On the cohomology equivalences between bundle-type quasitoric manifolds over a cube
本文的目的是建立丛型拟自治流形的概念，并给出两个分类结果：（1）（$\mathbb{C}P^2\sharp\mathbb{C}P^2$）-丛型拟自治流形是弱等变同胚的，如果它们的上同调环是同构的;（2）$I^3$上的拟自治流形是同胚的，如果它们的上同调环是同构的.在后一种情况下，直到弱等变同胚为止，只有四个拟素流形不是齐次型的。
2016-02-27 math.AT
Topological rigidity of quasitoric manifolds
拟流形是这样的流形，它允许环面的一个作用局部地作为T^n在C^n上的标准作用。已知这种作用的导数是带角的流形。我们证明了这样的流形是等变刚性的，即，任何其他的流形如果是T^n-同伦等价于一个拟素流形，那么它也是T^n-同胚的。
2014-04-08 math.AT
$\TT^2$-cobordism of Quasitoric 4-Manifolds
证明了四维拟流形范畴的$\TT^2$ -配边群是由$\CP^2$的$\TT^2$ -配边类生成的.我们构造了具有边界的良好定向$\TT^2$流形，其中边界是Hirzebruch曲面。主要的工具是准流形理论。
2012-11-06 math.AT
$p$-local stable cohomological rigidity of quasitoric manifolds
证明了：如果两个维数为$\le 2p^2-4$的拟流形对于一个素$p$有同构的上同调环，则它们有相同的$p$ -局部稳定同伦型.
2016-05-11 math.AT
On the classification of quasitoric manifolds over the dual cyclic polytopes
对于一个简单的$n$ -多面体$P$，$P$上的拟素流形是一个具有$n$维环面的局部标准作用的$2n$维光滑流形，其轨道空间与$P$相同。本文给出了当$n>3$或$m-n=3$为对偶循环多胞形$C^n(m)^*$时，其上拟流形的拓扑分类.此外，我们分类小覆盖，“真正版本”的拟流形，在所有的对偶循环多面体。
2013-08-20 math.AT
Examples of quasitoric manifolds as special unitary manifolds
本文证明了对每个只有$n\not= 6$的$n\geq 5$，存在一个$2n$维特殊全定向拟心流形$M^{2n}$，它表示$Ω_*^U$中的一个非零元素.这提供了Buchstaber-Panov-Ray猜想的反例。
2015-03-03 math.AT
Embedding theorems for quasitoric manifolds
光滑流形在欧氏空间和射影空间中的嵌入研究一直是拓扑学中的一个重要领域。本文改进了关于光滑流形嵌入的经典结果，并着重讨论了拟流形的情形。给出了组合数据$(P,Λ)$描述的拟流形到欧氏空间和复射影空间的等变嵌入的显式构造.这种构造提供了等变嵌入维数的有效界。
2015-06-15 math.AT
Topological classification of quasitoric manifolds with the second Betti number 2
一个拟度流形是一个$2n$维紧致光滑流形，其局部标准作用是一个轨道空间是一个简单多胞形的$n$维环面。本文对具有第二贝蒂数$β_2=2$的拟流形进行了拓扑分类.有趣的是，他们的区别是他们的上同调环同胚。
2011-09-06 math.AT
Homotopy rigidity for quasitoric manifolds over a product of $d$-simplices
本文证明了在适当局部化条件下，若两个定义在d-单形乘积上的拟环面流形具有同构的整系数上同调环，则它们必然同伦等价，从而揭示了这类流形的同伦刚性。
2024-05-02 math.AT
Strong cohomological rigidity of quasitoric manifolds over the 3-cube
拟流形是一个具有局部标准环面作用的光滑流形，其轨道空间由一个简单的多胞形确定。对于一类拓扑空间，如果上同调环的任何同构都能实现为同胚，则称该类为强上同调刚性的。本文证明了$I^3$上拟流形类的强上同调刚性。
2015-12-17 math.AT
$p$-local stable splitting of quasitoric manifolds
通过构造幂映射，给出了拟度流形$M$的$p$ -定域悬挂$ΣM_{(p)}$的同伦分解.作为一个应用，我们研究了从矩角复合体到$M$的投影$π$的$p$ -定域悬浮，由此我们推导出它对$p>\dim M/2$的平凡性。我们还讨论了$π_{(p)}$和$Σ^\inftyπ$的非平凡性。
2014-12-22 math.AT
On string quasitoric manifolds and their orbit polytopes
本文主要给出具有弦性质的拟流形的组合特征和拓扑描述。我们提供了2维和3维的简单多面体可实现为弦拟流形的轨道多面体的充要条件。特别地，得到了棱柱上弦拟素流形的完整描述。另一方面，我们刻画了不超过$2n+2$刻面的$n$维简单多面体上的弦拟流形。当轨道多面体是一个立方体与另一个简单多面体的连通和时，得到了进一步的结果。此外，还简要讨论了关于小覆盖的一个实模拟。
