Separately Subharmonic and Harmonic Functions are Subharmonic
Mansour Kalantar
我们将证明定义在RpxRq的域上的函数u（x，y）在一个变量中是次调和的，在另一个变量中是调和的，则它是（联合）次调和的。这解决了一个长期存在的问题。
We will prove that a function u(x,y) defined on a domain of RpxRq that is subharmonic in one variable and harmonic in the other is (jointly) subharmonic. This solves a long-standing open problem.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Family of Subharmonic Functions and Separately Subharmonic Functions
我们证明了一个家庭的下调和函数定义在一个开放的$\mathbb{R}^{N}$，$(N\geq2)$，这是有限的每一个地方，是局部有界的上以外的封闭疏集没有有界的组件。作为推论，我们得到一个单独的下调和函数在一个没有有界分量的闭疏集外是次调和函数。它推广了Cegrell和Sadullaev的一个结果。
Subharmonic Configurations and Algebraic Cauchy Transforms of Probability Measures
研究了拉普拉斯算子在零集上支撑且在支撑的补集的连通分支上容许调和扩张到更大集合的下调和函数。我们证明了，如果这样的函数有一个分段全纯导数，那么它是局部分段调和的。在一般情况下，它局部地与多个调和函数的最大值重合。此外，我们描述了当全纯导数满足整体代数方程时的支撑。证明遵循经典模式，我们的方法也可能是独立的利益。
Growth Estimates and Integral Representations of Harmonic and Subharmonic Functions
本文共分十章，主要讨论了九个方面的内容：半平面上一类下调和函数的增长估计;半空间上一类下调和函数的增长估计;调和优数的推广; Poisson积分的极限性质;半空间上一类调和函数的下界;半空间上下调和函数的Carleman公式;对半平面中解析函数的Nevanlinna公式的推广;半平面中调和函数的整表示;半空间中调和函数的整表示。
Uniqueness theorems for subharmonic functions
证明了某些子集上的调和函数，在这些子集外处处重合的次调和函数，实际上处处重合。
Balayage of Measures with respect to Classes of Subharmonic and Harmonic Functions
本文研究了测度关于下调和函数子类的平衡性或扫（出）性。考虑了以下问题：关于调和或下调和函数类的测量平衡与关于特定函数类的显着较小类的测量平衡之间的关系;测量和测量平衡的集成;测量平衡对极集的敏感性等。
Piecewise harmonic subharmonic functions and positive Cauchy transforms
本文给出了一类关于$\bar{z}$具有正分布导数的函数的局部特征，这类函数几乎处处等于任意多个解析函数中的一个，并满足一些温和的非退化假设.作为结果，我们给出的条件，保证任何次调和分段调和函数局部重合的最大值的100多个调和函数，我们描述了他们的水平曲线的拓扑结构。这些结果是有效的，在一个相当一般的设置，因为他们假设没有{ \em先验}条件上的可微结构的支持相关的Riesz措施。我们还讨论了应用程序的积极柯西变换，我们考虑几个例子和相关问题。
Balayage of measures and subharmonic functions on a system of rays. II. Balayage of finite genus and regularity of growth on one ray
本文在复平面$\mathbb C$上推广了具有公共原点的射线系统$S$上测度与下调和函数的经典平衡。这允许在$\mathbb C$上的有穷级的任意下调和函数$v$构建$δ$ -在$\mathbb C$上的下调和函数，在极集之外的$S$外的谐波与在$S$上的$v$重合，具有与$v$相同的增长阶。本文应用于$S$中整函数的增长性与其零点分布的关系。
Balayage of charge distributions and subharmonic functions onto a strip
我们考虑复平面$\mathbb C$上的两个平衡结构，其中实轴$\mathbb R$为$0\leq b\in \mathbb R$。令$u\not\equiv -\infty$是$\mathbb C$上的阶为$$\operatorname{ord}[u]:=\limsup_{z\to \infty} \frac{\ln \max\{1,u(z)\}}{\ln |z|}\leq 1,$$的次调和函数，$U=u-v$是$\mathbb C$上的下调和函数$u$和$v\not\equiv -\infty$与$\operatorname{ord}[v]\leq 1$的差，即，$δ$ -阶数为$\operatorname{ord}[U]\leq 1$的$\mathbb C$上的次调和函数。然后有一个$δ$ -次调和函数$V\not\equiv \pm\infty$在$\mathbb C$的顺序$\operatorname{ord}[V]\leq 1$，使得$V$是调和的$\bigl\{ z \in \mathbb C\bigm| |\Re z|> b\bigr\}$和$U(z)\equiv V(z)$的所有$z\in \bigl\{ z \in \mathbb C\bigm| |\Re z|\leq b\bigr\}\setminus E$，其中$E\subset \mathbb C$是极。…
