Chiral fermions in noncommutative electrodynamics: renormalizability and dispersion
我们分析了非对易参数$θ$的线性序包络代数形式的非对易手征电动力学量子化。计算表明，发散是存在的，并且不能通过普通的重整化来消除，但是它们可以通过Seiberg-Witten场的重新定义来消除。明确地进行重新定义，我们得到了可重正化的拉格朗日量，并讨论了非对易性对光场传播的影响。非对易性只影响手征费米子的传播：一半的费米子模变成有质量的双折射。
2011-01-28 hep-th
Non-renormalizability of θ-expanded noncommutative QED
本文计算了θ-展开非对易量子电动力学的所有发散单圈格林函数，证明了该模型是不可重整化的。其原因是电子四点函数的发散不能通过场的重新定义来消除。忽略这个问题，我们却发现了无质量θ-扩展非对易QED中新对称性的清晰线索：不存在四个额外的发散，它们将与规范和洛伦兹对称性相容，并且无法通过场重定义达到。
2002-04-02 hep-th
UV-IR mixing and the quantum consistency of noncommutative gauge theories
通过微扰分析矩阵表述中的Wilson量子有效作用量，研究了非对易规范理论的量子力学相容性。在积分出紫外态的过程中，我们发现了新的发散，具有双重的紫外-红外解释，在普通的量子场论中没有类似的。这些新的UV-IR发散的出现对理论的重正化性有着深远的影响。特别是，重整化在任何非超对称非对易规范理论中都是失败的。事实上，我们认为，重整化一般失败的任何非对易理论，允许量子校正超过一个循环。因此，非对易量子理论似乎对紫外线极其敏感，只有最软的紫外线行为才能被容忍。
2002-11-08 hep-th
Effective String Tension and Renormalizability: String Theory in a Noncommutative Space
我们证明了在一个恒定的背景两种形式张量场中，开和闭弦论的单圈振幅的特征在于有效弦张力大于基本弦张力，以及反对称和对称非交换性参数的出现。在此背景下，我们导出了平面和非平面快子散射振幅归一化的相位函数的形式，验证了在无限动量转移的情况下闭合弦扇区的解耦性。我们表明，反对称星产品的外部动量的相位函数的功能依赖允许解释为一个有限的波函数重整化的顶点运营商在开弦部门。使用世界片对偶，我们澄清了有限和零之间的边界动量转移制度，证明了存在极点的非平面振幅时的动量转移等于质量的壳封闭弦状态。非对易性参数对威尔逊意义下的开、闭弦论的重整化没有任何影响。我们评论的关系，非对易标量场理论和紫外-红外对应。
2000-10-05 hep-th
On the UV renormalizability of noncommutative field theories
紫外/红外混合是非对易场论的重要特征之一。由于紫外线和红外线部分的这种耦合，在这些理论中，零动量极限的场的配置是一个非常奇异的配置。我们表明，重整化条件设置在一个特定的动量配置与固定数量的零动量，重整化的格林函数的任何一般动量，只有当这个配置具有相同的零动量集。因此，只有当重整化条件设定在所有外动量都不为零的点时，量子理论才能对所有非零动量值重整化。这是由于不同的格林函数的缩放行为相对于紫外截止（$Λ$）的配置包含不同的零动量集的结果。我们在非对易$ϕ^4$理论中对此进行了研究，并在一个回路水平上分析了Gross-Neveu模型的类似结果。接下来，我们将展示这个一般功能，使用威尔逊RG的Polchinski在全球O（N）对称标量理论，并证明了重整化的理论与红外截止的所有订单。在非对易标量理论的自发对称性破缺（SSB）中，必须注意不同零动量组态下格林函数相对于$Λ$的标度行为.我们表明，在理论的破碎阶段的沃德恒等式是满足所有订单只有当一个保持红外调节器转移到一个非常真空。
2002-03-11 hep-th
Cornwall-Jackiw-Tomboulis effective potential for canonical noncommutative field theories
我们应用康沃勒-杰基-汤布利斯（CJT）形式主义的标量$λϕ^{4}$理论在正则非对易时空。我们构造了非对易参数$θ_{μν}$一般值的CJT有效势和能隙方程。我们观察到，在平移不变性的假设下，这是假定在有效势的建设，不同于交换的情况下（$θ_{μν}= 0$），重整化的间隙方程是不相容的重整化的有效势。我们认为，我们的结果是一致的，与以前的研究表明，一个统一的有序相将不符合红外结构的规范非对易理论。
2003-04-09 hep-th
The role of the Seiberg-Witten field redefinition in renormalization of noncommutative chiral electrodynamics
