Minimax Robust Quickest Change Detection
最快变化检测过程的最优性的流行准则是Lorden准则、Shiryaev-Roberts-Pollak准则和贝叶斯准则。本文考虑了这些最快变化检测问题的鲁棒版本，当变化前和变化后的分布不完全已知但属于已知的不确定性分布类别时。对于满足特定条件的不确定性类，它表明，人们可以识别最不利的分布（LFD）的不确定性类，这样的LFD设计的检测规则是最佳的鲁棒性问题在极大极小意义上。的条件是类似的，所需的鲁棒性假设检验问题的LFD识别最初由Huber研究。在Lorden最优性准则下的渐近设定中，也得到了鲁棒检验所引起的时滞的上界。这个界限量化了为保证鲁棒性而产生的延迟惩罚。当LFD可以被识别时，所提出的测试比基于广义似然比（GLR）统计量的Cumsum测试更容易实现，这是一种流行的方法，用于这种鲁棒的变化检测问题。所提出的测试也显示出更好的性能比GLR测试在模拟的一些参数值。
2010-06-01 cs.IT math.IT math.ST
Nonparametric specification for non-stationary time series regression
我们研究了广义似然比检验（GLRT）的行为（范，张和张[安。29（2001）153-193]），其中回归量和误差是非平稳时间序列并且可以互相关。研究发现，在弱相关和非平稳的情况下，广义似然比保持了局部选择检测的极大极小率。然而，在一般情况下，Wilks现象以及经典的残差自助法是敏感的条件异方差的错误，非平稳性或时间依赖性。平均测试建议，以减轻带宽的选择测试的敏感性，并示出比基于单一带宽的测试更强大。提出了一种可供选择的自举方法，并证明了该方法在对非平稳时间序列的时变系数模型进行推断时是一致的。
2014-02-04 math.ST stat.TH
Nonparametric iterated-logarithm extensions of the sequential generalized likelihood ratio test
本文对一元分布均值的序贯广义似然比（GLR）检验和相应的时间一致置信序列进行了非参数推广。通过利用几何解释的GLR统计量，我们推导出一个简单的分析上界的概率，它超过任何预先指定的边界，这些是难以近似通过模拟由于无限地平线的测试和复合非参数零值考虑。使用时间一致的边界穿越不等式，我们进行了一个统一的非渐近分析的预期样本量的单侧和开放式测试的非参数类的分布（包括次高斯，次指数，次伽玛，指数家庭）。最后，我们提出了一个灵活而实用的方法来构建时间均匀的置信序列，很容易调整到均匀接近逐点的Bubloff界在任何目标时间间隔。
2021-05-14 math.ST stat.ME stat.TH
Generalized Likelihood Ratio Test for Adversarially Robust Hypothesis Testing
University of California Santa Barbara（加州大学圣巴巴拉分校）
众所周知，机器学习模型容易受到对抗性攻击的影响，这些攻击可能会通过引入小但精心设计的扰动来导致错误分类。在本文中，我们考虑了一个经典的假设检验问题，以发展基本的洞察力来抵御这种对抗性扰动。我们解释为一个讨厌的参数的对抗性扰动，并提出了一种防御的基础上应用广义似然比检验（GLRT）得到的复合假设检验问题，共同估计类的兴趣和对抗性扰动。虽然GLRT方法适用于一般的多类假设检验，我们首先评估它的二进制假设检验在白高斯噪声下的$\ell_{\infty}$范数有界对抗扰动，其中一个已知的最坏情况下的攻击的最小最大防御优化提供了一个基准。我们推导出GLRT防御的最坏情况下的攻击，并表明其渐近性能（随着数据维数的增加）接近极大极小防御。对于非渐近制度，我们通过模拟表明，GLRT防御是最坏情况下的攻击与极大极小方法的竞争力，而在较弱的攻击下，产生更好的鲁棒性-准确性权衡。我们还说明了GLRT方法的多类假设检验的问题，其中的极大极小策略是未知的，评估其性能下的噪声不可知和噪声感知的对抗设置，通过提供一种方法来找到最佳的噪声感知攻击，并找到噪声不可知的攻击，接近最佳的高信噪比制度。
2021-12-04 cs.LG stat.ML
Large and Small Deviations for Statistical Sequence Matching
本文研究两序列数据库的统计匹配问题，分析 GLRT 在大、小偏差下的失配与错误拒绝权衡，证明其广义 Neyman-Pearson 最优性，并推广至匹配对数未知及多重分类情形。
2024-07-03 cs.IT eess.SP math.IT
Efficient Change-Point Detection for Tackling Piecewise-Stationary Bandits
ENS Rennes（雷恩高等师范学院）；IRISA（雷恩信息与随机系统研究所）；Inria Rennes（法国国家信息与自动化研究所雷恩中心）；Univ. Lille（里尔大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Inria（法国国家信息与自动化研究所）；Centrale Lille（里尔中央理工学院）；Lelivrescolaire.fr Éditions（Lelivrescolaire.fr出版社）
本文介绍了一种求解分段iid非平稳有界报酬强盗问题的新算法GLR-klUCB。该算法结合了一个有效的强盗算法，kl-UCB，一个有效的，无参数，变点检测器，伯努利广义似然比检验，我们提供了新的理论保证独立的利益。与使用变点检测器的先前非平稳强盗算法不同，GLR-klUCB不需要基于关于臂的均值的先验知识来校准。我们证明了该算法可以获得一个$O(\sqrt{TA Υ_T\log(T)})$遗憾的$T$轮在一些“简单”的情况下，其中A是臂的数量和$Υ_T$的数量的变化点，没有先验知识的$Υ_T$。与最近提出的算法是不可知的$Υ_T$相比，我们进行了数值研究表明，GLR-klUCB在实践中也是非常有效的，超越简单的实例。
2020-12-08 cs.LG math.ST stat.ML
