A product integration rule on equispaced nodes for highly oscillating integrals
本文提出了一种基于等距节点的高振荡被积函数的积积分规则。在连续函数空间中证明了该方法的稳定性和误差估计，并给出了数值试验。
2022-07-18 cs.NA math.NA
Numerical integration rules based on B-spline bases
该研究基于B样条基相关关系，提出作为梯形积分法扰动形式的任意精度阶数新型数值积分公式，证明其逼近阶并推广至多维，通过数值实验验证了理论结果。
2024-05-19 cs.NA math.NA
Filtered integration rules for finite Hilbert transforms
本文提出了一种基于滤波de la Vallée Poussin多项式逼近的积求积规则，用于计算文献[-1; 1]中的有限希尔伯特变换.收敛结果表明，在加权一致范数的功能属于适当的Besov型子空间。提供了几个数值试验，还比较了该规则与文献中已知的其他公式。
2021-09-22 cs.NA math.NA
Scrambled Polynomial Lattice Rules for Infinite-Dimensional Integration
本文利用加扰多项式晶格规则在随机情形下比加扰数字网具有更优的强可处理性，改进了无穷维积分的误差界。
2010-10-29 cs.NA math.NA
A general correction for numerical integration rules over piece-wise continuous functions
本文提出一种通过修正项提高经典求积规则精度的方法，适用于已知孤立间断点位置及跳跃值的情况，使积分规则在跳跃间断下保持精度，数值实验验证了理论结果。
2025-01-24 cs.NA math.NA
Quasi-Monte Carlo numerical integration on $\mathbb{R}^s$: digital nets and worst-case error
The University of New South Wales（新南威尔士大学）
通过变换数字网构造适用于 $\mathbb{R}^s$ 上函数积分的拟蒙特卡洛规则，并证明其在分数阶 Besov 型空间中达到最优。
2010-11-11 cs.NA math.NA
A note on Korobov lattice rules for integration of analytic functions
研究了解析周期函数加权Korobov空间的数值积分，其中傅里叶系数呈指数快速衰减。特别地，我们感兴趣的是误差如何取决于尺寸$d$。最近的许多论文处理这个问题或类似的问题，并提供匹配的充要条件的各种概念的易处理性。在大多数情况下，甚至简单的算法是已知的，允许实现这些概念的易处理性。然而，在文献中有一个空白：虽然对于指数弱易处理性的概念，人们知道匹配的充要条件，到目前为止还没有明确的算法已经知道，产生所需的结果。在本文中，我们关闭这一差距，并证明了Korobov格规则是合适的算法，以实现指数弱tractability加权Korobov空间的解析周期函数的集成。
2020-10-07 cs.NA math.NA
Tent-transformed lattice rules for integration and approximation of multivariate non-periodic functions
KU Leuven（荷语鲁汶大学）；University of New South Wales（新南威尔士大学）
本文提出利用特殊构造的帐篷变换秩1格点进行多变量积分与逼近，通过分析在余弦空间与Korobov空间的误差联系，获得具有良好收敛速度的构造误差界。
2016-06-02 cs.NA math.NA
Scaled boundary cubature scheme for numerical integration over planar regions with affine and curved boundaries
本文介绍了一种用于多边形和二维参数曲线区域上函数积分的尺度边界体积（SBC）格式。在二维域上，SBC方法将由$m$曲线界定的区域上的积分减少为$m$区域（称为弯曲三角形区域）上的积分，其中每个区域由两个线段和一条曲线界定。只要边界曲线具有适当的（逆时针）方向，该格式就适用于凸和非凸区域。另外，对于星型凸区域，得到了一个权值为正且积分点在区域内部的张量积求积规则。如果被积函数是齐次的，我们表明，这种新的方法减少到齐次数值积分计划，然而，SBC计划是更通用的，因为它是同样适用于齐次和非齐次函数。本文还介绍了几种光滑具有点奇点和近奇点的被积函数的方法。当使用这些方法时，实现了弱奇异函数的高效积分。SBC方法被应用到一些基准问题，这揭示了其广泛的适用性和优越的性能（在时间上产生的规则和精度每立方点）相比，现有的方法进行整合。
2021-02-15 cs.NA math.NA
Derandomised lattice rules for high dimensional integration
本文研究了在无锚定加权Sobolev空间中，用于单位立方体高维积分的去随机化格点规则，提出了一种确定性位移的半位移规则，并展示了其在误差方面优于随机位移的性能。
2019-03-12 cs.NA math.NA
On Gauss-Lobatto integration on the triangle
University of Oregon（俄勒冈大学）
本文通过建立节点数的下界加强了三角形上不存在Gauss-Lobatto求积规则的结果，并给出了一种构造Lobatto型求积规则的方法及若干实例。
