Geometric invariant theory and projective toric varieties
这是一个简要的文件中，我们定义了投射GIT的contiguents和介绍环面品种从这个角度来看。它主要是为读者谁是学习不变量理论或复曲面几何的第一次。
2005-02-27 math.AG
A geometrical construction for the polynomial invariants of some reflection groups
本文研究了在反射群[3，4，3]和[3，3，5]作用下不变的四元实多项式环。众所周知，它们是在2，6，8，12和2，12，20，30度上有理生成的.我们给出了一个不同的证明这一事实，给出明确的方程的生成多项式。
2004-01-20 math.AG
Geometric invariant theory for graded additive groups
本文研究了分级加法群的几何不变量理论，提出了一种等变双有理修改的算法，使得能够应用 Bérczi-Doran-Hawes-Kirwan 的理论，并证明了在该情形下几何商的存在性。
2025-07-16 math.AG
Sur des invariants géométriques associés aux automorphismes du plan affine
我们将平面的每个自同构与一个具有某些性质的尺规作图法联系起来，它就是{ \it{canonical resolution} }。我们研究的几何规范决议，我们推导出一个上界的几何不变（充足的指数）链接到一个自同构的仿射平面和我们链接的结构的有效锥的表面，我们得到的值的另一个几何不变（有效指数）。
2003-10-29 math.AG
The geometric genus and Seiberg-Witten invariant of Newton nondegenerate surface singularities
给定一个法向曲面奇点（X，0），它的链环M是一个含有大量解析信息的闭可微三维流形。在适当的解析和拓扑条件下，能否从链中恢复出几何亏格（或其他解析不变量），这是一个有趣的问题。Casson不变量猜想预言，当（X，0）是完全交且M具有整数系数平凡第一同调时，p_g可以用Casson不变量来确定. Seiberg-Witten不变量猜想预言，Gorenstein奇点的几何亏格，其链环与有理系数具有平凡的第一同调，可以计算为链环的归一化Seiberg-Witten不变量。第一个猜想仍然是开放的，但反例已经发现了第二个。本文证明了具有Newton非退化主部的超曲面奇点的Seiberg-Witten不变量猜想。我们提供了一个理论的计算序列和方式，他们绑定的几何亏格。牛顿非退化奇点可以明确解决Oka的算法，我们利用组合之间的相互作用的决议图和牛顿图显示，在每一步的计算序列，我们构建，给定的界限是尖锐的。我们的方法恢复的几何亏格（X，0）明确从链接，假设（X，0）确实是牛顿非退化的有理同调球链接。假设一些额外的信息，牛顿图，我们恢复的频谱的一部分，以及庞加莱系列与牛顿过滤。最后，我们表明，规范化的Seiberg-Witten不变量与正则自旋^c结构的链接符合我们的几何亏格的识别。
2016-01-11 math.AG
Descent of coherent sheaves and complexes to geometric invariant theory quotients
在特征为零的域上固定一个方案$X$，该域具有约化代数群$G$的作用。给出了$X$上的$G$ -等变相干层或$X$上的$G$ -等变相干层的上界复形降为好商$X//G$的充要条件.这给出了$X//G$的凝聚导出范畴作为$X$的等变导出范畴的容许子范畴的描述。
2008-04-19 math.AG
A geometric invariant theory construction of moduli spaces of stable maps
利用几何不变理论（GIT）构造了稳定映射\bar M_g，n（P^r，d）的模空间.这种构造只在Spec C上有效，但一个特殊情况是亏格g的稳定曲线的模空间的GIT表示，其中有n个标记点，\bar M_g，n;这在Spec Z上有效。我们的方法遵循Gieseker在n=0的情况下构造\bar M_g的方法，尽管我们证明半稳定集是非空的是完全不同的。
2007-08-27 math.AG
Towards non-reductive geometric invariant theory
研究了代数群在光滑射影簇X上的线性作用。一个指导性的目标，我们是要了解的上同调的“同调”下这样的行动，通过推广（从还原到非还原群作用）现有的方法，涉及芒福德的几何不变理论（GIT）。我们专注于幂幺群H的作用，并定义了稳定点X^s和半稳定点X^{ss}的集合，它们通常可以通过还原GIT方法显式计算，在还原作用的情况下，它们还原为Mumford的标准定义。我们将这些与文献中的定义进行比较。结果包括：（1）确定不变量环是否是非线性生成的几何准则，（2）X^s的几何商的存在性，以及（3）X^{ss}的规范“包络商”簇的存在性，记为X//H，其中（4）有一个由还原GIT商给出的射影完备化，（5）自身是射影的，并且当k[X]^H是n-生成的时，同构于Proj（k[X]^H）。
2007-03-05 math.AG
Hyperelliptic curves and their invariants: geometric, arithmetic and algorithmic aspects
我们应用经典的不变量理论的二进制形式明确的同构类的小亏格的超椭圆曲线的特点，相反，提出了算法重建超椭圆模型从给定的不变量。我们主要研究亏格为3的超椭圆曲线。几何和算术方面被认为是。
2011-11-17 math.AG math.NT