On subharmonic and entire functions of small order: after Kjellberg
我们给出了一个一般的方法来构造例子的超越整函数给定的小命令，它允许精确控制的大小和形状的集合的最小模的功能是相对较大的。我们的方法涉及到开发一种新的技术，给出了一个上界的增长的正调和函数定义在某种类型的多连通域，在许多情况下，给出了一个尖锐的估计的增长。
Valiron-Titchmarsh' and Related Theorems for Subharmonic Functions in $\mathbb{R}^n$ With Masses on a Half-Line
将关于负零点整函数渐近性的Valiron-Titchmarsh定理推广到$\mathbb{R}^n, n\geq 3$中的下调和函数.我们还证明了极限$\lim_{\rti} \frac{\log u(r)}{N(r)}$的存在性，其中$N(r)$是一个下调和函数$u$的平均计数函数，它与射线上的相关质量有关，分别意味着$u$和$N$的正则渐近行为.
Contraction property of certain classes of log-$\mathcal{M}-$subharmonic functions in the unit ball in $\mathbb{R}^n$
本文证明单位球中绝对值对数超调和的光滑函数类的压缩性质，推广Kulikov结果至高维，并应用于复平面调和映射获得新结果。
Integrals of differences of subharmonic functions. III. Hausdorff measure and content, integration over Lipschitz curves and surfaces
在多维欧几里得空间中，得到了球上的下调和函数的Borel测度差的积分的附加积分不等式.这些积分仍然是通过Nevanlinna特征和Borel测度及其支撑的各种特征从上面估计的。这些结果对于圆上亚纯函数的模在复平面上的积分也是新的。积分由波莱尔措施支持分形集是允许的，并在这些情况下的估计是由豪斯多夫措施和豪斯多夫内容的支持波莱尔措施。我们认为单独重要的应用特殊情况下的功能在整个复平面和空间，在单位圆盘或球，以及案件的整合长度的子集Lipschitz曲线和面积的子集Lipschitz超曲面。
Balayage of measures and subharmonic functions on a system of rays. I. Classic case
我们在复平面上具有一般原点的射线系统$S$上发展了经典的平衡（扫描）测度和下调和函数$\mathbb C$。这允许$\mathbb C$上的下调和函数$v$也构造$\mathbb C$上的下调和函数，该次调和函数在$S$之外是调和的并且与$S$上的$v$一致。本文应用于$S$上整函数的增长性与零点分布之间的关系，射线系统上整函数和下调和函数完全正则增长的条件，非凸无界开集上的全纯函数空间中指数系统的不完备性问题。这第一部分的工作包含了必要的准备材料的建设一个新的类型的有限亏格上$S$在第二部分平衡。
Growth Estimates for a Class of Subharmonic Functions in a Half Plane
证明了由修正核表示的一类下调和函数在上半平面${\bf C}_{+}$中无穷远处具有增长估计$u(z)= o(y^{1-α}|z|^{m+α})$，推广了解析函数和调和函数的增长性质.
Meromorphic functions and differences of subharmonic functions in integrals and the difference characteristic of Nevanlinna. III. Estimates of integrals over fractal sets in terms of the Hausdorff measure and content
设$U\not\equiv \pm\infty$是半径为$R$且中心为零的闭圆盘上的$δ$ -次调和函数。在本文的前两部分中，我们利用Nevanlinna的差分特征和与积分函数$m$相关的量，得到了径向最大增长特征${\mathsf M}_U(t):= \sup\bigl\{U(z)\bigm| |z|=r\bigr\}$的正部分在分段$[0, r]\subset [0,R)$上对增积分函数$m$的积分的一般的和显式的估计.我们的论文的第三部分包含估计这些数量的Hausdorff $h$措施和$h$内容的紧凑子集$S\subset [0, r]$，使集成功能$m$是常数的补充$[0, r]\setminus S$的连接的每个开放组件。d维Hausdorff测度的情况单独突出显示。
The Dirichlet problem for $m$-subharmonic functions on compact sets
我们刻画了紧集上狄利克雷问题在连续$m$ -下调和函数类内有解，然后在$m$ -调和函数类内有解的紧集.
