Weak type (1,1) bound criterion for singular integral with rough kernel and its applications
本文对具有粗糙核的奇异积分算子建立了一个弱型（1，1）界准则。作为该准则的一些应用，我们证明了调和分析中一些重要的粗糙核算子，如Calderón交换子、高阶Calderón交换子、一般Calderón交换子、Bajsanski-Coifman型Calderón交换子和一般Muckenhoupt型奇异积分都是弱型（1，1）.
2017-08-12 math.CA
Weighted weak type $(1,1)$ estimates for oscillatory singular integrals with Dini kernels
Kanazawa University（金泽大学）
本文研究了A1权重下的振荡奇异性积分，证明了满足Dini条件的核的加权弱类型(1,1)估计。
2026-04-28 math.CA
Boundedness of singular integral operators with variable kernels on weighted weak Hardy spaces
设$T_Ω$为变核$Ω(x,z)$的奇异积分算子.本文利用加权弱Hardy空间的原子分解理论，在变量核$Ω(x,z)$的Dini型条件下，得到了$T_Ω$在加权弱Hardy空间上的有界性.
2012-12-26 math.CA
Singular and fractional integral operators with variable kernels on the weak Hardy spaces
本文利用弱Hardy空间的分解定理，在对变核$Ω(x,z)$施加一定的Dini型条件下，得到了变核积分算子在弱Hardy空间上的有界性.
2013-04-02 math.CA
Modern singular integral theory with mild kernel regularity
提出了一个基于修正并元移位的框架，证明了现代奇异积分理论在弱核正则性下的多个结果。利用新的优化表示定理，我们首先回顾Figiel关于具有轻度核正则性的线性Calderón-Zygmund算子的UMD-扩张的一个结果，并将我们的新证明推广到多线性设置，改进了最近的多线性奇异积分的UMD-值估计.其次，在修正的Dini型假设下，我们发展了多线性奇异积分的积空间理论，并利用该理论证明了双参数加权估计和双权交换子估计.
2020-09-25 math.CA
A new fractional derivative of variable order with non-singular kernel and fractional differential equations
在本文中，我们引入了两个新的非奇异核分数阶导数，并给出了一类由新公式导出的分数阶导数。我们提出了一些重要的结果一致收敛序列的连续函数，特别是比较的原则，和其他人，允许，研究的限制分数阶非线性微分方程。
2017-12-18 math.CA
Singular integral operators on tent spaces
推广了最近关于帐篷空间上极大正则算子有界性的结果。这导致我们发展帐篷空间上的奇异积分算子理论。这样的算子具有算子值核。一个看似合适的条件内核是时间-空间衰减测量非对角估计与各种指数。
2012-03-19 math.CA math.FA
Weighted vector-valued bounds for the singular integral operators with nonsmooth kernels
设$T$是由Duong和McIntosh提出的具有非光滑核的奇异积分算子.本文证明了该算子及其相应的极大算子满足$L\log L$型弱型端点向量值估计。作为应用，我们建立了该算子的一个改进的加权向量值界。
2016-11-20 math.CA
Singular integrals with variable kernels in dyadic settings
本文研究了Haar系统中变量符号的条件，定义了关于Haar基并矢度量的Calderón-Zygmund型算子，证明了Petermichl并矢核可以看作是变量核奇异积分，并将其推广到齐型空间上的并矢系统.
