Balayage of measures and subharmonic functions on a system of rays. III. Growth of entire functions of exponential type
本文的第二部分发展了有限阶测度（电荷）和（$δ$ -）下调和函数的有限亏格$q=0,1,2,\dots$到复平面$\mathbb C$上任意原点为原点的封闭射线系$S$的平衡技术。在我们的工作的第三部分中，我们仅使用$q=1$的情况，当$S$是一对相反方向的射线时，即，$S$是作为点集的直线，并且从该直线的两侧进行平衡。本文研究有限型$1$阶的测度和下调和函数.这种亏格$1$的双边平衡将被应用于指数型$E$整函数的权类的非平凡性，这些权类只对它们沿直线的增长分配约束;指数型$g$的整函数的$h$乘子的存在性，限制其增长的乘法为$fh\in E$ ;的可能性表示的亚纯函数的形式的比率的功能从$E$。研究的起源在于经典的Malliavin-Rubel定理，该定理是关于指数型整函数在给定的正数序列上为零的存在条件。这些研究也平行于著名的Beurling-Malliavin定理的乘数和半径的完整性。
2019-03-03 math.CV
Balayage of charge distributions and subharmonic functions onto a strip
我们考虑复平面$\mathbb C$上的两个平衡结构，其中实轴$\mathbb R$为$0\leq b\in \mathbb R$。令$u\not\equiv -\infty$是$\mathbb C$上的阶为$$\operatorname{ord}[u]:=\limsup_{z\to \infty} \frac{\ln \max\{1,u(z)\}}{\ln |z|}\leq 1,$$的次调和函数，$U=u-v$是$\mathbb C$上的下调和函数$u$和$v\not\equiv -\infty$与$\operatorname{ord}[v]\leq 1$的差，即，$δ$ -阶数为$\operatorname{ord}[U]\leq 1$的$\mathbb C$上的次调和函数。然后有一个$δ$ -次调和函数$V\not\equiv \pm\infty$在$\mathbb C$的顺序$\operatorname{ord}[V]\leq 1$，使得$V$是调和的$\bigl\{ z \in \mathbb C\bigm| |\Re z|> b\bigr\}$和$U(z)\equiv V(z)$的所有$z\in \bigl\{ z \in \mathbb C\bigm| |\Re z|\leq b\bigr\}\setminus E$，其中$E\subset \mathbb C$是极。…
2022-04-19 math.CV
Balayage of Measures on the Complex Plane with respect to Harmonic Polynomials and Logarithmic Kernels
关于平面或有限维欧氏空间的开集上的所有次调和或调和函数类的测度的平衡是位势论及其在复分析中的应用的主要对象之一。对于$O$上的函数类$H$，如果对于每个$h\in H$有$\int_O h\, d δ\leq \int_O h\, dω$，则$O$上的度量$ω$是$O$上的度量$δ$关于该类$H$的平衡。在我们以前的工作中，我们用这个概念来研究包络相对于类的次调和函数和调和函数，并应用它们来描述零集的全纯函数的$O$的增长限制附近的边界$O$。在这篇文章中，我们把复平面$\mathbb C$看作$O$，而不是$\mathbb C$上的所有（子）调和函数的类，我们只使用次数至多为$p$的调和多项式的类，通常与对数函数-核$z\mapsto \ln |w-z|$，$w\in \mathbb C$一起使用。我们的研究表明，这种情况与以前的情况相比有许多相似之处和特点。以下问题被认为是：的敏感性balayage的措施，极集; balayage的措施和他们的对数电位之间的对偶性，连同一个完整的内部描述这样的潜力;扩展/延长balayage相对于多项式和对数核balayage相对于次谐波函数的有限阶$p$。计划应用这些结果的理论，整个和亚纯函数的有限阶不讨论这里，将在稍后提出。
2020-08-03 math.CV
Generalization and development of the Malliavin-Rubel theorem on small entire functions of exponential type with given zeros
