Sparse bounds for discrete singular Radon transforms
我们证明了沿着某类多项式映射$P:\mathbb{Z}^d\to \mathbb{Z}^n$的离散奇异Radon变换满足稀疏界。对于$n=d=1$，我们可以处理所有多项式。在更高的维度，我们提出了限制的容许多项式映射来自相互作用的几何，解析和数论的障碍的组合。
2020-12-30 math.CA
$\ell^p\big(\mathbb Z^d\big)$-estimates for discrete operators of Radon type: Maximal functions and vector-valued estimates
证明了平均算子和Radon型截断奇异积分对应的离散极大函数的$p\in(1, \infty)$的$\ell^p\big(\mathbb Z^d\big)$界，以及它们在逐点遍历论中的应用.我们的新方法是基于这两种类型的运营商的统一分析，也产生了这些结果的向量值形式的扩展。
2018-10-29 math.CA
Maximal Polynomial Modulations of Singular Radon Transforms
该研究证明了环面上各向异性尺度Calderón-Zygmund算子的极大多项式调制的$L^2 \ o L^p$估计并优化了常数，还推导了沿抛物线的光滑化Hilbert变换的极大多项式调制的有界性结论。
2023-11-10 math.CA
Singular and maximal Radon transforms: Analysis and geometry
本文的目的是证明奇异Radon变换及其极大类似变换的L^p有界性。这些算子不同于传统的奇异积分和极大函数，因为它们在R^n中任意点x的定义涉及R^n的k维子流形上的积分，取决于x，其中k < n。决定子流形的基本几何数据的作用以及它们如何依赖于x，使得这些算子的分析与它们的标准类似物完全不同。事实上，我们的大部分工作都涉及到对由此产生的几何情形的考察，以及对附加的曲率概念（一种"有限型“条件）的阐明，这对我们的分析至关重要。
1999-09-01 math.CA
$L^p$ Sobolev regularity for a class of Radon and Radon-like transforms of various codimension
文[G1]证明了超曲面上平均算子的$L^p$ Sobolev正则性结果，并将它们与相应的Newton多面体联系起来。本文利用不同奇点的分解分解技巧证明了曲面上一类平均算子的$L^p$ Sobolev正则性结果，该平均算子可以是任意余维的.
2018-10-25 math.CA
L^p(Z^d)-estimates for discrete operators of Radon type: Variational estimates
证明了离散平均算子和Radon型截断奇异积分的$r$ -变分$r\in(2, \infty)$的$p\in(1, \infty)$的$\ell^p\big(\mathbb Z^d\big)$界.我们将提出一个新的强大的方法，使我们能够处理这些运营商在一个统一的方式，并获得的参数范围的$p$和$r$符合其连续对应的范围。
2015-12-23 math.CA math.DS
Real Analytic Multi-parameter Singular Radon Transforms: necessity of the Stein-Street condition
我们研究运营商的形式$$ Tf(x)= ψ(x) \int f(γ_t(x))K(t)\,dt, $$其中$γ_t(x)$是一个真正的解析函数$(t,x)$映射从$\mathbb{R}^N \times \mathbb{R}^n$中的$(0,0)$的邻域到$\mathbb{R}^n$满足$γ_0(x)\equiv x$，$ψ(x) \in C_c^\infty(\mathbb{R}^n)$，和$K(t)$是一个“多参数奇异核”与紧支持$\mathbb{R}^N$，例如当$K(t)$是一个产品奇异核。Christ、Nagel、Stein和Wainger在单参数情况下（当$K(t)$是Calderón-Zygmund核时）研究了具有光滑$γ_t(x)$的此类算子。Street和Stein将他们的工作推广到多参数情形，并给出了这类算子$L^p$ -有界的充分条件.本文证明了当$γ_t(x)$是实解析的时，Street和Stein的充分条件也是$T$的$L^p$ -有界的必要条件，对于所有这样的核$K$ .
