Noncompact homogeneous Einstein manifolds attached to graded Lie algebras
本文研究了半单李代数的抛物子代数的诣零根及其一维自然可解扩张。我们研究了相应的零流形和解流形的结构、曲率和爱因斯坦条件。我们证明了如果诣零根是两步的，我们的解流形是Einstein的。给出了具有三步和四步诣零根的Einstein解流形的新例子。
2006-10-23 math.DG
A curve of nilpotent Lie algebras which are not Einstein nilradicals
唯一已知的非紧爱因斯坦齐性空间的例子是标准的可解流形（具有左不变度量的特殊可解李群），根据一个长期存在的猜想，它们可能是全部。Einstein解流形的分类等价于Einstein幂零根的分类，即幂零李代数是Einstein解流形的李代数的幂零根。到目前为止，已经发现的分次幂零李代数不可能是Einstein幂零根的例子非常少。特别是，在每个维度中，已知的只有100多个。本文给出了两条两两非同构的9维2步幂零李代数的曲线，它们不是Einstein零根。
2008-02-18 math-ph math.DG math.MP
Classification of 7-dimensional Einstein nilradicals
爱因斯坦解流形的分类问题，或者等价地，里奇孤子流形的分类问题，被认为等价于n维复幂零李代数律的问题。也就是说，必须确定在这个簇中哪些GL（n）-轨道具有矩映射的平方范数的临界点。在7维空间中，有148个复幂零李代数和6条两两非同构的幂零李代数曲线，本文给出了它们的一个完全分类.
2013-06-12 math.DG math.RT
A non-Standard Indefinite Einstein Solvmanifold
本研究构造了一个非标准的可解流形不定不变爱因斯坦度量示例，其在幂零根基上的限制具有非退化性，为微分几何领域相关研究提供了新的案例。
2024-08-31 math.DG
Non-compact Einstein manifolds with symmetry
对于具有负数量曲率的Einstein流形，在紧致光滑轨道空间中，李群G的等距作用，我们证明了如下刚性结果：G的幂零根N是极性作用的，N-轨道可以推广到极小Einstein子流形.作为应用，我们证明了Alekseevskii猜想：任何具有负数量曲率的齐次Einstein流形都是一个欧几里得空间的同构。
2023-01-10 math.DG
New examples of non-symmetric Einstein solvmanifolds of negative Ricci curvature
我们通过结合两种技术得到了非对称爱因斯坦解流形的新例子。在\cite{T2}中，H. Tamaru构造了新的{ \em attached} solvmanifold，它们是对应于非紧对称空间的solvmanifold的子流形，赋予了自然度量.扩展这种结构，我们将其应用到{ \em关联} solvmanifold，描述在\cite{GK}，通过修改相应的非紧对称空间的可解李代数的代数结构。我们的新例子是具有高幂零性的幂零根的爱因斯坦解流形，它在几何上不同于非紧对称空间及其子流形。
2013-12-31 math.DG
Moduli of Einstein-Hermitian harmonic mappings of the projective line into quadrics
本文研究了从射影直线到二次曲面的具有常数Kaehler角的Einstein-Hermite调和映射类。我们提供了一个描述他们的模空间的图像，规范等价使用语言的向量丛和表示论。证明了模空间的维数与Einstein-Hermitian常数无关，并考察了相应的实标准映射和全实映射的刚性.最后，某些经典的结果嵌入到领域的二维领域被改写，并在我们的形式主义。
2017-05-18 math.DG
Einstein metrics, their moduli spaces and stability
Universidade Estadual de Campinas（坎皮纳斯州立大学）；Universität Stuttgart（斯图加特大学）
本文综述了爱因斯坦度量的稳定性及其模空间理论，重点介绍Lichnerowicz拉普拉斯算子的谱与特征张量在其中的作用，并回顾最新进展。
2026-06-17 math.DG
Einstein solvmanifolds: existence and non-existence questions
本文的主要目的是研究哪些李群是具有爱因斯坦左不变度量的可解李群。R^n上的所有幂零李括号的空间N参数化了一组（n+1）维秩1解流形，其中包含所有在该维中是爱因斯坦的解流形的集合。自然GL（n）-作用在N上的矩映射在N的一个点上对相应的解流形上的几何信息进行编码，使我们能够使用来自几何不变理论的强有力的和众所周知的结果。例如，N上的泛函，其临界点恰好是爱因斯坦解流形，就是这个矩映射的平方范数。我们还使用GL（n）不变分层的空间N以下基本上由F给出的结构。Kirwan和表明，有一个强大的相互作用之间的地层和爱因斯坦条件的solvmanifold。作为应用，我们得到了几个不是任何标准Einstein解流形的幂零根的分次（偶2步）李代数的例子，以及7维6步情形的分类和某些与图相关的2步代数的存在性结果.