2011-01-05 cs.NA math.NA
Filon-Clenshaw-Curtis rules for highly-oscillatory integrals with algebraic singularities and stationary points
Universidad Pública de Navarra（纳瓦拉公立大学）；University of Bath（巴斯大学）
针对具有代数奇异点和驻点的高振荡积分，提出复合Filon-Clenshaw-Curtis求积法则，并给出误差估计，证明其收敛速度与振荡参数和网格数相关。
2012-07-10 cs.NA math.NA
Rank-1 lattice rules for multivariate integration in spaces of permutation-invariant functions: Error bounds and tractability
KU Leuven（荷语鲁汶大学）；Philipps-University Marburg（马尔堡菲利普斯大学）
本文研究了在排列不变函数的多变量积分问题，推导了n阶最小最坏情况误差的上界，并证明在特定条件下该误差与维度无关。通过分析无移位和随机移位的秩1晶格规则，证明了积分的多项式或强多项式可处理性，并证明移位是必要的。
2015-03-06 cs.NA math.NA
A note on unshifted lattice rules for high-dimensional integration in weighted unanchored Sobolev spaces
本文在加权无锚Sobolev空间中证明了无移位秩1格规则的最坏情况误差达到$O(n^{-1/4}(\log n)^{1/2})$，且常数与维度无关，无需随机移位或猜想。
2025-04-20 cs.NA math.NA
New error bounds for Boole's rule
Technical University of Lodz（罗兹理工大学）
本文研究了Simpson规则的自然后继者Boole规则，并利用计算机软件证明了其新的误差界。
2018-08-11 cs.NA math.NA
Efficient Numerical Integration for Finite Element Trunk Spaces in 2D and 3D using Machine Learning: A new Optimisation Paradigm to Construct Application-Specific Quadrature Rules
BCAM – Basque Center for Applied Mathematics（巴斯克应用数学中心）；University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；CUNEF Universidad（CUNEF大学）；University of the Basque Country (UPV/EHU)（巴斯克大学）；Ikerbasque – Basque Foundation for Sciences（伊克尔巴斯基科学基金会）；Curtin University（科廷大学）
本文提出一种利用机器学习优化构建应用特定求积规则的方法，通过减少多项式空间维度，显著降低计算成本，提升高阶有限元模拟的效率和可扩展性。
2025-06-30 cs.NA math.NA
Fast and stable computation of highly oscillatory and/or exponentially decaying integrals using a Clenshaw-Curtis product-integration rule
本文提出了一种基于Clenshaw-Curtis乘积积分规则的方法，用于高效计算具有高振荡性和指数衰减特性的积分，避免了特殊函数的使用，提升了计算稳定性。
2026-02-09 cs.NA math.NA
Product rules are optimal for numerical integration in classical smoothness spaces
Johannes Kepler Universität（约翰内斯·开普勒大学）；Universität Jena（耶拿大学）；Columbia University（哥伦比亚大学）；University of Warsaw（华沙大学）
本文研究了在经典光滑空间中，使用n个函数值的最优算法在误差率n^{-r/d}下的表现，并证明了乘积规则在该条件下是最优的。
2016-04-01 cs.NA math.NA
A reduced fast component-by-component construction of lattice points for integration in weighted spaces with fast decreasing weights
本文提出一种改进的快速逐成分构造算法，用于在加权函数空间中减少构造多项式格点规则的成本，通过缩小小权重坐标搜索空间以提高效率。
2014-04-22 cs.NA math.NA
Good interlaced polynomial lattice rules for numerical integration in weighted Walsh spaces
The University of Tokyo（东京大学）
本文研究了使用多项式格点集进行交错组件的数值积分规则，推导了两种交错多项式格点规则的最坏情况误差上界，并探讨了组件-by-组件构造和科罗波夫构造以获得最优误差率的方法。
