Legendrian rational unknots in lens spaces
Hansjörg Geiges, Sinem Onaran
我们在透镜空间L（p，1）中对勒让德有理解结进行了分类，直到粗略等价.作为一般情况的一个例子，也对L（5，2）作了这种分类.结在相应透镜空间的接触手术图中明确描述。
We classify Legendrian rational unknots with tight complements in the lens spaces L(p,1) up to coarse equivalence. As an example of the general case, this classification is also worked out for L(5,2). The knots are described explicitly in a contact surgery diagram of the corresponding lens space.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Legendrian links of topological unknots
我们使用的估计Thurston-Bennequin不变量的Legendrian链接在其考夫曼多项式表明，链接的拓扑unknots，如Borromean环或Whitehead链接，可能不会表示Legendrian链接的Legendrian unknots。
Hard Legendrian unknots
本文研究Legendrian未结直线的Reidemeister难度，通过正常规则阻碍了多个无限家族的硬未结图无法用最大tb未结前图绘制，并界定了部分硬未结图的最小可能扭度。
The contact mapping class group and rational unknots in lens spaces
本文通过单参数凸曲面理论分类透镜空间紧接触结构中的勒让德与横截有理解结，进而确定了标准接触结构的接触映射类群。
Singular Legendrian unknot links and relative Ginzburg algebras
本文通过构造与箭图及子箭图相关的带停止Weinstein流形，证明其奇异勒让德平凡结链的Chekanov--Eliashberg dg-代数与相对Ginzburg代数拟同构，并由此推出两者具有强相对光滑Calabi--Yau结构。
Legendrian knots and links classified by classical invariants
它表明，Legendrian（resp.具有标准紧密切触结构的3-球面中的（横向）线缆链节，即由非结和该非结的线缆组成的链节，通过它们的定向链节类型和经典不变量（在Legendrian情况下为Thurston-Bennequin不变量和旋转数，在横向情况下为自环绕数）进行分类。对于具有标准紧切触结构的圆的单喷流空间中的环面纽结，证明了类似的结果。
Constructions and Isotopies of High-Dimensional Legendrian Spheres
本文研究任意维接触流形中勒让德球的三种构造，证明它们均与勒让德平凡结同痕，推广了Courte和Ekholm的结果。
Lagrangian fillings and complicated Legendrian unknots
具有Legendrian边界$Σ$的标准切触$(2n-1)$ -空间的辛化中的一个精确拉格朗日子流形$L$可以沿着$Σ$粘到自身上。这给出了$L$的二重化到接触$(2n+1)$ -空间的Legendrian嵌入$Λ(L,L)$。证明了$Λ(L,L)$的Legendrian合痕类是由流形$L$及其复化的切丛的平凡化所确定的.特别地，如果$L$是圆盘，则$Λ(L,L)$是勒让德解结。
Obstructions to Lagrangian concordance
我们调查的问题存在的两个勒让德结在$\mathbb{R}^3$的拉格朗日和谐。特别是，我们给障碍的和谐从任意结的标准Legendrian unknot，在正常的裁决。我们也把强有力的限制，结的和谐和从unknot和构建一个无限的家庭的结与不可逆的和谐从unknot。最后，我们使用我们的障碍物，提出了一个完整的清单，结多达14个路口，有Legendrian代表拉格朗日切片。
Non-loose unknots, overtwisted discs, and the contact mapping class group of $S^3$
我们在$S^3$上对过扭接触结构中的勒让德解结进行了分类。特别是，我们表明，直到接触合痕的每一对$(n,\pm(n-1))$与$n>0$有正好两个定向非松散的勒让德unknot在$S^3$与Thurston-Bennequin不变$n$和旋转数$\pm(n-1)$。(Only $S^3$上的一个过扭曲接触结构允许非松散的未结$K$，并且对于$n>1$，经典不变量必须是$\mathrm{tb}(K)=n$和$\mathrm{rot}(K)=\pm(n-1)$）。这可以用来证明Y.~的两个结果。Che\kan\ov：第一种是过扭曲接触结构在$S^3$上的接触映射类群依赖于接触结构。第二个结果是$S^3$上的过扭接触结构的接触同胚群的单位分量并不总是传递地作用于过扭圆盘的边界集。
On contact cosmetic surgery
本文证明接触整容手术猜想对所有非平凡Legendrian结成立，但可能排除Lagrangian切片结，并讨论Legendrian平凡结的接触整容手术。
Instability of Legendrian knottedness, and non-regular Lagrangian concordances of knots
