Rigidity results and topology at infinity of translating solitons of the mean curvature flow
本文得到了欧几里得空间中中曲率流平移孤子无穷远拓扑的刚性结果和障碍。我们的方法依赖于f-极小超曲面的理论。
2016-08-29 math.DG
Complete gradient Ricci solitons with zero radial Weyl curvature
本文研究了具有零径向Weyl曲率的完整梯度Ricci溶iton，通过分类方法确定了n≥4时的结构。
2026-07-09 math.DG
A comparison result for radial solutions of the mean curvature equation
建立了一类中曲率方程的解与满足相同Neumann边界条件的圆弧段的解之间的两个比较结果。最后，我们提出了一些例子，我们的估计可以应用，其中一些有物理动机。
2008-09-22 math.DG
Radial prescribing scalar curvature on $RP^n$
X.Xu和P.C.Yang [2]在1993年对径向规定数量曲率的研究表明了关于$S^2$的不存在性。后来在1995年，W.Chen和C.Li [2]将不存在性结果推广到高维。G.Bianchi和E.Egnell [1]提出在$RP^n.$的标准共形类中可能存在一些非负光滑径向函数，但它们不可能是数量曲率.本文证明了所有在极点上为正的光滑径向非负光滑函数都可能是规定数量曲率的.我们考虑商$\frac{v_λ}{V_λ}$，而不是像[1]中那样考虑差$v_λ-V_λ$。这个技巧产生了一个关于存在的简明论证。因此，[1]中所述的反例在$RP^n.$上不成立
2015-03-11 math.DG
The Topology of Open Manifolds with Nonnegative Ricci Curvature
我们调查所有结果的拓扑结构完整的非紧黎曼流形与非负里奇曲率，没有额外的条件以外的限制的尺寸，体积增长或直径增长的流形。我们还将提出相关的例子，并列出悬而未决的问题。
2006-11-16 math.DG
Total curvatures of model surfaces control topology of complete open manifolds with radial curvature bounded below. I
研究了完备非紧$n$维黎曼流形$M$的有限性结构，该流形在$M$的一个基点处的径向曲率由一个总曲率大于$π$的非紧vonMangoldt旋转曲面的径向曲率从下而定界.我们表明，作为我们的主要定理，所有的Busemann功能$M$的穷举，并存在一个紧凑的子集的$M$，使紧凑的集合包含所有的临界点的任何Busemann功能$M$。作为主要定理的推论，$M$具有有限拓扑型，并且$M$的等距群是紧的.
2011-02-24 math.DG
The Splitting Theorem and Topology of Noncompact Spaces with Nonnegative N-Bakry Émery Ricci Curvature
本文将具有非负Ricci曲率的非紧流形的拓扑结果推广到具有非负$N$ -Bakry Émery里奇曲率的空间.本文研究了具有非负$N$ -Bakry Émery里奇曲率的空间的分裂定理和一个称为测地测地线环路到无穷大的性质。另外，我们证明了如果$M^n$是一个完备的非紧黎曼流形，且具有非负的$N$ Émery里奇曲率，其中$N>n$，则$H_{n-1}(M,\mathbb{Z})$是$0$ .
2020-07-19 math.DG
The topology of an open manifold with radial curvature bounded from below by a model surface with finite total curvature and examples of model surfaces
我们将构造具有有限全曲率的旋转曲面，其高斯曲率是无界的。这种旋转曲面被用作径向曲率几何中比较定理的参考曲面。此外，我们还证明了完备的非紧黎曼流形M同胚于带边界的紧流形的内部，如果流形M的曲率不小于非紧模型的旋转曲面，并且如果模型曲面的全曲率有限且小于$2π$ .因此，在上面提到的第一个结果中，我们可以处理比完全非紧黎曼流形更广泛的一类度量，其截面曲率从下到上由一个常数限定。
2012-10-04 math.DG
Topology of 3-manifolds with nonnegative scalar curvature and positive harmonic functions
UC Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；Michigan State University（密歇根州立大学）
研究具有非负标量曲率的完整3维流形，证明可收缩流形与R^3同胚，且允许此类度量的开放柄体 genus 至多为1。
2026-04-09 math.DG
Local Topology of Riemannian Manifolds with Lower Intermediate Ricci Curvature Bounds
Fachbereich Mathematik, Universität Hamburg（汉堡大学数学系）；Universität Hamburg（汉堡大学）
本文证明了在体积、直径和中间里奇曲率下界条件下，闭流形局部贝蒂数的消失定理，并推广至开流形的全局贝蒂数。
2026-09-10 math.DG
On the topology of constant mean curvature surfaces in H2 X R with boundary in a plane
证明中的一个空白使我们不能证明H2 XR中具有接近1/2的常数中曲率且边界曲率大于1的曲面是拓扑圆盘，只要它们包含在由P确定的两个半空间之一中。这与A在R3中的一个结果在H2 XR中类似。Ros和H. Rosenberg [13，Theorem 2].
