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一类随机积分的最优逼近率

Optimal approximation rate of certain stochastic integrals

Heikki Seppälä

备注：
23 pages; typos corrected, minor changes
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摘要：

给定一个增函数$H:[0,1)\to [0,\infty)$和$$ A_n(H):=\inf_{τ\in \mathcal{T}_n}(\sum_{i=1}^n \int_{t_{i-1}}^{t_i} (t_i-t)H^2(t)dt)^{1/2}, $$，其中$\mathcal{T}_n:=\{τ=(t_i)_{i=0}^n: 0=t_0<t_1<...<t_n=1\}$，我们刻画了$A_n(H)\leq \frac{c}{\sqrt{n}}$的性质，并给出了$A_n(H)\leq \frac{c}{\sqrt{n^β}}$和$A_n(H)\geq \frac{1}{c\sqrt{n^β}}$为$β\in (0,1)$的条件，这两个条件都是根据$H$的可积性给出的.这些结果适用于某些随机积分的逼近。

英文摘要：

Given an increasing function $H:[0,1)\to [0,\infty)$ and $$ A_n(H):=\inf_{τ\in \mathcal{T}_n}(\sum_{i=1}^n \int_{t_{i-1}}^{t_i} (t_i-t)H^2(t)dt)^{1/2}, $$ where $\mathcal{T}_n:=\{τ=(t_i)_{i=0}^n: 0=t_0<t_1<...<t_n=1\}$, we characterize the property $A_n(H)\leq \frac{c}{\sqrt{n}}$, and give conditions for $A_n(H)\leq \frac{c}{\sqrt{n^β}}$ and $A_n(H)\geq \frac{1}{c\sqrt{n^β}}$ for $β\in (0,1)$, both in terms of integrability properties of $H$. These results are applied to the approximation of certain stochastic integrals.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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