Frequently oscillating families related to subharmonic functions
本文的目的是将频繁振荡的下调和函数的最小可能增长的结果边界推广到具有类似性质的更大的函数类。我们改进并找到进一步的应用程序的技术提出的琼斯和马卡罗夫在他们的著名论文，密度性质的调和测度。
Necessary and sufficient conditions for zero subsets of holomorphic functions
Let $D$ be a domain in the complex plane , $M$ be an extended real function on $D$ . If $f$ is a non-zero holomorphic function on $D$ with an upper constraint $|f|\leq \exp M$ on this domain $D$ , then it is natural to expect that there must be some upper constraints on the distribution of zeros of this holomorphic function exclusively in terms of the function $M$ and the geometry of the domain $D$ . We have investigated this question in detail in our previous works in the case when $M$ is a subharmonic function and the domain $D$ is arbitrary or with a non-polar boundary. The answer was given…
Balayage of Measures on the Complex Plane with respect to Harmonic Polynomials and Logarithmic Kernels
关于平面或有限维欧氏空间的开集上的所有次调和或调和函数类的测度的平衡是位势论及其在复分析中的应用的主要对象之一。对于$O$上的函数类$H$，如果对于每个$h\in H$有$\int_O h\, d δ\leq \int_O h\, dω$，则$O$上的度量$ω$是$O$上的度量$δ$关于该类$H$的平衡。在我们以前的工作中，我们用这个概念来研究包络相对于类的次调和函数和调和函数，并应用它们来描述零集的全纯函数的$O$的增长限制附近的边界$O$。在这篇文章中，我们把复平面$\mathbb C$看作$O$，而不是$\mathbb C$上的所有（子）调和函数的类，我们只使用次数至多为$p$的调和多项式的类，通常与对数函数-核$z\mapsto \ln |w-z|$，$w\in \mathbb C$一起使用。我们的研究表明，这种情况与以前的情况相比有许多相似之处和特点。以下问题被认为是：的敏感性balayage的措施，极集; balayage的措施和他们的对数电位之间的对偶性，连同一个完整的内部描述这样的潜力;扩展/延长balayage相对于多项式和对数核balayage相对于次谐波函数的有限阶$p$。计划应用这些结果的理论，整个和亚纯函数的有限阶不讨论这里，将在稍后提出。
Core Sets in Kahler Manifolds
本文在非紧Kahler流形上研究m-次调和函数的核心集，引入m-核心概念，并证明在维数至少2的Kahler流形中，m≥2的m-调和函数是多次调和函数。
Cyclic Higgs bundles, subharmonic functions, and the Dirichlet problem
本文研究循环希格斯丛上对角调和度量的广义Hitchin方程，利用次调和函数表述并处理系数正则性更差的情形，证明了相应狄利克雷问题解的存在性与唯一性。
Boundary behavior of alppha-harmonic functions and their Riesz-Fejer inequalities
本文研究了（实核）alpha-调和函数的边界对应与边界行为，解决了相应的Dirichlet问题，并由此导出了渐近最优的Riesz-Fejer不等式及次调和性质的最优半径。
Liouville-type theorems outside of small exceptional sets for functions of finite order
证明了实直线上的有穷级凸函数和有限维实空间上的有穷级下调和函数，若在某个相对Lebesgue密度为零的集合外有界，则它们处处有界.由此得出复平面上的有穷级下调和函数、有穷级次调和函数、有穷级次调和函数以及在某个相对勒贝格密度为零的集合外有界的凸函数或调和函数都是常数。
Uniqueness theorems for (sub-)harmonic functions with applications to operator theory
得到了一类新的调和函数和下调和函数的唯一性定理。这些结果给出了Fourier型巴拿赫空间中算子半群的新的解析扩张准则和稳定性条件。
Harmonic Interpolation and a Brunn-Minkowski Theorem for Random Determinants
本文提出凸体的调和插值方法，证明 Brunn-Minkowski 不等式的强形式并刻画等号情形，改进 Berndtsson 的伪凸域切片体积定理，并证明随机行列式期望绝对值的次调和性。
Liouville-type theorems with constraints outside of small sets on circles or spheres for functions of finite order
证明了有限维实空间上的有穷级下调和函数，若在球面上的某些渐近小集外有界，则处处有界。由此可知，复平面上的有穷级下调和函数、有穷级整次调和函数和多次调和函数以及球面上从这些集合的外部上界的有穷级凸函数或调和函数都是常数。对于单复变数函数，我们的结果和证明方法也是新的.