2019-10-28 math.DG
Topology of complete minimal submanifolds in $\mathbb{R^{n+m}}$ with finite total curvature
Shanghai Center for Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学上海数学中心）
本文基于Chodosh等人方法，研究了具有有限总曲率和欧几里得体积增长的完整浸入极小子流形的有限微分同胚类型。
2026-04-09 math.DG
Closed generalized Einstein manifolds with radially flat Ricci curvature
本文研究闭广义(λ, n+m)-Einstein流形的分类，证明在常数量曲率、弱径向零Ricci曲率条件下，其在有限覆盖和重标度下等距于球面或圆周与正Ricci曲率Einstein流形的乘积，附加迷向正曲率时则等距于球面或圆周与球面的乘积。
2025-03-19 math.DG
Modified mean curvature flow of entire locally Lipschitz radial graphs in hyperbolic space
渐近Plateau问题要求在双曲空间$\mathbb{H}^{n+1}$中存在在无穷远处具有预定渐近边界的常中曲率的光滑完备超曲面。修正的中曲率流（MMCF）是由Xiao和第二作者在几年前首先提出的，它提供了一种在$\mathbb{H}^{n+1}$中利用几何流来寻找具有常数中曲率的超曲面的工具。与通常的中曲率流类似，MMCF是与超曲面$Σ$相关的面积-体积泛函$\mathcal{I}(Σ)=A(Σ)+σV(Σ)$的自然负$L^2$梯度流。本文证明了从整局部Lipschitz连续径向图出发的MMCF存在且始终保持径向图。一般来说，人们不能期望流的收敛，因为它可以从流开始从一个horosphere（其渐近边界退化到一个点）。
2019-12-25 math.DG
On Critical Point Equation of Compact Manifolds with Zero radial Weyl Curvature
设$\mathcal{C}$是给定的紧致流形$M^{n}$（$n\geq3$）上的光滑度量空间$g$，它具有常数量曲率和酉体积.本文的目的是研究在$(M,g)$具有零径向Weyl曲率的条件下，限定在$\mathcal{C}$空间上的全标量曲率泛函的临界点（我们称这个临界点为CPE度量）.在得到的结果中，我们强调，在3维，我们将能够证明，CPE度量与非负截面曲率必须等距的标准$3$ -球。我们还将证明，一个$n$维的，满足$L^{n/2}$ -pinching条件的$4\leq n\leq10,$ CPE度量将等距于一个标准球面.此外，我们还将得出结论，在Weyl张量的四阶消失条件下，这种临界度量是标准球的等距度量。
2017-09-27 math.DG
Gauss map and the topology of constant mean curvature hypersurfaces of $\mathbb{S}^{7}$ and $\mathbb{CP}^{3}$
定义了单位球面$\mathbb{S}^{7}$的定向超曲面$M$的高斯映射$γ:M\rightarrow\mathbb{S}^{6}$，证明了$γ$是调和的当且仅当$M$具有CMC.在$γ$的映象假设下，得到了$\mathbb{S}^{7}$的CMC超曲面的几何和拓扑性质.通过一个Hopf对称化过程，我们定义了$\mathbb{CP}^{3}$的超曲面的Gauss映射，并得到了该空间的CMC超曲面的类似结果.