在文献中已经阐明，当考虑到Seiberg-Witten展开的完全非唯一性时，$θ$展开的非对易规范理论的重整化性得到改善，其中Seiberg-Witten展开将非对易（“高能”）场与对易（“低能”）场联系起来。为了验证这个猜想，我们分析了非对易手征电动力学的可重整性：我们对包含SW映射所隐含的所有可能项的作用量进行了重整化。在重整化之后，我们得到一个不同的理论，其中耦合常数之间的关系改变了。这意味着$θ$展开的手征电动力学是不可重整化的：当费米子被包括在内时，SW展开在量子化中不被保留。
2013-04-16 hep-th
UV/IR Mixing for Noncommutative Complex Scalar Field Theory, II (Interaction with Gauge Fields)
我们考虑标量电动力学和N=2 D=4 SUSY杨米尔斯理论的非对易类似物。我们证明了非对易标量电动力学的单圈可重整化性要求标量势是反对易子的平方。这种形式的标势不同于从非对易规范理论的观点所期望的标势，其中扩展超对称性包含一个交换子的平方。我们表明，费米子的贡献恢复换向器的标量势。这提供了非对易N=2超对称规范理论的单圈重整化。我们证明了一般耦合常数的非对易标量电动力学中存在不可积的红外奇异性。我们发现，对于一个特殊的比例的耦合常数，这些红外奇异消失。我们还证明了在非对易N=2超对称规范理论中不存在IR极点。
2000-03-20 hep-th
One Loop Renormalizability of Spontaneously Broken Gauge Theory with a Product of Gauge Groups on Noncommutative Spacetime: the U(1) x U(1) Case
将标准电弱模型推广到非对易时空将涉及自发破缺的积规范群。用物理规范玻色子表示的规范相互作用对于无质量的规范玻色子是正则的，这是精确规范对称性所要求的，但对于有质量的规范玻色子则不是正则的;而且它们在两组规范玻色子中通常是不对称的。在非对易时空中，这已经发生在最简单的U（1）× U（1）模型中。我们研究了在这个模型中，规范相互作用中的上述特征是否可以微扰地保持。我们通过一个完整的单圈分析表明，所有的紫外发散是可移动的几个重整化常数的方式与上述结构一致。
2002-05-03 hep-ph hep-th
Translation-Invariant Renormalizable Noncommutative Chern-Simons Theory
在本文中，我们展示了平移不变的非对易陈-西蒙斯理论的重整化，其动机是在非对易标量场理论上所做的工作[06]。我们在作用量的双线性部分增加一个新的项。此外，我们证明，尽管这种修改，在一个和两个循环水平的理论的有限性。最后我们给出了胶子贡献的单圈两点函数。
2012-07-19 hep-th
The one-loop renormalization of the gauge sector in the noncommutative standard model
在本文中，我们构建了一个版本的标准模型规范扇区的非对易时空，这是一个单圈重整化的一阶展开中的非对易性参数$θ$。单圈重正化是通过Seiberg-Witten重新定义的非对易规范势的模型包含通常的第一代物质场的六个表示。
2006-09-11 hep-th
Noncommutative Maxwell-Chern-Simons theory (I): One-loop dispersion relation analysis
本文研究三维非对易Maxwell-Chern-Simons理论。在本分析中，完整地说明了规范场两点函数的可重整性，并仔细地建立了物理上有意义的量。从规范场自能计算的相应的形状因子的表达式在一个回路的顺序。更重要的是，分析的规范场色散关系，在寻找可能的非对易异常和红外有限性，进行了三个特殊情况下，特别是在高度非对易限制。
2016-04-24 hep-th
Combinatorial Hopf Algebras in (Noncommutative) Quantum Field Theory
我们简要回顾了代数结构如组合霍普夫代数在（非对易）量子场论的重整化中所起的作用。在简述了交换情形后，我们分析了非交换Grosse-Wulkenhaar模型。
2010-08-09 hep-th math.CO
Spontaneous breaking of the BRST symmetry in presence of the Gribov horizon: renormalizability
提供了在Phys. Rev. D 86，045005（2012）[arXiv：1205.3934]中提出的Gribov-Zwanziger作用量的新公式的乘法重整化的所有阶代数证明，并允许精确但自发破缺的BRST对称性。
2013-06-13 hep-th
Renormalizability of a generalized gauge fixing interpolating among the Coulomb, Landau and maximal Abelian gauges
在四维Euclidean Yang-Mills理论的代数重整化框架下，详细讨论了一类在Landau、Coulomb和极大Abel规范之间插值的规范的重整化性质.