2022-03-30 math.CA
Sparse domination of singular Radon transform
本文研究$f \mapsto ψ(x) \int f(γ_t(x))K(t)dt$型算子的稀疏界，其中$γ_t(x)$是定义在$(x, t) \in \mathbb R^n \times \mathbb R^k$中原点邻域上的$C^\infty$函数，满足$γ_0(x) \equiv x$，$ψ$是支持在$0 \in \mathbb R^n$小邻域上的$C^\infty$截断函数，$K$是支持在$0 \in \mathbb R^k$小邻域上的Calderón-Zygmund核.基督，内格尔，斯坦因和Wainger给出了条件$γ$下，$T: L^p \mapsto L^p (1<p<\infty)$是有界的。在这些相同的条件下，我们证明了$T$的稀疏界，这加强了他们的结果。作为一个推论，我们得到加权范数估计这样的运营商。
2019-07-12 math.CA
Multi-parameter singular Radon transforms
本公告的目的是描述作者在一系列即将发表的论文中给出的一个发展，这些论文涉及\[ f\mapsto ψ(x) \int f(γ_t(x)) K(t)\: dt, \]形式的算子，其中$γ_t(x)=γ(t,x)$是定义在$(t,x)\in \mathbb{R}^N\times \mathbb{R}^n$中原点邻域上的$C^\infty$函数，满足$γ_0(x)\equiv x$，$K(t)$是$t=0$附近支持的“多参数奇异核”，$ψ$是$x=0$附近支持的截断函数。本说明涉及$K$是“产品内核”的情况。我们的目标是给出$γ$上的条件，使得上述算子在$L^p$上对$1<p<\infty$是有界的。并讨论了相关的极大函数。当$K$是Calderón-Zygmund核时的“单参数”情况由Christ、Nagel、Stein和Wainger研究。这里的理论将这些结果扩展到多参数的情况下，也有效地处理$γ$是真正的解析的情况下。
2011-01-26 math.CA
Square function estimates for discrete Radon transforms
我们显示$\ell^p\big(\mathbb Z^d\big)$有界性，为$p\in(1, \infty)$，离散奇异积分的Radon型与适当的平方函数估计的帮助下，这可以被认为是一个离散对应的Littlewood-Paley理论。这是一个非常强大的方法，它允许我们像在连续情况下一样进行。
2015-12-23 math.CA
Multi-parameter singular Radon transforms III: real analytic surfaces
本文的目的是研究算子的形式，\[ Tf(x)= ψ(x)\int f(γ_t(x))K(t)\: dt, \]其中$γ$是定义在$(t,x)\in \R^N\times \R^n$中的原点的邻域上的实解析函数，满足$γ_0(x)\equiv x$，$ψ$是在$0\in \R^n$附近支持的截断函数，$K$是在$0\in \R^N$附近支持的“多参数奇异核”。一个主要的例子是当$K$是一个“产品内核”时。“我们还研究了形式为\[ \mathcal{M} f(x) = ψ(x)\sup_{0<δ_1,..., δ_N<<1} \int_{|t|<1} |f(γ_{δ_1 t_1,...,δ_N t_N}(x))|\: dt. \]的极大算子，我们证明了$\mathcal{M}$在$L^p$（$1<p\leq \infty$）上有界。我们给出$γ$上的条件，在此条件下$T$在$L^p$（$1<p<\infty$）上有界;当$K$是Calderón-Zygmund核时，这些条件自动成立。这是一个三部分系列的最后一篇论文。前两篇论文考虑更一般的情况下，$γ$是$C^\infty$。
2011-05-23 math.CA
Estimates for singular integrals and extrapolation
根据奇异Radon变换的核的大小条件，证明了奇异Radon变换的一个精确Lp估计，这对于外推是有用的。
2007-04-12 math.CA
Lusin type theorems for Radon measures
我们在文献中添加了以下观察结果。如果$μ$是$\mathbb{R}^n$上的一个奇异测度，它给每个多孔集分配测度零，并且$f:\mathbb{R}^n\rightarrow\mathbb{R}$是一个Lipschitz函数，它是不可微的$μ$ -a.e.则对于每个$C^1$函数$g:\mathbb{R}^n\rightarrow\mathbb{R}$，它保持$$μ\{x\in\mathbb{R}^n: f(x)=g(x)\}=0.$$换句话说，Lipschitz函数与$C^1$函数的Lusin型逼近性质对于一般Radon测度不保持。
2016-01-26 math.CA
