Homological projective duality for the Segre cubic
Segre三次曲面和Castelnuovo-Richmond四次曲面是$\mathbb{P}^4$中的两个射影对偶超曲面，其历史可以追溯到19世纪。我们将解释如何库兹涅佐夫的理论同调投影对偶升降机这一投影对偶之间的关系，导出范畴的一个小决议的塞格雷三次和一个小决议的Coble四倍，双重覆盖的$\mathbb{P}^4$分歧沿Castelnuovo-Richmond四次。同调投射对偶然后提供了线性截面的导出范畴的描述，我们将描述它来说明理论。塞格雷三次函数和科布尔四次函数的例子足够重要，足以表现出有趣的行为，同时也足够容易解释这个特殊和非常经典的例子中的一般机制。
2022-02-17 math.AG
Categorical joins
我们引入了范畴连接的概念，它可以被认为是两个投射簇的经典连接的范畴化。这个概念是在同调投射对偶的精神，它归类经典投射对偶。我们的主要定理说，同调投射对偶范畴的范畴并自然等价于同调投射对偶范畴的范畴并。这归类于这个断言的经典版本，并有许多应用，包括同调投射对偶的主要定理的非线性版本。
2020-09-08 math.AG
Blowing up linear categories, refinements, and homological projective duality with base locus
本文首先引入线性范畴的几何运算，并由此将Orlov的爆破公式[O 04]推广到可能奇异的局部完备交中心。其次，我们引入了线性范畴沿基轨迹的精化爆破，并证明了这种操作与取线性截是对偶的。最后，作为应用，我们给出了射影空间上的Calabi-Yau流形的例子，该流形允许Calabi-Yau范畴纤维化。
2019-09-22 math.AG
Homological projective duality for Grassmannians of lines
我们证明了Grassmannian簇Gr（2，6）和Gr（2，7）的同调投射对偶簇是由相应Pfavian簇的奇点的某些非交换分解给出的。作为一个应用，我们描述了这些格拉斯曼和普法尔茨的线性部分的导出范畴。特别地，我们证明了：（1）Pfiran三次4-重簇的导出范畴和K3-曲面的导出范畴都有一个由3个例外线丛组成的半正交分解;（2）Gr（2，7）的相互正交的Calabi-Yau线性截面和相应Pfiran簇的相互正交的Calabi-Yau线性截面是等价的.我们还根据三次4重的导出范畴推测了其合理性准则。
2006-10-31 math.AG
Categorical Plücker Formula and Homological Projective Duality
由Kuznetsov [42]引入的同调投影对偶（HP-对偶）理论是代数几何同调研究中最强大的框架之一。该理论的主要结果（HP对偶定理）给出了HP对偶簇的（对偶）线性截面的相干层的有界导出范畴的完整刻画。我们发现定理也适用于更一般的交叉线以外的线性部分。更明确地说，对于一个给定的HP-对偶对$(X,Y)$，HP-对偶定理的类似定理对于它们与另一个HP-对偶对$(S,T)$的相交成立，只要它们正确相交。我们还证明了我们的主要结果的相对版本。设$(S,T)$是对偶线性子空间（分别为子丛），我们的方法提供了一个更直接的证明原来的（相对）HP-对偶定理。
2017-04-04 math.AG
Homological projective duality for linear systems with base locus
我们展示了如何炸毁品种的基本轨迹的线性系给出了一个程序，从旧的创建新的同调投影。从HP对偶对$X,Y$和光滑正交线性截面$X_L,Y_L$出发，证明了$X$在$X_L$中的爆破自然是$Y_L$的HP对偶.结果不需要$Y$作为一个变量存在，即它可以是“非交换的”。我们扩展的结果的情况下，基地轨迹$X_L$是一个多个光滑簇和通用超平面有理性的奇异性，这里的HP对偶是一个分类奇点的分解$Y_L$。最后，我们给出的例子，从一个非交换的$Y$，上述过程仍然给出几何HP的。
2015-11-30 math.AG
The homological projective dual of Sym^2 P(V)
