The number of weakly compact sets which generate a Banach space
Antonio Avilés
我们考虑生成巴拿赫空间X的弱紧子集的最小数目的基数不变量CG（X）。研究了该指标在传递到子空间时的行为，它与弱拓扑中Lindelof数的关系以及其它相关问题。
We consider the cardinal invariant CG(X) of the minimal number of weakly compact subsets which generate a Banach space X. We study the behavior of this index when passing to subspaces, its relation with the Lindelof number in the weak topology and other related questions.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A non-weakly amenable Banach algebra whose bidual is weakly amenable
我们否定地回答这个问题：巴拿赫代数是否从它的双对偶继承弱顺从性？自1996年以来一直开放。
Quantitative Factorization of weakly compact, Rosenthal, and $ξ$-Banach-Saks operators
我们证明了几类算子，包括弱紧，罗森塔尔，和$ξ$ -Banach-Saks算子的定量因子分解结果。
Weakly Connes amenable dual Banach algebras
我们将发展对偶巴拿赫代数的顺从性概念，即弱Connes顺从性，它将起到弱顺从性对通常巴拿赫代数的作用
Weakly compact sets and weakly compact pointwise multipliers in Banach function lattices
证明了所有相对弱紧集都是等积集（即满足Dunford-Pettis准则的空间）的Banach函数格类与1-不相交齐性巴拿赫格类重合.提供了这种空间的一个新的例子。进一步证明了在区间上重排不变空间中Dunford-Pettis准则与de la Vallee Poussin准则是等价的.最后，将所得结果应用于Banach函数格之间的弱紧点态乘子的刻画。
Weakly compactly generated Banach lattices
研究了弱紧集生成巴拿赫格的不同方法。除其他事项外，它表明，在一个顺序连续的巴拿赫格$X$，弱紧集$K \subset X$的存在，使$X$与由$K$产生的带重合，意味着$X$是WCG。
On diffeomorphisms deleting weakly compacta in Banach spaces
证明了：若X是一个具有C^p光滑单位分拆的无限维巴拿赫空间，则X和X \K是C^p同构的，对X的每个弱紧子集K.
On weakly extremal structures in Banach spaces
本文讨论了巴拿赫空间中范数几何与弱拓扑的相互作用。讨论了弱凸性与弱光滑性之间的对偶联系和内在联系。研究了弱暴露点、弱局部一致凸空间、光滑性、对偶性以及它们之间的相互作用。
Nonlinear weakly sequentially continuous embeddings between Banach spaces
本文研究了弱序列连续的巴拿赫空间之间的非线性嵌入。特别地，我们的主要结果意味着，如果一个巴拿赫空间$X$粗（分别）。均匀）通过弱序列连续映射嵌入巴拿赫空间$Y$，则$X$中规范化弱零序列的每个扩展模型$(e_n)_n$都满足\[\|e_1+\ldots+e_k\|_{\overlineδ_Y}\lesssim\|e_1+\ldots+e_k\|_S,\]，其中$\overlineδ_Y$是$Y$的渐进一致凸性模。在其它结果中，我们得到了巴拿赫空间$X$和$Y$，使得$X$（分别为）是粗糙的.均匀地）嵌入到$Y$中，但是使得$X$不能通过弱顺序连续的粗（分别地）映射到$Y$。均匀）嵌入。
Lattice copies and applications for weak L- and M-weakly compact operators on Banach lattices
最近的几篇论文研究了巴拿赫格中的格副本和无界收敛。在本文中，我们首先解决RV和LA的问题，这是著名的詹姆斯失真定理的推广。利用格拷贝和无界收敛性，在巴拿赫格上引入了弱L-和M-弱紧算子，并研究了它们与L-和M-弱紧算子之间的关系.最后，我们研究了弱L-弱紧算子和弱M-弱紧算子的紧性。
Big slices versus big relatively weakly open subsets in Banach spaces
研究了巴拿赫空间中单位球的切片大小与相对弱开子集大小之间的未知差异。证明了每个含有$c_0$同构副本的Banach空间都可以等价重赋范，使得单位球的每个切片直径为2，且单位球含有直径任意小的非空相对弱开子集，从而回答了一个公开问题，强调了巴拿赫空间中单位球的切片与相对弱开子集的直径之差.