Non-reductive geometric invariant theory and Thom polynomials
我们结合最近发展的相交理论的非约化几何不变的理论与等变局部化证明了一个公式的Thom多项式的Morin奇点。这些公式只使用某些分区多面体的复曲面组合，我们的新方法规避了现有模型的博雷尔几何知之甚少。
2020-12-11 math.AG math.AT
Non-reductive geometric invariant theory and hyperbolicity
本文利用非约化几何不变量理论商的相交理论及 Riedl 和 Yang 的工作，证明了一般超曲面的 Green--Griffiths--Lang 和 Kobayashi 双曲性猜想。
2023-09-08 math.AG math.AT
Geometric Invariant Theory and Birational Geometry
本文综述了近十年来几何不变论的一些新发展及其在双有理几何中的应用，如非奇异射影簇和更一般的具有有限商奇点的射影簇的弱因子分解定理。在此过程中，我们还将提到一些进展的双有理几何的超凯勒流形以及某些开放的问题和插图。
2005-03-14 math.AG math.DG
Moment maps and geometric invariant theory
这些讲座围绕肯普夫-奈斯定理，其中描述了辛几何和代数几何中商的概念之间的等价性。文本还介绍了连接不变理论，这种存在的不变量在张量积产品的简单GL（r）-模块，和Teleman的改进版本的量化交换与减少。
2011-06-29 math.AG math.SG
Geometric Invariant Theory and Einstein-Weyl Geometry
本文综述了复曲面簇的几何不变量理论，并给出了它在Einstein-Weyl几何中的应用。我们计算的Minitwistor空间的本田度量的图像作为一个分类商根据最有效的线性化。其结果是复加权射影空间CP_（1，1，2）。我们还找到并分类所有可能的替代品。
2011-08-15 math.AG math.DG
A geometric construction for invariant jet differentials
受Demailly对Kobayashi双曲性猜想的策略的启发，我们研究了源的双全纯胚的k-jets的重参数化群对复流形X中全纯圆盘的k-jets的作用.这个重参数化群是非约化的一般线性群GL（k）的一个子群，但我们证明了它的不变量对于任何延伸到GL（k）的线性作用都形成一个代数生成代数，并给出了不变喷流微分的Demailly-Semple代数的一个新的几何描述.
2012-05-14 math.AG math.DG
Relative Geometric Invariant Theory and Universal Moduli Spaces
详细地揭示了等变态射的相对几何不变理论与$G$ -有效样本锥边界附近线性化的GIT有关的原理。然后，我们应用这一原则来构造和重建各种通用的模空间。特别地，我们构造了$p$上Simpson半稳定相干层的泛模空间和从$\overline{M_g}$上的泛Hilbert格式到紧化泛Picard的正则控制态射.
1995-04-25 alg-geom math.AG
Geometric methods for cohomological invariants
我们解释如何利用罗斯特的理论周群系数进行一些计算的上同调不变量（即特征类的G-torsors在伽罗瓦上同调，一个代数群G）。特别是，我们使用Vezzosi介绍的“分层方法”的想法。我们恢复了一些已知的结果，非常不同的证明。我们得到了一些关于自旋群的新信息。
2007-11-14 math.AG math.GR
Geometric Invariant Theory and Roth's Theorem
我们提出了一个证明Thue-Siegel-Roth定理（及其最近的变体，如朗的数域和Vojta的“移动目标”）作为几何不变理论（GIT）的应用。Roth定理是由半稳定点的高度与其在GIT商上的投影高度的一般公式推导出来的。在这种情况下，出现在经典证明中的零估计的作用是由我们应用公式的点的几何半稳定性发挥的。
2015-03-17 math.AG math.NT
Chow-stability and Hilbert-stability in Mumford's Geometric Invariant Theory
本文将证明GIT中的Chow稳定性和Hilbert稳定性是渐近一致的。
2008-09-18 math.AG math.DG
Cohomology pairings on singular quotients in geometric invariant theory
本文将给出几何不变理论代数的交上同调中的互补维数的交上同调类的配对公式，其中半稳定性不一定与稳定性相同（尽管我们对作用作了一些较弱的假设）。我们还给出了公式相交配对的决议的奇异性（或更准确地说，部分决议，因为orbifold奇异性是允许的）的conjecents。
2005-05-17 math.AG math.SG
Quivers, Geometric Invariant Theory, and Moduli of Linear Dynamical Systems
我们利用几何不变理论和箭图语言研究线性动力系统模空间的紧化。一个一般的方法来解决这个问题，并适用于两个著名的情况下：我们展示了如何Lomadze的和Helmke的紧化自然产生的几何不变理论商。证明了这两个模空间都是光滑的射影流形。此外，Lomadze的紧化作为一个报价计划的描述，而Helmke的紧化被证明是一个代数格拉斯曼丛报价计划。这给出了两个紧化的代数几何描述。作为应用，我们确定了Helmke紧化的上同调环，并证明了当输出数为正时，这两个紧化不同构.