Changepoint Detection over Graphs with the Spectral Scan Statistic
我们考虑的变点检测问题的决定，噪声测量的基础上，是否一个未知的信号在一个给定的图是恒定的，而是分段恒定的两个连接的诱导子图相对较低的切割尺寸。我们分析了相应的广义似然比（GLR）统计量，并将其与图中稀疏割问题联系起来。我们开发了一个易于处理的放松的GLR统计的基础上的组合拉普拉斯的图，我们称之为谱扫描统计，并分析其性质。我们展示了它的性能作为一个测试程序直接依赖于图的频谱，并使用这个结果来明确推导出它的渐近性质的一些重要的图拓扑结构。最后，我们从理论上和模拟表明，频谱扫描统计可以优于朴素的测试程序的基础上边缘阈值和$χ^2$测试。
2012-06-04 cs.IT math.IT math.ST
Recent developments towards optimality in multiple hypothesis testing
即使在测试一个假设时，也有许多不同的最优性概念。在多重测试领域，可能性的数量要大得多。本文首先将描述涉及单个参数的测试中出现的多重性问题，并将在此背景下描述一个新的最优性结果。虽然给出的例子是最小的实际重要性，它说明了至关重要的依赖最优的测试问题的精确规格。然后，本文将讨论类型的扩展的最优性准则，被认为是假设涉及多个参数时，将注意到一些新的最优性结果，并会选择相关的理论参考这些扩展的标准下的最优性考虑。
2006-10-27 math.ST stat.TH
On Optimality of Stepdown and Stepup Multiple Test Procedures
考虑检验k个零假设的多重检验问题，其中假设未知分布族满足一定的单调性假设。注意力被限制在强意义上的控制的familywise差错率，并满足单调性条件的程序。在这些假设下，我们证明了一些著名的降压和升压程序的最大最优结果。
2005-07-21 math.ST stat.TH
Asymptotic optimality of the Westfall--Young permutation procedure for multiple testing under dependence
检验统计量在大规模的多重检验应用中往往具有很强的相关性。大多数多重性校正对于相关检验统计量过于保守，导致检测真阳性的把握度降低。我们表明，Westfall-Young置换方法具有渐近最优的功率为广泛的一类测试问题的块依赖性和稀疏结构之间的测试，当测试的数量趋于无穷大。
2012-03-19 math.ST stat.TH
Optimal change point detection in Gaussian processes
University of Michigan（密歇根大学）
研究了一维高斯过程数据均值变化的检测问题。这个问题的研究在设置的增加域（通常采用在时间序列分析）和在设置的固定域（通常出现在空间数据分析）。我们提出了一种基于广义似然比检验（GLRT）的检测方法，并证明了我们的方法在极大极小意义下，在这两种情况下都达到了近渐近最优速率。所提出的方法的显着特点是，它利用了一种有效的方式捕获的高斯过程协方差结构的数据依赖性。当协方差未知时，我们提出了插入GLRT方法，并推导出该方法保持渐近接近最优的条件。相比之下，不考虑协方差结构的标准的CRAMUM方法，仅在增域中是渐近最优的。我们的算法和相关理论适用于各种各样的协方差结构，包括Matern类，幂指数类等。插入GLRT方法显示出良好的最大似然估计与密集的协方差阵。
2017-04-08 cs.IT cs.LG math.IT
Sequential Detection of Common Change in High-dimensional Data Stream
在得到$ARL_0$的精确近似后，我们首先考虑了多变量EWMA图的权参数的最优设计，使平稳平均延迟检测时间（SADDT）最小。在获得$ARL_0$和SADDT后，与移动平均（MA）、广义似然比检验（GLRT）、广义似然比检验（GLRT）和Shiryayev-Roberts（S-R）图进行了数值比较。为了检测稀疏信号的变化，提出了硬阈值和软阈值EWMA图。与其他图表，包括自适应技术的比较表明，EWMA程序应推荐其强大的性能和易于设计。
2022-06-23 math.ST stat.TH
Asymptotic regime for impropriety tests of complex random vectors
由于复值向量的潜在应用范围从数字通信到复杂媒体成像，最近已考虑对复值向量的不当测试。本文提供了新的结果，这样的测试在渐近制度，即当向量维数和样本容量增长到无穷大。所研究的测试是基于不变的统计量命名为不当系数。这些统计量的极限分布推导出来，连同广义似然比检验（GLRT）和罗伊的测试，在高斯的情况下。在渐近制度的这种特性也允许识别在罗伊的测试中的相变与潜在的应用程序在检测复杂的值的低秩子空间损坏适当的噪声在大型数据集。仿真结果表明了所提出的渐近近似的准确性。
2020-01-06 eess.SP math.ST stat.TH
Asymptotic Bayes-optimality under sparsity of some multiple testing procedures
在贝叶斯决策理论的框架内，我们研究了一个大类的多个测试规则的渐近最优性性质。一个参数设置被认为是，其中的观察来自一个正常的规模混合模型和总损失被假定为单个测试的损失之和。我们的模型可用于测试点零假设，以及区分大信号从众多非常小的影响。如果在我们选择的渐近框架内，规则的贝叶斯风险和贝叶斯预言（最小化贝叶斯风险的规则）的比率收敛于1，则规则被定义为稀疏下渐近贝叶斯最优（ABOS）。我们的主要兴趣是在渐近计划中的比例p的“真”的替代品收敛到零。我们充分刻画类固定阈值多重测试规则，这是ABOS，从而推导出控制贝叶斯错误发现率（BFDR）的规则的渐近最优性的条件。最后，我们提供的条件下，流行的Benjamini-Hochberg（BH）和Bonferroni程序是ABOS，并表明，对于广泛的一类稀疏水平，前者的阈值可以近似为一个非随机阈值。
