On the optimal order of integration in Hermite spaces with finite smoothness
本文研究了在有限光滑性Hermite空间中对实数空间R^s上积分的数值逼近，通过指定衰减率参数确定光滑性类和内积，并证明高阶数字网格通过线性变换映射到子立方体后，积分误差收敛率最优。
2017-11-15 cs.NA math.NA
Multivariate integration and approximation in weighted Sobolev spaces of low fractional smoothness
Graduate School of Engineering, The University of Tokyo（东京大学工学研究科）
本研究将加权半周期余弦空间与加权无锚Sobolev空间的范数等价关系推广至最高为2的分数阶光滑性，建立其与整数阶Sobolev空间的连续桥梁，实现了相关误差界与易处理性结果的转移。
2026-08-10 cs.NA math.NA
Tractability of $L_2$-approximation and integration in weighted Hermite spaces of finite smoothness
本文考虑加权Hermite空间上$\RR^s$上函数的积分和$L_2$ -逼近.本文的第一部分是专门比较几个加权厄米空间，出现在文献中，这是有趣的本身。然后研究了在引入的Hermite空间上的积分和$L_2$ -逼近问题的易处理性，它描述了当错误阈值$\varepsilon$趋于0和问题维数$s$增长到无穷大时信息复杂度的增长率.我们的主要结果是所涉及的权重，模型的连续坐标方向的重要性，从加权Hermite空间的功能方面的易处理性的特征。
2022-12-12 cs.NA math.NA
Error Bounds for the Numerical Integration of Functions with Limited Smoothness
GNS Gesellschaft für numerische Simulation mbH（GNS数值模拟有限公司）；Institut Computational Mathematics, Technische Universität Braunschweig（布伦瑞克工业大学计算数学研究所）
本文基于经典求积理论，分析了Gauss和Clenshaw-Curtis求积公式在Legendre权重下，对有限光滑性被积函数的误差界，并证明了广泛求积公式对多种权重函数的适用性。
2013-10-21 cs.NA math.NA
Product rules are optimal for numerical integration in classical smoothness spaces
Johannes Kepler Universität（约翰内斯·开普勒大学）；Universität Jena（耶拿大学）；Columbia University（哥伦比亚大学）；University of Warsaw（华沙大学）
本文研究了在经典光滑空间中，使用n个函数值的最优算法在误差率n^{-r/d}下的表现，并证明了乘积规则在该条件下是最优的。
2016-04-01 cs.NA math.NA
Optimal order quasi-Monte Carlo integration in weighted Sobolev spaces of arbitrary smoothness
The University of Tokyo（东京大学）；The University of New South Wales（新南威尔士大学）
本文研究了在任意固定光滑度α∈N，α≥2的加权Sobolev空间中使用高阶数字网格的二次蒙特卡洛积分，证明了当β≥2α时，随机数字位移的顺序β数字网格能够实现根均方最坏情况误差收敛率为N^{-α}(logN)^{(s-1)/2}，改进了Baldeaux和Dick已知结果中的对数项指数。
2016-01-20 cs.NA math.NA
QMC integration based on arbitrary (t,m,s)-nets yields optimal convergence rates on several scales of function spaces
Institut für Mathematik, Universität Osnabrück（奥斯纳布吕克大学）；School of Mathematics and Statistics, University of New South Wales（新南威尔士大学）；Stuttgart Technology Center, Sony Semiconductor Solutions Europe（索尼半导体解决方案欧洲斯图加特技术中心）；Mathematisches Institut, Friedrich-Schiller-Universität Jena（耶拿大学）
