Einstein solvmanifolds and the pre-Einstein derivation
爱因斯坦零根是幂零李代数，它可以是度量爱因斯坦可解李代数的零根。黎曼爱因斯坦解流形的分类（可能是所有非紧齐次爱因斯坦空间的分类）可以归结为确定哪些幂零李代数是爱因斯坦零根，并找到每个爱因斯坦零根的爱因斯坦度量可解扩张。对于每一个幂零李代数，我们构造一个（本质上唯一的）导子，前爱因斯坦导子，可解的扩展，其中可以携带爱因斯坦内积。利用pre-Einstein推导，我们给出了Einstein诣零根的变分刻画。作为应用，我们证明了一个易于检验的凸几何条件，证明了具有良好基的幂零李代数是Einstein零根，并证明了一个典型的两步幂零李代数是Einstein零根.
2008-04-01 math.DG
Einstein solvmanifolds: existence and non-existence questions
本文的主要目的是研究哪些李群是具有爱因斯坦左不变度量的可解李群。R^n上的所有幂零李括号的空间N参数化了一组（n+1）维秩1解流形，其中包含所有在该维中是爱因斯坦的解流形的集合。自然GL（n）-作用在N上的矩映射在N的一个点上对相应的解流形上的几何信息进行编码，使我们能够使用来自几何不变理论的强有力的和众所周知的结果。例如，N上的泛函，其临界点恰好是爱因斯坦解流形，就是这个矩映射的平方范数。我们还使用GL（n）不变分层的空间N以下基本上由F给出的结构。Kirwan和表明，有一个强大的相互作用之间的地层和爱因斯坦条件的solvmanifold。作为应用，我们得到了几个不是任何标准Einstein解流形的幂零根的分次（偶2步）李代数的例子，以及7维6步情形的分类和某些与图相关的2步代数的存在性结果.
2010-07-22 math.DG
Inhomogeneous deformations of Einstein solvmanifolds
本文针对非平坦单模Ricci孤子可解流形，构造了单参数族的完备扩张梯度Ricci孤子，其轨道为位似超曲面，且度量一端渐近爱因斯坦可解流形，族中恰有一个爱因斯坦度量。
2023-05-10 math.DG
Einstein metrics and Killing spinors on pseudo-Riemannian solvmanifolds
本文通过nilsoliton构造了一类任意维数和符号的伪Iwasawa可解流形，证明了所有允许Killing旋量的伪Iwasawa可解流形都属于该族，并指出当度量爱因斯坦时唯一可能是双曲半空间。
2026-06-16 math.DG
Einstein solvmanifolds as submanifolds of symmetric spaces
本文结合 Ado 定理与 Nash 嵌入定理，为包含 Einstein 和 Ricci 孤立子可解流形的一类可解李群构造同时为等距嵌入的忠实表示，进而证明所有 Einstein 可解流形均可实现为对称空间的子流形。
2025-06-24 math.DG
Einstein solvmanifolds have maximal symmetry
所有已知的负里奇曲率的齐次爱因斯坦度量的例子都可以在可解李群上实现为左不变黎曼度量。在李群上定义了左不变黎曼度量之间的极大对称性概念后，证明了可解李群上任何具有负里奇曲率的左不变Einstein度量都是极大对称的.这个定理是由Alekseevskii猜想和爱因斯坦度量在里奇流下的稳定性问题激发的。我们还解决了最大对称左不变黎曼度量的存在性问题。
2015-07-29 math.DG
Indefinite nilsolitons and Einstein solvmanifolds
零孤子是幂零李代数$\mathfrak{g}$，其度量使得$\operatorname{Ric}=λ\operatorname{Id}+D$，其中$D$是导子。对于不确定的度量，这根据$λ$和$D$是否为零来确定四种不同的几何。我们举例说明了更大的灵活性相比，不定的情况下，黎曼设置。我们确定的代数性质，$D$必须满足时，它是非零。对于每一个四种几何形状，我们表明，在适当的假设下，它是可能的扩展的nilsoliton度量的形式$\mathfrak{g}\rtimes \mathbb{R}^k$的爱因斯坦solvmanifold。相反，我们引入了一大类不定爱因斯坦解流形的形式$\mathfrak{g}\rtimes \mathbb{R}^k$，确定了零孤子度量$\mathfrak{g}$的限制。我们的例子表明，与黎曼的情况下，不能建立一个对应的完整类爱因斯坦solvmanifold和nilsolitons之间。
2022-01-27 math.DG
Einstein solvmanifolds attached to two-step nilradicals
