The equivalence between the operator approach and the path integral approach for quantum mechanical non-linear sigma models
我们给出了最近的两篇论文[1，2]的背景材料和一些计算细节，在这两篇论文中，我们导出了一维超对称和非超对称非线性西格玛模型（量子力学）的过渡元素的路径积分表示。我们的方法从一个先验算子排序的Hamilton $H(\hat{x}, \hat{p}, \hatψ, \hatψ^\dagger)$开始。通过插入有限个$x$本征态、$p$本征态和费米子相干态的完备集，我们得到了封闭形式的离散路径积分和离散传播子及顶点。以连续极限为例，我们读出了与通常假设不同的费曼规则和连续理论的测度。特别是，模式正则化的连续理论中示出的一个例子中给出不正确的结果。作为时间切片的结果，动作和费曼规则，虽然没有任何歧义，但必然是非协变的，但如果$\hat{H}$是协变的，则最终结果是协变的。我们所有的推导都是精确的。两个循环计算证实了我们的结果。
1995-11-20 hep-th
Integrability, Duality and Sigma Models
介绍并研究了与屏蔽荷对易的$W-$代数的共形场论。这些CFT的扰动定义可积QFT的。我们建立了这些QFT的有本地和非本地的运动积分，并承认在弱耦合区域的微扰理论。我们构造了与非局部运动积分和微扰理论一致的因式分解散射理论。在强耦合极限下，该QFT的$S-$矩阵趋于$O(N)$西格玛模型的散射矩阵.利用微扰理论、Bethe anzatz技巧、重整化群方法和共形场论的方法，证明了所构造的QFT与$O(N)$ σ模型的可积变形是对偶的.
2018-04-10 hep-th
We investigate the ground-state energy of the integrable two dimensional $O(3)$ sigma model in a magnetic field. By determining a large number of perturbative coefficients we explore the closest singularities of the corresponding Borel function. We then confront its median resummation to the high precision numerical solution of the exact integral equation and observe that the leading exponentially suppressed contribution is not related to the asymptotics of the perturbative coefficients. By analytically expanding the integral equation we calculate the leading non-perturbative contributions up …
2021-12-22 hep-th
The finite size spectrum of the 2-dimensional O(3) nonlinear sigma-model
提出了一个非线性积分方程来描述周期盒中二维O（3）非线性西格玛模型的全有限尺寸谱。的能量本征值的数值结果进行了比较，旋转器的频谱和微扰理论的小体积和最近提出的广义Luscher公式在大体积。
2009-11-13 hep-th
Integral expression for a topological charge in the Faddeev-Niemi non-linear sigma model
我们在静态SU（3）Yang-Mills理论中引入了Faddeev-Niemi型变量。这些变量表明，σ场取SU（3）/（U（1）xU（1））和SU（3）/（SU（2）xU（1））的非线性西格玛模型可能与理论的红外极限有关。Shabanov证明了非线性西格玛模型的能量泛函从下到上是有界的。然而，沙巴诺夫泛函不是同伦不变的，它的值可以是任意实数，因此它不是拓扑荷。由于SU（3）/（U（1）xU（1））的第三个同伦群同构于整数群，因此存在非平凡拓扑荷（由同构给出）。我们应用诺维科夫程序来获得该电荷的积分表达式。由此产生的公式是类似于怀特黑德的实现的霍普夫不变量。
2013-11-08 hep-th math-ph math.MP
Modern Summation Methods for Loop Integrals in Quantum Field Theory: The Packages Sigma, EvaluateMultiSums and SumProduction
费曼积分的一大类，例如，具有至多一个质量并包含局部算子插入的两点参数积分可以转化为超几何表达式上的多重和。在这篇综述文章中，我们提出了一个差域方法的符号求和，使之能够简化这种明确的嵌套和不确定的嵌套和。特别是，简化-如果可能的话-在调和和，广义调和和，分圆调和和或二项式和。特别强调的是开发的软件包Sigma，EvaluateMultiSums和SumProduction，这些软件包可以帮助完成任务，完全自动地对巨大的输入表达式进行简化。
2013-10-01 cs.SC hep-th math-ph
We discuss a natural extension of the AKSZ construction to the case where the source is given by a supermanifold with a chosen integral form. We then focus on the special case with the target given by a Courant algebroid. In the simplest case this leads to the BV version of the super Chern-Simons theory, as developed by Grassi-Maccaferri and Cremonini-Grassi. In the case of exact Courant algebroids we derive the 2-dimensional $\mathcal N=(1,1)$ sigma model on the boundary, together with the Wess-Zumino term, paralleling the approach of Ševera in the bosonic case.