本文研究了轨道Sym^2 P（V）中双线性因子的完备交X的导出范畴.我们的结果是在库兹涅佐夫同调投射对偶理论的精神，我们描述了Sym^2 P（V）和P（Sym^2 V^vee）上的Clifford代数层上的模范畴之间的同调投射对偶关系。证明遵循最近开发的战略相结合的变化GIT稳定性和类别的全球矩阵factorisations。首先将D^b（X）转化为LG模型上的一个导出范畴，然后应用VGIT得到一个双有理LG模型.最后，我们解释了新的LG模型作为Clifford模范畴的派生因式分解范畴。在某些情况下，我们可以计算这个Clifford模范畴作为簇的导出范畴。作为推论，我们得到了Hosono和Takagi的一个结果的新证明，即某对非双有理Calabi-Yau 3-folds有等价的导出范畴。
2015-09-14 math.AG
Topological and homological properties of the orbit space of a simple three-dimensional compact linear Lie group
本文讨论了紧线性群的轨道空间是否是拓扑流形和同调流形的问题。在本文中，一个简单的三维群的情况下被认为是。得到了商空间是同调流形的表示的不可约分量的半维积分部分之和的上界，改进了商空间是光滑流形的表示的不可约分量的半维积分部分之和的上界.满足这一界的大多数表示以前也被研究过。在证明过程中，使用了线性代数、李群理论、代数及其表示的标准变元。
2022-05-04 math.AG
Tropical coamoeba and torus-equivariant homological mirror symmetry for the projective space
我们引入的概念，热带coamoeba给出了一个组合的描述类的复曲面Fano堆栈的镜子。我们证明了一个真正的n-环面的多面体分解成（n + 1）permutohedra给出了一个热带coamoeba的镜像的射影空间，并证明了环面等变版本的同调镜像对称的射影空间。作为推论，我们得到了射影空间的复曲面轨道褶皱的同调镜像对称性。
2014-07-12 math.AG math.SG
Stringy Hodge numbers of Pfaffian double mirrors and Homological Projective Duality
University of Maryland（马里兰大学）
本文通过引入修正版弦论E-函数，研究Pfaffian双重镜像的弦论Hodge数，推广Borisov-Libgober结果，并对Pfaffian簇的范畴crepant消解的Lefschetz分解给出数值预测。
2026-10-01 math.AG
Towards homological projective duality for $\mathrm{Gr}(2, 2n)$
本文针对偶维向量空间的格拉斯曼簇$\mathrm{Gr}(2,V)$，构造了普法夫簇上$\mathbb{P}^1$纤维化簇$X_1$的凝聚层例外集合，猜想其生成的导出子范畴是该格拉斯曼簇的同调射影对偶范畴，推进了同调射影对偶理论研究。
2024-07-11 math.AG
Topological and homological properties of the orbit space of a compact linear Lie group with commutative connected component
讨论的问题是紧线性群的商空间是否是拓扑流形，是否是同调流形。本文考虑了具有交换连通分支的无限群的情形。
2016-07-23 math.AG
Quotients of smooth projective toric varieties by $μ_p$ in positive characteristics $p$
本文证明了由$μ_p$在正特征$p$上构造的光滑投射环面簇的逆是环面簇。
2018-09-04 math.AG
Homological Projective Duality for Determinantal Varieties
本文证明了几类线性行列式簇的crepant范畴分解的同调投射对偶性。这里我们指的是在给定的射影空间上，由线性型的n × m矩阵的给定秩的子式切出的簇。作为应用，我们得到了导出等价的Calabi-Yau流形对，并解决了A。Bondal问是否任何光滑投射簇的导出范畴可以完全忠实地嵌入光滑Fano簇的导出范畴。此外，我们还讨论了行列式簇在余维2上的合理性与范畴可表示性之间的关系。
2016-04-10 math.AG math.CT
Singular points configurations on quotients of the projective plane by $1$-foliations of degree $-1$ in characteristic $2$
本文利用特征$2$中的次数为$-1$的$1$ -叶理，对出现在射影平面的投影上的奇点的构形进行了分类.
