and uniqueness of ground states to the nonlinear Choquard equations
考虑非线性Choquard方程\begin{equation*} \left\{\begin{array}{rcl} -Δu +u & = &(I_α*|u|^p)|u|^{p-2}u \quad \text{in } \mathbb{R}^N, \\ \lim_{x \to \infty}u(x) & = &0, \end{array}\right. \end{equation*}，其中$I_α$表示里斯位势，$α\in (0, N)$表示Riesz势。本文研究了一类非线性Choquard方程$α\to 0$和$α\to N$的基态极限轮廓.当$α$足够接近$0$或接近$N$时，这导致基态的唯一性和非简并性。
2018-02-06 math.AP
Comment on the Uniqueness of the Ground State Solutions of a Fractional NLS with a Harmonic Potential
具有调和势的分数阶Shrodinger方程正基态解的唯一性问题，在文献[1，2]中没有得到突破方法的解决。多年来这一直是个悬而未决的问题。[3]和[5]最近能够证明基态解的存在性，并得到重要的性质，但他们未能解决的唯一性。[3]把它作为一个开放的问题，[5]运行数值模拟，有利于唯一性。最近，本文作者发展了一种通用的统一方法来证明一类变分问题基态解的唯一性，并给出了许多应用这种方法的例子。文[4]发表后，一些同事联系我们，想知道我们的方法是否适用于带调和势的分数阶Shrodinger方程。在这个简短的说明中，我们将解释它是如何应用的，我们也将陈述规范化的
2022-09-12 math.AP
Non-uniqueness of normalized ground states for nonlinear Schrödinger equations on metric graphs
本文研究度量图上幂次非线性 Schrödinger 方程，证明在 $L^2$-次临界且任意质量均有基态时，接近 $p=6$ 的幂次必出现某质量下归一化基态非唯一，并推出作用基态可不等于归一化基态。
2024-09-06 math.AP
Non-uniqueness of normalized NLS ground states on polygons with homogeneous Neumann boundary conditions
Politecnico di Torino（都灵理工大学）
研究非线性薛定谔方程在多边形上齐次Neumann边界条件下的归一化地面态非唯一性，证明在略低于L^2临界指数的非线性幂次下，存在至少一个质量值使地面态不唯一。
2025-10-08 math.AP
Uniqueness, Nondegeneracy, and Asymptotic Expansions of Ground States for the Dirac-Coulomb System
本文研究 Dirac-Coulomb 系统基态，在充分大的 $c$ 下证明了基态在平移、相位变换和旋量旋转下的唯一性，确定了线性化算子核，并给出了非相对论极限下的渐近展开。
2026-09-22 math.AP
Uniqueness of ground states for combined power-type nonlinear scalar field equations involving the Sobolev critical exponent and a large frequency parameter in three and four dimensions
证明了具有Sobolev临界指数和大频率参数的组合幂型非线性标量场方程基态的唯一性。本文的研究是在文献[2]的基础上进行的，旨在消除文献[2]中对维数的限制。本文利用文献[7]中发展的不动点论证证明了这一唯一性。因此，围绕Aubin-Talenti函数的线性化起着关键作用。此外，我们需要对相关的扰动预解式进行一些估计（见命题3.1）。
2021-05-06 math.AP
Uniqueness of Ground State Solutions for a Defocusing Hartree Equation via Inverse Optimal Problems
Institute of Mathematic, Ufa Federal Research Centre, RAS（俄罗斯科学院乌法联邦研究中心数学研究所）；School of Mathematics and Statistics, Shandong University of Technology（山东理工大学数学与统计学院）
本文通过逆最优问题方法，证明了非聚焦哈特里方程地面态解的存在性和唯一性，并探讨了主解的连续依赖性和双变分公式。
2026-01-21 math.AP
Orbital stability and uniqueness of the ground state for NLS in dimension one
我们证明了一维非线性薛定谔方程的驻波解是轨道稳定的和非退化的，只要非线性项$ G $满足一个Euler微分不等式.当非线性项$ G $是一个组合的纯幂型时，则只有一个正的、对称的规定质量的最小值。
2016-05-30 math.AP
The uniqueness of the ground state and the dynamics of nonlinear Schrödinger equation with inverse square potential