2022-01-29 math.AT math.CO
Homotopy rigidity for quasitoric manifolds over a product of simplices
Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences（上海数学与交叉学科研究院）；Institute of Mathematical Science, Pusan National University（釜山国立大学数学科学研究所）；Department of Mathematics Education, Pusan National University（釜山国立大学数学教育系）；Mathematical Sciences, University of Southampton（南安普顿大学数学科学系）
本文研究上同调刚性问题的变体，证明当两个拟环流流形的上同调环同构且其中一个的多胞体为单纯形乘积时，它们在局部化掉显式素数列表后同伦等价。
2026-10-06 math.AT
On cohomology of quasitoric manifolds over a vertex cut of a finite product of simplices
本文对有限积单形的点割上的拟流形的特征矩阵进行了分类。讨论了具有可能极小生成元的拟流形的积分上同调环，并给出了这些生成元的乘积之间的几个关系。我们对有限单形积上的拟流形的整上同调环（直到同构为分次环）进行分类。
2022-12-23 math.AT math.CO
Examples of toric manifolds which are not quasitoric manifolds
我们构造复维数的环面流形$\geq 4$，其轨道空间的作用下的紧环面是不同胚的简单多面体（作为流形的角）。这些提供了第一个已知的例子复曲面流形这不是quasitoric流形。
2013-12-20 math.AG math.AT math.CO
Equivariant $K$-theory of quasitoric manifolds
设$X(Q,Λ)$是与单凸多胞形$Q$和特征函数$Λ$相关联的拟流形.令$T\cong (\mathbb{S}^1)^n$表示作用于$X=X(Q,Λ)$的紧致$n$ -环面。本文的主要目的是给出$X$的$T$ -等变$K$ -环，作为$K^*(pt)$上的Stanley-Reisner环.我们还导出了$X$的普通$K$ -环的表示.
2018-05-29 math.AT
Semifree circle actions, Bott towers, and quasitoric manifolds
博特塔是由具有基底CP ^1和纤维CP ^1的纤维束构成的塔的全空间。每一个高度为n的Bott塔都是一个光滑的投射环面簇，它的矩多面体组合等价于一个n-立方。一个圆作用是半自由的，如果它在不动点的补上是自由的。证明了n-方体上具有半自由圆作用和孤立不动点的（拟）环面流形（Davis-Januszkiewicz意义下）是Bott塔.然后，我们证明了每一个Bott塔，以这种方式获得的拓扑平凡，即同胚的产品的2-球面。这延伸了最近的结果Ilinskii，谁表明，一个光滑紧凑的复曲面品种与半自由的圆行动和孤立的不动点同胚的产品2领域，并使进一步向我们了解的问题动机服部的工作半自由的圆行动。最后，我们证明了如果拟流形（或Bott塔）的上同调环同构于2-球面的乘积，则该流形同胚于该乘积。
2007-04-04 math.AT math.GT
Quasitoric manifolds and Small covers over properly colored polytopes: Immersions and Embeddings
我们在$n$维简单多面体上构造了小覆盖和拟素流形，使得小平面可以用$n$颜色进行适当的着色。我们计算这些流形的Stiefel-Whitney类作为浸入和嵌入到欧几里得空间的障碍。在$n$是2的幂的情况下实现嵌入所需的最大维度。
2016-04-28 math.AT math.CO
Almost complex structure, blowdowns and McKay correspondence in quasitoric orbifolds
证明了任意正全向拟复轨道上存在不变的殆复结构。我们建造排污口。对任意的全定向拟偶轨道折叠定义了Chen-Ruan上同调环。我们证明了这个上同调的欧拉示性数被crepant blowdown保持。证明了当维数小于或等于6时，贝蒂数也保持不变.特别是，我们的工作揭示了一种新形式的麦凯对应orbifold复曲面品种，而不是Gorenstein。我们用一个例子来说明。
2012-02-24 math.AT math.DG
Generalized virtual polytopes and quasitoric manifolds
本文在研究实欧几里得空间中仿射子空间排列拓扑的基础上，建立了广义虚多面体的体积多项式理论。我们应用这一理论得到了BKK定理的一个拓扑形式，以及广义拟流形的上同调环的Stanley-Reisner和Pukhlikov-Khovanskii型描述.