Multi-parameter singular Radon transforms II: the L^p theory
研究了\[ f\mapsto ψ(x) \int f(γ_t(x))K(t)\: dt, \]型算子的$L^p$有界性，其中$γ_t(x)$是定义在$(t,x)\in \R^N\times \R^n$中原点邻域上的$C^\infty$函数，满足$γ_0(x)\equiv x$，$ψ$是支撑在$0\in \R^n$小邻域上的$C^\infty$截断函数，$K$是支撑在$0\in \R^N$小邻域上的“多参数奇异核”.我们还研究了相关的极大算子。我们的目标是，给定一个适当的类的内核$K$，给出$γ$的条件，使上述形式的每个运营商是有界的$L^p$（$1<p<\infty$）。当$K$是一个Calderón-Zygmund内核的情况下，研究了基督，Nagel，Stein和Wainger;我们推广他们的工作的情况下，$K$是（例如）由“产品内核。“即使$K$是Calderón-Zygmund内核，我们的方法也会产生一些新的结果。这是三部分系列中的第二篇论文。第一篇论文涉及的情况下$p=2$，而第三篇论文涉及的特殊情况下，$γ$是真正的分析。
2013-07-31 math.CA
Multi-parameter singular Radon transforms I: the $L^2$ theory
研究了\[ f\mapsto ψ(x) \int f(γ_t(x)) K(t) dt, \]型算子的$L^2$有界性，其中$γ_t(x)$是定义在$(t,x)\in \R^N\times \R^n$中原点邻域上的$C^\infty$函数，满足$γ_0(x)\equiv x$，$ψ$是支撑在$0\in \R^n$小邻域上的$C^\infty$截断函数，$K$是支撑在$0\in \R^N$小邻域上的“多参数奇异核”.我们的目标是，给定一个适当的类的内核$K$，给$γ$的条件，使上述形式的每个运营商是有界的$L^2$。当$K$是一个Calderón-Zygmund核的情况下，研究了基督，内格尔，斯坦，和Wainger;我们推广他们的条件时，$K$有一个“多参数”结构的情况下。例如，当$K$由“产品内核”给出时。“即使$K$是Calderón-Zygmund内核，我们的方法也会产生一些新的结果。这是一个三部分系列的第一篇论文，后两篇与E。M.斯坦第二篇讨论了$L^p$有界性的相关问题，第三篇讨论了$γ$是实解析的特殊情况.
2011-04-13 math.CA
Hyperplane integrability conditions and smoothing for Radon transforms
本文可视为[G1]的姊妹篇。在本文中，$L^2$ Sobolev估计来自牛顿多面体为基础的奇点的分解方法相结合的插值参数证明$L^p$ $L^q_s$估计，一些尖锐的端点，平移不变Radon变换超曲面和相关的运营商。这里，$q \geq p$和$s$可以为正、负或零。在本文中，我们改为使用$L^2$ Sobolev估计来自[G2]的奇异性方法的分辨率，并结合类似的插值参数，再次导致$L^p$到$L^q_s$估计的平移不变Radon变换，可以尖锐到端点。结果表明，有时本文的结果更强，有时[G1]的结果更强。如在[G1]中，本文的一些尖锐估计发生在$s = 0$时，从而为这些算子的$L^q$估计提供新的尖锐$L^p$，再次达到端点。我们的结果导致自然的全球类似物，其语句可以重铸的超平面可积性条件类似的Iosevich和Sawyer在他们的工作[ISa1]上的$L^p$有界的极大平均超曲面。
2019-10-21 math.CA
Sobolev spaces associated to singular and fractional Radon transforms
本文的目的是研究光滑性质（在$L^p$索伯列夫空间中）形式为$f\mapsto ψ(x) \int f(γ_t(x)) K(t)\: dt$的算子，其中$γ_t(x)$是定义在$(t,x)\in\mathbb{R}^N\times \mathbb{R}^n$中的原点的邻域上的$C^\infty$函数，满足$γ_0(x)\equiv x$，$ψ$是在$0\in \mathbb{R}^n$的小邻域上支持的$C^\infty$截止函数，而$K$是在$0\in \mathbb{R}^N$的小邻域上支持的“多参数分数核”。当$K$是一个卡尔德龙-Zygmund内核这些运营商进行了研究基督，内格尔，斯坦，和Wainger，当$K$是一个多参数奇异内核，他们研究了作者和斯坦。在这两种情况下，给出了$γ$上的条件，在此条件下上述算子在$L^p$（$1<p<\infty$）上有界.在这些相同的条件下，我们引入非迷向的$L^p$索伯列夫空间与$L^p$。此外，当$K$是接近于$0$的阶数的平滑的分数核（即，非常接近奇异核），证明了上述算子在这些非迷向索伯列夫空间上的映射性质.作为推论，在Christ，Nagel，Stein和Wainger对$γ$引入的条件下，证明了当$K$是一个分数阶光滑核时，上述算子在各向同性$L^p$索伯列夫空间中的最优光滑性质.
