Legendrian knots and links classified by classical invariants
它表明，Legendrian（resp.具有标准紧密切触结构的3-球面中的（横向）线缆链节，即由非结和该非结的线缆组成的链节，通过它们的定向链节类型和经典不变量（在Legendrian情况下为Thurston-Bennequin不变量和旋转数，在横向情况下为自环绕数）进行分类。对于具有标准紧切触结构的圆的单喷流空间中的环面纽结，证明了类似的结果。
2005-03-02 math.GT math.SG
Constructions and Isotopies of High-Dimensional Legendrian Spheres
本文研究任意维接触流形中勒让德球的三种构造，证明它们均与勒让德平凡结同痕，推广了Courte和Ekholm的结果。
2025-06-23 math.GT math.SG
Obstructions to Lagrangian concordance
我们调查的问题存在的两个勒让德结在$\mathbb{R}^3$的拉格朗日和谐。特别是，我们给障碍的和谐从任意结的标准Legendrian unknot，在正常的裁决。我们也把强有力的限制，结的和谐和从unknot和构建一个无限的家庭的结与不可逆的和谐从unknot。最后，我们使用我们的障碍物，提出了一个完整的清单，结多达14个路口，有Legendrian代表拉格朗日切片。
2014-11-05 math.GT math.SG
Non-loose unknots, overtwisted discs, and the contact mapping class group of $S^3$
我们在$S^3$上对过扭接触结构中的勒让德解结进行了分类。特别是，我们表明，直到接触合痕的每一对$(n,\pm(n-1))$与$n>0$有正好两个定向非松散的勒让德unknot在$S^3$与Thurston-Bennequin不变$n$和旋转数$\pm(n-1)$。(Only $S^3$上的一个过扭曲接触结构允许非松散的未结$K$，并且对于$n>1$，经典不变量必须是$\mathrm{tb}(K)=n$和$\mathrm{rot}(K)=\pm(n-1)$）。这可以用来证明Y.~的两个结果。Che\kan\ov：第一种是过扭曲接触结构在$S^3$上的接触映射类群依赖于接触结构。第二个结果是$S^3$上的过扭接触结构的接触同胚群的单位分量并不总是传递地作用于过扭圆盘的边界集。
2017-12-14 math.GT math.SG
On contact cosmetic surgery
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）
本文证明接触整容手术猜想对所有非平凡Legendrian结成立，但可能排除Lagrangian切片结，并讨论Legendrian平凡结的接触整容手术。
2026-07-02 math.GT math.SG
Strongly Invertible Legendrian Links
本文在标准三维接触空间中引入强可逆勒让德链环，建立等变类比基本结果，并定义极大等变瑟斯顿-贝内金数，展示无穷多一致性实例，同时提出不一致猜想。
2023-11-14 math.GT
On embeddings of $2$-string tangles into the unknot, the unlink and split links
在本文中，我们进一步研究当缠结嵌入unknot，unlink或分裂链接。特别是，我们研究这些属性的障碍，通过几何特征，纠缠和着色。作为一个应用程序，我们确定当每个素数2字符串纠缠与多达7个交叉嵌入到unknot，unlink或分裂链接。
2021-10-29 math.GT
Upper bounds for the Lagrangian cobordism relation on Legendrian links
本文证明了在紧接触3-流形中，具有公共旋转数的零调Legendrian链有限集合关于Lagrangian配边预序存在上界，并据此定义了极小Lagrangian亏格。
2021-05-06 math.GT
Legendrian framings for two-bridge links
我们定义的Thurston-Bennequin多面体的两个组成部分的链接作为凸包的所有对的整数，出现作为框架的Legendrian代表。本文的主要结果是描述的Thurston-Bennequin多面体的两个桥梁。作为应用，我们构造了$\R^3$中的非拟正曲面，其子环都是拟正的。
2009-10-02 math.GT
An invariant of Legendrian and transverse links from open book decompositions of contact 3-manifolds
