Global Attractor for Weakly Damped Forced KdV Equation in Low Regularity on T
本文研究了周期情形下，负指数Sololev空间中弱阻尼强迫Korteweg-de Vries方程的长时间行为.我们证明了$s>-\dfrac{1}{2}$的解在$\dot{H}^s(\T)$中一致有界。证明了解映射在$\dot{H}^s(\T)$中具有全局吸引子，且$s>-\dfrac{1}{2}$是$H^{s+3}(\T)$的紧集.
2009-10-24 math.AP math.DS
Regularity of pullback attractors for nonclassical diffusion equations with delay
本文主要研究了一类具有遗传特征的带时滞项$b(t,u_t)$的非自治非经典扩散方程的拉回$\mathcal{D}$ -吸引子的正则性.在临界非线性$f$、指数增长的时变力$g(t,x)$和时滞力项$b(t,u_t)$下，证明了问题\eqref{ine01}在$\mathbb{K}^1=H_0^1(Ω) \times L^2((-h,0);L^2(Ω))$中存在一个拉回吸引子$\mathcal{D}$-$\mathcal{A}=\{A(t):t \in \mathbb{R}\}$，且对于每个$t \in \mathbb{R}$，$A(t)$在$\mathbb{K}^2=H^2(Ω) \cap H_0^1(Ω) \times L^2((-h,0);L^2(Ω))$中有界.
2023-03-27 math.AP math.DS
Quasi-potential of stationary and quasi-stationary densities: existence, regularity, and applications
本文研究随机扰动动力系统中平稳与拟平稳分布密度的拟势，在最大吸引子吸引域内的正不变集框架下，探讨其存在性与正则性，并指出广泛应用前景。
2025-06-21 math.DS
Existence and regularity of random attractors for stochastic evolution equations driven by rough noise
本文结合粗糙路径理论与随机动力系统，证明了自然系数假设下含粗糙非线性乘性噪声的抛物型偏微分方程存在正则的随机拉回吸引子，并应用于无法使用流变换的粗糙边界噪声情形。
2024-01-25 math.AP math.DS math.PR
Regularity of pullback attractors for non-autonomous stochastic FitzHugh-Nagumo systems with additive noises on unbounded domains
本文证明了在加性噪声和确定性非自治强迫驱动下的随机Fitzhugh-Nagumo系统的$L^{p}(\mathbb{R}^N)\times L^{2}(\mathbb{R}^N)$中拉回吸引子的存在性.非线性是指数为$p-1$的多项式增长。利用渐近先验方法证明了$L^{p}(\mathbb{R}^N)\times L^{2}(\mathbb{R}^N)$中上循环的渐近紧性，其中不要求非线性项在大值处的正号和减号.
2015-04-27 math.AP math.DS
Regularity of the Density of SRB Measures for Solenoidal Attractors
证明了一类高维双曲自同态存在绝对连续的不变概率，其密度是正则的。我们考虑的映射由$T(x,y) = (E (x), C(y) + f(x) )$给出，其中$E$是$\mathbb{T}$的线性扩张映射，$C$是$\mathbb{R}^d$的线性收缩映射，$f$在$C^r(\mathbb{T}^u,\mathbb{R}^d)$和$r \geq 2$中.证明了如果对某些$s<r-(\frac{u+d}{2}+1)$和$T$的$|(\det C)(\det E)| \|C^{-1}\|^{-2s}>1$满足一定的横截性条件，则$T$的SRB测度的密度包含在Sobolev空间$H^s(\mathbb{T}^u\times \mathbb{R}^d)$中，特别地，如果$s>\frac{u+d}{2}$，则对每个$k<s-\frac{u+d}{2}$，密度为$C^k$.我们还展示了一个条件，涉及$E$和$C$下，这种横向条件是有效的，几乎每一个$f$。
2019-05-20 math.DS
Global attractors for semigroup actions on uniformizable spaces
本文将整体吸引子的概念从度量空间上半群作用的集合推广到可一致化空间上半群作用的集合。讨论了全局吸引子存在的一般条件，并给出了它与全局一致吸引子的关系。
2018-04-16 math.DS
Dissipative flows, global attractors and shape theory
本文研究了具有全局吸引子的连续参数化耗散流族。这项研究的主要动机来自于观察，在一般情况下，全球吸引子是不强大的，在这个意义上说，小扰动的流量可以破坏他们的全球性。给出了全局吸引子连续为全局吸引子的一个充要条件。利用形状理论方法和Conley指标，我们还研究了全局到非全局的分支。