Affine Balayage of Measures and Distribution of Riesz Measures of Subharmonic Functions
本文发展并利用位势论中的一些关键概念，如测度与势之间的平衡性和对偶性，研究了下调和函数在其定义域边界附近限制其增长时的质量分布.它们是用下调和函数的Riesz测度来表示和证明的。在这篇文章中，全纯函数的应用涉及到零集的分布限制下，这一职能的增长。我们的文章的辅助结果也可能是独立的利益。这是：1）关于下调和函数的胶合定理和关于下调和函数与格林函数的胶合定理; 2）测度平衡与其位势之间的对偶性的内在描述; 3）Jensen和Arens-Singer测度与Jensen和Arens-Singer位势之间的对偶性; 4）将下调和函数、Riesz测度、调和测度和Green函数联系起来的经典Poisson-Jensen公式的推广。
Complete harmonic metrics and subharmonic functions on the unit disc
本文将 Li-Mochizuki 关于循环希格斯丛完全调和度量唯一性的定理推广到任意次调和权函数，并证明单位圆盘上完全度量总存在且可由光滑权函数逼近的度量族单调收敛得到。
Variation formulas for principal functions (II) Applications to variation for harmonic spans
对于$\mathbb{C}_z$中具有光滑边界的域$D$和$a,b\in D, a\ne b$，我们在$D$上有圆形（径向）狭缝映射$P(z)(Q(z))$，使得$P(z)- \frac{1}{z-a}\ (Q(z)- \frac{1}{z-a})$在$a$和$P(b)(Q(b))=0$处是正则的，我们称$p(z)=\log |P(z)|\ (q(z)=\log|Q(z)|)$为$L_1$ -（$L_0$ -）主函数;对于$D$，\ $α=\log|P'(b)|$ $(β=\log|Q'(b)|)$为$L_1$ -（$L_0$ -）常数，\ $s=α- β$为调和跨度。S.\，Hamano在\cite{hamano-2}中给出了$L_1$ -常数$α(t)$的二阶变分公式，对于$\mathbb{C}_z$中的移动畴$D(t)$，用$t \in B:=\{t\in \mathbb{C}: |t|<ρ\}$ .给出了$D(t)$的$L_0$ -常数$β(t)$的相应公式，并结合这些公式得到：如果全空间${\mathcal D}=\cup_{t\in B}(t, D(t)) $在$ B \times \mathbb{C}_z$中是伪凸的，则$s(t)$在$B$上是次调和的.由于给出了$s(t)$的几何意义，这一事实给出了每个纤维$D(t), t\in B$上的共形映射与${\mathca…
Preorders on Subharmonic Functions and Measures with Applications to the Distribution of Zeros of Holomorphic Functions
设$X$是$d$维欧氏空间$\mathbb R^d$，$H\subset X$的定义域$D$上的一类扩张数值函数.给定$u,M\in X$，如果有一个函数$h\in H$使得$u+h\leq M$在$D$上，我们写$u\prec_H M$。我们考虑这种特殊的预序$\prec_H$的一对次调和函数$u, M$ $D$的情况下，$H$是空间的所有调和函数$D$或$H$是凸锥的所有下调和函数$h \not\equiv -\infty$ $D$。主要结果是对偶等价形式的这个预序$\prec_H$的Riesz措施的平衡过程的下调和函数$u$和$M$，为詹森和Arens-Singer（代表）措施，为这些措施的潜力，并为特殊的测试功能所产生的下调和函数补充$D\setminus S$的非空预紧子集$S\Subset D$。应用到域$D\subset \mathbb C^n$上的全纯函数$f$涉及到在$D$上的上限制$|f|\leq \exp M$下函数$f$的零集的分布。若整环$D\subset \mathbb C$是外非空的单连通整环或在$D$的边界上有两个不同点的单连通整环，则我们给出的关于$f\neq 0$的零点在$D$上分布的条件是充分必要的.
