Toric manifolds over 3-polytopes
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）
本文研究了三维简单多面体上拟紧致流形的存在性，并指出某些多面体不对应于光滑射影紧致变种，揭示了富勒烯与紧致流形的关系。
2016-12-01 math.AG math.AT math.CO
Topological classification of quasitoric manifolds with the second Betti number 2
一个拟度流形是一个$2n$维紧致光滑流形，其局部标准作用是一个轨道空间是一个简单多胞形的$n$维环面。本文对具有第二贝蒂数$β_2=2$的拟流形进行了拓扑分类.有趣的是，他们的区别是他们的上同调环同胚。
2011-09-06 math.AT
Quasitoric Manifolds with Invariant Almost Complex Structure
证明了任何拟度流形$M^{2n}$都有一个$T^n$不变的殆复结构当且仅当$M$有一个正的全定向.特别是，我们表明，所有的障碍存在的$T^n$不变的殆复结构$M^{2n}$产生的基础多面体的上同调，因此是平凡的。
2009-04-27 math.AT math.GT
Equivariant $K$-theory of quasitoric manifolds
设$X(Q,Λ)$是与单凸多胞形$Q$和特征函数$Λ$相关联的拟流形.令$T\cong (\mathbb{S}^1)^n$表示作用于$X=X(Q,Λ)$的紧致$n$ -环面。本文的主要目的是给出$X$的$T$ -等变$K$ -环，作为$K^*(pt)$上的Stanley-Reisner环.我们还导出了$X$的普通$K$ -环的表示.
2018-05-29 math.AT
Example of C-rigid polytopes which are not B-rigid
一个简单的多面体$P$称为\emph{B-rigid}，如果它的组合结构是由它的托尔-代数来表征的，并且称为\emph{C-rigid}，如果它的组合结构是由$P$上的拟素流形的上同调环来表征的。已知B-刚性简单多面体是C-刚性的。本文进一步证明了B-刚性不等价于C-刚性。
2017-06-10 math.AT math.CO
Strong cohomological rigidity of quasitoric manifolds over the 3-cube
拟流形是一个具有局部标准环面作用的光滑流形，其轨道空间由一个简单的多胞形确定。对于一类拓扑空间，如果上同调环的任何同构都能实现为同胚，则称该类为强上同调刚性的。本文证明了$I^3$上拟流形类的强上同调刚性。
2015-12-17 math.AT
Blowdown, $k$-wedge and evenness of quasitoric orbifolds
本文提出了简单多面体与拟环面轨形的$k$-楔构造与blowdown操作，分析了其对上同调挠的影响，并从给定轨形生成了无穷多个整等变形式的拟环面轨形。
2023-10-22 math.AG math.AT
Surprising Examples of Manifolds in Toric Topology!
本文研究了维数为$4$，$5$，$6$和$7$的具有少量顶点的邻接单纯多面体的小覆盖和拟度.在大多数情况下，我们得到了完整的分类小覆盖。所有情况下的提升猜想都被验证为真。研究了小覆盖的上同调刚性问题，得到了一系列新的弱上同调刚性单多面体。流形的新例子提供了第一个已知的例子，quasitoric流形在更高的维度，其轨道多面体的色数$χ(P^n)\geq 3n-5$。
2017-04-19 math.AT math.CO math.GT
Homotopy rigidity for quasitoric manifolds over a product of simplices
Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences（上海数学与交叉学科研究院）；Institute of Mathematical Science, Pusan National University（釜山国立大学数学科学研究所）；Department of Mathematics Education, Pusan National University（釜山国立大学数学教育系）；Mathematical Sciences, University of Southampton（南安普顿大学数学科学系）
本文研究上同调刚性问题的变体，证明当两个拟环流流形的上同调环同构且其中一个的多胞体为单纯形乘积时，它们在局部化掉显式素数列表后同伦等价。
2026-10-06 math.AT
Existence of a small cover over a 15-colorable simple 4-polytope
一个组合单$n$ -多面体$P^n$是一个拟素流形的轨道空间，它的小平面的适当着色的色数满足不等式$n\leq P^n\leq 2^n-1$。由于四色定理，该不等式对于$n=2$来说很尖锐，但对于$n=3$来说则不然。本文构造了一个简单的4-多面体，其特征映射的色数等于$15$，并推导出$n=4$的上界.模拟结果进行了验证的情况下，定向小覆盖尺寸$4$和$5$。
2023-02-09 math.AT math.CO
Hirzebruch genera of manifolds with torus action
拟流形是一个光滑的2n-流形M^{2n}，它具有紧致环面T^n的作用，使得该作用与T^n在C^n上的标准作用局部同构，并且轨道空间作为带角流形与简单多胞形P^n同构。这个名字指的是拟复曲面流形的拓扑和组合性质类似于非奇异代数复曲面簇（或复曲面流形）。与环面簇不同，拟流形可能不是复的;然而，它们总是允许一个稳定（或弱几乎）的复结构，它们的配边类生成复配边环。正如Buchstaber和Ray最近所证明的，拟素流形上的稳定复结构是用纯组合术语定义的，即由多面体的定向和从多面体的余维1面集到整数格的本原向量的函数定义的。利用相应的组合数据计算了具有稳定复结构的拟流形的χ_y-亏格。特别是，这给出了明确的公式为经典托德属和签名。我们还与我们的结果与著名的事实在理论的复曲面品种。
1999-10-17 math.AG math.AT
Toric cohomological rigidity of simple convex polytopes
一个简单凸多胞体$P$是\emph{cohomologically rigid}，如果它的组合结构由$P$上的拟流形的上同调环决定。不是每个$P$都有这个性质，但是一些重要的多面体如单形或立方体是上同调刚性的。本文研究了多胞形的上同调刚性，并对几类新的多胞形，包括单形的乘积，建立了上同调刚性。$P$的上同调刚性与它的\emph{Stanley--Reisner ring}的\emph{bigraded Betti numbers}有关，后者是组合交换代数中的另一个重要不变量.