2021-01-26 math.AP math.CA
The composition of singular integral operators with nonsmooth kernels
设$T_1$，$T_2$是Duong和McIntosh引入的两个具有非光滑核的奇异积分算子.通过建立某种双次线性稀疏控制，得到了合成算子$T_1T_2$的$L^p(\mathbb{R}^n,\,w)$与$p\in(1,\,\infty)$和$w\in A_p(\mathbb{R}^n)$的一些定量界.并给出了一些加权弱型端点估计。
2018-07-23 math.CA
Variation and oscillation for singular integrals with odd kernel on Lipschitz graphs
证明了当r>2时，Lipschitz图上柯西变换的光滑截断的r-变差和振动在L^p中有界，其中1<p是有限的.类似的结果也适用于n维Lipschitz图上的n维里斯变换，以及其他具有奇核的奇异积分算子.特别地，我们的结果加强了Coifman、McIntosh和Meyer关于Lipschitz图上柯西变换的L^2有界性的经典定理。
2011-09-02 math.CA
A new fractional derivative involving the normalized sinc function without singular kernel
本文提出了一种新的无奇异核的归一化sinc函数的分数阶导数。利用拉普拉斯变换求出反常热扩散问题的解析解。经典和分数阶算子之间的比较结果。所得结果对一维反常传热问题的分析具有重要意义。
2017-01-08 math.CA
An endpoint estimate for the commutators of singular integral operators with rough kernels
设$Ω$是单位球面${S}^{d-1}$上均值为零的零次齐次积分，$T_Ω$是以$\frac{Ω(x)}{|x|^d}$为核的齐次奇异积分算子，$T_{Ω,\,b}$是$T_Ω$的交换子，符号为$b$ .本文证明了若$Ω\in L(\log L)^2(S^{d-1})$，则对于$b\in {\rm BMO}(\mathbb{R}^d)$，$T_{Ω,\,b}$满足$L\log L$型的端点估计.
2021-06-11 math.CA
Hörmander's conditions for vector-valued kernels of singular integrals and its commutators
本文研究了奇异积分算子$T$及其分解算子与向量值核$K$的卷积的Coifman型估计和加权模不等式.我们定义了一个较弱的Hörmander型条件与杨函数的向量值内核。在这个一般框架下，作为例子，我们得到了[ M]中关于平方算子及其交换子的结果。Lorente，M.S. Riveros，A. de la Torre \emph{On the Coifman type inequality for the oscillation of the one-sided averages }，Journal of Mathematical Analysis and Applications，2007年，第336期，第1期，第577-592页。]
2017-06-26 math.CA
Weak type (1,1) bound criterion for maximal truncated singular integral operators with rough kernels
Institute for Advanced Study in Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学高等研究院）
针对带粗糙非卷积核的极大截断奇异积分算子，本文证明其弱型(1,1)有界性，将Lai近期解决的经典卷积情形结果推广至更广泛的算子类。
2026-10-14 math.CA
Endpoint Estimates for Certain Singular Integrals with Non-smooth Kernels
Hefei Institute of Technology（合肥工业大学）；Macquarie University（麦考瑞大学）
本文研究了具有非光滑核的奇异积分在洛伦兹空间间的端点估计，涉及垂直平方函数和拉普拉斯变换型泛函微积分，通过热核上界确定p0。
2026-04-09 math.CA
Geometric conditions for the $L^2$-boundedness of singular integral operators with odd kernels with respect to measures with polynomial growth in $\mathbb{R}^d$
设$μ$是$\mathbb{R}^d$中的有限Radon测度，具有$n$次数的多项式增长，尽管不一定是$n$ -AD-正则的.证明了在$μ$上的一些几何条件下，所有具有奇且充分光滑的Calderón-Zygmund核的奇异积分算子在$L^2(μ)$中是有界的，这些几何条件与可求直性密切相关，并涉及Jones，David和Semmes的所谓$β$ -数.作为推论，我们仅根据$\mathbb{R}^d$中紧集的度量和几何性质，得到了它的Lipschitz调和容量的一个下界.
