On Legendrian surgeries between lens spaces
Olga Plamenevskaya
我们获得了在紧密的透镜空间之间Legendrian手术存在的一些障碍。我们还研究了勒让德手术之间的overtwisted接触流形。
We obtain some obstructions to existence of Legendrian surgeries between tight lens spaces. We also study Legendrian surgeries between overtwisted contact manifolds.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Contact Surgeries on the Legendrian Figure-Eight Knot
我们发现，所有积极的接触手术的每一个Legendrian 8字结在$(S^3, ξ_{\rm{std}})$的结果在一个过度扭曲的切触结构。证明使用凸曲面理论和不变量从Heegaard弗洛尔同调。
On Legendrian Surgeries
我们使用Ozsváth-Szabó接触不变量来区分紧接触3-流形中稳定Legendrian链上的Legendrian手术所获得的紧切触结构。我们还讨论了Brieskon同调球$-Σ(2,3,6n-1)$上紧切触结构的意义。
Contact (+1)-surgeries along Legendrian Two-component Links
本文研究了标准切触3-球面中沿Legendrian链环的切触手术。一方面，我们用代数方法证明了接触$(+1)$ -外科手术沿某些Legendrian两部件链接的接触Ozsváth-Szabó不变量的消失。主要的工具是由Manolescu和Ozsváth开发的Heegaard弗洛尔同调的链接手术公式。另一方面，我们使用接触几何参数来显示通过接触$(+1)$ -沿着Legendrian两分量链接（其两个分量以某些特殊配置链接）手术获得的接触3-流形的过扭曲性。
Stein fillings of contact 3-manifolds obtained as Legendrian surgeries
本文将切触3-流形的Stein填充分类到超同态。这个族中的某些切触3-流形可以通过在$(S^3,ξ_{std})$上沿着某些Legendrian 2-桥纽结进行Legendrian手术得到。我们还分类斯坦填充，辛变形，接触3-流形，可以通过Legendrian手术$(S^3,ξ_{std})$沿某些Legendrian扭曲结的无限家庭。作为推论，我们得到了接触双曲3-流形的无穷族的Stein填充的一个分类，直到辛变形。
Legendrian lens space surgeries
我们表明，每一个紧密接触结构上的任何透镜空间$L(ns^2-s+1,s^2)$与$n\geq 2$，$s\geq 1$，可以通过一个单一的Legendrian手术沿着一个合适的Legendrian实现的负环面结$T(s,-(sn-1))$在紧密或过度扭曲的切触结构上的3球。
In this paper, sufficient conditions for contact $(+1)$-surgeries along Legendrian knots in contact rational homology 3-spheres to have vanishing contact invariants or to be overtwisted are given. They can be applied to study contact $(\pm1)$-surgeries along Legendrian links in the standard contact 3-sphere. We also obtain a sufficient condition for contact $(+1)$-surgeries along Legendrian two-component links in the standard contact 3-sphere to be overtwisted via their front projections.