2018-02-15 math.DS
Global attractors for a full von Karman beam transmission problem
本文考虑弹性全von Karman梁的非线性传递问题。我们证明了该系统具有一个紧的全局吸引子。
2023-01-22 math.DS
Existence and regularity of pullback attractors for nonclassical non-autonomous diffusion equations with delay
本文研究了临界增长条件下具时滞非自治扩散方程弱解在时变空间中的渐近行为，利用 Faedo-Galerkin 近似法证明解的适定性，并通过能量估计建立了拉回吸引子的存在性与正则性。
2023-07-28 math.AP math.DS
Topology of global attractors for homeomorphisms with the topological shadowing property in $\mathbb{R}^m$
Centro Universitario Regional Este, Universidad de la República（乌拉圭共和国大学东方地区中心）；Instituto de Matemática y Estadística “Rafael Laguardia”, Facultad de Ingeniería, Universidad de la República（乌拉圭共和国大学工程学院拉斐尔·拉瓜迪亚数学与统计研究所）
研究非紧空间中动力系统的行为，探讨全局吸引子和影子性质，证明在特定动力系统中，全局吸引子的拓扑影子性质当且仅当吸引子是平凡的。
2026-03-26 math.DS
Totally dissipative dynamical processes and their uniform global attractors
讨论了一类作用于度量空间$X$且依赖于属于另一度量空间$Σ$的符号$σ$的过程$U_σ(t,τ)$的全局吸引子的存在性.这样的吸引子相对于$σ\inΣ$以及相对于初始时间$τ\in\R$的选择是均匀的。在不作任何连续性假设的情况下，证明了完全耗散过程吸引子的存在性。当过程满足一些额外的（但相当温和）连续性假设，吸引子的特征。
2013-04-10 math.DS
Global Attractors of Non-autonomous Lattice Dynamical Systems
本文研究非自治格点动力系统的紧全局吸引子，通过证明系统的耗散性和渐近紧性，建立了紧全局吸引子的存在性。
2025-06-21 math.DS
Finite dimensional global attractor of the Cahn-Hilliard-Navier-Stokes system with dynamic boundary conditions
本文主要考虑具有两个任意阶多项式增长非线性项的Cahn-Hilliard-Navier-Stokes方程组解的长时间行为。利用$\ell$ -轨线方法证明了具有动态边界条件的Cahn-Hilliard-Navier-Stokes系统的有限维整体吸引子的存在性.
2017-03-16 math.DS
Uniform Global Attractors for Non-Autonomous Dissipative Dynamical Systems
本文研究了一类特殊的无穷维相空间中非自治动力系统一致紧整体吸引子存在的充分条件。得到的推广，使我们能够避免在特定的发展问题的非自治条款的移位空间上的限制性紧性假设。结果被应用到几个演化包含。
2016-09-05 math.DS
Lower semicontinuity of global attractors for a class of evolution equations type neural fields in a bounded domain
在这项工作中，我们考虑的非局部发展方程$$ \frac{\partial u(w,t)}{\partial t}=-u(w,t)+ \int_{S^{1}}J(wz^{-1})f(u(z,t))dz+ h, \,\,\, h > 0 $$，它产生于模型的神经元活动，在$L^{2}(S^{1})$，其中$S^{1}$表示的单位球。我们得到了比已有文献更强的关于全局吸引子和Lypa-functional存在性的结果。此外，我们还证明了一个在文献中还不知道的结果，即全局吸引子关于连通度函数$J$的下半连续性.
2013-12-24 math.DS
Dynamics of thermoelastic plate system with terms concentrated in the boundary: the lower semicontinuity of the global attractors
本文证明了具有Neumann边界条件的自治热弹性板系统的整体吸引子的下半连续性，当某些反应项集中在边界的一个邻域内，且当参数$\varepsilon$趋于零时，该邻域收缩到边界.
