The canonical heights for Jordan blocks of small eigenvalues, preperiodic points, and the arithmetic degrees
对于数域上光滑射影簇上自同态的小特征值Jordan块，我们引入了一个新的正则高度函数。我们证明了在模数值等价的因子群上自同态的特征值的假设下，在一个有理点的算术次数等于1当且仅当它在自同态下是预周期的.
2017-12-20 math.AG math.DS math.NT
Heights for line bundles on arithmetic surfaces
对于算术簇上的线丛，我们利用算术交理论构造高度函数。在算术表面的情况下，一般属g，为线丛的度g等价示出的高度雅可比定义的θ因子。
1995-08-06 alg-geom math.AG
An arithmetic Bernštein-Kušnirenko inequality
本文给出了广义域上满足乘积公式的Laurent多项式组环面孤立零点高度的一个上界。该上界用与所选高度函数和Laurent多项式系统相关联的局部屋顶函数的混合积分来表示。我们还表明，这个界是接近最佳的一些家庭的例子。这个结果是经典Bernštein-Kušnirenko定理的算术模拟。它的证明是基于复曲面簇的算术相交理论。
2018-06-14 math.AG math.NT
Heights of varieties in multiprojective spaces and arithmetic Nullstellensatze
我们提出了有效代数几何中的一些中心问题中所产生的多项式的度和高度的界，这些中心问题包括有理映射的蕴涵和各种有效的Nullstellenstrands。我们的治疗是基于算术相交理论在产品的射影空间，并扩展到算术设置结构和结果由于Jelonek。一个关键的作用是由一个多投射簇的典型混合高度的概念。我们从结式理论的角度研究这个概念，并建立它的一些基本性质，包括它的行为与交叉，投影和产品。我们得到类似的结果的函数场的情况下，包括参数零stelleneries。
2012-10-20 math.AC math.AG math.NT
Height of varieties over finitely generated fields
我们表明，高度的品种超过一个的特征零的生成字段可以写为一个积分的局部高的地方的字段。这使我们能够应用我们以前的工作复曲面品种和扩展我们的组合公式的高度计算一些算术相交数的非复曲面算术品种的有理数。
2014-12-03 math.AG math.NT
Heights and quantitative arithmetic on stacky curves
本文研究堆叠曲线上的E-S-ZB高度，构造对偶高度、计数有界高度有理点，并揭示其Northcott性质及Vojta猜想与abc猜想的等价性。
2021-08-10 math.AG math.NT
Sharp estimates for the arithmetic Nullstellensatz
本文给出了$\Z$上的零点多项式的阶和高的精确估计。这一结果改进了Philippon，Berenstein-Yger和Krick-Pardo的工作.我们还提出了程度和高度估计的内在类型，这主要取决于输入多项式系统的程度和高度。作为应用，我们导出了稀疏多项式系统的一个有效的算术零点估计。这些结果的证明严重依赖于定义在数域上的仿射簇的局部高的概念。我们介绍了这个概念，并研究了它的基本性质。
1999-11-14 math.AC math.AG math.NT
Height and Intersection for a family of semi-stable curves
本文考虑一类半稳定曲线f：X \to B的算术Hodge指标定理，其中f_{\bf C}是光滑的，推广了算术曲面的Faltings-Hriljac的算术Hodge指标定理.