本文研究了基于任意（t，m，s）-网的QMC积分在不同函数空间中的最优收敛率，证明了其在分数光滑度、Sobolev和Besov空间中的有效性。
2026-01-17 cs.NA math.NA
Discrepancy and integration in function spaces with dominating mixed smoothness
本文研究了具有主导混合光滑性的函数空间中偏差的最优下界及积分误差，通过分析点集并引入Chen和Skriganov的构造，推导了任意维度下的最优上界及Triebel-Lizorkin和Sobolev空间中的结果。
2013-11-14 cs.NA math.CA math.NA
Constructive sparse trigonometric approximation and other problems for functions with mixed smoothness
University of South Carolina（南卡罗来纳大学）；Steklov Institute of Mathematics（斯捷克洛夫数学研究所）
本文研究混合光滑函数的逼近问题，结合超几何交叉逼近和贪心逼近技术，获得三角系统最佳m项逼近的精确估计，并探讨数值积分与混合光滑函数的近似恢复。
2014-12-24 cs.NA math.NA
Hyperbolic cross approximation in infinite dimensions
Vietnam National University Hanoi（越南国立大学河内）；Bonn University（波恩大学）；Fraunhofer Institute for Algorithms and Scientific Computing SCAI（弗劳恩霍夫算法与科学计算研究所）
本文研究了无限维情况下双曲交叉的索引集基数的紧上界和下界，基于混合Sobolev-Korobov型和混合Sobolev-解析型光滑性，应用于函数空间的线性近似，结果与维度无关且参数无关。
2015-11-07 cs.NA math.NA
A universal median quasi-Monte Carlo integration
研究多维加权函数空间中的拟蒙特卡洛积分，提出一种基于中位数的通用QMC规则，无需输入平滑度与权重信息即可实现接近最优的收敛速率。
2023-09-26 cs.NA math.NA
Lower bounds for the integration error for multivariate functions with mixed smoothness and optimal Fibonacci cubature for functions on the square
Vietnam National University, Hanoi（越南国立大学河内）；Hausdorff-Center for Mathematics and Institute for Numerical Simulation（豪斯多夫数学中心与数值模拟研究所）
研究多变量混合光滑函数的积分误差下界及最优斐波那契立方求积法，针对周期和非周期函数在不同空间中的应用，揭示了最优求积公式在不同维度下的渐进行为。
2014-01-29 cs.NA math.NA
Optimal confidence for Monte Carlo integration of smooth functions
Institut für Mathematik, Universität Osnabrück（奥斯纳布吕克大学数学研究所）；Institute for Mathematical Stochastics, Universität Göttingen（哥廷根大学数学随机过程研究所）；Felix-Bernstein-Institute for Mathematical Statistics（费利克斯·伯恩斯坦数学统计研究所）
本文研究了在绝对精度ε>0和置信水平1-δ∈(0,1)下，对光滑函数积分的复杂性，确定了从经典各向同性Sobolev空间W_p^r(G)中足够光滑的函数在有界Lipschitz域G⊂R^d上的最优误差率，并讨论了积分可积性指数p对不确定性δ的影响，以及高光滑度如何减少降低不确定性的额外努力。
2018-09-26 cs.NA math.NA
Weighted integration over a cube based on digital nets and sequences
