Numerical integration over implicitly defined domains for higher order unfitted finite element methods
University of Houston（休斯顿大学）
本文研究了基于指示函数（如水平集函数）定义的隐式域上的数值积分方法，包括分块、矩匹配、局部准参数化和蒙特卡洛技术，并探讨了这些方法在求解隐式定义的椭圆PDEs中的应用及高阶非贴合有限元方法的性能。
2016-01-22 cs.NA math.NA
Numerical time integration of lumped parameter systems governed by implicit constitutive relations
研究了遵循隐式Bingham-Kelvin本构模型的 lumped参数系统的数值时间积分，提出了一种基于梯形法的新方法，通过两个独立参数调整阻尼，具有稳定性，通过数值示例展示了其性能并与基准算法比较。
2017-11-16 cs.NA math.NA
Remarks on numerical integration, discrepancy, and diaphony
University of South Carolina（南卡罗来纳大学）；Steklov Institute of Mathematics（斯捷克洛夫数学研究所）
本文从近似理论和偏差理论角度统一了数值积分问题，并展示近似理论技术在证明新类型偏差下界中的应用。
2017-11-19 cs.NA math.NA
Numerical Integration as a Finite Matrix Approximation to Multiplication Operator
Aalto University（阿尔托大学）
本文将数值积分作为乘法算子在有限维基上投影所获得矩阵的矩阵函数评估，通过高斯求积来展示该方法的特殊性，并研究了数值积分节点的放置及新方法的收敛性。
2018-12-17 cs.NA math.NA
Explicit error bound for modified numerical iterated integration by means of Sinc methods
本文对Muhammad Mori提出的数值迭代积分法作了以下两点改进：1）对近似公式作了修正，使其在更一般的情况下具有更好的收敛速度; 2）以可计算的形式给出了修正公式的明确的误差界。这个公式非常有效，特别是当被积函数是乘积型的时候。数值例子证实了这一点。
2015-08-11 cs.NA math.NA
New Formulas and Methods for Interpolation, Numerical Differentiation and Numerical Integration
提出基于新差商公式和差商表的新插值、数值微分和数值积分公式，适用于等距和非等距数据，具有任意精度。
2008-09-02 cs.NA math.NA
Numerical integration without smoothness assumption
我们考虑数值积分的类，我们不强加任何光滑性假设。我们说明了如何非线性逼近，特别是贪婪逼近，使我们能够保证一定的衰减率的误差数值积分，即使在这样一个一般的设置没有平滑的假设。
2020-03-30 cs.NA math.NA stat.CO
High-Order Numerical Integration on Domains Bounded by Intersecting Level Sets
本文提出将超立方体求积规则映射到两个相交水平集隐式定义的弯曲体、面和线上，实现高阶数值积分，并验证其在多类水平集和复杂几何上的收敛性与自适应兼容性。
2023-08-21 cs.NA math.NA
Challenges in automatic differentiation and numerical integration in physics-informed neural networks modelling
本文研究 PINNs 中自动微分与数值积分的隐蔽精度问题，通过三个微分方程用例分析双精度是否足够，并评估多种求积方法以指导方法选择。
2025-07-25 cs.NA math.NA
Gram quadrature: numerical integration with Gram polynomials
使用有限集等距点的解析函数$f(x)$的数值积分可以通过求积公式（如牛顿-科茨公式）来执行。然而，与高斯求积公式不同，高阶牛顿-科茨公式是不稳定的，限制了这种公式的可用阶。已有的工作表明，利用正交多项式，可以得到稳定的具有等距点的高阶求积公式。我们改进了这样的工作，利用（正交）革兰氏多项式，并推导出一个迭代算法，一起使我们能够显着降低原算法的空间复杂度。
2021-08-20 cs.NA math.NA
An iterative method for numerical integration of rational functions
Dalhousie University（达尔豪斯大学）；Tulane University（杜兰大学）
本文利用有理Landen变换，提出了一种高效的有理函数数值积分迭代方法。
2008-08-20 cs.NA math.CA math.NA
An efficient and fast sparse grid algorithm for high-dimensional numerical integration
