Extended Fermi coordinates
P. Delva, M. -C. Angonin
我们将费米坐标的概念扩展到一个广义的定义，其中最高阶由任意函数描述。从这个定义中产生了一种形式主义，自然地给出了坐标变换公式。给出了推广的费米坐标简化度规分量的例子。
We extend the notion of Fermi coordinates to a generalized definition in which the highest orders are described by arbitrary functions. From this definition rises a formalism that naturally gives coordinate transformation formulae. Some examples are developped in which the extended Fermi coordinates simplify the metric components.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Fermi Coordinates of an Observer Moving in a Circle in Minkowski Space: Apparent Behavior of Clocks
坐标变换是从全局闵可夫斯基坐标到在闵可夫斯基时空中作圆周运动的观察者的费米坐标的变换。费米坐标的度规直接从张量变换规则计算。利用费米坐标，从观测者的参考系出发，研究了理想时钟的行为。在费米坐标系中，费米坐标时间与固定时钟的固有时间之间存在着复杂的关系，而在围绕观测者运行的卫星时钟的固有时间之间也存在着复杂的关系。一个类似萨尼亚克的轨道效应存在于绕费米坐标原点运行的便携式时钟中。光的坐标速度是各向同性的，但随费米坐标位置和时间而变化。这些运动学效应的大小是针对与全球定位系统（GPS）相关的参数计算的，并且被发现很小;然而，对于未来的高精度时间传递系统，这些效应可能具有显著的大小。
Fermi coordinates in Schwarzschild spacetime: closed form expressions
费米坐标被构造为围绕史瓦西时空赤道平面中的静态观测者的世界线的史瓦西坐标的精确函数，该函数模单个碰撞参量被隐式地确定为后者坐标的函数。这说明了在高度对称时空中，即使沿着简单的世界线，也很难构造明确的精确费米坐标。
Riemann normal coordinates, Fermi reference system and the geodesic deviation equation
本文给出了计算任意运动观测者在黎曼法坐标系和费米坐标系中的四分量和度规分量的积分公式。我们的方法承认有必要扩大这些坐标的有效性范围。将所得结果应用于弱平面引力波场中的测地偏差和费米法坐标下的平面波度规计算。
Rigid covariance, equivalence principle and Fermi rigid coordinates:gravitational waves
对于给定的时空和任意的类时测地线，我们分析了费米坐标的构造条件，使它们也是刚性协变的。然后我们将这些条件应用于线性平面引力波。
Fermi-Frenet coordinates for space-like curves
我们推广费米坐标，这对应于一组适应的坐标描述附近的观察者的世界线，世界表的任意空间曲线在一个静态时空。空间坐标轴使用协变Frenet三元组固定，使得度量可以使用空间曲线的曲率和挠率来表示。作为Fermi-Frenet坐标的一个应用，我们证明了它们允许协变的惯性力以一种简单和物理直观的方式表达。
Kerr metric, static observers and Fermi coordinates
坐标变换将标准Boyer-Lindquist坐标中的Kerr度规映射到其相应的形式，该形式适合于静止在赤道平面中的固定位置处的观察者的自然局部坐标，即，本文导出并讨论了静止观测者世界线附近的费米坐标，并将其推广到任何均匀圆轨道观测者。
General Transformation Formulas for Fermi-Walker Coordinates
我们计算的变换和逆变换，泰勒展开的形式，从任意坐标到费米-沃克坐标在管状邻域的任意类时路径的一般时空。给出了系数和雅可比矩阵的显式公式。