2007-12-04 math.AG math.OC
Site characterizations for geometric invariants of toposes
我们讨论的问题的特点的Grothendieck拓扑的属性，以满足一个给定的“几何”不变量作为其网站的定义的属性，并指出了一套通用的技术，建立这样的标准。然后，我们将我们的方法应用于特定的不变量，特别是包括Grothendieck拓扑的属性是本地的（分别）。原子，局部连接，相当于一个预层拓扑），获得明确的网站特征。
2011-12-12 math.AG math.CT math.LO
Standard monomial bases and geometric consequences for certain rings of invariants
考虑$SL_n(K)$在仿射空间$X=V^{\oplus m}\oplus (V^*)^{\oplus q}$上的对角作用，其中$V=K^n, K$是具有任意特征的代数闭域，$m,q>n$ .我们为$K[X]^{SL_n(K)}$不变量环构造了一个“标准单项”基。因此，我们推断$K[X]^{SL_n(K)}$是Cohen-Macaulay。我们还提出了$SL_n(K)$ -作用的第一和第二基本定理。
2005-06-05 math.AC math.AG
Towards the affine and geometric invariant theory quotients of the Borel moment map
本文研究了Borel矩映射$(r,s,i,j)\mapsto [r,s]+ij$，给出了构造几何不变理论（GIT）矩阵$μ_B^{-1}(0)/\!\!/_{\det}B$和$μ_B^{-1}(0)/\!\!/_{\det^{-1}}B$以及仿射商$μ_B^{-1}(0)/\!\!/B$的算法.我们还提供了一个洞察的奇异轨迹的$2^n$不可约组件的$μ_B$。最后，类似于Hilbert-Chow态射，我们讨论了Borel集的GIT商是奇点的奇点的分解。
2020-01-27 math.AG math.RT
A class of perverse schobers in Geometric Invariant Theory
反常schober是反常层的简化。我们构造了Halpern-Leistner和Sam关于弦Kähler模空间（SKMS）到约化群G的拟对称表示X的部分紧化的逆schober，推广了他们建立的局部三角范畴系统.出现在我们的反常schober中的三角范畴是商栈X/G的导出范畴的子范畴。
2019-09-05 math.AG math.RT
A Geometric Invariant Theory Compactification of M_{g,n} Via the Fulton-MacPherson Configuration Space
通过考虑泛曲线的相对Fulton-MacPherson构型空间，得到了$M_{g,n}$在$\overline{M}_g$上的紧化.由此产生的紧化不同于Deligne-Mumford空间$\overline{M}_{g,n}$。在$n=2$情形下，这里构造的紧化和Deligne-Mumford紧化实质上是泛曲线与自身的$\overline{M}_g$上纤维积的不同的极小分解.
1995-05-23 alg-geom math.AG
Frobenius statistical manifolds & geometric invariants
本文明确证明了与指数族有关的具有平坦结构联络的统计流形具有Frobenius流形结构。这后一个对象，在拓扑和量子场论之间的相互作用美丽的相互作用，提出了自然的问题，关于存在的格罗莫夫-威滕不变量的统计流形。我们证明了类似的Gromov-Witten不变量的统计流形（GWS）存在。类似于它的原始版本，这些新的不变量有一个几何解释有关交点的仿全纯曲线。然而，它在学习过程中也起着重要的作用，因为它决定了一个系统是否成功地学习或失败。
2021-07-18 cs.IT math.AG math.IT
Geometric interpretation of Hermitian modular forms via Burkhardt invariants
本文利用Burkhardt不变量，通过格极化K3曲面的逆周期映射给出Hermite模形式的完整theta表达式，建立了K3曲面模空间、theta函数与秩5有限复反射群之间的非平凡联系。
2020-11-19 math.AG math.NT
Geometric invariant theory and flips
我们研究了几何不变理论的导数对线性化选择的依赖性。我们表明，在良好的情况下，两个这样的concentients相关的翻转意义上的森，并解释与极小模型计划的关系。此外，我们表示的翻转作为特定的理想层的爆破和爆破，导致，在一定的假设下，一个相当明确的描述翻转。我们将这些想法应用到各种熟悉的模量问题，恢复Kirwan，博登胡，Bertram-Daskalopoulos- Wentworth和作者的结果。在此过程中，我们展示了一个腔室结构，遵循Duistermaat-Heckman，在所有线性化的空间上。我们还给出了一个新的，简单的证明Bialynicki-Birula分解定理。
1994-05-10 alg-geom math.AG