Weak precompactness in Banach lattices
我们证明了巴拿赫格$E$的每个弱预紧集的实壳是弱预紧的当且仅当$E$的每个序区间是弱预紧的，或者等价地，当且仅当每个不相交的弱紧集是弱预紧的.得到了弱预紧正算子的控制性质的一些结果。其中，我们证明了，对于一对巴拿赫格$E$和$F$，当$E$为$σ$完备时，从$E$到$F$的每一个正算子都是弱预紧的当且仅当$E^{\prime}$的范数是序连续的，或者$F$中的每一个序区间都是弱预紧的.
Weak convergence of the iterations for asymptotically $G$-nonexpansive maps on Banach spaces with a graph
在某些具有图结构$G$的巴拿赫空间上，渐近$G$ -非扩张映射的迭代将弱收敛于一个不动点.这一结果统一和推广了前人对非扩张和渐近非扩张映射类证明的几个不动点定理。作为这个结果的应用，我们得到了特殊巴拿赫空间上局部满足非扩张条件的映射的逐次逼近弱收敛于一个不动点.
Weakly Lindelof determined Banach spaces not containing $\ell^1(N)$
定义了可数集合族类。对于任何这样的家庭，我们定义一个巴拿赫空间不包含$\ell^{1}(\NN )$。从而得到了与W.C.G.遗传问题有关的某些问题的反例。巴拿赫空间。其中，我们给一个W.C.G.的子空间。巴拿赫空间不包含$\ell^{1}(\NN )$且本身不是W.C.G.空间
On weakly sequentially complete Banach spaces
给出了巴拿赫空间Y是弱序列完备的充分条件。这些条件用值在Y中的锥凸映射的方向导数的存在性表示。
Demi Weak Dunford-Pettis Operators
本文定义了弱半Dunford-Pettis应用，并研究其与Dunford-Pettis算子的关系及在Banach格中的行为。
Weak$^*$ closures and derived sets for convex sets in dual Banach spaces
本文主要研究Banach和Mazurkiewicz关于子空间的弱$^*$导集理论的凸集对应。主要结果如下：对每个非自反巴拿赫空间$X$和每个可数后继序数$α$，存在$X^*$中的凸子集$A$，使得$α$是使$α$阶的弱$^*$导集与$A$的弱$^*$闭包重合的最小序数.该结果推广了Ostrovskii（2011）和Silber（2021）关于弱$^*$导出集的已知结果。
Extreme differences between weakly open subsets and convex combinations of slices in Banach spaces
证明了每个含有$c_0$同构拷贝的Banach空间都可以等价重赋范，使得其单位球的每个非空相对弱开子集的直径为2，但其单位球仍含有直径任意小的切片的凸组合，从而以最优的方式改进了巴拿赫空间中关于这类子集的大小的已知结果.
Weakly almost periodic Banach algebras on semi-groups
设WAP（A）是巴拿赫代数A上所有弱概周期泛函的空间.巴拿赫代数A的到WAP（A）* 的自然嵌入是有界的，称为WAP-代数。证明了巴拿赫代数A在每个Arens积下的第二对偶是WAP-代数当且仅当A** 是对偶巴拿赫代数.这等价于A的Arens正则性。对于局部紧的基础半群S，证明了绝对连续的半群测度代数M_a（S）是WAP-代数当且仅当测度代数M_b（S）是WAP-代数.
