The structure of the normalisers of the congruence subgroups of the Hecke group $G_5$
我们确定了$G_5$的同余子群的正规化子。
2006-03-06 math.GR math.NT
Identifying normal and congruence subgroups
我们给出了一个简单的算法，使我们能够确定是否有限指数的Hecke群的子群是正常的。
2015-01-05 math.NT
Developments on the congruence subgroup problem after the work of Bass, Milnor and Serre
本文综述了Bass、Milnor和Serre之后关于同余子群和元代数问题的研究进展。
2008-10-08 math.NT
Torsions in Cohomology of $\text{SL}_2(\mathbb{Z})$ and Congruence of Modular Forms
我们描述了$\text{SL}_2(\mathbb{Z})$的第一上同调群中的扭类。特别地，我们得到了p-幂多项式环的广义Dickson不变量。其次，我们将$\text{SL}_2(\mathbb{Z})$的零阶同调群中的扭类描述为扭不变量上的模。作为应用，我们得到了一级尖点形式与Eisenstein级数之间的各种同余关系。
2019-05-13 math.NT
Algebraic curves uniformized by congruence subgroups of triangle groups
我们构造了双曲三角形群的某些子群，我们称之为“同余”子群。这些群包括SL_2（ZZ）的经典同余子群、Hecke三角群和19族与Shimura曲线相关的算术三角群。我们确定了与这些群相联系的曲线的模的域，从而将群PSL_2（q）和PGL_2（q）正则地实现为伽罗瓦群。
2015-06-03 math.NT
Centrality of the congruence subgroup kernel of higher rank non-uniform arithmetic groups
本文给出了高阶迷向情形下同余子群核的中心性的一个简单证明。
2021-08-20 math.GR math.NT
Automorphic congruences and torsion in the cohomology of a simple unitary Shimura variety
首先给出了一个相对灵活的构造Kottwitz-Harris-Taylor型的Shimura簇的挠上同调类的方法，其系数在非正则局部系统中。证明了每个挠上同调类都存在无穷多个特征为零的不可约自守表示，它们是两两非同构的弱同余的。
2017-01-02 math.NT
Genuine non-congruence subgroups of Drinfeld modular groups
设$A$是有限域$F_q$上的代数函数域$K$中的元素在固定位置$\infty$外积分的环。在较早的文件中，我们已经表明，德林费尔德模群$G=GL_2(A)$有自同构映射的同余子群非同余子群。在这里，我们证明了存在（不可数许多）正常真正的非同余子群，定义为那些保持非同余下的行动下的每一个自同构的$G$。此外，对于所有，但大多数情况下，我们评估$ngncs(G)$，正常真正的非全等子群的最小指数的$G$，并比较它的最小指数的任意正常非全等子群。
2016-05-12 math.GR math.NT
On the trace of Hecke operators for Maass forms for congruence subgroups II
设E_lambda为非欧拉普拉斯算子的本征函数所张成的希尔伯特空间，其本征函数具有正的离散本征值λ.本文对非平方自由水平的Hecke同余子群Gamma 0（N）计算了作用在空间E λ上的Hecke算子T n的迹。这推广了Conrey-Li [2]的计算，其中只考虑了无平方数水平N的Hecke同余子群Gamma_0（N）.
