Equilibrium triangulations of some quasitoric 4-manifolds
拟流形是M. Davis和T. Januskiewicz在1991年提出的，是光滑复射影空间的拓扑推广. 1992年，Banchoff和Kühnel构造了$\CP^2$的10点平衡三角剖分。我们将这一构造推广到拟流形上，并构造了$4$维拟流形的平衡三角剖分。在某些情况下，我们的构造给出了顶点极小平衡三角剖分。
2015-07-25 math.GT
Equivariantly homeomorphic quasitoric manifolds are diffeomorphic
本文证明了等变同胚拟流形是复纯流形。作为结果，我们表明，直到有限的模糊性的拟流形$M$的同构型是由它们的上同调环和第一Pontrjagin类。
2015-10-14 math.GT
Every quasitoric manifold admits an invariant metric of positive scalar curvature
证明了每一个拟流形都存在一个正数量曲率的不变度量。
2012-02-16 math.DG math.GT
Non-abelian symmetries of quasitoric manifolds
拟流形$M$是一个$2n$维流形，它允许一个$n$维环面的作用，该环面具有一些很好的性质。我们确定了$\text{Homeo}(M)$的包含环面的极大紧连通李群$G$的同构类型。此外，我们表明，这个群体是唯一的共轭。
2014-03-26 math.GT
Moduli spaces of invariant metrics of positive scalar curvature on quasitoric manifolds
我们证明了某些拟度流形上环面不变的正数量曲率度量的模空间的高阶同伦群是非平凡的。
2018-02-08 math.DG math.GT
Semifree circle actions, Bott towers, and quasitoric manifolds
博特塔是由具有基底CP ^1和纤维CP ^1的纤维束构成的塔的全空间。每一个高度为n的Bott塔都是一个光滑的投射环面簇，它的矩多面体组合等价于一个n-立方。一个圆作用是半自由的，如果它在不动点的补上是自由的。证明了n-方体上具有半自由圆作用和孤立不动点的（拟）环面流形（Davis-Januszkiewicz意义下）是Bott塔.然后，我们证明了每一个Bott塔，以这种方式获得的拓扑平凡，即同胚的产品的2-球面。这延伸了最近的结果Ilinskii，谁表明，一个光滑紧凑的复曲面品种与半自由的圆行动和孤立的不动点同胚的产品2领域，并使进一步向我们了解的问题动机服部的工作半自由的圆行动。最后，我们证明了如果拟流形（或Bott塔）的上同调环同构于2-球面的乘积，则该流形同胚于该乘积。
2007-04-04 math.AT math.GT
Surprising Examples of Manifolds in Toric Topology!
本文研究了维数为$4$，$5$，$6$和$7$的具有少量顶点的邻接单纯多面体的小覆盖和拟度.在大多数情况下，我们得到了完整的分类小覆盖。所有情况下的提升猜想都被验证为真。研究了小覆盖的上同调刚性问题，得到了一系列新的弱上同调刚性单多面体。流形的新例子提供了第一个已知的例子，quasitoric流形在更高的维度，其轨道多面体的色数$χ(P^n)\geq 3n-5$。
2017-04-19 math.AT math.CO math.GT
An Orlik-Raymond type classification of simply connected six-dimensional torus manifolds with vanishing odd degree cohomology
本文的目的是对奇数次上同调为零的单连通6维环面流形进行分类。证明了这些流形的等变复同态类型与由Maeda-Masuda-Panov引入的称为torus图的3-度标号图之间存在一一对应。利用这种对应和组合论证，我们证明了一个奇度上同调为零的单连通6维环面流形等变同构于6维球面，或6维拟素流形或2维球面上4维球面丛的副本的等变连通和.