Unbounded convergence in Banach lattices and applications
最近的几篇论文研究了巴拿赫格中的无界收敛。结合所有无界收敛，包括无界序（范数，绝对弱，绝对弱 *）收敛，刻画了巴拿赫格上的L-弱紧集，L-弱紧算子和M-弱紧算子.同时也得到了一些相关的结果。
Weakly null sequences in the Banach space C(K)
引入了规范Schauder基序列的超限规范平均块基的族，给出了在紧度量空间K上连续的标值函数的巴拿赫空间C（K）中规范弱空序列允许规范平均块基等价于空标值序列的巴拿赫空间c_0的单位向量基的一个判据.作为这一准则的应用，证明了C（K）中的每一个正规化弱零序列，对于可数K，都有一个正规化平均的块基等价于c_0的单位向量基.
Contribution to operators between Banach lattices
本文引入并研究了巴拿赫格上一类与范数有界集有关的新算子，它集合了几类经典算子（如o-弱紧算子，b-弱紧算子，M-弱紧算子，L-弱紧算子，几乎Dunford-Pettis算子）.作为推论，我们给出了这类算子的一些新的格逼近性质。
Almost order-weakly compact operators on Banach lattices
称两个巴拿赫格$E$和$F$之间的连续算子$T$为几乎序弱紧算子，只要对$E$的几乎序有界子集$A$，$T(A)$是$F$的相对弱紧子集.在定理4中，我们证明了从$E$到Dedekind完备$F$的正算子$T$是几乎弱序紧的当且仅当对于$E$中的每个不相交的几乎序有界序列$\{x_n\}$，$T$是$F$中的$T(x_n) \xrightarrow{\|.\|}0$。本文研究了这类算子的一些性质及其与其它已知算子的关系。
Different types of weak amenability for Banach algebras
在本文中，我们引入并研究了循环弱顺从和点顺从的概念。然后，我们将这些概念与弱顺从和循环顺从的概念进行了比较，找出了它们之间的联系。例如，我们证明了一个巴拿赫代数是弱顺从的当且仅当它是循环顺从的和循环弱顺从的。在$A$是交换的情况下，$A$的弱顺从性和循环弱顺从性是等价的。证明了若$A$是一个具有$Δ(A)\neq\emptyset$的巴拿赫代数，则$A$是循环弱顺从的当且仅当$A$是点顺从的本质的.对于有单位元的交换巴拿赫代数$A$，弱顺从、循环弱顺从和点顺从的概念是一致的.在这种情况下，这些等价于$A$的每个极大理想都是本质的。
Banach spaces where convex combinations of relatively weakly open subsets of the unit ball are relatively weakly open
引入并研究了具有CWO性质的巴拿赫空间，即，单位球的相对弱开子集的有限凸组合在单位球的相对弱拓扑中是开的。建立了这类空间的稳定性结果，并引入和讨论了Banach空间上的一个几何条件--性质（co）--。性质（co）本质上说，取单位球元素的凸组合的运算在某种意义上是一个开映射。证明了如果有限维Banach空间$X$具有性质（co），则对任意离散局部紧Hausdorff空间$K$，在无穷远处消失的连续$X$值函数空间$C_0(K,X)$具有性质CWO.几个巴拿赫空间被证明具有这种几何性质;其中包括：2维实空间，有限维严格凸空间，有限维多面体空间，和复杂的空间$\ell_1^n$。与此相反，我们提供了一个$3$维实Banach空间$X$的例子，其中$C_0(K,X)$不具有性质CWO。我们还证明了有限维巴拿赫空间具有性质（co）的PDMATHAMR-和具有性质CWO.特别地，这提供了在$C_0(K,X)$-空间类之外的这样的空间的例子。
Pre-compact families of finite sets of integers and weakly null sequences in Banach spaces
本文给出了Nash-Williams序列障碍理论在巴拿赫空间上的两个应用：第一个应用是$K$可数序列$C(K)$的$c_0$ -饱和。第二个是弱零序列的构造，推广了Maurey-Rosenthal的例子。
Weakly compact approximation in Banach spaces
Banach空间$E$具有弱紧逼近性质（简称W.A.P.），如果存在一个常数$C < \infty$，使得对任何弱紧集$D \subset E$和$ε> 0$，都存在一个弱紧算子$V: E \to E$满足$\sup_{x\in D} || x - Vx || < ε$和$|| V|| \leq C$ .我们给出了几个例子，巴拿赫空间都有和没有这个逼近属性。我们的主要结果证明了一类拟自反空间的James型空间（包含经典的James空间$J$）具有W.A.P，而James树空间$JT$不具有W.A. P，并证明了对偶$J^*$具有W.A. P，从而证明了由弱紧算子构成的Banach代数$W(J)$和$W(J^*)$，有界左近似恒等式在其他结果中，我们得到了一个具体的Banach空间$Y$，使得$Y$不具有W.A.P.，但$Y$具有这种近似性质，而不具有一致界$C$。
Order almost DUNFORD-PETTIS Operators on Banach lattices
通过在巴拿赫格中引入序几乎Dunford-Pettis算子和几乎弱限制算子的概念，给出了它们与序弱紧算子、序Dunford-Pettis算子、弱和几乎Dunford-Pettis算子以及弱限制算子相关的一些性质.然后，我们刻画了巴拿赫格E和F，使得从E到F的几乎Dunford-Pettis阶和弱几乎Dunford-Pettis阶算子都是几乎弱极限算子.