2015-02-17 cs.NA math.NA
Mass Matrix Integration Scheme for Fifteen-node Wedge Element
Faculty of Mechanical Engineering, Technion – Israel Institute of Technology（以色列理工学院机械工程学院）
本文提出一种十点积分规则，用于改进十五节点楔元质量矩阵的计算，通过二次插值近似度量，实现更高效且准确的数值积分方法。
2014-12-31 cs.NA math.NA
Estimating the error term in the Trapezium Rule using a Runge-Kutta method
本研究提出用Runge-Kutta方法求解初值问题以估计梯形法则的误差项，将其与梯形近似结合可提升精度，同时给出了降低初值问题奇异性风险的方法。
2023-06-11 cs.NA math.NA
Exact integration scheme for six-node wedge element mass matrix
Faculty of Mechanical Engineering, Technion – Israel Institute of Technology（以色列理工学院机械工程学院）
本文提出一种基于七点的精确积分规则，用于计算六节点楔元质量矩阵，同时提出一、四点积分方案，提升了计算效率和精度。
2014-12-19 cs.NA math.NA
Construction of conformal maps based on the locations of singularities for improving the double exponential formula
The University of Tokyo（东京大学）
本文基于奇点位置构造共形映射，提出了一种新的变换公式，用于改进双指数公式在处理近实轴奇点时的敏感性问题，通过数值实验验证了其有效性。
2019-04-12 cs.NA math.NA
Stochastic Quadrature Rules for Solving PDEs using Neural Networks
CUNEF Universidad（CUNEF大学）；University of the Basque Country (UPV/EHU)（巴斯克大学）；Basque Center for Applied Mathematics (BCAM)（巴斯克应用数学中心）
本文针对神经网络求解PDE时的积分误差问题，提出在低维网格上使用高阶无偏随机求积规则，并为三角形和四面体单元设计新方法，证明其能以与蒙特卡洛相当的计算成本显著提升收敛速度，同时指出梯度精确积分是优化收敛的关键。
2026-10-05 cs.NA math.NA
Sparse Pseudospectral Approximation Method
Stanford University（斯坦福大学）；Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室）
针对多维伪谱近似中稀疏网格积分规则导致高次多项式系数误差大的问题，通过重新审视Smolyak算法并利用张量积空间中插值与投影的联系，提出一种能准确再现与稀疏网格积分规则自然对应的基函数系数的稀疏伪谱近似方法。
2012-03-10 cs.NA math.NA
A new one point quadrature rule over arbitrary star convex polygon/polyhedron
Indian Institute of Technology, Madras（印度马德拉斯理工学院）；University of Chile（智利大学）；Duy Tan University（越南科技大学）；University of Luxembourg（卢森堡大学）
本文提出了一种线性一致的一点积分方案，该方案在保持LS方案三积分点特性的同时，将积分计算时间减少至原来的三分之一，通过离散形式的散度定理离散形式来近似应变，并通过泰勒展开弱形式来评估平滑的节点导数作为稳定化项。
2017-07-03 cs.NA math.NA
Second order interlaced polynomial lattice rules for integration over $\mathbb{R}^s$
The University of Sydney（悉尼大学）
针对实数空间上概率测度积分，本文经逆CDF变换到单位立方体，提出兼具Walsh逼近力与Haar局部性的二阶局部化Walsh基及交错多项式格点QMC规则，证明最坏情形误差O(N^{-1/λ})，并应用于含对数正态系数椭圆PDE的随机Galerkin离散。
2025-09-30 cs.NA math.NA
End-point corrections for the midpoint rule
Federal University of Minas Gerais（米纳斯吉拉斯联邦大学）
本文提出了一种新的数值积分规则家族，该家族在足够多的点被评估时，其误差可以达到牛顿-柯特斯规则的一半，且在高阶时具有更好的数值稳定性。这些规则可以表示为中点法则加上一个修正项，提供了一种简单且计算成本低的误差估计方法。这些规则是插值性的，使用等间距点，适用于许多实际应用。其主要缺点是使用了积分区间外的点。
2018-12-01 cs.NA math.NA
Constructing lattice points for numerical integration by a reduced fast successive coordinate search algorithm