2016-05-13 math.CA
Weak type (1,1) bound criterion for maximal truncated singular integral operators with rough kernels
Institute for Advanced Study in Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学高等研究院）
针对带粗糙非卷积核的极大截断奇异积分算子，本文证明其弱型(1,1)有界性，将Lai近期解决的经典卷积情形结果推广至更广泛的算子类。
2026-10-14 math.CA
Sparse Bounds for Maximally Truncated Oscillatory Singular Integrals
对于多项式$ P (x,y)$和任何Calderón-Zygmund核$K$，下面的算子满足$ (1,r)$稀疏界，对于$ 1< r \leq 2$。$$ \sup _{ε>0} \Bigl\lvert \int_{|y| > ε} f (x-y) e ^{2 πi P (x,y) } K(y) \; dy \Bigr\rvert $$隐含的界限仅通过$ P$的次数依赖于$ P (x,y)$。我们由此得到一系列加权不等式，包括弱型不等式$ L ^{1} (w)$，这是新的，即使在未加权的情况下。未加权的弱型估计，没有最大截断，是由于Chanillo和Christ（1987）。
2018-05-22 math.CA
Smoothing theorems for Radon transforms over hypersurfaces and related operators
本文将[G 1]中关于超曲面上平移不变Radon变换和分数阶奇异Radon变换的$L^p$的定理推广到$L^p_s$ Sobolev改进，证明了这类算子的$L^p$到$L^q_s$有界性结果.这里，$q \geq p$但$s$可以为正、负或零。对于许多这样的算子，我们将有一个三角形$Z \subset (0,1) \times (0,1) \times {\mathbb R} $，使得对于$Z$之下的$({1 \over p}, {1 \over q}, s)$，具有$L^p$到$L^q_{s}$的有界性，而在Radon变换的情况下，对于包含$Z$的平面之上的$({1 \over p}, {1 \over q}, s)$，不具有$L^p$到$L^q_{s}$的有界性，从而提供了一个索伯列夫空间改进结果，该结果对于$Z$之下的$({1 \over p}, {1 \over q})$，直到端点都是尖锐的。该三角形$Z$与平面$\{(x_1,x_2,x_3): x_3 = 0\}$相交，因此我们也具有$L^p$到$L^q$的改进结果，该改进结果对于$p$和$q$的某些范围也是尖锐的直到端点。
2019-10-10 math.CA
Weak $(1,1)$ estimate for maximal truncated rough singular integral operator
针对 Calderón 与 Zygmund 遗留的端点问题，本文证明极大截断粗糙奇异积分算子具有弱 $(1,1)$ 型。
2025-09-29 math.AP math.CA
Smooth and singular maximal averages over 2D hypersurfaces and associated Radon transforms