拟蒙特卡罗方法（Quasi-MonteCarlo method，QMC）是一种等权求积方法，用于近似单位立方体上关于一致测度的积分。本文讨论定义在任意立方体上的一般积测度的QMC积分。我们只要求累积分布函数是可逆的。我们开发了一个最坏情况下的误差界和研究的依赖性的点的数量和尺寸的数字网络和序列以及多项式格点集，这是映射到域使用逆累积分布函数的错误。我们不要求密度函数具有任何平滑特性，最坏情况下的误差不依赖于密度函数的特定选择及其平滑性。多项式格规则的逐分量构造基于仅取决于立方体的大小但在其它方面独立于积测度的准则。
2020-09-15 cs.NA math.NA
Change of variable in spaces of mixed smoothness and numerical integration of multivariate functions on the unit cube
本文研究了在混合光滑性空间中多变量函数的最优数值积分问题，提出两种改进的Frolov求积公式，通过变量替换和点乘操作，保持了最小最坏误差率，并扩展了经典结果。
2015-11-06 cs.NA math.FA math.NA
Lattice based integration algorithms: Kronecker sequences and rank-1 lattices
本文研究了在单位立方体上具有主导混合光滑性的函数空间中，基于格点的数值积分算法的收敛阶上界，分析了克罗内克格点和秩1格点在最坏情况下的误差界，并证明了这些方法在任意光滑性下误差界至多包含对数因子。
2016-08-30 cs.CC cs.NA math.NA
Sampling discretization error of integral norms for function classes with small smoothness
我们考虑无穷维类的功能，而不是相对误差设置，这是在以前的论文中使用的积分范数离散化，我们考虑的绝对误差设置。我们演示了如何从两个领域的研究-监督学习理论和数值积分-已知的结果可以用于采样离散化的平方模不同的功能类。我们证明了一个一般性结果，即函数类在一致范数下的熵数序列在一定意义下优于该类平方范数的采样离散化误差序列。然后，我们使用这个结果建立新的误差界的抽样离散的平方模的混合光滑的多元函数类。
2022-03-14 cs.NA math.NA
Error Estimates with Explicit Constants for Sinc Quadrature and Sinc Indefinite Integration over Infinite Intervals
本文针对半无限和无限区间，给出了Sinc求积与Sinc不定积分的显式可计算误差界，补充了有限区间已有结果，适用于验证自动积分。
2013-10-20 cs.NA math.NA
The role of Frolov's cubature formula for functions with bounded mixed derivative
本文研究了Frolov求积公式在单位立方体上具有主导混合光滑性的函数空间中的收敛阶上界，针对Besov和Triebel-Lizorkin空间，探讨了不同参数范围内的积分误差表现，揭示了小光滑性情况下求积公式的最优性问题。
2016-04-06 cs.NA math.NA
Scaled lattice rules for integration on $\mathbb{R}^d$ achieving higher-order convergence with error analysis in terms of orthogonal projections onto periodic spaces
本研究提出一种将单位立方体上的格点规则缩放至欧几里得空间的盒子以近似计算高维积分的新方法，通过伯努利多项式相关的正交投影理论证明其可实现与被积函数光滑性匹配的高阶收敛，数值实验验证了结论。
2022-04-01 cs.NA math.NA
Randomized sparse grid algorithms for multivariate integration on Haar-Wavelet spaces
\emph{deterministic}稀疏网格方法，也称为Scarlak方法，是一种成熟且广泛使用的处理多元近似问题的工具，有大量的文献对其进行了研究，但对稀疏网格方法的\emph{randomized}版本知之甚少。本文分析了$D$维单位立方体$[0,1)^D$上多元积分的随机稀疏网格算法，即随机稀疏网格求积。令$d,s \in \mathbb{N}$使得$D=d\cdot s$。稀疏网格求积的$s$维构建块基于$s=1$的分层采样和$s\ge 2$的加扰$(0,m,s)$ -网。我们考虑的被积函数空间和误差准则是具有参数$α$和随机误差的Haar小波空间（即，最坏情况的均方根误差）。我们证明了自己的敏锐（即，匹配）的上界和下界的收敛速度的$N$ -th最小误差的参数$d$和$s$的所有可能的组合。如果把Haar小波空间看作是具有光滑参数$1/2< α< 1$的混合控制光滑的Sobolev被积空间，我们的误差上界仍然成立.