一个黎曼爱因斯坦解流形（可能是任何非紧的齐次爱因斯坦空间）几乎完全由它的李代数的零根决定。一个幂零李代数，如果能作为一个爱因斯坦度量可解李代数的零根，则称为爱因斯坦零根。尽管对爱因斯坦零根的理解有了实质性的进展，但即使是一些研究得很好的幂零李代数类，如两步李代数，仍然缺乏分类结果。本文给出了两步幂零Einstein幂零根的一个分类，这是在已知仿射不变量的完备集的一种罕见情况下：具有二维中心的两步幂零李代数.非正式地说，我们证明了这样的李代数是爱因斯坦零根，如果它是由一个矩阵束定义的，没有幂零块的标准形和没有初等因子的一个非常高的重数。我们还讨论了两步幂零李代数的性质与它的对偶是Einstein幂零根之间的关系。
2008-05-06 math.DG
Noncompact homogeneous Einstein manifolds attached to graded Lie algebras
本文研究了半单李代数的抛物子代数的诣零根及其一维自然可解扩张。我们研究了相应的零流形和解流形的结构、曲率和爱因斯坦条件。我们证明了如果诣零根是两步的，我们的解流形是Einstein的。给出了具有三步和四步诣零根的Einstein解流形的新例子。
2006-10-23 math.DG
Weyl-Einstein structures on conformal solvmanifolds
该文研究共形可解李群及其紧商上的Weyl-Einstein结构，证明紧共形可解流形带该结构则为Einstein流形，非交换幂零共形李群无左不变该结构，还分类了几乎交换情形及3维单连通可解李群的左不变度量。
2022-03-25 math.DG
Einstein solvmanifolds with free nilradical
我们对具有自由零根且允许爱因斯坦左不变度量的可解李群进行分类。任何这样的群本质上都由它的李代数的零根决定，它被称为爱因斯坦零根。我们证明了在自由李代数中，存在很少的Einstein零根。除了一步（交换）和两步外，只有六个：f（2，3），f（2，4），f（2，5），f（3，3），f（4，3），f（5，3）（其中f（m，p）是m个生成元上的p步李代数）.其原因是本文得到的关于Einstein零根的本征值类型的不等式型限制。
2006-12-09 math.DG
On Ricci negative solvmanifolds and their nilradicals
在齐次情形下，唯一还远未被理解的曲率行为是Ricci负的。本文研究了哪些幂零李代数允许Ricci负可解扩张。另一方面，给定一个幂零李代数，我们考虑所有导子的空间使得相应的可解扩张具有一个负里奇曲率的度量。利用幂零李代数簇的矩映射的良好凸性，我们得到了这类导子的一个有用的刻画及其应用。
2017-09-29 math.DG
A construction of Einstein solvmanifolds not based on nilsolitons
本文构造了标准但非 pseudo-Iwasawa 类型的不定 Einstein solvmanifold，基于 nice diagram 上非对角三元组的概念提出分类算法，并证明所得维数至多为 5 的流形不与 nilsoliton 的标准扩张等距。
2024-06-26 math.DG
Einstein solvmanifolds are standard
本文研究了含有等距可迁可解李群的爱因斯坦流形。它是证明，这些排气类的非紧齐次爱因斯坦流形。J.Heber证明了在某些称为标准的简单代数条件下（即导出代数的正交补是交换的），Einstein解流形具有许多显著的结构和唯一性。本文利用几何不变量理论中的一个分层过程，证明了任何Einstein可解流形都是标准的。基尔万
2010-02-02 math-ph math.DG math.MP
Einstein solvmanifolds and nilsolitons
本文的目的是介绍可解李群分类的最新进展和现状，可解李群的分类允许一个爱因斯坦左不变黎曼度量，唯一已知的例子，迄今为止的非紧爱因斯坦齐次流形。这个问题等价于幂零李群上Ricci孤子左不变度量的分类问题。
2008-05-30 math.DG math.RT
The Ricci flow on solvmanifolds of real type
我们证明了对于任何实型可解李群，任何齐次里奇流解在Cheeger-Gromov拓扑中收敛到唯一的非平坦解孤子，它与初始的左不变度量无关.作为应用，我们得到了非平坦解孤子度量的等距群和Einstein解流形的结果。
2017-08-22 math.DG
Vaisman solvmanifolds and relations with other geometric structures