我们将Lisca-Ozsváth-Stipsicz-Szabó Legendrian不变量$\mathfrak L$推广到每一个有理同调球面中的链环，使用链环Floer同调的折叠版本。我们用$D$图表示接触3-流形$(M,ξ)$中的Legendrian链$L$，并构造了一个链复形$cCFL^-(D)$，其中一个特殊环记为$\mathfrak L(D)$ .然后，给出两个图$D_1$和$D_2$代表Legendrian同位素链接，我们证明了有一个映射之间的相应的链复合物，诱导同构的同源和发送$\mathfrak L(D_1)$到$\mathfrak L(D_2)$。此外，还证明了一个连通和公式，并利用它给出了非松Legendrian环的一些应用，这些非松Legendrian环是指$ξ$对其补链的限制是紧的环。
2020-06-17 math.GT
New presentations of a link and virtual link
引入了链环和虚链环的新表示，分别构造了链环和虚链环上的代数系统。在代数系统的基础上，提出了一种用于减少链路和虚拟链路交叉点数目的减少交叉算法。对于已知的解结，可以通过相应的算法在多项式时间内将其转化为平凡结。作为特殊的结果，戈里茨的解结和西斯尔思韦特的解结是解结的。此外，在$O(n^2)$时间中解开结$K_{G_{2k,2l}}$的无限族，其中$n$是$k,l\ge 0$的每个$K_{G_{2k,2l}}$中的交叉数。
2016-10-31 math.GT
Asymptotic behavior of unknotting numbers of links in a twist family
本文研究扭转链环族的解结数渐近行为，提出“稳定解结数”概念，并证明其仅依赖于环绕数而与包裹数无关，两者差异可任意大。
2025-04-04 math.GT
Transverse and Legendrian invariants of cables in combinatorial link Floer homology
本文研究了组合链环中的Ozsváth-Szabó-Thurston横截不变量对$S^3$中横链环$L$的某些横索$\mathscr{L}_{p,q}$的弗洛尔同调.横向电缆$\mathscr{L}_{p,q}$由$L$的网格图构成。主要结果是$\hatθ(\mathscr{L}_{p,q})=0$当且仅当$\hatθ(L)=0$对于$\frac{q}{p}$足够大。我们也证明了一个类似的结果的勒让德结的不变量。我们的证明使用包含图$i$的某些网格复杂的$L$和$L_{p,q}$。我们使用这些结果来产生许多无限的家庭的例子，勒让德和横向非简单的拓扑链接类型。
2021-10-02 math.GT
A new unknotting operation for classical and welded links
Dalian University of Technology（大连理工大学）；Pusan National University（釜山国立大学）
本文提出一种新的无结操作，能够将任何结或链简化为无结或无链，通过有限的无结操作和 Reidemeister 操作，并分析无结操作下的结距离。
2025-10-21 math.GT
Generalised Legendrian racks of Legendrian links
本文提出广义Legendrian rack（GL-rack）作为有向Legendrian链环的纯rack理论不变量，证明其能区分无穷多Legendrian平凡纽结与三叶纽结，并揭示其代数结构与模范畴等价性。
2024-02-05 math.GT math.QA
Torsion Invariants of Combed 3-Manifolds with Boundary Pattern and Legendrian Links
我们通过允许（合适的）边界相切圆和非零欧拉示性数的流形，扩展了Turaev关于配备非奇异向量场的三维流形的挠不变量的定义。我们表明，这些不变量特别适用于（外部）Legendrian联系3-流形。我们的方法使用组合编码的向量场，基于标准的脊椎。本文将这种编码从闭流形推广到有边流形。
1998-09-25 math.GT
On the S^1 x S^2 HOMFLY-PT invariant and Legendrian links
在\cite{GZ}中，Gilmer和Zhong建立了$S^1\times S^2$中链接的不变量的存在性，该不变量是关于变量$a$和$s$的有理函数，并且满足HOMFLY-PT绞链关系。我们给出的公式来评估这个不变的一个标准的，几何上简单的基础上的HOMFLY-PT绞链模块的固体环面。这允许计算$S^1\times S^2$中任意链接的不变量，并表明不变量实际上是$a$和$z= s -s^{-1}$中的Laurent多项式。我们的证明使用HOMFLY-PT绞链模块和Legendrian链接的不变量之间的连接。作为推论，我们将Thurston-Bennequin数的HOMFLY-PT多项式估计推广到具有紧切触结构的$S^1\times S^2$中的Legendrian链.