2001-07-11 math.NT
Resonances and convex co-compact congruence subgroups of PSL2(Z)
本文研究了PSL2（Z）的凸余紧子群的同余子群。我们研究的共振谱的行为时，同余参数q趋于无穷大：我们显示了一个下界的计数函数在光盘和上界在垂直带。这些结果表明，在临界线$\Re(s)=δ/2$两侧的行为截然不同。
2014-09-09 math.NT math.SP
On scattering constants for a non-congruence subgroup
散射常数是狄利克雷级数与非全纯艾森斯坦级数相联系的特殊值。本文给出了由椭圆曲线的Belyi映射得到的与非同余子群有关的散射常数的闭公式。
2009-06-08 math.AG math.NT
Congruences for sporadic sequences and modular forms for non-congruence subgroups
在证明zeta（2）R.阿维尼翁引入了数b_n = \sum_{k=0}^n {n \choose k}^2{n+k \choose k}。Stienstra和Beukers证明了对素数p > 3的Aynomial数满足同余式b（（p-1）/2）= 4a^2- 2 p mod p，如果p = a^2+b^2（其中a是奇数）。后来，Zagier发现了一些Aiden数的推广，即所谓的零星序列，最近Osburn和Straub证明了除了Zagier的六个零星序列中的一个之外的所有类似的同余（三个案例已经知道是真的），并证明了第六个序列的同余。本文通过研究非同胚子群的某些尖点形式的傅里叶系数之间的Atkin和Swinnerton-Dyer同余，证明了剩余同余。
2019-01-10 math.NT
Congruence modules in higher codimension and zeta lines in Galois cohomology
本文基于高余维数同余模概念，提出了检测局部环正则性的准则与形变下同余模变化的精细结果，并应用于由 Hilbert 模形式伴随动机导出的 Galois 上同调群中构造典范线。
2023-11-22 math.AC math.NT
Congruence Subgroups and Orthogonal Groups
给出了任意二次数域上的Siegel模群、Hermitian模群和2次Hurwitz四元数上的模群的某些同余子群与特殊正交群SO 0（2，n），n = 3，4，6的判别核之间的显式同构.证明是基于适应数论需要的线性代数的应用。
2021-01-14 math.NT
Exponential growth of homological torsion for towers of congruence subgroups of Bianchi groups
本文证明了对于Bianchi群的适当的同余子群序列，包括同余子群的标准穷举序列，以及Sl_2（C）的标准表示的偶对称幂，第一同调的挠部分的大小指数增长.这将Bergeron和Venkatesh的结果推广到非均匀格的情况。
2013-02-13 math.DG math.GT math.NT
Cohomology of special unitary groups and congruence subgroups
Instituto de Matemáticas, Universidad de Talca（塔尔卡大学数学研究所）
本文研究特殊酉群SU_3(F[t])的第一上同调群，证明其与PGL_2(F)的上同调群自然同构。
2026-04-04 math.GR math.KT math.NT
Density Theorems for Exceptional Eigenvalues for Congruence Subgroups
利用Kuznetsov公式，证明了同余子群$Γ_0(q)$，$Γ_1(q)$和$Γ(q)$的权为0或1的Maass尖点形式的例外Hecke和Laplacian特征值的几个密度定理.这些改进和扩展Sarnak和Huxley的结果，他们通过Selberg迹公式证明了类似但稍弱的结果。
2018-11-03 math.NT
A remark on conductor, depth and principal congruence subgroups
本文研究了特征为零的非阿基米德局部域$F$的${\rm GL}_n(F)$的不可约容许表示的导体、深度和主同余子群的水平之间的关系。还讨论了一些全局和局部应用。
2022-02-19 math.NT math.RT
A density theorem for Borel-Type Congruence subgroups and arithmetic applications
Mathematisches Institut, Endenicher Allee 60, 53115 Bonn（波恩大学数学研究所）
利用预Kuznetsov型公式证明Borel型同余子群的密度结果，并应用于最优提升和计数，扩展了Kamber和Lavner在GL_3上的研究。
2026-04-10 math.NT
Torsion in the cohomology of congruence subgroups of SL(4,Z) and Galois representations
本文研究SL（4，Z）的同余子群的某些同调论中挠率的计算.其中包括通常的群上同调，泰特-法雷尔上同调，以及sharbly复形的同调。所有这些理论都产生Hecke模。我们猜想这些理论中的Hecke本征类具有附加的伽罗瓦表示。解释了我们在挠素数2，3，5处的计算结果。我们提供的证据，我们的猜想在15例奇扭转，我们发现在水平高达31。
2010-02-17 math.GR math.NT
Higher Selberg zeta functions for congruence subgroups
作为[KW 3]结果的推广，我们研究了同余子群的高阶Selberg zeta函数的函数方程.为了得到该函数的Gamma因子，我们引入了一个高阶Dirichlet $L$ -函数.然后，利用Barnes三重Γ函数和高阶Dirichlet $L$ -函数明确地确定Gamma因子.