Exact Fermi coordinates for anti-de Sitter and other spacetimes
这篇论文已经被作者撤回，一个改进的版本，标题为“一类时空的精确费米坐标”，arXiv：0912.2779，取代了它。
Fermi coordinates and static observer in Schwarzschild spacetime
本文在不使用正交标架及其平行输运的情况下，用简单的解析方法构造了沿任意直线的费米坐标。以这种方式，我们扩展爱丁顿的方法来建设的费米度规的黎曼张量。在本文的第二部分中，我们将展示所提出的方法是如何实际工作的，通过应用它来推导静态观测者在史瓦西时空中的费米坐标。
Multi-step Fermi normal coordinates
我们推广的费米正常坐标的概念，适应测地线的情况下，切空间的歧管在基点被分解成一个直接的产品的任意数量的子空间，使我们遵循几个测地线依次找到给定的坐标点。我们计算的联系和度量作为积分的黎曼张量。在一个子空间（黎曼正规坐标）或两个子空间的情况下，我们恢复Nesterov以前发现的一些结果，使用有些不同的技术。
Fermi-normal, optical, and wave-synchronous coordinates for spacetime with a plane gravitational wave
费米法向坐标提供了一种从惯性观测者的角度描述引力效应的标准化方法。这些坐标一直是通过微扰展开引入的，并且通常被限制在远小于时空曲率所设定的特征长度尺度的距离。对于平面引力波，这个尺度由它的波长给出，波长定义了这些坐标的有效域，称为长波域。然而，这种时空的对称性使我们能够将费米法向坐标扩展到远超过长波长区域。在这里，我们提出了一个明确的建设，这种远程费米正常坐标系的基础上的唯一解决方案的边值问题的类空测地线。由此产生的公式金额的费米正常坐标的无穷级数的总和以前获得的微扰展开。我们还考虑了两个密切相关的正常坐标系：光学坐标，这是建立从零测地线和波同步坐标，这是建立从类空测地线与传播的引力波锁定相位。波同步坐标产生Peres和Ehlers-Kundt的精确解，它是全局定义的。在这种情况下，长波长范围的限制被完全克服，并且波同步坐标系对于任意大的距离变得有效。通过考虑惯性测试质量在平面引力波场中的运动，对不同坐标系进行了比较。
Emission vs Fermi coordinates: applications to relativistic positioning systems
本文利用所谓的“发射坐标”构造了一般时空的四维相对论定位系统。结果适用于一个小的区域周围的世界线的加速观察者携带费米三元组，所描述的费米度规。在史瓦西时空模拟地球周围的引力场和一个静止在固定时空点的观察者的情况下，这些坐标实现了一个相对论定位系统替代目前的GPS系统。后者实际上本质上被认为是牛顿的，所以它必须通过后牛顿修正来考虑至少最重要的相对论效应，才能正常工作。因此，以前的结果有关的发射坐标在平坦时空中推广到这一更一般的情况。此外，时空坐标和辐射坐标之间的映射完全由世界函数确定，在费米度规的情况下，可以显式地获得。
Fermi coordinates and modified Franklin transformation : A comparative study on rotational phenomena
用相对论转动变换来研究和分析转动现象，而不是用连续的洛伦兹变换和费米坐标的转动变换来研究和分析转动现象，会导致不同的预言。本文通过对匀速旋转偏心观测者的费米度规和同一观测者坐标系下修正的Franklin变换得到的时空度规的比较研究，讨论了两种形式下的横向多普勒效应和Sagnac效应等旋转现象，并比较了它们的预言。我们还讨论了两种形式的长度测量。
An extension of Poincaré group based on generalized Fermi-Walker coordinates
本文在广义Fermi-Walker坐标的基础上研究了加速旋转参考系类。我们得到了连接任意两个标架的无穷小变换以及它们的对易关系。这样我们就得到了庞加莱代数的一个无限维扩展，尽管它是阿贝尔扩展，因此是平凡的，但值得注意的是，与洛伦兹助推相反，加速度和旋转助推生成元彼此可交换，也与庞加莱群的生成元可交换。
Fermi Coordinates for Weak Gravitational Fields