School of Mathematics, Southeast University（东南大学数学学院）；School of Mathematics, Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院数学学院）；Department of Mathematics, University of Iowa（爱荷华大学数学系）
本文通过改进的射击法证明了具有反平方势的非线性薛定谔方程基态解的唯一性，并构建了基态驻波解的稳定/不稳定流形。
2026-03-11 math.AP
Ground States of Two-Component Attractive Bose-Einstein Condensates I: Existence and Uniqueness
本文研究了在$R^2$中具有捕获势的两组分玻色-爱因斯坦凝聚（BEC）的基态，其中种内相互作用$(-a_1,-a_2)$和种间相互作用$-β$都是吸引的，$i.e,$、$a_1$、$a_2$和$β$都是正的.通过等价地研究相应的$L^2$ -临界约束变分问题，对基态的存在性和不存在性进行了完全的分类。在不同的俘获势$β\nearrow β^*=a^*+\sqrt{(a^*-a_1)(a^*-a_2)}$下，分析了基态的唯一性和破缺性，其中$0<a_i<a^*:=\|w\|^2_2$（$i=1,2$）是固定的，$w$是$R^2$中$Δw-w+w^3=0$的唯一正解.基态的半平凡极限行为在配套论文[12]中得到了解决。
2017-11-22 math.AP
Local Uniqueness of Ground States for Rotating Bose-Einstein Condensates with Attractive Interactions
研究了以$Ω$为旋转速度的$V(x)$阱中具有吸引相互作用的二维玻色-爱因斯坦凝聚的基态.已知存在临界转速$0<Ω^*:=Ω^*(V)\leq \infty$和临界数$0<a^*<\infty$，使得对于任何转速$0\le Ω<Ω^*$，基态存在当且仅当耦合常数$a$满足$a<a^*$。对于一般的陷阱$V(x)$，这可能是不对称的，本文证明，直到一个恒定的相位，存在一个独特的基态$a\nearrow a^*$，其中$Ω\in(0,Ω^*)$是固定的。这个结果基本上扩展了我们最近的唯一性结果，其中只有径向对称的陷阱$V(x)$可以处理。
2021-12-27 math.AP
Mass Concentration and Local Uniqueness of Ground States for $L^2$-subcritical Nonlinear Schrödinger Equations
我们考虑$L^2$ -亚临界非线性薛定谔方程（1.1）的基态，它可以等价地由以下约束最小化问题的极小化器描述：$$ e(ρ):=\inf\{E_ρ(u):u\in \mathcal{H}(\mathbb{R}^d),\|u\|_2^2=1\}.$$能量泛函$E_ρ(u)$由$$ E_ρ(u):=\frac{1}{2}\int_{\mathbb{R}^d}|\nabla u|^2dx +\frac{1}{2}\int_{\mathbb{R}^d}V(x)|u|^2dx-\frac{ρ^{p-1}}{p+1}\int_{\mathbb{R}^d}|u|^{p+1}dx,$$定义，其中$d\geq1$，$ρ>0$，$p\in\big(1, 1+\frac{4}{d}\big)$和$0\leq V(x)\to\infty$为$|x| \to\infty$。我们对基态的浓度行为作了详细的分析，作为$ρ\to\infty$，它扩展了[22]中的浓度结果。当$ρ$足够大时，证明了非负基态的唯一性。
2018-06-29 math.AP
Uniqueness and nondegeneracy of ground states for the Schrödinger-Newton equation with power nonlinearity
本文研究三维空间中带幂非线性项的薛定谔-牛顿方程，通过分析基态在参数趋于零和无穷时的极限形态证明基态唯一性，并利用线性化方程的球谐分解证明基态非退化性。
2023-12-01 math.AP
Existence and uniqueness of ground state solutions for the planar Schrödinger-Newton equation on the disc
本文研究圆盘上平面 Schrödinger-Newton 方程正基态解，利用对称递减重排、Talenti 不等式、Newton 定理和压缩映射原理证明其存在性、径向对称性与唯一性，并证明解在半径趋于无穷时收敛到平凡解，与高维情形不同。
2024-06-11 math.AP
Uniqueness of ground states to fractional nonlinear elliptic equations with harmonic potential
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）
本文研究了分数非线性椭圆方程在调和势下的地面态唯一性问题，通过证明唯一性解决了相关开放问题。
2024-03-23 math.AP
Uniqueness and nondegeneracy of ground states to nonlinear scalar field equations involving the Sobolev critical exponent in their nonlinearities for high frequencies