On weakly almost square Banach spaces
证明了弱几乎平方巴拿赫空间及其相关空间的一些结果。一方面，我们讨论了Banach函数空间中的弱几乎平方性。更精确地说，令$(Ω,Σ)$是一个可测空间，令$E$是一个Banach格，令$ν:Σ\to E^+$是一个具有相对范数紧值域的非原子可数可加测度。则空间$L_1(ν)$是弱几乎平方的.这个结果适用于某些抽象Cesàro函数空间。类似的论证证明了Lebesgue-Bochner空间$L_1(μ,Y)$对任何Banach空间$Y$和任何非原子有限测度$μ$都是弱几乎平方的.另一方面，我们对是否存在局部几乎平方Banach空间不满足直径2性质这一公开问题也取得了一些进展。本文证明了：若$X$是含有~$c_0$的一个可补同构拷贝的Banach空间，则对每一个$0<\varepsilon<1$，在~$X$上存在一个等价范数$|\cdot|$，满足：（i）单位球$B_{(X,|\cdot|)}$的每一片都有直径~$2$;（ii）$B_{(X,|\cdot|)}$含有直径任意小的非空相对弱开子集;和（iii）对于所有$0<r,s < \frac{1-\varepsilon}{1+\varepsilon}$，~$(X,|\cdot|)$是$(r,s)$-SQ。
On a certain class of $\K$ Banach spaces
本文利用$\K$集概念的一个加强，研究了$\K$巴拿赫空间的一个子类，即强$\K$巴拿赫空间.这类空间包括子空间的强弱紧生成（SWCG）以及波兰巴拿赫空间，它是有关的强弱$\mathcal{K}$ -解析（SWKA）巴拿赫空间作为已知类的$\K$和弱$\mathcal{K}$ -解析（WKA）巴拿赫空间是相关的。
Approximate weak amenability of certain Banach algebras
证明了对于局部紧群$G$，如果$L^{1}(G)^{**}$近似弱顺从，则$M(G)$近似弱顺从.然后，引入了巴拿赫代数的近似弱顺从性和近似循环顺从性的新概念。刻画了有界$ω^{*}$ -近似弱[循环]顺从$\ell^{1}$ -Munn代数.
A generalization of the weak amenability of some Banach algebra
设$A$是一个巴拿赫代数，$A^{**}$是它的第二对偶，通过一些新的条件证明了当$A^{**}$是弱顺从的时，$A$是弱顺从的.我们将在推广下研究这个问题，即如果$A$的$(n+2)-th$对偶$A^{(n+2)}$是$T-S-$弱顺从的，则$A^{(n)}$是$T-S-$弱顺从的，其中$T$和$S$是从$A^{(n)}$到$A^{(n)}$的连续线性映射.