2012-11-21 math.ST stat.TH
Adaptive Subspace Signal Detection and Performance Analysis in Nonzero-Mean Clutter
Wuhan Electronic Information Institute（武汉电子信息学院）；Department of Electronic Engineering and Information Science, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学电子工程与信息技术系）；College of Electronic Science and Technology, National University of Defense Technology（国防科技大学电子科学学院）
本文提出基于GLRT、Rao检验、Wald检验等策略的自适应检测器，揭示非零均值杂波中检测器的性能差异，包括自由度损失和信号与杂波比降低。
2026-05-08 stat.OT
A loss function approach to model specification testing and its relative efficiency
本文提出了一种广义似然比（GLR）检验方法。29（2001）153-193]和Fan和Yao [Nonlinear时间序列：Nonparametric and Parameter Methods（2003）Springer]是一种普遍适用的非参数推断过程。本文证明了GLR检验虽然继承了参数最大似然比（LR）检验的许多优点，但并不具有最优功效性质。我们提出了一个普遍适用的测试的基础上损失函数，衡量零和非参数替代模型之间的差异，更相关的不确定性下的决策。新的测试是渐近更强大的比GLR测试的Pitman的效率标准。无论使用什么样的平滑参数和核函数，甚至当真实的似然函数可用于GLR检验时，这种效率增益都保持不变。
2013-06-20 math.ST stat.TH
Universal and Composite Hypothesis Testing via Mismatched Divergence
United Technologies Research Center（联合技术研究中心）；University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
对于通用假设检验问题，目标是在已知的零假设分布和其他未知分布之间做出决定，Hoeffding在20世纪60年代提出了一个通用检验。Hoeffding的通用检验统计量可以用观测值的经验分布和零假设分布之间的Kullback-Leibler（K-L）散度来表示。本文考虑了Hoeffding检验的一种改进，它是基于对K-L散度检验统计量的一种放松，称为失配散度。由此产生的不匹配的测试被证明是一个广义似然比测试（GLRT）的情况下，交替分布在于一个参数家庭的分布特征在于一个有限维参数，即，它是相应的复合假设检验问题的解决方案。对于某些选择的交替分布，它表明，Hoeffding测试和不匹配的测试有相同的渐近性能的误差指数。这个结果的一个后果是，GLRT是最佳的区分一个特定的分布从其他的指数家庭。它还表明，不匹配的测试有一个显着的优势，Hoeffding测试在有限样本容量的性能。这一优势是由于在零假设下两个检验统计量的渐近方差的差异。特别地，K-L发散的方差随着字母表大小线性增长，使得测试对于涉及大字母表分布的应用不切实际。另一方面，失配发散的方差随着参数空间的维度线性增长，因此可以通过谨慎选择定义失配发散的函数类来控制。
2010-09-09 cs.IT cs.LG math.IT
Asymptotic Bayes Optimality Under Sparsity of the Gavrilov-Benjamini-Sarkar Step-Down Testing Procedure
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Indian Statistical Institute（印度统计研究所）
研究加夫里洛夫 - 本雅明尼 - 萨卡尔（GBS）逐步多重检验程序在稀疏高斯序列模型中的渐近贝叶斯最优性，通过直接分析贝叶斯风险，结合新不等式和信号交叉论证得出其最优性。
2026-10-27 math.ST stat.TH
Analysis and Design of Multiple-Antenna Cognitive Radios with Multiple Primary User Signals
我们考虑认知无线电网络中的多天线信号检测的主用户传输信号的次用户接收机。分析了主用户信号数不小于次用户接收天线数的情况下的最优检测器。我们首先推导出精确的表达式的广义似然比检验（GLRT）统计量的时刻，产生近似的虚警和检测概率。然后，我们表明，归一化GLRT统计量收敛于高斯随机变量的分布时，天线和观测的数量以相同的速度增长大。此外，使用大随机矩阵理论的结果，我们推导出表达式来计算检测概率没有明确的知识的信道，然后具体化这些表达式的两个场景的实际利益：1）一个单一的主用户发送空间复用信号，和2）多个空间分布的主用户。我们的分析结果最后被用来获得简单的设计规则的信号检测阈值。
2015-04-23 cs.IT math.IT math.ST
Adaptive p-value weighting with power optimality
加权p值是一种成熟的策略，可以在处理异构数据时提高多个测试程序的能力。然而，如何以最佳方式实现这一任务在文献中很少被考虑。本文有助于填补空白的情况下，组结构的零假设，通过引入一类新的程序名为ADDOW（自适应数据驱动的最优加权），适应替代分布和比例的真实零假设。我们证明了ADDOW的所有加权过程的渐近FDR控制和功率最优性，这表明它优于该框架中的所有现有程序。一些数值实验表明，所提出的方法保持其最佳性能在有限样本设置时，测试的数量是适度的大。
2019-03-21 math.ST stat.TH