以前，我们开发的技术balayage措施或收费和（$δ$ -）次谐波函数的有限阶到一个封闭的系统的射线$S$与顶点在零上的复平面$\mathbb C$。本文仅利用测度与荷的两种平衡，以及$1$阶下有限型次调和函数的平衡及其差。首先，它是四个闭合射线系统上的属$q=0$的经典平衡：正和负，实和虚半轴$\mathbb R^+$，$-\mathbb R^+$，$i\mathbb R^+$，$-i\mathbb R$。其次，它是从开放的右半平面和左半平面$\mathbb C_{\rm rh}$和$\mathbb C_{\rm lh}$到虚轴$i\mathbb R$上的亏格$q=1$的双侧平衡。经典的Malliavin-Rubel定理给出了指数型整函数存在的充分必要条件（我们写作e.f.e.t.）$f\not\equiv 0$，在给定的正序列${\sf Z}=\{{\sf z}_k\}_{k\in \mathbb N}\subset \mathbb R^+$上消失并且满足对$i\mathbb R$的约束$|f|\leq |g|$，其中$g$是e.f.e.t.，在正序列${\sf W}=\{{\sf w}_k\}_{k\in \mathbb N}\subset \mathbb R^+$上消失。结合这些特殊的平衡过程的属$q=0$和$q=1$允许我们扩展Malliavin-Rubel定理到任意复…
2020-05-06 math.CV
Growth Estimates and Integral Representations of Harmonic and Subharmonic Functions
本文共分十章，主要讨论了九个方面的内容：半平面上一类下调和函数的增长估计;半空间上一类下调和函数的增长估计;调和优数的推广; Poisson积分的极限性质;半空间上一类调和函数的下界;半空间上下调和函数的Carleman公式;对半平面中解析函数的Nevanlinna公式的推广;半平面中调和函数的整表示;半空间中调和函数的整表示。
2009-06-09 math.CV math.FA
Preorders on Subharmonic Functions and Measures with Applications to the Distribution of Zeros of Holomorphic Functions
设$X$是$d$维欧氏空间$\mathbb R^d$，$H\subset X$的定义域$D$上的一类扩张数值函数.给定$u,M\in X$，如果有一个函数$h\in H$使得$u+h\leq M$在$D$上，我们写$u\prec_H M$。我们考虑这种特殊的预序$\prec_H$的一对次调和函数$u, M$ $D$的情况下，$H$是空间的所有调和函数$D$或$H$是凸锥的所有下调和函数$h \not\equiv -\infty$ $D$。主要结果是对偶等价形式的这个预序$\prec_H$的Riesz措施的平衡过程的下调和函数$u$和$M$，为詹森和Arens-Singer（代表）措施，为这些措施的潜力，并为特殊的测试功能所产生的下调和函数补充$D\setminus S$的非空预紧子集$S\Subset D$。应用到域$D\subset \mathbb C^n$上的全纯函数$f$涉及到在$D$上的上限制$|f|\leq \exp M$下函数$f$的零集的分布。若整环$D\subset \mathbb C$是外非空的单连通整环或在$D$的边界上有两个不同点的单连通整环，则我们给出的关于$f\neq 0$的零点在$D$上分布的条件是充分必要的.
2020-05-16 math.CV math.FA
Zero (sub)sets for spaces of holomorphic functions and (sub)harmonic minorants
利用平衡函数和格林函数，得到了复平面上区域内全纯函数的加权空间的点列为零点集的一般条件.
2005-10-01 math.CV math.FA
Separately Subharmonic and Harmonic Functions are Subharmonic
我们将证明定义在RpxRq的域上的函数u（x，y）在一个变量中是次调和的，在另一个变量中是调和的，则它是（联合）次调和的。这解决了一个长期存在的问题。
2009-06-09 math.CV
Growth Estimates for a Class of Subharmonic Functions in a Half Plane
证明了由修正核表示的一类下调和函数在上半平面${\bf C}_{+}$中无穷远处具有增长估计$u(z)= o(y^{1-α}|z|^{m+α})$，推广了解析函数和调和函数的增长性质.
2008-11-13 math.CV math.FA
The Dirichlet problem for $m$-subharmonic functions on compact sets
我们刻画了紧集上狄利克雷问题在连续$m$ -下调和函数类内有解，然后在$m$ -调和函数类内有解的紧集.