2021-10-05 math.AG
Characterizing Projective Spaces for Varieties with at Most Quotient Singularities
本文将Cho，Miyaoka和Shepherd-Barron提出的射影空间的数值判据推广到最坏商奇点的簇.设$X$是维数为$n \geq 3$的正规射影簇，至多具有商奇点.我们的结果断言，如果$C \cdot (-K_X) \geq n+1$对每个曲线$C \subset X$，那么$X \cong \PP^n$。
2006-04-25 math.AG
Homological mirror symmetry for weighted projective spaces and Morse Homotopy
本文将环面流形上的加权Morse同伦范畴与凝聚层导出范畴的同调镜像对称研究推广至环面轨形，讨论了加权射影空间的对应版本同调镜像对称。
2024-12-12 math.AG math.SG
Free quotients of fundamental groups of smooth quasi-projective varieties
本文研究单连通射影曲面上曲线类的结构，其中补曲面的基本群允许秩大于大于1的自由子群，其不可约分量属于曲面的有效锥的一个选定子集。特别是，如果有效锥子集中分量的基本群的自由商的秩足够大，则我们给出了此类类的有限性结果。
2021-11-12 math.AG
A GLSM view on Homological Projective Duality
给定一个规范线性sigma模型$\mathcal{T}_{X}$，在它的一个相上实现了一个投射簇$X$，即它的量子Kähler模有一个极大幂幺点，我们提出了一个\emph{extended} GLSM $\mathcal{T}_{\mathcal{X}}$，它实现了$\mathcal{C}$到$D^{b}Coh(X)$的同调投射对偶范畴作为它的一个相的Higgs分支的B-膜范畴.在大多数情况下，模型$\mathcal{T}_{X}$和$\mathcal{T}_{\mathcal{X}}$是反常的，它们的库仑和混合库仑-希格斯分支的分析给出了关于$\mathcal{C}$和$D^{b}Coh(X)$的半正交/Lefschetz分解的信息。我们还研究了模型$\mathcal{T}_{X_{L}}$和$\mathcal{T}_{\mathcal{X}_{L}}$，对应于PDMATHAMN的线性部分$X_{L}$的同调投影对偶。这就解释了为什么在许多情况下，GLSM的两个相位通过同调投射对偶联系在一起。我们主要研究交换的例子：线性和Veronese嵌入的$\mathbb{P}^{n}$和Fano完全相交$\mathbb{P}^{n}$。在这种情况下，我们能够重现已知的结果，以及产生一些新的图形。此外，我们评论的建设HPD的非阿贝尔GLSM的Plücker嵌入的格拉斯曼$G(k,N)$。
2022-04-22 hep-th math.AG
Quotients of fake projective planes
最近，Prasad和Yeung分类了所有可能的伪射影平面的基本群。根据他们的结果，许多伪射影平面允许一个非平凡的自同构群，在这种情况下，它同构于$\bbZ/3\bbZ$、$\bbZ/7\bbZ$、$7:3$或$(\bbZ/3\bbZ)^2$，其中$7:3$是唯一的21阶非阿贝尔群。设$G$是伪射影平面$X$的一自同构群。本文对商曲面$X/G$的所有可能结构及其最小分辨率进行了分类。
2008-05-07 math.AG
Betti numbers of GIT quotients of products of projective planes
我们研究GIT的对角行动的代数群$SL_3(\mathbb{C})$上的$n$ -倍积的$\mathbb{P}^2(\mathbb{C})$：特别是我们确定一个战略，以确定（交叉）庞加莱多项式的任何商品种。在特殊情况下$n=6$，我们确定一个明确的公式（交集）贝蒂数的商品种，只依赖于组合的重量极化$m\in \mathbb{Z}^6_{>0}$。
2009-11-24 math.AG
GIT quotients of products of projective spaces
本文的目的是研究SL_3（C）对\mathbb{P}^2（C）的n重乘积的对角作用的商：我们感兴趣的是描述当我们改变极化（即选择一个充分的线性化线丛）时商是如何变化的。我们说明了不同的技术建设的商，特别是半稳定性的数值标准和"初等变换“，这是决议的精确描述的奇点（情况n=6）。
2008-02-12 math.AG
Homological mirror symmetry for projective K3 surfaces
本文证明了Kontsevich针对射影K3曲面的同调镜像对称猜想，建立了射影K3曲面的Fukaya范畴与其镜像上凝聚层导出范畴的等价关系，扩展了此前关于四次曲面等情形的研究成果。
2025-03-07 math.AG math.SG
${\mathbb{A}}^{0|1}$-torsors, quotients by free ${\mathbb{A}}^{0|1}$-actions, and embeddings into $Π$-projective spaces and super-Grassmannians $G(1|1,n|n)$
研究了超方案在$Π$ -射影空间和超格拉斯曼空间$G(1|1,n|n)$中的可嵌入性.基于与${\mathbb{A}}^{0|1}$ -扭子和${\mathbb{A}}^{0|1}$ -纤维化的关系，我们给出了一些判别准则.我们还证明了${\mathbb{A}}^{0|1}$在超方案上的自由作用的良导子的存在性.