Symplectic fillings, contact surgeries, and Lagrangian disks
本文完整地回答了在三维球面上的标准切触结构中，对Legendrian纽结进行切触（r）-外科手术时，对于r在（0，1]中的切触流形是否是辛可填充的问题.我们也给其他积极的r和调查拉格朗日填充勒让德结的障碍。
On Contact Round Surgeries on $(\mathbb{S}^3,ξ_{st})$ and Their Diagrams
本文研究了在$(\mathbb{S}^3,ξ_{st})$上的接触圆手术及其图示，证明了所有闭合连通接触3流形均可通过此类手术获得，并探讨了其与接触$(\pm1)$-手术图示的联系。
Contact $(+1)$-surgeries and algebraic overtwistedness
通过在柔 fillable 接触流形中进行接触$(+1)$-手术，若Legendrian球的同调类未被填充消去，则得到代数非紧致接触流形。该方法可推广至更一般接触流形，通过$(+1)$-手术生成非紧致流形，从而证明非紧致接触流形的接触同调消失。
On contact cosmetic surgery
本文证明接触整容手术猜想对所有非平凡Legendrian结成立，但可能排除Lagrangian切片结，并讨论Legendrian平凡结的接触整容手术。
Legendrian torus knots in lens spaces
本文首先对透镜空间中Heegaard环面上的拓扑环面纽结进行了分类，然后研究了这些纽结的勒让德表示.我们将透镜空间上的泛紧切触结构中的定向正勒让德环面纽结分类到接触同构。
Legendrian Negative Torus Knots in Universally Tight Lens Spaces
本文利用凸 Heegaard 分解刻画普遍紧透镜空间中的勒让德负环面纽结，并结合既有正环面结果完成全部勒让德环面纽结的粗等价分类。
Algebraic overtwistedness of contact $(+1)$-surgeries via augmented Floer theories
该研究通过增广弗洛理论，证明满足特定Thurston-Bennequin数条件的勒让德n-球面的接触(+1)-手术所得流形接触同调消失，还扩展了三维情形下勒让德纽结接触手术的代数过度扭转性结果。
Legendrian rational unknots in lens spaces
我们在透镜空间L（p，1）中对勒让德有理解结进行了分类，直到粗略等价.作为一般情况的一个例子，也对L（5，2）作了这种分类.结在相应透镜空间的接触手术图中明确描述。
On knot Floer homology and lens space surgeries
在早期的论文中，我们使用Heegaard弗洛尔同调的绝对分级来限制$S^3$中允许透镜空间手术的结。本文的目的是展示更强的限制，这种结，从结弗洛尔同调。一个结果是，这种结的亚历山大多项式的所有非零系数都是$\pm 1$。该信息又可用于证明某些透镜空间不是作为结上的积分手术获得的。事实上，结合我们的结果与建筑的Berge，我们分类的透镜空间$L(p,q)$出现的积分手术结$S^3$与$|p|\leq 1500$。其他应用包括边界上的四球属的结承认透镜空间手术（这是尖锐的伯奇的结），并限制三流形上获得的整数手术交替结，这是密切相关的一个定理的Delman和罗伯茨。
Monopoles and lens space surgeries
利用单极弗洛尔同调证明了对三球面中的非平凡纽结进行Dehn手术不能得到实射影三空间。为了得到这个结果，我们使用了一个手术长的精确序列的非消灭定理，这表明，非弗洛尔同调检测unknot的弗洛尔同调。此外，我们应用这些技术来提供有关承认透镜空间手术的结的信息，并展示家庭的三个流形不承认拉紧叶理。
Non-loose Legendrian Hopf links in lens spaces
本文给出了透镜空间中非宽松 Legendrian Hopf 链环的完整分类，推广了先前结果，并提供了无 Giroux 扭转情形的接触手术图算法。
On Floer homology and the Berge conjecture on knots admitting lens space surgeries
我们完成了由Baker、Grigsby和作者提出的两部分程序中的第一步，以证明Berge在允许透镜空间手术的三个球面中构造结是完整的。第一步，我们在这里证明，是要表明，一个结在一个透镜空间与一个三球手术有简单的（在意义上的秩）结弗洛尔同调。第二步（简化）涉及到显示，对于一个固定的透镜空间，只有简单的弗洛尔同调的结属于一个简单的有限家庭。使用贝克的结果，我们提供了证据的程序的结构部分，表明它适用于某个家庭的结。再加上Ni的工作，这些结提供了第一个无限族的非平凡结，其特征在于它们的结弗洛尔同调。作为另一个应用，我们给出了Berge定理的一个弗洛尔同调证明.