2006-09-27 math.NT math.RT
Computing Classical Modular Forms for Arbitrary Congruence Subgroups
本文提出了一种高效算法，用于计算任意同余子群的模形式q展开式，并讨论了相关理论和实际应用。
2026-03-09 math.NT
On the zeros of certain modular functions for the normalizers of congruence subgroups of low levels I
本文研究了亏格为零且水平至多为12的同余子群的正规化子所对应的Hecke型Faber多项式的Eisenstein级数的零点和模函数的位置.在第一部分，我们将考虑规范化子的模函数的一般理论。
2008-03-25 math.NT
The density conjecture for principal congruence subgroups
本文证明了SL_n(Z)无平方因子级主同余子群的Sarnak密度猜想，借助局部Whittaker函数与Kloosterman和的新上界，并讨论了相关算术应用。
2023-07-07 math.NT math.RT
Families of $ϕ$-congruence subgroups of the modular group
引入并研究了模群的有限指数子群族，推广了同余子群。这样的群，称为$ϕ$ -同余子群，通过将同态$ϕ$从模群约化为线性模整数代数群而得到。特别是，我们研究了两个家庭的例子，所产生的一方面从一个映射到一个准幂幺群，另一方面从映射到辛群的程度四。在准幂幺的情况下，我们也提供了一个详细的讨论相应的模形式，使用的事实，塔的曲线在这种情况下包含塔的isogenies在椭圆曲线$y^2=x^3-1728$定义的换位子群的模群。
2022-12-15 math.NT
On the zeros of certain modular functions for the normalizers of congruence subgroups of low levels II
本文研究了亏格为零且水平至多为12的同余子群的正规化子所对应的Hecke型Faber多项式的Eisenstein级数的零点和模函数的位置.在第二部分中，我们将通过数值计算观察上述函数零点的位置。
2008-03-25 math.NT
Congruence and Noncongruence Subgroups of Gamma(2) via Graphs on Surfaces
在Gamma（2）的有限指数子群Gamma和曲面上的二部图之间存在一个已建立的双射，或者等价地，某些三重排列。利用这种关系，我们研究了相应的图的同余和非同余子群。我们给出了一些基本的判别准则，这些准则可以用来判别许多非同余子群。给定一个曲面上的图，我们有一个方法来产生相应的群Gamma的生成元，根据Gamma（2）的生成元。给定Gamma（2n）的生成元，我们展示了如何确定2n级图是否对应于同余子群。
2013-07-26 math.GT math.NT
Congruences with intervals and subgroups modulo a prime
我们得到了关于几乎所有模素数$p$的剩余都用一个小整数和$({\mathbb Z}/p{\mathbb Z})^*$的小乘法子群的一个元素的乘积表示的新结果。这些结果是基于J.Cilleruelo和M. Z. Garaev（2014年），
2014-12-08 math.NT
Stable cohomology of congruence subgroups
Centre for Mathematical Sciences（数学科学中心）
研究同余子群SL_n(Z,p^m)在度数小于p-1时的F_p上同调，提出并验证了Calegari的公式，同时推导了SL_n(Z/p)在特定扭曲系数下的稳定上同调公式。
2026-04-09 math.AT math.GR math.KT
Arithmetic Properties of Traces of Singular Moduli on Congruence Subgroups
在Zagier证明了奇异模$j(z)$的迹是弱全纯模形式的傅里叶系数之后，主要研究了满模群$PSL_2(\mathbb{Z})$上模函数奇异值的迹的各种性质，如它们的精确公式、极限分布、对偶性和同余性.本文的目的是将满模群上弱全纯模函数奇异值迹的算术性质推广到同余子群$Γ_0(N)$上.