2010-07-22 math.DG
The local moduli of Sasaki-Einstein rational homology 7-spheres and invertible polynomials
Pontificia Universidad Católica del Perú（秘鲁天主教宗座大学）
研究可逆多项式定义的有理同调7维球面的Sasaki-Einstein度量局部模空间，发现循环型多项式对应的模空间为零维，而Thom-Sebastiani和的模空间为正维。
2026-03-17 math.DG
Filiform nilsolitons of dimension 8
一个黎曼流形（M，g）称为爱因斯坦流形，如果它的Ricci张量满足ric（g）= cg，对某个实数c.在齐次情形下，一个尚未解决的问题是所谓的阿列克谢耶夫斯基猜想。这个猜想说，任何具有负数量曲率（即c < 0）的齐次爱因斯坦空间都是一个可解流形：一个单连通的可解李群，它被赋予了一个左不变黎曼度量。本文的目的是对零根为8维7步幂零李代数的9维Einstein解流形进行分类。
2008-10-24 math.DG math.RT
The local moduli space of the Einstein-Yang-Mills system
本文研究了 Einstein-Yang-Mills 系统的形变理论，通过构造光滑切片将模空间实现为解析集，并引入了本质形变概念，发现了四维情形下的解耦结果与新的形变障碍。
2025-07-17 math.DG
Moduli spaces of special Lagrangians and Kähler-Einstein structures
我们将构造一个由Kähler-Einstein结构对和特殊拉格朗日量构成的模空间，并得到这些对的模空间的光滑性.进一步证明了这些对的模空间局部嵌入到某个相对上同调群中。
2001-09-21 math.AG math.DG
On the moduli of Kahler-Einstein Fano manifolds
证明了具有有限个自同构群的Kahler-Einstein Fano流形构成只具有商奇点的Hausdorff模代数空间。我们还讨论了作为Q-Fano簇的极限应该放在它的典范紧化的边界上。
2014-06-29 math.AG math.DG
Explicit Gromov-Hausdorff compactifications of moduli spaces of Kähler-Einstein Fano manifolds
我们展示了第一个非平凡的具体例子的Gromov-Hausdorff紧的模空间的Kähler-Einstein范诺流形在所有复杂的维度大于2（范诺K-模空间）。我们还讨论了潜在的应用显式研究的模空间的K-稳定的Fano流形与大的反正则体积。我们的论点是基于最近的进展有关几何的度量切锥和相关的想法的代数几何研究的奇异性的K-稳定的Fano品种。
2017-04-30 math.AG math.DG
A moduli curve for compact conformally-Einstein Kähler manifolds
我们分类四元组$(M,g,m,τ)$，其中$(M,g)$是一个紧凑的凯勒流形的复杂尺寸$m>2$与一个非常数的功能$τ$ $M$，使共形相关的度量$g/τ^2$，定义在任何地方$τ\ne 0$，是爱因斯坦。结果是$M$是紧Kähler-Einstein流形$(N,h)$上的全纯$CP^1$丛的全空间。所讨论的四元组构成了四个不相交的族：一个是众所周知的，具有局部可约的Kähler度量$g$;第二个是由Bérard Bergery（1982）发现的，并且处处具有$τ\ne 0$;第三个是通过解析延拓的形式与第二个相关的，并且类似于一些已知的Kähler曲面度量;第四个族，只存在于奇数复维数$m\ge 9$中。我们的分类使用{ \it模量曲线}，它是$R^2$中代数曲线的子集$\mathcal{C}$，取决于$m$。$\mathcal{C}$中的一个点$(u,v)$自然地与任何具有上述所有性质的$(M,g,m,τ)$相关联，除了$M$的紧性，被"垂直“紧性的较弱要求所取代。人们可以从这个$(u,v)$再加上一些其他数据，其中包括一个用于$CP^1$束$M$的Kähler-Einstein基$(N,h)$，依次重建$M,g$和$τ$。以这种方式从具有紧$M$的$(M,g,m,τ)$产生的点$(u,v)$形成$\mathcal{C}$的可数无限子集。
2003-09-10 math.DG
Compact Moduli Spaces of Del Pezzo Surfaces and Kähler-Einstein metrics
证明了Kahler-Einstein Del Pezzo曲面的模空间的Gromov-Hausdorff紧化在每一次上都与一定的代数几何紧化一致.特别是，这恢复田的定理存在的Kahler-Einstein度量光滑Del Pezzo表面和分类退化等度量。证明是基于代数和微分几何技术的组合。