1999-01-27 math.AG
Successive minima of toric height functions
给定整体域上复曲面簇上的复曲面度量化R-因子，我们给出了相应高度函数的本质极小值的一个公式。在适当的正性条件下，我们还给出了所有连续极小值的计算公式。我们应用这些结果的研究，在复曲面设置，连续极小值和其他算术不变量，如高度和算术体积之间的关系。我们还应用我们的公式计算连续极小的几个家庭的例子，包括加权射影空间，环面丛和子环面的平移。
2015-09-05 math.AG math.NT
A quantitative sharpening of Moriwaki's arithmetic Bogomolov inequality
A.森胁证明了博戈莫洛夫不稳定性定理的以下算术模拟。如果一个算术曲面上的无挠厄米相干层有负判别式，那么它允许一个算术不稳定子层。在几何的情况下，它是已知的，这样的子层可以找到一个额外的数值约束，在这里，我们证明了算术模拟。然后我们应用这个结果来稍微简化C的一部分。算术曲面上一个消灭定理的Soulé证明。
2005-08-31 math.AG
Arithmetic geometry of toric varieties. Metrics, measures and heights
证明了复曲面簇关于复曲面度量化线丛的高度可以表示为某个凹函数族的凸多面体上的积分。为了陈述和证明这个结果，我们研究了复曲面簇的Arakelov几何。特别是，我们考虑模型在一个离散赋值环，度量化线丛，以及它们的相关措施和高度。我们表明，这些概念可以被翻译的凸分析，并密切相关的对象，如多面体复形，凹函数，真正的蒙赫安培措施，和Legendre-Fenchel对偶。给出了由线性型构成的一元一元函数在多面体上积分的闭公式。这使我们能够计算环面品种的高度相对于一些有趣的度量所产生的多面体。我们还计算了复曲面的射影曲线的高度相对于Fubini研究度量，和一些复曲面丛。
2014-04-25 math.AG math.CO math.NT
Vojta's conjecture, heights associated with subschemes, and primitive prime divisors in arithmetic dynamics
在Vojta猜想的假设下，给出了极限\[ \lim_{n \to \infty} \frac{h_{Y}(f^{n}(x))}{h_{H}(f^{n}(x))} \]等于零的充分条件，其中$f \colon X \longrightarrow X$是光滑射影簇$X$上的满射自态，$h_{H}$是$X$上的充分高度函数，$h_{Y}$是与余维至少为2的闭子模式$Y \subset X$相关联的全局高度函数.在此基础上，我们提出了一个关于极限为零的充分条件的猜想。指出我们的猜想蕴含$\mathbb{P}^{2}_{\overline{\mathbb{Q}}}$上自同态的动力学Mordell-Lang猜想.我们还讨论了Vojta猜想在截断计数函数下对$f$轨道坐标的本原素除子存在性问题的应用
2020-12-08 math.AG math.DS math.NT
Height inequality of algebraic points on curves over functional fields
给出了函数域上曲线上代数点的一个线性有效高度不等式。我们的高度不等式可以看作是函数域（纤维曲面减去截面）上穿孔曲线的对数正则类不等式。
1995-02-14 alg-geom math.AG
On the height of the universal abelian variety
本文推广袁-X和张-S.W.的算术相交理论至非nef且不可积的adelic算术除子，用相对有限能量概念证明泛阿贝尔簇上Siegel-Jacobi形式线丛不可积并算出其算术自交数，技术可用于混合Shimura簇等场景。
2025-02-10 math.AG math.NT
Projective surface automorphisms of positive topological entropy from an arithmetic viewpoint
设X是数域上的光滑射影曲面，$f: X \to X$是正拓扑熵的自同构.本文在X上构造了一个相对于f表现良好的高度函数，并推导了（X; f）的一些算术性质。
2007-08-07 math.AG math.NT
A dynamical version of Silverman-Tate's height inequality
本文以吹胀替代 Hironaka 奇点消解，将 Silverman-Tate 高度不等式推广到一般动力系统及任意可定义高度的乘积公式域，并导出高维基底下的 Silverman 特殊化定理变体。
2024-04-02 math.AG math.NT
Inequality of Bogomolov-Gieseker's type on arithmetic surfaces
设K是代数数域，O_K是K的整数环，f：X --> Spec（O_K）是算术曲面.设（E，h）是X上的秩为r的厄米特向量丛，使得$E$在f的几何泛纤维上是半稳定的.本文证明了Bogomolov-Gieseker不等式的一个算术类比：c_2（E，h）-（r-1）/（2 r）c_1（E，h）^2 >= 0.