Contact cosmetic surgery on Legendrian knots in integer homology sphere $L$-spaces
研究整数同调球L-空间中Legendrian纽结的接触整容手术，证明除可能的拉格朗日切片纽结外，所有非平凡Legendrian纽结均满足接触整容手术猜想。
Lens space surgeries and L-space homology spheres
本文给出了L-空间中的纽结有L-空间同调球面手术的充要条件。我们利用这些条件重新表述了Berge关于S^3中的哪些纽结允许透镜空间手术的猜想。
Gluing tight contact structures
证明了紧切触结构的胶合定理。特别是，我们重新推导（特殊情况下）由于科林和Makar-Limanov胶合定理，并提出了一个算法，用于确定是否一个给定的切触结构上的一个实体是紧的。作为应用，我们在一个亏格为4的体上构造了一个紧切触结构，该体在Legendrian-1手术后变得过扭曲，并研究了T^3上的某些Legendrian手术。
Lens space surgeries & primitive/Seifert type constructions
我们表明，透镜空间手术的结在$S^3$中产生的原始/塞弗特型建设也产生的原始/原始建设。这是一个三步程序的第一步，以证明隧道一号节点的Berge猜想。
The contact mapping class group and rational unknots in lens spaces
本文通过单参数凸曲面理论分类透镜空间紧接触结构中的勒让德与横截有理解结，进而确定了标准接触结构的接触映射类群。
Lens spaces that cannot be obtained by two integral surgeries
该研究证明存在无穷族无法通过两次整数手术得到的透镜空间，其首个实例为L(177,29)，拓展了透镜空间手术分类的相关结论。
Lens surgeries along the $n$-twisted Whitehead link
我们确定晶状体手术（即\ Dehn手术产生透镜空间）沿$n$ -扭曲的Whitehead连接。为此，我们首先给出必要条件以从链接的Alexander多项式产生透镜空间：（1）$n=1$（即Whitehead链接），以及（2）手术系数之一是1、2或3。我们的兴趣不仅在于晶状体手术本身，而且在于如何将亚历山大多项式应用于这类问题。
Legendrian Hopf links in L(p,1)
本文在透镜空间L(p,1)中，对任意接触结构下的Hopf链环的Legendrian实现进行了粗等价分类。
A note on lens space surgeries: orders of fundamental groups versus Seifert genera
设K是三维球面上的一个非平凡纽结，它具有一个透镜空间，L（p，q）是对K进行Dehn手术得到的一个透镜空间.研究了L（p，q）的基本群的阶与K的Seifert亏格之间的关系.
Integer surgeries rational homology cobordant to lens spaces
本文研究S³中给定纽结上的正整数手术产生与透镜空间有理同伦配边流形的数量，借助Heegaard Floer d-不变量相关工具开展研究。
In this paper, we study distance one surgeries between lens spaces $L(p,1)$ with $p \geq 5$ prime and lens spaces $L(n,1)$ for $n \in \mathbb{Z}$ and band surgeries from $T(2,p)$ to $T(2,n)$. In particular, we prove that $L(n,1)$ is obtained by a distance one surgery from $L(5,1)$ only if $n=\pm 1$, $4$, $\pm 5$, $6$ or $\pm 9$, and $L(n,1)$ is obtained by a distance one surgery from $L(7,1)$ if and only if $n=\pm 1$, $3$, $6$, $7$, $8$ or $11$.