2015-03-10 math.AG math.DG
On boundary value problems for Einstein metrics
在任意给定的具有非空边界的紧致（n+1）-流形M上，证明了在基本群上的一个温和条件下，M上的Einstein度量的模空间是光滑的无限维巴拿赫流形.因此，爱因斯坦模空间是畅通的。Dirichlet和Neumann边界映射到边界上的数据是光滑的，但不是Fredholm。相反，人们有自然的混合边值问题，使Fredholm边界映射。这些结果也适用于具有有限个局部渐近平坦端的紧致边界的流形，以及耦合到许多其他场的爱因斯坦方程。
2008-03-13 math.DG
Moduli spaces of Einstein-Hermitian generalized connections over generalized Kahler manifolds of symplectic type
本文从矩映射的观点出发，引入辛型广义Kähler流形上的Einstein-Hermitian广义联络的概念.我们证明了Einstein-Hermitian广义联络的模空间作为Kähler等价物而产生。Einstein-Hermitian广义联络的变形复形是一个椭圆复形，并且证明了模空间的光滑部分是一个有限维Kähler流形。辛型广义Kähler流形上的正则线丛具有正则广义联络，其曲率与前一篇文章[Goto_2016]中定义的“作为矩映射的数量曲率“一致。Kähler-Ricci孤子提供了Einstein-Hermitian广义连接的例子，Einstein-Hermitian co-Higgs丛也进行了讨论。
2017-07-11 math.DG math.SG
Compact moduli space of Kahler-Einstein Fano varieties
构造了一个Kahler-Einstein Fano流形的几何紧化模代数空间。
2015-04-27 math.AG math.DG math.MG
Quasi-projectivity of the moduli space of smooth Kahler-Einstein Fano manifolds
本文证明了可光滑的Kahler-Einstein Fano簇的真模空间$\bar{\mathcal{M}}$上CM线丛上存在一个标准连续的Hermitian度量.这个度量的曲率是Weil-Petersson流，它以正（1，1）-流的形式存在于$\bar{\mathcal{M}}$上，并在参数化光滑Kahler-Einstein Fano流形$\mathcal{M}$的模空间上推广了正则Weil-Petersson流。结果表明，CM线丛在$\bar{\mathcal{M}}$上是nef和big的，并且它对$\mathcal{M}$的约束是充分的。
2015-02-23 math.AG math.DG
Kähler-Einstein metrics on Q-smoothable Fano varieties, their moduli and some applications
我们调查最近的结果Kähler-Einstein度量的存在某些smoothable Fano品种，专注于建设紧凑的代数模空间的K-polystable Fano品种，这样的度量的重要性。此外，我们给出了一些应用，我们讨论了一些值得进一步研究的自然问题。
2017-04-30 math.AG math.DG
Infinitesimal Einstein Deformations of Nearly Kähler Metrics
众所周知，每一个6维严格近Kähler流形$(M,g,J)$都是具有正数量曲率的Einstein流形$scal>0$ .此外，可以证明$M$上的共闭本原（1，1）-形式空间$E$在拉普拉斯算子$Δ$下是稳定的。令$E(a)$表示$Δ$到$E$的限制的$a$ -特征空间。如果$M$是紧的，我们证明了近Kähler度量$g$的无限小Einstein形变的模空间自然同构于直和$E(scal/15)\oplus E(scal/5)\oplus E(2scal/5)$ .已知最后一个被加数本身与无限小近似凯勒变形的模空间同构。
2011-02-21 math.DG
On the proper moduli spaces of smoothable Kähler-Einstein Fano varieties
本文研究了在适当的Hilbert格式内参数化光滑Fano Kähler-Einstein流形的子格式的闭包的轨道空间的几何性质。特别地，我们证明了K-半稳定是Zeromki开条件，并建立了穿孔平坦Fano Kähler-Einstein流形族的Gromov-Hausdorff极限的唯一性。在此基础上，我们构造了一个适当的方案，参数化了$\QQ$ -Gorenstein光滑的K-半稳定Fano簇的S-等价类，并证明了它是一个好的模空间的各种必要性质.
