On the optimal order of integration in Hermite spaces with finite smoothness
本文研究了在有限光滑性Hermite空间中对实数空间R^s上积分的数值逼近，通过指定衰减率参数确定光滑性类和内积，并证明高阶数字网格通过线性变换映射到子立方体后，积分误差收敛率最优。
2017-11-15 cs.NA math.NA
Multivariate integration and approximation in weighted Sobolev spaces of low fractional smoothness
Graduate School of Engineering, The University of Tokyo（东京大学工学研究科）
本研究将加权半周期余弦空间与加权无锚Sobolev空间的范数等价关系推广至最高为2的分数阶光滑性，建立其与整数阶Sobolev空间的连续桥梁，实现了相关误差界与易处理性结果的转移。
2026-08-10 cs.NA math.NA
Tractability of $L_2$-approximation and integration in weighted Hermite spaces of finite smoothness
本文考虑加权Hermite空间上$\RR^s$上函数的积分和$L_2$ -逼近.本文的第一部分是专门比较几个加权厄米空间，出现在文献中，这是有趣的本身。然后研究了在引入的Hermite空间上的积分和$L_2$ -逼近问题的易处理性，它描述了当错误阈值$\varepsilon$趋于0和问题维数$s$增长到无穷大时信息复杂度的增长率.我们的主要结果是所涉及的权重，模型的连续坐标方向的重要性，从加权Hermite空间的功能方面的易处理性的特征。
2022-12-12 cs.NA math.NA
Error Bounds for the Numerical Integration of Functions with Limited Smoothness
GNS Gesellschaft für numerische Simulation mbH（GNS数值模拟有限公司）；Institut Computational Mathematics, Technische Universität Braunschweig（布伦瑞克工业大学计算数学研究所）
本文基于经典求积理论，分析了Gauss和Clenshaw-Curtis求积公式在Legendre权重下，对有限光滑性被积函数的误差界，并证明了广泛求积公式对多种权重函数的适用性。
2013-10-21 cs.NA math.NA
Discrepancy and integration in function spaces with dominating mixed smoothness
本文研究了具有主导混合光滑性的函数空间中偏差的最优下界及积分误差，通过分析点集并引入Chen和Skriganov的构造，推导了任意维度下的最优上界及Triebel-Lizorkin和Sobolev空间中的结果。
2013-11-14 cs.NA math.CA math.NA
Product rules are optimal for numerical integration in classical smoothness spaces
Johannes Kepler Universität（约翰内斯·开普勒大学）；Universität Jena（耶拿大学）；Columbia University（哥伦比亚大学）；University of Warsaw（华沙大学）
本文研究了在经典光滑空间中，使用n个函数值的最优算法在误差率n^{-r/d}下的表现，并证明了乘积规则在该条件下是最优的。
2016-04-01 cs.NA math.NA
Optimal order quasi-Monte Carlo integration in weighted Sobolev spaces of arbitrary smoothness
The University of Tokyo（东京大学）；The University of New South Wales（新南威尔士大学）
本文研究了在任意固定光滑度α∈N，α≥2的加权Sobolev空间中使用高阶数字网格的二次蒙特卡洛积分，证明了当β≥2α时，随机数字位移的顺序β数字网格能够实现根均方最坏情况误差收敛率为N^{-α}(logN)^{(s-1)/2}，改进了Baldeaux和Dick已知结果中的对数项指数。
2016-01-20 cs.NA math.NA
QMC integration based on arbitrary (t,m,s)-nets yields optimal convergence rates on several scales of function spaces
Institut für Mathematik, Universität Osnabrück（奥斯纳布吕克大学）；School of Mathematics and Statistics, University of New South Wales（新南威尔士大学）；Stuttgart Technology Center, Sony Semiconductor Solutions Europe（索尼半导体解决方案欧洲斯图加特技术中心）；Mathematisches Institut, Friedrich-Schiller-Universität Jena（耶拿大学）
本文研究了基于任意（t，m，s）-网的QMC积分在不同函数空间中的最优收敛率，证明了其在分数光滑度、Sobolev和Besov空间中的有效性。
2026-01-17 cs.NA math.NA
Constructive sparse trigonometric approximation and other problems for functions with mixed smoothness
University of South Carolina（南卡罗来纳大学）；Steklov Institute of Mathematics（斯捷克洛夫数学研究所）