An Analytic Application of Geometric Invariant Theory II: Coarse Moduli Spaces
在[arXiv：2008.04625]中，作者利用解析GIT理论构造了紧致Kähler流形上多稳全纯向量丛的分类空间。本文的目的是表明，这种分类空间采取的弱正规范畴是一个粗糙的模空间在复杂的几何意义上的拓扑结构是固定的诱导的厄米-爱因斯坦联系的空间模酉规范变换组。
2022-02-03 math.AG math.CV
Geometric Invariants of Plane and Space Curves
传统的平面和空间代数曲线的研究通过观察它们的切向量、曲率和挠率来提供几何信息，但不幸的是，没有足够的关于各个曲线的信息来区分两个不同的曲线。本文的目的是将曲率和挠率的经典概念推广到所谓的高等代数曲率，并证明复曲线的每一个解析分支都是由它们唯一定义的。
2021-03-03 math.AC math.AG math.DG
Stability conditions in geometric invariant theory
本文揭示几何不变量理论中出现类似阿贝尔/三角范畴稳定性条件的结构，提出带群作用概形中心荷及叠上稳定性条件的公理化概念，将K-稳定性纳入极化概形稳定性条件特例，并在光滑射影簇框架下构造解析对应物，解释Kempf-Ness定理作用，澄清相关联络与度量研究结构。
2024-12-02 math.AG math.DG
Geometric Invariant Theory, holomorphic vector bundles and the Harder-Narasimhan filtration
本文旨在通过几何不变理论在全纯向量丛模空间构造中的典型应用，介绍几何不变理论的基本概念。特别注意的是从不同的观点和最大的不稳定性的概念，代表的Harder-Narasimhan过滤，并从其中，对应的GIT图片和结果来自分层的模空间进行了讨论。
2019-10-25 math.AG math.DG math.RT
Geometric pushforward in Hodge filtered complex cobordism and secondary invariants
本研究构建了任意复流形间真全纯映射下几何Hodge滤过复配边的函子性前推同态，改进了已有结论，定义了相关基本类并给出几何描述，还刻画了零配边映射Abel-Jacobi不变量的配边类似物并给出新构造。
2024-01-29 math.AG math.AT math.CV
Real geometric invariant theory
对于实约化李群的线性作用，我们证明了关于闭轨道的Kempf-Ness定理和零锥的Kirwan-Ness分层定理。由于我们完全独立的证明主要集中在几何和分析方法上，基本上避免了任何深刻的代数结果，因此它也适用于非有理线性作用。
2017-07-20 math.AG math.DG math.RT
An Analytic Application of Geometric Invariant Theory
给定紧致Kähler流形，应用几何不变理论构造解析GIT-向量，它们是包含稳定丛的粗模空间作为开子空间的（多）稳定全纯向量丛分类空间的局部模型.对于局部模型，在参数空间上存在不变的广义Weil-Petersson形式，这是辛形式在光滑环境空间上的限制。若Kähler流形是Hodge型的，则稳定向量丛模空间上的Weil-Petersson形式是具有Quillen度量的行列式线丛的Chern形式.它在分类GIT空间上产生一个全纯线丛和一个连续的厄米特度量。
2021-02-26 math.AG math.CV math.DG
Geometric structures on nilpotent Lie groups: on their classification and a distinguished compatible metric
设N是幂零李群，S是N上的不变几何结构（参见辛、复数或超复数）。定义N上一个与S相容的左不变黎曼度量为“极小的”，如果它在所有具有相同数量曲率的相容度量中最小化Ricci张量不变部分的范数.我们证明了最小度量（如果有的话）是唯一的等距和标度，他们开发孤子解决方案的不变里奇流和特征作为一个自然的变分问题的临界点。唯一性使我们能够区分几何结构与黎曼数据，产生了大量的不变量。我们的方法提出了不同的李括号和我们的主要工具是一个约化李群的行动的所有李代数的代数簇的矩映射，我们表明，符合Ricci算子。因此，我们可以利用几何不变量理论的强有力的结果来研究相容度量和几何结构同构类的模空间。
2002-10-09 math.AG math.DG math.SG
Vafa-Witten Theory: Invariants, Floer Homologies, Higgs Bundles, a Geometric Langlands Correspondence, and Categorification (String Math 2022 Proceedings)
本文是Vafa-Witten理论相关研究论文的精简版，将刊载于美国数学学会出版的《弦数学2022会议论文集》，原论文对应arXiv:2203.17115。
2024-02-22 hep-th math.AG math.DG