2021-12-03 math.AG
Hybrid models for homological projective duals and noncommutative resolutions
我们研究了Fano流形$X$的某些射影嵌入$f:X\rightarrow\mathbb{P}(V)$的同调射影映射（HPD）所产生的混合模型。更确切地说，这种混合模型的B-膜范畴对应于嵌入$f$的HPD范畴。这些混合模型上的B-膜可以看作是某个紧致空间$B$上的整体矩阵分解，或者等价地看作是$B$上的$\mathcal{A}$ -模层的导出范畴，其中$\mathcal{A}$是一个$A_{\infty}$代数。后一种解释对应于$B$的非交换解析。对于一类特定的混合模型，我们用几种方法显式地计算了代数$\mathcal{A}$，发现它一般是$A_{\infty}$代数与循环群的smash积.然后将所得结果应用于射影空间的Veronese嵌入和Fano完全交在$\mathbb{P}^{n}$中的射影嵌入所对应的$f$的HPD.
2022-11-01 hep-th math.AG
Quotients of Hypersurfaces in Weighted Projective Space
在[1]中，利用Shioda的一个构造，将Calabi-Yau簇的单参数族的某些等价物与镜像五次曲线族联系起来。在本文中，我们推广这种结构到更广泛的一类品种。更具体地，令$A$是具有非负整数项的可逆矩阵。本文分别在加权射影空间和${\mathbb P}^n$中引入了$X_A$和$\overline{M}_A$的变种。簇$\overline{M}_A$原来是费马簇与有限群的商。作为副产品，$X_A$是费马簇的商，而$\overline{M}_A$是$X_A$与有限群的商。我们将这种构造应用于某些族的Calabi-Yau流形，以证明它们的双合理性。
2009-05-13 math.AG
The space of complete quotients
我们在射影直线上引入了完备的射影簇，并证明了它们构成光滑的射影簇。所得到的参数空间与文献[HLS11]和[Shao 11]中构造的簇一致。因此，他们提供模块光滑紧化与正规交叉边界的代数映射的空间从投影线到格拉斯曼品种。
2013-09-24 math.AG
Homological Projective Duality for the Plücker embedding of the Grassmannian
我们描述了格拉斯曼的Plücker嵌入的Kuznetsov分量作为格拉斯曼的仿射锥的非交换credpant分辨率（NCCR）上的矩阵分解的一个类别。我们还扩展到一个完整的同调投影对偶（HPD）声明的Plücker嵌入。第一部分是发现和描述NCCR，这也是独立的利益。我们推广了Špenko和Van den Bergh的结果，证明了Grassmannian的仿射锥存在NCCR。然后，我们将这个NCCR与库兹涅佐夫的明确决议联系起来。将这些范畴变形为矩阵分解的范畴，我们发现通过克诺尔周期性与格拉斯曼的库兹涅佐夫分量的联系。在这个过程中，我们证明了两个不同的NCCR之间的导出等价的，这表明霍里对偶组$SL$。最后，我们把这一切纳入HPD框架。
2021-10-20 math.AG math.CT