2012-06-23 math.GT
Transverse-Legendrian links
在最近的联合工作，本作者与M.Prasolov和V.Shastin一个新的技术区分勒让德结已经开发出来。在本文中，该技术进一步扩展，提供了一个工具，用于区分横结。证明了具有平凡保向对称群的横结的等价问题是算法可解的。在未来的论文中，保持方向对称群的平凡性条件将被删除。
2019-11-26 math.GT
An algorithm for comparing Legendrian knots
本文构造了一种判定Legendrian或transverse链环是否等价的算法，指出其一般复杂度过高，但在链环对称群较小且已知时可绕过最耗时部分，实现实际比较。
2023-09-10 math.GT
Adding a suitable unknot to any link equates bridge number and meridional rank
本文证明在任意链环补空间中嵌入合适的平凡纽结可使其满足经线秩猜想，桥数满足特定等式，并利用桥距离证明了新无限族链环的猜想且与已知案例区分。
2024-11-16 math.GT
Obstructing Lagrangian concordance for closures of 3-braids
我们表明，任何结，这是顺利关闭的3-辫子不能拉格朗日和谐的最大Thurston-Bennequin Legendrian unknot，除了unknot本身。我们的障碍来自于绘制$S^3$中纽结的循环分支双覆盖的特殊辛填充的Weinstein体图。我们利用图中链环的Legendrian接触同调微分分次代数来计算这些填充的辛同调，从而导出一个矛盾。作为推论，我们找到了一个无穷族的切触流形，它们是有理同调球面，但不嵌入$\mathbb{R}^4$作为切触型超曲面。
2022-03-30 math.GT math.SG
Legendrian invariants and half Giroux torsion
本文研究了具有非零接触不变量的 Legendrian 链环，证明了零调链环在特定过度扭转接触结构中存在非松散实现，并揭示分离半 Giroux 扭转不必然使不变量消失，最后提出关于链环不变量非零性的猜想刻画。
2023-11-23 math.GT
Pseudo-Legendrian and Legendrian Simplicity of Links in 3-Manifolds
该研究通过构造非简单同胚类的Legendrian链接，展示了在过扭接触结构中，Legendrian同胚与框架同胚、同伦及链接同伦之间的差异，揭示了非简单性现象在相同光滑同胚类中的共存。
2026-01-19 math.GT math.SG
Combed 3-Manifolds with Concave Boundary, Framed Links, and Pseudo-Legendrian Links
根据通常的对象/移动方案，我们提供了以下三个拓扑范畴的组合实现：（1）对（M，v），其中M是一个3-流形（直到复同态），v是a（非奇异向量）场，直到同伦;这里可能M的边界是非空的，并且v可以与边界相切，但仅以凹的方式，并且同伦应该保持相切类型;（3）三元组（M，v，L），其中（M，v）如上所述，L横截于v，直到伪勒让德合痕（v的保横同伦和L的保横同伦）。所有实现都基于分支标准脊柱的概念，并建立在以前获得的结果。链接是通过分支脊上的图来编码的，其中该图相对于分支是平滑的。在本文中考虑的拓扑范畴的组合实现感兴趣的几个动机给出的介绍。链环的编码适用于框架范畴和伪勒让德范畴的比较，并给出了与切触结构、挠和有限阶不变量有关的一些应用。介绍并讨论了Trace关于纽结图的卷绕数概念的扩展。
2000-01-28 math.GT
Characterizing slopes for Legendrian knots
该研究在勒让德纽结同痕类由经典不变量唯一确定的假设下，建立了光滑与接触特征斜率的关联准则，并将其应用于多种纽结的勒让德代表的特征斜率研究。
2026-08-10 math.GT math.SG
Legendrian singular links and singular connected sums
我们研究Legendrian奇异链接触合痕。利用奇点的一个特殊性质，定义了Legendrian奇异环的奇异连通和。这个概念是连通和的推广，可以被解释为一个缠结替换，它提供了一种分类勒让德奇异链的方法。此外，我们研究了几个现象只发生在勒让德设置。
2017-03-13 math.GT math.SG
Legendrian Torus and Cable Links
本文对Legendrian环面链环及均匀粗纽结类型的缆绳链环进行分类，首次发现无穷族Legendrian链环中光滑对称性不可由Legendrian同痕实现，并给出非可去稳定化但非最大Thurston-Bennequin不变量的例子。