Signal detection via Phi-divergences for general mixtures
在本文中，我们感兴趣的是测试是否有任何信号隐藏在高维噪声数据。因此，我们研究了基于$Φ$ -分歧的拟合优度检验族，包括Berk和Jones的检验以及Tukey的高级批评检验。这个家庭的最优性是已知的异质正态混合模型。我们现在提出一种技术，将这种最优性转移到更一般的模型。为了说明，我们将我们的结果，密集的信号和稀疏的信号模型，包括指数- $χ^2$混合模型和一般指数家庭的正常，指数和Gumbel分布。除了整个家庭的最优性，我们讨论的权力行为的检测边界，并表明，整个家庭没有权力，而似然比检验。
2018-03-17 math.ST stat.TH
Fusing Censored Dependent Data for Distributed Detection
本文针对删失传感器网络分布式检测中的空间相关问题，提出基于Copula的GLRT融合规则，并通过注入受控噪声降低计算复杂度，在保持检测性能的同时显著提升效率。
2015-03-27 cs.IT math.IT stat.AP
Locally Most Powerful Invariant Tests for Correlation and Sphericity of Gaussian Vectors
本文研究了高斯随机向量协方差结构检验问题的局部最大幂不变检验（LMPIT）的存在性。LMPIT是最佳的测试的情况下，关闭的假设，其中满足问题的不变性，并在实际情况下，可以提供更好的性能比通常使用的广义似然比检验（GLRT）。LMPIT的推导通常需要找到检测问题的最大不变统计量，然后在两个假设下推导其分布，这通常是一个相当复杂的过程。作为替代，Wijsman定理提供了最大不变密度的比率，甚至没有找到最大不变量的显式表达式。我们首先考虑的问题，测试是否一组$N$维高斯随机向量是不相关的或不，并表明LMPIT是由样本相干矩阵的Frobenius范数。其次，我们研究的情况下，在零假设下的向量是不相关的和相同的分布，即高斯向量的球形测试，我们表明，LMPIT是由样本协方差矩阵的归一化版本的Frobenius范数。最后，一些数值例子说明了所提出的测试，它提供了更好的结果比他们的GLRT同行的性能。
2012-12-05 cs.IT math.IT stat.OT
Detecting the direction of a signal on high-dimensional spheres: Non-null and Le Cam optimality results
我们考虑方向统计中最重要的问题之一，即检验原假设的问题，即在$p$维单位超球面上的Fisher-von Mises-Langevin分布的尖峰方向$θ$等于给定的方向$θ_0$。减少后，通过不变性参数，我们得到局部渐近正态性（LAN）的结果在一个一般的高维框架中，维度$p_n$以任意速率与样本大小$n$无穷大，其中浓度$κ_n$的行为在一个完全自由的方式与$n$，它提供了一个频谱的问题，从任意容易的任意挑战的。我们确定各种渐近制度，根据$(κ_n)$的收敛/发散特性，产生不同的邻接率和不同的限制实验。在每一个政权，我们得到乐凸轮下指定的$κ_n$的最佳测试，我们计算，从乐凸轮第三引理，渐近权力的经典沃森测试下连续的替代品。我们进一步建立局域网的结果与穗方向和浓度，这使我们能够讨论最优性也未指定的$κ_n$。为了研究Watson检验在上述参数框架之外的非零行为，我们在更广泛的半参数旋转对称分布模型中通过鞅CLT推导出其局部渐近幂。蒙特卡罗研究表明，有限样本的各种测试的行为显着同意我们的渐近结果。
2019-03-02 math.ST stat.TH
Conformal Prediction Through the Lens of Hypothesis Testing: Universality, Impossibility, and Optimality
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；University of Chicago（芝加哥大学）；Stanford University（斯坦福大学）
本文从可交换性原假设的置换检验视角阐释共形预测，借助经典假设检验理论重现共形预测的普适性与不可能性结果，并推导得出最优共形预测器的形式。
2026-09-24 math.ST stat.TH
Instance-Log-Optimality of Portfolio-Based E-Processes and their Sequential Hypothesis Tests
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；Inria, Paris（巴黎国家信息与自动化研究所）
本文针对基于$e$-过程的序贯假设检验，证明满足次线性遗憾界的$e$-过程在复合备择假设下渐近且几乎必然实例对数最优，并给出匹配的预期拒绝时间上下界，且结果在分布一致意义上成立。
2026-09-15 math.ST stat.ME stat.TH
Bayesian Multiple Testing Under Sparsity for Polynomial-Tailed Distributions
本文研究了稀疏条件下多项式尾分布满足单调似然比性质的贝叶斯多重检验问题。这类分布包括学生t分布、帕累托分布和许多其他分布。我们证明了固定和随机阈值下的一些一般的渐近最优性结果。作为这些一般性结果的例子，我们建立了贝叶斯渐近最优的几个多个测试程序在文献中适当选择的错误发现率水平。我们还通过模拟表明，Benjamini-Hochberg过程的错误发现率水平与渐近最优的不同，可以导致高贝叶斯风险。
2016-07-28 math.ST stat.TH
Model change detection with application to machine learning
University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