2015-05-28 math.CA
On the mistake in defining fractional derivative using a non-singular kernel
最近提出了使用非奇异核的分数阶导数$α$（$0 < α\leq 1$）的定义。在本说明中，我们表明，这些定义不能是有用的建模问题的初值条件（如，例如，分数扩散方程），因为这些方程得到的解决方案不满足初始条件（除了整数情况$α= 1$）。为了满足任意的初始条件，分数阶导数的定义必须包含一个奇异核。
2020-01-29 math-ph math.CA math.MP
Positive definite singular kernels on two-point homogeneous spaces
本文研究两点齐性空间中允许对角可积奇异的正定核，推广 Schoenberg 与 Schur 的经典刻画，并用于分析射影空间中测地、弦距离下 Riesz 核的正定性。
2024-10-29 math.CA
End-point estimates for singular integrals with non-smooth kernels on product spaces
本文的主要目的是建立具有非光滑核的奇异积分在积空间上的有界性。设$L_1$和$L_2$分别是$L^2(\mathbb{R}^{n_1})$和$L^2(\mathbb{R}^{n_2})$上的非负自伴算子，其热核满足高斯上界.首先，我们得到了$H^1_{L_1,L_2}(\mathbb{R}^{n_1}\times\mathbb{R}^{n_2})$中函数的原子分解，其中与$L_1$和$L_2$相关的Hardy空间$H^1_{L_1,L_2}(\mathbb{R}^{n_1}\times\mathbb{R}^{n_2})$由平方函数范数定义，然后证明了该空间的一个插值性质。其次，当某些奇异积分的相关核只满足比标准Calderon-Zygmund核弱得多的正则性条件时，我们建立了奇异积分算子在Hardy空间$H^1_{L_1,L_2}(\mathbb{R}^{n_1}\times\mathbb{R}^{n_2})$上有界的充分条件.作为应用，我们得到了与Schrdingier算子相关的双Riesz变换的端点估计和积空间上非负自伴算子的Marcinkiewicz型谱乘子定理.
2015-09-24 math.CA
Multilinear singular integrals with homogeneous kernels near $L^1$
本文研究了具有近 $L^1$ 齐次核的多线性奇异积分算子，在核函数 $Ω$ 属于 $L^q$ 且积分消失的条件下，得到了其从乘积 Lebesgue 空间到 $L^p$ 空间有界性的最优开区间。
2023-08-10 math.CA
Exotic Calderón-Zygmund operators
我们研究的奇异积分运营商的内核是更奇异的比标准的Calderón-Zygmund内核，但比双参数产品的Calderón-Zygmund内核少奇异。这些内核出现的限制，以适应所谓的Zygmund膨胀，这是我们的动机的一部分，研究这些对象的某些三维内核的两个维度。我们的情况下，这样的内核可以，在许多方面，被视为标准内核的扩展领域的一部分，通过证明它们满足T1定理和交换子估计的形式让人想起标准Calderón-Zygmund内核的相应结果。然而，我们表明，单参数加权估计，在一般情况下，失败。
2022-03-29 math.CA
Estimates for singular integrals on homogeneous groups
研究了齐次群上具有粗糙核的奇异积分算子和极大奇异积分算子。我们证明了某些估计的运营商，暗示$L^p$有界性的内核的尖锐条件下的外推参数。证明了算子的加权$L^p$不等式.
2010-11-26 math.CA
Singular operators with antisymmetric kernels, related capacities, and Wolff potentials
我们考虑推广的Riesz算子在$R^d$和获得估计其范数和相关的能力，通过修改的沃尔夫潜力。这些估计是基于度量空间中Calderón-Zygmund算子的$T1$定理的某个版本。本文将$R^d$中的两种Calderón-Zygmund容量推广到度量空间，并在一定条件下建立了它们的等价性.作为应用，我们将已知的$s$ -Riesz容量$0<s<d$与非线性位势论中的容量之间的关系推广到$s=0$的情形.