更正了一个参考。(We推导出在任意弱引力场中作任意运动的观测者的费米坐标系，该坐标系对距观测者世界线的测地距离的所有阶次都有效。在平坦时空中，这导致了Rindler空间对于任意加速和旋转的推广。一般的方法适用于一个观察者休息的静态质量分布的弱引力场的特殊情况。这使得广义相对论和牛顿引力之间的对应更加精确。）
New interpretation of the Extended Geometric Deformation in Isotropic Coordinates
我们研究的特殊情况下，扩展几何变形不包括连续变形的时间和空间分量的度量，在Schwarzschild和各向同性坐标。在后者中，我们提出了两种不等价的方法来执行这个2步GD。这是以这样的方式进行的，该方法可以应用于不同的种子溶液。作为一个例子，我们使用托尔曼IV作为种子解，以获得两个不等价的物理解与各向异性的压力Schwarzschild类坐标。在各向同性部门，我们得到了四个不同的解决方案，满足物理可接受的条件下，使用黄金III作为种子解决方案的压力各向异性。
On the physical meaning of Fermi coordinates
(Some在这个版本中，乳胶问题应该被删除）费米坐标（FC）被认为是笛卡尔坐标的自然扩展，用于弯曲时空中的任意运动观察者。由于它们的构造不能在整个空间上完成，甚至不能在观察者的整个过去中完成，我们考察哪些构造原则是造成这种效果的原因，以及它们如何被修改。一个修改的建议，并适用于观察员在二维和四维Minkowski空间中的恒定加速度。二维的情况下有一些惊人的相似之处克鲁斯卡尔空间推广那些发现由林德勒的外部区域的克鲁斯卡尔空间和林德勒楔。在微扰方法中，修正也会导致对某些物理系统的不同预测。作为一个例子，我们考虑原子干涉，并推导出偏离费米坐标的标准结果的加速度引起的相移。
Weitzenböck's Torsion, Fermi Coordinates and Adapted Frames
我们研究了Weitzenböck挠率并讨论了它的性质。具体来说，我们计算的Weitzenböck的扭转张量的测量组件的框架字段适应静态观察者在费米正常的坐标系，我们建立沿世界线的任意加速观察者在广义相对论。一个类似的计算进行了标准的Schwarzschild样坐标的静态观察员在外部克尔时空，然后我们比较我们的结果与相应的曲率分量。我们的工作支持这样的论点，即在扩展的广义相对论框架中，包括Levi-Civita和Weitzenböck联系，曲率和挠率提供了引力场的互补表示。
Gravitational waves physics using Fermi coordinates: a new teaching perspective
引力波的探测是可能的，这要归功于多学科的方法，涉及不同的学科，如天体物理学、物理学、工程学和量子光学。因此，在本科课程中介绍引力波科学的基本特征是非常重要的。引力波物理学的通常方法是基于使用无痕和横坐标，这没有直接的物理意义，从教学的角度来看，可能会引起误解。在本文中，使用费米坐标，这是简单地与可观测的量，我们表明，它是可能的，以介绍一个引力电磁类比描述的引力波在测试质量的类电力和类磁力方面的行动。我们认为这种方法在介绍引力波物理的基本原理时更适合学生。
Explicit Fermi Coordinates and Tidal Dynamics in de Sitter and Goedel Spacetimes
在de Sitter和Goedel时空中直接构造了费米坐标，并给出了相应的精确坐标变换。准惯性费米坐标，然后讨论在这些时空中的一个自由测试粒子的动力学和结果进行了比较，相应的广义雅可比方程，只包含最低阶潮汐项。因此，在这些情况下，广义雅可比方程的有效性域进行检查。进一步论证了在黑洞时空中构造显式费米坐标的困难性。
C metric: the equatorial plane and Fermi coordinates
本文用类邦迪球坐标讨论真空C度规中的测地运动，特别注意赤道面所起的作用。“我们证明，光子在这样一个超曲面上的空间轨迹在形式上与史瓦西时空赤道平面上的光子相同，除了涉及时空加速参数的能量转移。此外，我们表明，光子开始他们的运动从这个超曲面与消失的分量的动量沿$θ$，保持限制在它，不同的情况下，大量的粒子。这种效应在C度规的无质量极限，即闵可夫斯基时空中也有对应物。最后，我们给出了C度规赤道平面上一个固定空间点上静止观测者的世界线的类Bondi球坐标到费米坐标（直到二阶）之间的显式映射，这一结果可能最终对估计加速源的质量和加速度参数都有用.