2019-04-21 math.DG
Topology of complete Finsler manifolds with radial flag curvature bounded below
最近我们建立了一类Finsler流形的Toponogov型三角比较定理，该流形的径向旗曲率被von Mangoldt旋转曲面的径向旗曲率所限制（arXiv：1205.3913）.作为应用，本文证明了拓扑型的有限性和欧几里得空间的一个同构定理。
2013-09-16 math.DG
Total curvatures of model surfaces control topology of complete open manifolds with radial curvature bounded below. III
献给K教授盐滨之际，他的七十岁生日：这篇文章是第三次在一系列的调查，我们对一个完整的非紧连接黎曼流形$M$。在第一个系列[arXiv：0901.4010]中，我们证明了，如果曲面的全曲率大于$π$，则不小于von Mangoldt旋转曲面的$M$上的所有Busemann函数都是穷举。根据定义，von Mangoldt旋转曲面是与欧几里得平面同胚的完整的旋转曲面，其高斯曲率沿着每个子午线不增加。本系列的目的是将[arXiv：0901.4010]中的主要定理推广到不小于更一般的旋转曲面的$M$。
2011-02-24 math.DG
Topology of stable free boundary CMC surfaces under lower Ricci curvature bounds
Institute of Mathematics, Federal University of Alagoas (UFAL)（阿拉戈斯联邦大学数学研究所）
通过Jacobi算子的第一Robin特征值的共形上界，建立了三维流形中紧致自由边界常平均曲率曲面的内在面积-长度-拓扑不等式，并在曲率夹条件下得到稳定曲面的显式拓扑限制。
2026-05-29 math.DG
Distance Functions, Curvature and Topology
Dipartimento di Matematica e Applicazioni “Renato Caccioppoli”, Università di Napoli Federico II, Italy（那不勒斯费德里科二世大学数学与应用系）；Scuola Superiore Meridionale, Napoli, Italy（那不勒斯南方高等学院）
本文探讨了Riemann流形上距离函数的性质，通过曲率与拓扑的关系提供了经典定理的替代证明。
2026-10-30 math.AP math.DG
On the topology of translating solitons of the mean curvature flow
本文给出了中曲率流中存在平移孤子的分类结果和拓扑障碍。
2014-04-27 math.AP math.DG
On the topology of manifolds with nonnegative Ricci curvature and linear volume growth
University of California, Santa Cruz（加州大学圣克鲁兹分校）；Michigan State University（密歇根州立大学）
本文研究非负 Ricci 曲率与线性体积增长的开流形，证明其基本群含有限指数子群 $\mathbb{Z}^k$，且正 Ricci 曲率下基本群有限。
2026-09-21 math.DG
Jellett-Minkowski's formula revisited. Isoperimetric inequalities for submanifolds in an ambient manifold with bounded curvature
在本文中，我们提供了一个扩展到周围的流形具有极点和径向曲率的旋转对称模型空间的径向截面曲率从上方或下方的浸入子流形的Jelove-Minkowski公式。利用这一推广的Jelvan-Minkowski公式，我们可以集中讨论几个等周问题.更确切地说，是关于任何具有光滑边界的拟紧区域的等周流形的下界，或关于子流形及其变形体积的等周轮廓。在模型空间具有严格递减的径向曲率的特殊情况下，给出了一个Aleksandrov型定理。
2013-10-21 math.DG