2010-12-13 math.CA
Fractional Differential Equations Involving Caputo Fractional Derivative with Mittag-Leffler Non-Singular Kernel: Comparison Principles and Applications
本文研究了具有$0<α<1.$阶Mittag-Leffler非奇异核的含有Caputo分数阶导数的线性和非线性分数阶微分方程.首先得到了函数在极值点处的分数阶导数的一个新的估计，并得到了线性分数阶微分方程解存在的一个必要条件.所得到的充分条件确定了相应的分数阶初值问题的初始条件。然后，我们推导出比较原则的线性分式方程。应用这些原理得到了线性方程解的范数估计和非线性方程解的唯一性结果。我们还得到了非线性方程的解的上下界上界。通过几个例子说明了新结果的适用性。
2017-10-10 math.CA
Minimal energy problems for strongly singular Riesz kernels
研究了流形上强奇异里斯核的极小能量问题。基于调和双层位势的空间能量，我们的动机，制定自然正则化的Hadamard的partie finie积分算子，它定义了一个强椭圆型伪微分算子的流形上。具有有限能量的测度是相应的索伯列夫空间中的元素，相应的最小能量问题存在唯一解.我们也把连续方法与离散方法联系起来，后者是由D·P·哈丁和E·B·哈定在较早时提出的。萨夫
2016-02-27 math.CA math.DG
On a trilinear singular integral form with determinantal kernel
研究了二维函数的三线性奇异积分形式，它在任意矩阵伸缩和线性调制下具有不变性。引入它的部分动机在于它的大对称群作用于傅立叶侧。另一部分动机是，这种形式介于双线性希尔伯特变换和第一个卡尔德龙交换子之间，在这个意义上，它可以简化为前者的叠加，同时它也成功地编码了后者。作为主要结果，我们确定的确切范围内的指数，其中${L}^p$估计举行的考虑形式。
2015-10-05 math.CA
Euler-Maruyama approximation for stochastic fractional neutral integro-differential equations with weakly singular kernel
本文研究带弱奇异核的非线性随机分数阶中立型积分微分方程，在局部Lipschitz等条件下建立真解性质，开发Euler-Maruyama数值方法并证明其强收敛性，还在全局条件下确定了精确收敛率。
2024-04-25 cs.NA math.CA math.NA
Limiting weak-type behaviors for singular integrals with rough $L\log L(\mathbb{S}^n)$ kernels
设$Ω$是单位球面$\mathbb {S}^n$上的零次齐次函数.研究了与粗糙核$Ω$相关的奇异积分算子$T_Ω$的极限弱型行为.我们证明了，如果$Ω\in L\log L(\mathbb S^{n})$，则$\lim_{λ\to0^+}λ|\{x\in\mathbb{R}^n:|T_Ω(f)(x)|>λ\}| = n^{-1}\|Ω\|_{L^1(\mathbb {S}^n)}\|f\|_{L^1(\mathbb{R}^n)},\quad0\le f\in L^1(\mathbb{R}^n).$此外，$(n^{-1}\|Ω\|_{L^1(\mathbb{S}^{n-1})}$是$Ω\in L\log L(\mathbb{S}^{n-1})$时$T_Ω$的弱型范数的下界。对于定义为$T_{\vecΩ}(f_1,f_2) = T_{Ω_1}(f_1)\cdot T_{Ω_2}(f_2)$形式的粗糙双线性奇异积分算子也建立了相应的结果。
2021-06-26 math.CA
Parabolic Singular Integrals with Nonhomogeneous Kernels
本文在正则 Lip(1,1/2) 抛物图上证明了具有非齐次核的“良好”抛物型奇异积分的 $L^2$ 有界性，将已有齐次核结果推广到与抛物型一致可整流性相关的非齐次情形，并融合了 Christ 讲义方法与 Coifman-David-Meyer 技巧。
2025-06-04 math.AP math.CA