本文研究了在加权Korobov、Walsh和索伯列夫空间上构造高质量拟蒙特卡罗方法积分规则节点集的有效算法。提出的算法是一种简化的快速连续坐标搜索（SCS）算法，它适用于函数空间中的权值衰减足够快的情况。新的SCS算法设计用于格点的构造，并在一个改进的版本中用于多项式格点的构造，相应的积分规则可以用于处理不同类型的函数空间中的函数。我们证明了由我们的算法构造的积分规则满足最优收敛阶的误差界。此外，我们给出了详细的高效实现，使我们获得了相当大的速度提高以前已知的SCS算法。数值结果说明了这种改进。我们的结果所获得的加速可能是特别感兴趣的上下文中的QMC随机系数的偏微分方程，其中的尺寸和所需的numberof点通常是非常大的。此外，我们的主要定理产生以前未知的推广早期的结果。
2020-04-07 cs.NA math.NA
Numerical Integration in Multiple Dimensions with Designed Quadrature
Scientific Computing and Imaging Institute, University of Utah（科学计算与成像研究所，犹他大学）；School of Computing, University of Utah（计算机学院，犹他大学）；Department of Mathematics, University of Utah（数学系，犹他大学）
本文提出一种在一般几何上生成正四阶规则的系统框架，通过矩匹配公式确保多项式子空间的精确积分，并利用惩罚法和Gauss-Newton方法求解非线性条件。研究提供了四阶规则的指导及误差稳定性界，并通过数值示例比较了四阶方法与稀疏网格等替代方法在弹性力学中的应用。
2018-04-17 cs.NA math.NA
Optimal quasi-Monte Carlo rules on order 2 digital nets for the numerical integration of multivariate periodic functions
Johannes Kepler University（约翰·开普勒大学）；University of Stuttgart（斯图加特大学）；University of Bonn（波恩大学）
本文研究了多变量周期函数在Besov空间中的数值积分，证明阶数为2的数字网格在收敛率上达到最优，且改进了已知的Sobolev空间的界。
2015-10-15 cs.NA math.NA
On a reduced digit-by-digit component-by-component construction of lattice point sets
本文研究了加权Korobov类的拟蒙特卡罗方法积分规则下的点集构造算法。该算法是一种简化的快速逐分量逐数字（CBC-DBD）算法，适用于函数空间中的权值衰减足够快的情况。这里提出的算法的优点是，计算工作量可以是独立的集成问题的尺寸进行处理，如果适当的假设被积满足。新的简化CBC-DBD算法用于构造格点集，相应的积分规则（格规则）可用于处理不同类型函数空间中的函数。我们证明了该算法构造的积分规则满足几乎最优收敛阶的误差界。此外，我们给出了一个有效的实现细节，使我们获得了相当大的速度提高以前已知的CBC-DBD算法，已经研究过。数值结果说明了这种改进。
2022-11-22 cs.NA math.NA
Möbius-Transformed Trapezoidal Rule
Aalto University School of Science（阿尔托大学理工学院）；Lappeenranta–Lahti University of Technology LUT（拉彭兰塔-拉赫蒂理工大学）；University of Helsinki（赫尔辛基大学）
本文提出一种基于莫比乌斯变换的梯形法则，用于在加权Sobolev空间中实现最优收敛速度的数值积分方法，并扩展了其在周期函数积分和多变量积分中的应用。
2025-03-06 cs.NA math.NA
A micropolar isotropic plasticity formulation for non associated flow rule and softening featuring multiple classical yield criteria. Part II -- FE integration and applications
本文提出了一种基于全隐式向后欧拉预估/校正格式的Cosserat连续体有限元方法。由于这是基于应力和力偶应力张量的不变量以及前者的谱分解，因此获得了相当大的好处。积分需要在一个单一的未知数，这是一个相当大的改进相比，在文献中的柯西介质的其他方法所需的七个或四个方程的系统的解决方案。该方案还可以非常有效地处理影响大多数现有屈服面和塑性势面顶点的奇异性。而且，当某些主应力重合时，也不会出现复杂情况.该算法已在专有的有限元程序中实现，并用于本文第一部分中提出的本构模型。进行了数值分析，以模拟双轴压缩试验和浅条形基础上的Tresca，Mohr-Coulomb，Matsuoka-Nakai和Lade-Duncan土壤。考虑网格细化，非关联流和软化行为的好处的Cosserat连续柯西/麦克斯韦介质进行了讨论。
2021-06-24 cs.NA math.NA
Construction of quasi-Monte Carlo rules for multivariate integration in spaces of permutation-invariant functions
KU Leuven（荷语鲁汶大学）；VITO, Energy Technology（维托能源技术研究所）；Philipps-University Marburg, Faculty of Mathematics and Computer Science（马尔堡菲利普斯大学数学与计算机学院）；University of Siegen, Department of Mathematics（锡根大学数学系）
