具有拓扑保证的隐式定义域上的数值积分
Numerical integration over implicitly defined domains with topological guarantee
AI总结：
针对隐式函数拓扑变化导致的积分难题，本文利用区间算术精确识别积分域边界以保证拓扑正确，并结合基于几何的局部误差估计指导层次细分以节省计算成本，实验验证了该方法的准确性与潜力。
摘要：
由于隐式函数的拓扑变化，隐式定义域上的数值积分具有挑战性。本文使用区间算术精确识别积分域的边界，从而获得正确的域拓扑。此外，探索了一种基于几何的局部误差估计，以指导层次细分并节省计算成本。给出了数值实验，以证明所提方法的准确性和潜力。
英文摘要：
Numerical integration over the implicitly defined domains is challenging due to topological variances of implicit functions. In this paper, we use interval arithmetic to identify the boundary of the integration domain exactly, thus getting the correct topology of the domain. Furthermore, a geometry-based local error estimate is explored to guide the hierarchical subdivision and save the computation cost. Numerical experiments are presented to demonstrate the accuracy and the potential of the proposed method.
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