2019-12-11 math.DS
Classification of connection graphs of global attractors for $S^1$-equivariant parabolic equations
针对$S^1$上带可逆非线性项的一维半线性抛物方程，证明同lap signature的可逆非线性项间存在保持异宿连接的可逆同伦，完成其全局吸引子连接图的分类，并给出相关分岔图。
2025-06-13 math.DS
Global and local bifurcations, three-dimensional Henon maps and discrete Lorenz attractors
Lorenz吸引子在现代动力系统理论中占有重要地位。原因是它们是鲁棒的，即在各种扰动下保持其混沌特性。这意味着这种吸引子可以存在于应用模型中，并在实验中观察到。已知离散Lorenz吸引子可以出现在多维同构的局部和全局分支中。然而，迄今为止，只调查了部分案件。本文研究了具有不变流形的二次切线的同宿环和异宿环的分支。一个完整的列表，这样的分叉，导致离散洛伦兹吸引子的外观提供。此外，借助于数值技术，证明了如果在上述的非同态中反转时间，所得到的系统也具有这样的吸引子。这一结果是系统研究混沌和超混沌的重要一步。
2021-04-02 math.DS
Upper semicontinuity of the attractor for a nonlinear hyperbolic-parabolic coupled system with fractional Laplacian
本文研究了具有分数阶拉普拉斯算子的二维非线性双曲-抛物耦合系统，证明了全局解的存在唯一性，以及半群吸引子的存在性、正则性、上半连续性和有限分形维数指数吸引子的存在性。
2024-01-30 math.DS
Existence of global attractor for a nonautonomous state-dependent delay differential equation of neuronal type
神经网络的数学模型的长期行为的分析构成了一个合适的框架，以开发新的工具的动态描述的非自治状态依赖延迟方程（SDDEs）。给出了全局吸引子的概念，并证明了一些结果，这些结果建立了保证其存在性的性质，并提供了其形状的描述。研究了全局吸引子指数稳定的条件。解的比较的一些性质构成了证明主要结果的关键，引入了非自治SDDE动力学分析中的单调性方法。对一些典型模型的数值模拟表明了理论的适用性。
2019-05-24 math.DS
A local but not global attractor for a Zn-symmetric map
有许多工具可用于研究当地的动态。一个重要的问题是如何利用这些信息来获得全局信息。我们提出的例子，局部稳定性不进行全球。为此目的，我们构造，任何自然n>1，平面映射的对称群是Zn有一个局部吸引子，不是一个整体吸引子。构造从具有对称群Z4的示例开始。我们发现，虽然这个例子有余维3作为Z4对称映射芽，其相关的动力学性质是由两个1-参数家庭在其普遍的开折。同样的构造可以应用于获得也是耗散的例子。这些映射的对称性迫使它们具有有理旋转数。
2012-06-27 math.DS
Attractors of direct products
对于米尔诺尔，统计，和最小吸引子，我们构造的例子光滑流$φ$对$S^2$的吸引子的笛卡尔平方的$φ$小于笛卡尔平方的吸引子的$φ$。在最小吸引子的示例中，流$φ$也具有全局物理度量，使得其平方与$φ$的平方的全局物理度量不重合。
2021-07-27 math.DS
On the Global Curve Attractor for polynomial gluing
Nanjing University（南京大学）
本文证明了通过粘合两个PCF多项式得到的有理映射家族中，有限全局吸引子猜想成立，通过定义合适的交数并证明其在逆向拉回下衰减，从而得到吸引所有非边缘曲线的有限同调类。
2026-07-28 math.DS
Attractors for Damped Semilinear Wave Equations with a Robin--Acoustic Boundary Perturbation
考虑的是阻尼半线性波动方程\[ u_{tt}+u_t-Δu + u + f(u)=0 \]的有界域$Ω$在$\mathbb{R}^3$与扰动参数$\varepsilon>0$发生在声学边界条件，限制（$\varepsilon=0$）罗宾边界条件。在对非线性项$f$作极小化假设的情况下，证明了每个$\varepsilon\in[0,1]$整体弱解的存在唯一性.此外，一个家庭的整体吸引子的存在被证明是存在的。在证明了关于单参数集族的上连续性的一个一般结果后，将该结果应用于全局吸引子族。由于扰动问题的复杂边界条件，拉普拉斯算子的分数幂没有很好的定义;此外，由于$f$上的限制性增长假设，全局吸引子族是由J. Ball发展的广义半流的渐近紧性方法得到的.通过对非线性项$f$的更宽松的假设，我们能够证明全局吸引子具有最优的正则性，并证明了对于每个$\varepsilon\in[0,1].$，存在指数吸引子。这一结果确保了相应的全局吸引子继承有限维（分形），然而，在$\varepsilon$中，维数{ \em{not} }必然是一致的。
2018-04-14 math.DS
On the Structure of the Global Attractor for Non-autonomous Difference Equations with Weak Convergence
本文的目的是描述具有常返系数（特别是概周期系数）的非自治差分方程组的全局吸引子的结构。我们考虑一类特殊的这类系统（所谓的弱收敛系统）。我们在一般非自治动力系统（上循环）的框架下研究这个问题。本文应用我们在早期论文中得到的一般结果研究了差分方程的概周期（概自守，常返）解和渐近概周期（渐近概自守，渐近常返）解.