研究了两组独立同分布（i.i.d.）样本的模型变化检测问题。分别根据具有参数$θ$的变化前概率模型和具有参数$θ'$的变化后模型来确定。目标是检测模型中的变化是否显著，即，所述变更前参数与所述变更后参数$\|θ-θ'\|_2$之间的差异是否大于预定阈值$ρ$。该问题被认为是在奈曼皮尔逊设置，其中的目标是最大限度地提高检测概率下的虚警约束。由于广义似然比检验（GLRT）在该问题中难以计算，我们构造了一种经验差异检验（EDT），它近似于GLRT，且计算复杂度较低。此外，我们提供了一个近似的方法来设置阈值的EDT，以满足虚警约束。用线性回归和逻辑斯谛回归对算法进行了实验验证。
2018-11-19 cs.LG stat.ML
Adaptive radar detection of subspace-based distributed target in power heterogeneous clutter
针对功率非均匀杂波下的分布式目标检测问题，迭代估计多类未知量，提出三种基于不同检验的自适应雷达检测器，其中Rao检验型性能最优，且具备恒虚警率特性。
2024-10-09 stat.AP stat.ME stat.OT
A Structural Separation Between Chernoff and Convex-Order Optimality in Robust Testing
University Medical Center of the Johannes Gutenberg University Mainz（约翰内斯·古腾堡大学美因茨大学医学中心）；Center for Thrombosis and Hemostasis, University Medical Center Johannes Gutenberg University Mainz（约翰内斯·古腾堡大学美因茨大学医学中心血栓与止血中心）；German Center for Cardiovascular Research (DZHK), Partner Site Rhine Main, University Medical Center of the Johannes Gutenberg University Mainz（德国心血管研究中心（DZHK），莱茵美因合作点，约翰内斯·古腾堡大学美因茨大学医学中心）
本文揭示在鲁棒假设检验中，最不利分布同时最大化所有Chernoff u-亲和性并最小化所有f-散度的等价性在一般情形下失效，通过构造三点概率空间上的反例证明该分离，并给出等价成立的充分条件。
2026-06-09 math.ST stat.TH
Numerical Analysis of Test Optimality
Paris School of Economics - CNRS（巴黎经济学校-法国国家科学研究中心）；Department of Economics, University of Colorado, Boulder（科罗拉多大学博尔德分校经济学系）；Institute of Finance and Statistics, Department of Economics, University of Bonn（波恩大学经济学系金融与统计研究所）
本文提出了一种数值方法，用于评估自定义检验在加权平均功效准则下的近似最优性，并应用于弱工具稳健检验和边界参数检验。
2025-12-22 econ.EM math.ST stat.CO
Sequential multiple testing with generalized error control: an asymptotic optimality theory
在两个广义误差度量下研究了序贯多重检验问题。在第一种情况下，至少控制任何类型的$k$错误的概率。在第二种情况下，同时控制至少$k_1$假阳性和至少$k_2$假阴性的概率。对于每个配方，最佳预期的样本量的特点，一阶渐近近似的误差概率为0，并提出了一种新的多重检验程序，并证明是渐近有效的每个信号配置下。当各种假设的数据流是独立的并且每个局部对数似然比统计量满足某个强大数律时，这些结果成立。在i.i.d.的特殊情况下。在每个流中的观察，所提出的顺序程序超过固定样本量计划的收益进行了量化。
2018-06-18 math.ST stat.ME stat.TH
Multinomial Goodness-of-Fit Based on U-Statistics: High-Dimensional Asymptotic and Minimax Optimality
我们认为多项式拟合优度测试中的高维制度，其中箱的数量增加的样本量。在这种情况下，Pearson卡方检验由于其统计量的显著偏倚和高方差而可能具有低功效。为了解决这些问题，我们引入了一族多项式拟合优度的U-统计量，并研究了它们在高维情形下的渐近行为。具体来说，我们建立的条件下，所考虑的U-统计量是渐近泊松或高斯，并调查其权力函数下的每个渐近制度。此外，我们引入了一类权重的U-统计量，结果在最小最大率最优测试。
2018-12-21 math.ST stat.ME stat.TH
On the Optimality of Kernel-Embedding Based Goodness-of-Fit Tests
再生核Hilbert空间（RKHS）分布嵌入为检验任意域中的问题提供了一个通用而灵活的框架，近年来引起了广泛的关注。为了深入了解他们的经营特点，我们在这里研究的统计性能，这样的方法在一个极大极小的框架。专注于拟合优度测试的情况下，我们的分析表明，一个香草版本的基于内核嵌入的测试可能是次优的，并提出了一个简单的补救措施，缓和嵌入。我们证明，温和的方法提供了最佳的测试范围广泛的偏差从零，也可以在一个大的插值空间集合自适应。数值实验进一步证明了我们的方法的优点。
2017-09-24 math.ST stat.ME stat.ML
The geometry of hypothesis testing over convex cones: Generalized likelihood tests and minimax radii