2019-01-07 math.AG math.DG
Scalar curvature, metric degenerations and the static vacuum Einstein equations on 3-manifolds, I
本文研究了任意闭三维流形M上的Yamabe度量及其模空间。主要研究了模空间的边界表现，即M上单位体积Yamabe度量退化序列的表现.证明了这种简并在一定意义下是非平凡的，可以用静态真空爱因斯坦方程的解来描述。给出了退化序列非平凡性的自然条件，并探讨了Einstein-Hilbert泛函与Palais-Smale序列的关系。一些新的例子，平凡的和非平凡的，退化序列的构造。证明了唯一的不含视界的完全静态真空解是平坦度规，推广了Lichnerowicz的一个经典结果。
1999-12-20 math.DG
Stability and moduli space of generalized Ricci solitons
University of California-Irvine（加州大学尔湾分校）
本文研究了广义里奇流形的稳定性与模空间，通过分析规范变换群和新连接，推导出二阶变分公式，并证明毕许特平坦流形的稳定性及变形特性。
2023-05-04 math.DG
Minimal metrics on nilmanifolds
幂零李群上的一个左不变度量称为极小的，如果它在所有具有相同数量曲率的左不变度量中最小化Ricci张量的范数。这样的度量是唯一的等距和标度和组承认一个最小的度量正是（标准）爱因斯坦solvmanifold的零根。如果$N$被赋予不变的辛、复或超复结构，则最小相容度量在等距和缩放下也是唯一的。本文的目的是给更多的证据存在的最小度量，提出了几个明确的例子。这也提供了许多连续族的辛，复和超复幂零李群。所有已知的例子爱因斯坦solvmanifold的列表也给出了。
2004-11-11 math.DG math.RT math.SG
Seiberg-Witten invariants of non-simple type and Einstein metrics
我们构造了具有Spin $^c$ -结构的四维流形的例子，其Seiberg-Witten方程解的模空间表示一个非平凡的正维数边类，即Spin $^c$ -结构不是由殆复结构诱导的.作为应用，我们证明了存在无穷多个具有自由基本群和预定欧拉示性数的非同胚紧定向4-流形，它们不携带Einstein度量.