2014-09-04 math.AG math.AT math.GT
Restrictions on manifolds admitting certain explicit special-generic-like maps and construction of maps with the manifolds
作者通过余维为负的光滑映射来观察和研究流形的代数拓扑或微分拓扑性质，从而引入了特殊类属映射或SGL映射.本文认为，流形承认某些非常明确的SGL映射是拓扑限制强，这也构造这些映射与流形明确。本文将球面或Reeb定理中的函数上具有两个奇点的Morse函数和自然嵌入球面在欧几里得空间中的正则投影推广为特殊的一般映射。它们良好的整体结构促使我们去研究这类映射和流形。流形表示为连通和的产品领域和类似的承认这样的地图在相当多的情况下。拓扑结构和微分结构的流形的域，这样的地图也强烈限制：由于佐伯和佐久间，其次是西冈，Wrazidlo和作者。考虑到它们的良好的全局结构，这些映射是广义的，这产生SGL映射。
2023-03-17 math.AT math.GT
Cobordisms of fold maps of 4-manifolds into the space
我们计算了4-流形到空间中的折叠映射的定向配边群，这些折叠映射对奇异纤维具有所有可能的限制（也没有限制）。给出了完全刻画折叠映射的配边群的几何不变量。
2008-05-12 math.AT math.GT
Cobordism of fold maps, stably framed manifolds and immersions
给出了具有定向奇异集的折叠映射的上边和偶余维折叠映射的上边的完全几何不变量。这些不变量是由作者在其早期作品中定义的稳定框架流形的协边和具有规定法丛的浸入的协边给出的。
2008-06-11 math.AT math.GT
Round fold maps on $3$-dimensional manifolds and their integral and rational cohomology rings
折叠映射是光滑映射，在每个奇点它被表示为莫尔斯函数和单位映射的乘积映射。简而言之，圆折叠映射是所有奇点的集合同心嵌入的映射。它们和Morse函数一样，在理解拓扑结构和几何上的可微结构中起着重要的作用。本文研究了在平面上可容纳圆折叠映射的$3$维流形的上同调环，发现圆折叠映射的拓扑型与系数环的差异密切相关.这是我们以前研究的一个明确精确的新研究，证明了一个$3$维闭可定向流形是一个所谓的{ \it graph manifold}，或者是一个通过沿着环面在曲面上粘合所谓的圆丛而得到的流形，当且仅当它允许一个圆折叠映入平面。我们还展示了另一个阐述分类的图流形承认这样的地图，其拓扑型是某一最简单的类。
2023-01-17 math.AT math.GT
Removing coincidences of maps between manifolds of different dimensions
本文考虑映射f，g：N->M的重合局部可去性的充分条件，其中M，N是维数dimN>dimM的流形.重合指标是唯一的障碍，可移动的纤维的地图，无论是非循环或同胚的领域，一定的规模。我们还解决了标准化属性的索引和重合生产的地图。
2003-04-22 math.AT math.GT
Finiteness of nonzero degree maps between three-manifolds
本文证明了每一个可定向闭3-流形都以非零度映射到至多1/2个同胚不同的不可约非几何可定向闭3-流形上。此外，给定任意非零整数，作为一个直到符号的映射度，每个可定向闭3-流形都以该映射度映射到仅1/2个同胚不同的可定向闭3-流形上。
2019-09-25 math.GT
Gluing $\partial$-Morin maps on manifolds with boundary and its applications
Joint Graduate School of Mathematics for Innovation, Kyushu University（九州大学数学创新联合研究生院）
本文为带边流形上的 $\partial$-Morin 映射建立粘合框架，推导欧拉示性数公式、符号差同余及奇异纤维与单纯体积的不等式，并应用于存在性与非奇异延拓问题。
2026-09-15 math.GT
Round fold maps of n--dimensional manifolds into ${\mathbb{R}}^{n-1}$
本文确定了具有$n \geq 4$的光滑$n$-维闭流形，它允许圆折叠映射到${\mathbb{R}}^{n-1}$中，即折叠映射，其临界值集由与同心球同向的维度为$n-2$的不相交球组成。我们还将这种圆形折叠映射归类为$C^{\infty}$ $\mathcal{A}$ -等价。
2021-11-26 math.GT
Singular fibers of stable maps and signatures of 4-manifolds
我们证明了对于定向4-流形到3-流形的C^infty稳定映射，特定类型的奇异纤维的代数数与源4-流形的特征一致。
2009-02-26 math.GT
Singular maps on exotic 4-manifold pairs
我们显示的例子对光滑，紧凑，同胚4-流形，其同胚类型的区别的拓扑结构的奇异集的光滑稳定的地图上定义的。在这种区别中，我们依赖于塞伯格-威滕理论的结果。
2013-01-30 math.GT
Degree one maps between small 3-manifolds and Heegaard genus
利用Heegaard亏格证明了小3-流形之间的一次映射的刚性定理，并给出了它在Heegaard亏格和Dehn手术问题中的一些应用和联系.