Disjointly Weak Compactness in Banach Lattices
本文刻画 Banach 格中的不交弱紧集，并据此证明从 Banach 空间到 Banach 格的有界线性算子为 almost (L)-limited 算子当且仅当它是不交弱紧算子，同时给出其弱预紧性与弱紧性结果。
Some notes on $b$-weakly compact operators
本文研究了赋范向量格上b-弱紧算子的一些性质，并讨论了它们与赋范向量格上一些算子的关系。在一些新的条件下，证明了从Banach格$E$到Dedekind完备Banach格$F$的算子$T$的模存在，且当$T$是$b$ -弱紧算子时，它是$b$-弱算子.证明了从Banach格$E$到Banach空间$X$的Dunford-Pettis算子是b-弱紧的，当$E$是$AM$ -空间或$E^\prime$的范数是序连续的且$E$具有Dunford-Pettis性质时，反之亦然.证明了从Banach格到$KB$ -空间的每一阶有界算子都有一个$b$ -弱紧模.
Equilateral Sets in Banach Spaces of th form C(K)
证明了对“大多数”紧不可度量化空间，巴拿赫空间C（K）的单位球包含不可数的2-等边集.我们还给出了紧致不可度量化空间K的例子，使得C（K）中极大等边集的最小基数是可数的。
Compactivorous Sets in Banach Spaces
巴拿赫空间$X$中的一个集合$E$是紧的，如果对于$X$中的每个紧集合$K$，都有一个非空的，（相对）开的$K$子集可以转化为$E$。在可分巴拿赫空间中，这是保证Borel子集的Haar不可忽略性的充分条件。我们在可分和不可分巴拿赫空间中给出了这一性质的一些特征，并证明了主要定理对局部紧波兰群的可数积的推广。
Approximation by Lipschitz, C^{p} smooth functions on weakly compactly generated Banach spaces
本文的前几个版本中已经宣布了以下结果：在弱紧生成的巴拿赫空间中，如果存在Lipschitz，C^{p}光滑冲击函数，则可以用Lipschitz，C^{p}光滑函数一致逼近一致连续、有界、实值函数.不幸的是，证据中有一个漏洞，使目前形式的证据不正确
Weak Sequential Completeness in Banach $C(K)$-modules of finite multiplicity
Lozanovsky的一个著名的结果指出，巴拿赫格是弱序列完备的当且仅当它不包含$c_{0}$的副本。本文将这一结果推广到有限重数的Banach $C(K)$-模类，并作为一种特殊情况，推广到非生成的Banach $C(K)$ -模类.此外，我们还证明了这样的模是弱序列完备的当且仅当它的每个循环子空间是弱序列完备的。
Approximation of Lipschitz functions by Lipschitz, C^{p} smooth functions on weakly compactly generated Banach spaces
本说明纠正了第一命名作者的早期论文中的一个差距并改进了结果。更精确地说，证明了在弱紧生成的巴拿赫空间X上，若X具有C^{p}光滑范数，则可以用Lipschitz，C^{p}光滑函数一致逼近一致连续函数f：X->R.此外，存在一个常数C>1，使得任意L-Lipschitz函数f：X->R都可以用CL-Lipschitz，C^{p}光滑函数一致逼近.这提供了一个'Lipschitz版本'的经典近似结果的Goaly，Troyanski，Whitfield和Zizler。
$\varepsilon$-weakly precompact sets in Banach spaces
一个Banach空间$X$的有界子集$M$称为$\varepsilon$ -弱预紧的，对于给定的$\varepsilon\geq 0$，如果$M$中的每个序列$(x_n)_{n\in \mathbb{N}}$都允许一个子序列$(x_{n_k})_{k\in \mathbb{N}}$，使得对所有的$x^*\in B_{X^*}$都有$$ \limsup_{k\to \infty}x^*(x_{n_k})-\liminf_{k\to\infty}x^*(x_{n_k}) \leq \varepsilon $$。本文讨论了$\varepsilon$ -弱预紧集的几个方面。一方面，我们给出了以下已知结果的定量版本：（a）弱预紧集的绝对凸包是弱预紧的（Stegall），（b）对于任何概率测度$μ$，取值于$X$的弱预紧子集的所有Bochner $μ$ -可积函数的集合在$L_1(μ,X)$中是弱预紧的（Bourgain，Maurey，Pisier）.另一方面，我们介绍了一个相对的Banach空间的性质所考虑的Kampoukos和Mercourkis时，研究子空间的强弱紧生成空间。我们说一个Banach空间$X$具有性质$\mathfrak{KM}_w$，如果存在一个$X$的子集族$\{M_{n,p}:n,p\in \mathbb{N}\}$，使得：（i）$M_{n,p}$是$\frac{1}…