Tight Contact Structures via Admissible Transverse Surgery
本文研究了在切触三维流形上的紧结和过扭结之间的关系。当接触结构$ξ_K$由纽结$K \subset M$支撑时，我们获得了当负手术导致具有非零Heegaard Floer接触类的切触结构时的表征。为此，我们利用镜像结$\overline{K} \subset -M$支持的切触结构$ξ_{\overline{K}}$的相关信息。我们得到了几个推论的存在紧密的切触结构，L-空间结外的$S^3$，非平面切触结构，和非平面勒让德结。
Some knots with surgeries yielding lens spaces
这是一份1990年左右未出版的手稿的传真，标题相同。包括所有原始文本、图形和表格;尽管文本已在\TeX中重置，但原始手绘图形已进行数字化重绘，并且原始透镜空间表格中的参数$k$已替换为最初预期的$λ$。当然，这个摘要也被添加了进去。
Surgeries between lens spaces of type $L(n,1)$ and the Heegaard Floer $d$-invariant
本文为 $L$-空间纽结建立了 $d$-不变量手术公式，借此分类了 $L(n,1)$ 型透镜空间间的距离一手术，并应用于环面链环 $T(2,n)$ 间的带手术，证明了其手性美容带化仅当 $n=1,5,9,10$ 时可能发生。
Lens space surgeries and a conjecture of Goda and Teragaito
利用Ozsvath和Szabo的工作，我们证明了如果S^3中的一个非平凡纽结允许一个斜率为p的透镜空间手术，则p <= 4g+3，其中g是纽结的亏格。这是一个密切的近似约束所证明的戈达和寺外。
Homology spheres yielding lens spaces
作者知道在Poincaré同调球中存在20个Dehn手术族，它们产生透镜空间。本文给出了这类族的具体纽结图，并将其推广到Brieskorn同调球面上的透镜空间整形族。我们给出了$Σ(2,3,6n\pm1)$和$Σ(2,2s+1,2(2s+1)n\pm1)$等中的透镜空间手术族，并给出了由两个Brieskorn同调球面拼接而成的图同调球面中的透镜空间手术。
Dehn surgeries on knots which yield lens spaces and genera of knots
设$K$是三维球面中的双曲纽结。如果$r$ -手术对$K$产生一个透镜空间，那么我们表明，该透镜空间的基本群的顺序是最多$12g-7$，其中$g$是属的$K$。如果我们专门研究属一的病例，将证明用Dehn手术从属一的双曲结中不能获得透镜空间。因此，结合已知的事实，我们有一个属一个结$K$允许Dehn手术产生一个透镜空间，当且仅当$K$是三叶形。
Non-Simple knots in Contact 3-Manifolds
研究非简单素Legendrian和横贯结在紧致Lens空间中的特性，并展示其在寻找奇异行为中的作用。
Lens space surgeries on A'Campo's divide knots
证明了J.Berge的透镜空间手术的主要亚族中的每个结（即，通过Dehn手术产生透镜空间的结）由L形（实）平面曲线表示为由N定义的“分割结”。A'Campo在复杂曲线的奇异性理论的背景下。对于每个由Berge参数给出的节点，构造相应的平面曲线。还考虑了手术系数。这样的介绍支持我们研究每个结本身，以及透镜空间手术中的结之间的关系。
On surgeries from lens space $L(p,1)$ to $L(q,2)$
研究通过 d-invariant 手术公式分析从 $L(p,1)$ 到 $L(q,2)$ 的距离一手术，探讨奇整数参数下的 lens 空间手术性质。
Grid Diagrams and Legendrian Lens Space Links
网格图编码了关于S^3中结点的有用几何信息。特别是，它们可以用来组合地定义S ^3中的纽结K的纽结弗洛尔同调，并且它们与K在（S ^3，N_ \st）中的勒让德表示有直接的联系，其中N_ \st是标准的紧切触结构。网格图的定义被扩展到包括对所有透镜空间中的链接的描述，导致对所有p > 0的L（p，q）中的结K的结弗洛尔同调的组合描述。本文研究了透镜空间格点图与透镜空间的接触拓扑之间的关系。我们希望，从这个角度理解网格图将导致对贝尔格猜想的新的研究方法，贝尔格猜想声称对S^3中的所有结进行了分类，在这些结上手术产生了一个透镜空间。
Lens space surgeries along certain 2-component links related with Park's rational blow down, and Reidemeister-Turaev torsion