2020-01-23 cs.NA math.NA
Scrambled Polynomial Lattice Rules for Infinite-Dimensional Integration
本文利用加扰多项式晶格规则在随机情形下比加扰数字网具有更优的强可处理性，改进了无穷维积分的误差界。
2010-10-29 cs.NA math.NA
Embeddings of Weighted Hilbert Spaces and Applications to Multivariate and Infinite-Dimensional Integration
Christian-Albrechts-Universität zu Kiel（基尔大学）；Technische Universität Kaiserslautern（凯泽斯劳滕工业大学）；Johannes-Kepler-Universität Linz（林茨约翰内斯开普勒大学）
本文研究了加权再生核希尔伯特空间张量积的嵌入和范数估计，提出了一种可直接应用于多变量问题（如积分和近似）及其无限维对应物的转移原理，并在应用中推导了多变量和无限维积分的新结果。
2016-08-02 cs.NA math.NA
On the Randomization of Frolov's Algorithm for Multivariate Integration
Friedrich-Schiller-Universität Jena（耶拿弗里德里希·席勒大学）
本文研究了Frolov算法在多变量积分中的随机化方法，分析了其误差界及最优性，探讨了在混合光滑性空间中的应用。
2016-03-16 cs.NA math.NA
Optimal quasi-Monte Carlo rules on order 2 digital nets for the numerical integration of multivariate periodic functions
Johannes Kepler University（约翰·开普勒大学）；University of Stuttgart（斯图加特大学）；University of Bonn（波恩大学）
本文研究了多变量周期函数在Besov空间中的数值积分，证明阶数为2的数字网格在收敛率上达到最优，且改进了已知的Sobolev空间的界。
2015-10-15 cs.NA math.NA
Infinite-dimensional integration and $L^2$-approximation on Hermite spaces
本文研究了无限维Hermite空间上函数的积分与L²近似，通过张量积方法建立了误差上下界，并利用多变量分解方法构造了上界。
2023-11-04 cs.NA math.NA
Multi- and Infinite-variate Integration and $L^2$-Approximation on Hilbert Spaces with Gaussian Kernels
本文研究了在具有高斯核的希尔伯特空间上多变量和无限变量积分与L²近似的最坏情况下的算法性能，改进了多变量积分的可处理性结果并建立了多项式收敛率的上下界。
2025-12-05 cs.NA math.NA
Equivalence of Weighted Anchored and ANOVA Spaces of Functions with Mixed Smoothness of Order one in $L_p$
本文研究了具有混合一阶偏导数在加权 $L_p $ 范数下有界的函数的加权锚定和 ANOVA 空间，并证明了在特定权重条件下，这两个空间作为函数集相等且范数等价。
2016-10-22 cs.NA math.NA
Lower bounds for integration and recovery in $L_2$
在某种意义上，函数值“几乎与一般线性信息一样好”，用于$L_2$ -来自再生核希尔伯特空间的函数的近似（最佳恢复、数据同化）。这是最近证明了新的上界的采样数的假设下，嵌入到$L_2$的希尔伯特空间的奇异值是平方和。这里主要证明新的下界。特别地，我们证明了采样数的行为比近似数索伯列夫空间小光滑。因此，在嵌入的奇异数是平方可和的情况下，也可能存在对数间隙。我们首先证明新的下界的集成问题，再次为相当经典的索伯列夫空间的周期单变量函数。
2022-03-22 cs.NA math.NA
Construction-free median quasi-Monte Carlo rules for function spaces with unspecified smoothness and general weights
提出一种免构造的中位数 QMC 规则，通过随机生成向量或高阶多项式格点并取积分估计中位数，在任意光滑度和一般权重下近乎最优且概率随样本数指数趋于1。
2022-04-28 cs.NA math.NA
Mollified finite element approximants of arbitrary order and smoothness