On the topology of the moduli space of positive scalar curvature concordances
本文研究正标量曲率及k≥2的k-正Ricci曲率度量的配边模空间拓扑，证明偶数维流形下该模空间的4*次有理同伦群在稳定范围内非零，为正曲率度量模空间的拓扑结构研究提供了新结果。
2025-01-13 math.DG
On the geometry and topology of manifolds of positive bi-Ricci curvature
引入了共形Ricci曲率和双Ricci曲率等新的曲率量，并在这些曲率条件下推广了经典的Myers定理。此外，我们还得到了具有正双Ricci曲率的环境流形中极小子流形的Myers型定理。讨论了一些拓扑应用。给出了正bi-Ricci曲率流形的例子，证明了正bi-Ricci曲率流形的连通和存在正bi-Ricci曲率度量。
1997-08-28 dg-ga math.DG
Multiply warped products with harmonic Weyl tensor and zero radial Weyl curvature
Universidade de Brasília（巴西利亚大学）
本文研究具有调和Weyl张量和零径向Weyl曲率的多重扭曲积，证明其至多有三纤维，并利用共形变换和相容性方程刻画局部几何，所得度量源于两类构造，且界是精确的。
2026-09-10 math.DG
Oberwolfach Workshop Report: Analysis, Geometry and Topology of Positive Scalar Curvature Metrcs: Limits of sequences of manifolds with nonnegative scalar curvature and other hypotheses
本报告综述了非负数量曲率流形序列的示例，宣布了一篇证明极端示例GH和SWIF收敛性的论文，并提出了六个公开问题。
2024-04-26 math.DG math.MG
A Curvature Flow and Applications to an Isoperimetric Inequality
证明了翘曲乘积曲面上中曲率型曲线流的径向图解的长时间存在性和收敛于圆（在曲面翘曲势的弱假设下）.这个曲率流保留了由不断发展的曲线所包围的区域，这一事实被用来证明一个一般的等周不等式适用于径向图在翘曲产品表面的翘曲潜力弱假设下。
2016-10-19 math.DG
Classes of Weingarten Surfaces in S^2xR
本文研究了径向共形平坦空间中的曲面。在这些径向3-空间中，我们刻画了具有常高斯曲率和外曲率的旋转曲面。证明了共形三维空间中所有球面具有常高斯曲率$K=1$当且仅当共形因子是特殊的。在这种特殊情况下，我们研究了这个周围三维空间的几何性质，作为应用，我们证明了它与空间${\mathbb{S}}^2\times {\mathbb{R}}$等距，因此我们把它看作是${\mathbb{S}}^2\times {\mathbb{R}}$的{ \em径向模型}.在{ \em径向模型}中得到了满足$\tilde{K}_E+\tilde{H}^2-\tilde{K}=0 $和$2\tilde{K}_E-\tilde{K}=0 $的两类Weingarten曲面，其中$\tilde{K}$为高斯曲率，$\tilde{H}$为平均曲率，$\tilde{K}_E$为外曲率.利用{ \em Radial Model}的曲率与欧氏度量（[CPS]）的曲率之间的关系，我们证明了{ \em Radial Model}中的第一类Weingarten曲面在等距上对应于$\mathbb{R}^3$中的极小曲面，第二类Weingarten曲面对应于欧氏空间$ \mathbb{R} ^ 3$中的EDSGHW -曲面（\cite{DC}）.因此，这两类表面有一个Weierstrass型表示依赖于两个全纯函数。
2016-06-27 math.DG
Radial graphs over domains of $\mathbb{S}^{n}$ with prescribed mean curvature
证明了$\mathbb{S}^{n}$中给定区域上的径向图的存在唯一性，该区域的边界在球面$\mathbb{S}^{n}$上，且其每一点的中曲率等于满足适当的障碍型和单调性条件的预定正函数.