我们研究了沿着两个不同的2-组分链节族的透镜空间手术，分别用$A_{m,n}$和$B_{p,q}$表示，它们与J. Park's（generalized）rational blow down.我们确定的系数$r$的打结组成部分的链接产生一个透镜空间的德恩手术。连接$A_{m,n}$仅通过已知的使用$r=mn$的手术产生透镜空间，并且意外地使用$r=7$用于$(m,n)=(2,3)$。另一方面，$B_{p,q}$通过无限多个$r$产生透镜空间。我们证明的主要工具是Reidemeister-Turaev挠，即具有组合欧拉结构的Reidemeister挠率。我们的结果可以推广到Alexander多项式与$A_{m,n}$和$B_{p,q}$相同的链路。
On lens space surgeries from the Poincaré homology sphere
本文基于Greene的changemaker格发展格嵌入障碍，确定庞加莱同调球面上纽结手术产生透镜空间的条件，证明半整数手术仅有两个特例，并得出双曲纽结的透镜空间手术必为整数的结论。
The Poincare homology sphere, lens space surgeries, and some knots with tunnel number two
我们展示了一个无限家庭的节在庞加莱同调球隧道数2，有一个透镜空间手术。值得注意的是，这些结不是双重原始的，并提供了一些反例。在附录中，它表明，双曲纽结的庞加莱同调球与透镜空间手术要么没有对称性或只有一个单一的强对合。
Following the classification of genus one fibered knots in lens spaces by Baker, we determine hyperbolic genus one fibered knots in lens spaces on whose all integral Dehn surgeries yield closed 3-manifolds with left-orderable fundamental groups.
Lens Space Surgeries and the Bleiler-Litherland Conjecture
本文证明了Bleiler-Litherland猜想，即双曲纽结非平凡Dehn手术得到的透镜空间阶数至少为18，通过谱障碍方法结合Floer理论等工具，并应用于环面纽结的特征斜率。
Jointly primitive knots and surgeries between lens spaces
本文描述了一种生成具有两个不同透镜空间填充的非对称双曲流形的Dehn手术方法。这种流形最初是在Dunfield-Hoffman-Licata的工作中发现的，这是Snappy普查的计算机搜索结果，但目前的工作建立了一个拓扑框架，可以构建更多这样的例子。我们介绍了一个“共同连续”介绍一个结的概念，并表明，这种情况“纵向共同连续”的一个改进版本相当于手术双$(1,2)$ -结在透镜空间。这概括了Berge在具有双重原始表现和手术双重于$(1,1)$ --透镜空间中的结之间的等价性。通过对$S^3$中七分量链接的手术描述，我们提供了几个明确的多参数无限族的结在透镜空间与纵向联合原始表示，并观察其中所有的例子，以前看到的Dunfield-Hoffman-Licata。
On hyperbolic knots in S^3 with exceptional surgeries at maximal distance
贝克指出，12类伯格结中有10类是通过手术在最小扭曲的5链节上获得的。在这篇文章中，我们列举了S^3中的所有双曲结，这些双曲结是通过在最小扭曲的5链环上进行手术而获得的，它们实现了对应于例外（透镜，透镜）、（透镜，环面）、（透镜，塞弗特空间）对的斜率之间的最大已知距离。根据Baker的工作，本文的分类方法解释了S^3中“大多数”双曲纽结，实现了这些例外对之间的最大距离。我们的分类中得到的所有例子都是通过填充魔流形来实现的。该分类突出了在Martelli和Petronio关于魔法流形上的特殊填充的调查中没有提到的其他例子。特别感兴趣的是，一个例子的结有两个透镜空间手术，这不是通过填充Berge流形。
Lens space surgeries on knots of small genus
本文证明了亏格至多5的纽结中，仅 $(-2,3,7)$ 扭结有透镜空间手术，并通过关键技术结果结合先前工作验证了 Berge 猜想。
Some knots in S^1 x S^2 with lens space surgeries
我们提出了一种S^1 x S^2中的纽结分类，允许对透镜空间进行纵向手术。通过对S^1 x S^2中的某些结进行纵向手术而获得的任何透镜空间，都可以从S^1 x S^2的Heegaard实心环面中的Berge-Gabai结获得，正如拉斯穆森所观察到的那样。我们发现，还有另外两个家庭的结：那些躺在纤维属一个纤维结和“零星”结。S^1 x S^2中的所有这些纽结都是双本原的和球形的辫子。这种分类源于对贝尔热在S ^3中的双本原纽结列表的推广，尽管我们也研究了如何使用Lisca对以透镜空间为界的有理同调球的交格的嵌入作为指导来发展它。我们猜想，我们的结构成了S^1 × S^2中双本原结的一个完整列表，并把这个猜想归结为对允许纵向S^1 × S^2手术的透镜空间中的结的同调类进行分类。