$ε$-Approximability and Quantitative Fatou Property on Lipschitz-graph domains for a class of non-harmonic functions
本文研究Lipschitz-图域上满足微分-振荡条件的函数类，证明其$\epsilon$-可逼近性，并由此得到定量Fatou定理，该函数类涵盖调和及非调和函数（如非负次调和函数）。
$H^p$ theory of separately $(α, β)$-harmonic functions in the unit polydisc
本文利用 $(α, β)$-Poisson 核研究了单位多圆柱上分别 $(α, β)$-调和函数的 Dirichlet 问题解、级数展开及基本 $H^p$ 理论，并证明了相关的 Fatou 型定理，推广了圆盘与多圆柱上的已有结果。
A~Moebius invariant space of $H$-harmonic functions on the ball
本研究将实n维单位球上H-调和函数的狄利克雷型空间刻画为加权Bergman空间的解析延拓，证明其半内积具Moebius不变性并给出再生核公式，解决了M. Stoll提出的公开问题。
A generalization of trigonometric convexity and its relation to positive harmonic functions in homogeneous domains
我们考虑的功能，这是关于微分算子$$L_ρ= \frac{\partial^2}{\partial x^2} + \frac{\partial^2}{\partial y^2} + 2ρ\frac{\partial}{\partial x} + ρ^2 $$的子函数，并在平面上的双周期。这些函数在描述有穷级整函数和下调和函数的渐近行为中起着重要的作用。在研究它们的性质，我们导致的问题，马丁功能的唯一性和临界值的参数$ρ$在齐次边界问题的运营商$L_ρ$在一个区域上的环面。
The Radó-Kneser-Choquet theorem for $p$-harmonic mappings between Riemannian surfaces
在平面上，Radó-Kneser-Choquet定理指出，从单位圆盘到被凸曲线包围的Jordan域的调和映射是一个自同态，只要边界映射是同胚。证明了黎曼曲面间$p$ -调和映射的Radó-Kneser-Choquet内射性准则.在证明单射性准则时，我们用辅助映射逼近解一致椭圆方程组的$p$ -调和映射。我们证明了每个辅助映射有一个积极的雅可比矩阵的同伦论证。对于与雅可比矩阵相关的某个次调和表达式，借助最小值原理，我们使映射在同伦中一直保持单射。
Convex Functions are $p$-Subharmonic Functions, $p >1$ On $\mathbb{R}^n$ with Applications
本文探讨了凸性与 $p$-次调和性的联系，证明了 $\mathbb{R}^n$ 和 Riemannian 流形上凸函数在特定条件下为 $p$-次调和函数，并应用于完备非紧流形上常函数的判定。
Poletsky-Stessin Hardy Spaces on Domains Bounded by An Analytic Jordan Curve in $\mathbb{C}$
我们研究Poletsky-Stessin Hardy空间，产生的连续，次调和耗尽功能的域$Ω\subset\mathbb{C}$，这是有界的解析约旦曲线。不同于Poletsky & Stessin的工作，这些耗尽函数不一定是调和的紧集之外，但有有限的蒙日安培质量。我们已经证明了属于Poletsky-Stessin Hardy空间的函数具有类似于经典Hardy空间的因子分解，并且代数$A(Ω)$在这些空间中与经典情况一样是稠密的;然而，与经典Hardy空间相反，在这些Poletsky-Stessin Hardy空间上具有解析符号的复合算子不一定总是有界的。
Shannon entropy for harmonic metrics on cyclic Higgs bundles
本文研究循环希格斯丛上调和度量的香农熵，通过推广 Dai-Li 和 Li-Mochizuki 的估计到一般次调和权函数，给出熵的上下界，并证明上下界之差收敛到有限实数当且仅当 β>-1。
Spectral properties of commutators on harmonic Bergman spaces of the unit disk
本文研究了由次调和函数u与调和Bergman投影的交换子的奇异值渐近行为，给出了其渐近公式，并证明了该交换子属于任何p>1的Von Neumann-Schatten类。
Shannon entropy for harmonic metrics on cyclic Higgs bundles II
本文研究循环希格斯丛上对角调和度量的熵与自由能，给出自由能递减和熵递增的充分条件，并在单位圆盘上刻画了由庞加莱度量诱导的相关函数有界的充要条件，推广了已有工作。
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