2011-04-28 math.DS
Toric Differential Inclusions and a Proof of the Global Attractor Conjecture
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
该研究通过将环面动力系统嵌入环面微分包含，证明每个有界正解位于阻止接近边界的不变区域，从而证明了全局吸引子猜想，并推出详细平衡系统与亏零弱可逆系统均具有全局吸引子性质。
2026-09-24 math.DS
Weak global attractor for the $3D$-Navier-Stokes equations via the globally modified Navier-Stokes equations
本文通过全局修正的Navier-Stokes方程，利用半线性抛物方程理论和ε-正则性，证明了三维Navier-Stokes方程弱全局吸引子的存在性及其正则性。
2024-02-09 math.AP math.DS
A set-oriented path following method for the approximation of parameter dependent attractors
本文提出了一种面向集合的路径跟踪方法来计算参数依赖动力系统的相对全局吸引子。我们开始与一个固定的参数$λ_0$由面向集合的细分方法计算的相对全局吸引子的初始近似。通过使用先前获得的近似的参数依赖的相对全局吸引子，我们可以跟踪它相对于一个一维参数$λ> λ_0$，而无需重新启动整个细分过程。我们说明了面向集合的路径跟踪方法的可行性，通过探索模型中的剪切流在过渡到湍流的动力学。
2019-02-21 math.DS
Long-time behavior of the three dimensional globally modified Navier-Stokes equations
本文研究三维整体修正的Navier-斯托克斯方程在三维有界区域上解的长时间性态。证明了在$H$中存在一个整体吸引子$\mathcal{A}_0$，并通过证明\cite{ct}中$\mathcal{A}_0=\mathcal{A}$成立来研究整体吸引子的正则性，这意味着三维整体修正的Navier-斯托克斯方程的解具有渐近光滑效应，最终会变得比初始值更正则.通过证明两个解的差的光滑性，构造了$H$的指数吸引子，使得整体吸引子的分形维数是有限的.
2017-03-16 math.DS
Boundary orders and geometry of the signed Thom-Smale complex for Sturm global attractors
我们着手进行详细的分析之间的密切关系的组合和几何方面的标量抛物型偏微分方程\begin{equation}\label{eq:*} u_t = u_{xx} + f(x,u,u_x) \tag{$*$} \end{equation}的单位区间$0 < x<1$诺依曼边界条件。我们假设$f$是耗散的，具有$N$双曲平衡$v\in\mathcal{E}$。\eqref{eq:*}的全局吸引子$\mathcal{A}$，也称为\emph{Sturm global attractor}，由所有平衡点$v$的不稳定流形组成。作为细胞，它们形成\emph{Thom-Smale complex} $\mathcal{C}$。基于$v$的快速不稳定流形，我们引入了正则胞腔复形$\mathcal{C}$的一个加细$\mathcal{C}^s$，我们称之为\emph{signed Thom-Smale complex}。给定带符号胞腔复形$\mathcal{C}^s$和它的偏序，仅，我们导出平衡值$v(x)$在两个Neumann边界$ι=x=0,1$处的两个全边界阶$h_ι:\{1,\ldots , N\}\rightarrow\mathcal{E}$。在以前的工作中，我们已经建立了如何得到的Sturm置换\[σ:=h_{0}^{-1} \circ h_1,\]相反，确定全球吸引子$\mathcal{…
2020-01-25 math.DS
Lattice Structures for Attractors II
动力系统中吸引子的代数结构决定了其大部分全局动力学性质。所有吸引子的集合具有自然的晶格结构，并且这种结构可以通过吸引邻域来检测，原则上可以计算。事实上，最近已经有很多关于开发和实现全局动力学的通用计算算法的工作，这些算法能够有效地计算吸引邻域。在这里，我们解决的问题，是否所有的代数结构的吸引子可以捕获这些方法。