2009-04-24 math.NT
Hecke Operators for Period Functions for Congruence Subgroups
这基本上是一个[穆]的总结。本文的重点是Hecke算子的周期函数的显式计算。特别地，我们计算了全模群$SL(2,Z)$和同余子群$Γ_0(2)$的第二Hecke算子在周期函数上的矩阵表示. [Mu]托拜厄斯·米伦布鲁赫$Γ_0(N)$的周期函数上的Hecke算子。数论杂志。http://dx.doi.org/10.1016/j.jnt.2005.09.003
2006-03-23 math.NT
On Fourier coefficients of Siegel modular forms of degree two with respect to congruence subgroups
证明了关于同余子群的2次Siegel尖点形式的傅里叶系数的Petersson型公式，并作为推论给出了个别傅里叶系数的上界估计.本文中的方法基本上是一个概括的北冈以前的工作，研究了充分的模块化的情况下，但一些修改是必要的，以获得估计是尖锐的水平方面。
2011-11-20 math.NT
On the cohomology of congruence subgroups of GL3 over the Eisenstein integers
设F是判别式-3及其整数环的虚二次域。设Gamma是算术群GL_3（OF），对于任意理想n子集OF，Gamma_0（n）是由底行为（0，0，*）bmod n的矩阵组成的n阶同余子群.本文将上同调空间H^{nu - 1}（Gamma_0（n）; C）作为Hecke模计算，其中nu是Gamma的虚上同调维数.这是第一次尝试在这样的计算GL_3的虚二次域，并补充工作的Grunewald-Helling-Mennicke和克雷莫纳，谁计算的上同调GL_2的虚二次域。在我们的结果中，我们观察到各种现象，包括上同调类，显然对应于GL_3/F上的非自对偶尖形。
2018-05-23 math.NT
On the Surjectivity of Certain Maps IV: For Congruence Ideal Subgroups of Type $A_k$ and $C_k$
对于正整数$k$，通过关联行或列，将特殊线性群（$A_k$型）和辛线性群（$C_k$型）的满射性结果推广到广义射影空间的乘积上，推广到特殊线性群和辛线性群的某些同余理想子群上.
2020-07-17 math.AG math.AT math.NT
Computations directly on the cuspidal cohomology of congruence subgroups of $\mathrm{SL}(3, \mathbb{Z})$
本文扩展Ash等人的工作，提出直接在$\text{SL}(3, \text{Z})$同余子群尖点上同调计算Hecke算子作用的方法，得到素数阶小于3500的数据，发现7个新非零尖点类阶并计算其中5个的局部因子。
2025-11-13 math.NT
Linear stable range for homology of congruence subgroups via FI-modules
我们肯定地回答了Church、Miller、Nagpal和Reinhold关于复FI-模的同调表示度存在线性界的问题。这意味着一般线性群的同余子群的同调存在一个线性稳定域。
2019-08-22 math.AT math.KT math.NT
Counting elements of the congruence subgroup
本文研究同余子群 Γ_0(Q) 中朴素高度不超过 X 的矩阵计数问题，给出了在 Q 与 X 的广泛范围内一致成立的渐近公式。
2023-08-28 math.NT
Modular forms, de Rham cohomology and congruences
本文证明了弱模形式（允许在尖点有极点的模形式）的Atkin和Swinnerton-Dyer型同余成立.不同于尖点形式的原同余的情形，这些同余即使对于同余子群也是非平凡的。的方式，我们提供了一个明确的解释的德拉姆上同调群相关的模形式的“第二类微分”。作为例子，我们考虑Fermat曲线X^N+Y^N=Z^N的某亏格零商上权为3的尖点形式空间。我们表明，伽罗瓦表示与这个空间是Grossen字符的分圆域$\Q(ζ_N)$。此外，对于N=5，空间不允许（非普通）素数$p\equiv 2,3 \pmod{5}$的“$p$ -adic Hecke本征基”，这为原始Atkin和Swinnerton-Dyer猜测提供了一个反例（参见[2]，[7]，[8]）。
2013-04-22 math.AG math.NT
An approximation principle for congruence subgroups II: application to the limit multiplicity problem
这是arXiv的续集：1308.3604。我们研究应用程序，以限制多重性推广arXiv：1208.2257的结果。
2015-04-19 math.NT math.RT math.SP
On the trace formula for Hecke operators on congruence subgroups, II
在前一篇文章中，我们得到了作用在同余子群的模形式上的双陪集算子的一般迹公式，表示为共轭类上的和。在这里，我们专门的同余子群$Γ_0(N)$和$Γ_1(N)$，获得明确的公式在类数的一个组成的Hecke和Atkin-Lehner运营商的轨迹。这些公式是文献中最简单的，并且对算子的指数没有任何限制。给出了$Γ_1(N)$的迹公式的两个应用：确定了$Γ_0(4)$的显式迹形式，以及当$N$的水平趋于无穷大时，计算了固定Hecke算子迹的极限.