2000-02-28 math.DG
Moduli spaces of critical Riemannian metrics in dimension four
我们得到一个紧凑的结果，各类黎曼度量在第四维度，特别是我们的方法适用于反自对偶度量，Kahler度量与常数数量曲率，和度量调和曲率。在一定的几何假设下，模空间可以通过增加具有轨道奇异性的度量而被紧化。以前对爱因斯坦度量也得到了类似的结果，但我们的分析与爱因斯坦的情况有很大的不同，因为我们没有假设任何逐点的里奇曲率界。
2004-09-15 math.AP math.DG
On Nilpotent and Solvable Quasi-Einstein Manifolds
Syracuse University（雪城大学）
研究允许拟爱因斯坦度量的幂零和幺模可解李群，给出幂零李群上此类度量的完全分类，证明其同构于海森堡李群，对幺模可解李群得出相关结论并分类，还应用于紧致幂零流形近地平线几何。
2026-07-07 math-ph math.DG math.MP
Compact moduli of Calabi-Yau cones and Sasaki-Einstein spaces
本文通过局部归一化体积和高阶Θ-稳定约化，构造了K-多项式稳定ℚ-Fano锥（即Calabi-Yau锥）及其Sasaki-Einstein链环的紧致模代数空间，并给出了ℚ-Fano簇紧致K-模的不依赖δ-不变量与Donaldson-Futaki不变量的新代数构造。
2024-08-12 hep-th math.AC math.AG
Singular Hermitian-Einstein monopoles on the product of a circle and a Riemann surface
本文证明了圆与黎曼曲面乘积上奇异酉Hermitian-Einstein单极子的模空间对应于黎曼曲面上稳定对的模空间。这些对由曲面上的全纯向量丛和该丛的亚纯自同构组成。这个自同构的奇性对应于奇性的奇性。然后，我们考虑复几何的模空间，特别是，我们计算尺寸，无论是从复杂的几何和规范理论的观点。
2009-10-19 math.AG math.DG
Degenerations of Negative Kähler-Einstein Surfaces
本文研究了复二维情形下负Kähler-Einstein度量族的退化问题，借鉴Sun和Zhang的工作构造了中心纤维组件间的Kähler-Einstein颈部区域，为度量族的极限几何提供了模型。
2022-06-20 math.DG
Geometry of the moduli space of Hermitian-Einstein connections on manifolds with a dilaton
King’s College London（伦敦国王学院）
本文研究了具有稀释子场的Hermitian-Einstein连接模空间的几何结构，证明其在特定条件下具有强Kähler与torsion结构，并探讨了其与弦场方程及梯度流溶iton方程的关系。
2026-02-09 hep-th math.DG
Geometry and symmetries of Hermitian-Einstein and instanton connection moduli spaces
本文研究Kähler带挠率流形上Hermitian-Einstein联络模空间及瞬子联络模空间的几何结构，证明特殊向量场诱导保持度量和复结构的作用，并将模空间几何建模为全环面主丛，同时探讨相关二维sigma模型的对称代数。
2025-03-27 hep-th math.DG
Rigidity of $SU_n$-type symmetric spaces
证明了$SU_{2n+1}$上的双不变Einstein度量在Einstein度量的模空间中是孤立的，即使它允许无穷小的形变.这给出了一个非Kähler，非产品的例子，这种现象增加了著名的例子$\mathbb{CP}^{2n}\times\mathbb{CP}^{1}$发现的小矶。我们应用我们的方法来推导出类似的孤立子刚性的结果为凯勒-爱因斯坦度量'奇'格拉斯曼。我们还明确了不可积变形和里奇流下度规的动力学不稳定性之间的联系。
2021-11-20 math.DG
Null Sasaki eta-Einstein Structures in Five Manifolds
本文研究五维零 Sasaki 结构，证明 $# k(S^2\times S^3)$ 型单连通流形恰在 $k=3$ 至 $21$ 时容许零 Sasaki $η$-Einstein 结构，并借助格极化 K3 曲面确定其模空间。
2009-09-25 math.AG math.DG
Local structure theory of Einstein manifolds with boundary
本文研究带边界爱因斯坦流形模空间的局部结构，在三维证实Anderson猜想，并在高维非退化边界条件下推广至里奇平坦与负爱因斯坦度量。
2024-05-27 gr-qc math.DG
Polynomial quadratic differentials on the complex plane and light-like polygons in the Einstein Universe
我们构造了复平面上多项式二次微分模空间与二维爱因斯坦宇宙中的类光多边形之间的几何同胚。作为应用，我们找到了双曲平面上理想多边形之间的一类极小Lagrange映射。
2019-06-18 math.CV math.DG math.GT
Space of Ricci flows (II)
基于具有温和奇点的非塌陷Calabi-Yau空间的模的紧性，建立了具有适当几何边界的极化Kähler里奇流的结构理论.我们的理论是非坍缩Kähler Einstein流形结构理论的推广。作为应用，我们证明了Hamilton-Tian猜想和Tian的部分- $C^0$ -猜想.