我们证明$L^p$有界性结果，$p > 2$，局部最大平均算子在一个光滑的二维超曲面$S$的$C^1$密度函数或密度函数的奇异性增长为$|(x,y)|^{-β}$的$β< 2$。假设在坐标系中，曲面位于某个$(x_0,y_0,z_0)$附近，在该$(0,0,1)$与曲面垂直，并假设曲面表示为$(x_0,y_0)$附近的$z_0 + s(x - x_0, y - y_0)$的图形，其中$s(0,0) = 0$。结果表明，只要$s(x,y)$在$(0,0)$处的Hessian行列式的泰勒级数不恒为零，最大平均算子在$p > \max(2,1/g)$上有界，其中$g$是基于分布函数$s(x,y)$在原点附近的增长率的指数.标准示例表明，只要在$(x_0,y_0,z_0)$处的$S$的切平面不包含原点，指数$1/g$就是最可能的。这个定理用不同的方法改进了[IKeM]的主要结果。我们使用密切相关的方法证明$L^p$ $L^p_α$ Sobolev估计Radon变换算子具有相同的密度函数，没有排除的情况下。在$g < 1/2$的情况下，有一个包含$2$的$I$区间，当$p \in I$时，对于$α< g$，证明了$L^p$到$L^p_α$的有界性，并且对于这样的$p$，人们永远不会得到比$g$导数更多的结果。
2018-10-23 math.CA math.FA
Variational estimates for averages and truncated singular integrals along the prime numbers
我们证明，在一个统一的方式，$r$ -变分估计，$r>2$，$\ell^{s}(\mathbb{Z})$空间，$s \in (1, \infty)$，平均值和截断奇异积分沿一组素数。
2014-10-13 math.CA math.DS math.NT
Characterizations of countably $n$-rectifiable Radon measures by higher-dimensional Menger curvatures
在90年代后期有一系列的活动有关$1$ -可求长集，有界性的奇异积分运营商，分析能力的一套，和积分门格尔曲率在平面上。在1999年，Leger将Menger曲率的结果推广到高维的$1$ -可求长集，以及余维的情况。十年后，Lerman和Whitehouse，以及后来的Meurer，发现了Menger曲率的高维几何动机的推广，分别产生了关于测度的一致可求直性和集合的可求直性的结果。在本文中，我们提供了一个扩展的Meurer的工作，产生的表征可数$n$ -可求长措施的$σ$ -有限性的积分门格尔曲率。我们还证明了点态Menger曲率的有限性条件证明了Radon测度的可求正性。最后，出于部分逆的Meurer的工作Kolasinski我们证明，在适当的密度假设下，有逐点门格尔曲率和规模的中心$β$ -号码在一个点的总和之间的可比性。
2019-10-09 math.CA
$L^p$ Regularity Estimates for a Class of Integral Operators with Fold Blowdown Singularities
我们证明了尖锐的$L^p$正则性结果的一类广义Radon变换的曲线族在一个三维流形与一个典型的关系折叠和blowdown奇。证明依赖于Wolff和Bourgain-Demeter的解耦不等式，用于薄的锥邻域的板分解和相关振荡积分的$L^2$估计。
2021-10-28 math.CA
Asymptotic analysis of the SVD for the truncated Hilbert transform with overlap
具有重叠$H_T$的截断希尔伯特变换是在从有限数据的层析重建中产生的算子，更准确地说是在微分反投影（DBP）方法中。最近的工作[1]已经表明，该算子的奇异值在0和1处累积。为了更好地理解算子的性质，特别是与之相关的逆问题的不适定性，我们有兴趣知道奇异值接近零和一的速率。本文利用$H_T$与二阶微分算子$L_S$交换的性质及其特征函数的全局渐近性态，得到了$H_T$奇异值和奇异函数的渐近性.
