An application of numerical differentiation formulas to discontinuity curve detection from irregularly sampled data
本文提出了一种从散乱数据中检测断点曲线（通常称为断层）的方法，通过数值微分公式近似梯度，提取靠近断点的点集，并利用局部回归线和二次最小二乘逼近重构断点形状，最后通过曲线插值算法完成重建。
2019-05-15 cs.NA math.NA
A general recurrence relation for the weight-functions in Mühlbach-Neville-Aitken representions with application to WENO interpolation and differentiation
Université Pierre-et-Marie-Curie（皮埃尔和玛丽·居里大学）
本文提出一种基于1级细分规则的通用递推关系来生成Mühlbach-Neville-Aitken表示中的权重函数，并应用于WENO插值和微分，同时证明了权重函数正性的条件。
2012-05-07 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A Low-rank Interpolatory Projection Algorithm for Solving Large-scale T-Sylvester Equations
Yangtze University（长江大学）
针对低秩解的T-Sylvester方程，提出一种基于切向插值条件的迭代投影算法，通过斜投影将问题转化为插值问题，数值实验表明该方法在投影矩阵列数上优于现有Krylov子空间方法。
2026-06-04 cs.NA math.NA
A new regularization approach for numerical differentiation
数值微分问题可以看作是一个逆问题，将其看作是求解一个Volterra方程。众所周知，这样的反积分问题是不适定的，需要正则化方法来近似的解决方案。通常实践的正则化方法是基于（外部）参数的，如Tikhonov正则化，其具有某些固有的困难，如选择正则化参数的最优值，特别是在没有噪声信息的情况下，这是一项重要的任务。一个有吸引力的替代方案是迭代正则化，其中以正则化的方式最小化相关联的泛函（即，在适当的迭代处停止）。然而，在大多数正则化方法中，相关的最小化泛函直接包含噪声数据，因此，恢复受到影响。在本文中，我们提出了一种迭代正则化方法，其中极小化泛函不直接包含噪声数据。除了避免直接使用噪声数据之外，其优点还在于，在下降过程中构造的函数（或曲线）序列不会强烈收敛于噪声数据，而是相当弱，因此避免了过拟合。此外，该方法对数据中的极端噪声水平以及具有非零均值的误差非常鲁棒。为了证明新方法的有效性，我们提供了一些例子，比较从我们的方法获得的数值结果与从一些流行的正则化方法，如Tikhonov正则化，全变差，平滑样条和多项式回归方法获得的结果。
2020-04-14 cs.NA math.NA
Coarse Spaces Based on Higher-Order Interpolation for Schwarz Preconditioners for Helmholtz Problems
本文针对Helmholtz问题，提出用高阶Bézier插值构造粗空间以增强两层Schwarz预条件子，并在波数与粗网格尺寸乘积足够小时实现了数值可扩展性和波数鲁棒性。
2024-08-07 cs.NA math.NA
Adaptive choice of near-optimal expansion points for interpolation-based structure-preserving model reduction
提出一种受IRKA启发的投影迭代插值方法，用于一般结构系统自适应选择近最优插值点和降阶规模，在指定频率范围内提升精度并降低计算成本。
2023-05-18 cs.NA cs.SY eess.SY
Automatic Differentiation for All-at-once Systems Arising in Certain PDE-Constrained Optimization Problems
本文提出基于Firedrake的自动化框架，用于高效求解稳态和非稳态PDE约束最优控制问题，并通过先进预处理技术显著加速大规模求解。
2024-08-30 cs.NA math.NA
Multigrid Solver With Super-Resolved Interpolation
多重网格算法是求解椭圆型偏微分方程的一种有效的数值方法。该方法在逐渐精细的网格尺度上抑制误差，从而比标准迭代法（如高斯-赛德尔）更快地收敛。多重网格算法中的延拓或粗到细插值算子适用于ML超分辨率的数据驱动处理，通常用于提高图像的分辨率。我们（i）提出了超分辨率生成对抗网络（GAN）模型与多重网格算法作为延拓算子的新集成，（ii）表明GAN插值与三次样条插值相比，在物理和工程模拟中通常解决的一类多尺度PDE上，提高了多重网格的收敛性能。
2021-04-28 cs.NA math.NA
Curvilinear Mesh Adaptation using Radial Basis Function Interpolation and Smoothing
Scientific Computing and Imaging Institute, University of Utah（犹他大学科学计算与成像研究所）；Department of Mathematics, University of Utah（犹他大学数学系）