利用具有适当导子的Kähler平坦李代数刻画了具有Vaisman结构的幺模可解李代数.利用这个特征，我们得到了Vaisman结构存在的代数限制，并与其它几何概念，如Sasakian，coKähler和左对称代数结构建立了关系.应用这些结果，我们构建家庭的李代数和李群承认一个Vaisman结构，我们显示存在的格在这些家庭中的一些，以这种方式获得许多新的solvmanifold配备不变的Vaisman结构的例子。
2020-04-02 math.DG
Maximal Symmetry and Unimodular Solvmanifolds
最近的研究表明，Einstein解流形具有极大对称性，即它们的等距群包含给定李群上任何其他左不变度量的等距群。这样的可解李群必然是非幺模的。本文研究了单模可解李群，证明了总存在具有极大对称性的度量。进一步地，如果这个群包含一个里奇孤子，那么这个里奇孤子的等距群是最大的。
2018-03-19 math.DG
Pseudo-Kähler and pseudo-Sasaki structures on Einstein solvmanifolds
研究可解李群上的左不变 Einstein 伪 Riemann Sasaki 度量，通过与带相容导子的伪 Kähler 幂零李代数对应来刻画并分类相关结构。
2023-03-07 math.DG
Ricci soliton solvmanifolds
所有已知的非平凡齐次里奇孤子的例子都是单连通可解李群上的左不变度量，其里奇算子是单位模导子的倍数（称为孤子，在幂零情况下称为零孤子）。几何不变量理论中用来研究爱因斯坦解流形的工具，在孤子的研究中也被证明是有用的。我们证明了，直到等距，任何孤子可以通过一个非常简单的构造从一个零孤子连同其度量李代数的对称导子的任何交换李代数。得到了如下唯一性结果：在等距和标度条件下，一个给定的可解李群最多只能容纳一个孤子。作为应用，对维数不超过4的孤子进行了分类。
2010-02-02 math.DG math.RT
Vaisman Solvmanifolds as Finite Quotients of Kodaira-Thurston Nilmanifolds
The University of Osaka（大阪大学）
本文证明了所有 Vaisman 线性流形都是 Kodaira-Thurston 流形的有限商，并探讨了相关流形的结构与性质。
2025-12-15 math.DG
Infinitesimal maximal symmetry and Ricci soliton solvmanifolds
本工作解决的问题：（一）在所有左不变黎曼度量中的一个给定的李群，有任何的等距群或等距代数包含所有其他人？(ii)扩展的左不变Ricci孤子具有这种极大对称性吗？问题（i）是针对半单群和可解李群的。建立在以前的工作的作者对爱因斯坦度量，一个完整的答案是（ii）：扩大齐次里奇孤子有最大的等距代数，但并不总是最大的等距群。由于开发的工具，以解决这些问题，Boehm，Lafuente，和Lauret的部分结果进行了扩展，以显示左不变的Ricci孤子的可解李群是唯一的缩放和等距。
2023-03-13 math.DG
A curve of nilpotent Lie algebras which are not Einstein nilradicals
唯一已知的非紧爱因斯坦齐性空间的例子是标准的可解流形（具有左不变度量的特殊可解李群），根据一个长期存在的猜想，它们可能是全部。Einstein解流形的分类等价于Einstein幂零根的分类，即幂零李代数是Einstein解流形的李代数的幂零根。到目前为止，已经发现的分次幂零李代数不可能是Einstein幂零根的例子非常少。特别是，在每个维度中，已知的只有100多个。本文给出了两条两两非同构的9维2步幂零李代数的曲线，它们不是Einstein零根。
2008-02-18 math-ph math.DG math.MP
Einstein extensions of Riemannian manifolds
给定维数为$n$的黎曼空间$N$和$N$上的对称自同态的域$D$，定义$N$的$M$通过$D$的扩张为通过类似于通过李群的李代数的导子扩张李群的构造从$N$得到的维数为$n+1$的黎曼流形.我们找到了关于$N$和$D$的条件，这些条件意味着扩张$M$是Einstein.特别是，我们表明，在这种情况下，$D$有恒定的特征值，而且，他们都是整数（缩放），如果$\det D \ne 0$。它们必须满足一定的算术关系，这意味着在每一个维度上只有1000个$D$的特征值类型（爱因斯坦解流形也有类似的结果）。我们给出了$D$特殊本征值类型的Einstein扩张的特征，包括当$D$有两个本征值，其中一个是多重自由的情况下的完全分类.在最有趣的情况下，通过显式过程，从几乎Kähler Ricci平坦流形（特别是从Calabi-Yau流形）获得扩张。我们还证明了所有四维的爱因斯坦扩张都是爱因斯坦解流形。当$N$是一个具有左不变度量的李群时，在一些附加的假设下，类似的结果也成立。