2013-12-17 math.CA math.SP
Variational truncations of singular integrals on spaces of homogeneous type
我们证明了尖锐的加权估计$r$ -变化的平均值和截断奇异积分适当的空间齐型，包括齐次幂零李群。
2020-09-09 math.CA
Variation for singular integrals on Lipschitz graphs: L^p and endpoint estimates
设0<n<d是整数，H表示R^d中的n维Lipschitz图的n维Hausdorff测度，且斜率严格小于1.当r>2时，我们证明了具有奇核的Calderón-Zygmund奇异积分的r-变差和振动是L^p（H）中的有界算子，其中1<p是有限的，从L^1（H）到弱L^1（H），从有界H-可测函数空间到BMO（H）.关于第一端点估计，我们实际上证明了这样的算子从R^d中的有限复Radon测度空间到弱L^1（H）是有界的。
2011-10-04 math.CA
Geometric conditions for the $L^2$-boundedness of singular integral operators with odd kernels with respect to measures with polynomial growth in $\mathbb{R}^d$
设$μ$是$\mathbb{R}^d$中的有限Radon测度，具有$n$次数的多项式增长，尽管不一定是$n$ -AD-正则的.证明了在$μ$上的一些几何条件下，所有具有奇且充分光滑的Calderón-Zygmund核的奇异积分算子在$L^2(μ)$中是有界的，这些几何条件与可求直性密切相关，并涉及Jones，David和Semmes的所谓$β$ -数.作为推论，我们仅根据$\mathbb{R}^d$中紧集的度量和几何性质，得到了它的Lipschitz调和容量的一个下界.
2015-05-28 math.CA
Spectral Densities of Singular Values of Products of Gaussian and Truncated Unitary Random Matrices
本文研究了由独立的复Gaussian（复Ginibre）矩阵和截断酉矩阵组成的高维矩阵乘积的奇异值平方极限分布的密度，这些矩阵乘积取自具有适当维数增长的Haar分布酉矩阵.在一般情况下，我们开发了一种新的方法来获得复杂的整表示的斯蒂尔切斯变换满足一定类型的代数方程的密度的措施。在特殊的情况下，其中最多的一个因素的产品是一个复杂的高斯，我们推导出的极限密度使用合适的参数化的谱变量的基本表达式。此外，在所有情况下，我们研究的行为的密度在边界的频谱。
2015-12-22 math-ph math.CA math.MP
Multiparameter singular integrals on the Heisenberg group: uniform estimates
本文考虑Heisenberg群${\mathbb H}^1$上的一类多参数奇异Radon积分算子，其中基本簇是多项式的图.一个显着的区别与欧几里德的情况下，海森堡卷积取代欧几里德卷积，是海森堡群上的运营商总是$L^2$有界的。在欧几里德设置中情况并非如此，其中$L^2$有界性取决于定义底层曲面的多项式。在这里，我们发现了一些新的，有趣的现象。例如，虽然海森堡群算子总是$L^2$有界的，但在固定次数的多项式的系数中，边界是{ \it not}一致的。当我们询问哪些多项式的一致$L^2$边界成立时，我们得到了{ \it same}类，其中一致边界在欧几里得情况下成立。
2018-08-30 math.CA
Limiting weak-type behaviors of some integral operators
本文研究了极大算子、奇异和分数次积分算子、极大截断奇异积分等积分算子的极限弱型行为，给出了一些最优极限弱型行为，本质上改进和推广了本课题的已有结果.