Pretzel knots with L-space surgeries
如果一个有理同调球面的Heegaard弗洛尔同调与一个透镜空间的Heegaard同调相同，则称之为L-空间。我们将椒盐卷饼结与允许L空间手术的任何数量的缠结进行分类。这取决于Gabai的纤维椒盐卷饼链接分类。
A note on rational surgeries on a Hopf link
本文利用连分数演算显式计算了三维球面中 Hopf 链环上有理手术所得的透镜空间流形，并作为推论恢复了有理手术何时得到三维球面的判别准则。
Finite slope cyclic surgeries along toroidal Brunnian links and generalized Properties P and R
令$M_λ$为$λ$ -分量Milnor链路。对于$λ\ge 3$，我们完全确定沿$M_λ$的有限斜率手术何时产生包括$S^3$和$S^1\times S^2$的晶状体间隙，其中{ \it有限斜率手术}意味着每个组件的手术系数不是$\infty$。对于$λ=3$（即\ Borromean环），有三个无穷序列的有限斜度手术产生晶状体空间。对于$λ\ge 4$，任何有限斜度手术均不会产生晶状体间隙。作为推论，$M_λ$ for $λ\ge 3$不会通过任何有限斜率手术产生$S^3$和$S^1\times S^2$。我们推广了{ \it Brunnian型链环}和环形Brunnian型链环（即\ Brunnian型链环包括链环补集中的基本环面）。我们的主要工具是亚历山大多项式和Reidemeister挠。此外，我们还在一定意义上刻画了环面Brunnian环和环面Brunnian型环。
On the combinatorics of exact Lagrangian surfaces
本文研究了Weinstein四维流形，它允许通过将圆盘沿着一组简单闭曲线附着到曲面上而得到的拉格朗日方程。在描述这样的骨架的曲线方面，我们描述了保留周围Weinstein流形但改变骨架的手术。这些手术可以重复进行，以产生更多这样的细胞-在许多情况下，无限多。每个骨架都是围绕拉格朗日曲面构建的。传递到的类，骨架手术诱导集群的空间上的秩一个本地系统在这些表面上的变换，和非交换类似物的集群变换的空间上的更高的秩本地系统。特别是，生产和区分这样的拉格朗日映射的组合几何问题的曲线配置的表面和代数问题的集群代数交换图的组合问题的问题。相反，通过纳入比与双色表面图相关的聚类图更一般的聚类图，这扩展了将特征簇、正向线层和相关空间的聚类理论与勒让德结的拉格朗日填充的辛几何相关的词典。
Distance one lens space fillings and band surgery on the trefoil knot
我们证明，如果透镜空间$L(n, 1)$是通过手术获得的沿结在透镜空间$L(3,1)$是距离1的对角线斜率，那么$n$是在$\{-6, \pm 1, \pm 2, 3, 4, 7\}$。该结果产生了从三叶形到$T(2, n)$环面结和连接的连贯和非连贯带手术的分类。主要结果通过研究Heegaard Floer $d$ -不变量在沿$L(3,1)$中节点积分手术下的行为得到了证明。三叶形和环面结和链接之间的带状手术的分类是由自然界中的局部重连过程激发的，其被建模为带状手术。特别令人感兴趣的是环状DNA分子重组的研究。
Reducible surgery in lens spaces and seiferters
Cabling猜想指出，对$S^3$中的双曲结进行手术永远不会产生可约流形。与此相反，在一些非主要手术的透镜空间中确实存在双曲结。贝克构建了一个家庭这样的双曲结，并提出了一个猜想，他的例子包括所有双曲结的透镜空间与非素手术。利用塞弗特斯的思想，我们构造了这个猜想的一个反例。在构建过程中，我们还推导出了一个小塞弗特腔的阻塞，可以通过手术获得塞弗特腔。
Greene, Lewallen and Vafaee characterized $(1,1)$ L-space knots in $S^3$ and lens space in the notation of coherent reduced $(1,1)$-diagrams. We analyze these diagrams, and deduce an explicit description of these knots. With the new description, we prove that any L-space obtained by Dehn surgery on a $(1,1)$-knot in $S^3$ has non-left-orderable fundamental group.