2022-09-15 hep-th math-ph math.DG
Equivalence of 1-loop RG flows in 4d Chern-Simons and integrable 2d sigma-models
本文利用 4d 路径积分与有效作用量的替代表述，证明带 Disorder 缺陷的 4d Chern-Simons 理论的 1 圈发散局域于 2d 缺陷，并与非超局域可积 2d sigma 模型的普适 RG 流公式一致。
2023-09-28 hep-th
Path integral measure factorization in path integrals for diffusion of Yang--Mills fields
研究了杨-米尔斯扩散的Wiener路径积分中（形式）路径积分测度的因式分解.利用非线性滤波随机微分方程，对定义在Yang-Mills主纤维丛全空间上的路径积分进行变换，得到库仑规范面上的约化路径积分.给出了在杨-米尔斯场的原流形上表示“量子”演化的路径积分与库仑规范定义的约化流形上的路径积分之间的积分关系。
2007-11-19 hep-th
Worldsheet Instantons and the amplitude for string pair production in an external field as a WKB exact functional integral
我们重新讨论了在恒定外部电场中带电弦对的产生问题。弦态是有质量的，从真空中产生对是一个隧穿过程，类似于由电场产生带电粒子-反粒子对的施温格过程。我们在世界面西格玛模型中发现了引起隧穿事件的瞬子。我们评估的西格玛模型分函数在多瞬子部门的WKB近似，保持经典的行动和集成的二次波动的解决方案。我们发现，在所有多瞬子扇区的结果的总和再现已知的振幅。这表明必须取消对WKB限制的更正。为了证明它们确实是相互抵消的，我们确定了西格玛模型的费米子对称性，它发生在瞬子扇区中，并与集体坐标相关联。我们证明了作用是对称的，相互作用是一个精确的形式。这些条件足以使世界面泛函积分局部化到其WKB极限。
2017-11-29 hep-th
Poisson sigma model on the sphere
我们计算了球面上Poisson西格玛模型的路径积分，并研究了量子观测量的分解子。我们认为，路径积分是定义良好的相应的泊松结构应该是么模。有限维BV理论的建设，我们认为，它是负责领先的半经典贡献。对于（扭曲的）广义Kahler流形，我们讨论Poisson西格玛模型的规范固定作用量.利用定域性，我们证明了对于全纯Poisson结构，半经典解确实是全量子解。
2009-01-13 hep-th math.SG
String Sigma Models on Curved Supermanifolds
我们使用积分形式的技巧来分析二维西格玛模型在一个超流形上的最简单的例子。我们写的行动作为一个整体的顶部积分形式在D=2的超流形，我们展示了如何插值不同的超空间行动。然后，我们考虑弯曲的超流形，我们证明了用于平坦的超流形的定义也可以用于弯曲的超流形。我们证明它首先考虑的情况下，弯曲的刚性的超流形，然后的情况下，一般的弯曲的超流形描述的一个单一的超场$E$。
2018-01-15 hep-th math-ph math.MP
Non-Linear Integral Equations for the SL(2,R)/U(1) black hole sigma model
先前已经确定，临界交错XXZ自旋链提供了黑洞CFT的晶格正则化。我们重新考虑的连续极限的自旋链的非线性积分方程（NLIE）的精确方法，特别注意的奇异积分核的影响。利用NLIEs，我们不仅重新导出了连续黑洞谱，而且在数值上匹配了自旋链和CFT的态密度，这是一个新的结果。最后，我们简要讨论了黑洞CFT的可积结构及其在格点上的大质量可积扰动的识别。
2013-06-11 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
TBA equations for the mass gap in the O(2r) non-linear sigma-models
在O（n）非线性σ模型中，我们提出了一个单粒子态的TBA积分方程，其中n是偶数。该方程组的解析性质的基础上的大体积渐近的问题，这是明确的构造从Luscher的渐近公式。对于小体积的质量间隙值从TBA方程数值计算同意非常好的三回路微扰理论计算的结果，所提出的TBA系统的有效性提供支持。
2005-04-22 hep-th
The Hamiltonian Approach and Phase Space Path Integration for Nonlinear Sigma Models with and without Fermions