1993-05-12 alg-geom math.AG
Positivity of GIT heights of zero-cycles and hyperplane arrangements
1996年，作为算术相交理论和阿拉克洛夫理论发展的一部分，张在射影空间中定义了半稳定代数圈的“GIT高度函数”。在同一工作中，张澄清说，这个高度函数是积极的。我们证明了这个猜想的零圈和超平面安排。
2015-07-09 math.AG math.NT
Green forms and the arithmetic Siegel-Weil formula
我们构造自然的绿色形式的特殊循环正交和酉志村品种，在所有的余维，并为紧凑的志村品种的O（p，2）和U（p，1）型，我们表明，由此产生的本地阿基米德高度配对的Siegel Eisentein系列的衍生物的特殊价值观。Kudla提出的一个猜想将这些导数与特殊循环的算术交集联系起来，我们的结果解决了他的猜想中涉及局部阿基米德高度的部分。
2018-08-28 math.AG math.DG math.NT
Higher Arithmetic Intersection Theory
对于定义在数域上的光滑投射簇，给出了高阶算术Chow群的一个新定义，它类似于Gillet和Soulé的算术Chow群的定义.我们也给出了一个紧凑的描述的相交理论，这样的群体。这一理论的一个结果是定义了两个高代数循环之间的高度配对，互补的维度，其真正的调节类是零。这种描述与Beilinson对经典算术Chow群的高度配对一致。我们还给出了例子，较高的算术交叉配对零维，假设一个猜想米尔诺的独立性的双对数的值，是非零的。
2018-04-06 math.AG math.KT math.NT
Maximal ratio of coefficients of divisors and an upper bound for height for rational maps
当我们有一个态射f：P^n -> P^n时，我们有一个不等式\frac{1}{°f} h（f（P））+C > h（P），它提供了$h(P)$的一个好的上界。然而，如果$f$是有理映射，则\frac{1}{°f} h（f（P））+C不能是h（P）的上界。本文定义了有理映射$f$的$D$ -比，用它来代替h（P）的高度不等式中态射的度.
2011-10-07 math.AG math.NT
Explicit uniform estimate of arithmetic Hilbert-Samuel function of hypersurfaces
本文给出了射影超曲面的算术Hilbert-Samuel函数的一个上界和一个下界，它们是一致的和显式的.这两个边界具有最优的优势项。作为应用，我们利用该下界得到了超曲面中具有小高度的有理点的密度估计。
2018-08-10 math.AG math.NT
Arithmetic Bogomolov-Gieseker's inequality
设f：X -Spec（Z）是维数d ≥ 2的算术簇，（H，k）是X上的算术厄米特线丛.设（E，h）是X上秩为r的向量丛.本文证明了：若E在X的无限纤维的每个连通分支上关于H是半稳定的，则{ c_2（E，h）-（r-1）/（2 r）c_1（E，h）^2 } c_1（H，k）^{d-2} >= 0.此外，如果上述不等式的等式成立，则E是射影平坦的，h是弱Einstein-Hermitian度量。
1993-07-19 alg-geom math.AG
The arithmetic volume of the moduli space of abelian surfaces
令$\mathcal{A}_g$表示维度$g$的主极化阿贝尔簇的模堆叠。$\overline{\mathcal{A}}_g$的算术高度或算术体积被定义为度量化Hodge丛$\overlineω_g$在$\overline{\mathcal{A}}_g$上的算术次数。在1999年，Kühn用黎曼ζ函数的特殊值证明了$\overline{\mathcal{A}}_1$的算术体积公式。在这篇文章中，我们将他的结果推广到$g=2$的情况。
2022-05-24 math.AG math.NT
Inequalities for semistable families of arithmetic varieties
本文考虑了Bogomolov不等式和Cornalba-Harris-Bost不等式在算术簇的半稳定性中的推广，即几何半稳定性蕴涵某种算术正性.第一个是第二作者证明的相对Bogomolov不等式的算术模拟。我们还建立了正则算术簇上稳定曲线的算术Riemann-Roch公式和算术簇的一般有限态射。
1998-03-03 alg-geom math.AG
A high-codimensional Yuan's inequality and its application to higher arithmetic degrees
本文推广袁氏算术Siu不等式至高余维，证明高维算术度存在性并建立相对度公式，给出Dang等人提出的广义Kawaguchi-Silverman猜想的反例。
2025-04-14 math.AG math.DS math.NT
Faltings heights of CM cycles and derivatives of L-functions
研究了与正交群相关的Shimura品种算术Heegner因子和CM圈的Faltings高度配对。我们计算阿基米德贡献的高度配对，并推导出一个猜想有关的总配对的中心导数的Rankin L-函数。我们证明了猜想在某些情况下，志村品种的维数为0，1，或2。特别地，我们得到了Gross-Zagier公式的一个新的证明。
2008-07-03 math.AG math.NT
Borcherds products and arithmetic intersection theory on Hilbert modular surfaces
我们证明了一个定理的算术版本Hirzebruch和Zagier说，Hirzebruch Zagier因子的希尔伯特模表面的系数的椭圆模形式的重量2。在Hilbert模曲面的正则模型上，确定了具有Petersson度量的模形式的线丛的算术自相交数，并研究了算术Hirzebruch-Zagier因子的Faltings高度.