2006-10-26 hep-th
Renormalizability of the local composite operator A^2 in linear covariant gauges
在线性协变规范下的Yang-Mills理论的代数重整化中分析了局部复合算子$A_μ^{2}$。我们建立了它是乘法重整化的所有阶微扰理论。在MSbar格式下，将其反常维数计算为两个环。
2003-09-04 hep-th
Renormalizability conditions for almost commutative manifolds
我们制定的条件下，渐近扩展的谱作用在几乎可交换的流形是重整化作为一个高导数规范理论。这些条件是图论性质的，涉及Krajorski图分类等流形。这推广了我们以前的结果（超）重正化的渐近扩展杨米尔斯谱行动的更一般的粒子物理模型，可以描述几何方面的非对易空间。特别地，它表明在最低阶给出基本粒子标准模型的渐近展开谱作用量是可重整化的。
2011-12-20 hep-th math-ph math.MP
Renormalizability of Non(anti)commutative Gauge Theories with N=1/2 Supersymmetry
非（反）对易规范理论是定义在变形超空间上的超对称Yang-Mills和物质系统，其坐标服从非（反）对易代数。我们证明了这些理论在N=1/2的超对称四维微扰论中是重整化到所有阶的。我们的证明是基于运营商分析和对称性参数。在格拉斯曼-偶坐标是交换的情况下，由格拉斯曼-奇坐标的非（反）交换性引起的变形包含四维或更高维的算子。然而，由于没有厄米共轭算子，它们不会导致回路图中的幂发散。在Grassman偶坐标系为非对易的情况下，紫外-红外混合使得理论可由平面图重整化，而变形的算符根本不能重整化。我们还阐明了非（反）对易形变与N=1/2超对称性之间的量子关系。我们指出，星产品结构决定了变形运营商之间的重整化的特定关系。
2003-08-14 hep-th
One Loop Renormalization of Spontaneously Broken U(2) Gauge Theory on Noncommutative Spacetime
研究了非对易时空中自发破缺的非阿贝尔规范理论的重整化问题。我们通过对U（2）情形的显式分析表明，紫外发散可以在一个圈能级上被去除，而所需的重整化常数与对易时空相同。因此，我们推动努力建设现实模型的规范相互作用的非对易时空。
2001-10-21 hep-ph hep-th
Cancellation of energy-divergences and renormalizability in Coulomb gauge QCD within the Lagrangian formalism
在库仑规范QCD的拉格朗日形式中，能量发散出现在个别的图中。我们给出了在不妨碍理论的代数重正化性的情况下，对所有阶微扰理论消除这些发散的证明。
2006-07-26 hep-ph hep-th
The Cutkosky rule of three dimensional noncommutative field theory in Lie algebraic noncommutative spacetime
研究了李代数非对易时空[x^i，x^j]= 2 i kappa <$^{ijk}x_k中三维非对易标量场论的么正性.这种非对易场论具有SL（2，R）/Z_2群动量空间，从而导致一个Hopf代数平移对称性。当考虑非对易场论在量子水平上具有Hopf代数平移对称性所必需的辫状结构时，我们检验了非对易φ ^3理论中单圈自能图的Cutkosky规则。然后，我们发现，如果质量小于1/（2^（1/2）kappa），则满足Cutkosky规则。
2009-05-13 hep-th
Study of the all orders multiplicative renormalizability of a local confining quark action in the Landau gauge
Faddeev-Popov算子的逆算子在Gribov-Zwanziger方法中起着关键作用，可以将杨-米尔斯理论量子化。根据最近的提议[Phys. Rev. D90（2014）085010]，我们证明了Faddeev-Popov算子的逆可以一致地耦合到夸克场。这样的耦合引起的本地行动，同时再现在非微扰红外区域的晶格数值模拟中观察到的夸克传播子的行为。利用代数重整化框架，我们证明了上述局部作用量对所有阶数都是乘法重整化的。
2014-11-18 hep-th