我们不使用薛定谔方程来获得量子力学非线性σ模型的位形空间传播子$\csprop$，而是通过展开指数并将所有算子$\hat p$向右拉和将$\hat x$向左拉来直接计算相空间传播子$\psprop$。相反，它是足够的，以保持只有条款的线性$Δt$在扩展中，如果一个人只感兴趣的最终结果，通过顺序$Δt$，我们发现，在扩展中的所有条款必须保留。通过$Δt$阶，解决了闭形式无穷级数求和的组合问题。我们的结果直接推广到高阶$Δt$。然后，我们包括费米子，我们使用相空间中的相干态。对于超对称的$N{=}1$和$N{=}2$量子力学，我们发现如果用超Van Vleck行列式代替原来的Van Vleck行列式，传播子分解成经典部分，这个超行列式和额外的标量曲率项。将我们的结果应用于$n$维量子场论中的反常现象，我们注意到，在这些情况下，相应的量子力学哈密顿算符中的算符序是固定的。我们提出了一个公式的路径积分作用，它对应于一个到任何给定的协变或非协变$\hat H$。然后，我们评估这些路径积分通过两个循环顺序，并重新获得相同的传播在所有情况下。
1993-12-16 hep-th
What is a Gravitational Path Integral? {\it or} Gravitational Path Integrals as Fluctuating Gravito-Hydrodynamics
Rutgers University（罗格斯大学）
本文通过粗粒化流体动力学假设推导引力路径积分公式，并探讨其与量子引力模型及时空拓扑结构的关系。
2026-01-15 hep-th
Classification of Solvable Feynman Path Integrals
本文对量子力学中的费曼路径积分进行了系统的分类，并给出了可解的路径积分表，它反映了近十年来所取得的进展，其中当然也包括自1942年费曼发明路径积分以来的主要贡献。给出了一般理论的轮廓。给出了基本路径积分的显式计算公式，并以此为基础，提出了量子力学中路径积分的分类和计算的一般方案。
1993-02-13 hep-th
Winding vacuum energies in a deformed O(4) sigma model
本文考虑Fateev的SS模型的缠绕扇区中Casimir能量的计算问题，SS模型是O（4）非线性西格玛模型在二维空间的可积双参数变形.这个问题超出了可积量子场论的所有传统方法的范围，包括热力学Bethe方法和非线性积分方程。在这里，我们提出了一个解决方案的基础上，一个显着的对应关系的经典和量子可积系统和表示的缠绕能量的某些解决方案的经典sinh-Gordon方程。
2014-09-01 hep-th
Towards the Classification of Exactly Solvable Feynman Path Integrals: $δ$-Function Perturbations and Boundary-Problems as Miscellaneous Solvable Models
在纪念Ya的“关于”物理学中的对称性方法“国际研讨会”上的特邀演讲。A. Smorodinsky，1993年7月5日至10日，俄罗斯杜布纳;出席诉讼。在这方面的贡献，我提出了进一步的结果对费曼路径积分表的步骤。尽管谐振子（高斯路径积分）、径向谐振子（贝塞尔路径积分）和（修正的）Pöschl-Teller势（勒让德路径积分）的通常路径积分解是众所周知的，并且可以通过利用各种类型的卷积特性来显式地执行，微扰方法为计算路径积分提供了其他可能性。在这里我想演示路径积分中点相互作用和边界问题的摄动展开法。
1993-08-17 hep-th
Path-Integral Description of Stochastic Mechanics
本文基于路径积分方法研究随机过程中的扩散与跳跃现象，提出新的数学框架以描述随机力学的核心机制。
2026-05-13 hep-th
Path Integrals of the Vector Field --- Covariance of a Path Integral ---
本文在立方格点上系统正则量子化过程的基础上，提出了一种求场算符本征向量的新方法，该方法自然地给出了用本征向量表示的单位分解。利用这些基本成分，我们导出了伴随有标量场的有质量矢量场的时间分片路径积分公式。由于定义场算子的Hilbert空间的不确定度规，使得路径积分中的作用量与经典的作用量有很大的不同。然而，我们会发现，通过引入外部来源而定义的有效行动导致了原始行动。以有效作用量为基础，研究了路径积分协方差的正确含义。
2019-01-18 hep-th
Topological Sigma Models On Supermanifolds
构造了从半刚性超黎曼曲面到一般目标超流形的控制映射的拓扑西格玛模型。我们通过定义合适的BRST算子和物理观测量来定义A模型和B模型。利用超对称局部化，我们将这些理论中的关联函数表示为适当的超流形上的积分。在A模型的情况下，我们得到一个积分的超模空间的“超瞬子”。超几何的语言在本文中被广泛使用。
2016-08-01 hep-th math.AG math.DG
Topological Sigma-model, Hamiltonian Dynamics and Loop Space Lefschetz Number
