调和插值与随机行列式的 Brunn-Minkowski 定理
Harmonic Interpolation and a Brunn-Minkowski Theorem for Random Determinants
AI总结：
本文提出凸体的调和插值方法，证明 Brunn-Minkowski 不等式的强形式并刻画等号情形，改进 Berndtsson 的伪凸域切片体积定理，并证明随机行列式期望绝对值的次调和性。
摘要：
我们描述了凸体的调和插值，证明了 Brunn-Minkowski 不等式的强形式并刻画了其等号情形。作为应用，我们改进了 Berndtsson 关于伪凸域切片体积的定理。此外，我们通过 zonoid 的联系，将其应用于证明随机向量矩阵的行列式的期望绝对值的次调和性。
英文摘要：
We describe the harmonic interpolation of convex bodies, and prove a strong form of the Brunn-Minkowski inequality and characterize its equality case. As an application we improve a theorem of Berndtsson on the volume of slices of a pseudoconvex domain. We furthermore apply this to prove subharmonicity of the expected absolute value of the determinant of a matrix of random vectors through the connection with zonoids.
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