On pseudo weakly compact operators of order $ P$
本文在巴拿赫空间之间引入了伪弱紧$ p $算子的概念。研究了$ p $ -Dunford-Pettis相对紧性质的概念，它在“一般”上弱于Dunford-Pettis相对紧性质，并给出了具有这一性质的巴拿赫空间的一些特征.利用对偶Banach空间的$ p $ -右子集的概念，研究了巴拿赫空间上的$ p $ -序列右性质和弱$ p $ -序列右性质.在巴拿赫空间$ X$和$ Y $上，得到了$ X $和$ Y $之间的投射张量和内射张量积具有$ p $ -序列右性质的适当条件.最后，我们引入了巴拿赫空间的两个性质，即$ p $ -序列右$ ^{\ast} $性质和弱$ p $ -序列右$ ^{\ast} $性质，并得到了这些性质的一些刻画.
Strongly regular Banach spaces with big weakly open subsets in the unit ball
给定1 < p < ∞，构造巴拿赫空间Y和闭凸对称集L⊆BY，使Y**强正则，L的w*闭包的非空相对弱星开子集半径为1，非空相对弱开子集直径至少为2^(1/p)，推进相关问题研究并给出部分答案。
Banach algebras of weakly differentiable functions
本文讨论了在$n$维域上，建立在一般相对不变范数上的Sobolev型空间在函数的逐点乘下是巴拿赫代数的问题.给出了Sobolev空间是巴拿赫代数的一个严格平衡条件，即Sobolev空间的阶、范数的强度和整环的（ir）正则性之间的平衡.域的正则性用其等周函数来描述。还建立了关于乘法算子在低阶Sobolev型空间中的有界性的相关结果。详细讨论了Orlicz-Sobolev空间和Lorentz-索伯列夫空间的特殊情形。经典的索伯列夫空间上的可能不规则域的新结果如下。
Unbounded continuous operators and unbounded Banach-Saks property in Banach lattices
受巴拿赫空间上连续算子的弱零网等价定义的启发，引入了无界连续算子，将巴拿赫格上连续算子的定义中的弱收敛替换为无界绝对弱收敛（$uaw$ -收敛）.利用这些算子空间刻画了序连续巴拿赫格和自反巴拿赫格.此外，受无界绝对弱Cauchy序列刻画自反Banach格的启发，我们考虑了巴拿赫格之间的预无界算子，它将$uaw$ -Cauchy序列映射到弱（$uaw$ -或范数）收敛序列.这使得我们可以用这些算子来刻画$KB$ -空间和自反空间。进一步，我们将无界Banach-Saks性质看作是弱Banach-Saks性质的无界形式.具有无界Banach-Saks性质的空间与满足不同类型已知Banach-Saks性质的空间之间有许多相当重要的关系。特别是，我们刻画了顺序连续巴拿赫格在这些关系，以及。
Unbounded continuous operators in Banach lattices
受巴拿赫空间上连续算子在弱零网上的等价定义的启发，利用无界绝对弱收敛性，引入了两类巴拿赫格上的连续算子.我们刻画自反巴拿赫格在这些空间的运营商。此外，我们还研究了这类算子的伴随是否具有相应的性质。此外，我们证明了这类算子是范数闭的，但不是序闭的。此外，我们建立了这些连续算子类是如何连接到著名的类$M$ -弱紧算子和$L$ -弱紧算子。最后，我们证明了$M$ -弱算子和$uaw$ -Dunford-Pettis算子的概念具有相同的含义;这扩展了Erkursun-Ozcan等人的主要结果之一。（TJM，2019）。
Almost Limited Sets in Banach Lattices
引入并研究了巴拿赫格中的几乎有限集类，即每个不相交的弱$^{*}$空泛函序列一致收敛于零的集合.证明了巴拿赫格具有序连续范数当且仅当几乎有限集与$L$ -弱紧集重合.特别地，利用几乎Dunford-Pettis算子到$c_{0}$中，给出了相对弱紧集几乎有限的$σ$ -Dedekind完备巴拿赫格的算子刻画，即对于$σ$ -Dedekind Banach格$E$，$E$中的每个相对弱紧集几乎有限当且仅当每个连续线性算子$T:E\rightarrow c_{0}$是几乎Dunford-Pettis算子.