本文研究了一种有效的数值算法，用于快速实现计算给定函数的$d$维积分的稀疏网格方法。新算法称为MDI-SG（{ \em多级维迭代稀疏网格}）方法，基于维迭代/降维过程实现稀疏网格方法，它不需要存储积分点，也不独立计算每个积分点处的函数值，而是，它通过在簇中的所有积分点处执行函数求值并且沿着坐标方向迭代地执行函数求值来尽可能多地重新使用用于函数求值的计算。数值结果表明，建议MDI-SG方法的计算复杂性（在CPU时间方面）是多项式阶$O(Nd^3 )$或更好，相比，指数阶$O(N(\log N)^{d-1})$的标准稀疏网格方法，其中$N$表示在每个坐标方向上的积分点的最大数量。因此，建议MDI-SG方法有效地避免了标准稀疏网格方法所遭受的高维数值积分的维数灾难。
2022-10-25 cs.NA math.NA
Resonant time steps and instabilities in the numerical integration of Schrödinger equations
INRIA & ENS Cachan Bretagne（法国国家信息与自动化研究所与巴黎高等师范学院布列塔尼校区）
研究了线性和非线性立方薛定谔方程及其分裂方法近似中的共振时间步长问题，揭示了小时间步长下数值不稳定性对能量守恒和正则性界的影响。
2013-11-19 cs.NA math.NA
Some Results on the Complexity of Numerical Integration
University Jena（耶拿大学）
本文综述了数值积分复杂性，从Bakhvalov 1959年的开创性论文开始，涵盖高维诅咒和振荡积分复杂性的新成果。
2015-11-18 cs.NA math.NA
On the Extension of Adams--Bashforth--Moulton Methods for Numerical Integration of Delay Differential Equations and Application to the Moon's Orbit
Institute of Applied Astronomy of the Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院应用天文研究所）
本文研究了Adams-Bashforth-Moulton方法在延迟微分方程数值积分中的扩展，以实现月球轨道的正向和反向时间积分，并探讨了其应用。
2019-03-05 cs.NA math.NA
Numerical integration for high order pyramidal finite elements
Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）；McGill University（麦吉尔大学）
研究数值积分对高阶金字塔型有限元方法收敛性的影响，通过允许有限元逼近空间包含有理函数，证明传统经验法则仍可用于选择金字塔上的求积方法。
2010-03-02 cs.NA math.NA
On the integration of stochastic rigid body with geometric numerical schemes
Department of Mathematical Sciences, Norwegian University of Science and Technology（挪威科技大学数学系）
本文探讨了显式分裂方案在随机力矩和惯性张量随机扰动下的刚体模型中的性能，与传统求解器进行比较。
2014-10-03 cs.NA math.NA
Numerical integration of stochastic contact Hamiltonian systems via stochastic Herglotz variational principle
该研究利用随机 Herglotz 变分原理为随机接触哈密顿系统构造保结构的随机接触变分积分器及其离散格式，并通过数值实验验证其有效性。
2022-07-22 cs.NA math.NA
Quasi-Monte Carlo numerical integration on $\mathbb{R}^s$: digital nets and worst-case error
The University of New South Wales（新南威尔士大学）
通过变换数字网构造适用于 $\mathbb{R}^s$ 上函数积分的拟蒙特卡洛规则，并证明其在分数阶 Besov 型空间中达到最优。
2010-11-11 cs.NA math.NA
Numerical integration rules with improved accuracy close to singularities
有时需要仅使用离散数据来获得数值积分。在某些情况下，数据包含位置已知但与离散点不一致的奇点，并且函数及其导数中的跳跃在这些位置处可用。本文的动机是使用以前的信息，以获得数值求积公式，允许近似积分的离散数据在一定的时间间隔准确。这项工作是致力于建设和分析的一个新的非线性技术，允许获得准确的数值积分的任何顺序使用的数据，包含奇点，当被积函数只知道在网格点。该技术的新颖之处在于包含的校正项与一个封闭的表达式，取决于跳跃的函数及其衍生物的奇点，这应该是已知的大小。这些项的添加允许恢复经典数值积分公式的精度，甚至接近奇点，因为这些校正项考虑了经典积分公式在平滑区处的精度所带来的误差。因此，校正项可以在积分期间或作为后处理添加，如果积分的主要计算已经使用经典公式完成，则这是有用的。数值实验证实了本文的理论结论。