Homological Mirror Symmetry for Calabi-Yau hypersurfaces in projective space
证明了射影空间中d维光滑Calabi-Yau超曲面的同调镜像对称性，其中d > 2（例如d = 3是五次三重）.在证明中涉及的主要技术是：在“d维裤子”中构造浸入拉格朗日球;引入“相对Rollaya范畴”，并理解其分级结构;描述该范畴关于分支覆盖的行为（通过一个'orbifold'的类）; Morse-Bott模型的相对类，允许一个明确的计算;矩阵分解的分次范畴的引入反映了相对的分次范畴。
2014-01-13 math.AG math.SG
Projective completions of graded unipotent quotients
本文的目的是证明经典几何不变理论（GIT）对于具有分次幂幺根的非约代数群$H$在射影概形$X$上的线性作用有一个有效的类比.这里$H$的线性作用需要扩展到半直积$\hat{H} = H \rtimes \mathbb{G}_m$与乘法单参数群，该乘法单参数群作用在$H$的幂幺根$U$的李代数上，所有权严格为正，并且集中了$H$的Levi子群$R \cong H/U$。我们证明了$X$有一个$H$不变的开子概型（“帽稳定轨迹”），它具有由$H$作用的几何商。这个几何商有一个射影完备化，它是$X$与仿射线乘积的爆破的开子概型的$\hat{H}$的范畴商（实际上是一个好商）;通过额外的爆破，可以得到本身是几何商的射影完备化。此外，利用Hilbert-Mumford准则结合显式blow-up构造，可以有效地描述$X$的帽子稳定轨迹以及$X$与仿射线乘积的blow-up的相应开子集.应用包括在固定的非奇异射影概形上的固定的Harder-Narasimhan型的层和Higgs丛的模空间的构造，以及固定奇异的不稳定的射影曲线的模空间的构造。最近，第一和第四作者将约化GIT超曲面的上同调理论推广到本文所研究的非约化情形，并用它证明了次数上有多项式界的一般射影超曲面的Green-Griffiths-Lang和Kobayashi双曲性定理。
2020-01-21 math.AG
Symplectic geometry of the moduli space of projective structures in homological coordinates
本文在含单零点的二次微分的模空间上引入一种自然的辛结构，并用所谓的同调坐标描述其达布坐标系.然后，我们表明，这种结构符合正则泊松结构的余切丛的模空间的黎曼曲面，因此，同调坐标提供了一个新的系统的达布坐标。我们在二次微分的模空间上定义了一个自然的交换“同调流”族，并找到了相应的作用角变量。模空间上的射影结构空间可以通过选择全纯变化的参考射影联络而用余切丛来标识，因此可以自然地被赋予辛结构。这类投射联系的不同选择（Bergman，Schottky，Wirtinger）在射影联络的空间上产生了等价的辛结构，但不同的辛极化：我们还研究了与射影联络相关的Schwarzian方程的单值表示，证明了射影联络空间上的自然辛结构诱导出特征标簇上的GoldmanPoisson结构。结合Kawai的结果，证明了Bers和Bergman射影联络给出的余切丛在射影结构空间中的嵌入是辛等价的.