2018-12-16 math.CA math.CV math.FA
Subharmonic Configurations and Algebraic Cauchy Transforms of Probability Measures
研究了拉普拉斯算子在零集上支撑且在支撑的补集的连通分支上容许调和扩张到更大集合的下调和函数。我们证明了，如果这样的函数有一个分段全纯导数，那么它是局部分段调和的。在一般情况下，它局部地与多个调和函数的最大值重合。此外，我们描述了当全纯导数满足整体代数方程时的支撑。证明遵循经典模式，我们的方法也可能是独立的利益。
2009-12-23 math.CV
Uniqueness theorems for (sub-)harmonic functions with applications to operator theory
得到了一类新的调和函数和下调和函数的唯一性定理。这些结果给出了Fourier型巴拿赫空间中算子半群的新的解析扩张准则和稳定性条件。
2005-12-20 math.CV math.FA
Uniqueness theorems for subharmonic functions
证明了某些子集上的调和函数，在这些子集外处处重合的次调和函数，实际上处处重合。
2022-12-14 math.CV
Piecewise harmonic subharmonic functions and positive Cauchy transforms
本文给出了一类关于$\bar{z}$具有正分布导数的函数的局部特征，这类函数几乎处处等于任意多个解析函数中的一个，并满足一些温和的非退化假设.作为结果，我们给出的条件，保证任何次调和分段调和函数局部重合的最大值的100多个调和函数，我们描述了他们的水平曲线的拓扑结构。这些结果是有效的，在一个相当一般的设置，因为他们假设没有{ \em先验}条件上的可微结构的支持相关的Riesz措施。我们还讨论了应用程序的积极柯西变换，我们考虑几个例子和相关问题。
2009-02-03 math.CA math.CV
Frequently oscillating families related to subharmonic functions
本文的目的是将频繁振荡的下调和函数的最小可能增长的结果边界推广到具有类似性质的更大的函数类。我们改进并找到进一步的应用程序的技术提出的琼斯和马卡罗夫在他们的著名论文，密度性质的调和测度。
2023-01-05 math.AP math.CV
Interpolation in the Nevanlinna class and harmonic majorants
我们考虑Nevanlinna和Smirnov类中的自由插值问题，并利用某些函数的调和优数的存在性找到了相应插值序列的一个特征.我们还考虑了相关的问题，在圆盘上有一个调和优数的正函数的特征。一个答案是在一个对偶关系，其中涉及的积极措施，在光盘有界泊松平衡。我们推导出必要和充分的几何条件，都表示在某些极大函数。
2003-06-05 math.CA math.CV
On subharmonic and entire functions of small order: after Kjellberg
我们给出了一个一般的方法来构造例子的超越整函数给定的小命令，它允许精确控制的大小和形状的集合的最小模的功能是相对较大的。我们的方法涉及到开发一种新的技术，给出了一个上界的增长的正调和函数定义在某种类型的多连通域，在许多情况下，给出了一个尖锐的估计的增长。
2020-11-18 math.CV
Contraction property of certain classes of log-$\mathcal{M}-$subharmonic functions in the unit ball in $\mathbb{R}^n$
本文证明单位球中绝对值对数超调和的光滑函数类的压缩性质，推广Kulikov结果至高维，并应用于复平面调和映射获得新结果。
2023-05-11 math.CV
Harmonic measure of the outer boundary of colander sets
我们给出了两个相应的结果：关于具有常返零点集的下调和函数的最小可能增长的Phragmén-Lindelöf型紧界，以及关于Colander集的外边界的调和测度的最大可能衰减的紧界.