半线性椭圆型方程基态解的唯一性和非退化性的研究是非常重要的，因为由此产生的能量景观及其对各种动力学的影响。在[AIKN 3]中，研究了具有Sobolev临界指数的组合幂型非线性项的半线性椭圆型方程.在那里，它表明，如果维度是4或更高，频率是足够小的，那么正径向基态是唯一的和非简并的。在本文中，我们将这些结果的情况下，高频率时的维数是5和更高。适当的重新标度的方程后，我们证明了解决方案的主要行为是由Sobolev临界部分的基态是明确的，他们的简并性的特点。我们的结果是一个关键的一步，对相应的非线性薛定谔和克莱因-戈登方程的能量以上的基态能量的解决方案的不同动力学的研究。我们对维度的限制主要是由于在第三和第四维度中存在共振。
2019-05-05 math.AP
Uniqueness and nondegeneracy of ground states for $(-Δ)^su+u=2(I_2\star u^2)u$ in $\mathbb{R}^N$ when $s$ is close to 1
本文研究分数阶 Choquard 方程在 $s$ 接近 1 时基态的唯一性与非退化性，核心方法是对幂次 $s$ 进行连续性论证。
2023-04-06 math.AP
Blow-up rate and local uniqueness for fractional Schrödinger equations with nearly critical growth
我们研究了非定域薛定谔方程$ (-Δ)^s u+V(x)u= u^{2_s^*-1-\varepsilon} \ \ \text{in}\ \ \mathbb{R}^N, $的基态的定量方面和浓度现象，其中$\varepsilon>0$，$s\in (0,1)$，$2^*_s:=\frac{2N}{N-2s}$，$N>4s$。我们证明了基态$u_{\varepsilon}$以下面的速率$\|u_{\varepsilon}\|_{L^\infty(\mathbb{R}^N)}\sim \varepsilon^{-\frac{N-2s}{4s}}$精确地爆炸，如$ε\rightarrow 0^+$。我们还本地化的浓度点，并在径向电位$V$的情况下，我们证明了当地的唯一性的基态序列表现出集中的行为。
2021-04-11 math.AP math.FA
Uniqueness and orbital stability of standing waves for the nonlinear Schrodinger equation with a partial confinement
研究了具有强二维调和势的三维立方非线性薛定谔方程（NLS）.该模型在物理上与观察玻色-爱因斯坦凝聚体的低维动力学相关，但由于其超临界性质，其基态不能通过标准方法构建。在Bellazzini-Boussaïd-Jeanjean-Visciglia \cite{BBJV}中，作者构造了一个适当的基态，引入了一个受约束的能量最小化问题。在本文中，我们进一步研究了基态的性质。首先，我们表明，作为部分限制的增加，1d基态来自3d能量极小与精确的收敛速率。然后，通过使用这个降维限制，我们证明了唯一的三维极小提供的限制是足够强的。因此，我们得到的轨道稳定性的极小，这改善了以前的工作\cite{BBJV}的极小集。
2022-11-14 math.AP
Ground States of a Transversely Confined Polaron: Uniqueness and an Explicit Limiting Profile
Central China Normal University（华中师范大学）
该研究针对横向受限极化子的Pekar泛函，证明小限制强度下基态的对称性相关唯一性，大限制强度下推导能量渐近展开并证明极小值的极限形式与唯一性，为维度约化现象提供严格基态对应。
2026-10-09 math.AP
Radial symmetry, uniqueness and non-degeneracy of solutions to degenerate nonlinear Schrödinger equations
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）
本文研究退化非线性椭圆方程解的径向对称性、唯一性和非退化性，证明了基态解的径向对称性和严格递减性，并在径向对称的Sobolev空间中建立基态解的唯一性和非退化性。
2026-04-14 math.AP
Non-degeneracy and uniqueness of ground states to nonlinear elliptic equations with mixed local and nonlocal operators
本文研究了具有混合局部与非局部算子的非线性椭圆方程基态的非退化性与唯一性，通过推导Hopf型引理和Picone型恒等式证明了基态在径向与非径向对称函数空间中的非退化性，并结合爆破与延拓论证确立了基态的唯一性。
2025-10-13 math.AP
Normalized ground states for the mass supercritical Schrödinger-Bopp-Podolsky system: existence, uniqueness, limit behavior, strong instability
本文研究质量超临界 Schrödinger-Bopp-Podolsky 系统归一化基态的存在性、唯一性、极限行为与强不稳定性，通过 $L^2$-球面上的山路论证和等价极小化问题，揭示了山路能量水平作为全局存在性阈值的作用。
2025-01-03 math.AP