Study of the all orders multiplicative renormalizability of a local matter confining Gribov-Zwanziger action in the MAG
研究了在最大阿贝尔规范下量子化的$SU(2)$ Gribov-Zwanziger理论在受限物质场中的全阶乘法重整化问题。最大阿贝尔规范的非线性特征要求在Faddeev-Popov鬼中以及在局域化Zwanziger场中引入四次相互作用项，扩展了该规范的一个众所周知的特征。我们表明，当标量物质场的引入，标量场，Faddeev-Popov鬼和Zwanziger类字段之间的第二四次相互作用项自然出现。一个BRST不变的行动占这些四次相互作用项被确定和证明是乘法重整化的代数重整化过程的所有订单。
2019-09-03 hep-th
Renormalizability of Yang-Mills theory with Lorentz violation and gluon mass generation
我们证明了具有Lorentz破坏的纯Yang-Mills理论在微扰论中对所有阶都是可重整化的。为了做到这一点，我们采用代数重整化技术。具体地说，我们用一组合适的外部源来控制破缺项，这些外部源最终会达到某些物理值。阿贝尔的情况下，也作为一个出发点进行了分析。主要结果是，通常的Maxwell和Yang-Mills扇区的可重正化性都保持不变。此外，与洛伦兹违反QED相反，杨-米尔斯理论的奇CPT违反扇区独立地重整化。此外，该方法以一种自然的方式诱导出规范场的质量项，而光子保持无质量（至少在类Proca项的意义上）。整个分析是在朗道规范下进行的。
2014-12-11 hep-th
Renormalizability of pure $\mathcal{N}=1$ Super Yang-Mills in the Wess-Zumino gauge in the presence of the local composite operators $A^{2}$ and $\barλλ$
利用Landau规范固定条件，在Wess-Zumino规范下分析了含有局域复合算符$A^2$的$\mathcal{N}=1$ Super Yang-Mills理论.由于该理论的超对称结构，还引入了与$A^2$的SUSY变式有关的两个复合算子$A_μγ_μλ$和$\barλλ$.一个BRST不变的行动，包含所有这些运营商。然后，通过代数重整化装置提供了所得到的理论的乘法重整化的全阶证明。然而，由于Wess-Zumino规范场超对称性的非线性实现，规范场的重整化因子与胶子的重整化因子不同。
2018-01-28 hep-th
Lie algebraic Noncommutative Gravity
我们利用Seiberg-Witten映射技术，制定的引力理论上的李代数非对易时空。给出了Seiberg-Witten映射的规范参数、规范势和场强的详细表达式。我们的结果表明，尽管引入了更一般的非对易结构，但没有一阶校正，就像典型的（即常数）非对易性一样。
2007-06-05 hep-th
Renormalizability of pure $\mathcal{N}=1$ Super Yang-Mills in the Wess-Zumino gauge in the presence of the local composite operators $A^{2}$ and $\barλλ$
在Wess-Zumino规范下，利用Landau条件分析了局部复合算符$AA$，$A_μγ_μλ$和$\barλλ$存在时$\mathcal{N}=1$ Super Yang-Mills理论的重整化.利用代数重整化方法给出了该理论可重整化的全阶证明。只需要三个重整化常数，它们可以与耦合常数、规范场和胶子重整化相一致。在局部复合算符的存在下，朗道规范中胶子-鬼-反鬼顶点的非重整化定理在$\mathcal{N}=1$ Super Yang-Mills中仍然成立.此外，由于Wess-Zumino规范场的超对称性的非线性实现，规范场的重整化因子与胶子的重整化因子不同。
2018-06-08 hep-th
Algebraic approach to exact solution of the (2 + 1)-dimensional Dirac oscillator in the noncommutative phase space
本文研究了非对易相空间中的（2 + 1）维Dirac振子，通过sl（2）代数化得到了系统的能量本征值和相应的波函数。它表明，结果是在良好的协议与以前通过不同的方法获得的。
2017-10-09 hep-th