2022-09-08 cs.NA math.NA
High-order numerical integration on self-affine sets
POEMS, CNRS, Inria, ENSTA, Institut Polytechnique de Paris（POEMS，法国国家科学研究中心，法国国家信息与自动化研究所，国立高等航空航天学院，巴黎理工学院）；Inria, Unité de Mathématiques Appliquées, ENSTA, Institut Polytechnique de Paris（法国国家信息与自动化研究所，应用数学单元，国立高等航空航天学院，巴黎理工学院）
本文提出了一种高阶立方求积规则，用于计算自仿集上光滑函数的积分，通过自相似性特性刻画求积权并进行了误差分析和数值实验。
2025-12-15 cs.NA math.NA
Higher-Order Numerical Solutions of the Fractional Relaxation-Oscillation Equation using Fractional Integration
University of Rousse（鲁塞大学）
本文推导了梯形法对分数积分的渐近展开公式，用于计算分数积分的高阶近似，进而求解分数松弛-振荡方程的数值解。
2016-03-29 cs.NA math.NA
A general correction for numerical integration rules over piece-wise continuous functions
本文提出一种通过修正项提高经典求积规则精度的方法，适用于已知孤立间断点位置及跳跃值的情况，使积分规则在跳跃间断下保持精度，数值实验验证了理论结果。
2025-01-24 cs.NA math.NA
Equivalence Theorems in Numerical Analysis : Integration, Differentiation and Interpolation
University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文提出并证明了数值方法中一致性、收敛性和稳定性之间的Lax-Richtmyer型等价定理，并通过多项式插值、数值微分、数值积分和蒙特卡洛积分等实例展示了其应用。
2007-09-26 cs.NA math.NA
Quasi Monte Carlo integration and kernel-based function approximation on Grassmannians
University of Vienna（维也纳大学）
研究在格拉斯曼流形上基于拉普拉斯-贝尔特里运算符特征函数的数值积分和函数逼近方法，提出可行的近似方案并进行数值实验验证理论结果。
2017-01-18 cs.NA math.NA
Extension of $δ_{-}ziti$ method in the unit ball: Numerical integration, resolution of Poisson's problem and Heat transfer
受Galerkin方法和特殊方法的启发，在笛卡尔情形下提出了一种新的近似方法。本文特别感兴趣的是，当考虑的区域是二维球时，通过构造这种方法，将这一工作推广到了多维。我们减少了迭代计算积分和数值解的泊松和热问题（椭圆和抛物偏微分方程），在一个非常快的方式。
2020-02-18 cs.NA math.NA
Numerical weighted integration of functions having mixed smoothness
该研究针对混合光滑性加权Sobolev空间函数的$\u211d^d$加权积分逼近，推导了最优求积收敛速度的上下界，一维下得到精确收敛速度，高维下用阶梯双曲交叉节点的稀疏网格求积给出上界。
2023-04-28 cs.NA math.NA
Numerical integration of functions of a rapidly rotating phase
我们提出了一种算法的有效的数值计算积分的形式\[ I(ω) = \int_0^1 F( x,\mathrm e^{\mathrm i ωx}; ω) \, \mathrm d x \]足够光滑，但在其他方面任意$F$和$ω\gg 1$。该方法完全是“黑箱”，即，不需要力矩积分的显式计算或涉及$F$的其他预先计算。其性能在频率$ω$上是一致的。当$F$是解析的时，我们证明了该方法关于其阶指数收敛，并给出了其误差特性的数值演示。
2019-09-10 cs.NA math.NA
A fast multilevel dimension iteration algorithm for high dimensional numerical integration
本文提出并研究了一种基于张量积近似的计算任意$d$维积分的快速多层维数迭代（MDI）算法。它将张量积方法的计算复杂度（就CPU时间而言）从指数阶$O(N^d)$降低到多项式阶{\color{black} $O(d^3N^2)$或更好}，其中$N$代表每个坐标方向上的正交点的数量。因此，所提出的MDI算法有效地避免了张量积方法的维数灾难的高维数值积分。MDI算法的主要思想是在聚类中的所有积分点上计算函数求值，并沿每个坐标方向迭代，因此每次迭代中可以重复使用大量的函数求值计算。这一思想也适用于积分点具有格状结构的任何求积规则。
