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arXiv 0901.25552009-01-16math.CAmath.SP

截断傅立叶算子。I

The truncated Fourier operator. I

Victor Katsnelson, Ronny Machluf

备注：: 20 pages

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摘要：

设（\mathscr{F}）是一维Fourier-Plancherel算子，（E）是实轴的子集.截断傅立叶算子是形式为（\mathscr{F}_E =P_E \mathscr{F} P_E）的算子（\mathscr{F}_E），其中（（P_Ex）（t）=χ_E（t）x（t）），并且（χ_E（t））是集合（E）的指示函数。在本文的第一部分中，讨论了算子（\mathscr{F}_E）根据集合（E）的基本性质。在这些属性中，有以下一个。操作员（\mathscr{F}_E）：1.有一个不平凡的零空间; 2.是严格收缩的; 3.是正规算子; 4.是希尔伯特-施密特算子; 5.是一个迹族算子。

英文摘要：

Let (\mathscr{F}) be the one dimensional Fourier-Plancherel operator and (E) be a subset of the real axis. The truncated Fourier operator is the operator (\mathscr{F}_E) of the form (\mathscr{F}_E=P_E\mathscr{F}P_E), where ((P_Ex)(t)=χ_E(t)x(t)), and (χ_E(t)) is the indicator function of the set (E). In the presented first part of the work, the basic properties of the operator (\mathscr{F}_E) according to the set (E) are discussed. Among these properties there are the following one. The operator (\mathscr{F}_E): 1. has a not-trivial null-space; 2. is strictly contractive; 3. is a normal operator; 4. is a Hilbert-Schmidt operator; 5. is a trace class operator.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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