2017-06-08 math.NT
On the Cusp Forms of Congruence Subgroups of an almost Simple Lie group
在本文中，我们解决的问题存在的尖点形式几乎单李群使用的方法，第二作者结合本地信息的超尖点表示$p$ -进群已知的第一作者。我们特别注意的情况下，$SL_M(\Bbb R)$，我们证明了各种存在性结果的主同余子群。
2013-08-14 math.NT math.RT
Finite index subgroups of the modular group and their modular forms
经典上，模群的同余子群在群论和模形式中起着重要的作用，它们可以用同余关系来描述。实际上，模群的大多数有限指数子群是非同余的。这些组以及它们的模形式是这篇调查文章的主要参与者。将讨论全等子群和非全等子群以及模形式之间的区别。我们将主要集中在非同余子群的模形式的三个有趣的方面：无界分母性质，由非同余尖形产生的伽罗瓦表示的模性，Atkin和Swinnerton-Dyer同余。
2007-07-23 math.NT
The Bloch-Okounkov theorem for congruence subgroups and Taylor coefficients of quasi-Jacobi forms
有许多函数族在划分上，例如移位对称函数，其对应的q括号是拟模形式。我们扩展这些家庭，使相应的q括号是拟模的同余子群。此外，我们发现这些家庭的子空间的q括号是一个模形式。这些结果是由严格亚纯拟Jacobi型在有理格点周围的Taylor系数的性质得到的。
2022-12-09 math.NT
Selberg's zeta functions for congruence subgroups of modular groups in SL(2,R) and SL(2,C)
已知模群的Selbergzeta函数有一个用不定二元二次型的类数和基本单位表示的表达式。本文将这一表达式推广到SL（2，R）和SL（2，C）中模群的任意同余子群。
2015-02-09 math.NT math.RT
The congruence subgroup property for $S$-arithmetic subgroups of simple algebraic groups when $S$ has positive Dirichlet density
University of Virginia（弗吉尼亚大学）
本文研究了当S具有正狄利克雷密度时，简单代数群的S-算术子群的同余子群性质，证明了同余核为平凡群，为塞雷的同余子群猜想提供了证据。
2026-03-29 math.NT
Congruences of first syntomic cohomology groups
研究一阶syntomic上同调群的同余性质，通过比较其模p^n约简与附带Breuil-Kisin模和Nygaard滤子的模p^{2n}约简的同构性，揭示局部Bloch-Kato Selmer群的细化结构。
2026-05-11 math.NT
On the trace of Hecke Operators for Maass forms for congruence subgroups
设E_lambda是一个希尔伯特空间，其元素是Laplace-Beltrami算子的本征函数所张成的函数，本征值λ>0.这个空间中元素的范数由Petersson内积给出。本文计算了空间E_lambda上的Hecke算子T_n对无平方水平的Gamma_0（N）的同余子群的迹，它可以看作是权为零的非全纯尖点形式的Eichler-Selberg迹公式[11]的类似。
1999-07-01 math.NT
Lifts of projective congruence groups
我们证明了SL_2（Z）的投射等价于同余子群的非同余子群是普遍存在的。更确切地说，如果所讨论的同余子群是水平N>2的主同余子群Gamma（N），则它们总是存在，并且它们在许多情况下也存在于Gamma_0（N）。提出这个问题的动机与模形式有关：射影等价群对所有偶数权具有相同的尖点形式空间，而奇数权的尖点形式空间一般是不同的。我们通过对所附椭圆模曲面的几何考虑，对重量为3的这种现象进行了一些初步观察。我们还开发了算法，构造所有的子群投影等价于一个给定的同余子群，并决定其中的同余。这方面的一个关键工具是沃尔法特的广义层次概念。