Ultrarelativistic Motion: Inertial and Tidal Effects in Fermi Coordinates
费米坐标是惯性笛卡尔坐标对加速系统和引力场的自然推广。我们研究了超相对论粒子和光线在费米坐标系中的运动，并研究了超过临界速度c/sqrt（2）的惯性和潮汐效应。特别是，我们讨论了超相对论粒子的黑洞潮汐加速机制与高能宇宙射线的可能起源。
A note on the description of plane gravitational waves in Fermi coordinates
本文利用Fermi坐标形式体系描述平面引力波在固有探测器参考系中的作用，通过引力电磁类比提出类洛伦兹力方程，评估了波对时间测量的影响，并计算了与螺旋度-旋转耦合相关的局部时空度规表达式。
Exact Fermi coordinates for a class of spacetimes
我们发现精确的费米坐标的类时测地观测一类时空，包括反德西特时空，德西特时空，恒定密度的内部史瓦西时空与积极的，零的，和负的宇宙学常数，和爱因斯坦静态宇宙。最大图费米坐标进行了讨论。
Fermi-normal coordinates for the Newtonian approximation of gravity
本文利用 Cartan 形式体系在 Fermi-normal 坐标中计算了广义相对论弱场近似下静态球对称质量分布至二次阶的度规，证明了二次阶下自由下落观察者局部测得的 Schwarzschild 引力场效应与牛顿引力近似结果一致。
Modified Fronsdal coordinates for maximally extended Schwarzschild spacetime
提出一种新的坐标系，它补充了Kruskal-Szekeres扩展，能够覆盖最大扩展的Schwarzschild流形，并将面积半径表示为新坐标的显式函数，但径向零测地线不再为45度线。
Tidal effects on magnetic gyration of a charged particle in Fermi coordinates
本文研究了从参考观测者的角度看带电粒子沿Z轴落入史瓦西黑洞的回转运动。假设磁场沿Z轴恒定且均匀，且粒子在远离引力源的X-Y平面内具有圆形轨道。当粒子和参考观测者接近黑洞时，它的轨道被潮汐力扰乱。在非相对论情况下，最终的俯冲速度增加，但如果初始圆速度超过一个临界值（约为0.7c），则最终的俯冲速度减小。这个玩具模型表明，由于速度依赖的潮汐力，快速旋转的恒星的分裂可能与非相对论性恒星的分裂完全不同。该模型还表明，在分裂后轨道的坍缩通常是缓慢的，因此粒子随后会逃逸到有效的费米坐标之外。
Fermi Normal Coordinates and Fermion Curvature Couplings in General Relativity
我们研究了引力曲率的影响，在圆形和径向测地线在静态，球对称的时空，使用费米正常的坐标。我们首先在一般情况下建立这些坐标，然后用它来研究由于引力曲率在史瓦西、詹尼斯-纽曼-维尼库尔和伯特兰时空内外产生的有效磁场。我们表明，这些领域可以是大的理论中的特定参数值，从而可能具有观测意义。我们讨论了真空时空和被物质播种的时空的磁场的性质差异。我们估计这些领域的幅度在现实的银河系的情况下，并讨论其可能的实验相关性。本文还简要讨论了引力曲率对这些时空中氢原子谱的修正。
Massless fermions in null Fermi coordinates and an application to analog gravity in $\text{He}^3$-A
Bogoliubov准粒子在超流$\text{He}^3$ -A背景中的运动当背景超流真空处于运动中时，会看到一个明显弯曲的时空度规。我们研究了这种曲率如何与有效无质量准粒子的自旋耦合。首先，我们建立了零费米坐标的径向以及圆形测地线的问题，然后使用它的上下文中看到的准粒子的模拟度规。我们得到一个有效的磁相互作用，由于曲率耦合，并提供数值估计。这些结果的一些可能的影响，然后指出。
Fermi Coordinates and Penrose Limits
我们提出了一个公式的彭罗斯平面波极限的零费米坐标。这提供了一个物理上直观的（费米坐标是时空中测地距离的直接测量）和明显的协变描述的平面波度量周围的扩展在原始度量的曲率张量的组件，并推广了协变描述的最低阶彭罗斯极限度量本身，在hep-th/0312029中获得。我们详细地描述了零费米坐标的构造和相应的度规展开，然后研究了彭罗斯极限的高阶修正的各个方面。特别是，我们观察到，在一般的一阶校正度规是这样的，它承认在弦论的光锥规范描述。我们还建立了任意维Penrose极限展开的Weyl张量剥离定理的形式类似物，并给出了AdS_5 × S^5的Penrose极限的前导（二次）修正的简单推导。