我们利用路径积分方法和拓扑量子场论技术研究了一个一般的经典哈密顿系统。特别是，我们表明，Floer的瞬子方程是一个功能欧拉字符定义的拓扑非线性$σ$ -模型的量子上同调。这个关系是经典Morse理论中Poincaré-Hopf和Gauss-Bonnet-Chern公式$~$之间关系的无限维模拟，也可以看作是Lefschetz不动点定理在循环空间的推广.通过应用本地化技术的路径积分，然后我们表明，我们的功能欧拉字符的凯勒流形相空间的有限维de Rham上同调确定的欧拉字符相一致。我们的结果是一致的阿诺德猜想估计周期解的经典Hamilton方程的de Rham上同调的相空间。
1996-07-18 hep-th
Reframing classical mechanics: An AKSZ sigma model perspective
本文从AKSZ sigma model的视角，将辛流形上经典哈密顿系统的Koopman-von Neumann算子表述的路径积分重构识别为一维AKSZ sigma model的规范切片。
2025-04-26 hep-th
HAMILTONIAN PATH INTEGRAL QUANTIZATION IN ARBITRARY CO-ORDINATES AND EXACT PATH INTEGRATION
我们简要地回顾了一个哈密尔顿路径积分形式主义开发的早期我们之一。这种形式主义的一个重要特点是，在任意坐标的路径积分量子化的设置只使用经典的哈密顿量，而不增加特设$\hbar^2$条款。在本文中，我们使用这种哈密顿形式主义，并显示如何精确的路径积分可能会做几个潜在的。
1995-01-05 hep-th
Real-Time Feynman Path Integral Realization of Instantons
在欧几里德路径积分中，量子力学隧穿振幅与瞬子组态相关联。我们解释如何隧道振幅编码在实时费曼路径积分。其基本步骤借鉴了Picard-Lefschetz理论和复苏理论。
2014-08-19 hep-th
Path Integral for Relativistic Dionium System
求解了相对论性无自旋双原子的路径积分，并从振幅中提取了能谱。
1997-09-10 hep-th
Exactness in the Path Integral of the Coulomb Potential in One Space Dimension
本文精确求解了一维库仑系统的时间分片路径积分。在制定路径积分，我们使用的Duru-Kleinert变换与Fujikawa的规范理论技术。费曼核的动量表示的束缚态和散射态将得到明确的极点结构，解释了准确的路径积分。因此，本文给出的路径积分可以利用柯西积分定理精确地计算。
2008-11-19 hep-th
Path Integral Discussion for Smorodinsky-Winternitz Potentials: I.\ Two- and Three Dimensional Euclidean Space
给出了二维和三维欧氏空间中Smorodinsky-Winternitz势的路径积分公式.我们提到了分离Smorodinsky-Winternitz势的所有坐标系，并说明了相应的路径积分公式。然而在许多坐标系中，明确的路径积分公式是不可能的，我们列出了在所有可解决的情况下，明确地根据传播子和谱展开到波函数中的路径积分的评估。
1994-02-22 hep-th
Path integrals in Snyder space
本文详细讨论了一维和二维Snyder空间中路径积分的定义，包括传统的定义和Faddeev和Jackiw的一阶形式。
2015-09-17 hep-th
Background-Quantum Split Symmetry and Phase-Space Path-Integrals
相空间的路径积分是用来说明最近提出的解释量子力学作为一个规范理论的亚旋量领域的各个方面。
1998-12-20 hep-th
Gauge Independence of the Lagrangian Path Integral in a Higher-Order Formalism
我们提出了一种基于规范对称性的拉格朗日路径积分，并证明了这种路径积分与所选择的规范固定函数无关。不需要显式改变函数积分中的变量来证明这一点。
1996-09-11 hep-th
Non-perturbative double scaling limits
最近，作者提出了一个推广的矩阵和向量模型方法的随机表面和聚合物的理论。其思想是用规范理论或非线性西格玛模型（路径）积分代替简单的矩阵或向量（路径）积分。我们解释这是如何解决的经典方法的最根本的限制之一：我们自动获得在非Borel可求和的情况下的非微扰定义。这是例示的最简单的可能的例子，涉及O（N）对称的非线性西格玛模型与N维目标空间，我们构建（多）临界指标。双标度、显正、配分函数的非微扰定义依赖于涉及（路径）积分的显著恒等式。
2002-02-28 hep-th
A path integral leading to higher-order Lagrangians
我们考虑一个简单的修改标准相空间路径积分，并表明，它导致在配置空间的拉格朗日也取决于加速度。
2007-08-31 hep-th
Path integral for a relativistic Aharonov-Bohm-Coulomb system
求解了相对论性无自旋Aharonov-Bohm-Coulomb系统的路径积分，并从所得振幅中提取了能谱.