本文研究混合光滑函数的逼近问题，结合超几何交叉逼近和贪心逼近技术，获得三角系统最佳m项逼近的精确估计，并探讨数值积分与混合光滑函数的近似恢复。
2014-12-24 cs.NA math.NA
A universal median quasi-Monte Carlo integration
研究多维加权函数空间中的拟蒙特卡洛积分，提出一种基于中位数的通用QMC规则，无需输入平滑度与权重信息即可实现接近最优的收敛速率。
2023-09-26 cs.NA math.NA
Lower bounds for the integration error for multivariate functions with mixed smoothness and optimal Fibonacci cubature for functions on the square
Vietnam National University, Hanoi（越南国立大学河内）；Hausdorff-Center for Mathematics and Institute for Numerical Simulation（豪斯多夫数学中心与数值模拟研究所）
研究多变量混合光滑函数的积分误差下界及最优斐波那契立方求积法，针对周期和非周期函数在不同空间中的应用，揭示了最优求积公式在不同维度下的渐进行为。
2014-01-29 cs.NA math.NA
Optimal confidence for Monte Carlo integration of smooth functions
Institut für Mathematik, Universität Osnabrück（奥斯纳布吕克大学数学研究所）；Institute for Mathematical Stochastics, Universität Göttingen（哥廷根大学数学随机过程研究所）；Felix-Bernstein-Institute for Mathematical Statistics（费利克斯·伯恩斯坦数学统计研究所）
本文研究了在绝对精度ε>0和置信水平1-δ∈(0,1)下，对光滑函数积分的复杂性，确定了从经典各向同性Sobolev空间W_p^r(G)中足够光滑的函数在有界Lipschitz域G⊂R^d上的最优误差率，并讨论了积分可积性指数p对不确定性δ的影响，以及高光滑度如何减少降低不确定性的额外努力。
2018-09-26 cs.NA math.NA
Change of variable in spaces of mixed smoothness and numerical integration of multivariate functions on the unit cube
本文研究了在混合光滑性空间中多变量函数的最优数值积分问题，提出两种改进的Frolov求积公式，通过变量替换和点乘操作，保持了最小最坏误差率，并扩展了经典结果。
2015-11-06 cs.NA math.FA math.NA
Penalty-based smoothness conditions in convex variational regularization
Chemnitz University of Technology（开姆尼茨工业大学）；Johannes Kepler University Linz（约翰·开普勒林茨大学）；Weierstrass Institute（魏尔斯特拉斯研究所）
本文研究了在Banach空间中定义的一般凸惩罚下的线性病态问题的Tikhonov正则化，通过引入仅涉及噪声自由最小化序列和未知惩罚最小化解的不等式来替代传统的平滑性假设，从而推导出Bregman距离的误差界，并展示了变分不等式如何保证这些假设的成立。
2018-05-03 cs.NA math.NA
Lattice based integration algorithms: Kronecker sequences and rank-1 lattices
本文研究了在单位立方体上具有主导混合光滑性的函数空间中，基于格点的数值积分算法的收敛阶上界，分析了克罗内克格点和秩1格点在最坏情况下的误差界，并证明了这些方法在任意光滑性下误差界至多包含对数因子。
2016-08-30 cs.CC cs.NA math.NA
Sampling discretization error of integral norms for function classes with small smoothness
我们考虑无穷维类的功能，而不是相对误差设置，这是在以前的论文中使用的积分范数离散化，我们考虑的绝对误差设置。我们演示了如何从两个领域的研究-监督学习理论和数值积分-已知的结果可以用于采样离散化的平方模不同的功能类。我们证明了一个一般性结果，即函数类在一致范数下的熵数序列在一定意义下优于该类平方范数的采样离散化误差序列。然后，我们使用这个结果建立新的误差界的抽样离散的平方模的混合光滑的多元函数类。
2022-03-14 cs.NA math.NA
Error bounds for numerical differentiation using kernels of finite smoothness
Justus Liebig University of Giessen（吉森大学）
本文提出了一种基于有限光滑性核函数的改进误差界方法，通过考虑核导数的霍尔德类光滑性，提高了估计的阶数，并适用于缺陷点集。
2025-11-16 cs.NA math.NA
Scaled lattice rules for integration on $\mathbb{R}^d$ achieving higher-order convergence with error analysis in terms of orthogonal projections onto periodic spaces
本研究提出一种将单位立方体上的格点规则缩放至欧几里得空间的盒子以近似计算高维积分的新方法，通过伯努利多项式相关的正交投影理论证明其可实现与被积函数光滑性匹配的高阶收敛，数值实验验证了结论。
2022-04-01 cs.NA math.NA