An algorithm for computing geometric relative velocities through Fermi and observational coordinates
本文提出了一种计算远距离实验粒子相对于观测者的\textit{Fermi}和\textit{observational coordinates}的数值方法。我们应用这种方法计算一些以前介绍的相对速度的概念：\textit{kinematic}，\textit{Fermi}，\textit{spectroscopic}和\textit{astrometric}相对速度。我们还将这些概念扩展到非凸正常的邻居，我们做了一些收敛性测试，研究一些基本的例子在史瓦西和克尔时空。最后，我们展示了另一种计算费米和天体测量相对速度的方法。
Schwarzschild solution in extended teleparallel gravity
将具有径向坐标和极角$ϕ$乘以径向坐标的函数的角$Φ$的两个未知函数的四元组场应用于修正引力理论的场方程。导出了标量挠率$T ={T^α}_{μν} {S_α}^{μν}$为常数的精确真空解。当角$Φ$与极角$ϕ$重合时，所导出的解将是$f(T)$引力理论线性形式的解。
Conformal Fermi Coordinates
费米正规坐标（FNC）是一个有用的框架，用于隔离长波长时空微扰的局部可观察的物理效应。然而，它们在宇宙学上的应用受到了阻碍，因为它们只在比视界小得多的尺度上有效。我们介绍了一个推广，我们称之为共形费米坐标（CFC）。CFC保留了FNC的所有优势，但除此之外在视野之外也有效。它们使我们能够计算所有尺度上的长和短波长模式的耦合大于声音视界的宇宙流体，从时代的通货膨胀直到今天，通过消除二阶爱因斯坦方程的复杂性在很大程度上，并消除所有规范的模糊性。作为应用，我们给出了长波张量模对小尺度密度涨落影响的计算。我们恢复以前的结果，但澄清的物理内容的个人贡献的本地可测量的影响和“投影”条款。
Observation angles, Fermi coordinates, and the Geodesic-Light-Cone gauge
我们表明，在一般的宇宙学背景下，由一个静态测地线观测者局部测量的角方向，并表示在费米法向坐标系中总是与表示在测地线光锥（GLC）规范一致，直到利用GLC坐标的剩余规范自由度的局部变换。这不是其他的规范的情况下，例如，同步和纵向规范-通常用于观测宇宙学的背景下。我们还提出了一个明确的建议，GLC规范固定条件，确保其角度与观测的充分识别。
Fermi coordinates, simultaneity, and expanding space in Robertson-Walker cosmologies
给出了扩张Robertson-Walker时空中与哈勃流共动的测地线观测者的显式费米坐标，以及费米坐标中度量张量的精确表达式。对于非暴胀宇宙学的情况，我们证明了费米坐标图是全局的，时空是由有限范围的常费米（真）时间的空间切片所分割的。一个普遍的上限的适当半径的任何叶的叶理，即，给出了测地观测者在任意固定时刻的空间宇宙的真半径。推导出一个一般表达式的几何定义的费米相对速度的测试粒子（如星系）与哈勃流远离观察者。对于尺度因子服从幂律的时空，包括物质主导和辐射主导的宇宙学，给出了超光速后退费米速度的最小上界。精确表达式的适当半径的任何叶的叶理这同一类时空。结果表明，半径随观测者随哈勃流运动的时间线性增加。这些结果适用于特定的宇宙模型。
Expanding on the double copy in null Fermi coordinates
本文在零测地线附近的费米法坐标中提出外尔经典双重拷贝，证明任意时空至少在彭罗斯展开次领头阶内具有该结构，并指出向克尔-席尔德双重拷贝扩展时存在规范不相容困难。
Black hole tidal problem in the Fermi normal coordinates
本文推广了Fishbone和Marck的工作，导出了自引力流体星沿类时测地线绕Kerr黑洞运动的潮汐势。本文在Manasse和Misner发展的框架下，在费米正态坐标系中，用$R/r$计算了三阶和四阶的潮汐位，其中$R$是恒星半径，$r$是轨道间距。新公式被应用于确定在Kerr黑洞赤道面上运动的圆形轨道上的共转牛顿星的潮汐扰动极限（Roche极限）。证明了三阶和四阶项在用$R/r \agt 0.1$计算的近轨道Roche极限中起着重要的定量作用。研究还表明，在最内层稳定圆轨道附近，中子星绕恒星质量黑洞的Roche极限可能敏感地依赖于中子星的状态方程。