研究揭示了Legendrian结的不稳定性，构造了非规则Legendrian结之间的Lagrangian同调例子，并证明Lagrangian同调关系非反对称性。
On Legendrian surgeries between lens spaces
我们获得了在紧密的透镜空间之间Legendrian手术存在的一些障碍。我们还研究了勒让德手术之间的overtwisted接触流形。
Legendrian torus knots in lens spaces
本文首先对透镜空间中Heegaard环面上的拓扑环面纽结进行了分类，然后研究了这些纽结的勒让德表示.我们将透镜空间上的泛紧切触结构中的定向正勒让德环面纽结分类到接触同构。
Legendrian Negative Torus Knots in Universally Tight Lens Spaces
本文利用凸 Heegaard 分解刻画普遍紧透镜空间中的勒让德负环面纽结，并结合既有正环面结果完成全部勒让德环面纽结的粗等价分类。
Legendrian lens space surgeries
我们表明，每一个紧密接触结构上的任何透镜空间$L(ns^2-s+1,s^2)$与$n\geq 2$，$s\geq 1$，可以通过一个单一的Legendrian手术沿着一个合适的Legendrian实现的负环面结$T(s,-(sn-1))$在紧密或过度扭曲的切触结构上的3球。
Obstructing Lagrangian concordance for closures of 3-braids
我们表明，任何结，这是顺利关闭的3-辫子不能拉格朗日和谐的最大Thurston-Bennequin Legendrian unknot，除了unknot本身。我们的障碍来自于绘制$S^3$中纽结的循环分支双覆盖的特殊辛填充的Weinstein体图。我们利用图中链环的Legendrian接触同调微分分次代数来计算这些填充的辛同调，从而导出一个矛盾。作为推论，我们找到了一个无穷族的切触流形，它们是有理同调球面，但不嵌入$\mathbb{R}^4$作为切触型超曲面。
Non-loose Legendrian Hopf links in lens spaces
本文给出了透镜空间中非宽松 Legendrian Hopf 链环的完整分类，推广了先前结果，并提供了无 Giroux 扭转情形的接触手术图算法。
Legendrian Hopf links in L(p,1)
本文在透镜空间L(p,1)中，对任意接触结构下的Hopf链环的Legendrian实现进行了粗等价分类。
Rational linking and contact geometry
在说明中，我们研究勒让德和横结的合理零同源结类型。特别地，我们推广了自环绕数、Thurston-Bennequin不变量和旋转数的标准定义。然后，我们证明了一个版本的Bennequin的不等式，这些结和分类精确时，Bennequin界是尖锐的纤维结类型。最后，我们研究了有理解结，并证明了它们是弱勒让德和横向简单的。本文修正了已有文献中关于有理自环绕数的定义。有了这个校正的所有主要结果的文件仍然是真实的，因为原来所说的。
Spaces of tight contact structures in dimension 3
该研究引入微纤维化方法，证明紧接触结构空间的弱同伦型在接触0-、1-、3-配柄附接下不变，还确定了多种接触结构空间及接触同胚群的弱同伦型，部分解决Giroux猜想并证明了Hatcher定理的类似结论。
Non-Simple knots in Contact 3-Manifolds
研究非简单素Legendrian和横贯结在紧致Lens空间中的特性，并展示其在寻找奇异行为中的作用。
Monopoles and lens space surgeries
利用单极弗洛尔同调证明了对三球面中的非平凡纽结进行Dehn手术不能得到实射影三空间。为了得到这个结果，我们使用了一个手术长的精确序列的非消灭定理，这表明，非弗洛尔同调检测unknot的弗洛尔同调。此外，我们应用这些技术来提供有关承认透镜空间手术的结的信息，并展示家庭的三个流形不承认拉紧叶理。
Contact surgery numbers of Sigma(2,3,11) and L(4m+3,4)
本文分类了 Brieskorn 球面 Sigma(2,3,11) 与透镜空间 L(4m+3,4) 上接触手术数为一的接触结构，证明了存在无穷多无法由单次有理接触手术得到的非同痕结构，并提供了计算 Euler 类的算法公式及 Legendrian 未知结有理手术的紧性分类。
Symplectic rational homology ball fillings of Seifert fibered spaces
研究了Seifert纤维空间作为辛理性同调球边界条件，证明了特定棱柱空间的填充可能性，并探讨了Brieskorn球体与Stein领域的关系。
Global surfaces of section for dynamically convex Reeb flows on lens spaces
该研究证明了标准紧透镜空间上动态凸Reeb流存在特定闭轨道作为有理开书分解的绑定，还在Hénon-Heiles系统中验证了动态凸性，相关流可下降为另一透镜空间上的Reeb流。
Elliptic bindings and the first ECH spectrum for convex Reeb flows on lens spaces
本文通过有理自连接数和 Conley-Zehnder 指标给出透镜空间中 Reeb 轨道为椭圆轨道的充分条件，并证明动态凸 L(3,1) 上的第一 ECH 谱等于特定圆盘型 Birkhoff 截面的接触面积下确界。
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