Domain wall solitons and Hopf algebraic translational symmetries in noncommutative field theories
域壁孤立子是场论中最简单的拓扑对象。场论中的传统平移对称性是单参数畴壁解族的生成元，并诱导出沿畴壁传播的无质量模场。我们研究类似的问题，编织非交换场论具有Hopf代数平移对称性。作为一个具体的例子，我们讨论了李代数非对易时空中标量φ ^4编织非对易场论[x^i，x^j]= 2 i kappa <$^{ijk}x_k（i，j，k= 1，2，3）中具有Hopf代数平移对称性的畴壁孤子。首先利用Derrick定理讨论了畴壁孤子的存在性，并在非对易性参数kappa的扰动下构造了一个单参数解族.然后，我们找到了无质量模场，它在畴壁孤子上传播。我们进一步扩展我们的分析一般的Hopf代数平移对称。
2007-11-28 hep-th
Gauge fields on noncommutative geometries with curvature
最近的研究表明，Grosse-Wulkenhaar模型的拉格朗日量可以写成在弯曲的非对易空间中传播的标量场的拉格朗日量。在这种解释中，模型的可重正化性与背景曲率的相互作用有关，背景曲率在动作中引入了明确的坐标依赖性。本文在同一个非对易空间上构造了$U_1$规范场：由于协变导数包含坐标，杨-米尔斯作用量又是坐标依赖的.为了获得一个二维模型，我们减少到一个子空间，这导致分裂的自由度成一个规范和标量。我们定义了规范固定，并证明了量子作用量的BRST不变性。
2010-03-11 gr-qc hep-th
Algebraic treatment of compactification on noncommutative tori
本文研究了D维非交换环面上M理论的紧化条件。用于这种分析的主要工具是阿贝尔群Z^D的射影表示的代数A（Z^D）。我们给出了A（Z^D）的乘法代数空间中的显式解，A（Z^D）是由左、右乘法生成的代数。
1998-04-27 hep-th
Noncommutative field theories with harmonic term
在Moyal空间上，通过引入调和项，消除了标量场理论的紫外-红外混合，从而使理论具有可重整化性。我们将介绍这个标量模型及其相关的规范理论的不同性质，规范理论是重整化的候选者。调和项的超几何解释，标量和规范模型，并与朗曼-萨博对偶，将被曝光。
2011-03-24 hep-th math-ph math.MP
Noncommuting Electric Fields and Algebraic Consistency in Noncommutative Gauge theories
我们表明，非对易电场自然发生在$θ$ -扩展的非对易规范理论。使用这种noncommutativity，这是领域的依赖，和哈密尔顿概括的赛伯格-威滕地图，代数一致性的拉格朗日和哈密尔顿公式的这些理论，建立。在不同的描述结果的比较表明，这种广义映射作为正则变换的物理子空间。最后，我们应用哈密顿公式导出了作用量的规范对称性。
2003-03-20 hep-th
Classes of f-Deformed Landau Operators: Nonlinear Noncommutative Coordinates from Algebraic Representations
在超空间中，我们考虑了与球谐势阱中的f-变形Landau算子类相关的非线性量子Hall极限的新的算子相关的非对易（NC）几何。利用Fock-Heisenberg张量代数和su（1，1）李代数的Schwinger-Fock实现的酉表示空间确定了不同的NC坐标代数。一个简化的模型，允许一个潜在的N=2超代数进行了讨论。
2008-12-03 hep-th
Worldline approach to noncommutative field theory
对非对易场论中热迹展开的研究表明，Moyal非定域Seeley-DeWitt系数的存在与UV/IR混合有关，在某些情况下表明了理论的不可重整化性。我们表明，这些模型可以研究在相空间中实现的世界线的方法，并到达一个主公式的$n$点的贡献的热跟踪膨胀。这个公式可能有助于理解这一领域的一些开放问题，如非对易环面的热迹膨胀或在作用中引入重整化项，以及推广到其他非局部算子。
2013-01-25 hep-th math-ph math.MP
Renormalizability of the Refined Gribov-Zwanziger action in the linear covariant gauges