2016-05-05 math.DG
Survey on the Canonical Metrics on the Teichmüller Spaces and the Moduli Spaces of Riemann Surfaces
本文综述了 Teichmüller 空间与 Riemann 曲面模空间上多种经典及新构造的典范度量，重点梳理其完备性、等价关系及所诱导的几何性质。
2024-05-01 math.CV math.DG
Noncompact $n$-dimensional Einstein spaces as attractors for the Einstein flow
本文证明了$n\geq4$维非紧负Einstein空间在Einstein流下作为吸引子的稳定性，利用Maxwell型双曲系统能量估计方法，克服了Weyl张量非衰减导致的模空间问题。
2024-01-04 math.AP math.DG
Degeneration of Kahler-Einstein manifolds of negative scalar curvature
设$π: \mathcal{X}^* \rightarrow B^*$是穿孔圆盘$B^*\in \mathbb{C}$上具有负第一陈类的复维数$π: \mathcal{X}^* \rightarrow B^*$的紧致Kähler流形的代数族.令$g_t$是$\mathcal{X}_t= π^{-1}(t)$上唯一的Kähler-Einstein度量。我们证明了$t\rightarrow 0$，$(\mathcal{X}_t, g_t)$收敛于点Gromov-Hausdorff拓扑的一个唯一的有限不相交的完整度量长度空间$\coprod_{α=1}^\mathcal{A} (Y_α, d_α)$没有体积损失。每个$(Y_α, d_α)$是一个光滑的开Kähler-Einstein流形，其复维数n在其Hausdorff维数不大于$2n-4$的闭奇异集之外。此外，$\coprod_{α=1}^\mathcal{A} Y_α$是同构于$\mathcal{X}_0 \setminus LCS(\mathcal{X}_0)$的拟投射簇，其中$\mathcal{X}_0$是投射半对数正则模型，$LCS(\mathcal{X}_0)$是$\mathcal{X}_0$的非对数末端轨迹。这是第一步，我们的方法对紧化的分析几何模空间的凯勒-爱因斯坦流形的负数量曲率。
2017-06-05 math.AG math.DG
Spatially homogeneous solutions of vacuum Einstein equations in general dimensions
该研究针对额外维度的时间相关紧致化问题，求解了一般维度下无宇宙学常数的真空爱因斯坦方程的空间均匀解，找到了对应Bianchi II型解等结果，并证明了简单解后期空间维度无法同时胀缩。
2025-02-13 gr-qc hep-th math.DG
Continuity of the Weil-Petersson potential
令$\mathcal{M}_{\rm KSB}$（分别$\mathcal{M}_{\rm KSB}'$）是$n$维凯勒-爱因斯坦流形（分别）的模空间。品种）$X$与$K_X$样品。我们证明了$\mathcal{M}_{\rm KSB}$上的Weil-Petersson度量唯一地扩展到射影簇$\mathcal{M}_{\rm KSB}'$，作为一个具有连续局部势的闭合正流.这推广了Wolpert处理$n=1$情形的一个定理，也证实了Berman-Guenancia的一个猜想。此外，我们还得到了Kähler-Einstein势子级集体积的一致估计
2020-08-25 math.AG math.AP math.DG
Families of singular Kähler-Einstein metrics
Sorbonne Université（索邦大学）；Université de Toulouse（图卢兹大学）
本文通过改进Yau和Kolodziej的技术，建立了退化复Monge-Ampère方程的精确估计，用于研究奇异凯勒-爱因斯坦度量族的性质及模空间扩展。
2026-02-05 math.CV math.DG
Higher Geometric Structures on Manifolds and the Gauge Theory of Deligne Cohomology
本文构造了流形上高阶几何结构的光滑高阶对称群及其模 $\infty$-栈，研究其同伦类型与等价判据，并应用于高阶 $\mathrm{U}(1)$-联络与 NSNS 超引力解的模 $\infty$-栈。
2023-04-13 math-ph math.AT math.CT