d-Operators in Banach Lattices
本文研究Banach格中把不交有界集映为紧、弱紧及有限集的d-算子，发现其与经典算子行为不同，并引入d-Andrews算子，将其映射到Dunford-Pettis集。
On Weakly Null FDD's in Banach Spaces
本文证明了实或复巴拿赫空间的每一个有限维子空间序列（F_n）都可以“加细”得到一个有限维D.（G_n），仍然具有增加的维数，使得每个有界序列（x_n），其中x_n在G_n中，n在N中，是弱空的，或者每个归一化序列（x_n），其中x_n在G_n中，n在N中，等价于l_1的单位向量基。证明的关键是有限维赋范空间上Lipschitz函数的两个稳定性结果。这些结果也导致其他应用。例如，我们证明了每个无限维巴拿赫空间X都包含一个FD D。（F_n），其中lim_{n to infty} dim（F_n）=infty，使得所有归一化序列（x_n），其中x_n在F_n中，n在N中，在X上具有相同的扩展模型.这个扩散模型必然是X上的1-无条件的。
On aL(M)wc and oL(M)wc operators between Banach lattices
本文研究 Banach 空间中的 aL(M)wc 与 oL(M)wc 算子，并探讨其相关性质与进一步课题。
Weakly admissible $H^{\infty}(\C_{-})$-calculus on general Banach spaces
本文证明了，给定巴拿赫空间和指数稳定的$C_{0}$ -半群的生成元，对于左半平面上的任何$g$有界的解析函数，都可以定义弱容许算子$g(A)$.这就产生了一个（无界的）谓词演算。该构造使用Toeplitz算子，并受系统理论的启发。在可分的希尔伯特空间中，我们甚至得到了容许性。此外，它是调查时，有界演算可以保证。为此，我们引入了新的概念，准确的方向可观性。最后，它是一致的演算与半平面运营商。
The ideal of weakly compactly generated operators acting on a Banach space
我们称作用在巴拿赫空间上的有界线性算子为弱紧生成算子（简称$\mathsf{WCG}$），如果它的值域包含在其余域的弱紧生成子空间中.这个概念同时推广了弱紧性和值域可分性。在对$\mathsf{WCG}$算子类的全面研究中，我们证明了它构成一个闭满射算子理想，并研究了它与其它经典算子理想的关系。通过考虑$p$ th长James空间$\mathcal{J}_p(ω_1)$，我们展示了如何利用$\mathsf{WCG}$算子的理想的性质（例如是唯一的极大理想）导出理想理论之外的结果.例如，我们将$\mathscr{B}(\mathcal{J}_p(ω_1))$的$K_0$ -群标识为整数的加法群。
Uniformly Factoring Weakly Compact operators and Parametrized Dualization
本文讨论了给定可分Banach空间之间的弱紧算子的集合$\mathcal C$，当存在一个具有Schauder基的可分自反Banach空间$Z$，使得$\mathcal C$中的每个元素通过$Z$（或通过$Z$的子空间）因子分解的问题.一个例子的结果是存在一个自反空间$Z$与Schauder基，使每个可分Banach空间$X$，每个弱紧算子从$X$到$L_1$因子通过$Z$。我们还证明了以下描述性的集合论结果：设$\mathcal L$是可分Banach空间之间有界算子的标准Borel空间.证明了若$\mathcal B$是Banach空间中弱紧算子的Borel子集，则$A\in \mathcal B\to A^*$的赋值可由Borel映射$\mathcal B\to \mathcal L$实现.