精化的Gribov-Zwanziger框架考虑了欧氏杨-米尔斯理论规范固定量子化过程中等价规范场组态的存在。最近，这种设置被扩展到家庭的线性协变规范引起的本地和BRST不变的行动。本文给出了微扰论中结果作用量对所有阶可重整化的代数证明。
2017-08-04 hep-lat hep-ph hep-th
Nilpotent Matrix Representation of Exterior Derivative Operator in Noncommutative Geometry
在这封信中，我们显示了一个幂零矩阵表示的外导算子在非交换几何（NCG），通过转换的非交换关系的代数形式化到原来的。因此，我们可以构造扩展的规范理论，而不需要复杂的代数规则，也不需要过多的微分代数和非单态表示。
2015-08-27 hep-th
Algebraic renormalization of twisted N=2 supersymmetry with Z=2 central extension
采用非协变Landau型规范，利用全拓扑超代数，基于代数BRST方法研究了（大质量）拓扑QCD的可重整化性。最一般的本地计数器项的确定，它表明，在存在的中心荷的BRST上同调仍然是平凡的。通过附加一组稳定性约束，证明了拓扑QCD的物质作用量是微扰有限的。
2001-04-23 hep-th
One-loop corrections to the spectral action
我们分析了非对易几何中谱作用量的微扰量子化，并在广义意义上建立了它的单圈重正化性，同时保持在非对易几何的谱框架内。我们的结果是基于谱作用量在高阶Yang-Mills和Chern-Simons形式下的微扰展开。在随机非对易几何的精神，我们考虑路径积分的矩阵波动周围的固定的非对易规范背景，并表明，相应的单圈计数项是相同的形式，使它们可以安全地从频谱作用量减去。适当的沃德恒等式将起到至关重要的作用，它允许在一个循环中对量子理论进行全谱表述。
2021-10-13 hep-th math.QA
Phase transitions in a $Φ^4$ matrix model on a curved noncommutative space
本文研究了弯曲非交换空间上Φ^4矩阵模型的相结构，发现曲率项导致三重点移动、条纹相消失，从而使模型可重整化。
2023-10-16 hep-lat hep-th
Noncommutative Algebraic Equations and Noncommutative Eigenvalue Problem
本文分析了非交换特征值问题$AX=Xλ$的扰动级数，其中$λ$是非交换环的元素，$ A$是矩阵，$X$是列向量，其元素来自该环.作为推论，我们得到了关于Tr $x^r$的微扰级数结构的一个定理，其中$x$是非对易代数方程的解（对于$r=1$，这个定理已由Aubieri，Brace，Morariu和Zumino在hep-th/0003228中证明，并用于研究规范群$U(1)^k$的Born-Infeld拉格朗日量）.
2000-04-27 hep-th math.RA
Noncommutative o*(N) and usp*(2N) algebras and the corresponding gauge field theories
研究了非交换u*（N）李代数到非交换正交辛李代数的扩张。利用星矩阵代数的一个反自同构，证明了u*（N）可以一致地限制在具有新的数学结构的o*（N）和usp*（N）代数上.我们给出了这些代数的基本矩阵表示，并由此得到了相应的非对易规范场理论。此外，我们提出了一个D-膜配置与orientifold几何实现我们的代数结构，从而嵌入新的非交换规范理论在超弦理论中的存在下，一个恒定的背景磁场。还讨论了一些可能在物理学其他领域有应用的代数推广。
2001-04-19 hep-th
Hamiltonian formulation of nonAbelian noncommutative gauge theories
我们实现了非阿贝尔非对易规范理论的哈密顿处理，考虑了一些细节的非对易对称群的代数结构。得到了第一类约束和哈密顿量，并导出了它们的代数，以及它们对一阶作用量所施加的规范不变性的形式。
2001-11-27 hep-th
Algebraic Noncommutative Geometry