2014-09-18 math.DS
Topological dimensions of global attractors for a delayed reaction-diffusion equation on an unbounded domain
研究无界域上时滞反应扩散方程全局吸引子的Hausdorff与分形维数估计，通过辅助Hilbert空间重述方程并利用扰动半群方法证明全局解与吸引子存在性，最终获得维数上界。
2023-10-19 math.DS
Bifurcation Theory of Attractors and Minimal Sets in D-Concave Nonautonomous Scalar Ordinary Differential Equations
本文利用斜积框架研究D-凹非自治标量常微分方程的单参数分岔，刻画极小集数量与性质及全局吸引子形状的突变机制。
2022-06-14 math.DS
Sturm 3-ball global attractors 1: Thom-Smale complexes and meanders
这是第一个三个文件的几何和组合特征的全球斯特姆吸引力，其中包括一个单一的封闭3球。基本的标量偏微分方程是抛物型的，$$ u_t = u_{xx} + f(x,u,u_x)\,, $$在单位区间$0 < x<1$上，具有Neumann边界条件。平衡被假定为双曲线的。在几何上，我们研究了由此产生的Escherich-Smale动态复杂的细胞所定义的非稳定流形的平衡。该复合体是一种规则的胞腔复形。我们的几何描述涉及一个双极方向的1-骨架，半球分解的边界2-球体的两个极子午线，和子午线重叠的某些2-细胞面对相反的半球。用Sturm置换的方法对平衡常微分方程边值问题的射击曲线进行了组合描述，即射击曲线的曲折性质。它涉及到极端的二维不稳定平衡在诺依曼边界的相对定位$x=0$和$x=1$，分别，和重叠达到极蛇射击曲流。在本文中，我们显示的影响$$ \text{Sturm attractor}\quad \Longrightarrow \quad \text{Thom-Smale complex} \quad \Longrightarrow \quad \text{meander}\,.$$的续集，第2部分，关闭循环的等价的影响$$ \text{meander} \quad \Longrightarrow \quad \text{Sturm attractor}\,.$$许多明确的例子将在第3部分…
2017-11-13 math.DS
Global attractors for strongly damped wave equations with displacement dependent damping and nonlinear source term of critical exponent
本文研究了三维强阻尼波动方程解的长时间性态。证明了由该方程生成的半群在H_{0} ^{1}（Ω）\times L_{2}（Ω）中具有全局吸引子，并证明了该全局吸引子是H^{2}（Ω）\times H^{2}（Ω）的有界子集，也是H^{2}（Ω）\cap H_{0} ^{1}（Ω）\times H_{0} ^{1}（Ω）中的全局吸引子.
2012-02-27 math.AP math.DS
Global attractors of evolutionary systems
在[8]中引入了一个研究耗散演化系统$\mathcal{E}$关于弱拓扑和强拓扑的渐近行为的抽象框架，主要是为了研究三维Navier-斯托克斯方程（NSE）的长时间行为，其中解算子半群的存在性是未知的.每个演化系统在弱拓扑中具有全局吸引子，但在强拓扑中不一定具有全局吸引子。在本文中，我们研究了一个抽象的进化系统的全局吸引子的结构，重点是Ω极限和吸引，不变，准不变集。得到了ω-极限和全局吸引子的弱一致跟踪性质和强一致跟踪性质。此外，我们还讨论了一个演化系统的轨迹吸引子，并给出了一个强收敛到轨迹吸引子的条件。
2006-09-13 math.AP math.DS
Global attractor for a nonlinear one-dimensional compressible viscous micropolar fluid
本文研究一维可压缩粘性导热微极流体本构方程组解的动力学行为。在适当的初值约束下，证明了广义索伯列夫空间$H^{(1)}_δ$和$H^{(2)}_δ$中全局吸引子的存在性.