2010-07-20 math.AG math.NT
A note on the spaces of Eisenstein series on general congruence subgroups
本文提出利用主同余子群的Hecke艾森斯坦级数理论研究一般同余子群上谱艾森斯坦级数的新方法，得到相关空间的基与系数性质，并简化证明了Eichler-Shimura同构定理。
2025-09-02 math.NT
On the remainder term of the Weyl law for congruence subgroups of Chevalley groups
设$X$是由单Chevalley群$G$和$G(\mathbb Q)$的同余子群定义的局部对称空间.在这种普遍性中，Lindenstrauss-Venkatesh证明了$X$的外尔定律。在$G$是简单连接的情况下，我们锐化他们的结果，给出一个省电估计的余数。
2019-08-19 math.DG math.NT math.RT
The cusp amplitudes and quasi-level of a congruence subgroup of SL2 over any Dedekind domain
本文将经典模群SL_2（Z）的一些代数性质推广到Drinfeld模理论中的等价群，特别是推广到模曲线理论中的一些重要性质.本文研究了作为D的理想的任意戴德金整环的SL 2（D）的尖点振幅和（同余）子群的水平。特别地，我们推广了Larcher的一个显著结果.我们引入更精细的准振幅和准水平的概念，这是不需要是理想和编码更多的信息的子群。我们的结果还提供了SL 2（D）的子群是同余子群的几个新的必要条件。
2011-07-08 math.GR math.NT
Cohomology of congruence subgroups of SL(4,Z)
令$N>1$为整数，且令$Γ= Γ_0 (N) \subset \SL_4 (\Z)$为底行与$(0,0,0,*)\mod N$全等的矩阵的子群。我们计算$H^5 (Γ; \C) $的范围内的$N$，并计算的行动，一些赫克运营商对许多这些群体。我们将我们发现的类与来自Borel-Serre紧化边界的类、与Eisenstein级数的类以及与权重为2和4的经典全纯模形式的类联系起来。
2000-03-30 math.NT
N=2 Gauge Theories: Congruence Subgroups, Coset Graphs and Modular Surfaces
我们建立了一个对应的广义的四维规范理论和同余子群的模块组，铰链上的三价图形，出现在这两个。列举了各种规范理论和图形，并对它们的数量进行了比较。对应关系是特别引人注目的属零扭自由同余子群的例子出现在月光。我们详细分析的情况下，指数24，模块化椭圆K3表面出现：在这里，椭圆j-不变量可以被重铸为dessins d 'enfant，这决定了塞伯格-威滕曲线。
2012-04-11 hep-th math.AG math.NT
Generalized Analytic Automorphic Forms for some Arithmetic Congruence subgroups of the Vahlen group on the n-Dimensional Hyperbolic Space
本文研究了一类新的解析型向量值和Clifford代数值的一元和二元向量值自守形式。对于经典模群及其算术同余子群的超复推广，讨论了在$R^n$的上半空间上被Dirac算子零化的Eisenstein型和Poincaré型级数，以及更一般地被迭代Dirac算子零化的Eisenstein型和Poincaré型级数.特别是，我们介绍（多）单演模形式超复杂的推广的经典θ组。
2004-01-16 math.CV math.NT