2015-06-25 hep-th math-ph math.AG
Factorization Theorem for Projective Varieties with Finite Quotient Singularities
本文证明了任意两个具有有限商奇点的双有理射影簇都可以通过一个约化代数群实现为一个非奇异射影簇的两个几何GIT代数。然后，通过应用几何不变理论商的变分理论（[3]），我们证明了它们是由一系列GIT跨壁翻转相关的。
2005-02-22 math.AG math.DG
Homological mirror symmetry for nodal stacky curves
本研究通过将B模型视为栈式射影线的环、推广已有方法使曲线不可约分支具非平凡一般稳定子群，证明了A模型为可逆曲线奇点米尔诺纤维有限商的同调镜像对称，验证了相关猜想，所得中间结果也具独立价值。
2023-11-08 math.AG math.SG
On rational homology projective planes with quotient singularities of small indices
本文研究拓扑与光滑阻碍对带小指数商奇点的有理同调复射影平面存在性的影响，完成了指数≤3且光滑轨迹一阶整同调平凡的这类曲面的商奇点类型分类。
2024-10-30 math.AG math.GT
Chow groups of intersections of quadrics via homological projective duality and (Jacobians of) noncommutative motives
Beilinson-Bloch型图预言了二次曲面交的低次有理Chow群是一维的。这个猜想是由Otwinowska证明的。利用同调投射对偶和最近的非交换Chow动机的Jacobian理论，在两个二次曲面或三个奇维二次曲面完全交的情况下，给出了这个猜想的另一种证明.此外，没有使用强大的Lefschetz定理，我们证明了在这些情况下，唯一的非平凡代数雅可比矩阵是中间的。作为一个应用，利用Vial的工作，我们描述了合理的Chow动机，这些完整的交叉，并表明，顺利纤维化在这样的完整的交叉小维基地S验证Murre的猜想（dim（S）小于或等于1），Grothendieck的标准猜想（dim（S）小于或等于2），和霍奇的猜想（dim（S）小于或等于3）。
2015-04-30 math.AG math.AT math.KT
Exactness of the 2-categories of abelian and triangulated categories
Stellenbosch University（斯坦伦布什大学）；National Institute for Theoretical and Computational Sciences (NITheCS)（国家理论与计算科学研究所）；University of Tartu（塔尔图大学）
本文引入$2$-同调范畴概念，证明双正合、三角、带点、加性及阿贝尔范畴的$2$-范畴均为$2$-同调，并给出统一商构造准则。
2026-09-09 math.AG math.AT math.CT
Projective normality of finite group quotients and EGZ theorem
本文用复曲面簇的方法证明了对$\mathbb {C}$上的任意有限维向量空间$V$和有限循环群$G$，射影簇$\mathbb P(V)/G$关于$\mathcal O(1)^{\otimes |G|}$的下降是射影正规的，并由此导出EGZ定理.
2009-05-14 math.AG math.CO
All Abelian Quotient C.I.-Singularities Admit Projective Crepant Resolutions in All Dimensions
对于Gorenstein商空间$C^d/G$，在维数$d\geq 4$上的经典McKay对应的直接推广将主要要求存在投射的、crepant的去奇异化。由于这原来并不总是可能的，里德问特殊类的商空间，这将满足上述财产。我们证明了所有Gorenstein阿贝尔商奇点的基础空间，这是嵌入作为仿射空间中的超曲面的完全交叉，有环面等变的投影crepant决议在所有维度。我们使用复曲面和离散几何的技术。
1997-04-10 alg-geom math.AG
Chow Quotient Moduli Space of Dynamical Systems on the Projective Line and Rescaling Limits
本文研究射影直线上次数为d的有理自映射模空间的Chow商紧化，计算三维轨道环度数，引入带标记Chow商记录重标度极限，并扩展不动点乘子映射。
2026-09-09 math.AG math.DS
Projective normality of quotient varieties modulo finite groups
本文证明了：对于代数闭域$k$上的任意有限维向量空间$V$，以及对于$GL(V)$的任意有限子群$G$，若$|G|$是$k$中的一个单位，则其射影簇$\mathbb P(V)/G$关于$\mathcal O(1)^{\otimes |G|}$的下降是射影正规的.
2008-01-08 math.AC math.AG
The universal regular quotient of the Chow group of 0-cycles on a singular projective variety
本文证明了在射影约化簇上的0-圈Chow群作为光滑交换代数群的正则泛商的存在性，并在复数域上给出了正则泛商的解析描述，推广了Albanese的经典理论. 0-圈的Chow群同构于这个光滑代数群当且仅当它在芒福德意义下是有限维的。这推广了Roitman的经典定理。
1997-12-15 alg-geom math.AG
Homological mirror symmetry for punctured spheres
我们证明了一个穿孔球（$S^2$与任意数量的点删除）的包裹类是等价的奇异性的镜像Landau-Ginzburg模型的三角范畴，证明了同调镜像对称猜想在这种情况下的一个方面。通过研究这些范畴上的分数阶分，我们得出结论，在辛侧的循环覆盖是镜像的朗道-金兹伯格模型的orbifold子。
2014-05-12 math.AG math.SG
Projective normality of Weyl group quotients
本文证明了对于$\mathbb C$上的$A_n, B_n, C_n, D_n, F_4$和$G_2$型半单代数群的外尔群$W$的标准表示$V$，射影簇$\mathbb P(V^m)/W$关于$\mathcal O(1)^{\otimes |W|}$的下降是射影正规的，其中$V^m$表示$V$的$m$拷贝的直和.我们还证明了对于任何有限群$G$和$\mathbb C$上的任何有限维表示$V$，射影簇$P(V)/G$关于$\mathcal O(1)^{\otimes n!}$的下降是射影正规的.