1997-08-24 hep-th
Schrodinger Equation for Lagrangian Path Integral with Scaling of Local Time
本文给出了一种推导拉格朗日路径积分的薛定谔方程的方法。
1995-07-14 hep-th
Trace Anomalies from Quantum Mechanics
d维量子场论的1-圈反常可以通过计算调节的路径积分雅可比矩阵的迹来计算，如Fujikawa所示。在1983年，阿尔瓦雷斯-高梅和威滕观察到，人们可以通过用具有相同（反）对易关系的量子力学算符替换出现在调节器和雅可比矩阵中的算符来简化这种计算。通过将这一量子力学迹线重写为一维超对称非线性西格玛模型的周期边界条件下的路径积分，他们获得了d维自旋1/2和3/2场的手征反常和自对偶反对称张量。在这篇文章中，我们处理的情况下，跟踪异常自旋0，1/2和1场的重力和杨米尔斯背景。我们没有引入超对称的西格玛模型，而是在路径积分中保留了原有的Dirac矩阵$\g^\m$和内部对称生成元$T^a$。结果，我们得到一个矩阵值作用。然后，路径积分的规范协方差需要通过时间排序定义作用的指数。为了更清楚地展示西格玛模型发散的消除，我们利用矢量鬼对路径积分测度中的因子$\sqrt g$取幂。我们计算d=2和d=4时的迹异常。
1992-08-24 hep-th
On Exact Evaluation of Path Integrals
有些错误已经改正了
1993-02-24 hep-th
Discretization of the Superparticle Path Integral
在要求路径积分具有经典作用量的整体对称性和路径积分的自然合成性质，以及离散作用量具有正确的朴素连续极限的条件下，我们找到了（D=3，N=2）超粒子作用量的一个可行的离散化.
1992-11-04 hep-th
Challenges to Path Integral Formulations of Quantum Theories
泛函积分在阐明量子理论方面取得了许多成就。但将电荷细分纳入这种形式主义仍然是一个挑战。
2007-11-09 hep-th
Path-Integral Measures in Higher-Derivative Gravities
本文提出了一种在高导数重力场中获得路径积分测度的简单方法。这些测度只不过是广义李杨项。
2000-05-15 hep-th
Path Integrals on Riemannian Manifolds with Symmetry and Induced Gauge Structure
本文通过等距变换，给出了在任何黎曼流形上的路径积分。考虑李群G等距作用在黎曼流形M上的路径积分。证明了M上的路径积分可约化为商空间Q=M/G上的路径积分族，且约化的路径积分可由G的不可约酉表示完全分类.没有必要假定G在M上的作用是自由的或传递的。因此，我们的公式适用于广泛的一类流形，其中包括非齐次空间，它涵盖了所有的不等价量子化。为了描述非齐次空间上的路径积分，必须引入分层几何，它是主纤维丛概念的推广。使用它，我们表明，路径积分表示为三个因素的产品：转动能振幅，振动能振幅，和holonomy因子。当$ Q $中出现奇点时，我们确定了通过奇点的路径的路径积分核的边界条件。
2001-01-16 hep-th
Path integral evaluation of Dbrane amplitudes
我们扩展Polchinski的评价措施的一个循环封闭字符串路径积分，以开放字符串树振幅与边界和crosscaps嵌入Dbranes。我们解释了近重合D膜的非阿贝尔极限如何出现在路径积分形式主义中。我们给出了一个仔细的路径积分推导的圆柱振幅包括模依赖的共形Killing群的体积。
1999-07-24 hep-th
Vacuum Polarization Using Quantum Mechanical Path Integrals
在单粒子量子力学的背景下，计算了纯中性标量场的量子真空极化。回路图的计算从来没有遇到回路动量积分。我们的方法是基于标准的费曼路径积分。与标量QED进行接触。
2000-05-25 hep-th
Q-Deformed Path Integral
利用量子平面上关于量子非齐次欧氏群E（2）q不变的微分和积分演算，构造了q振子的量子力学演化算子核的路径积分表示.