本文提出了一种基于径向基函数插值和平滑的迭代技术，用于从直边或其他曲线网格生成和平滑曲线网格。通过仅使用输入网格边界的散点作为插值问题的数据点，近似曲线输出网格内部和边界的坐标变形映射，从而生成高质量的变形域网格。
2018-04-10 cs.CG cs.NA math.NA
A comparison of Leja- and Krylov-based iterative schemes for Exponential Integrators
Krylov算法长期以来一直被用来计算指数积分器中出现的矩阵指数和类指数函数。最近，直接多项式插值的行动，这些指数样的功能已被证明是有竞争力的Krylov方法。我们分析的性能的国家的最先进的Krylov算法，KIOPS，和多项式插值的方法在Leja点的指数积分器的各种测试问题和不同的刚度。此外，我们调查的性能相结合的KIOPS和Leja的方法，命名为LeKry，这表明在Leja和Krylov为基础的方法为某些指数积分器的显着改进的迭代方案。虽然我们确实设法为我们在这项研究中考虑的每个指数积分器挑选出一个有利的迭代方案，但我们没有找到任何决定性的证据来证明不同类别的指数积分器更喜欢KIOPS或Leja。我们无法确定一个优越的指数积分器，一个比所有其他的，大多数，如果不是所有的问题正在考虑。然而，我们发现，性能显着依赖于迭代方案和特定的指数积分器之间的相互作用。
2022-11-16 cs.NA math.NA
POD-based reduced order modeling of global-in-time iterative decoupled algorithms for Biot's consolidation model
本文针对三场Biot固结模型，提出基于POD的降阶建模方法，以加速全局时间迭代解耦算法中广义Stokes子问题的计算，并通过理论与数值实验验证其有效性。
2025-08-06 cs.NA math.NA
Approximation with Conditionally Positive Definite Kernels on Deficient Sets
本文研究亏缺集合上条件正定核的泛函逼近，证明多项式相容性足以保证最优恢复性质，并给出拉普拉斯算子稀疏数值微分和椭圆上函数精确逼近的应用。
2020-06-24 cs.NA math.NA
A Novel Perspective Process Simulation Framework Based on Automatic Differentiation
本研究提出基于自动微分的热力学计算框架，在不改变算法逻辑下获取精确导数，显著提升了过程模拟的收敛性与计算效率，并展现出更强的通用性。
2023-11-18 cs.CE cs.NA cs.SE
Efficient Reduced Basis Algorithm (ERBA) for kernel-based approximation
本文的主要目的是为构造核基的简化插值模型提供一种有效的方法。在文献中，此类问题主要通过成熟的线结插入或线结移除方案解决。这样的迭代策略通常是相当苛刻的计算的角度来看，我们的目标是研究一个有效的实现数据删除的方法，即有效的减少基础算法（ERBA）。该算法以基于核的插值为核心，利用两个迭代规则去除数据。前者称为ERBA-r，基于经典的残差估计。后者，即ERBA-p，是独立的函数值，并依赖于由幂函数定义的误差界。在这两种情况下，受到所谓的扩展Rippa算法的启发，我们的ERBA利用了快速实现的优势。
2021-07-13 cs.NA math.NA
An Iterative Model Reduction Scheme for Quadratic-Bilinear Descriptor Systems with an Application to Navier-Stokes Equations
Max Planck Institute for Dynamics of Complex Technical Systems（马克斯·普朗克复杂技术系统动力学研究所）
本文提出一种改进的降阶方法，通过投影将二次-双线性描述系统转换为标准形式，以构建近最优降阶系统，应用于纳维-斯托克斯方程的数值示例验证了方法的有效性。
2017-05-02 cs.NA math.DS math.NA
A quantum algorithm for meshless lattice Boltzmann method with unitary interpolation
School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）；School of Physics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学物理学院）
该研究提出一种带酉插值的无网格LBM量子算法，通过质量加权相似变换将插值酉化，降低块编码成本，Taylor-Green涡旋实验显示速度误差随Carleman阶数增加而减小。
2026-10-14 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Numerical Solution of the Steady-State Navier-Stokes Equations using Empirical Interpolation Methods
University of Maryland（马里兰大学）
本文提出利用经验插值方法求解参数化纳维-斯托克斯方程，通过减少基底空间和降低计算成本，提高求解效率。
2016-05-19 cs.NA math.NA