本文考虑高斯序列模型中的一个复合测试问题，其中零和替代由一对闭的凸锥指定。这种锥检验问题出现在各种应用中，包括治疗效果的检测，计量经济学中的趋势检测，雷达处理中的信号检测，以及非参数统计中的形状约束推断。我们提供了一个尖锐的表征GLRT测试半径到一个普遍的乘法常数的几何结构的基础凸锥。当应用到具体的例子，这个结果揭示了一些有趣的现象，不会出现在类似的问题，估计凸约束。特别地，与估计误差相比，测试误差不再纯粹取决于通过基于体积的测量（诸如度量熵或高斯复杂度）的问题复杂度，圆锥的其他几何性质也起重要作用。为了解决问题的最优性，我们证明了信息论的下界的极小极大测试半径再次几何量。我们的一般定理说明的例子，包括单调和正交锥的情况下，并涉及一些结果的独立利益。
2018-03-26 cs.IT math.IT math.ST
On the Optimality of Gaussian Kernel Based Nonparametric Tests against Smooth Alternatives
近年来，通过分布的核嵌入的非参数检验已经取得了大量的实际成功。然而，这些测试的统计特性在很大程度上是未知的，超出了对固定替代品的一致性。为了填补这一空白，我们在这里研究的拟合优度，同质性和独立性测试使用高斯内核，可以说是最流行和成功的此类测试的渐近性质。我们的研究结果提供了理论上的理由，这种常见的做法表明，使用高斯核与适当选择的缩放参数的测试是最小最大的光滑的替代品在所有三个设置。此外，我们的分析还指出了在使用高斯内核时选择发散缩放参数的重要性，并建议在广泛的平滑替代方案中选择数据驱动的缩放参数，以获得最佳的测试，直到迭代对数因子。数值实验也进一步证明了该方法的实用价值。
2019-09-07 math.ST stat.ME stat.ML
Generalized likelihood ratio test for magnetic anomaly detection: a geometrical approach
Univ. Grenoble Alpes, CNRS, Grenoble INP, GIPSA-Lab（格勒诺布尔阿尔卑斯大学）；Univ. Grenoble Alpes, CNRS, Grenoble INP, G2Elab（格勒诺布尔阿尔卑斯大学）；Centre d’Expertise pour la Maîtrise de l’Information et des Signatures, Naval Group（海军集团信息信号控制专家中心）；Naval Electromagnetism Laboratory（海军电磁学实验室）
针对磁异常检测，提出将信号参数约束在半代数空间（偶极子模型下的锥形区域）的广义似然比检验方法，提升检测性能，数值模拟显示优于现有方法且接近最优接收机。
2026-06-16 eess.SP math-ph math.MP
Asymptotic bayes optimality under sparsity for equicorrelated multivariate normal test statistics
在这里，我们解决之间的依赖性的检验统计量与渐近贝叶斯的最佳测试稀疏的替代品的存在。扩展Bogdan et.al.（2011）中的设置，我们考虑检验统计量的联合分布上的等相关（具有等相关$ρ$）多元正态假设，同时以均值向量$\boldsymbolμ$为条件。其余的设置与Bogdan et.al.（2011）相同，在渐近框架中略有修改。利用等相关边际方差多元正态变量的一个著名结果，将检验统计量分解为独立的随机变量。然后，我们确定了一组独立但不可观测的高斯随机变量足以满足多重检验问题，并根据Bogdan et.al.（2011）的虚拟变量，列出了单个截断检验是ABOS的充分必要条件。此外，我们用统计数据与算术平均值的偏差替换了虚拟变量，由于前面使用的分解，这些统计数据很容易从观察值中计算出来。然后推导出附加的假设，使得使用独立虚拟变量的单一截断检验为ABOS的充分必要条件也与替换变量起相同的作用（具有$o(1)$阶偏差）。然后在同样的附加假设下，导出了单截断检验控制贝叶斯FDR的充要条件，并由此在各种稀疏性假设下证明了经典的多重检验的Bonferroni和Benjamini-Hochberg方法在满足相同条件时是ABOS的.
2022-08-26 math.ST stat.ME stat.TH
Decentralized Sequential Hypothesis Testing using Asynchronous Communication
我们提出了一个测试的问题，分散序贯假设检验，这是渐近最优的。通过在每个传感器处选择合适的采样机制，传感器与融合中心之间的通信是异步的，并且限于1位数据。所提出的SPRT样测试原来是顺序2渐近最优的情况下，连续时间和连续路径信号，而在离散时间，这种强大的渐近最优性在适当的条件下保持。如果这些条件不成立，那么我们可以证明1阶最优性。仿真证实了感兴趣的测试的优异性能特征。
2009-08-28 math.ST stat.ME stat.TH
Testing Quantile Forecast Optimality
本文提出基于矩等式框架的多期限分位数回归检验，评估分位数预测的自校准最优性，并扩展至更大信息集，模拟与实证揭示次优性成因。
2023-10-12 econ.EM stat.ME
Minimax Optimal Goodness-of-Fit Testing with Kernel Stein Discrepancy
本文提出基于谱正则化的核 Stein 散度检验，在一般域上实现极小极大最优拟合优度检验，并引入自适应检验，数值实验验证其优于未正则化方法。
2025-01-22 math.ST stat.ML stat.TH
CFAR Adaptive Matched Detector for Target Detection in Non-Gaussian Noise With Inverse Gamma Texture
在本文中，我们提出了一种自适应匹配检测器的信号被破坏的非高斯噪声与逆伽玛纹理。该检测器是使用一组二次数据测量形成的，并分析表明具有恒定的虚警率。通过蒙特卡罗模拟验证了分析性能，并与相关的一步广义似然比检验（1 S-GLRT）和自适应子空间检测器（ASD）进行了比较.