2018-06-05 math.AP math.DS
Global Attractor in Competitive Lotka-Volterra Systems
对于一类描述n个竞争种群动态的自治Lotka-Volterra微分方程系统，建立了其单点全局吸引子存在的新判据.在这些标准的条件下，一些物种将生存并稳定在稳定状态，而其他物种（如果有的话）将灭绝。
2007-11-21 math.CA math.DS
On global attractors of the 3D Navier-Stokes equations
针对三维Navier-斯托克斯方程（NSE）不一定有正则解的可能性，我们引入了一个抽象的框架来研究多值耗散演化系统关于两种拓扑--弱拓扑和强拓扑的渐近行为.每个这样的系统在弱拓扑中具有全局吸引子，但在强拓扑中不一定。当后者存在且弱闭时，它与弱全局吸引子一致。我们给出了强整体吸引子存在的一个充分条件，并在弱整体吸引子上的所有解都是强连续的情况下，对三维非线性系统进行了验证。我们还介绍和研究了Navier-斯托克斯方程的两参数族模型，具有类似的性质和开放的问题。这些模型总是具有弱的全局吸引子，但在其中一些模型上，每个解都在有限时间内爆破（在比标准能量更强的范数下）。
2006-09-11 math.AP math.DS
Gromov-Hausdorff stability of global attractors of damped wave equations under perturbations of the domain
Chonnam National University（全南国立大学）
本文研究了在领域扰动下阻尼波方程全局吸引子的Gromov-Hausdorff稳定性，利用紧致度量空间之间的距离建立其连续依赖性。
2026-01-20 math.AP math.DS
Global Attractor of a coupled Two-Cell Brusselator Model
本文证明了耦合二胞模型方程解半流的全局吸引子的存在性。针对这类具有三次自催化非线性和线性耦合的四变量反应扩散系统的吸收性和渐近紧性的证明问题，提出了一种分组估计方法和一种新的分解方法.证明了全局吸引子的豪斯多夫维数和分形维数是有限的。
2009-06-23 math.AP math.DS
Global attractor for a nonlocal model for biological aggregation
我们调查的长期行为的全球吸引，随着时间的推移到无穷大，解决方案的连续模型的生物聚集，其中个人的经验，远程社会吸引力和短程扩散。研究了有界区域中具有退化扩散和非退化扩散的凝聚方程在各种边界条件下的解。在退化情形下，我们证明了全局吸引子的存在性，并得到了一些最优正则性结果。在非退化情形下，我们给出了整体吸引子的完整结构刻画，并讨论了任何有界解收敛到平衡态的条件。最后，指数吸引子的存在性也证明了充分光滑的内核的情况下，非退化扩散。
2013-05-01 math.AP math.DS
Evolutionary system, global attractor, trajectory attractor and applications to the nonautonomous reaction-diffusion systems
在[高级数学，267（2014），277-306]，Cheskidov和Lu开发了一个新的进化系统框架，该框架直接处理由于Haraux的统一全局吸引子的概念，并且通过该框架，能够为所考虑的原始系统定义轨迹吸引子。轨迹吸引子的概念以前建立了一个系统没有唯一性，通过考虑家庭的辅助系统，包括原来的。在本文中，我们进一步证明了一个强紧的强轨迹吸引子的概念的存在性，如果系统是渐近紧的。由此得到了全局吸引子上所有完备轨线的强等度连续性和有限强一致跟踪性。然后将该理论应用于一般的非自治反应扩散系统。特别地，我们得到了一致全局吸引子的结构，除了保证存在一致吸收集的条件外，不需要任何额外的非线性条件。最后，我们构建了一些有趣的例子，这种非线性。目前还不知道它们是否可以由以前的框架处理。
2022-09-16 math.AP math.DS
Global and exponential attractors for the Penrose-Fife system
讨论了Penrose-Fife系统的相变。假设温度的Dirichlet边界条件。证明了全局吸引子和指数吸引子的存在性。从前面的贡献，这里的能量平衡方程都是奇异的0和退化的无穷大。由于这个原因，相关动力过程的耗散性不是微不足道的，必须相当仔细地证明。
2008-01-17 math.AP math.DS
Global Attractor for the Periodic Generalized Korteweg-de Vries Equation Through Smoothing