定义了一个非交换代数$A$，称为代数非交换几何，中心有一个参数$ε$.当$ε$为零时，得到代数流形$M$上代数函数的交换代数$A^0$.这个$A^0$是$C(M)$的一个子代数，如果$M$是紧的，那么这个子代数是稠密的。$A$的生成元定义了$M$浸入到$R^n$中，并且$M$继承了Poisson结构作为交换子的极限。因此，$A$是泊松流形的量化。如果为$A$规定了排序约定，则获得$M$上的星积。定义了非对易几何之间的同态和同构，并利用从$A$到Heisenberg代数的映射，给出了一个坐标图的模拟，并给出了$A$的量子群结构.代数非交换几何的例子，其中包括$R^n$，$T^\star S^2$，$T^2$，$S^2$和旋转表面。本文给出了$M$上的度量的一个定义，它可以推广到非交换几何，并将其应用于非交换几何在曲面数值分析中。
1999-05-29 hep-th math.QA
Soft noncommutative schemes via toric geometry and morphisms from an Azumaya scheme with a fundamental module thereto -- (Dynamical, complex algebraic) D-branes on a soft noncommutative space
本文构造了一类非对易空间，称为“软非对易复曲面几何方案”，并给出了这类非对易空间上（动力学/非孤子，复代数）D-膜的数学模型，其公式为arXiv：0709.1515 [math.AG]（D（1））.任何由光滑复曲面簇的完全交产生的代数卡-丘空间都可以嵌入为某个软非交换概型的交换闭子概形。沿着研究，“软非交换复曲面计划”的概念相关联的（单纯的，最大锥指数$1$）风扇，“可逆层”在这样一个非交换空间，和“扭曲部分”的可逆层开发和Azumaya计划的基本模块作为世界体积的D膜进行了审查。两个指导问题，问题3.12（软非交换卡-丘空间及其镜像）和问题4.2.14（广义矩阵模型），提出。
2021-08-11 hep-th math.AG math.DG
Parameters of noncommutativity in Lie-algebraic noncommutative space
在李代数非交换空间中，我们找到了非交换参数的条件，在此条件下，可以得到一系列重要的结果。也就是说，我们证明了弱等价原理是恢复在空间中，泊松括号的坐标和动量的质心的复合系统不依赖于它的组成和再现的非交换代数关系的坐标和动量的单个粒子，如果对应于一个粒子的非交换性参数是成反比的质量。另外，在李代数非对易（空间坐标与时间对易）的特殊情况下，质心的运动与相对运动无关，质心运动问题和内部运动问题可以分开研究。
2018-11-01 hep-th quant-ph
Noncommutative geometry, gauge theory and renormalization
如今，非对易几何是一个不断发展的数学领域，它可以作为现代物理学的一个有前途的框架出现。“非对易空间”上的量子场论确实得到了大量的研究，并且受到一种称为紫外-红外混合的新型发散的影响。然而，这个问题最近已经解决了H。Grosse和R. Wulkenhaar通过在非对易标量模型的作用量上增加一个调和项，使其可重正化。本文的一个目的是将这一方法推广到Moyal空间上的规范理论。事实上，我们已经介绍了一种新的非对易规范理论，它与Grosse-Wulkenhaar模型密切相关，并且是重整化的候选者。然后，我们研究了这个作用的最重要的性质，特别是它的真空组态。最后，我们给出了一个数学解释，这个新的行动在一个基于微分的超代数。这项工作包含在这个博士学位的结果，介绍非交换几何，介绍ε分次代数，并介绍重整化标量（威尔逊和BPHZ的观点）和规范量子场论。
2010-07-08 hep-th math-ph math.MP
Algebraic deformations of toric varieties II. Noncommutative instantons
我们继续我们的非交换代数和微分几何的一类特殊的变形环面品种的研究，侧重于有关方面的建设和枚举的非交换瞬子对这些品种。我们发展了扭量理论的一个非对易版本，它引入了一个非对易四球的新例子。我们开发了一个编织版本的ADHM建设，并表明，它参数化一定的模空间的框架扭转自由层的非对易射影平面。我们使用这些建设明确建立瞬子规范束与规范的非对易四球，满足适当的反自对偶方程的连接。我们构造了挠自由层的射影模空间，并证明了它们是光滑的。我们定义了这些模空间的等变配分函数，发现它们与C^2上超对称规范理论的通常瞬子配分函数一致。
2012-09-18 hep-th math.AG math.QA
Einstein Equations for a Noncommutative Spacetime of Lie-Algebraic Type