Fermi-Walker coordinates in 2+1 dimensional gravity
它表明，在2+1维的费米-沃克规范允许的问题的一般解决方案，确定从简单的求积的源的度量。这种技术是用来解决问题的出现封闭的时间像曲线（CTC的）在固定的解决方案。事实上，费米-沃克规范，由于其物理性质，允许利用弱能量条件，并在这方面证明，无论是开放和封闭的宇宙与轴对称，能量条件意味着完全没有封闭的时间一样的曲线。在没有轴对称的情况下，将这个定理推广到一般的定态问题，目前这种推广的证明受到关于这个规范中dreibeins行列式行为的一些假设的限制。
On the Extended Kerr-Newman-Bertotti-Robinson Spacetime: Two Black Holes and a Naked Singularity in Bertotti-Robinson Universe
本文通过引入新坐标扩展Kerr-Newman-Bertotti-Robinson时空，揭示两个黑洞共享非平凡拓扑外部及裸环奇点，并在静态极限下与Alekseev-García几何等价。
Flat connection for rotating vacuum spacetimes in extended teleparallel gravity theories
Telepallel几何利用Weitzenböck连接，它具有非平凡的挠率，但没有曲率，并且不直接遵循像Levi-Civita连接的度量。在扩展的远程平行理论中，例如在$f(T)$或标量扭转引力中，连接必须服从其反对称场方程。到目前为止，只知道几个解析解。本文在Weyl正则坐标系下求解了一般旋转四元体的$f(T,ϕ)$重力反对称真空场方程，并求出了相应的自旋连接系数。通过坐标变换，我们提出的解决方案也在Boyer-Lindquist坐标，经常用于研究旋转解决方案在广义相对论。这一结果暗示了在广义平行引力场中除了Kerr族之外，还存在另一支旋转解。
Relativistic effects in the tidal interaction between a white dwarf and a massive black hole in Fermi normal coordinates
我们考虑一个白矮星和一个中等质量的黑洞之间的潮汐相遇。弱的遭遇和那些在破坏的阈值建模。数值代码结合网格为基础的流体力学，光谱方法解决方案的自引力，和广义相对论费米正常坐标系，以下的明星和碎片。费米正规坐标提供了一个扩展的黑洞潮汐场，包括四极矩和更高的多极矩和相对论修正。我们计算了白矮星在弱潮汐相遇时的质量损失。其次，我们仔细计算到恒星的能量沉积，检查非径向和径向模式的激发，表面层加热，质量损失和相对论轨道运动的影响。我们发现的证据表明，轻微的相对论抑制潮汐能转移。潮汐能沉积的轨道能量损失相比，由于重力韧致辐射和合并的损失被用来估计潮汐捕获轨道。加热和部分质量剥离将导致白矮星的膨胀，使恒星在下一次通过时更容易被潮汐破坏。最后，我们研究角动量沉积。通过引入八极潮，我们首次能够计算恒星和碎片的质心的偏转。有了这个观测到的偏转，并考虑到轨道相对论效应，我们直接计算轨道角动量的变化，并显示其与计算的自旋角动量沉积的平衡。
Physics in precision-dependent normal neighborhoods
我们介绍了一个程序来确定正常的邻居在任何时空的大小和形状和它们的依赖于任意观察者进行测量的精度。作为一个例子，我们考虑在黎曼和费米正常坐标的史瓦西几何，并确定在事件视界附近的正常邻域的大小和形状。根据观察者的不同，正常邻域会延伸到事件视界，甚至更远的地方，进入黑洞内部。结果表明，事件视界上的正常邻域所支持的因果结构与广义相对论是一致的。特别地，到达事件视界上方的正常邻域不存在史瓦西坐标奇点。此外，我们引入了一种新的变体的正常坐标，我们称之为费米正常坐标围绕一个点，统一的黎曼和费米正常坐标的功能，并分析其邻域。
Origin of fermion generations from extended noncommutative geometry
我们提出了一种用非对易几何的代数结构来理解三代费米子的方法，这是一个很有希望的统一标准模型和广义相对论的框架。在此框架上进行张量积扩张和四元数扩张。这两个扩展中的每一个都保持了作用不变，我们认为它们几乎是几何的平凡结构。我们结合这两种扩展，并显示相应的物理效应，即，三代费米子的出现以及各代费米子之间的质量关系。我们定义流形丛的坐标纤维空间为表达经典非对易几何的空间，然后张量积扩张明确地显示了丛的非坐标基空间中的结构对作用量的贡献.四元数延拓对于揭示结构在非坐标基空间中的物理效应起着至关重要的作用。
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