我们建立了一个平滑结果的广义KdV（gKdV）的环面多项式非线性，阻尼，并迫使匹配的平滑水平为gKdV在$H^1$。作为结果，我们建立了该方程的整体吸引子的存在性及其在$H^s(\mathbb{T})$，$s\in (1,2).$中的紧性
2022-01-27 math.AP math.DS
Global random attractor for 3D stochastic Navier-Stokes equation with nonlinear colored noise
China University of Mining and Technology（中国矿业大学）；Beijing University of Technology（北京工业大学）；Université Le Havre Normandie（勒阿弗尔诺曼底大学）
本文引入与随机演化半群相关的随机演化系统及其全局弱/强随机吸引子的定义，建立存在性、不变性和跟踪性质，并应用于三维随机Navier-Stokes方程。
2026-05-25 math.DS math.PR
Converging outer approximations to global attractors using semidefinite programming
本文提出一种基于半定规划层级的方法，通过Borel测度空间的无限维LP及其对偶的平方和收紧，生成多项式动力系统全局吸引子的收敛外逼近，方法简便且有收敛保证，经数值算例验证。
2023-10-04 math.DS math.OC
Embedding of global attractors and their dynamics
利用形状理论和cellularity的概念，我们表明，如果$A$是与一个耗散偏微分方程在一个真正的希尔伯特空间$H$和集合$A-A$有有限的Assouad维$d$的全球吸引子，那么有一个常微分方程在${\mathbb R}^{m+1}$，与$m >d$，具有独特的解决方案，并再现$A$上的动态。此外，由该新的常微分方程生成的动力系统具有一个全局吸引子$X$任意接近于$LA$，其中$L$是从$A$到${\mathbb R}^{m+1}$的同胚.
2010-08-13 math.AP math.DS
Finite-dimensional global attractors in Banach spaces
我们提供了上界的负不变子集的巴拿赫空间，一个问题，很容易减少到覆盖的图像的单位球下的线性映射的球的集合的半径较小的盒子计数维。作为抽象理论的一个应用，我们证明了一类非常广泛的抛物型偏微分方程（巴拿赫空间中的半线性方程）的全局吸引子是有限维的。
2010-07-26 math.AP math.DS
Global attractors for multivalued semiflows with weak continuity properties
提出了一种处理具有弱连续性的集值半流的方法。给出了一个应用于具有非单调多值半线性边界条件和非单调多值半线性源项的反应-扩散问题。
2014-02-06 math.AP math.DS
On the continuity of global attractors
设$Λ$是完全度量空间，$\{S_λ(\cdot):\ λ\inΛ\}$是具有全局吸引子${\mathscr A}_λ$的参数化半群族.我们假设存在一个固定的有界集合$D$使得对每个$λ\inΛ$有${\mathscr A}_λ\subset D$.通过查看作为$S_λ(t)D$的集合的$t\to\infty$的极限的吸引子，我们给出了简单的证明“等吸引力”的等价性连续（当这种收敛是均匀的$λ$），并表明吸引子${\mathscr A}_λ$是连续的$λ$在Baire范畴的意义下的剩余参数集（当收敛仅是逐点的）。
2014-07-11 math.AP math.DS
Global Existence and Compact Attractors for the Discrete Nonlinear Schrödinger equation
研究了离散非线性薛定谔型（DNLS）方程解的渐近性质。对于保守系统，我们考虑了其在时间上的整体可解性和驻波解的存在性问题。指出了它与连续方程（NLS-偏微分方程）的异同.对于一个耗散系统，我们证明了一个整体吸引子的存在性及其在有限维近似下的稳定性。在加权相空间中处理类似的问题。最后，我们提出了各种类型的DNLS方程可能的扩展。
2005-03-15 math.CA math.DS
Finite-dimensional global attractor for a nonlocal phase-field system
我们分析了一个相场系统，其中能量平衡方程是线性耦合的非线性和非局部常微分方程的序参数$χ$。后一个方程的特征在于空间卷积项，其模拟粒子相互作用和奇异配置势，其迫使$χ$取$(-1,1)$中的值。我们证明了相应的动力系统在适当的相空间中存在有界吸收集。然后，我们建立了一个有限维的整体吸引子的存在性。
2011-08-01 math.AP math.DS