2004-09-28 math.AG math.NT
Towards the Colmez Conjecture
Yau Mathematics and Sciences Center, Tsinghua University（丘成桐数学科学中心，清华大学）
本文通过定义部分CM型的高度并推导算术周期公式，提出将特殊点高度与L函数特殊值联系起来的猜想，从而推进科尔梅兹猜想的几何表述。
2026-01-22 math.AG math.NT
Arithmetic genus inequalities with an application to sums of squares
Universidad de Santiago de Chile（圣地亚哥智利大学）；Universidad de Valparaíso（瓦尔帕莱索大学）
该研究证明了算术曲线特殊纤维分量的亏格不等式变体，将其应用于n重迭代实劳朗级数域上亏格为g的曲线，得到了全正二平方和指数的两个新的界，其中一个界此前仅对超椭圆曲线已知。
2026-08-04 math.AG math.NT
Geometric height inequality on varieties with ample cotangent bundles
设F是特征为零的代数闭域上的一元函数域，X是F上的几何不可约光滑射影簇，L是X上的线丛。本文证明了：若X的连续丛是充足的，且X是非等平凡的，则存在X的真闭代数集Y和常数A > 0，使得对所有P \in X，h_L（P）<= Ad（P）+ O（1（\bar{F}）\是（\bar{F}），其中h_L（P）是P关于L的几何高度，d（P）是P的几何对数判别式。作为上述高度不等式的推论，我们可以恢复Noguchi定理，即存在X的非空Zeroki开集U，U（F）= \emptyset。
1993-12-08 alg-geom math.AG
On the concavity of the arithmetic volumes
本文研究了等差体积沿等差R-因子的可微性，并给出了nef和大等差R-因子锥上等差体积的Brunn-Minkowski不等式成立的几个等价条件.
2014-08-14 math.AG
Variation of height in an isogeny class over a function field
本文研究任意特征下曲线函数域上 Abel 簇同源类中的高度变化，给出微分高度与模高度变化的最优估计，并证明平行四边形不等式及相关推论。
2025-03-18 math.AG math.NT
On the heights of algebraic points on curves over number fields
本文研究算术曲面上关于某个厄米线丛的水平不可约因子的高度。我们得到了这些高度的下界和上界。在同一问题上，其结果与S.Zhang的结果不同，有时甚至更强。特别明确的情况下，相对对偶层与阿拉克洛夫度量。
2007-02-06 math.AG
A quantitative dynamical Zhang fundamental inequality and Bogomolov-type problems
本文通过证明张基本不等式的定量版本，扩展了Néron-Tate高度的间隙原理，并在算术和几何情形中提供了动力学波戈莫洛夫猜想的有效实例。
2025-12-08 math.AG math.DS math.NT
Arithmetic genus of integral space curves
给出了不包含在$k-1$次曲面中的整空间曲线的算术亏格的一个估计。我们的主要技巧是Macri证明的关于$\mathbb{P}^3$的Bogomolov-Gieseker型不等式。
2021-04-15 math.AG
Uniform lower bound of arithmetic Hilbert--Samuel function of hypersurfaces
Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学）
本文给出了射影超曲面算术Hilbert-Samuel函数具有最优主导项的显式一致下界，并将其应用于行列式方法中。
2026-10-06 math.AG
An arithmetic Hilbert-Samuel theorem for singular hermitian line bundles and cusp forms
