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实$L_p(μ)$ -空间的数值指标

On the numerical index of real $L_p(μ)$-spaces

Miguel Martin, Javier Meri, Mikhail Popov

备注：
Revised version, to appear in Israel J. Math
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摘要：

我们给出了一个下界的数值指数的真实空间$L_p(μ)$显示，特别是，它是非零的$p\neq 2$。换句话说，证明了对实空间$L_p(μ)$上的每个有界线性算子$T$，都有$$ \sup{\Bigl|\int |x|^{p-1}\sign(x) T x dμ\Bigr| : x\in L_p(μ), \|x\|=1} \geq \frac{M_p}{12\e}\|T\| $$，其中对每个$p\neq 2$都有$M_p=\max_{t\in[0,1]}\frac{|t^{p-1}-t|}{1+t^p}>0$.对实空间$L_p(μ)$上的有界线性算子$T$，有$$ \sup{\int |x|^{p-1}|Tx| dμ: x\in L_p(μ), \|x\|=1} \geq \frac{1}{2\e}\|T\|. $$

英文摘要：

We give a lower bound for the numerical index of the real space $L_p(μ)$ showing, in particular, that it is non-zero for $p\neq 2$. In other words, it is shown that for every bounded linear operator $T$ on the real space $L_p(μ)$, one has $$ \sup{\Bigl|\int |x|^{p-1}\sign(x) T x dμ\Bigr| : x\in L_p(μ), \|x\|=1} \geq \frac{M_p}{12\e}\|T\| $$ where $M_p=\max_{t\in[0,1]}\frac{|t^{p-1}-t|}{1+t^p}>0$ for every $p\neq 2$. It is also shown that for every bounded linear operator $T$ on the real space $L_p(μ)$, one has $$ \sup{\int |x|^{p-1}|Tx| dμ: x\in L_p(μ), \|x\|=1} \geq \frac{1}{2\e}\|T\|. $$

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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