2022-03-31 math.AT math.CO
On Quasitoric Orbifolds
准空间是由Davis和Januskiewicz在1991年的Duke论文中提出的。在那里，他们广泛研究了准流形的拓扑不变量。这些流形是非奇异投射环面簇的推广或拓扑对应。本文研究拟定轨道折叠的结构和不变量。特别地，我们讨论了拟素Orbifold的等价定义，确定了拟素Orbifold的Orbifold基本群、有理同调群和上同调环.我们确定了任何拟素轨道褶是否可以是光滑流形在有限群作用下的商。证明了几乎复拟轨道折叠的稳定殆复结构的存在性，并刻画了几乎复拟轨道折叠的Chen-Ruan上同调群.
2009-02-10 math.AT math.DG
The Baker-Richter spectrum as cobordism of quasitoric manifolds
Baker和Richter构造了一个显著的$A_\infty$环谱$MΞ$，它的元素具有与拟对称函数相关的示性数;它的关系，一方面与非交换形式群群理论，另一方面与全向（准）环面流形理论[在Buchstaber、Panov和Ray的意义上]，似乎值得研究。
2012-01-15 math.AT
Quasitoric stably normally split manifolds
光滑稳定复流形称为完全切向/法向分裂流形（TTS/TNS-流形）。如果相应的复切向/法向量丛分别稳定同构于复线性丛的Whitney和，本文构造了流形$M$ s.t. $M$上的任何复向量丛稳定地等价于复线性丛的Whitney和。一个拟素流形也有这个性质当且仅当它是一个TNS-流形。通过$M$的上同调环中某些高次形式的非半定性，建立了一个新的准微分流形$M$的TNS-性质的判据.在拟流形族中，这推广了J. Lannes关于单连通稳定复TNS $4$ -流形的签名定理。我们应用我们的判据证明了复维数$3$的非奇异环面射影TNS-流形的矩多面体的旗性质。
2018-12-31 math.AT math.KT
Toric origami structures on quasitoric manifolds
我们构造了6维及更高维的拟流形，这些流形与任何环面折纸流形都不等价同胚。所有必要的拓扑定义和组合结构，并重新表述的声明离散几何术语。问题归结为具有一定着色和度量性质的平面三角剖分的存在性。
2014-12-08 math.AT math.CO math.SG
Quasitoric manifolds over a product of simplices
一个拟素流形（quasitoric manifold）小盖子）是$2n$维的（分别是一个$n$ -维的光滑闭流形，其有效局部标准作用为$(S^1)^n$（分别为. $(\mathbb Z_2)^n$），其轨道空间组合为$n$维单凸多面体$P$ .本文研究了$P$是单纯形的乘积时的情形。$\F$上的广义Bott塔，其中$\F=\C$或$\R$是从点开始的$\F$ -线丛的Whitney和的投射丛序列。$\F$上的塔的每一级，我们称之为广义Bott流形，提供了一个单形乘积上的拟流形（当$\F=\C$）和小覆盖（当$\F=\R$）的例子。事实证明，单形乘积上的每个小覆盖都等价于（在Davis和Januszkiewicz \cite{DJ}的意义下）广义Bott流形。但这是不是情况下的拟流形，我们表明，一个拟流形上的产品的单形是等价的广义Bott流形的当且仅当它允许一个几乎复杂的结构下的行动保持不变。最后，证明了单形乘积上的拟流形$M$同胚于广义Bott流形，如果$M$与复射影空间的乘积具有相同的上同调环，且乘积空间具有$\Q$系数.