2018-10-21 math.DG
Filiform nilsolitons of dimension 8
一个黎曼流形（M，g）称为爱因斯坦流形，如果它的Ricci张量满足ric（g）= cg，对某个实数c.在齐次情形下，一个尚未解决的问题是所谓的阿列克谢耶夫斯基猜想。这个猜想说，任何具有负数量曲率（即c < 0）的齐次爱因斯坦空间都是一个可解流形：一个单连通的可解李群，它被赋予了一个左不变黎曼度量。本文的目的是对零根为8维7步幂零李代数的9维Einstein解流形进行分类。
2008-10-24 math.DG math.RT
Half-flat structures inducing Einstein metrics on homogeneous spaces
在本文中，我们考虑半平坦$SU(3)$ -结构和耦合和双重结构的子类。在一般情况下，我们表明，内在扭转形式$w_1^-$是恒定的两个子类中的每一个。然后我们考虑在齐性空间上寻找诱导爱因斯坦度量的半平坦结构的问题。给出了$S^3\times S^3$上的一个诱导Einstein度量的左不变半平坦（非耦合非二重）结构的例子，证明了在它上面不存在诱导${\rm Ad}(S^1)$ -不变Einstein度量的左不变耦合结构，最后证明了在Einstein解流形和非正截面曲率的齐次Einstein流形上不存在诱导Einstein度量的耦合结构.
2015-04-09 math.DG
Explicit p-harmonic functions on rank-one Lie groups of Iwasawa type
在秩1的岩泽型李群上构造了显式的p-真调和函数.这类李群包含了许多经典的黎曼流形，如非紧型的秩1对称空间、Damek-Ricci空间、秩1 Einstein解流形和Carnot空间。
2021-02-27 math.DG
Minimal metrics on nilmanifolds
幂零李群上的一个左不变度量称为极小的，如果它在所有具有相同数量曲率的左不变度量中最小化Ricci张量的范数。这样的度量是唯一的等距和标度和组承认一个最小的度量正是（标准）爱因斯坦solvmanifold的零根。如果$N$被赋予不变的辛、复或超复结构，则最小相容度量在等距和缩放下也是唯一的。本文的目的是给更多的证据存在的最小度量，提出了几个明确的例子。这也提供了许多连续族的辛，复和超复幂零李群。所有已知的例子爱因斯坦solvmanifold的列表也给出了。
2004-11-11 math.DG math.RT math.SG
On the generalized cohomologies of almost abelian solvmanifolds
Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica, Universidade Estadual de Campinas（坎皮纳斯州立大学数学、统计与科学计算研究所）；Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与信息学研究所）
本文研究殆阿贝尔李代数与殆阿贝尔可解流形上的三类广义上同调，将其转化为Chevalley–Eilenberg上同调并推导组合公式，证明不变形式上同调可嵌入紧商空间的上同调。
2026-10-14 math.DG math.SG
$η$-Einstein Sasakian Lie algebras
FaMAF, Universidad Nacional de Córdoba（科尔多瓦国立大学数学与应用物理研究所）；Ciem-Conicet（阿根廷国家科学研究委员会数学研究所）；Departamento de Matemática Aplicada, Instituto de Matemática e Estatística, Universidade Federal Fluminense（弗鲁米嫩塞联邦大学数学与统计学院应用数学系）；PGMat, Instituto de Matemática e Estatística, Universidade Federal Fluminense（弗鲁米嫩塞联邦大学数学与统计学院研究生数学项目）
该研究针对李代数上的$η$-Einstein Sasakian结构，分中心非平凡与无中心两类情形展开分析，给出相关刻画与构造方法，得到存在性限制条件并构建新实例。
2026-01-19 math.DG
Classification of 7-dimensional Einstein nilradicals
爱因斯坦解流形的分类问题，或者等价地，里奇孤子流形的分类问题，被认为等价于n维复幂零李代数律的问题。也就是说，必须确定在这个簇中哪些GL（n）-轨道具有矩映射的平方范数的临界点。在7维空间中，有148个复幂零李代数和6条两两非同构的幂零李代数曲线，本文给出了它们的一个完全分类.