Optimal quasi-Monte Carlo rules on order 2 digital nets for the numerical integration of multivariate periodic functions
Johannes Kepler University（约翰·开普勒大学）；University of Stuttgart（斯图加特大学）；University of Bonn（波恩大学）
本文研究了多变量周期函数在Besov空间中的数值积分，证明阶数为2的数字网格在收敛率上达到最优，且改进了已知的Sobolev空间的界。
2015-10-15 cs.NA math.NA
Lower bounds for integration and recovery in $L_2$
在某种意义上，函数值“几乎与一般线性信息一样好”，用于$L_2$ -来自再生核希尔伯特空间的函数的近似（最佳恢复、数据同化）。这是最近证明了新的上界的采样数的假设下，嵌入到$L_2$的希尔伯特空间的奇异值是平方和。这里主要证明新的下界。特别地，我们证明了采样数的行为比近似数索伯列夫空间小光滑。因此，在嵌入的奇异数是平方可和的情况下，也可能存在对数间隙。我们首先证明新的下界的集成问题，再次为相当经典的索伯列夫空间的周期单变量函数。
2022-03-22 cs.NA math.NA
Stability of lattice rules and polynomial lattice rules constructed by the component-by-component algorithm
研究了高维单位立方体上多元函数数值积分的拟蒙特卡罗方法（QMC）方法。格型规则和多项式格型规则是QMC方法的特殊类型，它们已经得到了深入的研究，并且已经建立了所谓的逐分量（CBC）算法来构造规则，这些规则对于给定的光滑性和权重集具有几乎最优的收敛速率和良好的易处理性。由于CBC算法为给定的平滑度和权重构建规则，因此当这些规则用于具有不同平滑度和/或权重的函数类时，知之甚少。本文证明了在给定光滑性和权值的加权Korobov空间上，由CBC算法构造的格规则，对于满足某些可和性条件的一般光滑性和权值类，具有几乎最优的收敛速率和良好的易处理性.这样的稳定性结果也可以在加权Walsh空间中的多项式格规则中得到证明。我们进一步给出了加权星偏差的界，并讨论了这些QMC规则的易处理性。结果与Halton、Sobol和Niederreiter序列的结果相当。
2020-05-01 cs.NA math.NA
Quasi-Monte Carlo integration with product weights for elliptic PDEs with log-normal coefficients
本文研究了具有对数正态系数的扩散问题的准蒙特卡洛积分，提出基于不同假设的乘积权重构造方法，实现更高效的积分算法，并应用于小波随机模型。
2017-01-21 cs.NA math.NA
Asymptotic behaviour of the semidiscrete FE approximations to weakly damped wave equations with minimal smoothness on initial data
本文研究了弱阻尼波动方程的指数衰减估计，基于$C^0$-协调有限元方法分析半离散系统，推导出与连续情形一致的一致衰减估计和最优误差估计，并将分析推广至多种复杂问题，通过数值实验验证了理论结果。
2024-06-06 cs.NA math.NA
Connections between numerical integration, discrepancy, dispersion, and universal discretization
University of South Carolina（南卡罗来纳大学）；Steklov Institute of Mathematics（斯捷克洛夫数学研究所）；Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立罗蒙诺索夫大学）
本文探讨了数值积分、偏差、分散和通用离散化之间的联系，总结了最近的研究成果，并指出固定体积偏差在证明分散上界方面的有效性，以及低分散点集在三角多项式均匀范数离散化中的作用。
2018-12-09 cs.NA math.NA
Optimal Complexity and Certification of Bregman First-Order Methods
我们提供了一个下界表明NoLips方法的$O(1/k)$收敛速度（也称为“$O(1/k)$”）Bregman梯度）对于满足$h$ -光滑性假设的函数类是最优的。这种假设也称为相对平滑性，出现在Bregman梯度法的最新发展中，其中加速度仍然是一个悬而未决的问题。在此过程中，我们展示了如何通过将Drori和Teboulle（数学规划，2014）的计算机辅助性能估计框架扩展到Bregman一阶方法来建设性地获得相应的最坏情况函数，并处理可微函数和严格凸函数的类。
2021-02-17 cs.NA math.NA math.OC
Infinite-dimensional integration and $L^2$-approximation on Hermite spaces
本文研究了无限维Hermite空间上函数的积分与L²近似，通过张量积方法建立了误差上下界，并利用多变量分解方法构造了上界。
2023-11-04 cs.NA math.NA
Semi-discrete moduli of smoothness and their applications in one- and two- sided error estimates
University of Perugia（佩鲁贾大学）
本文引入一种新的半离散光滑模，推广了Kolomoitsev和Lomako在2023年的定义，并利用Steklov积分的正则化与逼近性质，在非限制性假设下建立了点态线性算子的广义单边和双边误差估计，得到了比经典平均光滑模更精确的估计，同时建立了Rathore型定理并引入等价的K-泛函。
2026-05-27 cs.NA math.FA math.NA