本文给出了中心度量w.r.t.的联系的一般公式。李代数型的非对易时空这是通过使用中心双模上的线性连接的框架来完成的。利用该公式计算了相应的Riemann张量，并证明了相应的Bianchi恒等式和某些对称性，这些是获得对称无发散的Einstein张量所必需的.特别地，得到的爱因斯坦张量不等价于非对易黎曼张量和标量的和，如在对易情况下，但另外出现了无迹项。
2019-09-05 gr-qc hep-th math-ph
Algebraic approach to quantum gravity II: noncommutative spacetime
我们提供了一个自包含的介绍量子群方法的非对易几何作为下一个经典的有效几何，可以预期从任何成功的量子引力理论。我们特别着重于对形式为[t，x_i]=i λx_i的双交叉积模型的非对易时空的彻底说明，以及对它的正确预言公式，包括可变光速。我们还研究了模型中庞加莱群的全局性问题，并以二维情形为例。我们证明了任何离壳动量都可以通过有限的洛伦兹变换被提升到无穷大的负能量。
2006-04-19 gr-qc hep-th math.QA
An algebraic scheme associated with the noncommutative KP hierarchy and some of its extensions
一个著名的anterior（“跟踪方法”）孤子解决方案把方程的（非交换）KP层次，以及某些扩展，家庭的代数和身份。我们开发了一个代数形式主义，特别是涉及（混合）洗牌产品，探索其结构。更确切地说，我们表明，方程的非交换KP层次和它的扩展（xncKP）的情况下的Moyal变形的产品，在以前的工作中得出的，对应于身份在这个代数。此外，Moyal积被更一般的结合积所取代。这导致了一个新的甚至更一般的扩展的非交换KP层次。建立了与Rota-Baxter代数的关系。
2005-05-09 hep-th math-ph math.MP
Algebraic deformations of toric varieties I. General constructions
我们构造和研究非交换变形的环面品种相结合的技术，从环面几何，等谱变形，和非交换几何在编织幺半范畴范畴。我们的方法利用相同的风扇结构的品种，但变形的底层嵌入的代数环面。我们开发了一个层理论使用的技术从非交换代数几何。对投射簇的情形进行了详细的研究，并给出了几个显式的例子，包括Grassmann簇和flag簇的新的非对易变形。我们的构造为深入研究非对易复曲面簇上的瞬子奠定了基础，这将是本文后续部分的主题。
2013-06-27 hep-th math.AG math.QA
On the algebraic structure of rotationally invariant two-dimensional Hamiltonians on the noncommutative phase space
研究了相空间中坐标和动量均不可对易的二维哈密顿量。我们考虑非对易平面上的旋转生成元和由非对易动力变量的厄米旋转不变二次型生成的李代数。我们证明了两个量子相位是可能的，根据非对易性参数之间的关系，可以用李代数$sl(2,\mathbb{R})$或$su(2)$来刻画，旋转生成元与Casimir算符有关.从这个代数的角度，我们分析了一些简单的非相对论性旋转不变的哈密顿量在这个非对易相空间，如各向同性谐振子，朗道问题和圆柱势阱的频谱。PACS：03.65。w; 03.65.Fd MSC：81R05; 20C35; 22E70
2015-12-04 hep-ph hep-th math-ph
Classical Mechanics on Noncommutative Space with Lie-algebraic Structure
研究了李代数非对易空间中非相对论粒子与恒定外力相互作用的动力学。李代数的结构常数，也称为非交换参数，通常受到一些代数性质的约束，如反对称性和Jacobi恒等式。通过求解结构常数所满足的约束方程，得到了两类新的代数结构，每一类代数结构对应于一类非交换空间。本文以这类非对易空间为出发点，利用Poisson流形上的Hamilton形式分析了粒子与常外力相互作用的经典运动.我们的结果{ \em不仅}包含了作为我们特例的最近工作的结果{ \em而且}提供了主要由奇异外力支配的新的运动轨迹。除了通常的$t$-、$x$-和$\dot{x}$-依赖性之外，还具有难以想象的$t\dot{x}$-、$\dot{(xx)}$-和$\ddot{(xx)}$-依赖性的额外力，源于不同空间坐标之间以及空间坐标和动量之间的各种非对易性，极大地变形了我们非常熟悉的欧几里得（对易）空间中粒子的普通轨迹。
2011-04-18 hep-th math-ph math.MP