2020-09-30 math.CV
A~Moebius invariant space of $H$-harmonic functions on the ball
本研究将实n维单位球上H-调和函数的狄利克雷型空间刻画为加权Bergman空间的解析延拓，证明其半内积具Moebius不变性并给出再生核公式，解决了M. Stoll提出的公开问题。
2024-04-10 math.CV math.FA
Cyclic Higgs bundles, subharmonic functions, and the Dirichlet problem
本文研究循环希格斯丛上对角调和度量的广义Hitchin方程，利用次调和函数表述并处理系数正则性更差的情形，证明了相应狄利克雷问题解的存在性与唯一性。
2023-09-25 math.AP math.CV math.DG
Balayage, equilibrium measure, and Deny's principle of positivity of mass for $α$-Green potentials
本文研究$\alpha$-Green势理论，建立正Radon测度扫掠的存在唯一性与刻画，给出相关等式成立条件，得到推广意义下平衡测度的存在条件，并改进了Deny质量正性原理的已有结果。
2024-11-02 math.CA math.CV
Harmonic measure, equilibrium measure, and thinness at infinity in the theory of Riesz potentials
首先关注内部$α$ -调和测度$\varepsilon_y^A$（$\varepsilon_y$是单位Dirac测度，$μ^A$是Radon测度$μ$到$A\subset\mathbb R^n$任意的内$α$-Riesz平衡），描述了它的欧氏支集，给出了它的总质量的计算公式，建立了内$α$-$A$的不规则点外映射$y\mapsto\varepsilon_y^A$的Vague连续性，并得到$\varepsilon_y^A$具有有限能量（更一般地，$\varepsilon_y^A$相对于内容量是绝对连续的）以及$\varepsilon_y^A(\mathbb R^n)\equiv1$成立的充要条件。这些标准是根据新定义的$α$ -thinness和$α$ -ultrathinness at infinity的概念给出的，它们分别概括了Doob和Brelot的thinness at infinity的概念。进一步，通过验证公式$μ^A=\int\varepsilon_y^A\,dμ(y)$，将其中的一些结果推广到一般的$μ^A$.我们还证明了存在一个$K_σ$ -集$A_0\subset A$使得对所有的$μ$都有$μ^A=μ^{A_0}$，并给出了这个定理的各种应用.特别地，我们分别证明了内扫描的Vague连续性和强连续性。平衡，在$A$任意的近似下测量，从而加强了Fuglede为$A…
2020-06-22 math.CA math.CV
Core Sets in Kahler Manifolds
本文在非紧Kahler流形上研究m-次调和函数的核心集，引入m-核心概念，并证明在维数至少2的Kahler流形中，m≥2的m-调和函数是多次调和函数。
2024-02-07 math.CV
Complete harmonic metrics and subharmonic functions on the unit disc
本文将 Li-Mochizuki 关于循环希格斯丛完全调和度量唯一性的定理推广到任意次调和权函数，并证明单位圆盘上完全度量总存在且可由光滑权函数逼近的度量族单调收敛得到。
2026-10-19 math.CV math.DG
Boundary behavior of alppha-harmonic functions and their Riesz-Fejer inequalities
本文研究了（实核）alpha-调和函数的边界对应与边界行为，解决了相应的Dirichlet问题，并由此导出了渐近最优的Riesz-Fejer不等式及次调和性质的最优半径。
2024-10-16 math.CV
Liouville-type theorems outside of small exceptional sets for functions of finite order
证明了实直线上的有穷级凸函数和有限维实空间上的有穷级下调和函数，若在某个相对Lebesgue密度为零的集合外有界，则它们处处有界.由此得出复平面上的有穷级下调和函数、有穷级次调和函数、有穷级次调和函数以及在某个相对勒贝格密度为零的集合外有界的凸函数或调和函数都是常数。
2020-09-03 math.CV
Liouville-type theorems with constraints outside of small sets on circles or spheres for functions of finite order
证明了有限维实空间上的有穷级下调和函数，若在球面上的某些渐近小集外有界，则处处有界。由此可知，复平面上的有穷级下调和函数、有穷级整次调和函数和多次调和函数以及球面上从这些集合的外部上界的有穷级凸函数或调和函数都是常数。对于单复变数函数，我们的结果和证明方法也是新的.