本文提出两种构造方法，改进了多变量积分中置换不变函数的拟蒙特卡洛规则，提高了误差界对维度的依赖性，实现接近O(n^{-α})的收敛速度。
2016-11-28 cs.NA math.NA
Cubature rules for unitary Jacobi ensembles
该研究提出切比雪夫型求积法则，可对极点在指定坐标超平面的有理对称函数，基于酉Jacobi系综密度实现精确积分。
2023-05-02 cs.NA math.CA math.NA
Needlets Liberated
球形针状体是由Narcowich、Petrushev和Ward提出的，目的是提供球面上函数的多分辨率序列多项式逼近。Needlet构造利用了对多项式精确到给定次数的积分规则。本文的目的是通过用Brauchart，Saff，Sloan和Womersley（2014）引入的QMC设计来取代它们，从而放松积分规则的精确性。这样的积分规则（这里通过允许不相等的体积权重来推广）提供了与索伯列夫空间$\mathbb{H}^s$的精确规则相同的渐近收敛阶，但是更容易在数值上获得。有了这样的规则，我们就可以构造出“广义的针”。本文提供了一个误差分析，允许更换原来的针头广义针头，更一般地说，分析了一个混合方案，其中的针头为较低的水平是传统的，而新的广义针头用于一些较高的水平。最后通过数值实验完成了本文的写作。
2022-07-26 cs.NA math.NA
An Automated Singularity-Capturing Scheme for Fractional Differential Equations
Michigan State University（密歇根州立大学）
本文提出了一种两阶段数据驱动的计算框架，用于准确求解单项和多项分数微分方程，通过自适应捕捉奇异性来提高时间积分的精度，特别是在存在强多奇异性时有效控制解误差。
2018-10-26 cs.NA math.NA
Almost complete analytical integration in Galerkin BEM
本文推导了三维伽辽金边界元法（BEM）中曲面积分数值计算的半解析公式。积分作为边界元矩阵的元素出现，并在曲面三角形对上形成。由于三角形交非空时被积函数奇异，因此利用Sauter和Schwab提出的变换消除奇异。结果表明，所得到的积分承认解析公式，如果三角形是相同的或共享一个共同的边缘。此外，四维积分被降低到一维或二维积分分别为三角形对的公共顶点或不相交的三角形。数值实验表明了公式的有效性和准确性。
2021-12-09 cs.NA math.NA
Anti-Gauss cubature rules with applications to Fredholm integral equations on the square
本文提出反高斯体积规则以处理方形区域上边界代数奇异积分，并将其应用于第二类Fredholm积分方程的Nyström型数值求解，分析了稳定性与收敛性并给出数值实验。
2025-05-07 cs.NA math.NA
Overcoming the sign problem in 1-dimensional QCD by new integration rules with polynomial exactness
IVU Traffic Technologies AG（IVU交通技术公司）；King’s College London（伦敦国王学院）；DESY Zeuthen（德国电子同步加速器研究所采斯滕分所）
本文提出一种新的积分方法，用于U(N)和SU(N)群，验证其对N≤3的多项式精确性，并应用于具有化学势的一维QCD，克服符号问题并减少误差。
2016-08-10 cs.NA hep-lat math.NA
Characterization and Integration of the Singular Test Integrals in the Method-of-Moments Implementation of the Electric-Field Integral Equation
在本文中，我们的特点所产生的对数奇异性矩量法从格林函数在测试域的积分，我们使用两种方法来设计几何对称的求积规则来整合这些奇异的被积。这些规则比多项式的求积规则具有更好的收敛性，并且一般来说，可以用更少的求积点获得更好的准确性。我们证明了他们的有效性遇到的几个例子中的标量和矢量电位的电场积分方程（奇异，近奇异，远相互作用）相比，常用的多项式计划和双马-Rokhlin-Wandzura（DMRW）规则，其样本点位于三角形内不对称。
2020-12-29 cs.NA math.NA physics.class-ph
Cubature rules from Hall-Littlewood polynomials
本研究利用Hall-Littlewood多项式及超八面体Hall-Littlewood多项式的离散正交关系，分别推导圆酉系综和圆四元数系综下对称函数积分的求积法则，并给出平面情形下三角形区域积分的紧致求积公式。
2023-05-02 cs.NA math.CA math.NA
Simple derivation of basic quadrature formulas
University of the Fraser Valley（弗雷泽河谷大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文通过分部积分法，简洁地证明了中点法则、梯形法则和辛普森法则的误差估计，并推广到包含端点一阶导数的修正梯形法则。
2012-02-01 cs.NA math.CA math.NA