证明了有限高半正奇异厄米线丛的算术Hilbert-Samuel型定理。特别地，该定理适用于Burgos-Kramer-Kühn的对数奇异度量。因此，我们的定理适用于某些非紧Shimura簇及其尖点形式丛。作为应用，我们处理Hilbert模曲面的情况，建立了一个算术模拟的经典结果表示空间的尺寸的尖点形式的特殊值的戴德金ζ函数。
2012-09-05 math.AG math.DG math.NT
An Approximation of Local Antiderivatives of Relative Differential on Arithmetic Surface
设$ω$为算法曲面$X$上的相对微分。构造了$X\otimes\Bbb{C}$上的有理函数族$G_x$，它可以逼近$X\otimes\Bbb{C}$上开集上$ω$的局部反导数.从这个函数族，我们构造了一个有理函数$G_2$上的$X$。函数$G_2$可以生成数域的整数环中的元素，该元素可以近似由$ω$和$ω$在$X\otimes\Bbb{C}$上的开集上的共轭产生的内积。这将给出$X$上的有理曲线$E_P$的高度与$X\otimes\Bbb{C}$上的$ω$的典范范数之间的关系。在一些假设下，这个关系式将给出$E_P$高度的上限。
2016-03-22 math.AG
Semi-stable extensions on arithmetic surfaces
在给定的算术曲面上，受Miyaoka工作的启发，我们考虑了向量丛，它是线丛的另一个线丛的扩张。给出了它们对一般纤维的限制是半稳定的充分条件。然后，我们应用Arakelov理论中Bogomolov不等式的算术模拟，并由此导出这些线丛之间的扩张类格中某些连续极小值的下界。
2005-05-04 math.AG
Arithmetic Visibility in Polygons: Curved Sight in the Art Gallery
该研究扩展经典艺术画廊问题，探索沿特定整系数多项式定义的曲线弧的弯曲视线，分析其提升视线效果、失效情形，证明有限代数目标集可通过增大次数和高度被看见，并构造了需自我守卫的伽罗瓦轨道。
2026-10-15 cs.CG math.AG math.NT
Recht-Ré Noncommutative Arithmetic-Geometric Mean Conjecture is False
University of Chicago（芝加哥大学）
随机最优化算法已经成为现代机器学习中不可或缺的一部分。在这一领域，一个尚未解决的基本问题是有替换抽样和无替换抽样之间的区别--后者是否比前者具有更高的收敛速度？Recht和Ré的一个突破性结果将问题简化为算术几何平均不等式的非交换模拟，其中$n$正数被$n$正定矩阵取代。如果该不等式对所有$n$都成立，则无替换采样确实优于有替换采样。到目前为止，仅对$n = 2$和$n = 3$的一个特例建立了修正的Recht-Ré不等式.我们将证明Recht-Ré猜想对一般的$n$是假的。我们的方法依赖于非交换的Positivstellenstrand，这使我们能够减少的约束不等式的半定程序和有效性的猜想，以一定的界限的最佳值，我们显示是假的，尽快$n = 5$。
2020-06-02 cs.LG math.AG math.OC
A relative bigness inequality and equidistribution theorem over function fields
对于任何记作两个充分线丛之差的线丛，Siu不等式给出了它是否大的一个判据。我们把这个不等式推广到一个相对的情形。不等式背后的算术意义导致它在代数动力系统中的应用，即函数域上的一般小子簇网的等分布定理。
2022-09-13 math.AG math.DS
Order Ideals and a Generalized Krull Height Theorem
设N是Noether局部环（R，m）上的有限生成模.我们给出了元素x \in N的阶理想N^*（x）的高度以N的秩为界的准则. Bruns，Eisenbud和Evans的广义主理想定理说，如果x \in mN，这个不等式总是成立的，但如果x是一个极小生成元，这个问题就更微妙了;例如，当R是分次的，N表示投影R上的一个向量丛时，这个问题就与顶级Chern类的消失有关。我们发现，不等式成立，如果假设x \in mN成为真后，第一次扩展标量到一些局部域，然后因式分解扭转。我们也给出了它在剩余交和模的整闭包方面成立的条件。我们推导出阶理想的信息，导致模的迹理想的高度上的界限-即使在我们没有预期的界限的高度的阶理想的情况下。
2002-05-27 math.AC math.AG