Estimates for the maximal singular integral in terms of the singular integral:the case of even kernels
本文的目的是描述光滑齐次Calderon-Zygmund算子的最大奇异积分T*f可由奇异积分Tf控制.我们考虑两种类型的控制。第一个是T*f通过Tf的L2估计，即T*f的L2范数通过常数乘以Tf的L2范数的估计。第二个是T*f（x）的逐点估计，由常数乘以M（Tf）（x），其中M表示Hardy-Littlewood极大算子。注意，这是Cotlar不等式的改进变体，因为Mf（x）项在右侧缺失。我们的主要结果指出，即使运营商，都是等价的一个纯粹的代数条件制定的内核在球谐函数的扩展。该条件通过高阶里斯变换成立，从而满足Cotlar不等式的改进形式
2010-12-20 math.AP math.CA
Strongly singular bilinear Calderón-Zygmund operators and a class of bilinear pseudodifferential operators
受符号在临界阶Hörmander类中的双线性伪微分算子的核的研究的启发，我们研究了强奇异Calderon-Zygmund算子在双线性背景下的有界性.对于这样的运营商，其内核满足积分型条件，我们建立有界性的设置勒贝格空间以及端点映射涉及的空间的有界平均振荡的功能和Hardy空间。假设点态条件的内核，我们证明了强奇异双线性Calderon-Zygmund算子满足点态估计的极大算子，这意味着他们的加权Lebesgue空间中的有界性。
2018-04-25 math.CA
A bilinear sparse domination for the maximal singular integral operators with rough kernels
本文研究粗糙核齐次奇异积分的极大算子，在核函数有界条件下建立了带显式Orlicz范数界的$(L^Φ,L^r)$双线性稀疏控制。
2023-08-16 math.CA
Regularizations of general singular integral operators
在奇异积分算子理论中，经常需要大量的工作来严格定义这样的算子。这是因为这样的算子的核在对角线上不是局部可积的，所以形式上定义算子或其双线性型的积分即使对于好的函数也不是很好定义的（被积函数不在L^1中）。然而，由于核只在对角线上有奇点，所以双线性型是很好定义的，比如说对于有界紧支集函数具有分离支集。解释奇异积分算子有界性的标准方法之一是考虑正则化的核，其中截断函数在原点的邻域内为零，因此相应的正则化算子与核是良好定义的（至少在稠密集上）。然后我们可以问正则化算子的一致有界性。对于标准正则化，通常考虑截断算子。本文的主要结果是：对于广泛的一类奇异积分算子（包括非齐次双权的经典Calderon-Zygmund算子），双线性型在具有分离支集的紧支集函数上的L^p有界性（即所谓的限制L^p有界性）意味着正则化算子对于任何合理的光滑截断核的一致L^p有界性.如果核满足一些附加的假设（这些假设对于经典的奇异积分算子如希尔伯特变换，柯西变换，Ahlfors-Beurling变换，广义里斯变换都是满足的），那么限制L^p有界性也意味着经典截断算子的一致L^p有界性。
2011-01-22 math.CA
General Fractional Integrals and Derivatives with the Sonine Kernels
本文研究了在零点处具有可积奇点的函数空间上的具有Sonine核的一般分数次积分和导数。首先，Sonine核及其重要的特殊类别和特殊情况进行了讨论。特别是，我们介绍了一类Sonine内核，具有可积奇异的幂函数型在零点。对于具有Sonine核的一般分数次积分和导数，证明了分数阶微积分的两个基本定理。然后，我们构造了$n$ -重一般分数次积分和导数，并研究了它们的性质。
2021-03-11 math.CA
Sharp $L^p$ decay estimates for degenerate and singular oscillatory integral operators: Homogeneous polynomial phases
本文考虑退化奇异振荡积分算子，其奇异核不是Calderón-Zygmund核，且满足与实参数$μ$有关的适当的大小和导数条件.对于除单式相位外的任意给定的次数$n$的齐次多项式相位，给出了在$L^p$空间上保持$L^2$空间上的急剧衰减率$-\frac{1-μ}{n}$的$p$的范围.