Fractional Schrödinger equations with mixed nonlinearities: asymptotic profiles, uniqueness and nondegeneracy of ground states
本文研究含消失参数的混合非线性分数阶 Schrödinger 方程，刻画次临界与临界情形下正基态解的渐近剖面，并据此证明小参数时解的唯一性与非退化性。
2024-10-04 math.AP
Mass concentration and uniqueness of ground states for mass subcritical rotational nonlinear Schrödinger equations
本文考虑基态质量亚临界转动非线性薛定谔方程\begin{equation*} -Δu+V(x)u+iΩ(x^\perp\cdot\nabla u)=μu+ρ^{p-1}|u|^{p-1}u \,\ \text{in} \,\ \mathbb{R}^2, \end{equation*}，其中$V(x)$是一个外势，$Ω>0$表征了陷阱$V(x)$的转动速度，$1<p<3$和$ρ>0$描述了吸引相互作用的强度.结果表明，上述方程的基态可以等价地描述的$L^2-$约束变分问题的极小。证明了当$0<Ω<Ω^*$，其中$0<Ω^*:=Ω^*(V)<\infty$表示$V(x)$的临界转速时，任何$ρ\in(0,\infty)$都存在极小元。虽然$Ω>Ω^*$，但不允许任何$ρ\in(0,\infty)$的极小化器。对于固定的$0<Ω<Ω^*$，通过能量估计和blow-up分析，我们还分析了极小元的极限行为为$ρ\to\infty$。最后，我们证明了当$ρ>0$足够大且$Ω\in(0,Ω^*)$固定时，直到一个常数相位，存在唯一的极小元。
2021-12-27 math.AP
Existence, nonexistence, symmetry and uniqueness of ground state for critical Schrödinger system involving Hardy term
研究了具有临界指数的椭圆型方程组：\begin{displaymath} \begin{cases}-Δu_j-\frac{λ_j}{|x|^2}u_j=u_j^{2^*-1}+\sum\limits_{k\neq j}β_{jk}α_{jk}u_j^{α_{jk}-1}u_k^{α_{kj}},\;\;x\in\R^N, u_j\in D^{1,2}(\R^N),\quad u_j>0 \;\; \hbox{in} \quad \R^N\setminus \{0\},\quad j=1,...,r.\end{cases}\end{displaymath}这里$N\geq 3, r\geq2, 2^*=\frac{2N}{N-2}, λ_j\in (0, \frac{(N-2)^2}{4})$对所有$ j=1,...,r $ ; $β_{jk}=β_{kj}$ ; \; $α_{jk}>1, α_{kj}>1,$对所有$k\neq j$满足$α_{jk}+α_{kj}=2^* $.注意，非线性$u_j^{2^*-1}$和耦合项在任意维$N\geq3 $中都是关键的。耦合常数$\bb_{ij}$的符号对于基态解的存在性是决定性的。我们证明了具有$r\geq 3$的临界系统对所有$β_{jk}>0$都有正的最小能量解。然而，如果所有的$β_{jk}$都是负的，则没有基态解。我们还证明了…
2016-08-03 math.AP
Prescribed mass ground states for a doubly nonlinear Schrödinger equation in dimension one
研究直线上两族聚焦非线性Schrödinger方程在固定质量下基态的存在性与唯一性，针对幂次为次临界、临界及双重临界等情形给出了相应条件与结论。
2020-11-12 math.AP
A General and Unified Method to prove the Uniqueness of Ground State Solutions and the Existence/Non-existence, and Multiplicity of Normalized Solutions with applications to various NLS
本文提出了一般统一的抽象框架，证明了一大类PDE基态解的唯一性与非退化性，并研究了归一化解的存在性、非存在性及多重性，成功将其推广至具非自治非线性的分数阶非线性薛定谔方程，进而分析了驻波的轨道稳定性。
2023-04-09 math.AP
Qualitative Properties of Ground States for the Stationary Magnetopolaron with a Weak Magnetic Field
Central China Normal University（华中师范大学）
针对弱磁场下三维定态磁极化子，证明其基态的唯一性、非退化性，推导基态对称性、单调性及基态能量的二阶渐近展开。
2026-08-28 math.AP
Uniqueness and Nondegeneracy of ground states of $ -Δu + (-Δ)^s u+u = u^{p+1} \quad \hbox{in $\mathbb{R}^n$}$ when $s$ is close to $0$ and $1$
本文研究混合局部/非局部薛定谔方程，证明当参数 $s$ 接近 0 或 1 时，方程存在唯一且非退化的基态解。
2024-11-25 math.AP