2010-07-08 math.AG math.RT
On the Fukaya categories of projective hypersurfaces of general type
本文利用从仿射超曲面的wrapped Fukaya范畴到其无穷远边界Fukaya范畴的函子，证明了充分高次数射影超曲面的同调镜对称性。
2025-05-01 math.AG math.SG
Morse Homology, Tropical Geometry, and Homological Mirror Symmetry for Toric Varieties
给定光滑投射环面簇X，我们构造了一个边界在X的Landau-Ginzburg镜像水平集上的A-无穷拉格朗日范畴。我们证明了这个范畴与X上的线丛的DG范畴是拟等价的。这建立了环面簇的同调镜像猜想的一部分。
2009-04-21 math.AG math.GT math.SG
Spherical Milnor Spaces II: Projective Quotients and Higher Topological Structures
Université d’Angers（昂热大学）；Lycée Jeanne d’Arc（圣女贞德中学）；Lepage Research Institute（莱佩奇研究所）
本文引入基于重心坐标二次规范化的球面米尔诺分类构造，用于微分流形群，生成具有群G和Z_2交换作用的合同微分流形，进而得到商空间层次结构，研究其拓扑和几何性质，包括射影模型和双商空间，用于研究带Z_2扭的主丛及低度上同调阻挠类。
2026-10-22 math.AG math.DG
Donaldson-Thomas invariants vs. intersection cohomology for categories of homological dimension one
本文件是一个扩展以前的文件写的合作与马库斯Reineke处理的表示。本文的目的是推广Donaldson-Thomas不变量理论，为满足某些技术条件的同调维数为1（无位势）的阿贝尔范畴提供一个全面的Donaldson-Thomas不变量理论.该理论将适用于例如表示箭图，连贯层光滑射影曲线，和一些连贯层光滑射影曲面。我们证明了Donaldson-Thomas不变量满足积分猜想，并证明了Hodge理论版本与相应对象的模空间的（紧支撑的）交上同调.事实上，我们处理的唐纳森-托马斯不变量，可以解释为类的Grothendieck群的一些“层”上的模空间的一个改进版本。特别地，我们利用Donaldson-Thomas理论再现了模空间的交复形。
2015-12-10 math.AG math.CT math.RT
Relationship between two Calabi--Yau orbifolds arising as hyper--surfaces in a quotient of the same weighted projective space
研究同一加权射影空间商中不同 Berglund–Hubsch 型 Calabi–Yau 超曲面的关系，证明它们可通过称为共振变换的特殊坐标变换相互联系。
2023-07-22 hep-th math-ph math.AG
Compactifications of S-arithmetic quotients for the projective general linear group
设F是一个整体域，S是F的一个包含所有阿基米德空间的有限集.考虑对称空间的乘积X和F在S中阿基米德和非阿基米德位置的完备化的PGL_d的Bruhat-Tits建筑。我们构造了X的商通过PGL_d（F）的S-算术子群的紧化。该结构巧妙地利用还原Borel-Serre空间的阿基米德的地方和多面体和非阿基米德的地方紧化。我们还简要地讨论了我们的证明的一些潜在的应用。
2016-12-09 math.AG math.GR math.NT
The complex projective plane as a ball quotient
研究复射影平面\(\mathbb{P}^2\)作为球商的结构，通过分析分支除子\(D\)是光滑两两正常交叉曲线排列的情况，得出orbifold\((\mathbb{P}^2,D)\)同构于德利涅 - 莫斯托例子或其9度覆盖，推广了庞加莱的\(\mathbb{P}^1\)情形。
2026-09-30 math.AG math.DG math.GT