2023-06-23 math.GT math.SG
Grid Diagrams and Legendrian Lens Space Links
网格图编码了关于S^3中结点的有用几何信息。特别是，它们可以用来组合地定义S ^3中的纽结K的纽结弗洛尔同调，并且它们与K在（S ^3，N_ \st）中的勒让德表示有直接的联系，其中N_ \st是标准的紧切触结构。网格图的定义被扩展到包括对所有透镜空间中的链接的描述，导致对所有p > 0的L（p，q）中的结K的结弗洛尔同调的组合描述。本文研究了透镜空间格点图与透镜空间的接触拓扑之间的关系。我们希望，从这个角度理解网格图将导致对贝尔格猜想的新的研究方法，贝尔格猜想声称对S^3中的所有结进行了分类，在这些结上手术产生了一个透镜空间。
2008-04-18 math.GT
Legendrian Lavrentiev links
针对拉夫连季耶夫曲线，定义了勒让德拉夫连季耶夫曲线及同痕，证明其链环的勒让德同痕等价类与光滑类一致，为相关曲线等价性研究提供基础。
2024-11-30 math.GT math.SG
Legendrian helix and cable links
丽莎·特雷诺（Lisa Traynor）描述了一个在圆的1-喷流空间（具有其规范的切触结构）中的两组分勒让德“圆形螺旋链”的例子，该链在拓扑学上但不是勒让德同位素，而是两个组分的顺序颠倒的相同链。我们给出了一个完整的分类的Legendrian实现这种拓扑链接类型，以及所有其他的“电缆链接”在1喷气机空间。
2008-09-29 math.GT math.SG
Arc-presentations of links. Monotonic simplification
我们证明，任何弧介绍的unknot承认单调简化的基本动作，这产生了一个简单的算法识别unknot。我们得到类似的结果分裂链接和复合链接。
2004-07-16 math.GT
On Rack Invariants Of Legendrian Knots
在具有标准切触结构的三维欧几里得空间中，我们引入了定向勒让德纽结的架不变量，我们称之为勒让德架。这些不变量形成了纽结的quandle不变量的推广。这些机架不变量不会导致一个完整的不变量，但检测一些几何特性，如尖点在勒让德结。在拓扑平凡的勒让德结的情况下，我们测试这个家庭的不变量的优势和局限性。我们进一步证明，这些不变量形成一个自然的推广quandle不变量，我们的意思是，任何机架不变量在一定的限制是等价的Legendrian机架。这些机架的公理是在一阶逻辑表达，并发现了通过一系列的实验，使用自动定理证明一阶逻辑。我们还提出了从实验中的勒让德unknots涉及自动配对定理证明的结果，并描述他们如何导致我们目前的配方。
2017-07-03 math.GT math.LO math.SG
On Ruling polynomials of Legendrian links
该研究刻画了勒让德链的分次与非分次统治多项式，构造了实现对应多项式的勒让德链，其增广簇具平凡簇代数结构，还构造了满足特定条件的勒让德纽结。
2026-08-20 math.GT math.SG
Legendrian Hopf links
本文在任意接触结构的三维球面中，完全分类了 Hopf 链环的 Legendre 实现，分类标准为粗等价。
2019-07-15 math.GT math.SG
Strongly exceptional Legendrian connected sum of two Hopf links
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Hacettepe University（哈切特佩大学）
本文首次对两个霍夫链接连和的强异常Legendrian实现进行了完整粗分类，揭示了其在接触3球面中的结构特性。
2024-10-04 math.GT math.SG
Computable Legendrian invariants
我们建立工具，以方便的计算和应用的Chekanov-Eliashberg微分分次代数（DGA），一个勒让德结的勒让德同痕不变量在标准的接触三空间。更具体地说，我们重新制定的DGA在前投影方面，并引入特征代数，一个新的不变量来自DGA。我们使用我们的技术来区分几个以前难以区分的勒让德结和链接。
2001-07-02 math.GT
Contact (+1)-surgeries along Legendrian Two-component Links
本文研究了标准切触3-球面中沿Legendrian链环的切触手术。一方面，我们用代数方法证明了接触$(+1)$ -外科手术沿某些Legendrian两部件链接的接触Ozsváth-Szabó不变量的消失。主要的工具是由Manolescu和Ozsváth开发的Heegaard弗洛尔同调的链接手术公式。另一方面，我们使用接触几何参数来显示通过接触$(+1)$ -沿着Legendrian两分量链接（其两个分量以某些特殊配置链接）手术获得的接触3-流形的过扭曲性。