2008-11-28 math.AT math.SG
Spaces of polytopes and cobordism of quasitoric manifolds
我们的目标是在具有相容环面作用的稳定复流形的背景下，将类似多面体的理论应用于拟流形的研究。作为应用，我们给出了每一个复配边类的拟序表示的一个显式构造，作为一个自由环面作用在一个实二次完全交上的商。我们提出了一个系统的描述omnioriented quasitoric流形的组合数据，并解释与非奇异投射环面品种（也称为环面流形）的关系。通过表达的第一和第三作者的方法表示的cobordism类在这些条款中，我们简化和纠正他们原来的两个证明商多面体;第一个涉及到框架嵌入的正锥，第二个涉及修改操作的连接和考虑到方向。类似的多面体为几个细节提供了信息性的设置。
2006-12-01 math.AG math.AT
Complex Cobordism of quasitoric orbifolds
我们构造了具有拟心边界的眶褶，并证明了它们具有稳定的殆复结构。我们证明了拟轨道是复共边到复轨道射影空间的有限不相交副本。最后给出了复配边环上流形的一些计算。
2016-01-29 math.AT
Quasitoric totally normally split representatives in unitary cobordism ring
本文推广了Ray和Buchstaber-Ray，Buchstaber-Panov-Ray在酉配边理论中的结果。证明了酉配边环的任何类$x\in Ω^{*}_{U}$都包含一个拟全正规切分裂流形。
2018-02-15 math.AT
On cobordism of generalized (real) Bott manifolds
证明了单形乘积$Δ^{n_1}\times\cdots\timesΔ^{n_r}\timesΔ^{1}$上的拟流形（小覆盖）的广义（实）Bott流形总是某些流形的边界.但是这些具有自然$(\mathbb{Z}_2)^n$作用的流形不一定等变地有界。此外，我们还可以在拟序流形中构造一些零配边但非定向零配边流形的例子。
2017-10-02 math.AT
Note on Totally Skew Embeddings of Quasitoric Manifolds over Cube
全斜嵌入是由Ghomi和Tabachnikov提出的。它们自然地与拓扑学中的经典问题有关，例如广义向量场问题和实射影空间的浸入问题。在最近的论文拓扑障碍完全斜嵌入，{totaly skew}嵌入研究了使用Stiefel-Whitney类在同一文件中，它被证明，对于每个$n$维，紧凑的光滑流形$M^n$ $(n>1)$，$$N(M^n)\leq 4n-2α(n)+1,$$其中$N(M^n)$被定义为最小维PDMATHAMR，使得存在一个{ \em完全斜}嵌入的光滑流形$M^n$在$\mathbb{R}^N$ .证明了对每个$n$，存在一个拟度流形$Q^{2n}$，其作用的轨道空间是立方体$I^n$和$$N(Q^{2n})\geq 8n-4α(n)+1.$$.利用上同调环$H^* (Q^{2n}, \mathbb{Z}_2)$的组合性质，构造了一个不同于已知复射影空间乘积的有趣的一般非平凡例子.