2021-09-29 math.CA
Singular stochastic integral operators
本文介绍了具有算子核的奇异随机积分的Calderón-Zygmund理论。特别是，我们证明了$L^p$ -外推的结果下的核的Hörmander条件。稀疏控制和尖锐的加权边界下得到的Dini条件的内核，导致随机版本的解决方案的$A_2$ -猜想。结果被应用于获得$p$ -独立性和加权界的随机最大$L^p$ -正则性在复杂的和真正的插值尺度。从而得到了$\mathbb{R}^d$、光滑区域和角域上随机热方程的几个新的正则性结果。
2022-06-13 math.AP math.CA math.FA
Weighted Norm Estimates and Representation Formulas for Rough Singular Integrals
证明了核上不满足正则性条件而仅满足LlogL可积性条件的非齐次奇异积分的加权模估计及其表示公式。表示公式涉及自然与内核相关的星形集的平均值。模估计的证明是基于表示公式，Hardy-Littlewood极大函数的一些新的变化，和加权Littlewood-Paley理论。
1998-07-16 math.CA
Capacities associated with scalar signed Riesz kernels, and analytic capacity
Cauchy核在平面上的实部和实部是齐性为-1的标量里斯核。人们可以把它们中的每一个与有界势有关的能力的自然概念联系起来。本文的主要结果断言，这些能力是可比的经典的分析能力，从而强调了实变量性质的分析能力。也考虑了这个结果的高维版本。
2014-03-12 math.CA
Real Analytic Multi-parameter Singular Radon Transforms: necessity of the Stein-Street condition
我们研究运营商的形式$$ Tf(x)= ψ(x) \int f(γ_t(x))K(t)\,dt, $$其中$γ_t(x)$是一个真正的解析函数$(t,x)$映射从$\mathbb{R}^N \times \mathbb{R}^n$中的$(0,0)$的邻域到$\mathbb{R}^n$满足$γ_0(x)\equiv x$，$ψ(x) \in C_c^\infty(\mathbb{R}^n)$，和$K(t)$是一个“多参数奇异核”与紧支持$\mathbb{R}^N$，例如当$K(t)$是一个产品奇异核。Christ、Nagel、Stein和Wainger在单参数情况下（当$K(t)$是Calderón-Zygmund核时）研究了具有光滑$γ_t(x)$的此类算子。Street和Stein将他们的工作推广到多参数情形，并给出了这类算子$L^p$ -有界的充分条件.本文证明了当$γ_t(x)$是实解析的时，Street和Stein的充分条件也是$T$的$L^p$ -有界的必要条件，对于所有这样的核$K$ .
2022-03-30 math.CA
Sharp bilinear estimates for maximal singular integrals with kernels in weighted $L^q$ spaces
本文研究$\u211d$上带粗糙齐次核的（二进）极大双线性算子的有界性，在完整拟巴拿赫指数范围内建立了精确的双线性$L^p$估计，通过允许核角分量属于$\u2120^1$上的加权$L^q$空间，拓展并统一了该领域的多项近期研究成果。
2025-10-22 math.CA
Singular values of products of Ginibre random matrices, multiple orthogonal polynomials and hard edge scaling limits
Akemann，Ipsen和Kieburg最近证明了具有独立复高斯项的M个矩形随机矩阵的乘积的平方奇异值是根据具有相关核的行列式点过程分布的，相关核可以用Meijer G-函数表示。我们表明，这一点的过程可以被解释为一个多正交多项式合奏。我们给出了相关多个正交多项式的积分表示和相关核的新双轮廓积分，这使我们能够找到其在原点（硬边缘）的缩放极限。极限核推广了经典的Bessel核。当M=2时，它们与Bertola、Gekhtman和Szmigielski在Cauchy-Laguerre双矩阵模型中发现的标度极限一致，这表明这些核代表了随机矩阵理论中的一个新的普适类。
2013-12-23 math-ph math.CA math.MP