Grid invariants in universally tight lens spaces
利用网格图定义了泛紧透镜空间中勒让德链和横链的组合不变量，推广了[OST 08]，并证明了它们等价于[BVVV 13]和[LOSS 09]中定义的不变量.我们使用这些组合不变量来表征索引1网格图的节点在透镜空间，承认手术的3球，并讨论了潜在的应用Berge猜想。
L-space surgeries, genus bounds, and the cabling conjecture
证明了如果正整数p-沿着纽结\subset的运算产生一个L-空间，并且它有界于一个尖4-流形，则纽结亏格服从有界2g（K）-1 \leq p - \sqrt{3p+1} .此外，存在一个无限族的对（K_n，p_n）达到这个界，其中K_n表示解结和p_n \to \infty的n重迭代索.特别地，当打结手术产生透镜空间或其连接总和时，所述界限适用。结合Gordon-Luecke、Hoffman和Matignon-Sayari的工作，可以得出结论，如果沿着结的手术产生了透镜空间的连通和，则该结要么是环面结，要么是环面结的缆索，从而证实了这种情况下的缆索猜想。
Once-punctured tori and knots in lens spaces
我们确定了透镜空间中的非零同源结，其外部包含适当嵌入的一次穿孔环面。所有这些结都是在怀特黑德链路上的手术中出现的，并且是其透镜空间中的网格编号1。作为一个推论，我们对允许透镜空间填充的一次穿刺环面丛进行分类。
On the Alexander polynomial of lens space knot
Ozsváth-Szabó证明了透镜空间纽结的Alexander多项式的任意系数不是$\pm1$就是$0$，且非零系数是交替的。结合Kadokami-Yamada和Ichihara-Saito-Teragaito的透镜空间节点的Alexander多项式公式，我们将Ozsváth-Szabó的性质改进为包含在${\Bbb R}^2$中的区域中的简单曲线的存在性.在一个区域内没有端点连通的单分量曲线的存在性，可以搜索到透镜空间纽结的Alexander多项式的非零系数的分布。这条曲线对于获得透镜空间节点的Alexander多项式的约束条件是非常有用的。例如，我们可以研究第二、第三和第四个非零系数的位置。曲线提取新的不变$α$ -指数。不变量是决定透镜空间纽结的Alexander多项式的一个重要因素。我们将透镜空间手术分为Alexander多项式与$(2,r)$ -环面纽结相同的手术和亏格较小的透镜空间手术等，以及$S^3$中的透镜空间纽结和同调球面中的透镜空间纽结，手术中的纽结是简单的（1，1）-纽结。
Surgical distance between lens spaces
众所周知，任何一对闭可定向三维流形都可以通过一个关于纽结的Dehn手术的有限序列联系起来。此外，川内表明，这种结可以采取双曲线。本文研究了连通一对三维流形，特别是连通一对透镜空间的序列的最小长度。
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