2020-09-04 math.CV
$ε$-Approximability and Quantitative Fatou Property on Lipschitz-graph domains for a class of non-harmonic functions
本文研究Lipschitz-图域上满足微分-振荡条件的函数类，证明其$\epsilon$-可逼近性，并由此得到定量Fatou定理，该函数类涵盖调和及非调和函数（如非负次调和函数）。
2024-12-17 math.AP math.CV
Variation formulas for principal functions (II) Applications to variation for harmonic spans
对于$\mathbb{C}_z$中具有光滑边界的域$D$和$a,b\in D, a\ne b$，我们在$D$上有圆形（径向）狭缝映射$P(z)(Q(z))$，使得$P(z)- \frac{1}{z-a}\ (Q(z)- \frac{1}{z-a})$在$a$和$P(b)(Q(b))=0$处是正则的，我们称$p(z)=\log |P(z)|\ (q(z)=\log|Q(z)|)$为$L_1$ -（$L_0$ -）主函数;对于$D$，\ $α=\log|P'(b)|$ $(β=\log|Q'(b)|)$为$L_1$ -（$L_0$ -）常数，\ $s=α- β$为调和跨度。S.\，Hamano在\cite{hamano-2}中给出了$L_1$ -常数$α(t)$的二阶变分公式，对于$\mathbb{C}_z$中的移动畴$D(t)$，用$t \in B:=\{t\in \mathbb{C}: |t|<ρ\}$ .给出了$D(t)$的$L_0$ -常数$β(t)$的相应公式，并结合这些公式得到：如果全空间${\mathcal D}=\cup_{t\in B}(t, D(t)) $在$ B \times \mathbb{C}_z$中是伪凸的，则$s(t)$在$B$上是次调和的.由于给出了$s(t)$的几何意义，这一事实给出了每个纤维$D(t), t\in B$上的共形映射与${\mathca…
2010-12-01 math.CV
Convex Functions are $p$-Subharmonic Functions, $p >1$ On $\mathbb{R}^n$ with Applications
本文探讨了凸性与 $p$-次调和性的联系，证明了 $\mathbb{R}^n$ 和 Riemannian 流形上凸函数在特定条件下为 $p$-次调和函数，并应用于完备非紧流形上常函数的判定。
2023-09-08 math.AP math.CA math.CV
A generalization of trigonometric convexity and its relation to positive harmonic functions in homogeneous domains
我们考虑的功能，这是关于微分算子$$L_ρ= \frac{\partial^2}{\partial x^2} + \frac{\partial^2}{\partial y^2} + 2ρ\frac{\partial}{\partial x} + ρ^2 $$的子函数，并在平面上的双周期。这些函数在描述有穷级整函数和下调和函数的渐近行为中起着重要的作用。在研究它们的性质，我们导致的问题，马丁功能的唯一性和临界值的参数$ρ$在齐次边界问题的运营商$L_ρ$在一个区域上的环面。
2004-07-18 math.AP math.CV
Shannon entropy for harmonic metrics on cyclic Higgs bundles
本文研究循环希格斯丛上调和度量的香农熵，通过推广 Dai-Li 和 Li-Mochizuki 的估计到一般次调和权函数，给出熵的上下界，并证明上下界之差收敛到有限实数当且仅当 β>-1。
2026-10-19 math.CV math.DG
Gabriel-Type Estimates for Harmonic Quasiregular Mappings and Stoilow Classes
University of Prishtina（普里什蒂纳大学）
本文建立了调和K-拟正则映射的Gabriel不等式变体，常数从解析情形的2连续变化到调和情形的4，并推广到一般拟正则类和Stoilow分解。
2026-07-28 math.CV
Spectral properties of commutators on harmonic Bergman spaces of the unit disk
University of Gabes Faculty of Sciences of Gabes Laboratory of Mathematics and Applications（加贝斯大学加贝斯科学学院数学与应用实验室）
本文研究了由次调和函数u与调和Bergman投影的交换子的奇异值渐近行为，给出了其渐近公式，并证明了该交换子属于任何p>1的Von Neumann-Schatten类。
2026-05-23 math.CV
Shannon entropy for harmonic metrics on cyclic Higgs bundles II
本文研究循环希格斯丛上对角调和度量的熵与自由能，给出自由能递减和熵递增的充分条件，并在单位圆盘上刻画了由庞加莱度量诱导的相关函数有界的充要条件，推广了已有工作。
2025-08-18 math.CV math.DG