2017-10-29 math.CA
Estimates for the SVD of the truncated Fourier transform on L2(exp(b|$\times$|)) and stable analytic continuation
在[-c，c]上截断的傅里叶变换，通常是在作用于L^2（-1/b，1/b）上时进行分析的，其右奇异向量是长球体波函数。本文考虑作用在较大空间L^2（exp（b）上的算子|.|))它仍然是内射的。我们给出了m（指标），b和c中具有类似定性行为的奇异值的非渐近上界和下界.下界被用来获得稳定的解析延拓的可能非带限的功能，其傅里叶变换属于L ^2（exp（b））的收敛速度|.|)).我们还得到了奇异函数的上范数的界。最后，我们提出了一个数值方法来计算奇异值分解，并将其应用于稳定的解析延拓时，函数的观察与误差的区间。
2021-04-20 cs.NA math.CA math.FA
Sparse bounds for maximal rough singular integrals via the Fourier transform
我们证明了一类卷积型内核满足适当的衰减条件的傅里叶变换，出现在基督的作品，基督-卢比奥德弗朗西亚，和Duoandikoetxea-卢比奥德弗朗西亚产生最大截断奇异积分满足稀疏的约束由$(1+\varepsilon,1+\varepsilon)$ -平均值为所有$\varepsilon>0$，线性增长在$\varepsilon^{-1}$。这是由Conde-Alonso，Culuc，Ou和第一作者的稀疏控制原理推广到最大截断奇异积分。我们的结果涵盖了$\mathbb{R}^d$上的粗糙齐次奇异积分$T_Ω$，其中有界角部分$Ω$在$(d-1)$维球面上有消失积分.我们的稀疏界的后果包括新的定量加权范数估计以及Festhiman-Stein型不等式。特别地，我们得到了$T_Ω$的最大截断的$L^2(w)$范数二次依赖于Muckenhoupt常数$[w]_{A_2}$，推广了Roncal，Tapiola和第二作者的一个结果.一个合适的凸体值版本的稀疏界也推导出并用于新的矩阵加权范数不等式的最大截断粗糙齐次奇异积分。我们的结果是定量的，但即使是定性的声明是新的，本方法通过稀疏支配是目前已知的唯一一类算子的矩阵加权界。
2017-06-27 math.CA math.FA
Singular integral operators with kernels associated to negative powers of real-analytic functions
给定一个定义在原点邻域上的实解析函数b（x），其中b（0）= 0，我们考虑具有如下核的局部卷积：|b（x）|^（-a），其中a > 0是最小数，|b（x）|^（-a）在原点的任何邻域上都不可积。在适当的一阶导数界和消去条件下，我们证明了这类算子的L^p有界性定理，包括当核不可积时。我们主要（但不完全）考虑p = 2的情况。所考虑的算子推广了里斯变换的局部形式和某些局部多参数奇异积分。推广我们的结果nonprojection-invariant版本以及奇异Radon变换版本也证明。
2015-05-29 math.CA math.FA
Correlation kernels for sums and products of random matrices
设$X$是奇异值平方密度为多项式系综的随机矩阵。我们推导了$GX$和$TX$的奇异值平方相关核的二重围道积分公式，其中$G$是复Ginibre矩阵，$T$是截断酉矩阵.我们还考虑了$X$与几个复Ginibre/截断酉矩阵的乘积.作为应用，我们得到了几个截断酉矩阵乘积的平方奇异值服从多项式系综的精确条件。我们还考虑了和$H + M$，其中$H$是一个GUE矩阵和$M$是一个随机矩阵，其特征值密度是一个多项式系综。我们发现，$H + M$的特征值遵循一个多项式系综，其相关核可以表示为一个双轮廓积分。作为一个应用，我们指出了一个连接到两个矩阵模型。
2015-09-03 math-ph math.CA math.MP
Spectral analysis of the truncated Hilbert transform with overlap
本文研究了希尔伯特变换作为从$L^2(a_2,a_4)$到$L^2(a_1,a_3)$的算子$H_T$的一个限制，其中$H_T$是实数$a_1 < a_2 < a_3 < a_4$。算子$H_T$产生于从有限数据的层析重建中，更准确地说是在微分反投影（DBP）方法中。在那里，重建需要从在可能仅重叠但不覆盖$[a_2,a_4]$的区间$[a_1,a_3]$上测量的其希尔伯特变换恢复在紧凑区间$[a_2,a_4]$上支持的一维函数族$f$。我们证明了$H_T$的反演是不适定的，这就是我们研究$H_T$的谱性质的原因。我们将算子$H_T$与自伴两区间Sturm-Liouville问题联系起来，证明了该问题的谱是离散的。我们发现Sturm-Liouville算子与$H_T$可交换，这意味着$H_T^* H_T$的谱是离散的.此外，我们表示的奇异值分解的$H_T$的Sturm-Liouville问题的解决方案。$H_T$的奇异值在$0$和$1$处都是累积的，这意味着$H_T$不是紧算子。最后，我们说明了$H_T$数值获得的属性。
2013-11-26 math.CA math.FA math.SP