A note on the uniqueness and the non-degeneracy of positive radial solutions for semilinear elliptic problems and its application
本文通过常微分方程分析，将半线性椭圆方程正径向解的唯一性与非退化性结果推广至次线性增长情形，并应用于修正薛定谔方程基态。研究解决了非线性项弱增长下的解结构问题，为相关方程分析提供理论支撑。
2016-02-23 math.AP
Nonlocal scalar field equations: qualitative properties, asymptotic profiles and local uniqueness of solutions
研究了具有消失参数\[ \left\{\begin{array}{lll} (-Δ)^s u+εu &=|u|^{p-2}u -|u|^{q-2}u \quad\text{in}\quad\mathbb{R}^N \\ u >0, & u \in H^s(\mathbb{R}^N), \end{array} \right. \]的非定域标量场方程，其中$s\in(0,1)$，$N>2s$，$q>p>2$为固定参数，$ε>0$为消失参数.对于$ε>0$小，我们证明了基态解的存在性，并证明了上述问题的任何正解都是经典解，并且是径向对称和对称递减的。我们还得到了解在无穷远处的衰减率。其次，我们研究了当$p$为亚临界、超临界和临界Sobolev指数$2^*=\frac{2N}{N-2s}$时基态解的渐近行为。对于$p<2^*$，该解与$(-Δ)^s u+u=u^p$的唯一正基态解渐近一致.另一方面，对于$p=2^*$，解的渐近行为由非局部临界Emden-Fowler型方程的唯一正解给出。对于$p>2^*$，该解与$(-Δ)^s u=u^p-u^q$的基态解渐近一致。利用这些解的渐近分布，证明了在$p\leq 2^*$情形下解的\textit{local uniqueness}.
2018-03-12 math.AP
Ground states of a logarithmic Schrödinger equation with a power perturbation in $\mathbb{R}^N$: existence, uniqueness and nondegeneracy
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）
本文研究$\boldsymbol{\text{R}}^N$中带幂扰动的对数薛定谔方程的正基态解，证明其对任意正参数存在、小参数下唯一且非退化，通过Nehari流形极小化等方法完成证明。
2026-10-14 math.AP
Uniqueness of positive radial ground states for the massive pseudo-relativistic nonlinear Schrödinger equation
University of Science and Technology Beijing（北京科技大学）
研究大质量伪相对论非线性薛定谔方程正径向基态的唯一性，通过质量协变振荡定理和延拓论证，证明其唯一性并修复尺度不变性失效问题。
2026-09-29 math.AP
Uniqueness of Single Peak Solutions for Coupled Nonlinear Gross-Pitaevskii Equations with Potentials
对于一类奇异摄动Gross-Pitaevskii方程，我们首先证明了当它们集中在同一点上时，只要在集中点附近势函数的Taylor展开式在所有方向上都是同阶的，则单峰解是唯一的.在其他假设中，我们的结果表明[21，31，38]中得到的峰值解是唯一的。此外，对于在球$Γ_i:=\{x\in\mathbb{R}^N:|x|=A_i>0\},i=1,2,\cdots,l,$处达到最小值，在$Γ_i$切向空间完全简并的径向对称环形势，我们证明了正基态是柱对称的，并且直到绕原点旋转为止是唯一的.据我们所知，这是第一个在径向对称但非单调势下基态的唯一性结果。
2022-04-25 math.AP
Uniqueness of Positive Solutions for Fractional Schrödinger Equations with General Nonlinearities
针对 Frank、Lenzmann 与 Silvestre 提出的开放问题，本文证明一大类凸非线性项下分数阶 Schrödinger 方程正解唯一。
2025-03-15 math.AP
Sufficient conditions for multiplicity and uniqueness of positive solutions of the Hénon equation
Jiangnan University（江南大学）
本文给出Hénon方程在单位球上正解多重性及一维唯一性的显式充分条件，通过Morse指标、扰动及特征值比较等方法证明。
2026-09-17 math.AP
On smoothness and uniqueness of multi-solitons of the non-linear Schr{ö}dinger equations
本文研究了R^d中具有一般非线性项的非线性Schr{<$}dinger方程的多孤子性质.在H^1中已经相继由Merle、Martel和Merle以及Côte、Martel和Merle构造了多孤子。我们在这里表明，多孤子是光滑的，依赖于非线性的规律性。我们还得到了在某些类的唯一性的结果，无论是当基态都是稳定的，或在质量临界的情况下。
2021-06-03 math.AP