2013-04-22 math.AC math.AT
Hirzebruch genera of manifolds with torus action
拟流形是一个光滑的2n-流形M^{2n}，它具有紧致环面T^n的作用，使得该作用与T^n在C^n上的标准作用局部同构，并且轨道空间作为带角流形与简单多胞形P^n同构。这个名字指的是拟复曲面流形的拓扑和组合性质类似于非奇异代数复曲面簇（或复曲面流形）。与环面簇不同，拟流形可能不是复的;然而，它们总是允许一个稳定（或弱几乎）的复结构，它们的配边类生成复配边环。正如Buchstaber和Ray最近所证明的，拟素流形上的稳定复结构是用纯组合术语定义的，即由多面体的定向和从多面体的余维1面集到整数格的本原向量的函数定义的。利用相应的组合数据计算了具有稳定复结构的拟流形的χ_y-亏格。特别是，这给出了明确的公式为经典托德属和签名。我们还与我们的结果与著名的事实在理论的复曲面品种。
1999-10-17 math.AG math.AT
Some examples in toric geometry
我们给出了复曲面几何中关于复曲面流形和准复曲面流形之间关系的两个例子，并提供了基本多胞形和特征映射上的充分条件，使得所得的准复曲面流形几乎是复杂的。
2003-06-06 math.AT math.CO
Surprising Examples of Manifolds in Toric Topology!
本文研究了维数为$4$，$5$，$6$和$7$的具有少量顶点的邻接单纯多面体的小覆盖和拟度.在大多数情况下，我们得到了完整的分类小覆盖。所有情况下的提升猜想都被验证为真。研究了小覆盖的上同调刚性问题，得到了一系列新的弱上同调刚性单多面体。流形的新例子提供了第一个已知的例子，quasitoric流形在更高的维度，其轨道多面体的色数$χ(P^n)\geq 3n-5$。
2017-04-19 math.AT math.CO math.GT
Equivariant bordism rigidity for toric manifolds
Fudan University（复旦大学）
本文提出等变配边方法，证明环面流形同构等价于弱等变酉配边，并给出全定向拟环面流形的刚性结果，以拓扑框架检测几何与组合刚性。
2026-10-20 math.AG math.AT
Toric manifolds over 3-polytopes
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）
本文研究了三维简单多面体上拟紧致流形的存在性，并指出某些多面体不对应于光滑射影紧致变种，揭示了富勒烯与紧致流形的关系。
2016-12-01 math.AG math.AT math.CO
Torus Manifolds in Equivariant Complex Bordism
我们限制几何切向等变复$T^n$ -bordism环面流形，并提供了一个完整的组合描述适当的非交换环。我们发现，使用等变$K$ -理论示性数，信息编码在有向环面图与稳定复杂环面流形完全描述其等变边类。我们还考虑了在这种描述中的全向拟素流形的作用。
2014-09-09 math.AT
On toric generators in the unitary and special unitary bordism rings
我们构造了一族新的生成酉配边环的环面流形。族中的每个流形都是复射影空间上的线丛与平凡丛之和的复射影化。我们还构造了一族特殊的酉拟流形，它包含了维数大于8的特殊的2逆酉有边环的多项式生成元。后一类中的每个流形是通过修改复结构以使第一类Chern类消失而从线丛之和的迭代复投影得到的。
2016-11-18 math.AT math.GT
Todd genera of complex torus manifolds
本文证明了当$X$的自同构群包含一个紧致$n$维环面$\Tn$作为子群时，具有零奇次上同调的紧致复流形$X$的Todd亏格为1.这意味着，如果一个拟流形允许一个不变的复结构，那么它是等变同胚到一个紧光滑环面簇，这给出了一个否定的答案由Buchstaber-Panov提出的问题。
2012-03-18 math.AT
Equivariant rigidity of complex and quaternionic moment--angle manifolds
Aristotle University of Thessaloniki（萨洛尼加亚里士多德大学）
本文研究复和四元数时刻-角流形的等价拓扑刚性，通过将其分类转化为其拟 torus 商的等价刚性及关联主丛的分类，证明复时刻-角流形的等价刚性，并在四元数情形中对四维拟 torus 商的流形建立完全等价刚性，基于四次特征类提供更高维的主刚性陈述。