2022-10-24 cs.NA math.NA
Numerical integration of Hölder continuous, absolutely convergent Fourier-, Fourier cosine-, and Walsh series
The University of New South Wales（新南威尔士大学）
本文提出准蒙特卡洛规则用于积分满足傅里叶、傅里叶余弦或瓦尔什系数绝对可和及Hölder条件的函数，证明积分误差收敛率为O(max((s-1)N^{-1/2}, s^{α/2}N^{-α}))。
2014-03-12 cs.NA math.NA
Scaled boundary cubature scheme for numerical integration over planar regions with affine and curved boundaries
本文介绍了一种用于多边形和二维参数曲线区域上函数积分的尺度边界体积（SBC）格式。在二维域上，SBC方法将由$m$曲线界定的区域上的积分减少为$m$区域（称为弯曲三角形区域）上的积分，其中每个区域由两个线段和一条曲线界定。只要边界曲线具有适当的（逆时针）方向，该格式就适用于凸和非凸区域。另外，对于星型凸区域，得到了一个权值为正且积分点在区域内部的张量积求积规则。如果被积函数是齐次的，我们表明，这种新的方法减少到齐次数值积分计划，然而，SBC计划是更通用的，因为它是同样适用于齐次和非齐次函数。本文还介绍了几种光滑具有点奇点和近奇点的被积函数的方法。当使用这些方法时，实现了弱奇异函数的高效积分。SBC方法被应用到一些基准问题，这揭示了其广泛的适用性和优越的性能（在时间上产生的规则和精度每立方点）相比，现有的方法进行整合。
2021-02-15 cs.NA math.NA
Numerical integration of ordinary differential equations with rapidly oscillatory factors
School of Mathematical Sciences, University of Adelaide（南澳大利亚大学数学科学学院）
本文提出一种处理包含快速振荡项的常微分方程数值积分的方法，扩展了Filon求积法，适用于多种具有快速振荡因子的常微分方程，通过调整截断级别实现不同精度。
2013-05-22 cs.NA math.NA
Tensor-Train Numerical Integration of Multivariate Functions with Singularities
数值积分是许多科学领域的经典问题。由于正交节点数的指数增长性，多元积分不能用经典方法来处理。我们提出了一种方法来克服这个问题。构造了一个逼近被积函数的张量的张量列分解，并用于求多元求积公式。我们展示了如何处理积分域中的奇异性，并对积分精度进行了理论分析。提供了参考开源实现。
2021-03-22 cs.NA hep-ph math.NA
Random time step probabilistic methods for uncertainty quantification in chaotic and geometric numerical integration
提出了一种新的概率数值方法，用于量化由常微分方程（ODE）时间积分引起的不确定性。从经典的战略随机ODE求解器通过添加一个随机强迫项，我们证明了一个概率测度的数值解可以通过引入适当的随机时间步长在经典的时间积分器。这种内在的随机化允许基本确定性积分器的几何性质的守恒，例如质量守恒、辛性或首次积分守恒。弱收敛和均方收敛分析。我们还分析了所提出的随机时间步长方法的蒙特卡罗估计的收敛性，并证明了重复采样得到的测量在均方意义下的收敛性与样本的样本个数无关。包括混沌哈密顿系统，化学反应和贝叶斯推理问题的数值例子说明了我们的概率数值方法的准确性，鲁棒性和通用性。
2020-01-21 cs.NA math.NA
All-speed numerical methods for the Euler equations via a sequential explicit time integration
本文提出了一种新的策略来处理可压缩欧拉方程的标准有限体积方法在低马赫数极限下表现出的过度扩散。该策略可以理解为使用中心离散化的声学部分的欧拉方程和稳定他们的蛙跳型（“顺序显式”）的时间积分，一个完全显式的方法。这种时间积分的灵感来自时间显式交错网格数值方法。以这种方式，交错方法的优点延续到并置方法。本文提供了一些新的同位格式的线性声学/麦克斯韦方程组的启发Yee计划。然后，他们被扩展到一个全速的方法，在笛卡尔网格上的完整的欧拉方程。本文还从相反的角度出发，借鉴配置方法的启发，提出了一种新的变量错开方式，与传统的Yee方案相比，增加了稳定性。
2023-01-29 cs.NA math.NA
Splitting numerical integration for matrix completion
低秩矩阵逼近是机器学习中的一个热门课题。在本文中，我们提出了一个新的算法，通过最小化最小二乘估计的固定秩矩阵的黎曼流形上。该算法是经典的梯度下降的流形上的优化框架内的适应。特别地，我们将低秩流形上的无约束优化问题转化为微分动力系统。本文将分裂积分方法应用于动力系统，发展了分裂数值积分方法。我们进行我们的分裂数值积分算法的收敛性分析。可以保证恢复的矩阵与真实结果之间的误差在Frobenius范数下单调递减。此外，我们的分裂数值积分可以适应矩阵完成的情况。实验结果表明，该方法对大规模问题具有良好的可扩展性，并具有令人满意的精度