2019-03-12 math.GT math.SG
Differential algebras of Legendrian links
将勒让德结（链接）分类为勒让德嵌入类中的合痕（勒让德合痕）的问题自然会导致以下两个子问题。第一个问题是：哪种组合的三个经典不变量可以实现的勒让德结？(It众所周知，每个不变量本身都可以通过勒让德结来实现）。第一步，在这个方向是由Bennequin谁证明了Bennequin数的Legendrian结是小于两倍，其属。第二个子问题是是否存在一对具有相同经典不变量但不是勒让德同位素的勒让德纽结。Eliashberg和Fraser证明，当结是平凡的光滑结时，这是不可能的。在本文中，我们开发了一个理论，使我们，特别是找到一个反例，这个子问题。
1997-09-17 math.DG math.GT
Legendrian Hopf links in L(p,1)
本文在透镜空间L(p,1)中，对任意接触结构下的Hopf链环的Legendrian实现进行了粗等价分类。
2024-09-04 math.GT math.SG
Geometric Constraints in Link Isotopy
本文通过参数化厚度证明存在几何锁定的拓扑平凡纽结（戈尔迪安平凡纽结），并揭示曲率与自距离约束将平凡纽结合痕类分裂为无穷多个不连通分量的分层结构。
2025-06-04 math.GT
Legendrian ribbons and strongly quasipositive links in an open book
我们表明，一个链接在一个开放的书可以实现为一个强拟正的辫子当且仅当它的边界勒让德带相对于相关的切触结构。这推广了由于Baader和Ishikawa的结果在三个领域的链接。我们强调了一些相关的技术，用于确定是否是一个链接强准正，强调应用到光纤链路和卫星。
2017-10-17 math.GT math.SG
Spaces of Legendrian cables and Seifert fibered links
本文确定了标准接触3-球面中具最大瑟斯顿-本内昆不变量的若干勒让德纽结和链环嵌入空间的同伦型，给出充分正缆线的递归公式，证明相关接触结构空间的同伦等价性与可缩性，还发现满足单射h-原理的无穷多新分支。
2025-11-13 math.GT math.SG
On rectangular diagrams, Legendrian knots and transverse knots
H.在三维空间和矩形图的标准切触结构中Legendrian链接的前投影之间的Matsuda。本文引入辫状矩形图，并研究了3-空间标准切触结构与勒让德链的关系。我们证明了3-空间中Legendrian链的Alexander和Markov定理。
2007-08-17 math.AT math.GT
Legendrian links and the spanning tree model for Khovanov homology
我们使用Khovanov同调的生成树模型来研究Legendrian链。这导致了另一种证明Ng的Khovanov界的Thurston-Bennequin数和一个必要和充分条件，这个界是尖锐的。
2009-05-11 math.GT math.SG
Representations, sheaves, and Legendrian $(2,m)$ torus links
研究了一个与$\mathbb{R}^3$中Legendrian链相关的$A_\infty$范畴，其对象是链的Chekanov-Eliashberg微分分次代数的$n$维表示.这个表示范畴推广了正增广范畴，我们猜想它等价于Shende，Treumann和Zaslow构造的一类微局部秩$n$层。我们建立了这个猜想的上同调版本的一个家庭的勒让德$(2,m)$环面链接。
2018-12-05 math.GT math.SG
Legendrian solid-torus links
对圆的1-jet空间中的Legendrian链环构造了微分分次代数不变量。与R^3的理论相平行，庞加莱-切卡诺夫多项式和特征代数也可以与这样的链相关联。该理论适用于区分各种结，以及链接，是合理的缠结的Legendrian版本的封闭。对于大量的两分量链路，Poincare-Chekanov多项式与通过生成函数理论定义的多项式一致。例子给出的结和链接不同的偶数的水平苍蝇，具有相同的多项式，但不同的特征代数。可从Legendrian卫星建设的结果进行比较，可从DGA和生成函数技术的结果。
2004-12-02 math.GT math.SG