2012-09-07 math.AP math.DG
Topology and curvature of isoparametric families in spheres
单位球面上的等参曲面族由平行的等参超曲面和它们的两个焦点子流形组成。本文分为两部分。第一部分研究等参族的拓扑，即同伦，同胚，或同胚类型，可平行性，以及Lusternik-Schnirelmann范畴。这部分基本上推广了Q. M. Wang在\cite{Wa88}中的结果。第二部分是关于它们的曲率，更准确地说，我们确定当它们具有非负的截面曲率或正的里奇曲率与诱导度量。
2022-05-11 math.AT math.DG
Radial graphs of constant curvature and prescribed boundary
本文利用完全非线性椭圆型方程的理论，研究了在欧几里得空间中寻找具有给定边界的常曲率超曲面的问题。我们证明，如果给定的数据允许一个合适的径向图作为子解，那么我们可以找到一个径向图与常曲率，实现了规定的边界。作为应用，我们证明了：如果$Ω\subset\mathbb{S}^n$是一个平均凸区域，其闭包包含在$\mathbb{S}^n$的开半球中，则对于$0<R<n(n-1),$，存在一个具有常数量曲率$R$和边界$\partialΩ.$的径向图
2017-06-01 math.AP math.DG
Surfaces and Hypersurfaces with Prescribed Radial Mean Curvature
本文研究了具有预定径向平均曲率的曲面与超曲面，提供了特殊曲面类及第二平均曲率为零的三维超曲面的局部分类，并提出递归方法将该曲率预定方法扩展至更高维度。
2025-10-13 math.DG math.GT
Constant mean curvature Radial graphs over domains of $\mathbb{S}^n$
本文研究欧几里得空间中给定边界的常平均曲率超曲面，通过单位球面区域上的径向图像表示，并借助正边界平均曲率与 Dirichlet 下解条件，将 Serrin 经典结果推广至正常平均曲率情形。
2025-07-24 math.AP math.DG
The radial curvature of an end that makes eigenvalues vanish in the essential spectrum II
在端部径向曲率的二次衰减条件下，我们将导出特征值方程解的增长估计，并证明不存在特征值。
2009-06-07 math.DG math.SP
On the topology of manifolds with positive intermediate curvature
本文研究正$m$-中间曲率与流形万有覆盖拓扑的关系，证明了低维及六维多数情形的猜想，并推出闭非球面6维流形不存在正$4$-中间曲率度量。
2025-03-18 math.DG math.GT
Precompactness of domains with lower Ricci curvature bound under Gromov-Hausdorff topology
本文利用Hopf-Rinow定理的定量形式，为带下Ricci曲率界的区域在Gromov-Hausdorff拓扑下建立了更一般的预紧性原理，适用于弱正则区域并改进了非光滑边界情形。
2025-09-26 math.DG math.MG
The Björling problem for prescribed mean curvature surfaces in $\mathbb{R}^3$
本文解决了$\mathbb{R}^3$中一类浸入曲面的Björling问题，该浸入曲面的中曲率由其Gauss映射的解析函数给出.作为应用，我们证明了任意大类给定函数的具有默比乌斯带拓扑的曲面的存在性.特别地，我们利用Björling问题在$\mathbb{R}^3$中构造了具有默比乌斯带拓扑结构的中曲率流的自平移孤子的第一个已知例子
2019-03-18 math.DG
The inverse mean curvature flow in warped cylinders of non-positive radial curvature
本文研究了具有度量$\bar{g}=dr^2+{\vartheta}^2(r)σ$和非正径向截面曲率的$([R_{0},\infty)\times S^n,\bar{g})$型光滑黎曼流形中的逆中曲率流.我们证明了，对于$S^n$上的初始平均凸图，流始终存在，并且保持为$S^{n}$上的图.在弱进一步假设的环境流形上，我们证明了最佳衰减的梯度和流叶成为脐指数快速。我们证明了最佳的$C^2$估计的情况下，环境捏改善。
2016-10-06 math.AP math.DG
Curvature and Smooth Topology in Dimension Four
塞伯格-威滕理论导致黎曼几何和四维光滑拓扑之间微妙的相互作用。特别地，任何度量的数量曲率必须满足某些非平凡的估计，如果所讨论的流形具有非平凡的Seiberg-Witten不变量。然而，最近发现，类似的陈述也适用于曲率张量的其他部分。本文介绍了这些曲率估计的最突出的方面，在一个独立的方式，并显示它们如何可以应用到爱因斯坦流形的理论。然后，我们探讨的问题，是否已知的估计是最佳的，这个问题有关的Kaehler几何中的某个猜想。
2000-05-17 math.DG math.SG
The topology of closed manifolds with quasi-constant sectional curvature
证明了截面曲率局部拟常的一般度量所允许的闭流形是空间型的图。在更一般的QC空间中，迷向点集是任意的，在适当的正性假设下，对于挠自由的基本群，它们仍然与圆上的球面空间型和球面丛的连通和同构.