2022-02-14 cs.LG cs.NA math.NA
Geometric Integration Over Irregular Domains with topologic Guarantees
Institute for Computational und Applied Mathematics（计算与应用数学研究所）
本文提出一种基于多面体重构的几何积分算法，用于处理由一级连续水平集函数描述的不规则域，保持拓扑性质并实现二阶精度。
2016-01-14 cs.NA math.NA
Geometric Numerical Integration of Inequality Constrained, Nonsmooth Hamiltonian Systems
Columbia University（哥伦比亚大学）；University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
针对同时具有等式和“硬”不等式约束的哈密顿系统，提出一族基于离散变分技术的几何数值积分方法，保持辛-动量、近似能量守恒，并处理多个同时不等式约束及光滑/非光滑边界交互。
2011-06-01 cs.NA math.NA
Optimal Algorithms for Numerical Integration: Recent Results and Open Problems
本文综述数值积分最优算法的最新进展，围绕下界、普适性、一般定义域与 iid 信息等主题梳理结果并提出开放问题。
2023-07-13 cs.CC cs.NA math.NA
On Numerical Integration in Neural Ordinary Differential Equations
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Peking University（北京大学）；University of Science and Technology Beijing（北京科技大学）
常微分方程和神经网络的结合，即，神经元常微分方程（Neural ODE）的研究已经从不同的角度得到了广泛的研究。然而，破译神经常微分方程中的数值积分仍然是一个开放的挑战，许多研究表明，数值积分显着影响模型的性能。在本文中，我们提出了修改的微分方程（IMDE）的逆来阐明数值积分训练神经ODE模型的影响。IMDE由学习任务和所采用的ODE求解器确定。结果表明，训练神经ODE模型实际上返回了IMDE的近似值，而不是真正的ODE。借助IMDE，我们推导出：（i）学习模型与真实常微分方程之间的差异由离散误差和学习损失之和限定;（ii）使用非辛数值积分的神经常微分方程理论上不能学习守恒律.几个实验进行数值验证我们的理论分析。
2022-06-15 cs.LG cs.NA math.NA
Numerical integration in arbitrary-precision ball arithmetic
LFANT – INRIA – IMB, Bordeaux, France（法国波尔多 LFANT-INRIA-IMB）
本文提出了一种在Arb库中实现的高精度数值积分方法，利用Petras算法结合自适应分割和高斯求积，确保快速收敛并提供严格误差界。
2018-02-22 cs.MS cs.NA math.NA
The power of random information for numerical approximation and integration
本论文研究随机收集的数据的质量，采用基于信息的复杂性，一个领域相关的抽象问题的数值分析的框架。收集的信息的质量或能力是通过其半径来衡量的，半径是通过使用它的最佳可能算法可获得的一致误差。主要目的是了解随机信息的能力，以解决近似和积分问题。
2022-09-15 cs.NA math.NA math.PR
On algebraic structures of numerical integration on vector spaces and manifolds
Norwegian University of Science and Technology（挪威科技大学）；University of Bergen（卑尔根大学）
本文综述了数值积分中出现的预李代数、后李代数、D-代数、Dynkin幂等元、Eulerian幂等元、非交换Bell多项式及非交换Faà di Bruno Hopf代数等代数结构，及其在向量空间和流形上的应用。
2013-01-04 cs.NA math.NA math.QA
Efficient numerical integration of neutrino oscillations in matter
Universitat Jaume I（豪梅一世大学）；Instituto de Ciencias Nucleares, Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学核科学研究所）；Universidad de Valencia（瓦伦西亚大学）
本文提出基于Magnus展开的专用求解器，显著提升中微子振荡方程的数值积分效率，为实验数据分析提供支持。
2016-11-21 cs.NA hep-ph math.NA
Adaptive numerical integration and control variates for pricing Basket Options