Approximate weak amenability of Banach algebras
本文讨论了四种广义的顺从性概念：近似顺从性、近似弱顺从性、近似循环顺从性和近似$n$ -弱顺从性。前两个是由Ghahramani和Loy在[9]中介绍和研究的。我们介绍了第三和第四个，我们通过一些例子，他们的区别与他们的经典类似物。我们的主要结果是：在一定的条件下，若巴拿赫代数$\A$的第二对偶$\A^{**}$是$(2n-1)$ -弱[分别为近似/近似弱/近似$n$ -弱]顺从的，则$\A$也是.同样，如果$\A$近似为$(n+2)$ -弱顺从，则它近似为$n$ -弱顺从。此外，我们证明了近似迹扩张性质和近似弱[分别循环]顺从性之间的关系。这回答了[9]中关于近似弱顺从性和循环顺从性的问题9.1。
Examples of infinite dimensional Banach spaces without infinite equilateral sets
给出了一个无限维可分巴拿赫空间的例子，它不同构于l1中没有无穷等边集的子空间.
Non dentable sets in Banach spaces with separable dual
构造了一个非RNP巴拿赫空间E，使得$E^{*}$是可分的，且RNP在E的子集上等价于PCP.
Unconditional structures of weakly null sequences
对巴拿赫空间中的正规化弱空序列建立了如下二分法：要么每个子序列都有一个凸块子序列等价于空序列的巴拿赫空间c在上确界范数下的单位向量基，要么存在一个有界凸完备的子序列.这个结果推广了J.Elton关于弱空序列的二分法。
A class of sets in a Banach space coarser than limited sets
通过考虑$X'$中的弱 * $p$ -可和序列而不是弱 * null序列，在巴拿赫空间$X$中引入了一类新的子集，称为粗$p$ -有限集（$ 1\leq p < \infty$）.研究了它的基本性质，并与紧集类和弱紧集类进行了比较。得到了关于粗$p$ -有限集与算子关系的结果。
Locally almost square Banach lattices
一个巴拿赫空间是局部几乎平方的，如果对它的单位球面中的每个$y$，在它的单位球面中存在一个序列$(x_n)$，使得$\lim\|y\pm x_n\|=1$。一个巴拿赫空间是弱几乎平方的，如果我们要求序列$(x_n)$是弱空的。众所周知，这两个属性是不同的，所以我们的目标是调查，如果本地几乎平方意味着一个较弱版本的后一个属性，通过替换序列与网络。为了实现这一结果，我们限制自己的巴拿赫格，并介绍了加强当地几乎平方要求序列是在正锥的格。作为这一刻画的应用，我们证明了局部几乎平方性的正变式蕴涵着单位球中的每个相对弱开集的直径为2，即巴拿赫空间具有所谓的直径为2的性质.这特别使我们也产生新的例子巴拿赫空间享受直径两个属性。
On nested sequences of convex sets in a Banach space
本文研究了可分巴拿赫空间$X$的双对偶$X^{**}$的弱 *-紧凸集通过$X$的闭凸有界集的嵌套序列的表示.
Overcomplete sets in non-separable Banach spaces
在巴拿赫空间中引入并研究了过完备集的概念，它包含并推广了（可分）巴拿赫空间中的过完备序列的经典概念.给出了一类广泛的（不可分的）巴拿赫空间的过完备集的存在性和不存在性结果，并研究了每一个过完备集在多大程度上保留了过完备序列的性质.
Wave-front sets of Banach function types
我们引入了加权平移不变Banach函数空间的傅立叶像分布的波前集。我们证明，通常的映射性质的伪微分算子举行的背景下，这样的波前集。
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