2017-05-12 stat.AP stat.ME
Communication-constrained hypothesis testing: Optimality, robustness, and reverse data processing inequalities
IBM Research（IBM研究院）；University of Cambridge（剑桥大学）
本文研究通信约束下的假设检验，证明二元情形样本复杂度仅增加一个紧的对数因子并给出多项式时间算法，同时扩展到鲁棒检验并揭示 M 元情形的 Ω(M) 下界。
2023-12-15 cs.DS cs.IT cs.LG
Weak target detection with multi-bit quantization in colocated MIMO radar
研究了共址多输入多输出（MIMO）雷达中参数未知的弱目标检测问题。为了应付大规模系统的数据量，多位量化器是利用在采样过程中。作为一种低复杂度的替代经典的广义似然比测试（GLRT）的量化数据，我们提出了多比特检测器的Rao测试与一个封闭形式的测试统计量，其理论渐近分布提供了推广的实际检测性能。此外，我们还利用粒子群优化算法（PSOA）优化量化阈值，优化量化器的设计。仿真结果表明，基于非量化和量化数据的检测器性能的变化。数值结果证实了我们的理论分析，并表明与3位量化的性能接近的情况下，没有量化。
2021-09-06 eess.SP stat.AP
Optimal Sign Test for High Dimensional Location Parameters
这篇文章关注的是在数据维度大于样本量的情况下对位置参数的检验。我们提出了一个家庭的最优性参数的基础上，在椭圆对称Le Cam（1986）的测试。建立了这些检验的渐近正态性。通过最大化渐近幂函数，我们提出了一个对所有椭圆对称分布的一致最优检验。最优性也证实了蒙特卡罗调查。
2015-06-28 stat.ME
PMU based Detection of Imbalance in Three-Phase Power Systems
研究了利用相量测量单元（PMU）进行三相电力系统不平衡检测的问题。提出了一种非标称频率下PMU测量的零、正、负序列的通用模型，并给出了一个假设检验框架。新的公式考虑到了这样一个事实，即系统中轻微程度的不平衡是可以接受的，并不表明随后的中断，故障或物理组件的退化。一个广义的似然比检验（GLRT）的开发和示出的负序相量估计和标称系统操作的不平衡的可接受的水平的函数。作为一个副产品，所提出的检测方法，正，负相量和频率偏差的约束估计得到平衡和不平衡的情况。理论和数值性能分析表明，改进的性能超过基准技术和鲁棒性的存在下，额外的谐波。
2014-09-19 stat.AP
An Efficient Likelihood Ratio Test for Online Changepoint Detection in the Presence of Autocorrelation
School of Mathematical Sciences Lancaster University（兰卡斯特大学数学科学学院）
研究在数据存在自相关时的在线变点检测问题，将广义似然比统计量扩展到p阶自回归过程，结合聚焦算法开发出AR（p）-聚焦算法，该算法计算高效，适用于高频数据流，检测能力优于基于IID的检验。
2026-07-20 stat.CO stat.ME stat.ML
Design-Driven Inference for Online Experiments: Jointly Optimal Evidence Collection, Testing, and Estimation
School of Mathematics and Statistics, Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院）；School of Science, China University of Mining and Technology-Beijing（中国矿业大学（北京）理学院）；Department of Statistics, Beijing Normal University at Zhuhai（北京师范大学珠海校区统计学系）
针对在线多因素实验，提出设计驱动框架联合优化分配与证据规则，实现检验与估计双重最优，并通过模拟和LLM实验验证改进。
2026-10-07 stat.ME
Order-2 Asymptotic Optimality of the Fully Distributed Sequential Hypothesis Test
本文分析了在无融合中心的传感器网络中，当I类和第二类错误率趋于零时，全分布式序贯假设检验过程的渐近性能。特别地，传感器网络由无向图定义，其中每个传感器可以随时间观察样本，访问来自相邻传感器的信息，并基于其自己的决策统计执行顺序测试。与大多数文献不同的是，在我们的框架中，采样过程和信息交换过程同时发生（或者至少在可比的时间尺度上），因此不能彼此解耦。考虑了两种消息传递方案，并在此基础上分别进行了分布式序贯概率比测试（DSPRT）。第一个方案的特点是散发原始样本。尽管基于样本传播的DSPRT在每个传感器处产生渐近最优性能，但由于原始样本与索引信息的交换，它会引起过多的传感器间通信开销。第二种方案采用了一致性算法，在传感器之间交换局部决策统计而不是原始样本，从而显着降低了通信要求相比，第一种方案。特别地，在每个传感器处的DSPRT的决策统计通过在每个消息传递步骤处的邻域中的决策统计的加权平均来更新。我们表明，在一定的正则条件下，基于一致性算法的DSPRT也产生了2阶渐近最优性能在所有传感器。