Aix Marseille Université（艾克斯-马赛大学）；Université de Toulon（土伦大学）；Grenoble INP, Laboratoire Jean Kuntzmann（格勒诺布尔理工学院，让·孔特兹曼实验室）
针对Black-Scholes框架下的多维期权定价问题，提出一种结合几何准则的自适应积分算法，并通过主成分分析降维后作为控制变量，有效处理高维情形。
2012-10-29 cs.NA math.NA math.PR
Numerical Integration as an Initial Value Problem
Florida A&M University（佛罗里达农工大学）
本文提出一种高适应性算法，能高效计算物理问题中的定积分，并应用于不定积分、积分方程及线性和非线性本征值问题。
2018-06-01 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Fast Numerical Integration Techniques for 2.5-Dimensional Inverse Problems
微波和超声波的逆散射需要对非线性最优化问题进行数值解。为了减轻全三维（3-D）逆问题的计算负担，通常的做法是通过2-D散射模式的傅立叶积分将对象近似为2-D，并将发射器和接收器传感器视为3-D。所得积分是奇异的，因此需要大量的积分点，其中每个点对应于一个2-D的解决方案。为了降低计算复杂性，本文提出了一种基于变换的快速积分方法。我们在2-D模型的对象，但作为3-D的发射和接收器对，因此，我们术语的解决方案作为一个2.5-D的逆问题。收敛性结果表明，所提出的积分方法具有指数收敛性，从而降低了计算2.5维格林函数的计算复杂性。
2022-07-13 cs.DC cs.NA math.NA
Numerical calculation method for function integration on submanifolds of $\mathbb{R}^n$ or compact Riemannian manifolds
本文提出一种数值计算方法，通过数字化表示“体积元素”来计算 $\mathbb{R}^n$ 中紧致超曲面及低维子流形上的函数积分，并将其推广至紧致黎曼流形。
2024-09-21 cs.NA math.DG math.NA
Approximate Numerical Integration of the Chemical Master Equation for Stochastic Reaction Networks
随机反应网络的化学主方程的数值解通常会由于维数灾难和多时间尺度的刚性而遭受状态空间爆炸问题。状态空间的维数等于反应网络中所涉及的分子种类的数量，微分方程系统的大小等于相应的连续时间马尔可夫链中的状态数量，该马尔可夫链通常非常巨大，甚至常常是无限的。因此，有效的数值求解方法必须能够有效地处理庞大的，可能是无限的和刚性的微分方程组。我们提出了一种近似的数值积分方法，结合了动态状态空间截断程序与有效的数值积分计划，包括自适应步长选择的基础上局部误差估计的常微分方程系统。数值算例表明了该方法的有效性和准确性。
2019-07-24 cs.NA math.NA q-bio.BM
Extreme $L_p$ discrepancy, numerical integration and the curse of dimensionality
本文通过将极端 $L_p$ 差异与一个对偶积分问题的最大误差等价，证明了对于所有 $p \in (1,\infty)$，极端 $L_p$ 差异遭受维度灾难。
2026-05-29 cs.NA math.NA math.NT
Rigorous numerical integration of algebraic functions
本文提出一种利用Fujiwara不等式界定椭圆上代数函数，实现线段上严格Gauss-Legendre积分，并通过路径分裂策略改进收敛，用于计算代数黎曼曲面周期矩阵，已在SageMath中实现。
2024-06-05 cs.NA math.NA math.NT
Applying splitting methods with complex coefficients to the numerical integration of unitary problems
我们探讨分裂方法的适用性，涉及复杂的系数数值求解含时薛定谔方程。我们证明了一类特殊的积分共轭酉方法足够小的步长时，适用于组$\mathrm{SU}(2)$中定义的问题。在一般情况下，在能量和这些方法提供的数值逼近的范数的误差不具有长期的组成部分，在很长的时间间隔，当结合伪谱空间离散化技术。
2021-09-15 cs.NA math.NA quant-ph
Geometric numerical integration of nonholonomic systems and optimal control problems
利用生成函数方法，对非完整系统和最优控制问题提出几何数值积分器的推导。
2002-12-02 cs.NA math-ph math.MP
Hit-and-run for numerical integration
Friedrich-Schiller-University Jena（耶拿弗里德里希·席勒大学）
针对凸体上对数凹密度函数的期望计算问题，利用hit-and-run算法和多链马尔可夫链蒙特卡洛方法，证明了该积分问题具有精细形式的可处理性。
2012-12-18 cs.NA math.NA math.PR