Non-loose Legendrian Hopf links in lens spaces
本文给出了透镜空间中非宽松 Legendrian Hopf 链环的完整分类，推广了先前结果，并提供了无 Giroux 扭转情形的接触手术图算法。
2025-10-23 math.GT math.SG
The cardinality of the augmentation category of a Legendrian link
我们为标准接触R^3中的勒让德纽结或链环所对应的增广范畴引入了基数的概念。这个“同伦基数”是一个不变的类别，并允许加权计数的增广，我们证明是由执政的多项式的链接。我们提出了一个应用程序的双拉格朗日切片节的增广范畴。
2015-11-20 math.GT math.SG
On meridian-traceless SU(2)-representations of link groups
假设L是$S^3$中的链路。我们证明了$π_1(S^3-L)$在SU（2）中存在不可约子午线无迹表示当且仅当L不是非纽结、霍普夫链或霍普夫链的连通和。作为推论，$π_1(S^3-L)$允许SU（2）中的一个不可约表示当且仅当L既不是unknot也不是Hopf链.这一结果将Kronheimer和Mrowka的一个定理推广到了环的情形。
2021-05-25 math.GT
Ruling polynomials and augmentations for Legendrian tangles
与标准接触三维空间中的勒让德链相关联，裁决多项式是勒让德同痕不变量，它也计算增广数，即勒让德链的增广变量的点数（直到归一化因子）\cite{HR15}。在这篇文章中，我们将这幅图推广到Legendrian缠结，它是通过沿着2条垂直线切割Legendrian链接前沿而获得的碎片。此外，我们证明了勒让德缠结的裁决多项式满足复合公理。在Legendrian纽结的特殊情况下，我们的讨论为\cite{HR15}中的主要结果提供了新的证明.最后，我们还介绍了广义Ruling多项式的勒让德缠结，占非非循环的增广在“Ruling多项式计算增广数”的图片。
2017-07-16 math.GT math.SG
Virtual Legendrian Isotopy
表面$M$的球面余切束$ST^*M$中的勒让德链接$L$的基本稳定是导致沿着远离链接$L$的投影在$M$中的图像的两个盘将手柄附接到$M$的手术。虚勒让德合痕是稳定化、不稳定化和勒让德合痕的合成。与勒让德结相反，虚勒让德结具有这样的性质，即虚勒让德结与高斯图的等价类之间存在双射对应。我们研究了Legendrian链接的虚拟Legendrian合痕类，并证明了每个这样的类包含一个唯一的不可约代表。特别地，我们解决了Cahn，Levi和第一作者的如下猜想：$ST^*S^2$中的两个勒让德结在$ST^*S^2.$中一定是勒让德结
2014-10-19 math.GT math.SG
Cable links of uniformly thick knot types
本文基于Legendrian手术引入新方法，研究了均匀粗细但非Legendrian简单结型缆链的Legendrian实现，发现稳定化链的新同痕现象，并对充分负斜率缆链及twist knots的负缆进行了分类。
2025-07-10 math.GT math.SG
Augmentations and Rulings of Legendrian Links in $\#^k(S^1\times S^2)$
给出了$\#^k(S^1\times S^2)$中Legendrian环的定义，推广了Lavrov和Rutherford给出的$J^1(S^1)$中正规刻划的定义，证明了$\mathbb{Z}[t,t^{-1}]$上Chekanov-Eliashberg微分分次代数的任意域的增广的存在性等价于前图的正规刻划的存在性.对于Legendrian结，我们还表明，任何甚至分级扩增必须发送$t$到$-1$。我们使用的对应给出了非零结果的辛同调的某些Weinstein $4$ -流形。我们显示了类似的对应关系的相关情况下的勒让德链接在$J^1(S^1)$，固体环面。
2015-10-20 math.GT math.SG
The Bennequin number, Kauffman polynomial, and ruling invariants of a Legendrian link: the Fuchs conjecture and beyond
我们证明了Legendrian环的未分次统治不变量可以实现为Kauffman多项式的某些系数，这些系数是非零的当且仅当Kauffman多项式给出的Bennequin数的上界是尖锐的。这解决了积极的一个猜想富克斯。用类似的方法证明了一个涉及由HOMFLY多项式和2-阶定则给出的上界的结果。
2005-11-04 math.GT math.SG