2013-06-12 math.DG math.RT
Uniform Lie Algebras and Uniformly Colored Graphs
一致李代数是组合定义的两步幂零李代数，它可以用来定义Einstein解流形。这些爱因斯坦空间通常有非平凡的各向同性群。给出了一致李代数的基本性质，并对生成元数小于等于5的一致李代数进行了分类。定义了一类有向着色图，称为一致着色图，并建立了一致李代数与一致有色图之间的对应关系。给出了构造一致有色图无限族和相应的一致李代数的几种方法。
2016-03-02 math.DG math.RA
$L^\infty$ estimates for Kähler-Ricci flow on Kähler-Einstein Fano manifolds: a new derivation
本文在 Perelman 估计假设下，利用 Chen-Cheng 辅助方程和 ABP 最大值原理，为 Fano 流形上归一化 Kähler-Ricci 流给出不依赖多势理论的 $L^\infty$ 估计新证明。
2023-05-16 math.DG
Semi-simple Lie algebras are determined by their Iwasawa subalgebras
本文利用 Einstein 可解流形几何工具证明非紧型半单李代数可由其 Iwasawa 子代数完全确定，并给出从 Iwasawa 子代数恢复原李代数的代数程序。
2024-01-18 math.DG math.RT
A class of Sasakian 5-manifolds
得到了Sasakian李代数的一些一般结果，并由此证明了具有左不变Sasakian结构的（2n + 1）维幂零李群同构于实Heisenberg群$H_{2n + 1}$ .此外，我们分类Sasakian李代数的5维，并确定其中携带Sasakian $α$ -爱因斯坦结构。我们证明了一个具有左不变Sasakian结构的5维可解李群，它允许一个由离散子群构成的紧商同构于$H_5$或半直积$\R \ltimes (H_3 \times \R)$。特别地，紧商是四维Kähler解流形上的$S^1$ -丛。
2009-03-12 math.DG
A new family of homogeneous Einstein manifolds based on symplectic triple systems
对于实数上的每个单辛三元系，标准包络李代数和三元系的内导子代数提供了一个与半黎曼齐次流形有关的约化对.证明了这是一个爱因斯坦流形。
2019-08-31 math.DG math.RA
A Geometric Derivation of the Einstein Equations from the Causal Action Principle
研究从因果作用原理推导爱因斯坦方程，通过对因果费米子系统的特定分析，引入密切真空概念，利用拉格朗日量诱导洛伦兹度量，得出里奇张量满足爱因斯坦方程及引力耦合常数，还提供了推导方程修正的系统程序。
2026-11-03 gr-qc math-ph math.DG
The Einstein equation and the energy density of the gravitational field
我们推导出引力的爱因斯坦方程，它采用了引力场的局部能量密度作为对称的二阶张量的定义，其值为每个观察者给出了该观察者所看到的能量应力张量的空间部分的轨迹。我们使用轻压力给出了这种选择的物理动机。
2008-03-11 math-ph math.DG math.MP
The causal structure of microlocalized Einstein metrics
这是第二次在一系列的三篇论文中，我们开始研究非常粗糙的解决方案的初值问题的爱因斯坦真空方程表示相对于波坐标。我们所说的非常粗糙是指不能用能量估计和Sobolev不等式的经典技巧构造的解。本文对微局域粗糙爱因斯坦度规的Eikinal方程进行了几何分析。这是在我们的第一篇论文中所需要的衰变估计的推导中的关键一步。
2001-09-23 gr-qc math.AP math.CA