2009-10-11 math.AT math.CO
Homotopy commutativity in quasitoric manifolds
本文证明了拟环面流形的环路空间同伦交换的充要条件，即底层多胞体为 $(Δ^3)^n$ 且特征矩阵属于特定类型，并构造了无限族同伦不等价的广义 Bott 流形，其中仅一半具有同伦交换性。
2025-03-05 math.AT math.GT
Quasitoric stably normally split manifolds
光滑稳定复流形称为完全切向/法向分裂流形（TTS/TNS-流形）。如果相应的复切向/法向量丛分别稳定同构于复线性丛的Whitney和，本文构造了流形$M$ s.t. $M$上的任何复向量丛稳定地等价于复线性丛的Whitney和。一个拟素流形也有这个性质当且仅当它是一个TNS-流形。通过$M$的上同调环中某些高次形式的非半定性，建立了一个新的准微分流形$M$的TNS-性质的判据.在拟流形族中，这推广了J. Lannes关于单连通稳定复TNS $4$ -流形的签名定理。我们应用我们的判据证明了复维数$3$的非奇异环面射影TNS-流形的矩多面体的旗性质。
2018-12-31 math.AT math.KT
Quasitoric manifolds over a product of simplices
一个拟素流形（quasitoric manifold）小盖子）是$2n$维的（分别是一个$n$ -维的光滑闭流形，其有效局部标准作用为$(S^1)^n$（分别为. $(\mathbb Z_2)^n$），其轨道空间组合为$n$维单凸多面体$P$ .本文研究了$P$是单纯形的乘积时的情形。$\F$上的广义Bott塔，其中$\F=\C$或$\R$是从点开始的$\F$ -线丛的Whitney和的投射丛序列。$\F$上的塔的每一级，我们称之为广义Bott流形，提供了一个单形乘积上的拟流形（当$\F=\C$）和小覆盖（当$\F=\R$）的例子。事实证明，单形乘积上的每个小覆盖都等价于（在Davis和Januszkiewicz \cite{DJ}的意义下）广义Bott流形。但这是不是情况下的拟流形，我们表明，一个拟流形上的产品的单形是等价的广义Bott流形的当且仅当它允许一个几乎复杂的结构下的行动保持不变。最后，证明了单形乘积上的拟流形$M$同胚于广义Bott流形，如果$M$与复射影空间的乘积具有相同的上同调环，且乘积空间具有$\Q$系数.