2026-07-27 math.AT math.GT
Renormalization groupoids in algebraic topology
继续的工作开始于arXiv：1910.12609，我们解释了贝克和里希特的非对易复协边谱$Mξ$的Hurewicz同态的示性数（准对称函数索引）的复杂导向的拟流形，并表明，自同构或上同调运算在此表示定义的“重整化”的霍普夫代数的正式的非对易线的起源，以前考虑（在$Q$）在量子电动力学。由此产生的结构可以在纯粹的代数术语，作为一个群计划在$Z$定义的共同作用，这个霍普夫代数上的非交换对称函数的环。我们勾画了辛复曲面流形，单纯球的组合学，和统计力学的一些应用。
2020-07-31 math.AT
On a class of toric manifolds arising from simplicial complexes
Mathematical Institute of the Serbian Academy of Sciences and Arts（塞尔维亚科学与艺术学会数学研究所）；Faculty of Science, University of Kragujevac（克拉古耶瓦茨大学理学院）
本文研究了一类来自简单复形的托里曼结构，提供了拓扑证明的Dehn-Sommerville关系，并分类了具有特定范畴的moment-angle manifold。
2026-02-16 math.AT math.CO
Intersection forms of almost-flat 4-manifolds
我们计算了所有四维几乎平坦流形的交形式
2017-09-14 math.AT math.GT
Classification of spin structures on 4-dimensional almost-flat manifolds
几乎平坦流形由格罗莫夫定义为平坦流形的自然推广，因此共享它们的许多性质。与平坦流形类似，几乎平坦流形上自旋结构的存在性由其基本群的正则正交表示决定。利用这一点，我们分类的自旋结构上的所有四维几乎平坦的流形是不平坦的。在127个可定向族中，只有15个是非自旋的，其余的实际上是可平行化的。
2017-09-09 math.AT math.GT
$B$-rigidity of ideal almost Pogorelov polytopes
复曲面拓扑为每个具有$m$刻面的$n$维组合简单凸多面体$P$分配一个具有紧致环面$T^m$作用的$(m+n)$维矩角流形$\mathcal{Z}_P$，使得$\mathcal{Z}_P/T^m$是组合类型$P$的凸多面体。一个简单的$n$ -多胞形称为$B$ -刚性的，如果分次环$H^*(\mathcal{Z}_P,\mathbb Z)= H^*(\mathcal{Z}_Q,\mathbb Z)$对于一个简单的$n$ -多胞形$Q$的任何同构暗示$P$和$Q$是组合等价的.理想几乎Pogorelov多面体是在Lobachevsky（双曲）空间$\mathbb L^3$中切掉理想直角多面体的所有理想顶点而得到的组合$3$ -多面体。这些多面体正是从任何不一定简单的凸$3$ -多面体通过切断所有顶点然后切断所有“旧”边而获得的多面体。对偶多胞形的边界是旧多胞形（也是其对偶多胞形）边界的重心细分。证明了理想几乎Pogorelov多面体是$B$ -刚性的。这产生了理想几乎Pogorelov流形上的三个上同调刚性流形族：矩角流形、规范$6$维拟素流形和规范$3$维小覆盖，它们是“线性模型的拉回“。
2020-12-28 math.AT math.CO
Almost Complex Structures on (n-1)-connected 2n-manifolds
设M是n-1连通的2n维光滑流形，n > 2.利用Wall引入的这类流形的不变量系，我们得到了M容许殆复结构的充要条件.
2011-10-09 math.AT
On Hochster's formula for a class of quotient spaces of moment-angle complexes
任何有限的单纯复形K和K的顶点集的一个划分确定K的矩角复形的一个标准商空间。证明了这类空间的上同调群可由Hochster型公式计算，推广了矩角复形的上同调群的Hochster型公式.此外，我们证明了矩角复形的稳定分解也可以推广到这样的空间。这类空间包括所有从线性模型拉回的拟素流形。证明了与有限单纯偏序集相关联的矩角复形总是同伦等价于其中一个空间。
2016-10-09 math.AC math.AT math.CO