通过选取光滑的高阶基函数，有限元法的逼近性能往往可以得到显著的改善。对于由任意形状的多面体组成的分区，设计这样的基函数是极其困难的。对于由凸多胞体组成的划分，我们提出了任意阶和光滑度的软化基函数。在每一个多面体上，假设一个独立的任意阶的局部多项式逼近。基函数被定义为局部逼近与软化因子的卷积。柔顺剂被选择为光滑的，具有紧凑的支撑和单位体积。所得到的基函数的逼近性质由局部多项式逼近阶和光滑性决定。卷积积分的数值计算首先通过计算软化器和多面体之间的布尔交集，然后应用发散定理，以减少积分的维数。一个基函数的支集被表示为相应的多面体和软化子的Minkowski和。基函数的断点，即具有非无限光滑度的位置，不一定与多面体边界对齐。此外，基函数不是边界插值的，因此我们使用非对称Nitsche方法来施加边界条件，就像浸入/嵌入有限元一样。给出的数值例子证实了泊松和弹性问题的最佳收敛性的建议的近似计划。
2021-01-14 cs.NA math.NA
Quasi-Monte Carlo integration with product weights for elliptic PDEs with log-normal coefficients
本文研究了具有对数正态系数的扩散问题的准蒙特卡洛积分，提出基于不同假设的乘积权重构造方法，实现更高效的积分算法，并应用于小波随机模型。
2017-01-21 cs.NA math.NA
On lower bounds for integration of multivariate permutation-invariant functions
Philipps-University Marburg（马尔堡菲利普斯大学）
本文研究了在最坏情况下，从特定Korobov型Banach空间E_{d,α}中排列不变函数的多变量积分问题，推导出积分误差的下界，并证明了在任意维度下，任何减少初始误差的求积法则至少需要d+1个函数值，从而表明该问题在该设定下无法强多项式可 tractable。
2013-10-15 cs.NA math.NA
Tight error bounds for rank-1 lattice sampling in spaces of hybrid mixed smoothness
Hausdorff Center for Mathematics（豪斯多夫数学中心）；Technische Universität Chemnitz（开姆尼茨工业大学）
研究了从秩-s积分格点上离散函数值近似恢复多变量周期函数的问题，推导出非线性重建算法的维度无关下界，并通过秩-1格点采样策略给出上界，改进了早期结果。
2016-08-01 cs.NA math.NA
Optimal randomized multilevel algorithms for infinite-dimensional integration on function spaces with ANOVA-type decomposition
University of Technology, Sydney（悉尼科技大学）；University of New South Wales（新南威尔士大学）
针对加权再生核希尔伯特空间中的无穷维积分问题，提出新的随机多水平算法并证明其最优性，显著改进了已有误差界。
2012-09-05 cs.NA math.NA
A note on unshifted lattice rules for high-dimensional integration in weighted unanchored Sobolev spaces
本文在加权无锚Sobolev空间中证明了无移位秩1格规则的最坏情况误差达到$O(n^{-1/4}(\log n)^{1/2})$，且常数与维度无关，无需随机移位或猜想。
2025-04-20 cs.NA math.NA
Digital nets with infinite digit expansions and construction of folded digital nets for quasi-Monte Carlo integration
The University of Tokyo（东京大学）
本文研究了使用数字网进行光滑函数的准蒙特卡洛积分，通过$b$进制帐篷变换折叠数字网，并将此类折叠数字网作为求积点。首先分析了在再生核希尔伯特空间中准蒙特卡洛规则的最坏情况误差，允许具有无限数字展开的数字网。通过考虑无限乘积循环群及其特征，克服了这一问题。然后给出了构造良好折叠数字网的显式方法：使用高阶多项式格点集进行数字网，并证明组件对组件构造可以找到达到在具有任意高光滑性的某些Sobolev空间中最坏情况误差最优收敛率的折叠高阶多项式格规则。
2015-07-24 cs.NA math.NA
Infinite-dimensional integration and the multivariate decomposition method
本文发展了多变量分解法用于无限维函数的勒贝格积分，探讨了无限维积分的唯一性和兼容性问题，提出新的规范空间框架并给出了两个应用实例。
2016-09-18 cs.NA math.NA
Optimal point sets for quasi-Monte Carlo integration of bivariate periodic functions with bounded mixed derivatives
Johannes-Kepler-Universität Linz（林茨约翰内斯·开普勒大学）
本文研究双变量周期函数在主导混合光滑度为一阶时的准蒙特卡洛积分，证明斐波那契格是周期H^1_mix空间中误差最小的点集，并探讨非斐波那契数目的点集情况。
2015-12-10 cs.NA math.NA
Numerical integration in $\log$-Korobov and $\log$-cosine spaces