2019-05-31 math.DG math.GT
The geometry of finite topology Bryant surfaces
本文证明了有限拓扑H^3中适当嵌入的常中曲率曲面是有限全曲率的，且每一端都是正则的。特别是，这意味着单连通的例子只有赤道圈，而悬链线是这种性质的唯一环形例子。一般来说，这样一个曲面的每一个环形端部都渐近于一个水准层的一端或一个悬链线表兄弟的一端。
2001-05-01 math.DG
Strictly Locally Convex Radial Graphs of Prescribed Curvature and Boundary in Space Forms
在一个空间型中，我们得到了与寻找一个具有给定曲率和边界的严格局部凸超曲面的几何问题有关的非线性二阶椭圆型方程解的$C^2$先验估计.在严格局部凸子解的假设下，利用度理论证明了存在性结果。
2019-02-20 math.AP math.DG
Complete subamanifolds of $\mathbb{R}^{n}$ with finite topology
我们证明了$m$维浸入子流形$M$的$\mathbb{R}^{n}$与$a(M)<1$是适当浸入的，并具有有限拓扑，其中$a(M)\in [0,\infty]$是一个标度不变数，它给出了第二基本形式的范数在无穷远处衰减到零的速率。类的子流形$M$与$a(M)<1$包含所有完整的极小曲面在$\mathbb{R}^{n}$有限的总曲率，所有$m$维极小子流形$M $的$ \mathbb{R}^{n}$有限的总标量曲率$\smallint_{M}| α|^{m} dV<\infty $和所有完整的2维完整曲面的$\smallint_{M}| α|^{2} dV<\infty $和非正曲率关于每个正常方向，因为$a(M)=0$为他们。
2006-01-24 math.DG
A Toponogov type triangle comparison theorem in Finsler geometry
本文的目的是用径向曲率几何的方法建立Finsler流形的Toponogov型三角比较定理。考虑了非紧旋转曲面的径向旗曲率由径向曲率函数下界，与基点相对的边包含在类Berwald区域内，且Finsler度量在该区域内径向足够凸的情形.
2013-09-16 math.DG
Volume growth and the topology of manifolds with nonnegative Ricci curvature
设$M^n$是一个完备的开黎曼流形，其上有$\Ric \geq 0$ . 1994年，Grigori Perelman证明了存在一个常数$δ_{n}>0$，它只依赖于流形的维数，使得如果体积增长满足$α_M := \lim_{r \to \infty} \frac{\Vol(B_p(r))}{ω_n r^n} \geq 1-δ_{n}$，则$M^n$是可收缩的。在这里，我们采用Perelman的技术，以找到特定的下限的体积增长，$α(k,n)$，只依赖于$k$和$n$，这保证个别$k$ -同伦群的$M^n$是平凡的。
2009-12-17 math.DG
On limit spaces of Riemannian manifolds with volume and integral curvature bounds
在非先验非塌缩假设下，研究了具有L^p曲率界的黎曼流形的极限空间$p > n/2$的正则性.一个正则子集，定义的一个局部体积增长条件的极限措施，进行结构的黎曼流形。一个结果是一个紧性定理的黎曼流形与$L^p$曲率界和一个先验体积增长假设在点Cheeger-Gromov拓扑。一个不同的概念的收敛性也进行了研究，它取代了耗尽球的点Cheeger-Gromov拓扑与耗尽体积非塌陷区域。另外，在里奇曲率的一个下界的假设下，紧性定理被推广到这种拓扑.此外，我们还研究了流形的收敛序列如何在极限上拓扑断开。在二维空间中，基于盐谷的结果，详细描述了极限空间的结构：它被看作是不完全黎曼曲面和一维长度空间的结合。
2020-06-01 math.DG
The radial curvature of an end that makes eigenvalues vanish in the essential spectrum I
本文的关注点是澄清无穷远曲率与拉普拉斯算子谱结构之间的关系。特别地，本文讨论了在本质谱中是否存在拉普拉斯算子的本征值的问题。这个问题的径向曲率的边界行为将被确定：我们将假设一个端部的径向曲率$K_{\rm rad.}$在无穷远处收敛到一个常数-1，衰减阶数为$K_{\rm rad.} + 1 = o(r^{-1})$，并证明没有嵌入在本质谱中的本征值。此外，为了证明这种衰变阶$K_{\rm rad.} + 1 = o(r^{-1})$是尖锐的，我们将构造一个流形，该流形具有径向曲率衰变$K_{\rm rad.} + 1 = O(r^{-1})$和嵌入在拉普拉斯算子的本质谱$[ \frac{(n-1)^2}{4}, \infty)$中的本征值$\frac{(n-1)^2}{4} + 1$。
2009-07-25 math.AP math.DG
The topology of quaternionic contact manifolds
我们探讨了曲率和挠率对具有可积垂直分布的四元数切触流形拓扑的影响。证明了几乎qc-Einstein流形的一般Myers定理，并建立了Cartan-Hadamard结果.