1993-10-01 hep-th
A note on the path integral for systems with primary and secondary second class constraints
本文证明了具有任意第二类约束（主约束、次约束、.）的系统的相空间路径积分，可以重写为具有某种局部测度的拉格朗日作用量的指数的位形空间路径积分。
1994-06-24 hep-th
Critical Review of Path Integral Formulation
量子力学中的路径积分公式对应于第一量子化，因为它只是将量子力学振幅重写为离散坐标$x_n$上的多维积分。然而，路径积分表达式不能与经典力学的动力学联系起来，尽管表面上它们之间有一些相似之处。此外，场论的路径积分在多个领域的多维积分不对应于场量子化。本文阐明了Feynman最初的QED路径积分公式与格点场论计算中流行的现代形式的路径积分方法之间的本质区别，指出前者可以进行正确的二次量子化，而后者根本不能量子化场，其物理意义是未知的。
2008-01-13 hep-th
Renormalized Path Integral in Quantum Mechanics
我们得到直接的，有限的，描述重整化量子力学系统，没有提到紫外截止和运行耦合常数，在哈密顿和路径积分图片。路径积分描述需要修改连续路径上的维纳测度，该连续路径描述了一个不寻常的扩散过程，其中碰撞粒子偶尔会在随机时间间隔内粘在一起，然后再分开。
1996-09-12 hep-th
Path Integral Approach to Fermionic Vacuum Energy in Non-parallel D1-Branes
应用路径积分方法，导出了非平行D ~ 1-膜系统中超弦理论的费米子单圈真空能。
2010-11-22 hep-th
Path Integral Formulation of Noncommutative Quantum Mechanics
提出了非对易量子力学的相空间路径积分公式，并证明了它与算符公式的等价性。作为例子，计算了非对易二维谐振子的配分函数。
2001-07-10 hep-th
A New Look At The Path Integral Of Quantum Mechanics
对普通量子力学的费曼路径积分进行了复化，并证明了这种复化积分的可能积分环与二维A模型中的膜有关.这为A模型与量子力学的关系提供了一个相当直接的解释;在过去的几年里，人们已经从几个角度探讨了这种关系。这些现象与三维的Chern-Simons规范理论有相似之处：该理论的路径积分中的积分环可以从四维的N=4超杨-米尔斯理论导出。因此，在一定条件下，三维的陈-西蒙斯路径积分等价于四维的N=4的路径积分。
2010-09-30 hep-th
Path Integral for Relativistic Three-Dimensional Spinless Aharonov-Bohm-Coulomb System
求解了相对论性三维无自旋Aharonov-Bohm-Coulomb系统的路径积分，并从所得振幅中提取了能谱.
1997-09-15 hep-th
Poisson sigma model and semiclassical quantization of integrable systems
本文给出了以可积系统的相空间为目标空间，利用Poisson西格玛模型的半经典路径积分构造可积模型的半经典本征函数的方法.半经典路径积分被定义为一个形式的幂级数，其系数是费曼图。我们还认为，在一个类似的方式可以获得不可约的半经典表示Kontsevich的明星产品。
2018-03-21 hep-th math-ph math.MP
Exact results for the sigma^z two-point function of the XXZ chain at Delta=1/2
我们提出了XXZ自旋为1/2的海森堡链在无序状态下关联函数<sigma_1 ^z sigma_{m+1} ^z>的一种新的多重积分表示.我们表明，对于Delta=1/2的积分可以分离和计算准确。作为一个例子，我们给出了明确的结果，直到晶格距离m=8。结果是，答案是整数除以2^[（m+1）^2]。
2005-06-14 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