本文研究了在接近1/2的光滑性条件下，利用QMC规则在Korobov空间中获得积分误差的更精确端点估计，并引入了对数尺度的Korobov空间，利用对数尺度Jensen不等式得到维度无关的误差界。
2014-11-11 cs.NA math.NA
Optimal randomized changing dimension algorithms for infinite-dimensional integration on function spaces with ANOVA-type decomposition
School of Mathematics and Statistics, University of New South Wales（新南威尔士大学数学与统计学院）
本文研究了具有无限多个变量的函数积分问题，提出了一种基于ANOVA分解的随机变维算法，通过分析随机求积算法的误差界，证明了其在不同权重下的最优性。
2013-06-12 cs.NA math.NA
Infinite-Dimensional Integration in Weighted Hilbert Spaces: Anchored Decompositions, Optimal Deterministic Algorithms, and Higher Order Convergence
School of Mathematics and Statistics, University of New South Wales（新南威尔士大学数学与统计学院）
本文研究无穷维函数的数值积分，通过锚定分解定义加权再生核希尔伯特空间，提出多水平算法和变维算法，在两种成本模型下分别实现最优收敛速率，并基于高阶多项式格点规则给出拟蒙特卡洛算法实例。
2012-10-16 cs.NA math.NA
Approximation of Quasi-Monte Carlo worst case error in weighted spaces of infinitely times smooth functions
Hiroshima University（广岛大学）；Fujitsu Laboratories Ltd.（富士通实验室有限公司）；The University of New South Wales（新南威尔士大学）
本文研究了在$C^\infty[0,1]^s$空间中，通过二进制域上的数字网计算准蒙特卡洛最坏情况误差，证明了指数函数的最坏情况误差与准蒙特卡洛积分误差的比值被常数上下界限制，表明小的指数函数积分误差意味着该函数空间内所有函数的积分误差也小。
2016-11-02 cs.NA math.NA
Equivalence between Sobolev spaces of first-order dominating mixed smoothness and unanchored ANOVA spaces on $\mathbb{R}^d$
本文证明了一阶控制混合光滑的Sobolev空间的一个变体等价于（在一定条件下）$\mathbb{R}^d$上的非锚定ANOVA空间，对于$d \geq 1$ .这两个空间都是希尔伯特空间，涉及权重函数和权重参数，权重函数确定不同变量倾向于$\pm \infty$的行为，权重参数表示不同变量子集的影响。$\mathbb{R}^d$上的非锚定方差分析空间最初由Nichols & Kuo于2014年引入，用于分析无界域上积分的拟蒙特卡罗方法（QMC）近似的误差;然而，Griebel、Kuo和Sloan关于积分的平滑效应的一系列论文中使用了具有主导混合光滑性的经典Sobolev空间作为背景，在努力发展一个严格的理论，为什么QMC方法的工作，以及某些非光滑的被积与扭结或跳跃来自期权定价问题。在同一背景下，Griewank，Kuo，Leövey和Sloan在2018年随后通过开发一种实用的预积分平滑技术来扩展这些想法，以近似具有扭结或跳跃的此类函数的积分。我们首先证明在一维（本身是一个不平凡的任务）的等价性，然后遵循类似的，但更复杂的，策略来证明一般尺寸的等价性。由于这种等价性，我们分析应用QMC与预积分步骤相结合，以近似亚式期权的公平价格，并证明了这样的近似使用$N$点的误差收敛速度接近$1/N$。
2021-11-29 cs.NA math.FA math.NA
Higher-order stochastic integration through cubic stratification
本研究提出两种依赖光滑性参数的无偏高阶随机积分估计量，结合三次分层与基于数值导数的控制变量法构建，分别实现最优误差和更低计算成本，中等求值次数下性能良好。
2023-06-09 cs.NA math.NA stat.CO
Approximate Numerical Integration of the Chemical Master Equation for Stochastic Reaction Networks
随机反应网络的化学主方程的数值解通常会由于维数灾难和多时间尺度的刚性而遭受状态空间爆炸问题。状态空间的维数等于反应网络中所涉及的分子种类的数量，微分方程系统的大小等于相应的连续时间马尔可夫链中的状态数量，该马尔可夫链通常非常巨大，甚至常常是无限的。因此，有效的数值求解方法必须能够有效地处理庞大的，可能是无限的和刚性的微分方程组。我们提出了一种近似的数值积分方法，结合了动态状态空间截断程序与有效的数值积分计划，包括自适应步长选择的基础上局部误差估计的常微分方程系统。数值算例表明了该方法的有效性和准确性。
2019-07-24 cs.NA math.NA q-bio.BM