Iterative coupling of flow, geomechanics and adaptive phase-field fracture including level-set crack width approaches
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院）；École Polytechnique（巴黎综合理工学院）
本文研究了固定应力迭代耦合在多孔介质中流体与地质力学及扩展裂缝传播中的应用，采用相场方法描述裂缝传播，并通过水平集方法准确计算裂缝张开，用于流体渗透问题。
2016-10-23 cs.NA math.NA
Efficient Construction, Update and Downdate Of The Coefficients Of Interpolants Based On Polynomials Satisfying A Three-Term Recurrence Relation
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；University of Oxford（牛津大学）
本文提出两种新算法，用于高效计算基于满足三项递推关系的多项式基的插值系数，支持节点增删时的系数更新，并对比了数值稳定性与计算效率。
2010-03-30 cs.MS cs.NA math.NA
Parallel iterative methods for variational integration applied to navigation problems
离散变分方法在各种力学系统的数值模拟中表现出了优异的性能。本文介绍一种适用于边值问题的离散变分方法迭代法。更具体地说，我们探索了一种利用多核CPU和GPU（图形卡）的并行化策略。我们研究这种并行方法的一阶和二阶拉格朗日，我们说明了其优秀的行为在一些有趣的应用，即策梅罗的导航问题，燃料最优导航问题，插值问题。
2021-09-12 cs.NA math.NA math.OC
PetRBF--A parallel O(N) algorithm for radial basis function interpolation
University of Bristol（布里斯托大学）；Boston University（波士顿大学）；University of Chicago（芝加哥大学）
提出一种并行径向基函数插值算法，通过GMRES迭代求解器与限制性加性Schwarz方法预条件器实现O(N)复杂度和良好可扩展性，适用于高斯基函数的大规模插值问题。
2009-09-29 cs.DC cs.MS cs.NA
A parallel iterative method for variational integration
离散变分方法在不同力学系统的数值模拟中表现出优异的性能。本文介绍了求解离散变分方程边值问题的一种迭代方法。更具体地说，我们探索了一种利用多核CPU和GPU（图形卡）功能的并行化策略。我们研究这种并行方法的高阶拉格朗日系统，出现在全驱动的问题和超越。本文最重要的部分是致力于这些方法的不同的收敛条件的精确研究。我们说明了他们的优秀的行为在一些有趣的例子，即Zermelo的导航问题，燃料最优导航问题，插值问题或在燃料最优化问题的控制4体问题，在天体动力学显示我们的方法的潜力。
2022-06-17 cs.NA math.NA math.OC
CAN-PINN: A Fast Physics-Informed Neural Network Based on Coupled-Automatic-Numerical Differentiation Method
Agency for Science, Technology and Research (A*STAR)（新加坡科技研究局（A*STAR））；Nanyang Technological University（南洋理工大学）
在这项研究中，新的物理通知神经网络（PINN）的方法耦合相邻的支持点和它们的衍生条款，这是通过自动微分（AD），提出了允许有效的训练，提高精度。在配置点处PINN损失评估所需的微分算子的计算通常通过AD获得。虽然AD具有能够计算任何点处的精确梯度的优点，但是这样的PINN只能在大量配置点的情况下实现高精度，否则它们倾向于朝着非物理解决方案进行优化。为了使PINN训练速度更快，采用数值微分法和AD耦合的双重思想来定义损失函数。基于ND的训练损失公式可以强有力地连接相邻的配置点，以实现稀疏样本区域的有效训练，但其精度受到插值方案的限制。被标记为can-PINN的所提出的耦合自动数值微分框架结合了AD和ND的优点，提供了比基于AD的PINN更鲁棒和更有效的训练，同时相对于基于ND的PINN进一步提高了高达1-2个数量级的精度。为了验证该can格式在流体动力学问题中的概念性，推导了两个包含对流项和压力梯度项的can-PINN格式的数值实例，并将其用于求解不可压N-S方程。在几个具有挑战性的问题，包括流动混合现象，盖驱动的流动在一个腔体中，和通道流后向台阶上的can PINNs的优越性能被证明。结果表明，对于这些具有挑战性的问题，can-PINN可以始终实现非常好的精度，而传统的基于AD的PINN则会失败。
2022-03-27 cs.CE cs.LG cs.NA
Kernel-based collocation methods for Zakai equations
Tokyo Institute of Technology（东京工业大学）
分析了非线性滤波中Zakai方程数值解的基于核的插值方法。空间离散化的稳定性由离散微分算子的行和来量化。由此产生的均方误差估计分离的一步一致性误差从其有限时间放大，并产生收敛时，这两个数量的平衡。一个简短的有限分辨率的例子说明了后处理插值的性能。
2026-10-19 cs.NA math.NA math.OC