2005-10-22 math.GT
Simple fold maps and manifolds bounded by the source manifolds
折叠映射是Morse函数的高维形式，在光滑流形的研究中起着重要的作用，这类广义映射也是利用广义映射研究光滑流形的基本工具.本文研究了{ \it simple}折叠映射，它是使得每个奇异值的逆像的任何连通分量至多包含一个奇点的折叠映射。更确切地说，我们考虑简单的折叠映射具有简单的结构，局部或全球和显示的源流形有界的（PL）流形通过考虑适当的条件下的映射的结构。这些研究被认为是Saeki，Suzuoka等人在2005年得到的结果的扩展，该结果指出允许简单折叠映射和更一般的稳定映射进入低维无边界流形的闭流形，其正则值总是球面的不相交并的逆像被通过观察给定映射得到的紧致流形所约束。
2015-04-15 math.GN math.GT
Branched covers of hyperbolic manifolds and harmonic maps
我们给出了具有特殊性质的负曲流形之间的调和映射的例子。这些负弯曲流形不具有局部对称空间的同伦型。
2004-03-12 math.DG math.GT
Characterizing families of graph manifolds via suitable classes of simple fold maps into the plane and embeddability of the Reeb spaces in some 3-dimensional manifolds
图流形是一类重要的$3$维闭可定向流形。例如，{ \it Seifert}流形是图流形，而双曲流形不是。在应用可微映射的奇点理论来理解流形的全局拓扑时，Saeki和作者已经证明了图流形的特征在于允许所谓的简单折叠映射进入显式类平面。本文给出了几个相关的新结果。折叠映射是Morse函数的高维变体，简单的折叠映射形成简单类，推广了一般Morse函数类。此类到$3$维封闭且可定向流形上的平面的映射会导出到所谓的没有顶点的简单多面体的商映射，这些多面体是$2$维的。这也与$3$维流形的{ \it阴影}理论密切相关。我们还通过这些多面体在某些$3$维流形中的可嵌入性讨论了图流形的不变量。
2022-08-15 math.GN math.GT
Isolated fixed points and moment maps of symplectic manifolds
由于主要结果不完整而撤回。
2008-08-05 math.GT math.SG
The structure of projective maps between real projective manifolds
本文研究了紧真凸实射影流形之间的射影映射集。我们证明了这个集合只包含100多个不同的同伦类，并且每个同伦类都具有实射影流形的结构。当目标流形是严格凸时，我们的结果意味着每个非平凡的同伦类至多包含一个投射映射。这些结果是由紧致复流形之间的全纯映射理论所激发的。
2015-06-30 math.DG math.GT
Explicit round fold maps on some fundamental manifolds
稳定折叠映射是推广光滑流形上Morse函数理论及其应用于研究光滑流形拓扑性质的基本工具。2013年，作者引入圆折叠映射作为同心球面上具有奇异值集的稳定折叠映射，奇异值集定义为同心球面上所有奇异值的集合，例如球面上的一些特殊的一般映射被认为是圆折叠映射，其奇异值集是连通的.研究了含有圆折叠映射的流形的同调群和同伦群等代数不变式，更确切地说，研究了含有圆折叠映射的流形的同胚和反同胚类型，这些映射具有适当的微分拓扑结构.此外，委员会认为，在某些基本流形上构造到维数大于$1$的欧氏空间的显式圆折叠映射，所述基本流形例如是在维数等于欧氏空间的标准球面上具有丛结构的流形，所述欧氏空间的纤维是闭的光滑流形，以及维数不小于欧几里得空间维数的两倍的流形，所述维数表示为具有丛结构的流形的连通和在维度等于欧几里得空间的标准球面上，其纤维与标准球面同构。本文利用前人构造方法的推广，构造了一些基本流形（包括前人流形）上新的显式折叠映射。
2014-12-13 math.GN math.GT
Homological characterizations of $Q$-manifolds and $l_2$-manifolds
研究了$Z_n$ -映射的密度在$Q$ -流形刻画中的推广，以及在$l_2$ -流形刻画中具有离散象的映射$f\in C(\mathbb N\times Q,X)$的密度可以分别弱化为同调$Z_n$ -映射和同调$Z$ -映射的密度.得到了$Q$ -流形和$l_2$ -流形的同调刻画.
2020-12-01 math.GN math.GT
Decompositions of manifolds into submanifolds compatible with specific fold maps
我们提出了新的显式分解的流形通过所谓的折叠映射到低维空间。折叠映射形成了一类很好的所谓的通用映射，自然地推广了Morse函数。为了全面地理解流形的拓扑和微分结构，分解流形是很重要的，这也是流形几何中有趣的话题和问题。$3$维闭连通流形的Heegaard分裂的概念是一个开创性的研究。一个$3$ -维闭连通流形总是通过一个所谓的Heegaard曲面分解成一个所谓的$3$ -维流形体的两个副本，Heegaard曲面是一个闭连通曲面。Heegaard分裂在2010年被推广为光滑或PL流形的多截面。作为理解的一种方式，这些分解通过Morse函数和余维为负的一般一般光滑映射来理解。
2022-11-24 math.GN math.GT
Manifolds admitting special generic maps and their nice generalized multisections
我们表明，流形承认特殊的一般映射也承认不错的广义多节。特殊类属映射是闭流形上具有两个奇点的Morse函数的自然推广形式，它刻画了拓扑维数不是$4$的球面和$4$维单位球面，以及单位球面的正则投影。它们被证明限制了球面等的可微结构和更一般流形的拓扑结构，其次是西冈，Wrazidlo等，其次是作者。一些基本的或重要的流形也承认这样的映射。流形的（广义）多截面是（紧）流形的良好分解，推广了$3$维流形的所谓Heegaard分裂。PL流形已被证明有（广义）多截面享有某些性质的鲁宾斯坦和蒂尔曼。
2022-10-30 math.GN math.GT