2008-11-28 math.AT math.SG
$B$-rigidity of ideal almost Pogorelov polytopes
复曲面拓扑为每个具有$m$刻面的$n$维组合简单凸多面体$P$分配一个具有紧致环面$T^m$作用的$(m+n)$维矩角流形$\mathcal{Z}_P$，使得$\mathcal{Z}_P/T^m$是组合类型$P$的凸多面体。一个简单的$n$ -多胞形称为$B$ -刚性的，如果分次环$H^*(\mathcal{Z}_P,\mathbb Z)= H^*(\mathcal{Z}_Q,\mathbb Z)$对于一个简单的$n$ -多胞形$Q$的任何同构暗示$P$和$Q$是组合等价的.理想几乎Pogorelov多面体是在Lobachevsky（双曲）空间$\mathbb L^3$中切掉理想直角多面体的所有理想顶点而得到的组合$3$ -多面体。这些多面体正是从任何不一定简单的凸$3$ -多面体通过切断所有顶点然后切断所有“旧”边而获得的多面体。对偶多胞形的边界是旧多胞形（也是其对偶多胞形）边界的重心细分。证明了理想几乎Pogorelov多面体是$B$ -刚性的。这产生了理想几乎Pogorelov流形上的三个上同调刚性流形族：矩角流形、规范$6$维拟素流形和规范$3$维小覆盖，它们是“线性模型的拉回“。
2020-12-28 math.AT math.CO
Semifree circle actions, Bott towers, and quasitoric manifolds
博特塔是由具有基底CP ^1和纤维CP ^1的纤维束构成的塔的全空间。每一个高度为n的Bott塔都是一个光滑的投射环面簇，它的矩多面体组合等价于一个n-立方。一个圆作用是半自由的，如果它在不动点的补上是自由的。证明了n-方体上具有半自由圆作用和孤立不动点的（拟）环面流形（Davis-Januszkiewicz意义下）是Bott塔.然后，我们证明了每一个Bott塔，以这种方式获得的拓扑平凡，即同胚的产品的2-球面。这延伸了最近的结果Ilinskii，谁表明，一个光滑紧凑的复曲面品种与半自由的圆行动和孤立的不动点同胚的产品2领域，并使进一步向我们了解的问题动机服部的工作半自由的圆行动。最后，我们证明了如果拟流形（或Bott塔）的上同调环同构于2-球面的乘积，则该流形同胚于该乘积。
2007-04-04 math.AT math.GT
On manifolds defined by 4-colourings of simple 3-polytopes
令$\mathcal{P}$是组合的三维简单多面体类$P$，不同于四面体，没有3-和4-刻面带。根据Pogorelov和Andreev的结果，多面体$P$在罗巴切夫斯基空间$\mathbb{L}^3$中具有右二面角的实现当且仅当$P \in \mathcal{P}$ .我们考虑由Pogorelov多面体P的正则4-着色定义的两类光滑流形：$P$上的六维拟流形和$P$上的三维小覆盖;后者也被称为Loebell型的三维双曲流形。我们证明了两个流形的任何一个家庭是单纯的当且仅当相应的4-着色是等价的。
2017-03-20 math.AT math.GN
Cohomological rigidity of manifolds defined by right-angled 3-dimensional polytopes
一个闭流形族称为上同调刚性的，如果族中任意两个流形的上同调环同构蕴涵一个上同调环。我们建立了由3维多面体定义的3维和6维流形的大家族的上同调刚性。我们考虑P类的3维组合简单多面体，不同于四面体，其方面不形成3-和4-带。这个类别包括数学富勒烯，即简单的3-多面体，只有5-π和6-π刻面。根据Pogorelov的定理，任何来自P的多面体在Lobachevsky 3-空间中都有直角实现，这在等距空间是唯一的。我们的家庭光滑流形与多面体从类P。第一个家庭包括3维小覆盖多面体从P，或双曲3-流形的Loebell型。第二类流形是P的多面体上的6维拟流形。我们的主要结果是这两类流形都是上同调刚性的，即这两类流形中的任意一个流形M和M'是同构的当且仅当它们的上同调环是同构的。我们还证明了，如果M和M'是双纯的，那么它们对应的多面体是组合等价的。这些结果与几何学和拓扑学中的经典问题，如3-多面体的组合数学、四色定理、非球面流形、6-流形的自同构分类和庞特里亚金类的不变性等紧密联系在一起。证明使用环面拓扑的技术。
2017-04-14 math.AT math.GT
Manifolds of isospectral arrow matrices
箭头矩阵是在主对角线、第一行和第一列之外具有零的矩阵。本文研究了具有固定单谱$λ$的埃尔米特箭$(n+1)\times (n+1)$ -矩阵空间$M_{St_n,λ}$。我们证明了该空间是光滑的$2n$ -流形，并且它的光滑结构与谱无关。接下来，这个流形带有局部标准环面作用：我们描述它的轨道空间的拓扑和组合。如果$n\geqslant 3$，轨道空间$M_{St_n,λ}/T^n$不是多胞形，因此这个流形不是拟素的。然而，在$M_{St_n,λ}$上存在自然置换作用，其引起半直积$T^n\rtimesΣ_n$的组合作用。这个大作用量的轨道空间是一个简单的多面体。本文描述了这种多面体的结构。在$n=3$的情况下，空间$M_{St_3,λ}/T^3$是一个边界以规则的方式细分为六边形的实心环面。这种描述允许计算上同调环和等变上同调环的6维流形$M_{St_3,λ}$使用的一般理论开发的第一作者。这个理论也适用于一个特定的$6$维流形称为双$M_{St_3,λ}$。孪生子具有半维环面作用，并具有非平凡的切线丛和法线丛。
2018-03-28 math.AT math.CO math.KT