2016-06-14 cs.IT math.IT stat.AP
Optimality of the max test for detecting sparse signals with Gaussian or heavier tail
高维检验中的一个基本问题是全局零检验：检验零是否在所有$n$假设中同时成立。最大检验使用最小的$n$边缘p值作为其检验统计量，因其简单性和稳健性而广受欢迎。然而，其相对于其他测试的理论性能受到质疑。在高斯序列版本的全局测试问题中，Donoho和Jin（2004）发现了一个所谓的“弱，稀疏”渐近机制，其中当所有非零信号强度都相同时，更高的批评和Berk-Jones测试比最大测试实现了更好的检测边界。我们研究了一个更一般的模型，其中的非零的手段是从一个通用的分布，并表明，检测边界的最大测试是最佳的“弱，稀疏”制度，只要分布的尾巴是不轻于高斯。此外，我们从理论上和模拟表明，修改后的更高的批评Donoho和Jin（2004）可以有非常低的权力时，非零的平均值的分布有一个多项式的尾巴。
2020-06-19 math.ST stat.TH
Minimax Optimality of Sign Test for Paired Heterogeneous Data
在生物医学科学中，在不同条件下比较两个群体是普遍存在的。在许多情况下，来自两组的样品可以自然配对;例如，一对样品可能来自两种条件下的同一个体。然而，不同个体的样本可能是高度异质的。传统的方法往往忽略了这种异质性假设的样本是相同的分布。在这项工作中，我们研究的问题，比较成对的异构数据建模的数据为高斯分布与不同的参数在整个样本。我们表明，在极大极小设置，我们要最大限度地提高最坏情况下的权力，符号检验，它只使用配对样本之间的差异的迹象，是最佳的单侧情况下和接近最佳的双侧情况下。符号检验优于其他流行的测试配对异质性数据的优越性证明使用合成数据和现实世界的RNA-Seq数据集。
2018-01-11 math.ST stat.TH
Minimax optimality of permutation tests
置换检验在统计学中有着广泛的应用，只要在原假设下样本的分布对于某种重排是不变的，它就可以保证I类差错率的有限样本。尽管置换检验越来越受欢迎，并取得了经验上的成功，但它的理论性质，特别是它的功效，还没有得到充分的探讨。在本文中，我们试图部分填补这一空白，提出了一个一般的非渐近框架分析的极小极大功率的置换检验。我们提出的框架的效用说明在离散和连续设置下的双样本和独立性测试的背景下。在每种情况下，我们介绍了基于U-统计量的置换检验，并研究了它们的极大极小性能。我们还开发指数浓度范围置换U-统计的基础上一个新的耦合的想法，这可能是独立的利益。建立在这些指数界，我们引入置换检验，这是自适应未知的平滑参数，而不会失去太多的权力。所提出的框架进一步说明使用更复杂的检验统计量，包括加权U-统计多项式测试和高斯核为基础的统计密度测试。最后，我们提供了一些模拟结果，进一步证明置换方法。
2022-05-25 math.ST stat.TH
Asymptotic Optimality Theory For Decentralized Sequential Multihypothesis Testing Problems
在分布式传感器网络系统的背景下，顺序测试$M \ge 3$假设的贝叶斯公式进行了研究。在这样的系统中，本地传感器观察原始观测值，并将量化的传感器消息发送到融合中心，融合中心在停止观测时做出最终决定。渐近最优分散序贯检验是从一类“两阶段”测试，允许传感器网络系统作出初步决定，在第一阶段，然后相应地优化每个本地传感器量化器在第二阶段。它示出，在每个本地传感器在第二阶段的最佳本地量化器可以被定义为一个最大最小量化器，它原来是一个随机化的最多$M-1$明确的似然量化器（ULQ）。我们首先详细介绍了我们的结果与一个单一的传感器和二进制传感器的消息系统，然后扩展到更一般的情况下，涉及任何有限的字母表传感器的消息，多个传感器，或复合假设。
2010-11-01 math.ST stat.TH
Optimality of Training/Test Size and Resampling Effectiveness of Cross-Validation Estimators of the Generalization Error
在构建交叉验证（CV）估计的泛化误差的一个重要问题是，是否可以建立规则，允许“最佳”选择的大小的训练集，固定的样本量$n$。我们将推广误差的随机CV估计的{ \it恢复有效性}定义为CV估计的方差的极限值与从数据方差估计的方差的比值。不同平均测试集误差的方差和协方差与其指标无关，因此，随机CV估计的重复有效性取决于相关性和重复次数。我们讨论了统计规则来定义最优性，并获得“最佳”训练样本量作为一个适当制定的最优化问题的解决方案。我们表明，在广泛的一类损失函数的最佳训练大小等于总样本量的一半，独立的数据分布。我们最佳地选择在$k$倍交叉验证的折叠数，并提供了一个计算程序，以获得最佳分裂的情况下的分类（通过逻辑斯谛回归）。我们从理论上和经验上证实了我们的主张。
2015-11-10 math.ST stat.TH