2014-02-07 math.DG
On canonical radial Kaehler metrics
该研究证明了径向凯勒度量成为凯勒-爱因斯坦度量的充要条件，涉及极值性、凯勒-里奇溶菌及广义标量曲率的常数性。
2021-09-30 math.DG
On manifolds with quadratic curvature decay
给出了具有二次曲率衰减的完备非紧流形具有有限拓扑型的条件。特别是，我们发现之间的联系的拓扑结构的流形与二次曲率衰减和一些性质的渐近锥面这样的流形。
2005-10-27 math.DG
Entire spacelike radial graphs in the Minkowski space, asymptotic to the light-cone, with prescribed scalar curvature
在${\Bbb R}^{n,1}$中，包含在原点$O$的未来中的整个类空超曲面的存在性和唯一性，并且渐近于光锥，在它们的泛点$M$处规定数量曲率为指向$\overrightarrow{OM}$方向的单位向量$\overrightarrow{Om}$的负函数，除以$\overrightarrow{OM}$的范数的平方（膨胀不变问题）。的解决方案是寻求作为图形在未来的单位双曲面发出的$O$（的双曲空间）;径向上，下的解决方案的构造，依赖于以前的结果在笛卡尔设置，意味着它们的存在。
2007-07-07 math.AP math.DG
Topology and ε-regularity Theorems on Collapsed Manifolds with Ricci Curvature Bounds
在本文中，我们讨论和证明$ε$ -正则性定理爱因斯坦流形$(M^n,g)$，更一般的流形，只是有界里奇曲率，在崩溃的设置。非坍缩爱因斯坦流形的正则性理论中的一个关键工具如下：如果$x\in M^n$使得$Vol(B_1(x))>v>0$和$B_2(x)$足够Gromov-Hausdorff接近于$\ell\leq 3$的锥空间$B_2(0^{n-\ell},y^*)\subset \mathbb{R}^{n-\ell}\times C(Y^{\ell-1})$，那么实际上是$B_1(x)$上的$|Rm|\leq 1$。没有这样的结果是已知的，在折叠设置，事实上，很容易看到没有更多的这样的结果是假的。事实证明，这种估计的失败与拓扑结构有关。我们的主要定理是，对于上述设置在折叠的上下文中，要么曲率是有界的，或者有拓扑约束$B_1(x)$。更准确地说，使用已建立的技术，可以看到存在$ε(n)$，使得如果$(M^n,g)$是爱因斯坦流形，并且$B_2(x)$是接近$B_2(0^{k-\ell},z^*)\subset\mathbb{R}^{k-\ell}\times Z^\ell$中的球的$ε$ -Gromov-Hausdorff，则纤维基本群$Γ_ε(x)\equiv Image[π_1(B_ε(x))\toπ_1(B_2(x))]$几乎与$rank(Γ_ε(x))\leq n-k$幂零…
2015-01-05 math.DG
Existence of constant mean curvature surfaces with controlled topology in 3-manifolds
Stanford（斯坦福大学）；Cornell University（康奈尔大学）
本文证明对于几乎所有预设常平均曲率H，任何闭可定向三维流形中都存在一个闭黎曼曲面的非平凡分支浸入，其亏格受流形的Heegaard亏格控制，通过扰动能量的极小极大构造和收敛分析得到。
2026-06-18 math.DG
